复杂电力系统潮流计算
33复杂电力网潮流计算的计算机解法
3.3复杂电力网潮流计算的计算机解法３.3.1 导纳矩阵的形成１．自导纳ﻫ节点ｉ的自导纳，亦称输入导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压,其他节点全部接地时,经节点ｉ注入网络的电流。
主对角线元素,更具体地说，就等于与节点连接的所有支路导纳的和。
ﻫ 2．互导纳ﻫ节点i、j间的互导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压,其他节点全部接地时，经节点ｊ注入网络的电流。
非对角线元素。
更具体地说,是连接节点j和节点ｉ支路的导纳之和再加上负号而得。
ﻫ 3.导钠矩阵的特点:ﻫ（1)因为，导纳矩阵Ｙ是对称矩阵;(2）导纳矩阵是稀疏矩阵,每一非对角元素是节点i和j间支路导纳的负值,当ｉ和j间没有直接相连的支路时，即为零，根据一般电力系统的特点,每一节点平均与3-5个相邻节点有直接联系，所以导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵；(3）导纳矩阵能从系统网络接线图直观地求出。
ﻫ４.节点导纳矩阵的修改ﻫ（1)从原有网络引出一支路,同时增加一节点，设ｉ为原有网络结点，ｊ为新增节点，新增支路ij的导纳为ｙij。
如图３-17(a）所示。
ﻫ因新增一节点，新的节点导纳阵需增加一阶。
且新增对角元Ｙjj=y ij,新增非对角元Y ij＝Y jｉ＝－y iｊ,同时对原阵中的对角元Y ii进行修改，增加ΔY ii＝y ij。
ﻫ（2)在原有网络节点i、j间增加一支路。
如图3-１7（ｂ)所示。
ﻫ设在节点i增加一条支路，由于没有增加节点数,节点导纳矩阵Y阶次不变,节点的自导纳Ｙii、Yｊｊ和互导纳Yｉｊ分别变化量为(３-57）图３-17 网络接线的变化图(ａ)网络引出一支路，(b)节点间增加一支路,（c)节点间切除一支路，(ｄ)节点间导纳改变ﻫ（3）在原有网络节点i、j间切除一支路。
如图3-17(c）所示。
ﻫ设在节点i切除一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变,节点的自导纳Y ii、Y jｊ和互导纳Y ij分别发生变化，其变化量为（3－58)（4）原有网络节点i、j间的导纳改变为。
第四章复杂电力系统潮流计算-高斯-赛德尔法潮流计算
大地电压 U0 0 令
无 Ui 项
Yij yij
Yii
j 0, j i
n
yij ,
节点 i 的自导纳 则
节点 i 和 i 之间的互自导纳
I i YijU j
j 1
n
Yi 1U 1 Yi 2U 2 YiiU i YinU n
1:k
Y11 Y1i Yi 1 Yii Y Y Y ji j1 Yn1 Yni
Y1 j Y1 n Yij Yin Y jj Y jn Ynj Ynn
Y11 Yi 1 Y Y n1 yij 0
Y1i Y1n Yii Yin Yni Ynn Y ji 0
0 Yij i 行 0 Y jj j 行
导纳矩阵阶数增加 1 阶，改变 节点 i 所对应的主对角元及与 节点 j 所对应的行和列即可。
I ij I ij
j
I ik
I ij yij (U i U j ) Ii
i
Ii
k
I il
j 0, j i
n
n
I ij
j 0, j i n
n
yij (U i U j ) yijU j
l
j 0, j i
功率方程
每个节点的复功率为 Si
* * P jQ U I U Y U Si i i i i i ij j * j 1 n
通常将上面的复数方程表示为有功和无功的实数 方程，这样每个节点均可列出两个功率方程式。
复杂 电力系统潮流计算的牛拉法和 pq 分解法
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复杂电力系统潮流计算
复杂电力系统潮流计算复杂电力系统潮流计算是电力系统运行和规划中的重要任务之一、它的主要目的是确定电力系统中各节点的电压和功率。
潮流计算可以提供电力系统稳态运行所需的关键信息，如有功、无功功率损失、线路电流等，对于优化电力系统的运行和规划具有重要的意义。
复杂电力系统潮流计算的基本思想是基于潮流方程求解各节点的电压和功率。
潮流方程可以用来描述节点电压和功率之间的关系。
通常使用牛顿-拉夫逊法或高斯-赛德尔法来求解潮流方程。
这些方法通过迭代计算，不断修正节点电压和功率的值，直到满足收敛准则为止。
复杂电力系统潮流计算需要考虑很多因素，如负荷特性、发电机特性、线路参数、变压器参数等。
在潮流计算中，需要精确描述各节点的电压和功率的边界条件。
通常会给定节点的电压或功率值，或者是给定一些节点的电压和功率变化率。
边界条件的选择对潮流计算的准确性和可靠性有很大影响。
