光学系统计算及分
第二章 理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系
对于确定的光学系统， 给定物体的位置、大小、方向， 求像的位置、大小、正倒及虚实 一、图解法求像 1、什么是图解法求像？
已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点的位置，利 用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面， 通过画图追踪典型光线求出像的方法。
2、可选择的典型光线和可利用的性质： ① 平行于光轴入射的光线，它经过系统后过像 方焦点； ② 过物方焦点的光线，它经过系统后平行于光 轴； ③ 倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交 于像方焦平面上的一点； ④ 自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成 倾斜于光轴的平行光束； ⑤ 共轭光线在主面上的投射高度相等；
A H1 F1 B F2 H1′ H2
F1′ H2′ F2′
二、解析法求像 1 牛顿公式
物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，以焦点为
坐标原点，用x、x’分别表示物距和像距。 （2-3）
垂轴放大率：
y' f x' y x f'
（2-4）
2 高斯公式
物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为 坐标原点，用l、l’来表示物距和像距。
第二章 理想光学系统
实际光学系统只在近轴区成完善像。
如果某光学系统在任意大的空间中以任意宽的光束都成完 善像, 则该系统为理想光学系统。
理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统的基点与基面
理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
实际光路计算公式
以u近似代替sinu
lk ' x'lF ' 1000 96 1096 mm 共扼距L l1 d l k ' 107 15 1096 1218 mm
光学系统外形尺寸计算
根据使用要求确定光学系统整体结构尺寸的设计过程称为光学系统的外形尺寸计算。
光学系统的外形尺寸计算要确定的结构内容包括系统的组成、各光组元的焦距、各光组元的相对位置和横向尺寸。
外形尺寸计算基本要求：第一，系统的孔径、视场、分辨率、出瞳直径和位置；第二，几何尺寸，即光学系统的轴向和径向尺寸，整体结构的布局； 第三，成像质量、视场、孔径的权重。
一、 只包括物镜和目镜的望远系统计算一个镜筒长L=f1′+f2′=250mm ，放大率Γ= -24，视场角2ω=1º40′的刻普勒望远镜的外形尺寸。
（一） 求物镜和目镜的焦距⎩⎨⎧='='⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=''-=Γ='+'=mmf mm f f f f f L 1024024250212121（二） 求物镜的通光孔径物镜的口径取决于分辨率的要求，若使物镜的分辨率与放大率相适应，可根据望远镜的口径与放大率关系式Γ≥D1/2.3求出D1,只是为了减轻眼睛的负担,才取物镜的口径D1=1.5Γ=36mm （三） 求出瞳直径5.11=Γ='DD（四） 视场光阑的直径D398.601455.02402213=⨯⨯='=ωtg f D（五） 目镜的视场角2ω′03382,51193492.001455.0240'=''='⇒=⨯=Γ='ωωωωtg tg（六） 求出瞳距lz ′42.102401010101222=⨯+='-'+'='f f f f lz（七） 求目镜的口径D278.83492.042.1025.1212=⨯⨯+=''+'=ωtg l D D z（八） 目镜的视度调节5.010001051000522±=⨯±='±=f x（九） 选取物镜和目镜的结构由于物镜的相对孔径D/f ′=36/240=1/6.67，焦距f ′=240mm ，选用双胶合物镜即可。
最新常用光学计算公式
精品资料常用光学计算公式........................................常用光学计算公式文章来源：未知 (发布时间：2012-07-03)1. 焦距：反向延长的轴上成像锥形光束与延长的入射光束相交形成一个平面，从像到该平面的沿光轴距离就是焦距。
