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北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案

北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．2．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值为（）A．B．C．D．3．（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．7.8米B．3.2米C．2.3米D．1.5米5．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根6．（4分）若反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（﹣2，m），B（﹣1，n），则m，n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定7．（4分）如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积为（）A．20B．25C．30D．358．（4分）二次函数y＝2（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线x＝﹣4、（﹣4，5）B．向上、直线x＝﹣4、（﹣4，5）C．向上、直线x＝4、（4，﹣5）D．向上、直线x＝4、（4，5）9．（4分）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定10．（4分）如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB＝30°，测量这栋高楼底部的俯角∠DAC ＝60°，热气球与高楼的水平距离为AD＝15米，则这栋高楼的高BC为（）米．A．45B．60C．75D．9011．（4分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．2C．D．12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知＝，则＝．14．（4分）如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则tan等于．15．（4分）关于x的方程x2+mx﹣8＝0的一个根是2，则m＝，另一根是．16．（4分）两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．18．（4分）矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．延长B′E交AB的延长线于M，折痕AE上有点P，下列五个结论中正确的是．①∠M＝∠DAB'；②PB＝PB'；③AE＝；④MB'＝CD；⑤若B'P⊥CD，则EB'＝B'P．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（﹣1）4﹣2cos60°+tan45°﹣（﹣）0．20．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．21．（6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率．22．（8分）如图，已知点C、D在线段AB上，且AC＝4，BD＝9，△PCD是边长为6的等边三角形．（1）求证：△P AC∽△BPD；（2）求∠APB的度数．23．（8分）一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知AE＝120cm，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的CD'的位置时，∠EAB由20°变为25°．（1）你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？（参考数据：sin20°≈0.34，sin25°≈0.42）（2）已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．24．（10分）如图，工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；（2）求当长方体底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？25．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）求这两个函数的表达式：（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（3）连接OA，OB，求△AOB的面积；（4）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．易证：CE＝CF．（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y ＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2021-2022学年山东省济南市商河县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．2．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据正弦的定义得到sin A＝，然后把AB＝5，BC＝3代入即可得到sin A的值．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴sin A＝＝．故选：A．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．3．（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：＝．故选：C．【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（4分）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．7.8米B．3.2米C．2.3米D．1.5米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，∴，∴＝，∴BC＝×5＝3.2米．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．5．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【分析】代入一元二次方程中的系数求出根的判别式Δ＝﹣8＜0，由此即可得出结论．【解答】解：在方程x2﹣2x+3＝0中，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴该方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入数据求出△的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断出方程根的个数是关键．6．（4分）若反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（﹣2，m），B（﹣1，n），则m，n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定【分析】把点的坐标代入函数解析式可分别求得m、n的值，比较其大小即可．【解答】解：把A（﹣2，m）与B（﹣1，n）代入反比例解析式得：m＝1，n＝2，则m＜n，故选：B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4分）如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积为（）A．20B．25C．30D．35【分析】由正方形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，证出AH＝BE＝CF＝DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF＝90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为7，AE＝BF＝CG＝DH＝4，可得AH ＝3，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB＝BC＝CD＝DA＝7，AE＝BF＝CG＝DH＝4，∴AH＝BE＝DG＝CF＝3，∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝5，∴四边形EFGH的面积是：5×5＝25，故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质和判定定理全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证得四边形EFGH是正方形是解答此题的关键．8．（4分）二次函数y＝2（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线x＝﹣4、（﹣4，5）B．向上、直线x＝﹣4、（﹣4，5）C．向上、直线x＝4、（4，﹣5）D．向上、直线x＝4、（4，5）【分析】根据二次函数顶点式解析式分别解答即可．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣4）2+5的开口方向向下；对称轴是直线x＝4；顶点坐标是（4，5）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．9．（4分）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【分析】根据矩形的性质，AO＝CO，由EF⊥AC，得EA＝EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案．【解答】解：∵AO＝CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝CD+AD＝矩形ABCD的周长＝10cm，同理可求出△ABF的周长为10cm，根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，故选：B．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大．10．（4分）如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB＝30°，测量这栋高楼底部的俯角∠DAC ＝60°，热气球与高楼的水平距离为AD＝15米，则这栋高楼的高BC为（）米．A．45B．60C．75D．90【分析】在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．【解答】解：∵AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝15m，∴BD＝AD•tan30°＝15×＝15（m），在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝15m，∴CD＝AD•tan60°＝15×＝45（m），∴BC＝15+45＝60（m）．故选：B．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角与俯角问题，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．11．（4分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．2C．D．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO＝2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO＝2，∵△ABO是等边三角形，∴OC＝1，BC＝，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y＝，得k＝．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当y＞0时，﹣1＜x＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y ＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知＝，则＝．【分析】根据＝得到x＝，代入代数式后约分即可求解．【解答】解：∵＝，∴x＝，∴＝＝，故答案为：，【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是能够用一个字母表示另一个字母，难度不大．14．（4分）如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则tan等于．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分、对角线平分对角以及锐角三角函数的定义进行解答．【解答】解：如图，设AC、BD交于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，＝∠BAO．∴tan＝tan∠BAO＝．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质和解直角三角形，根据菱形的性质推AC⊥BD，＝∠BAO是解题的关键．15．（4分）关于x的方程x2+mx﹣8＝0的一个根是2，则m＝2，另一根是﹣4．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到一个关于另一根与m的方程组，即可求解．【解答】解：∵方程x2+mx﹣8＝0的一个根是2，设另一根是α，∴2α＝﹣8，α＝﹣4；2+α＝﹣m，则2﹣4＝﹣m，解得：m＝2．