复杂电力系统潮流计算还需要考虑系统的不同运行状态。
电力系统在不同的负荷水平、发电机出力、输电线路状态下，会有不同的潮流分布。
因此，在潮流计算中，需要根据实际的运行状态，对潮流方程进行适当的修正和调整，以得到准确的潮流计算结果。
复杂电力系统潮流计算的应用非常广泛。
它可以用于电力系统的规划和设计中，用于确定发电机的出力、变压器的容量、线路的参数等。
潮流计算还可以用于电力系统的运行和调度中，用于确定输电线路的载荷水平、电压调节器的控制等。
此外，潮流计算还可以用于电力市场的运行和交易中，用于确定电力市场的供需平衡、电价等。
总之，复杂电力系统潮流计算是电力系统运行和规划中不可或缺的工具。
它通过求解潮流方程，确定电力系统中各节点的电压和功率，并提供电力系统稳态运行所需的关键信息。
潮流计算对于优化电力系统的运行和规划具有重要的意义，广泛应用于电力系统的规划、设计、运行和交易等领域。
复杂潮流计算例题
复杂潮流计算例题
潮流计算是电力系统分析中的一项重要任务，用于计算电力系统中各个节点的电压和相角。
复杂潮流计算是潮流计算的一种，其中考虑了节点电压的复数形式（包括幅值和相角）。
以下是一些复杂潮流计算的例题：
1. 简单节点电压计算：
•给定一个电力系统的节点和支路参数，计算每个节点的复数电压。
使用节点电流法或其他适当的方法。
2. 无功补偿计算：
•在一个包含无功功率不平衡的电力系统中，计算各节点的无功功率，并确定需要连接多大容量的无功补偿装置以使系统中的无功功率平衡。
3. 线路功率损耗计算：
•给定一个电力系统的节点电压和支路参数，计算每条支路上的有功功率和无功功率，然后计算系统中的总有功损耗和总无功损耗。
4. 负荷流计算：
•考虑系统中的负荷，计算每个节点的复数电压以及每个节点的有功和无功功率。
确保负荷得到满足，即节点电压在合理范围内。
5. 电压稳定性评估：
•对一个电力系统进行电压稳定性评估，计算各节点的电压幅值，并确定系统中是否存在电压稳定性问题。
可能需要考虑调整发电机的励磁系统来提高电压稳定性。
这些例题涉及了复杂潮流计算中的一些常见方面，包括节点电压计算、功率损耗计算、无功补偿和电压稳定性评估等。
在解答这些例题时，通常需要使用潮流计算的基本方程和方法，例如功率方程、节点电流法、雅可比矩阵等。
这些例题可以帮助理解电力系统的潮流行为，同时提高解决实际问题的能力。
电力系统潮流计算方法分析
电力系统潮流计算方法分析电力系统潮流计算是电力系统运行中的基础性分析方法之一，它用于求解电力系统中各个节点的电压、相角以及线路的功率、电流等变量。
潮流计算是电力系统规划、运行和控制等方面的重要工具。
本文将对电力系统潮流计算方法进行分析。
电力系统潮流计算方法主要有两种，即直接法和迭代法。
直接法又分为解析法和数值法，迭代法包括高斯赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法等。
解析法是通过电力系统各个节点之间的网络拓扑关系和节点电压平衡条件的方程式，直接求解节点电压和线路功率等参数。
解析法的优点是计算速度快，但其适用范围较窄，主要适用于小型简单电力系统，对于大型复杂电力系统的潮流计算会出现计算量庞大的问题。
数值法是通过将连续变量离散化，将微分方程转化为差分方程，并利用数值解法求解离散的方程组来得到电力系统潮流计算结果。
数值法的优点是适用范围广，能够处理大型复杂电力系统的潮流计算，但其缺点是计算速度相对较慢。
在迭代法中，高斯赛德尔迭代法是一种经典的迭代法，它通过先假设节点电压的初值，然后利用节点注入功率与节点电压之间的关系不断迭代计算，最终达到收敛条件为止。
高斯赛德尔迭代法的优点是收敛速度快，计算精度高，但其缺点是收敛性有时不易保证，并且计算速度会随着系统规模的增大而变慢。
牛顿-拉夫逊迭代法是一种基于牛顿迭代法的改进方法，它引入雅可比矩阵，通过牛顿迭代法的迭代过程来求解节点电压和线路功率等参数。
牛顿-拉夫逊迭代法的优点是收敛性好，计算速度快，但其缺点是在实际应用中需要预先计算雅可比矩阵，会增加计算的复杂度。
综上所述，电力系统潮流计算方法有直接法和迭代法两种，其中直接法包括解析法和数值法，迭代法包括高斯赛德尔迭代法和牛顿-拉夫逊迭代法。
在实际应用中，根据电力系统的规模和复杂程度选择合适的方法进行潮流计算，以得到准确可靠的计算结果。
此外，随着计算机技术的不断发展，还可以利用并行计算和分布式计算等方法来提高潮流计算的效率。
复杂电力系统的潮流计算
第四章 复杂电力系统的潮流计算复杂电力系统是一个包括大量母线、支路的庞大系统。
对这样的系统进行潮流分析时，采用第三章中人工计算的方法已不适用。
目前，随着计算机技术的发展，计算机算法已逐渐成为分析复杂系统潮流分布的主要方法，其中包括建立数学模型、确定计算方法和编制计算程序三方面的内容。