焦距f、通光孔径D与f/#（F数）之间的关系：2.视场角：由光学系统主平面与光轴交点看景物或看成像面的线长度时所张的角度。
全视场角2ω、像面尺寸2y与焦距f之间的关系：像面尺寸=像素数×像元尺寸ω=arctg(像素数×像元尺寸/2f)视场角分为水平视场角和垂直视场角，没有特殊说明是指由像面对角线尺寸计算出的视场角。
3. 分辨率：反映光学系统分辨物体细节的能力，通常将光学系统能够分辨名义物距处两个靠近的有间隙点源的能力定义为分辨率。
瑞利判据指出，两个靠近的有间隙点源通过光学系统成像，每个点都形成一个衍射斑。
如果两个衍射斑之间的距离等于艾里斑半径，两个点像是可以分辨的，此时像面上两个点的间距d为：4.空间分辨率：探测器的张角，为像元尺寸与焦距的比值，单位为mrad。
空间分辨率=像元尺寸/f5. 尼奎斯特频率：是像素化传感器可以成功记录的最大空间频率，为1/（2像素周期），以lp/mm为单位。
例如，某传感器的像元尺寸为25um，其尼奎斯特频率为：1000/（2×25）=20lp/mm6.视觉放大率：视觉光学系统的放大倍率，其定义为有光学系统（即通过光学系统观察）时目标所张的角度与无光学系统（即用肉眼直接观察）时目标所张的角度之比。
在人眼为探测器的目视光学系统中，在250mm距离处定义放大倍率为1。
目镜视觉放大率Г=250/f7.数值孔径：就是到达轴上像的边缘光线的半锥角的正弦，即来自轴上物点的半锥角的正弦。
8.红外系统识别和探测距离的计算：其中，ds—识别距离dt—探测距离h—物体尺寸f—光机系统焦距n—识别或者探测所需像素数d0—像元尺寸9. 光焦度：焦距的倒数。
光学基础知识及计算
6
激光光源：受激辐射
E2
=(E2-E1) /h
E1
频率,相位,振动 方向,传播方向 完全一样！
例如:氦氖激光器;红宝石激光器; 半导体激光器.
7
7
2. 光的单色性
例:普通单色光 : 10-2 10 0 Å 激光 ：10-8 10-5 Å 可见光 103Å
8
8
14
14
▲相消干涉（暗条纹）
(2k 1) (2k 1) ，k 0,1, 2 2 I I min I 1 I 2 2 I 1 I 2
15
15
7. 条纹衬比度（对比度，反衬度） I max I min V I max I min
光学基础知识及计算
1
1
光学通常分为以下三部分：
▲几何光学：以光的直线传播规律为基础， 主要研究各种成象光学仪器的理论。
▲波动光学：以光的电磁性质为基础, 研究光的传播规律，主要是干涉、衍射、偏振。 ▲量子光学：以光的量子理论为基础， 研究光与物质相互作用的规律。
2
2
波动光学对光的描述
光是电磁波
所以：
(2k 1) e1 = 4n1
k 1, 2, 3
最小厚度：
k 1
e1 673 Å 4n1
38
38
第二层薄膜MgF2 ：
2n2e2
2
k
30
暗纹： (2k 1) k 0,1, 2 2 ① n1 n n2 ， n1 n n2
2e n n sin i
2 2 1 2
②
2 n1 n n2 ， n1 n n2
光学系统外形尺寸计算
D2 -2 f1tan
3）目镜通光孔径
2m1lF2 l z f1 D3 2l z tan 2 f1 lF2 tan f1 f1 接目镜孔径的确定 D4 2l z tan 2m 2m D
场镜通光孔径
目镜调节
5 f 2 2 1000
5. 反射棱镜外形尺寸计算 为减小棱镜尺寸、获得较大的允许制造误差，棱镜应 2 尽量靠近物镜的像平面。 a1 0.01 f 2 n D D 1 4 D3 2 y 2a1 tan tan 根据 tan 2K 2 f1 计算出棱镜的输入面和输出面的通光孔径，取其中最大 值作为棱镜的通光孔径D，带入公式求出棱镜尺寸。
-6-
§4.2典型光学系统外形尺寸计算 二、伽利略望远镜外形尺寸计算
伽利略望远镜成像原理 伽利略望远镜常用在大地测量和航空测量仪器中。 结构简单、筒长短、正像和光能损失少。 -7-
§4.2典型光学系统外形尺寸计算
二、伽利略望远镜外形尺寸计算
1. 物镜和目镜焦距的计算
f1 -f 2
为了得到尽可能短的筒长和良好的成像质量，应 按物镜能承担的最大相对孔径来选择物镜的焦距， 相对孔径一般不超过1:4~1:3，一般选择单负透镜作 为目镜。 2. 确定入瞳直径D D D
§4.2典型光学系统外形尺寸计算
一、开普勒望远镜外形尺寸计算
开普勒望远镜成像原理 -3-
§4.2典型光学系统外形尺寸计算
一、开普勒望远镜外形尺寸计算
已知条件：视觉放大率Γ、视场角2ω、出瞳直径 三个条件中任选 lz D′，筒长L和目镜焦距 f 、出瞳距 2 一个。 1. 物镜和目镜焦距的计算 1）已知筒长L L f1 f 2
光学显微镜成像系统设计参数计算