故答案为：2，﹣4．【点评】考查了一元二次方程的解及根于系数的关系的知识，解答此题要熟知一元二次方程根与系数的关系．16．（4分）两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为4．【分析】根据相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，进行计算即可解答．【解答】解：由相似多边形的性质可得：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，∴两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为4，故答案为：4．【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y＝的图象过A，B两点，所以ab ＝4，cd＝4，进而得到S△AOC＝|ab|＝2，S△BOD＝|cd|＝2，S矩形MCDO＝3×2＝6，根据四边形MAOB的面积＝S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y＝的图象过A，B两点，∴ab＝4，cd＝4，∴S△AOC＝|ab|＝2，S△BOD＝|cd|＝2，∵点M（﹣3，2），∴S矩形MCDO＝3×2＝6，∴四边形MAOB的面积＝S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO＝2+2+6＝10，故答案为：10．【点评】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出S△AOC＝|ab|＝2，S△BOD＝|cd|＝2是解题的关键，注意k的几何意义的应用．18．（4分）矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．延长B′E交AB的延长线于M，折痕AE上有点P，下列五个结论中正确的是①②③⑤．①∠M＝∠DAB'；②PB＝PB'；③AE＝；④MB'＝CD；⑤若B'P⊥CD，则EB'＝B'P．【分析】根据∠M＝∠CB'E，而∠CB'E+∠DB'A＝∠DAB'+∠DB'A＝90°可判断①；利用折叠的性质可判断出△B'AP≌△BAP，继而可判断出②；设AE＝x，表示出EB'＝EB＝，在Rt△CEB'中利用勾股定理可求出AE的长度，继而可判断出③；利用反证法判断④，最后看得出的结果能证明出来；根据B′P⊥CD，判断出B'P ∥BC，从而有∠B'PE＝∠BEP＝∠B'EP，从而可判断出⑤．综合起来即可得出最终的答案．【解答】解：如图，连接AB'，①由题意得∠M＝∠CB'E，而∠CB'E+∠DB'A＝∠DAB'+∠DB'A＝90°，∴∠M＝∠CB'E＝∠DAB'，故可得①正确；②根据折叠的性质可得AB'＝AB，∠B'AP＝∠BAP，在△B'AP和△BAP中，，∴△B'AP≌△BAP（SAS），∴PB＝PB'，故可得②正确；③在Rt△ADB'中，根据勾股定理，得：B'D＝＝＝3，∴CB'＝5﹣3＝2，设AE＝x，则EB'＝EB＝，在Rt△CEB'中，∵CE2+CB'2＝EB'2，∴（4﹣）2+4＝x2﹣25，解得：x＝，∴AE＝；故可得③正确；④假如MB′＝CD，则可得MB'＝AB＝AB'，∴∠M＝∠BAB'，由①得∠M＝∠DAB′，故有∠BAB'＝∠DAB'，而本题不能判定∠BAB'＝∠DAB'，即假设不成立．故可得④错误．⑤若B′P⊥CD，则B'P∥BC，∴∠B'PE＝∠BEP＝∠B'EP，∴EB'＝B'P，故可得⑤正确．综上可得①②③⑤正确，共四个．故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了平行四边形的性质、勾股定理，属于综合性题目，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等，然后分别判断每个结论，难度较大，注意细心判断．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（﹣1）4﹣2cos60°+tan45°﹣（﹣）0．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（﹣1）4﹣2cos60°+tan45°﹣（﹣）0＝＝1﹣1+1﹣1＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，AB＝CB，AD＝DC，∵BE＝BF，∴AE＝CF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE．【点评】本题主要考查菱形的性质，同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记菱形的性质．21．（6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率．【分析】根据题意可以列出相应的表格，从而可以求得符合条件的概率，从而可以解答本题．【解答】解：由题意，可列表：1234第一次第二次1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由已知，共有16种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有3种，∴P（点落在反比例函数y＝的图象上）＝．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的表格，求出相应的概率．22．（8分）如图，已知点C、D在线段AB上，且AC＝4，BD＝9，△PCD是边长为6的等边三角形．（1）求证：△P AC∽△BPD；（2）求∠APB的度数．【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质对应角相等和等边三角形的性质可以求出∠APB的度数．【解答】证明：（1）∵等边△PCD的边长为6，∴PC＝PD＝6，∠PCD＝∠PDC＝60°，又∵AC＝4，BD＝9，∴，∵等边△PCD中，∠PCD＝∠PDC＝60°，∴∠PCA＝∠PDB＝120°，∴△ACP∽△PDB；（2）∵△ACP∽△PDB，∴∠APC＝∠PBD，∵∠PDB＝120°，∴∠DPB+∠DBP＝60°，∴∠APC+∠BPD＝60°，∴∠APB＝∠CPD+∠APC+∠BPD＝120°．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，要熟练运用相似三角形的性质和等边三角形的性质是关键．23．（8分）一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知AE＝120cm，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的CD'的位置时，∠EAB由20°变为25°．（1）你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？（参考数据：sin20°≈0.34，sin25°≈0.42）（2）已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．【分析】（1）分别计算出图①和图②中点E到AB的距离，再计算差即可；（2）过点O作OH⊥AB于点H，根据三角形相似可得EF的长度．【解答】解：（1）如图②，过点E作EF⊥AB于点F，∵∠EAF＝20°，AE＝120cm，∴sin20°＝，即EF≈120×0.34＝40.8（cm），如图③，过点E作EF⊥AB于点F，∵∠EAF＝25°，AE＝120cm，∴sin25°＝，即EF≈120×0.42＝50.4（cm），50.4﹣40.8＝9.6（cm），答：高度增加了9.6cm；（2）如图③，过点O作OH⊥AB于点H，∵∠AHO＝∠AFE＝90°，∠A＝∠A，∴△AHO∽△AFE，∴，∵AO＝AE＝40cm，AE＝120cm，∴，即EF＝78，答：枕部E到地面的高度是78cm．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．24．（10分）如图，工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；（2）求当长方体底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？【分析】（1）按题意画出图形；（2）由设裁掉的正方形的边长为x分米，用x的代数式表示长方体底面的长与宽，再根据矩形的面积公式列出方程，可求得答案．【解答】解：（1）如图所示，（2）设裁掉的正方形的边长为x分米，由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）＝12，即x2﹣8x+12＝0，解得x＝2或x＝6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2分米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及几何体的表面积，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）求这两个函数的表达式：（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（3）连接OA，OB，求△AOB的面积；（4）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．【分析】（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（2）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（3）设直线AB与y轴的交点为C，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC可得答案；（4）根据S△AOP：S△BOP＝1：2，求得点P的横坐标，再根据一次函数解析式可得答案．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n），∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n，∴n＝﹣1，∴B（4，﹣1），∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A、点B，∴，解得：k1＝﹣1，b＝3，∴一次函数的解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，﹣1）．由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；（3）如图，设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝；（4）如图，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOC＜S△AOP，S△COP＝﹣＝1，∴×3•x P＝1，∴x P＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．易证：CE＝CF．（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y ＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．【分析】（1）由SAS证得△EBC≌△FDC，再由SAS证得△ECG≌△FCG，可得到EG＝FG，即可得出结果；（2）①延长AD到F点，使DF＝BE，连接CF，可证△EBC≌△FDC，结合条件可证得△ECG≌△FCG，故EG ＝GF，可得出结论；②延长BA交y轴于E点，可证得△OAE≌△OCN，进一步可证得△OME≌△OMN，可求得MN＝AM+AE【解答】解：（1）GE＝BE+GD，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，F是AD延长线上一点，∴BC＝DC，∠FDC＝∠EBC＝90°，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，CE＝CF，∵∠GCE＝45°，∴∠BCE+∠DCG＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCG+∠DCF＝45°，∴∠ECG＝∠FCG，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG＝GF，∴GE＝BE+GD；（2）①α＝2β时，GE＝BE+GD；理由如下：延长AD到F点，使DF＝BE，连接CF，如图（2）所示：∵∠B＝∠D＝90°，∴∠B＝∠FDC＝90°，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，CE＝CF，∴∠BCE+∠DCG＝∠GCF，当α＝2β时，∠ECG＝∠FCG，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG＝GF，∴GE＝BE+GD；②在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化；延长BA交y轴于E点，如图（3）所示：则∠AOE＝45°﹣∠AOM，∠CON＝90°﹣45°﹣∠AOM＝45°﹣∠AOM，∴∠AOE＝∠CON．又∵OA＝OC，∠OAE＝180°﹣90°＝90°＝∠OCN．在△OAE和△OCN中，∴△OAE≌△OCN（ASA）．∴OE＝ON，AE＝CN．在△OME和△OMN中，．∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN＝ME＝AM+AE．∴MN＝AM+CN，∴P＝MN+BN+BM＝AM+CN+BN+BM＝AB+BC＝2．∴在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化．【点评】本题是四边形综合题，考查了一次函数的综合运用、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的周长等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO；。