本章主要讲述前两方面的内容，同时为了方便分析，针对计算机解法作如下规定：⑴ 所有参数（功率、电压、电流、阻抗或导纳）都以标幺值表示；⑵ 电力系统稳态运行时，可以把负荷作恒定功率处理，也可作恒定阻抗处理；⑶ 所有电源（发电机、调相机、电力电容器等）均向母线注入功率（或电流），取正号；⑷ 作恒定功率处理的负荷，均为从母线“吸取”功率，是向母线注入负的功率（或电流），取负号； ⑸ 母线总的注入功率（或电流）为电源注入功率（或电流）与负荷“吸取”功率（或电流）代数和； ⑹ 输电线路、变压器用П型等值电路表示。
第一节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型是指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的、可反映网络性能的数学方程组。
电力网络属于线性网络， 因此，电路理论中关于线性网络的分析方法也适用于分析电力网络。
目前，普遍采用的有两种方法：一是节点电压法；二是回路电流法。
一、节点电压方程和回路电流方程1.节点电压方程是依据基尔霍夫电流定律，通过节点导纳矩阵（或节点阻抗矩阵）反映节点电流与节点电压之间关系的数学模型。
⑴ 用节点导纳矩阵描述的节点电压方程：B B B U Y I = （4-1）一般地，当网络中的独立节点数（即母线数）为n 时，在式（4-1）中：B I =（1•I ，2•I ，… i I •，… n I •）T 为节点注入电流的n 维列向量；B U =（1•U ，2•U ， … i U • … n U •）T 为节点电压列向量； Y 11 Y 12 … Y 1i … Y 1nY 21 Y 22 … Y 2i … Y 2nB Y = … … … 为n ×n 阶节点导纳矩阵 （4-2）Y i1 Y i2 … Y ii … Y in… … …Y n1 Y n2 … Y ni … Y nn由以上分析可知，对n 母线电力系统有n 个独立的节点电压方程式（以大地为参考节点）。
例题-第四章 电力系统潮流的计算机计算
第4章复杂电力系统的潮流计算一、填空题1。
用计算机进行潮流计算时,按照给定量的不同,可将电力系统节点分为节点、节点、节点三大类，其中，节点数目最多，节点数目很少、可有可无，节点至少要有一个。
二、选择题1.若在两个节点i、j之间增加一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（）A.阶数增加1B.节点i的自导纳不变C.节点i、j间的互导纳发生变化D.节点j的自导纳不变2.若从节点i引出一条对地支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（)A.阶数增加1B.节点i的自导纳发生变化C。
节点i和其余节点间的互导纳均发生变化D。
节点导纳矩阵的所有元素均不变3。
若从两个节点i、j之间切除掉一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（)A.阶数减少1B。
节点i、j间的互导纳一定变为0C.节点i、j间的互导纳发生变化，但不一定变为0D.节点i、j的自导纳均不变4.若网络中增加一个节点k，且增加一条节点i与之相连的支路,则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（）(1）阶数增加1(2)节点k的自导纳等于题干中所述支路的导纳(3）节点i的自导纳等于题干中所述支路的导纳（4）节点i、k间的互导纳等于题干中所述支路的导纳A。
(1）（2）B。
（2)(3) C。
（1)(4） D.(2）(4）三、简答题1.什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。
潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题.对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内,系统中各种元件（线路、变压器等）是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等.2.潮流计算有哪些待求量、已知量？(已知量：1、电力系统网络结构、参数2、决定系统运行状态的边界条件待求量：系统稳态运行状态例如各母线上的电压(幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等)3.潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？(分成三类：PQ节点、PV节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同）4.教材牛顿—拉夫逊法及P—Q分解法是基于何种电路方程?可否采用其它类型方程？答：基于节点电压方程,还可以采用回路电流方程等.但是后者不常用。