光学显微镜成像系统设计参数计算光学显微镜是一种广泛应用于生物学、物理学和材料科学等领域的重要工具。
在设计光学显微镜成像系统时，需考虑多个参数来确保所获得的成像质量和解析度满足应用的要求。
本文将介绍光学显微镜成像系统设计所需考虑的参数，并结合具体计算方法进行展示。
首先，一个重要的参数是放大倍率。
放大倍率指的是显微镜物镜焦距与目镜焦距之间的比值。
放大倍率的选择取决于需要观察的样品和所需的细节分辨能力。
常见的放大倍率范围从40倍到1000倍不等。
对于生物组织的观察，通常使用低放大倍率以获得大范围的视野；而对于观察细胞和微生物等微观结构时，需要较高的放大倍率。
对于成像系统的分辨率要求，另一个重要的参数是数值孔径。
数值孔径是一个与物镜的设计相关的参数，用于衡量物镜的光学性能。
数值孔径的值越大，分辨能力越好。
根据Abbe公式，数值孔径与最小可分辨距离之间存在线性关系。
需要注意的是，数值孔径值越大，所需的光照条件和样品制备要求也越高。
除了放大倍率和数值孔径之外，还有其他一些关键参数需要考虑。
光源的亮度和稳定性对于成像系统的性能影响很大。
亮度越高、稳定性越好的光源可以提供更好的光照条件，从而获得更清晰的图像。
此外，光源的颜色温度也要匹配样品的属性，以确保所获得的图像色彩准确。
另一个重要参数是检测器的灵敏度和噪声水平。
高灵敏度的检测器可以捕捉到更弱的信号，而低噪声水平可以提高图像质量。
在计算参数时，我们可以从物镜和目镜的参数开始。
物镜的焦距、数值孔径和视场直径是固定的参数，我们可以根据这些数值来选择最合适的物镜。
目镜的焦距和视场直径也是需要考虑的参数。
我们可以根据所需的放大倍率和视野大小来选择最适合的目镜。
对于需要测量样品的大小，我们可以利用物镜和目镜的焦距以及放大倍率来估算图像的实际大小。
光源的亮度可以通过测量光源的流明输出来计算。
流明是一种衡量光源总辐射功率的单位。
我们还可以计算所需要的平均光强度，通过除以样品的视场面积来得到。
光学系统设计答案
光学系统设计（五）参考答案及评分标准 20 分）二、填空题（本大题11小题。
每空1分，共20 分）21.小22.色差、色差、场曲球心处、顶点处、齐明点处（r nn n L '+=） 25.%100y y y q z ⨯''-'='、前、29.场曲30.边缘、31.彗差、畸变、倍率色差三、名词解释（本大题共5 小题。
每小题2 分，共 10 分）32．像差：实际光学系统所成的像和近轴区所成的像之间的差异称为像差。
评分标准：主要意思正确得2分。
33．二级光谱：如果光学系统已对两种色光校正了位置色差，这两种色光的公共像点相对于第三种色光的像点位置仍有差异，该差异称为二级光谱。
评分标准：答对主要意思得2分。
34．焦深：由于实际像点在高斯像点前后0l '∆范围以内，波像差不超过1/4波长，故把0l 2'∆定义为焦深，即20u n l 2''≤'∆λ。
评分标准：主要意思正确得2分。
35．正弦差：正弦差是轴外小视场成像的宽光束的不对称性的量度，其表达公式为y K C S S ''≈'。
评分标准：主要意思正确得2分。
36．复消色物镜：校正了系统二级光谱的物镜，称为复消色物镜。
评分标准：答对主要意思得2分。
四、简答题（本大题共 6 小题。
每小题 5 分，共30 分）37．简述瑞利判断和斯托列尔准则，二者有什么关系？答：瑞利判断：实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过4/λ时，此波面可看作是无缺陷的。
斯托列尔准则：成像衍射斑中心亮度和不存在像差时衍射斑中心亮度之比8.0..≥D S 时，认为光学系统的成像质量是完善的。
这两个准则是相互一致的，当最大波像差为4/λ时，..D S 值刚好约等于 评分标准：答出每个准则的概念各得2分，关系正确得1分。
38．完全对称式系统，当⨯-=1β时，垂轴像差与沿轴像差有何特性？答：垂轴像差可以得到自动校正，即彗差、畸变和倍率色差均为零；而沿轴像差为系统半部像差的2倍，如球差、像散、场曲和位置色差。
理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系
几何光学的基本内容之一是求像，即对于确定的 光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实。常用的用以求取物象位置关 系的方法有二种：一为图解法，一为解析法。 一、图解法求像
图解法求像的定义
已知一个光学系统的主点(主面)和焦点的位置， 利用光线通过这些基点后表现的性质，对物空间给 定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求 像。