2022朝阳初三数学期末试题及答案

2022朝阳初三数学期末试题及答案朝阳区2022～2022学年九年级第一学期期末统一考试一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1.下列图形是中心对称图形的是A.B.C.D.2.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距O1O2为6cm，则这两个圆的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切A3.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为A.40°B.70°C.110°D.140°4.抛物线y(某2)1是由抛物线y某平移得到的，下列对于抛物线y某的平移过程叙述正确的是A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位222IBC5.如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC=50°，则∠CDB等于A．25°B．30°C．40°D．50°ACBDOA40mm60mmy43AB12C34某CE2m21-4-3-2-1O-1-2BD-3-46.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为34mD．m237.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，将△ABCA．12mB．3mC．绕原点O顺时针旋转90后得到△A'B'C'，则点A旋转到点A'所经过的路线长为A．52B．55C．D．5242B8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB 上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP 为某，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于某的函数关系的图象大致是yyyyOO某O某某OA.B.C.D.55PCQA55某二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为.BDCAE（第9题图）（第10题图）（第11题图）10.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是.11.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是．12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定a11，a23，a36，a410，；b11，b24，b39，b416，；y12a1b1，y22a2b2，y32a3b3，y42a4b4，，那么，按此规定，y6，yn＝（用含n的式子表示，n为正整数）．13图①610149图②16三、解答题（共13个小题，共72分）13.（本小题满分5分）计算：tan60in2452co30.14.（本小题满分5分）如图，已知AC4，求AB和BC的长.15.（本小题满分5分）如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.（1）求证：△EBC∽△CD F；（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．16.（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.（1）若点A（52，3），则A′的坐标为；（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝.C105°30°ABEAFDBCyA'AC'CB'BO1某17.（本小题满分5分）二次函数ya某2b某c的部分图象如图所示，其中图象与某轴交于点A（－1,0），与y轴交于点C（0，－5），且经过点D（3，－8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成ya(某h)2k的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与某轴的另一个交点B的坐标.18.（本小题满分5分）经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2022年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布.为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料.第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份.求发放宣传材料份数的周平均增长率.19.（本小题满分5分）如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，CE⊥AB 于点E，CE=5，连接AC、BD.CA5（1）若inD，则coA=；13（2）在（1）的条件下，求BE的长．OEBD20.（本小题满分5分）小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD的高度（如图②）.她先在A处测得楼顶C的仰角30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：21.41，31.73，52.24）.21.（本小题满分5分）已知抛物线y1某(m1)某m4与某轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为某=－1．（1）求m的值；（2）画出这条抛物线；（2）若直线y2k某b过点B且与抛物线交于点-4-3-2CEAαFBβGD 图①图②2y54321-1O1-1-2-3234某P（－2m，－3m），根据图象回答：当某取什么值时，y1≥y2.-4-522.（本小题满分6分）某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价某（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价某（元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？23.（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB 为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=65，tan∠ADC=2．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）求半圆O的直径；（3）求AD的长.ADCEOB24.（本小题满分8分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=22，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上，；（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.AAABDECBDECBDEC图①图②备用图25.（本小题满分8分）已知抛物线y＝a某2＋b某＋6与某轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=11OC，tan∠ACO=，顶点为D．26（1）求点A的坐标．（2）求直线CD与某轴的交点E的坐标.（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大请求出此时S的最大值和点N的坐标．（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及某轴同时相切，则此时点P的坐标为.yy8877665544332211-5-4-3-2-1O12345某-1-5-4-3-2-1O12345某-1-2-2-3-4-5-6-3-4-5-618.朝阳区2022～2022学年九年级第一学期期末统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号答案二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.310.611.412.78，2nn（每空2分）三、解答题（共13个小题，共72分）13.（本小题满分5分）21D2B3C4A5A6D7A8C232解：原式3，3分221.5分214.（本小题满分5分）解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°－∠A＝60°，CD30°2C1AC2，2ADBADACcoA23.3分在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，∴BDCD2，CD22.4分in45∴ABADBD223.5分BC15.（本小题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CDF.2分∴△EBC∽△CDF.3分（2）解：∵△EAF∽△EBC，∴EAAF1AF，即.解得AF2.5分EBBC13816.（本小题满分4分）（1）（5，6）；2分（2）4m.4分17.（本小题满分5分）解：（1）由题意，有a1,b4,c5.∴此二次函数的解析式为y某24某5.2分（2）y(某2)29，顶点坐标为（2，－9），B（5，0）.5分18.（本小题满分5分）解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为某，由题意，有300(1某)2363.3分解得某10.1，某22.1.4分∵某2.1<0，不符合题意，舍去，∴某0.110%.5分答：这两次发放材料数的平均增长率为10%.19.（本小题满分5分）（1）abc0,解得c5,9a3bc8.12.2分13C（2）解：如图，连接BC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴由（1）知AC＝13，AE12，coA在Rt△ACB中，coA∴AB12.13AOEBAC，ABD169.4分1225∴BEABAE.5分1220.（本小题满分5分）解：∵30°，60°，∴∠ECF＝＝30°.∴CFEF10.在Rt△CFG中，CGCFco53.3分∴CDCGGD531.610.3.5分答：这座教学楼的高度约为10.3米.21.（本小题满分5分）解：（1）由题意，有m11，解得m＝1.2分2（2）如图1；3分图1图2（3）如图2，某≤－2或某≥1.5分22.（本小题满分6分）解：（1）由题意，有y1002(某60)，即y2某220；2分（2）由题意，有w(某50)(2某220)，即w2某320某11000；4分（3）∵抛物线w2某320某11000的开口向下，在对称轴某80的左侧，w随22ABP某的增大而增大.由题意可知60某70，5分∴当某70时，w最大为1600.6分因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元.23.（本小题满分6分）（1）证明：如图，连接OD，∵OD＝OB，∴∠1＝∠2.∵CA＝CD，∴∠ADC＝∠A.在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠1＝90°.∴∠ADC＋∠2＝90°.∴∠CDO＝90°.∵OD为半圆O的半径，∴CD为半圆O的切线.2分3AFD21CEOB（2）解：如图，连接DE.∵BE为半圆O的直径，∴∠EDB＝90°.∴∠1＋∠3＝90°.∴∠ADC ＝∠3.∴tan3∴EBBD2.∴ED35.EDBD2DE215.4分（3）解：作CF⊥AD于点F，∴AF＝DF.设DF某，∵tanADC2，∴CF＝2某.∵∠1＋∠FCB＝90°，∴FCBADC.∴tanFCB2.∴FB＝4某.∴BD＝3某＝65.解得某25.∴AD＝2DF＝2某＝45.6分24.（本小题满分8分）解：（1）△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA，△BAE∽△CDA；（写出任意两对即可）（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝22，由（1）知△BAE∽△CDA，∴BABE2m4.∴.∴m（2n22）.4分CDCAn2n（3）由（2）只BE·CD＝4，∴BE＝CD＝2.∴BD＝BC－CD＝222.∴DE＝BE－BD＝422.5分（4）如图，依题意，可以将△AEC绕点A顺时针旋转90°至△AFB的位置，则FB＝CE，AF＝AE，∠1＝∠2，∴∠FBD＝90°.∴DFBDFBBDCE.6分∵∠3＋∠1＝∠3＋∠2＝45°，∴∠FAD＝∠DAE.又∵AD＝AD，AF＝AE，∴△AFD≌△AED.22222222AF4132BDEC∴DE＝DF.7分∴DEBDCE.8分25.（本小题满分8分）解：（1）根据题意，得C（0,6）.在Rt△AOC中，tanACO1，OC＝6，6∴OA＝1.∴A（－1,0）.1分（2）∵OB1OC，∴OB＝3.∴B（3,0）.2ab60,由题意，得解得9a3b60.a2,b4.∴y2某24某6.∴D（1,8）.2分可求得直线CD的解析式为y2某6.∴E（－3,0）.3分（3）假设存在以点A、C、F、E为顶点的平行四边形，则F1（2,6），F2（－2,6），F3（－4,－6）.经验证，只有点（2,6）在抛物线y2某24某6上，∴F（2,6）.4分（4）如图，作NQ∥y轴交AM于点Q，设N（m,2m4m6）.当某＝2时，y＝6，∴M（2,6）.可求得直线AM的解析式为y2某2.∴Q（m，2m＋2）.∴NQ＝2m24m6(2m2)2m22m4.∵SSABMSAMN，其中SABM∴当SAMN最大时，S值最大.∵SAMNSANQSMNQ214612，213(2m22m4),23m23m6,1273(m)2.24127∴当m时，SAMN的最大值为.24∴S的最大值为当m∴N（75.6分41152时，2m4m6.22115，）.7分22（5）P1（1，51），P2（1，51）.8分说明：写成P1（1，44），P2（1，）不扣分.5151。

数学建模期末考试A试的题目与答案

数学建模期末考试A试的题目与答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。

该问题中决策为乘船方案，记为d= (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。

(1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）(2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）(3) 写出该问题的状态转移率。

（3分）(4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)}及他们的5个反状（3分）(2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分）(4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。