第3章 电力系统的潮流计算
= =
P′2 + Q′2 V12
P′2 + Q′2 V12
R X
(2) 并联支路功率损耗 ΔSB
ΔS B1
=
−
jΔQB1
=
−
j
1 2
BV12
ΔS B2
=
− jΔQB2
=
−j
1 2
BV22
2
(3) 功率关系 S ′′ = S2 + ΔS B2 S ′ = S ′′ + ΔSL S1 = S ′ + ΔS B1 = S2 + ΔS B1 + ΔS B2 + ΔS L
●
●
110kV
●
●
3地区变电所
10kV
●
●
4终端变电所
110kV ● ● ● 220kV
2中间变电所
●
●
35kV
●
水电厂
电气接线图
火电厂
3.1 网络元件的电压降落和功率损耗
3.1.1 网络元件的电压降落 1. 电压降落的概念:
元件首末两端电压的相量差。
由图可知电压降落: dV = V1 − V2 = (R + jX )I
开就得到两个实数方程，n个节点共2 n个方程每个方
程包含4个变量： Pi、 Qi、Vi、δi，全系统共4 n个变
量。
4
所以，每个节点必须给定2个变量，留下两个待求 变量，根据电力系统的实际运行条件，按给定变量的 不同，一般将节点分为以下三类：
PQ节点、PV节点、平衡节点 (1)PQ节点
这类节点的P和Q给定，节点电压(Vδ)是待求 量一般包括：负荷节点、联络节点、固定出力的发 电机(厂)节点，
复杂电力系统潮流计算
复杂电力系统潮流计算
复杂电力系统潮流计算的基本原理是基于Kirchhoff电流定律和Kirchhoff电压定律建立节点电流方程和节点电压方程。
节点电流方程是
根据节点电流相等原理建立的，它表达了电力系统各节点的注入、吸收和
分配的功率之间的关系。
节点电压方程是根据电压分压原理建立的，它表
达了电力系统各节点的电压之间的关系。
直接法是指直接求解潮流方程组得到节点电压和功率的数值解。
直接
法适用于小规模系统或具有特殊结构的系统，计算速度较快。
但是，对于
复杂电力系统来说，节点电压和功率的数值解往往难以得到。
迭代法是指通过迭代求解潮流方程组得到节点电压和功率的数值解。
迭代法通常包括牛顿-拉夫森法和高斯-赛德尔法两种，其中牛顿-拉夫森
法是迭代法中最常用的方法之一、迭代法的优点是适用于解决复杂电力系
统的潮流计算问题，但计算速度相对较慢。
在进行复杂电力系统潮流计算时，还需要考虑负荷模型、发电机模型
和变压器模型等实际情况。
负荷模型要考虑负荷的定常、过渡和瞬时特性，发电机模型要考虑发电机的定常和暂态特性，变压器模型要考虑变压器的
变比和损耗等因素。
这些模型的确切参数对于潮流计算的精度和可靠性至
关重要。
总之，复杂电力系统潮流计算是电力系统分析和设计中的一个重要环节。
通过建立潮流方程组，采用直接法或迭代法求解节点电压和功率的数
值解，可以评估系统的稳态运行状态，为电力系统的规划、运行和控制提
供重要的参考依据。
在实际应用中，还需要考虑负荷模型、发电机模型和
变压器模型等实际情况，以提高潮流计算的精度和可靠性。
【题库】第4章 复杂电力系统潮流计算的计算机算法
第4章复杂电力系统潮流计算的计算机算法一、单选题1、电力系统潮流计算采用的数学模型是（）。
A.节点电压方程；B.回路电流方程；C.割集方程；D.支路电流方程。
2、电力系统稳态分析时，用电设备的数学模型通常采用（）。
A.恒功率模型；B.恒电压模型；C.恒电流模型；D.恒阻抗模型。
3、电力系统潮流计算时，平衡节点的待求量是（）。
A.节点电压大小和节点电压相角；B.节点电压大小和发电机无功功率；C.发电机有功功率和无功功率；D.节点电压相角和发电机无功功率。
4、装有无功补偿装置，运行中可以维持电压恒定的变电所母线属于（）。
A.PQ节点；B.PV节点；C.平衡结点；D.不能确定。
5、节点导纳矩阵为方阵，其阶数等于（）。
A．网络中所有节点数 B.网络中除参考节点以外的节点数C．网络中所有节点数加1 D.网络中所有节点数加26、P—Q分解法和牛顿一拉夫逊法进行潮流计算时，其计算精确度是（）。
A．P—Q分解法高于牛顿一拉夫逊法B.P—Q分解法低于牛顿一拉夫逊法C.两种方法一样D.无法确定，取决于网络结构7、潮流的计算机算法采用的功率是（）。
A.线性方程组B.微分方程组C.积分方程组D.非线性方程组8.在电力系统潮流计算中，PV节点的待求量是（）。
A.无功功率Q、电压相角δB.有功功率P、无功功率QC.电压大小V、电压相角δD.有功功率P、电压大小V9.牛顿拉夫逊法与高斯塞德尔法相比在计算潮流方面的主要优点是（）。
A.收敛性好，计算速度快B.占用内存小C.对初值要求低D.简单7．解功率方程用的方法是（）。