工程光学
石家庄铁道大学
机械工程学院
总第三讲
第二章 理想光学系统
Perfect Optical System
光学系统的具体结构（r、d、n） 实际光学系统与高斯（近轴）光学系统 研究光学系统成像的目的在于将高斯光学 完善成像的理论推广到任意大的空间，本 章的主要内容即介绍建立在高斯光学之上 的所谓理想光学系统，并研究理想光学系 统的主要光学参数、成像关系、放大率以 及光组组合和透镜。
可选择的典型光线和可利用的性质： ①平行于光轴入射的光线，经系统后过像方焦点； ②过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； ③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像 方焦平面上的一点； ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜 于光轴的平行光束； ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。 欲在理想光学系统条件下确定像点位置，只需 求出其对应物点发出的两条特定光线在像空间的共 轭光线，其交点即为所求像点。
总第三讲
３、主点与主平面
Q
Q'
h
f
'
h tanU '
F
U
H
H'
U
'
h'
F'
f
h tan U
光学系统景深计算
光学系统景深计算在光学成像系统中，景深是一个重要的参数。
景深的概念是指物体离镜头的距离在一定范围内可以得到清晰的图像。
对于光学系统的设计和调整来说，景深计算是必不可少的一个环节。
下面就从景深计算的步骤、计算公式和实际应用三个方面阐述一下光学系统景深计算的相关知识。
一、景深计算的步骤1. 确定景深范围：一般来说，景深的范围取决于光圈大小、焦距和拍摄距离等因素，不同光学系统的景深范围也会有所不同。
2. 确定景深起始点和终止点：景深起始点即为距离观察对象最远的一个“清晰点”，终止点则指距离观察对象最近的一个“清晰点”。
景深的边缘都是模糊的，因此需要定义起始点和终止点。
3. 确定焦距和光圈大小：在进行景深计算之前，需要先设定焦距和光圈大小。
焦距越长，景深越深，光圈越小，景深越深，但同时也会引起透镜内部的光线穿透变形等问题。
4. 计算景深：通过已知焦距、光圈大小和拍摄距离等参数，能够使用景深计算公式得出对应的景深范围。
二、景深计算的公式景深的计算公式为：D = 2*c*s / (c + s)*f^2 + N*c^2其中D是景深的范围，c为拍摄距离，s为最近清晰点与最远清晰点之间的距离，f为焦距，N为光圈数值。
在实际应用中，我们可以通过改变这些参数的值来计算出不同情况下的景深范围。
三、景深计算的实际应用在摄影和电影行业中，景深计算是非常重要的技术，能够帮助摄影师和导演实现不同的拍摄效果。
例如，在拍摄广告时，较小的景深范围可以将产品展现出来，同时模糊背景，加强焦点的主题感；而在拍摄风景时，较大的景深范围能够让背景清晰呈现，并加强画面层次感。
总之，景深计算是光学系统设计和调整中的一个基础环节，对于摄影和电影行业的拍摄效果也有着重要的影响。
通过对景深的计算和控制，能够获得更加理想的图像和视觉效果。
光学计算题及答案分析
1、一人正对竖直平面镜站立，人的脸宽为20cm，两眼的距离为10cm，欲使自己无论闭上左眼还是右眼，都能用另一只眼睛从镜中看到自己的整个脸，则镜子的宽度至少为____________cm。
分析：根据平面镜成像特点先作出身体的像，再根据光路可逆，分别把人的两只眼睛与身体像的边界相连，镜子的有效范围刚好是两只眼睛和身体像组成的梯形的中位线．解：如图所示，人的脸宽为AB等于20cm，两眼为C、D，CD=10cm，如果用左眼看完整的像需用PR之间的平面镜，如果用右眼看完整的像需用QS之间的平面镜，所以无论闭上左眼或右眼都能看到完整的像需用PS之间的平面镜因PS=是梯形CDB′A′的中位线，则PS=1/2(A′B′+CD)．因AB=A′B′=20cm．CD=10cm，所以PS=1/2(20cm+10cm)=15cm某人身高1.5米，站在离河岸3米处，他向水中看去，恰好看到对岸河边一根电线杆在水中的“倒影”，已知水面低于河岸0.5米，河宽15米，试求电线杆的高度。
2、一个身高1.8m的人站在河岸看到对岸的一根电线杆在水中的像,当人离开河岸后退,距离超过6m时,就不能看到完整的电线杆的像.已知河岸高出水面1m,河宽40m,求电线杆的高一束平行光从天花板A处沿竖直方向投射到一块水平放置的平面镜上，如果把平面镜转过30度角，则天花板上得到的光斑离A处5.2米。