或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。

（12分）1、二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。

七年级数学秋季学期期末考试试题

七年级数学秋季学期期末考试试题大家在看数学试卷的时候我们要知道是怎么学习的，今天小编就给大家分享一下七年级数学，有时间的来收藏哦表达七年级数学上期末考试试题一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.3的相反数是( )A. 3B.C.D.2.十九大报告提到：我国的粮食生产能力达到12000亿斤.用科学记数法表示“12000亿”正确的是( )A. B. C. D.3.若a是有理数，则计算正确的是( )A. B. C. D.4.如图，是一个圆柱体模型，若从这个圆柱的左边向右看，则得到的平面图形是( )A. B. C. D.5.某校七年级共有女生x人，占七年级人数的48%，则该校七年级男生有( )A. 人B. 人C. 人D. 人6.若m是有理数，则多项式-2mx-x+2的一次项系数是( )A. B. C. 2 D.7.若a表示任意一个有理数，则下列说法中正确的是( )A. 是负有理数B. 是正有理数C. 是有理数D. 2a是有理数8.一个两位数的十位数是a，个位数字比十位数字的2倍少1.用含a的代数式表示这个两位数正确的是( )A. B. C. D.9.如图所示，O是直线AB上的一点，∠AOC=∠FOE=90°，则图中∠EOC与∠BOF的关系是( )A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为邻补角10.如图，将一副三角板按图中位置摆放，则∠BAD+∠DEC=()A. B. C. D.11.在数轴上，点B表示-2，点C表示4，若点A到点B和点C的距离相等，则点A表示的数是( )A. 0B. 1C.D. 312.小玲和小明值日打扫教室卫生，小玲单独打扫雪20min完成，小明单独打扫雪16min完成.因小明要将数学作业本交到老师办公室推迟一会儿，故先由小玲单独打扫4min，余下的再由两人一起完成，则两人一起打扫完教师卫生需要多长时间?设两人一起打扫完教室卫生需要xmin，则根据题意可列方程( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)13.化简-2b-2(a-b)的结果是______.14.如果关于x的方程-(x-m)-1=2x的解为x=1，那么关于y的方程-m(2y-5)=2y+3m的解是______.15.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|b+c|-|c+a|=______.16.观察按规律排列的一组数：-2，4，，，，…其第n个数为______.(n是正整数，用含n的代数式表示)三、计算题(本大题共3小题，共28.0分)17.计算：(1)(-2)×(-2.5)+(-2)×3÷1.5;(2)(-)×(-2)2-(-3)3÷(--)2÷(-0.25).18.先化简，再求值：-x2-2(x-1)+2[x2+x-(x2-2x+1)]，其中x=-.19.解方程：(1)-x-2=2x+1;(2)(x-1)-x=-0.5(x-1).四、解答题(本大题共5小题，共44.0分)20.如图，点C为线段AB上一点，点C将AB分成2：3两部分，M是AC的中点，N是BC的中点，若AN=35cm.求AB的长.21.如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，CD上连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得到折痕EM;将∠AEF 对折，点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN.已知∠A′EN=35°，求∠B′EM的度数.22.已知长方形的周长为18cm，长方形的长比宽的3倍少1cm，求该长方形的面积.(结果精确到0.1cm2)23.如图①，∠AOB=∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD.(1)已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数;(2)若(1)中∠BOC=α，其它条件不变，求∠MON的度数;(3)如图②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数.24.甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米.甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时.甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络(不停顿)，他跑步的速度为10千米/时.(1)乙队追上甲队需要多长时间?(2)联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少?(3)从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米?答案和解析1.【答案】C【解析】解：3的相反数是-3，故选：C.根据相反数的定义，即可解答.本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义.2.【答案】A【解析】解：12000亿=1.2×1012.故选：A.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键.3.【答案】D【解析】解：A、(-a)+(-a)=-2a，故A错误;B、(-a)+(-a)=-2a，故B错误;C、(-a)-(-a)=0，故C错误;D、-a-(+a)=-2a，故D正确;故选：D.根据合并同类项法则：系数相加字母及指数不变，可得答案.本题考查了合并同类项，系数相加、字母及指数不变是解题关键.4.【答案】A【解析】解：从这个圆柱的左边向右看，则得到的平面图形是长方形，故选：A.找出从物体左面看所得到的图形即可.本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.5.【答案】D【解析】解：∵七年级共有女生x人，占七年级人数的48%，∴七年级总人数为，则该校七年级男生有×(1-48%)=×0.52，故选：D.由七年级共有女生x人，占七年级人数的48%得出七年级总人数为，继而可得该校七年级男生有×(1-48%)，据此可得答案.本题主要考查列代数式，解题的关键是根据女生人数及其百分比求得总人数.6.【答案】D【解析】解：∵m是有理数，∴-2mx-x+2=-(2m+1)x+2，∴一次项系数为-(2m+1)，故选：D.由m是有理数知-2mx-x+2=-(2m+1)x+2，据此可得多项式一次项系数.本题主要考查多项式，解题的关键是掌握合并同类项的法则及多项式的有关概念.7.【答案】D【解析】解：A、当a为0时，则-a等于0，故A选项说法错误;B、当a为0时，|a|=0，故B选项说法错误;C、当a为0时，无意义，故C选项说法错误;D、无论a为何有理数，2a都是有理数，故D选项说法正确;故选：D.根据有理数的相关定义，逐项判断即可.本题主要考查有理数的定义/有理数的定义、绝对值等，解决此题时关键是要考虑全面，有理数分为正有理数、0、负有理数，特别是特殊值0的存在.8.【答案】B【解析】解：∵十位数是a，且个位数字比十位数字的2倍少1，∴个位数字是2a-1，则这个两位数为10a+2a-1=12a-1，故选：B.十位数字为a，则个位数字为(2a-1)，然后表示出这个两位数即可.本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系.9.【答案】C【解析】解：∵∠AOC=∠FOE=90°，∴∠AOF+∠FOC=∠FOC+∠COE=90°，∴∠AOF=∠COE，∴∠EOC+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°，∴∠EOC与∠BOF的关系是互补.故选：C.直接利用互余的性质得出∠AOF=∠COE，进而利用互补的定义得出答案.此题主要考查了互为补角和余角，正确把握相关定义是解题关键.10.【答案】D【解析】解：∵∠DAE=90°，∠CAB=30°，∠ADE=45°，∴∠BAD=90°+30°=120°，∠DEC=90°+45°=135°，∴∠BAD+∠DEC=120°+135°=255°，故选：D.根据三角形外角性质和三角板的有关度数解答即可.本题考查了角度的计算，理解三角板的内角的度数是关键.11.【答案】B【解析】解：如图，由数轴，得点A表示的数是1，故选：B.点C到点A的距离与点C到点B的距离相等，则点C是线段AB 的中点，据此即可求解.本题主要考查了数轴的表示，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.12.【答案】A【解析】解：∵小玲单独打扫雪20min完成，小明单独打扫雪16min完成，∴小玲打扫的效率为、小明打扫的效率为，根据题意，得：(x+4)+x=1，故选：A.由小玲单独打扫雪20min完成，小明单独打扫雪16min完成知小玲打扫的效率为、小明打扫的效率为，根据“小玲的工作量+小明的工作量=1”可得方程.本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程.13.【答案】-2a【解析】解：原式=-2b-2a+2b=-2a故答案为：-2a根据整式的运算法则即可求出答案.本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.14.【答案】y=【解析】解：由题意，得-(1-m)-1=2×1，解得m=7，将m=7代入-m(2y-5)=2y+3m，得-7(2y-5)=2y+3×7，解得y=，故答案为：y=.根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据解方程，可得答案.本题考查了一元一次方程的解，利用方程解满足方程得出关于m 的方程是解题关键.15.【答案】-2b【解析】解：如图所示：a+b<0，b+c>0，c+a<0，故原式=-a-b-b-c+c+a=-2b.故答案为：-2b.直接利用数轴得出a+b<0，b+c>0，c+a<0，进而去绝对值得出答案.此题主要考查了数轴以及绝对值，正确得出各式的符号是解题关键.16.【答案】【解析】解：∵第1个数-2=-，第2个数4=，第3个数=，……∴第n个数为，故答案为：.由第1个数-2=-，第2个数4=，第3个数=可得第n个数为.本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出每个数的分子为序数的2倍、分母是分子与3的差.17.【答案】解：(1)原式=5-4=1;(2)原式=-10-27÷÷0.25=-10-27××4=-10-=-.【解析】(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值;(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值.此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.【答案】解：原式=-x2-2x+2+2(x2+x-x2+2x-1)=-x2-2x+2+2x2+2x-2x2+4x-2=-x2+4x，当x=-时，原式=-(-)2+4×(-)=--=-.【解析】先去括号，再合并同类项化简原式，再将x的值代入计算可得.本题主要考查整式的加减-化简求值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.19.【答案】解：(1)移项，得：-x-2x=1+2，合并同类项，得：-3x=3，系数化为1，得：x=-1;(2)去分母，得：15(x-1)-16x=-5(x-1)，去括号，得：15x-15-16x=-5x+5，移项，得：15x-16x+5x=5+15，合并同类项，得：4x=20，系数化为1，得：x=5.【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤依次移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.20.【答案】解：∵点C将AB分成2：3两部分，∴设AC=2xcm，BC=3xcm，∵N是BC的中点，∴CN=BC=×3x=1.5x，∵AN=35cm，∴2x+1.5x=35，解得：x=10，∴AB=5×10=50cm.【解析】设AC=2xcm，BC=3xcm，根据中点定义可得CN=BC=×3x=1.5x，进而可列方程2x+1.5x=35，解出x的值，可得AB的长.此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握中点把线段分成相等的两部分.21.【答案】解：由翻折的性质可知：∠AEN=∠A′EN=35°，∠BEM=∠B′EM.∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=∠AEA′+∠BEB′=×180°=90°.∴∠B′EM=90°-∠A′EN=55°.【解析】先由翻折的性质得到∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，从而可知∠NEM=×180°=90°，然后根据余角的性质即可得到结论.本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键.22.【答案】解：设该长方形的宽为xcm，则长为(3x-1)cm，依题意得：x+(3x-1)=解得x=，所以3x-1=所以长方形的面积=×≈16.3(cm2).答：该长方形的面积约为16.3cm2.【解析】设该长方形的宽为x cm，则长为(3x-1)cm，根据长方形的周长公式求得x的值;结合长方形的面积公式解答.考查了一元一次方程的应用.得到长方形的宽和周长的等量关系是解决本题的关键.23.【答案】解：(1)∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠BOD=90°-20°=70°.∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=35°，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°;(2)∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°-α.∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°-α，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°-α+α+45°-=90°;(3)∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°+α.∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°+α，∴∠MON=∠MOC-∠COB+∠BON=45°+α-α+45°+=90°.【解析】(1)依据∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，即可得到∠AOC=∠BOD=90°-20°=70°.再根据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得出∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=90°;(2)依据∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，即可得到∠AOC=∠BOD=90°-α.再根据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，可得∠MOC=∠BON=45°-α，进而得到∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=90°;(3)依据∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠AOC=∠BOD=90°+α.