A．迭代法B．递推法C．回归法D．阻抗法11．潮流计算中的P—Q分解法是在哪一类方法的基础上简化来的?（）。
A．极坐标形式的牛顿——拉夫逊法B．直角坐标形式的牛顿——拉夫逊法C．高斯——赛德尔法D．阻抗法12、计算机解潮流方程时，经常采用的方法是（）。
A．递推法B．迭代法C．回归法D．替代法13、一般潮流分析中将节点分为几类（）。
电力系统潮流的计算机算法
电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流计算是电力系统运行分析和规划的基础，其目的是通过计算和模拟电力系统中各个节点和支路的电压、电流和功率等参数，以确定系统的电力分布状态和稳定性。
电力系统潮流计算是一个复杂且精确度要求较高的问题，需要借助计算机算法进行求解。
电力系统潮流计算的算法可以分为直流潮流算法和交流潮流算法。
直流潮流算法是最简单的一种算法，它假设整个电力系统都是直流的，不存在变压器的短路铜损、电感等问题，只考虑电压降和功率损耗的线性关系。
直流潮流算法的基本原理是节点功率方程的线性化求解，通过迭代计算各个节点的电压和功率。
然而，直流潮流算法的精确度有限，不能计算出交流系统的电流相位和系统的稳定性。
因此，交流潮流算法被广泛应用于实际的电力系统潮流计算中。
交流潮流算法通过将电力系统模型转化为一组非线性方程组，通过迭代计算来求解各个节点的电压相位和幅值，从而得到系统的电流和功率分布。
在交流潮流计算中，最常用的算法是牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson）算法和快速潮流（Fast Decoupled）算法。
牛顿-拉夫逊算法是一种基于迭代求解的方法，通过不断更新节点电压和相角的估计值，使得节点功率方程组的误差逼近于零。
快速潮流算法是一种改进的牛顿-拉夫逊算法，通过对电力系统模型进行分解和简化，减少了迭代的计算量和复杂度，提高了算法的收敛速度。
除了牛顿-拉夫逊算法和快速潮流算法，还有一些其他的算法被应用于电力系统潮流计算中，如改进的Gaoc-Newton算法、无功优化算法和光滑化算法等。
这些算法都是根据不同的问题和需求进行改进和优化，用于解决电力系统潮流计算中的各种复杂情况和特殊需求。
例如，无功优化算法可以用于优化电力系统的无功功率分配，光滑化算法可以用于减小潮流计算中的震荡和不稳定性。
综上所述，电力系统潮流计算的算法是一个复杂且多样化的领域，涉及到数学、电力系统、计算机科学等多个学科的知识。
通过不断改进和优化算法，可以提高电力系统潮流计算的准确性、效率和稳定性，为电力系统的运行和规划提供重要的参考依据。
7复杂电力系统潮流计算的数学模型
7复杂电力系统潮流计算的数学模型随着电力系统的不断发展和扩大规模，复杂的电力网络和高度交互的电力设备之间的相互作用也越来越复杂。
因此，对电力系统进行准确的潮流计算变得至关重要。
潮流计算是指计算电力系统中各个节点的电压和功率的过程。
虽然潮流计算可以通过传统的牛顿拉夫逊法或高斯赛德尔法等迭代算法来求解，但计算精度和计算速度往往成为问题。
为了解决这个问题，研究人员提出了各种数学模型和算法，以提高潮流计算的精度和效率。
复杂电力系统潮流计算的数学模型可以分为两种类型：直流潮流模型和交流潮流模型。
直流潮流模型是最简单的潮流计算模型。
它基于直流电路分析方法，忽略了电力系统中的变动量和非线性元件。
在直流潮流模型中，电力网络被表示为一个节点-支路矩阵，其中节点表示电力系统中的发电机、负荷和开关等设备，支路表示电力系统中的输电线路和变压器等设备。
直流潮流模型的优点是简单且易于求解，计算速度快。
然而，它的缺点是在计算电力系统中存在大量的变动量和非线性元件时，精度会下降。
交流潮流模型是复杂电力系统潮流计算的主要数学模型。
它基于交流电路分析方法，考虑了电力系统中的变动量和非线性元件。
在交流潮流模型中，电力网络被表示为一组非线性方程。
这些方程描述了电力系统中各个节点的电压和功率之间的复杂关系。
为了求解这组非线性方程，研究人员提出了各种迭代算法，如牛顿拉夫逊法、高斯赛德尔法和快速潮流法等。
这些算法使用雅可比矩阵和导纳矩阵来近似电力系统中的非线性关系，以加快计算速度。
除了直流潮流模型和交流潮流模型之外，人们还提出了很多其他的数学模型来改善潮流计算的精度和效率。
例如，人们提出了随机潮流模型来处理电力系统中的随机性和不确定性。
这些模型使用概率论和统计学的方法来描述电力系统中各个节点的电压和功率之间的随机关系。
此外，人们还提出了优化潮流模型来解决电力系统中的优化问题，如电压稳定控制、电力负荷分配和输电线路规划等。
这些模型使用优化理论和算法来最小化或最大化电力系统中的一些性能指标，以提高电力系统的性能和可靠性。
第三章电力系统潮流计算(手算)
• 多装设发电机组 • 多消耗大量的一次能源
– 损耗产生的热量会加速电气绝缘的老化