求：（1）天花板与水平镜面相距几米？（2）A点与其在水平放置的平面镜里的虚像面相距几米？3.某人通过焦距为9.0cm，直径为6.0cm的凸透镜看报纸。
此时眼睛距离报纸15.0cm，凸透镜距离报纸6.0cm。
设眼睛在透镜主轴上，报纸平面垂直于主轴。
（1）此时报纸的像距离眼睛多远？（2）若报纸上密排着宽、高均为0.30cm的字，则他通过透镜，至多能看清同一行几个完整的字？（忽略眼睛瞳孔大小）4、一位同学看到远方的闪电开始计时时，过了△t时间后听到雷击声。
如果已知光在空气中的传播速度为c，声音在空气中的传播速度为v，若用△t，v，c这三个物理量表示该同学离打雷处的距离s。
光学系统
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统理论在1841年由高斯提出，1893年阿 贝发展了理想光学系统理论。 理想光学系统理论——高斯光学 对于实际使用的共轴光学系统，由于系统的对称 性，共轴理想光学系统所成的像还有以下性质： （1）位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位 于光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应 的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；过光轴的 任意截面成像性质都是一样的。因此可以用过光轴 的截面代表一个共轴系统。
共轴理想光学系统所成像的性质
（2）垂直与光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状完全与物相似，也就是说在整个物平面上无论 哪一部分，物和像的大小比例等于常数。像和物的 大小之比称为“放大率”，对于共轴理想光学系统 来说，垂直于光轴的同一平面上的各个部分具有相 同的放大率。 （3）一个光学系统，如果已知两对共轭面的位置和 放大率；一对共轭面的位置和放大率以及轴上的两 对共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以根 据这些已知的共轭面和共轭点来表示。
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的
这种“共线成像”理论的初始几何定义可归纳为：
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的 物空间 像空间 点 共轭点 直线 共轭直线 直线上的点 共轭直线上的共轭点 任一平面 一共轭平面
同样：物空间中每一同心光束在像空间中均有一共轭 同心光束与之对应。 简单的说：物空间的任一点、线、面都有与之相共轭 的点、线、面存在，且是唯一的。
第二节 理想光学系统的基点与基面
这些已知的共轭面和共轭点为共轴光学系统的 “基面”和“基点”。 基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。 正是这些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系 统的特性有了充分体现，只有掌握了这些基点基面 的特性，才能够分析计算理想光学系统。 基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主 点；物方节点，像方节点。 基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦 面。
工程光学 第六章 光线的光路计算及像差理论
第二节 光线的光路计算
2、轴外点近轴光线 (又称第二近轴光线) ➢是对轴外点而言的， ➢一般要对五个视场： 0.3, 0.5, 0.707，0.85, 1 的物点
分别进行近轴光线光路计算，以求出不同视场的主 光线与理想像面的交点高度，即理想像高y’k。
第二节 光线的光路计算
(二)远轴光线的光路计算 1、轴上点远轴光线 ➢ 轴上点远轴光线的光路计算的初始数据是L1，
第一节 概 述
一、基本概念
除平面反射镜成像之外，没有像差的光学系统是不 存在的。
实践表明: 完全消除像差也是不可能的，且没有必要的。
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
计算和校正像差时的谱线选择主要取决于光能接收 器的光谱特性。
基本原则是： ➢ 对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差, ➢ 对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱
➢同一光学介质对不同的色光有不同的折射率 ➢白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的
光程， ➢这样就导致了不同色光成像的大小和位置也不相同
第一节 概 述
一、基本概念
(5)这种不同色光的成像差异称为色差。
色差有两种：位置色差、倍率色差
第一节 概 述
一、基本概念
➢以上讨论是基于几何光学的， ➢上述七种像差称为几何像差。
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
1、目视光学系统
目视光学系统的接收器是人的眼晴。只对波长在 380—760nm范围内的波段有响应，其中最灵敏的 波长555nm，
目视光学系统：
➢一般选择靠近此灵敏波长的D光(589.3nm)或e光 (546.1nm)校正单色像差。 因e光比D光更接近于 555nm，故用e光校正单色像差更为合适，
§1.3 光路计算与近轴光学系统
§1.3 光路计算与近轴光学系统一、基本概念与符号规则设在空间存在如下一个折射球面：r:折射球面曲率半径o:顶点L:物方截距L':像方截距u:物方孔径角u':像方孔径角符号规则: 光线方向自左向右∙（1）沿轴线段：以顶点O为原点，光线到光轴交点或球心，顺光线为正，逆光线为负。
∙（2）垂轴线端：光轴以上为正，光轴以下为负∙（3）光线与光轴夹角：由光轴转向光线锐角，顺时针为正，逆时针为负。
∙（4）光线与折射面法线的夹角：由光线经锐角转向法线，顺时针为正，逆时针为负。
∙（5）光轴与光线的夹角：有光轴经锐角转向法线，顺时针为正逆时针为负。
∙（6）折射面间隔:d有前一面顶点到后一面顶点方向，顺光线方向为正，逆光线方向为负。
二、实际光线的光路计算已知:折射球面曲率半径r，介质折射率为n和n'，及物方坐标L和U求:像方L'和U'解：△AEC中，由折射定律：又说明：以上即为子午面内实际光线的光路计算公式，给出U、L，可算出U’、L’，以A为顶点，2U 为顶角的圆锥面光线均汇聚于A’点。
由上面推导可知：L’= f(L,U)、U’= g(L,U)，当L不变，只U变化时，L’也变。
说明“球差”的存在。
三、近轴光线的光路计算概念：近轴区、近轴光线公式：(5)式说明：在近轴区l’只是l的函数，它不随孔径u的变化而变化，轴上物点在近轴区成完善像，这个像点称高斯像点。
高斯像面：通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面共轭点：像上面提到的一对构成物象关系的点称为共轭点在近轴区有：由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推出：(7)式中Q称为阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间的Q相等；(8)式表明了物、像孔径角的关系(9)式表明了物、像位置关。
光学系统初始结构 计算方法
光学系统初始结构计算方法
光学系统初始结构的计算方法主要包括以下几个步骤：
1. 确定光源：光学系统的初始结构需要先确定光源的位置、发
光方式、光束的波长等参数。
2. 选择适当的光学元件：根据光源的特性以及系统设计要求，
选择透镜、棱镜、滤光片、反射镜等适当的光学元件，并确定它们的
位置与朝向。
3. 进行光路分析：通过几何光学的原理，计算出光线经过光学
元件后的光路、光程差、光强等参数，以及出射光线的方向。
4. 进行光学系统的成像计算：根据成像原理，计算出物体成像
在成像面上的位置、大小、清晰度等参数，以及光学系统的放大倍数、孔径、角度等性能指标。
5. 优化光学系统：通过对光学系统的结构、光学元件的选择、
光路的优化等手段，对系统性能进行优化，达到最佳的成像效果。
在以上计算过程中，需要使用光学知识、计算机模拟软件、实验
数据等多种手段进行验证和调整，以确保光学系统的初始结构计算结
果的准确性和可靠性。
光学系统设计过程介绍
光学系统设计过程介绍展开全文所谓光学系统设计就是根据使用条件，来决定满足使用要求的各种数据，即决定光学系统的性能参数、外形尺寸和各光组的结构等。
因此我们可以把光学设计过程分为4 个阶段：外形尺寸计算、初始结构计算、象差校正和平衡以及象质评价。
一、外形尺寸计算在这个阶段里要设计拟定出光学系统原理图，确定基本光学特性，使满足给定的技术要求，即确定放大倍率或焦距、线视场或角视视场、数值孔径或相对孔径、共轭距、后工作距离光阑位置和外形尺寸等。
因此，常把这个阶段称为外形尺寸计算。
一般都按理想光学系统的理论和计算公式进行外形尺寸计算。
在计算时一定要考虑机械结构和电气系统，以防止在机构结构上无法实现。