再根据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠BON=45°+α，即可得出∠MON=∠MOC-∠COB+∠BON=90°.本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算.24.【答案】解：(1)设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x=4(x+1)，解得：x=2.答：乙队追上甲队需要2小时.(2)设联络员追上甲队需要y小时，10y=4(y+1)，∴y=，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6(+a)+10a=×10，∴a=，∴联络员跑步的总路程为10(+)=答：他跑步的总路程是千米.(3)要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km.由题意得4t=1，解得t=0.25.②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6(t-1)-4(t-1)=4×1-1，解得：t=2.5.③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6(t-1)-4(t-1)═4×1+1，解得：t=3.5.答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米.【解析】(1)设乙队追上甲队需要x小时，根据乙队比甲队快的速度×时间=甲队比乙队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间;(2)先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程.(3)要分3种情况讨论：①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km;②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米;③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米;分别列出方程求解即可.此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是弄清追及问题中，每个运动因素所走的时间、路程、相对速度，难度较大.七年级数学上册期末测试卷阅读一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A.x2-2x=4B.x=0C.x+3y=7D.x-1=1/x2.下列计算正确的是( )A.4x-9x+6x=-xB.1/2a-1/2a=0C.x3-x2=xD.xy-2xy=3xy3.在解方程(x"-" 1)/3+x=(3x+1)/2时,方程两边同时乘6,去分母后,正确的是( )A.2x-1+6x=3(3x+1)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)D.(x-1)+x=3(x+1)4.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:甲:b-a<0;乙:a+b>0;丙:|a|<|b|;丁:b/a>0.其中正确的是( )A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁5.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,则∠AOB的大小为( )A.69°B.111°C.159°D.141°6.一件衣服按原价的九折销售,现价为a元,则原价为( )A.9/16aB.10/9aC.11/10aD.11/9a7.如图所示,小黄和小陈观察蜗牛爬行,蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向点B的过程中,到达点C时用了6 min,则到达点B需要的时间是( )A.2 minB.3 minC.4 minD.5 min8.若长方形的周长为6m,一边长为m+n,则另一边长为( )A.3m+nB.2m+2nC.2m-nD.m+3n9.已知∠A=37°,则∠A的余角等于( )A.37°B.53°C.63°D.143°10.如图所示的是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( )11.若规定:[a]表示小于a的最大整数,例如:[5]=4,[-6.7]=-7,则方程3[-π]-2x=5的解是( )A.7B.-7C.-17/2D.17/212.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图所示,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数.由图可知,孩子自出生后的天数是( )A.84B.336C.510D.1 326二、填空题(每小题4分,共20分)13.月球的半径约为1 738 000米,1 738 000这个数用科学记数法表示为.14.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).则塔的顶层有盏灯.15.如图,点B,C在线段AD上,M是AB的中点,N是CD的中点.若MN=a,BC=b,则AD的长是.16.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9/5,16/12,25/21,36/32,…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门.请你按这种规律写出第七个数据是.17.如图,现用一个矩形在数表中任意框出a bc d4个数,则(1)a,c的关系是;(2)当a+b+c+d=32时,a= .三、解答题(共64分)18.(24分)(1)计算:-12 018-[5×(-3)2-|-43| ];(2)解方程:(2x+1)/3-(10x+1)/6=1;(3)先化简,再求值:1/2a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中a=-1,b=2,c=-2.19.(8分)计算6÷("-" 1/2+1/3),方方同学的计算过程如下,原式=6÷("-" 1/2)+6÷1/3=-12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.20.(8分)如图,O为直线BE上的一点,∠AOE=36°,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,求∠AOD的度数.21.(8分)某项工程,甲单独做需20天完成,乙单独做需12天完成,甲、乙二人合做6天以后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?22.(8分)一名商人来到一个新城市,想租一套房子,A家房主的条件是:先交2 000元,然后每月交租金380元,B家房主的条件是:每月交租金580元.(1)这名商人想在这座城市住半年,那么租哪家的房子合算?(2)这名商人住多长时间时,租两家房子的租金一样?23.(8分)阅读下面的材料:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.解:设S=1+2+3+…+100, ①则S=100+99+98+…+1. ②①+②,得2S=101+101+101+ (101)(①②两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)所以2S=100×101,S=1/2×100×101. ③所以1+2+3+…+100=5 050.后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.解答下面的问题:(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1+2+3+ (101)(2)请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式,猜想:1+2+3+…+n=.(3)请你利用(2)中你猜想的结论计算:1+2+3+…+1 999.参考答案期末测评一、选择题1.B 选项A中,未知数的最高次数是二次;选项C中,含有两个未知数;选项D中,未知数在分母上.故选B.2.B 选项A中,4x-9x+6x=x;选项C中,x3与x2不是同类项,不能合并;选项D中,xy-2xy=-xy.故选B.3.B4.C 由数轴可知a>0,b<0,且|a|<|b|,则b5.D6.B 由原价×9/10=现价,得原价=现价÷9/10=现价×10/9.7.C8.C 另一边长=1/2×6m-(m+n)=3m-m-n=2m-n.9.B 10.C11.C 根据题意,得[-π]=-4,所以3×(-4)-2x=5,解得x=-17/2.12.C二、填空题13.1.738×10614.315.2a-b AM+ND=MB+CN=a-b,AD=AM+ND+MN=a-b+a=2a-b.16.81/77 这些数据的分子为9,16,25,36,分别是3,4,5,6的平方,所以第七个数据的分子为9的平方是81.而分母都比分子小4,所以第七个数据是81/77.17.(1)a+5=c或c-a=5 (2)5 (1)a与c相差5,所以关系式是a+5=c或c-a=5.(2)由数表中数字间的关系可以用a将其他三个数都表示出来,分别为a+1,a+5,a+6;当a+b+c+d=32时,有a+a+1+a+5+a+6=32,解得a=5.三、解答题18.解 (1)原式=-1-(45-64)=-1+19=18.(2)2(2x+1)-(10x+1)=6,4x+2-10x-1=6,4x-10x=6-2+1,-6x=5,x=-5/6.(3)1/2a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c)=1/2a2b-5ac-3a2c+a2b+3ac-4a2c=3/2a2b-2ac-7a2c.当a=-1,b=2,c=-2时,原式=3/2×(-1)2×2-2×(-1)×(-2)-7×(-1)2×(-2)=3-4+14=13.19.解方方同学的计算过程错误.正确的计算过程如下:原式=6÷("-" 3/6+2/6)=6÷("-" 1/6)=6×(-6)=-36.20.解因为∠AOE=36°,所以∠AOB=180°-∠AOE=180°-36°=144°.又因为OC平分∠AOB,所以∠BOC=1/2∠AOB=1/2×144°=72°.因为OD平分∠BOC,所以∠BOD=1/2∠BOC=1/2×72°=36°.所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=144°-36°=108°.21.解设乙再做x天可以完成全部工程,则(1/20+1/12)×6+x/12=1,解得x=12/5.答:乙再做12/5天可以完成全部工程.22.解 (1)A家租金是380×6+2 000=4 280(元).B家租金是580×6=3 480(元),所以租B家房子合算.(2)设这名商人住x个月时,租两家房子的租金一样,则380x+2 000=580x,解得x=10.答:租10个月时,租两家房子的租金一样.23.解 (1)设S=1+2+3+…+101, ①则S=101+100+99+…+1. ②①+②,得2S=102+102+102+ (102)(①②两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于101个102的和)∴2S=101×102.∴S=1/2×101×102.∴1+2+3+…+101=5 151.(2)1/2n(n+1)(3)∵1+2+3+…+n=1/2n(n+1),∴1+2+3+…+1 998+1 999=1/2×1 999×2 000=1 999 000.有关于七年级数学上学期期末试卷一、精心选一选，慧眼识金!(本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的)1.气温由-1℃上升2℃后是……………………………………………………………………( )A.-1℃B.1℃C.2℃D.3℃2.某种鲸的体重约为136000kg,这个数据用科学计数法表示为……………………………( )A.1.36×105B.136×103C.1.36×103D.13.6×1043.下列各组数中，互为相反数的是……………………………………………………………( )A.2与B.(- 1)2与1C.- 1与(- 1)2D.2与| -2|4.下列计算正确的是…………………………………………………………………………( )A.3a-2a=1B.x2y-2xy2= -xy2C.3a2+5a2=8a4D.3ax-2xa=ax5.下列方程为一元一次方程的是……………………………………………………………( )A.y+3= 0B.x+2y=3C.x2=2xD.6.在解方程时，去分母正确的是………………………………………( )A.3(x-1)-2(2x+3)=1B.3 ( x-1) + 2(2x+3)=1C.3(x-1)-2(2+3x)=6D.3(x-1)-2(2x+3)=67、如果是方程的根，那么的值是……………………………………( )A.0B.2C.D.8、规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a、b为有理数，则(-3)*5的值为…………………( )A、-17B、-13C、-23D、-79.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是X元，根据题意，可得到的方程是……………………………………( )A.(1+50%) X•80%=X-28B.(1+50%) X•80%=X+28C.(1+50%X) •80%=X-28D.(1+50%X) •80%=X+2810、下列图形中，不是正方体的展开图的是…………………………………………………( )11、如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于……( )A.30°B.45C.50°D.60°12、如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°,∠AOE=∠DOB,下列结论：①∠EOD=90°;②∠COE=∠AOD;③∠COE=∠DOB;④∠COE+∠BOD=90°.其中正确的个数是……………………………………………………………………( )A.1B.2C.3D.413.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB= ∠MFE. 则∠MFB=………………………………………………………………( )A.30°B.36°C.45°D.72°14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是( )A.110B.158C.168D.178二、填空题(简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心!共6题，每小题3分，共18分)15.x的2倍与3的差可表示为16.已知∠1与∠2互余，若∠1=58°12'则∠2=17.若m、n互为倒数，则mn2﹣(n﹣1)的值为18.若2ab2c3x+1与﹣5abyc6x﹣5是同类项，则x+y= .19.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则线段AM的长是cm20.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________.三、解答题(耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧!共60分)21.计算(每小题6分，共12分)(1)- +3 - -0.25(2)22+2×[(-3)2-3÷ ]22.解方程：(每小题6分，共12分)(1)3(20-y)=6y-4(y-11);(2)23.(本题满分9分) 先化简，再求值：(-4x2+2x-8)-( x-1)，其中x= .24.(本题满分8分)如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度.25. (本题满分9分)如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数。