• 损耗过大时，可能因过热而烧毁绝缘和融化导体，致使 设备损坏，影响系统的安全运行。
输电效率
• 定义： 线路末端输出有功功率P1与线路始端输入有功功率P2 的比值，常以百分值表示。
• 提出疑问： – 如果已知的是节点1的电压和负荷，如何求解？ – 如果是容性负荷怎么办？
假设：已知首端功率和电压，负荷为感性，求末端电压
• 线路的末端电压为：
•
•
•
U2 U1ZI
• 将电流用功率表示：
•
I
•
S1
•
U
1
*
P1
jQ1
*
U1
只是换了下标，公 式形式与前一样
•
•
•
U U1U 2
（2）当负荷为容性时，电流相量超前电压相量，如图(b)。
S ~U •IUejIej UIej
UIcosjU IsinPjQ
式中
2．三相负荷
（1）感性三相负荷 S ~ 3 S ~ 3 U I c j 3 U o I s s i 3 U c n j o 3 U I s s P i j I n
BⅠ
BⅠ
22
• c简化等值电路图
d BⅢ
RⅢ jX Ⅲ SLc
SLb
RⅡ jXⅡ
RⅠ jXⅠ a
c Bc
b Bb
BⅠ
SLa
2
2
2
2
Bc BⅢ BⅡ 222
Bb BⅡ BⅠ 2 22
3、计算电压降落和功率损耗
电力系统网络潮流计算—牛顿拉夫逊法
电力系统网络潮流计算—牛顿拉夫逊法牛顿拉弗逊法（Newton-Raphson Method）是一种常用的电力系统网络潮流计算方法，用于求解复杂电力系统中的节点电压和支路潮流分布。
本文将对牛顿拉弗逊法进行详细介绍，并讨论其优缺点及应用范围。
牛顿拉弗逊法的基本原理是通过迭代计算，将电力系统网络潮流计算问题转化为一个非线性方程组的求解问题。
假设电力系统有n个节点，则该方程组的节点电压和支路潮流分布可以通过以下公式表示：f(x)=0其中，f为非线性函数，x为待求解的节点电压和支路潮流分布。
通过泰勒展开，可以将f在其中一点x_k处展开为：f(x)≈f(x_k)+J_k(x-x_k)其中，J_k为f在x_k处的雅可比矩阵，x_k为当前迭代步骤的解。
通过令f(x)≈f(x_k)+J_k(x-x_k)=0，可以求解方程J_k(x-x_k)=-f(x_k)，得到下一步的迭代解x_{k+1}。
通过不断迭代，可以逐步接近真实的解，直到满足收敛条件为止。
牛顿拉弗逊法的迭代公式如下：x_{k+1}=x_k-(J_k)^{-1}f(x_k)其中，(J_k)^{-1}为雅可比矩阵J_k的逆矩阵。
牛顿拉弗逊法的优点之一是收敛速度快。
相比其他方法，如高斯赛德尔法，牛顿拉弗逊法通常需要更少的迭代次数才能达到收敛条件。
这是因为牛顿拉弗逊法利用了函数的一阶导数信息，能够更快地找到接近解的方向。
然而，牛顿拉弗逊法也存在一些缺点。
首先，该方法要求求解雅可比矩阵的逆矩阵，计算量较大。
尤其是在大型电力系统网络中，雅可比矩阵往往非常大，计算逆矩阵的复杂度高。
其次，如果初始猜测值不合理，可能会导致算法无法收敛，需要选择合适的初始值，否则可能陷入局部极小值。
牛顿拉弗逊法在电力系统网络潮流计算中有广泛的应用。
该方法可以用于计算节点电压和支路潮流分布，提供电力系统分析和设计的重要数据。
它可以用于稳态分析、短路分析、负荷流分析等多种电力系统问题的求解。
这些问题在电力系统规划、运行和控制等方面都具有重要意义。
复杂网络电力系统的潮流计算步骤？
复杂网络电力系统的潮流计算步骤？1.据电气接线图绘制等值电路图（需包含电路图中各参数的计算过程，节点编号以及 节点类型的确定说明），2根据等值电路图确定节点导纳矩阵3设定所求变量的初值。
4计算修正方程。
5形成雅可比矩阵。
6求解修正方程7进行修正和迭代8迭代精度的确认9根据各节点电压计算功率分布电力系统频率的一次调整 由发电机组的调速器来调整电力系统频率的二次调整 指定发电机组的调频器来调整电力系统频率的三次调整 根据预测负荷采用有功功率经济分配，根据负荷曲线进行最优分配。
系统中的总装机容量=所有发电机额定容量之和系统中的电源容量=可投入发电设备的可发率之和负荷备用容量、事故备用、检修备用、国民经济备用。
热备用是指所以投入运行的发电机组可能发出的最大功率之和与全系统发电负荷之差。
冷备用容量是指系统中处于停止运行状态，但可以随时待命启动的发电机组最大出力的总和。
无功功率和电压的控制与有功功率和频率的控制之间的区别一、在稳态情况下，全系统各点的频率是相同的，但各点的电压则不想同。
二、调整电压的手段除了各个发电机之外，还有大量的无功功率补偿设备和带负荷调整分接头变压器，它们分散在整个电力系统中。
将变电所或发电厂母线上所连线路对地电纳中无功功率的一半也并入等值负荷或等值电源功率，称之为：运算负荷或运算功率。
环式网络中的功率分布① 计算步骤◆画等值电路计算个元件参数；◆利用运算功率和运算负荷对等值电路进行简化；◆计算供电网的初步功率分布；◆确定功率分点；◆在功率分点将供电网拆开，得到两个辐射形网络，按辐射形网络计算最终功率分布和电压降落。