每项性能的确定一定要合理，过高要求会使设计结果复杂造成浪费，过低要求会使设计不符合要求，因此这一步骤慎重行事。
二、初始结构的计算和选择、初始结构的确定常用以下两种方法：1.根据初级象差理论求解初始结构这种求解初始结构的方法就是根据外形尺寸计算得到的基本特性，利用初级象差理论来求解满足成象质量要求的初始结构。
2.从已有的资料中选择初始结构这是一种比较实用又容易获得成功的方法。
因此它被很多光学设计者广泛采用。
但其要求设计者对光学理论有深刻了解，并有丰富的设计经验，只有这样才能从类型繁多的结构中挑选出简单而又合乎要求的初始结构。
初始结构的选择是透镜设计的基础，选型是否合适关系到以后的设计是否成功。
一个不好的初始结构，再好的自动设计程序和有经验的设计者也无法使设计获得成功。
三、象差校正和平衡初始结构选好后，要在计算机上用光学计算程序进行光路计算，算出全部象差及各种象差曲线。
从象差数据分析就可以找出主要是哪些象差影响光学系统的成象质量，从而找出改进的办法，开始进行象差校正。
象差分析及平衡是一个反复进行的过程，直到满足成象质量要求为止。
四、象质评价光学系统的成象质量与象差的大小有关，光学设计的目的就是要对光学系统的象差给予校正。
2.1_近轴光学系统的光路计算
§2.1 近轴光学系统的光路计算•大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统•折射球面系统具有普遍意义•光学系统的成像实际上是物体各点发出的光线经光学系统逐面折、反射的结果•所以首先讨论单个折射球面折射的光路计算问题，再过渡到整个光学系统•实际光学系统中，光线和球面的位置可能是多种多样的，为使推导出的公式在各种情况下都适用，对参数符号做了规定一基本概念和符号规则1.基本概念•光轴：若光学系统由球面组成，它们的球心位于同一直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。
实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴•子午面：通过物点和光轴的截面•物方截距：L＝OA，像方截距：L′=OA′•物方孔径角:U，像方孔径角：U′2. 符号规则：Ø光线的传播方向：自左向右为正Ø线段u沿轴:以O为原点，－L，r，L′u垂轴 hu球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为正，反之为负Ø角度u光线与光轴的夹角：光轴转向光线-U，U′u光线与法线的夹角：光线转向法线I，I′u光轴与法线的夹角：光轴转向法线j二单个折射球面的光路计算•在给定单个折射球面的结构参量n、n¢和r 时，由已知入射光线坐标L 和U，计算折射后出射光线的坐标L¢和U ¢在ΔAPC中，应用正弦定理有或在P点，由折射定律得由图可知所以同样，在三角形A'PC中应用正弦定理有化简后得像方截距式(2.1-2.4)就是计算子午面内光线光路的基本公式。
给出一组L、U，可计算L′、U′由公式可知，L′是U的函数。
不同U的光线经折射后不能相交于一点，点－》斑单个折射球面对轴上物点成像是不完善的，这种成像缺陷称为像差，是以后将会讨论到的球差。
三单个折射球面近轴光线的光路计算•1.近轴光：如果限制U角在一个很小的范围内，即从A点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光光轴附近的一个小区域称为近轴区。
光路计算与近轴光学系统
n( 1 1 ) n'( 1 1 ) Q
rl
r l'
n' n n' n l' l r
由近轴细光束成的完善像称为高斯像
光学系统在近轴区成像性质和规律 的光学称为高斯光学或近轴光学。
第四节 球面光学成像系统
则实际光路公式可写成：
sin I L r sinU r
sin I ' n sin I n'
U' U I I' L' r(1 sin I ' )
sinU '
i lru r
i' n i n'
u' u i i' l' r(1 i' )
u'
称为近轴公式
ni
E
n’
h φC
O
r
当无限远物点发出的平行光入射时，有
u'
u
将式 l u = l’ u’ = h
代入上式
可得
u' l
u l'
上式两边乘以n’/n，并利用垂轴放大率公式，可得
n 1 n'
上式为角放大率与横向放大率之间的关系式。
角放大率表明了折射球面将光束变宽或变 细的能力，只与共轭点的位置有关，与光 线的孔径角无关
将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：
-L
L’
