教学案例《探索规律

教学案例《探索规律（一）》

文章发表：baybjfcu 发表日期：2005-03-11阅读次数：96

探索规律（一）

〖教学目标〗

1•经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。

2•会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证

所探索的规律。

3•在活动中发展观察、发现、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性；体验

数学学习的乐趣。

〖教材分析〗

本节是在学生学习了“用字母表示数” “列代数式” “去括号”“合并同类项”

等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，又是对这些知识的拓展与延

伸。教材以学生所熟悉的日历表为背景，通过问题串的形式将数学知识的学习隐含在

具体的情境当中，不仅让学生学会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类

项、去括号等法则验证所探索的规律，更重要的是让学

生亲身经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，发展学生的

符号感，并在活动中培养学生的观察、发现、合作、交流等能力，提高学生对数学的兴趣，形成积极、主动的学习态度，这也是本节课的重点和难点。

〖教学设计〗

（一）设置悬念，引出课题

猜一猜：每个同学的桌上都有一堆钮扣（40颗），请同学们从中数出三堆数目相等的钮扣（每堆不少于8颗），按左、中、右的顺序摆放在桌面上。然后按老师的指令操作：（1）从左堆拿出3颗放入中堆；（2）从右堆取出5颗放入中堆；（3）从中堆取出与左堆剩余数目相等的钮扣放入左堆。请你猜一猜：你的同桌现

在中堆还剩多少颗？能猜出其他同学的吗？

（如果有学生能猜中，可让其说明思路；如果猜不出，老师来猜一猜，猜对了吗？你知道老师是怎么猜到的？这个游戏的奥秘是什么？由此引出课题一一探索规律。）

（二）引导探究，寻找规律

1•探索游戏中的规律

请一个学生报出自己原来每堆的颗数（如原来每堆13颗），师生共同分析具体数目下各堆数目的变化情况：

现在中堆还剩（13+3+5）-（13-3）= 13+3+5-13+3 = 3+3+5 = 11（颗）。

再请一名学生报出自己原来每堆的颗数（如原来每堆10颗）,同样列表分析得出：现在中堆还剩（10+3+5）-（10-3）= 10+3+5-10+3 = 3+3+5 = 11（颗）。

提问：（1）由此你有什么发现？

（通过学生的观察、思考与交流，得出：中堆所剩颗数正好是从左堆拿出

的颗数的2倍与从右堆拿出的颗数之和。）

（2）这个规律在其他情况下是否仍然成立？

（可让学生再试几次，在此基础上进行猜想。）

（3）如何验证你所得到的规律？

（师生共同分析后指出：引入字母，可使问题一般化和简洁化。随后列代

数式、进行代数式运算，从而验证规律，解开游戏的奥秘。）

2•探索图形的规律

做一做：将火柴棒按下图方式摆放

(1)搭1个三角形需要多少根火柴棒？搭2个、3个呢？

(2)搭10个三角形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

(让学生动手实践，在拼摆的过程中感悟火柴棒根数的变化规律，并在同桌间交流，然后在全班交流各自解决问题的方法。教师要鼓励学生尽可能多地尝试用不同的方法去解决问题，并大胆地用自己的语言进行表达，使学生认识到：解决同一问题可以有不同的方法。评价时要关注各种不同方法之间的差异。)

(3)搭100个呢？搭200个、300个呢？……

(在求解的过程中，使学生意识到：每给一个三角形个数，都要像(2) 一样经历求火柴棒根数的过程，显得很繁琐，有没有简便的方法呢？自然引出下面的问题。)

(4)如果用a表示所搭三角形的个数，那么搭a个三角形需要多少根火柴棒？

(不同的方法会使结论的表达形式不同，要引导学生经过代数式运算，最终将形式统一起来。通过此题，学生将体会探索一般规律的必要性，同时感受符号带来的简洁、方便，由此发展学生的符号感。)

3•探索数表中的规律

（教师展示2002年10月日历表，学生每人一张同样的小日历表）议一议:

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31

（1）日历表的套色方框中各数字之间有什么规律？

（先由学生独立观察、思考，然后以四人小组为单位，在组内展开讨论，

最后全班交流，各小组汇报本组的成果。小组讨论时，教师要参与到各小组中，及时了解情况，指导学生如何去观察。）

（2）这些规律对其他这样的方框成立吗？

（让学生动手在日历表中随意确定几个方框进行验证。交流时，教师用投影仪展示几名学生的验证情况。）

（3）这些规律对任何一个月的日历都成立吗？

（让学生先猜想，再验证。验证时，先让学生思考：如何把任何一个月中

这样的方框表示出来？由此引出用字母表示数，经过代数式运算验证规律。）（4）你还能提出哪些问题？

（提出一个问题比解决一个问题更重要！尝试让学生自己提出问题，可以培养学生的问题意识和创新能力，同时培养学生的发散思维与交流能力。教学中教师可适时启发学生提问题的角度，如改变方框的大小、形状等。）

（三）反思、评价，提炼方法

1•从以上三个活动中总结出：

探索规律的过程：特殊一一般。

一般方法：（1）寻找数量关系；（2）用代数式表示规律；（3）验证规律。

2•本节课的收获与体会（师生交流）。

（四）巩固练习