()()2221U U U U δ+∆+=()()U j U U U R Q X P j U X Q R P U jX R U jQ P U Z U S U U δ+∆+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22'2'22'2'222'2'22*2'221。
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。
节点导纳矩阵的元素已在上一节作了说明，现在进一步讨论这些 元素的物理意义。 如果令
Uk 0
Uj 0
( j 1, 2,
, n, j k )
代入 1-3 的各式，可得
YikU k I i
(i 1, 2,
, n)
或
I Yik i U k U j 0, j k
关键词：潮流计算 牛顿-拉夫逊法
收敛迭代
2
复杂电力系统潮流计算
目录
摘 要 .................................................. 2 电力网络的数学模型 ............................... 4
第一章
1.1 节点导纳矩阵的建立 .................................. 4 1.2 节点导纳矩阵的修改 .................................. 6 1.3 节点导纳矩阵元素的物理意义 .......................... 8 1.4 节点功率方程 ....................................... 10 第二章 牛顿-拉夫逊算法潮流计算 ......................... 12
Yik yik
式（ 1-8 ）
不难理解 Yki Yik 。 若节点 i 和 k 没有支路直接相联时， 便有 Yik 0 。 在图 1-2 所示的网络中，单独在节点 2 接上电源 U 2 ，而将其余 节点都接地。
4 ¡ 4
15
y4
5
5
y56
6
y3
1 ¡ 1 y10 y20
¡ 5
3
y 36
i 、 j 之间切除一条导纳为 yij 的支路，再增加一条导纳为 yij 的支路，
如图 1-2（d）所示。则与 i 、 j 有关的元素应作如下修改： 1）节点 i 、 j 的自导纳增量 Yii Yjj yij yij ； 2）节点 i 、 j 的互导纳增量
Yij Yji yij yij
式（ 1-4）
矩阵 Y 称为节点导纳矩阵。 它的对角线元素 Yii 称为节点 i 的自导纳，
5
复杂电力系统潮流计算
其值等于接于节点 i 的所有支路导纳之和。 非对角线元素 Yij 称为节点 i 、
j 间的互导纳，它等于直接接于节点 i 、 j 间的支路导纳的负值。若
节点 i 、 j 间不存在直接支路，则有 Yij 0 。由此可知节点导纳矩阵是 一个稀疏的对称矩阵。 1.2 节点导纳矩阵的修改 在电力系统中，接线方式或运行状态等均会发生变化，从而使网 络接线改变。比如一台变压器支路的投入或切除，均会使与之相连的 节点的自导纳或互导纳发生变化， 而网络中其它部分结构并没有改变， 因此不必从新形成节点导纳矩阵， 而只需对原有的矩阵作必要的修改 就可以了。现在几种典型的接线变化说明具体的修改方法。
3
复杂电力系统潮流计算
第一章
电力网络的数学模型
线性网络的常用解法有节点电压法和回路法， 前者须列写节点电 流平衡方程，后者则须列写回路方程。本章重点介绍复杂网络数学模 型的建立、节点功率方程以及节点导纳矩阵。 1.1 节点导纳矩阵的建立 在图 1-1（a）的简单电力系统中，若略去变压器的励磁功率和 线路电容，负荷用阻抗表示，便可以得到一个有 5 个节点（包括零电 位点）和 7 条支路的等值网络，如图 1-1（b）所示。将接于节点 1 和 4 的电势源和阻抗的串联组合变换成等值的电流源和导纳的并联 组合，变得到图 1-1（c）的等值网络，其中 别称为节点 1 和 4 的注入电流源。
Yii Y jj yij
2）节点 i 、 j 的互导纳增量 Yij Y ji yij 。 （3）在网络的原有节点 i 、 j 之间切除一条导纳为 yij 的支路，如 图 1-2（c）所示，其相当在 i 、 j 之间增加一条导纳为 yij 的支路，因 此与 i 、 j 有关的元素应作以下修改： 1）节点 i 、 j 的自导纳增量 Yii Yjj yij ； 2）节点 i 、j 之间的互导纳增量 Yij Yji yij ； （4）原有网络节点 i 、 j 之间的导纳由 yij 变成 yij ，相当于在节点
式（ 1-6 ）
当 k i 时， 公式 1-6 说明， 当网络中除节点 i 以外所有节点都接地 时，从节点 i 注入网络的电流同施加于节点 i 的电压之比，即等于节点