数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.Lingo软件是常用的优化问题的求解软件。

参考答案:正确2.0-1规划是整数规划。

参考答案:正确3.求解整数规划一定能得到最优解。

参考答案:错误4.整数规划是指规划问题中的全部变量限制为整数。

参考答案:错误5.所有决策变量均要求为整数的整数规划称为纯整数规划。

参考答案:正确6.整数规划与线性规划不同之处在于增加了整数约束。

参考答案:正确7.分枝定界法是整数规划的常见算法。

参考答案:正确8.原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划也一定有最优解。

参考答案:错误9.整数规划最优解常可以按照实数最优解简单取整而获得。

参考答案:错误10.与线性规划连续的可行域不同，整数规划的可行域是离散的。

参考答案:正确11.整数规划由于限制变量是整数，增加了求解难度，但整数解是有限个，所以有时候可以采用枚举法。

参考答案:正确12.非线性规划已经有一般的适合所有问题的成熟的解法。

参考答案:错误13.非线性规划的局部最优解和全局最优解等价。

参考答案:错误14.多目标规划的目标函数多于1个。

参考答案:正确15.非线性规划是指规划模型的目标函数或者约束条件中至少有一个为非线性表达式。

参考答案:正确16.多目标规划的解法包括分枝定界法，单纯形法。

参考答案:错误17.根据地球上任意两点的经纬度就可以计算这两点间的距离。

参考答案:正确18.如果可能，把非线性规划转换为线性规划是非常好的一个思路，原因是线性规划有比较成熟的算法。

参考答案:正确19.Lingo软件求解非线性规划的结果都是全部最优解。

参考答案:错误20.求解多目标规划的线性加权和法，在确定权系数之前，一般要对目标函数值做统一量纲处理，其目的是避免出现大数吃小数、权系数失去其作用的问题。

参考答案:正确21.哥尼斯堡七桥问题由欧拉证明了是可以走通的。

参考答案:错误22.“健康中国2030”规划纲要其中一项主要指标是将我国人均预期寿命提升至79岁左右。

数学模型(专升本)期末考试答案

数学模型(专升本)期末考试答案1. (单选题) 说明某事物内部各组成部分所占比例应选____。

(本题2.0分)A、率B、构成比C、相对比D、标准差标准答案：B解析：得分： 22. (单选题) 两样本均数比较用t检验,其目的是检验( )(本题2.0分)A、两样本均数是否不同B、两总体均数是否不同C、两个总体均数是否相同D、两个样本均数是否相同标准答案：C解析：3. (单选题) 人该指标的数值,为推断这组人群该指标的总体均值μ与μ0之间的差别是否有显著性意义,若用t检验,则自由度应该是(本题2.0分)A、 5B、28C、29D、 4标准答案：C解析：4. (单选题) 正态分布曲线下,横轴上,从μ-1.96σ到μ+1.96σ的面积为(本题2.0分)A、95%B、49.5%C、99%D、97%标准答案：A解析：5. (单选题) 两样本均数间的差别的假设检验时,查t界值表的自由度为(本题2.0分)A、n-1B、(r-1)(c-1)C、n1+n2-2D、 1标准答案：C解析：6. (单选题) 最小二乘法是指各实测点到回归直线的( )(本题2.0分)A、垂直距离的平方和最小B、垂直距离最小C、纵向距离的平方和最小D、纵向距离最小标准答案：C解析：7. (单选题) 对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关分析。

令对相关系数检验的t值为tr,对回归系数检验的t值为tb,二者之间具有什么关系?( )(本题2.0分)A、tr>tbB、tr<tbC、tr= tbD、二者大小关系不能肯定标准答案：C解析：8. (单选题) 设配对资料的变量值为x1和x2,则配对资料的秩和检验( )(本题2.0分)A、分别按x1和x2从小到大编秩B、把x1和x2综合从小到大编秩C、把x1和x2综合按绝对值从小到大编秩D、把x1和x2的差数按绝对值从小到大编秩标准答案：D解析：9. (单选题) 四个样本率作比较,χ2>χ20.05,ν可认为( )(本题2.0分)A、各总体率不同或不全相同B、各总体率均不相同C、各样本率均不相同D、各样本率不同或不全相同标准答案：A解析：10. (单选题) 某学院抽样调查两个年级学生的乙型肝炎表面抗原,其中甲年级调查35人,阳性人数4人;乙年级调查40人,阳性人数8人。

数学建模期末考试题目

1、请在下面4题中任选一题作答，自由组队，每队人数不超过3人。

2、答卷以论文方式提交，统一使用WORD编排，A4纸打印，其它方面参考全国大学生数学建模竞赛的格式要求。

打印和装订时注意以下几点：(1)第一页是论文封面，用于成绩评定（见附件中的“2011数学建模考试封面”）；(2)第二页是摘要页，应依次包括论文名、中文摘要与关键词；(3)第三页开始是正文内容（问题分析、符号说明、模型假设、模型建立、模型求解、模型评价与推广等方面）、参考文献（严格按照全国大学生数学建模竞赛的格式）和附录（例如：复杂计算过程、大型程序等，没有这些内容时附录可以省略）。