（2）光线与法线的夹角，如I、I’，以光线为起始边。
I -I”
-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ”
B
I’
IE
-I’
光学系统f数
光学系统f数
《光学系统的f值》
一、什么是f值
f值是光学系统的一个特性，它定义了整个系统的收光能力。
一般来说，f值越低，系统的收光能力越强。
二、f值是如何计算的
f值是一个光学系统的基本参数，它由系统的焦距和孔径之比来决定，它可以用下面的公式来表示：
f=focal length/aperture
它的单位为英寸（英寸）、毫米（mm）或者公制（公制）。
三、f值影响哪些性能
1、f值影响光斑大小：f值越大，焦点成像到焦平面上的光斑越小。
2、f值影响焦距：焦距与f值的关系是：焦距与f值的乘积是定值，所以f值越大，焦距越短。
3、f值影响深度景深：f值越大，景深越小。
4、f值影响视场角：f值越大，视场角越小。
四、如何选择合适的f值
如果要确定适当的f值，一般需要先计算出需要的焦距，然后根据焦距计算出所需的f值。
- 1 -。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计算并绘制物镜的畸变曲线
相对畸变
Y’z是主光线与高斯像面的交点 的高度，为实际像高， Y’是理想像高 （由第二近轴光线算出）
相对畸变0.040311
0.028895
0.019862 0.0098613 0.0024516
计算并绘制物镜的0.5,0.3视场像差特性 曲线
蓝色曲线为0.5视场。 红色曲线为0.3视场
0.5,0.3视场下子午慧差曲线
蓝色曲线为0.5视场。红色曲线为0.3视场 0.5视场的子午彗差：-0.015284 -0.0058213 -0.0026748 -0.00090358 0.3视场的子午彗差：-0.010041 -0.0037226 -0.0016831 -0.00056187
0 0
第一近轴光线和第二近轴光线
第一近轴光线： 无限远处物点:L1=-∞,u1=0.
有限远轴上点：
利用以上公式及过渡公式得出第一近轴光线位置
第二近轴光线：仍用近轴光线光路计算公式，角标为z 由第一问可得入瞳位置，已知入瞳到第一表面距离lz
光线追迹l:57.48991 61.29579 28.67187 23.07388 113.8191 109.3191 -23.0423 -178.6746 -80.83875 38.76828. 光线追迹u:0.080772 0.071803 0.15325 0.15503 0.029931 0.029931 -0.13426 -0.018276 -0.040417 0.088698. 光线追迹L:18.4117 10.6213 12.2865 6.87667 4.49999 -1.52588e-005 -6.84548 -6.79193 -10.1562 -14.7672. 光线追迹U:-0.29166 -0.4232 -0.3624 -0.36661 0.47062 -0.47062 -0.40974 -0.49019 -0.33264 0.32429. 系统焦距52.3526.
-0.006743 -0.0048407 -0.0028233 0.00010037 -0.00054285 -0.0025989 -0.0012247 -0.013303. 0
0.5视场下h/hm为1,0.7,0.5,0.3,0,-0.3,-0.5,-0.7,-1时 像高差值:
-0.013023 0.00063468 -0.008514 -0.005152 -0.00019531 -0.0031146 -0.0024421 -0.01747 0
பைடு நூலகம்
0.3视场下h/hm为1,0.7,0.5,0.3,0,-0.3,-0.5,-0.7,-1时 像高差值:
------第三组全体成员
1.计算物镜的入瞳和出瞳位置 2.追迹第一近轴光线和第二近轴光线 3.计算物镜的焦距 4.计算并绘制物镜的球差曲线 5.计算并绘制物镜的0.5,0.3视场子午慧差曲线 6.计算并绘制物镜的畸变曲线 7.计算并绘制物镜的0.5,0.3视场像差特性曲线
计算物镜的入瞳和出瞳位置
计算并绘制物镜的球差曲线
取1,0.85,0.707,0.5,0.3,0六个不同孔径计算其球差
球差运行结果
球差：0.042335
0.012403 -0.0012396 -0.0059917 -0.0033743
0
计算并绘制物镜的0.5,0.3视场子午慧差 曲线
每个视场取1,0.7,0.5,0.3,0倍的入瞳五个不同高度，分别对每个视场下 的主光线、上，下主光线进行计算：