i 的自导纳 Yii 。换句话说，自导纳 Yii 是节点 i 以外的所有节点都接地时
Yii 节点 i 对地的总导纳。 显然， 应等于与节点 i 相接的各支路导纳之和，
课
课程名称： 设计题目：
程
设
电力系统分析
计
复杂电力系统潮流计算
学 专 班 姓 学 成
院： 业： 级： 名： 号：
电力学院 电气工程及其自动化 1301 班 韩兴梧 1310240013
绩：______________________________ 李莉 、李静
指导教师： 日
期：2015 年 12 月 7 日 — 2015 年 12 月 21 日
上述方程组经过整理可以写成
式（ 1-1 ）
Y11U1 Y12U 2 I1 Y21U1 Y22U 2 Y23U 3 Y24U 4 0 Y32U 2 Y33U 3 Y34U 4 0 Y42U 2 Y43U 3 Y44U 4 I 4
。
（5）原有网络节点 i 、 j 之间变压器的变比由 k 变为 k ，即相当 于切除一台变比为 k 的变压器，再投入一台变比为 k 的变压器，
k (U U ) (UB U B )
，如图 1-2（e）变压器Ⅱ型等值电路，图中 yT 为与
变压器原边基准电压对应的变压器导纳标幺值，则与 i 、 j 有关的元 素应作如下修改：
2.1 牛顿-拉夫逊法的基本原理 ............................ 12 2.2 牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程 .................... 15 2.3 潮流计算的基本特点 ................................. 19 2.4 牛顿-拉夫逊法分解潮流程序 .......................... 21 第三章 计算实例 ....................................... 22
一般的，对于有 n 个独立节点的网络，可以列写 n 个节点方程
Y1nU n I1 Y21U1 Y22U 2 Y2 nU n I 2 Yn1U1 Yn 2U 2 YnnU n I n Y11U1 Y12U 2
复杂电力系统潮流计算
摘
要
本次的课程设计主要针对复杂电力系统——用牛顿-拉夫逊法来 进行潮流计算。牛顿-拉夫逊法对初值要求严格,迭代速度快的特点, 利用电力网的结构特点,提出直角坐标和极坐标牛顿-拉夫逊法潮流 计算的三元素解法及相应的简化算法 ,并对其进行计算分析比较占 用内存少,计算量小,且不影响其收敛性及准确性计算结果表明,综合 算法在迭代次数和收敛速度上有优势。
i
yij
i j
yij
i j (Байду номын сангаас)
-yij
i j (d)
-yij
y´ ij
(a) I侧 i
(b) k*yT II侧 j
(1-K*)yT (e)
k*(k*-1)yT
如图 1-2 电力接线的改变
（a）增加支路和节点； （b）增加支路； （c）切除支路； （d）改变支路参数； （e）改变变压器变比
（1）从原有网络的节点 i 引出一条导纳为 Yij 的支路， j 为新增加 的节点，如图 1-2(a)所示。由于新增加了一个节点，所以节点导纳 矩阵增加一阶，矩阵作如下修改： 1）原有节点 i 的自导纳 Yii 的增量 Yii ＝ Yij ；
2 1 y10 y12 y24 y23 3 (a)
1 İ1
I1 y10 E1
和
I 4 y40 E4
分
4 y34
y40
2 1 3
4
Ė1
y24 4 y34 3 y40
y20 (b)
Ė4
y12 2 y23 y´ 10 y20
İ4
(c)
图 1-1 电力系统及其网络
以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫定律，可 以写出 4 个独立节点的电流平衡方程如下：
4
复杂电力系统潮流计算
y10U1 y12 (U1 U 2 ) I1 y12 (U 2 U1 ) y20U 2 y23 (U 2 U 3 ) y24 (U 2 U 4 ) 0 y23 (U 3 U 2 ) y34 (U 3 U 4 ) 0 y24 (U 4 U 2 ) y34 (U 4 U 3 ) y40U 4 I 4
也可以用矩阵写成
式 （ 1-3 ）
Y11Y12 Y1n U1 I1 Y Y Y 2 n U 2 I2 21 22 Yn1Yn 2 Ynn U n In
（ 1-2 ）
式
式 中 ， Y11 y10 y12
；
Y22 y20 y23 y24 y12
；
Y33 y23 y34
；
Y44 y40 y24 y34 ； Y12 Y21 y12 ； Y23 Y32 y23 ； Y24 Y42 y24 ； Y34 Y43 y34 。