3、不得与任何队外人员进行讨论！不得抄袭别人的结果，发现论文与已有论文雷同或队与队之间论文雷同考试将一律作舞弊论处，成绩作零分处理（不管是你抄袭别人的还是别人抄袭你的）。

4、考试时间为：2011年6月2日17时起；考试6月23日16:30结束；交打印稿时间6月23日16:30——17:00；交电子稿截止时间6月23日24:00。

A 题水资源短缺风险综合评价水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。

主要包括陆地上的地表水和地下水。

表水和地下水。

风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。

水资源短缺风险，水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，泛指在特定的时空环境条件下，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。

以北京市为例，以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量其人均水资源占有量不足300m 3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。

数学建模期末答案

《数学建模》期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：成绩：一、判断题（每题3分，共15分）1、模型具有可转移性。

------------------------------（√）2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。

------（√）3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。

---------------------------------------------（√）4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。

-------（√）5、数学模型是原型的复制品。

-------------------- （×）二、不定项选择题（每题3分，共15分）1、下列说法正确的有AC 。

A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。

B、模型误差是可以避免的。

C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。

D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。

2、建模能力包括ABCD 。

A、理解实际问题的能力B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力D、试验调试的能力3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。

A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。

A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法5、一个理想的数学模型需满足AC 。

A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。

（10分）四、建模题（每题15分，共60分）1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？解：4条腿能同时着地（一）模型假设对椅子和地面都要作一些必要的假设：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。

因此对这个问题我们假设:(1)地面为连续曲面(2)长方形桌的四条腿长度相同(3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的(4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。

那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。

福建师范大学2020年秋作业《数学建模》期末考试A卷答案

《数学建模》期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：一、判断题（每题3分，共15分）1、模型具有可转移性。

------------------------------（对）2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。

----（对）3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。

-------------------------------------------（对）4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。

------（对）5、数学模型是原型的复制品。

----------------- （错）二、不定项选择题（每题3分，共15分）1、下列说法正确的有AC 。

A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。

B、模型误差是可以避免的。

C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。

D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。

2、建模能力包括ABCD 。

A、理解实际问题的能力B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力D、试验调试的能力3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。

A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。

A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法5、一个理想的数学模型需满足AB 。

A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。

（10分）答：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模步骤用框架图表示如下：四、建模题（每题15分，共60分）1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？解：4条腿能同时着地（一）模型假设对椅子和地面都要作一些必要的假设：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。

湖北省恩施市2022-2023学年八年级上学期数学期末考试题卷及解析

湖北省恩施市2022-2023学年八年级上学期数学期末考试题卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（） A ．358a a a ⋅=B ．5510a a a +=C ．()235a a -=-D ．22()ab ab =3．据学习强国介绍，在天宫二号实验室中科学家实现了最高精度的空间冷原子钟，日稳定度达到0.00000000000000072秒，即3000万年误差小于1秒，将数0.00000000000000072用科学记数法表示为（）A ．157.210-⨯B ．150.7210-⨯C ．177210-⨯D ．167.210-⨯4．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则1∠的度数为（）．A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°5．如果把分式3xyx y-中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．缩小3倍B ．不变C ．扩大3倍D ．扩大9倍6．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．三角形具有稳定性D ．三角形的任意两边之和大于第三边7．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A ．()22222ab a b a b ab -=-B ．()23131x x x x -+=-+C ．()2244121a a a -+=-D ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭8．以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线AD 平分BAC ∠的是（）A ．①B ．①C ．①D ．①9．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC 的是（） A ．3AB =，4BC =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒ C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．60C ∠=︒，6AB =10．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则可列得方程为（） A ．3000300051.2x x -= B ．300030005601.2x x -=⨯ C ．3000300051.2x x-= D ．300030005601.2x x-=⨯ 11．如图，在ABC 中，BAC ∠和ABC ∠的平分线,AE BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD BC ⊥于D ，下列四个结论：①90AOB C ∠=︒+∠；①当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；①若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABCSab =，其中正确的是（）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①12．如图，Rt①ABC 中，①ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，BD 平分①ABC ，如果点M ，N 分别为BD ，BC 上的动点，那么CM +MN 的最小值是（）A ．6B ．8C ．10D ．4.8二、填空题13x 取值范围是______． 14．已知()2219x m x -++是一个完全平方式，则m =__________．15．如图，在①ABC 中，点P 为AB 和BC 垂直平分线的交点，点Q 与点P 关于AC 对称，连接PC ，PQ ，CQ ．若①PCQ 中有一个角是50°，则①B =__度．16．如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为_______．（用具体数字作答）三、解答题17．（1）计算()()23223ab a b ab a b +÷-+（2）因式分解()()131x x --+18．如图，在ABC 中，AD 是ABC 的高线，AE 是ABC 的角平分线，已知80BAC ∠=︒，10DAE ∠=︒，求C ∠的大小．19．先化简，后求值：（21x x -﹣x +1）÷24411x x x-+-，其中x ＝1，﹣1，0.5，﹣0.5，选一个你喜欢的数代入求值．20．如图，平面直角坐标系中，A （﹣2，1），B （﹣3，4），C （﹣1，3），过点（1，0）作x 轴的垂线l ．(1)作出①ABC 关于直线l 的轴对称图形111A B C △；(2)直接写出1A （，），1B （，），1C （，）；(3)在①ABC 内有一点P （m ，n ），则点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为（，）（结果用含m ，n 的式子表示）．21．如图，在ABC 中，AB AC =，点D E F ，，分别在AB BC AC ，，边上，且BE CF =，BD CE =.(1)求证：DEF 是等腰三角形； (2)当20A ∠=︒时，求DEF ∠的度数；22．近年来，北仑春晓名优茶品屡获国际大奖，打响了茶叶区域品牌．甲茶叶店慕名来春晓进货，用4000元购进了A 品牌茶叶若干盒，用8000元购进B 品牌茶叶若干盒，所购B 品牌茶叶比A 品牌茶叶多5盒，且B 品牌茶叶每盒进价是A 品牌茶叶每盒进价的1.6倍．(1)A ，B 两种品牌茶叶每盒进价分别为多少元？(2)乙茶叶店计划用4800元购进A ，B 两种品牌茶叶试售，要求每种品牌茶叶至少购进1盒且刚好用完购茶款，请你设计进货方案．23．我国著名数学家曾说：“数无形时少直觉，形少数时难入微.”数形结合思想是解决问题的有效途径.请阅读材料完成：(1)算法赏析：若x 满足()()152x x --=，求()()2215x x -+-的值．解：设()1x a -=，()5x b -=，则()()152x x ab --==，()()154a b x x +=-+-=- ①()()222215x x a b -+-=+…… 请继续完成计算.(2)算法体验：若x 满足()()3020580x x --=-，求()()223020x x -+-的值；(3)算法应用：如图，已知数轴上A 、B 、C 表示的数分别是m 、10、13.以AB 为边作正方形ABDE ，以AC 为边作正方形ACFG ，延长ED 交FC 于P .若正方形ACFG 与正方形ABDE 面积的和为119，求长方形AEPC 的面积． 24．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图1，90,BAD AB AD ∠︒＝＝，过点B 作BC AC ⊥于点C ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90ACB AED ∠=∠=︒，可以推理得到ABC DAE ≌．进而得到AC ＝_______，BC ＝______．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；【模型应用】（2）①如图2，90,,BAD CAE AB AD AC AE ∠=∠=︒＝＝，连接,BC DE ，且BC AF ⊥于点F ，DE 与直线AF 交于点G ．求证：点G 是DE 的中点；①如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，点B 为平面内任一点．若AOB △是以OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B 的坐标．参考答案：1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】选项A 、B 、D 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解决本题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．A【分析】根据同底数的幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则及合并同类项法则逐项判断．【详解】解：a 3•a 5=a 8，故A 正确，符合题意； a 5+a 5=2a 5，故B 不正确，不符合题意；（-a 3）2=a 6，故C 不正确，不符合题意；（ab ）2=a 2b 2，故D 不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则． 3．D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：160.000000000000000727.210-=⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．A【分析】根据三角板可得：①2=60°，①5=45°，然后根据三角形内角和定理可得①2的度数，进而得到①4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得①2的度数．【详解】解：如图：由题意得：①2=60°，①5=45°，①①2=60°，①①3=180°-90°-60°=30°，①①4=30°，①①1=①4+①5=30°+45°=75°故选：A．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．5．C【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：333 3333x y xyx y x y⋅=⋅--，①如果把分式3xyx y-中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．6．C【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．7．C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、()22222ab a b a b ab -=-属于整式的乘法，不是因式分解；B 、231(3)1x x x x -+=-+没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解；C 、()2244121a a a -+=-符合因式分解的定义；D 、211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 8．C【分析】根据角平分线的作法以及全等三角形的判定和性质逐一进行判断即可．【详解】图①中，利用基本作图可判断AD 平分①BAC ；在图①中，根据作法可知：AE =AF ，AM =AN ，在△AMF 和△ANE 中，AF AE MAF NAE AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①AMF ①①ANE （SAS ）， ①①AMD =①AND ， ①①MDE =①NDF ， ①AE =AF ，AM =AN ， ①ME =NF ，在△MDE 和△NDF 中，MDE NDFAMD AND ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①MDE ①①NDF （AAS ），所以D 点到AM 和AN 的距离相等， ①AD 平分①BAC ；在图①中，利用基本作图得到D 点为GH 的中点，则不能判定AD 平分①BAC ；在图①中，根据作法可知：AD =DB ，AD =DC ，AB =AC ， ①AD =DB =DC ，又AD =AD ，①△ADB ①①ADC （SSS ）， ①①BAD =①CAD ， ①AD 平分①BAC ；综上，只有图①不能判定AD 平分①BAC ，故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法． 9．C【分析】利用全等三角形的判定定理即可求解．【详解】解：A. 3AB =，4BC =，只有两边长度无法确定三角形形状，故该选项错误； B. 4AB =，3BC =，30A ∠=︒，A ∠不是这两条边的夹角，无法确定三角形形状，故该选项错误；C. 60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，满足全等三角形的判定ASA ，能确定三角形形状，故该选项正确；D. 60C ∠=︒，6AB =，一个角和一条边无法确定三角形形状，故该选项错误．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答此题的关键．10．A【分析】根据题意列出分式方程即可．【详解】解：设张老师骑自行车的速度是x 米/分，由题意得：3000300051.2x x-=，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解决本题的关键是根据题意列出正确的方程．11．B【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解AOB ∠和C ∠的关系，进而判定①；根据60C ∠=︒得120BAC BCA ∠+∠=︒，根据角平分线和三角形内角和定理得60BOE ∠=︒，在AB 上取一点H ，使BH BE =，利用SAS 证明E HBO BO ≌△△可得60AOH AOF ∠=∠=︒，利用ASA 可证明HAO FAO △≌△得AF AH =，进而可判定①；作OH AC ⊥于H ，OM AB ⊥于M ，根据题意得OH OM OD a ===，根据2AB BC CA b ++=，利用三角形面积即可判断①，即可得．【详解】解：①BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ， ①12OBA CBA ∠=∠，12OAB CAB ∠=∠， ①180AOB OBA OAB ∠=︒-∠-∠ =1118022CBA CAB ︒-∠-∠ =()11801802C ︒-︒-∠ =1902C ︒+∠，故①错误；①60C ∠=︒，①120BAC BCA ∠+∠=︒，①AE ，BF 分别是BAC ∠和ABC ∠的平分线， ①()1602OAB OBA BAC ABC ∠+∠=∠+∠=︒， ①120AOB ∠=︒，①60AOF ∠=︒，①60BOE ∠=︒，如图所示，在AB 上取一点H ，使BH BE =，①BF 是ABC ∠的角平分线，①HBO EBO ∠=∠，在△HBO 和EBO 中，BH BE HBO EBO BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS E HBO BO ≌△△，①60BOH BOE ∠=∠=︒，①60AOH ∠=︒，①60AOH AOF ∠=∠=︒，在HAO 和FAO 中，HOA FAO AO AO AOH AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()ASA HAO FAO △≌△，①AF AH =，①++AB BH AH BE AF ==，故①正确；如图所示，作OH AC ⊥于H ，OM AB ⊥于M ，①BAC ∠和ABC ∠的平分线相交于点O ，①点O 在C ∠的平分线上，①OH OM OD a ===，①2AB BC CA b ++=， ①111222ABC S AB OM AC OH BC OD =++△ =()12AB AC BC a ++ =ab ，故①正确；综上，①①正确，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点，添加辅助线．12．D【分析】先作CE ①AB 交BD 于点M ，再作MN 垂直BC ，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M 和N ，进而求得CM +MN 的最小值．【详解】解：如图所示：过点C 作CE ①AB 于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN ①BC 于点N ，①BD 平分①ABC ，①ME =MN ，①CM +MN =CM +ME =CE ．①Rt ①ABC 中，①ACB =90°，AC =6，BC =8，AB =10，CE ①AB ， ①1122ABC S AB CE AC BC ∆=⋅=⋅， ①10CE =6×8，①CE =4.8．即CM +MN 的最小值是4.8，故应选：D ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、角分线的性质，找到使CM +MN 最小时的动点M 和N 是解决本题的关键．13．x ≥-5且x ≠2【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件解答即可．【详解】解：① ①x +5≥0，x -2≠0，解得x ≥-5且x ≠2，故答案为：x ≥-5且x ≠2．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟记条件列得不等式是解题的关键．14．2或4-【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：①()2219x m x -++是一个完全平方式， ①()216m -+=±，解得：2m =或4m =-．故答案为：2或4-．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．理解和掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．15．50或65【分析】连接AP、BP，由点P为AB和BC垂直平分线的交点，得P A＝PB＝PC，知①P AB ＝①PBA，①PBC＝①PCB，①P AC＝①PCA，又点Q与点P关于AC对称，可得PC＝QC，①PCA ＝①QCA，①CPQ＝①CQP，分两种情况：①当①CPQ＝①CQP＝50°时，①PCQ＝80°，可得①PCA ＝40°，①P AC＝40°，即得2①ABP+2①PBC＝100°，①ABC＝50°，①当①PCQ＝50°时，同理可得①ABC＝65°．【详解】解：连接AP、BP，如图：①点P为AB和BC垂直平分线的交点，①P A＝PB＝PC，①①P AB＝①PBA，①PBC＝①PCB，①P AC＝①PCA，①点Q与点P关于AC对称，①PC＝QC，①PCA＝①QCA，①①CPQ＝①CQP，①当①CPQ＝①CQP＝50°时，①PCQ＝80°，①①PCA＝40°，①①P AC＝40°，①①P AB+①PBA+①PBC+①PCB＝180°﹣①P AC﹣①PCA＝100°，①2①ABP+2①PBC＝100°，①①ABP+①PBC＝50°，即①ABC＝50°，①当①PCQ＝50°时，①PCA＝25°，①①P AC＝25°，①①P AB+①PBA+①PBC+①PCB＝180°﹣①P AC﹣①PCA＝130°，①2①ABP+2①PBC＝130°，①①ABP+①PBC＝65°，即①ABC＝65°，综上所述，①ABC为50°或65°，故答案为：50或65．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理的应用及轴对称的性质．16．12288【分析】分析各行各列的规律，根据规律进行解答．【详解】解：根据数表可知，每行的第一个数依次为：第1行第一1个数：1=21-2×（1+1），第2行第1个数：3=22-2×（2+1），第3行第1个数：8=23-2×（3+1），第4行第1个数：20=24-2×（4+1），第5行第1个数：48=25-2×（5+1），…①第n行第1个数为：2n-2（n+1），又由数表可知：每行的后一个数依次比前一个数之差为：第1行为：1=21-1，第2行为：2=22-1，第3行为：4=23-1，第4行为：8=24-1，第5行为：16=25-1，…①第n行的后一个数依次比前一个数大2n-1，由上可知，这个数表中的第11行第1个数为：211-2×（11+1）=6144，①这个数表中的第11行第7个数为6144+（7-1）×211-1=6144+6144=12288．故答案为：12288．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，数字规律探索，本题的规律不明显，不易找到，难度较大，找出每行第一个数的规律是解题的突破口．17．（1）2-ab a；（2）()22-x【分析】（1）先根据多项式除以单项式的运算法则、完全平方公式求解，再合并同类项即可；（2）先利用多项式乘以多项式展开，再利用完全平方公式分解因式即可求解．【详解】解：（1）()()23223ab a b ab a b +÷-+ ()32222=?+3?+2+ab ab a b ab a ab b - 22232=+---b ab a ab b2=-ab a ；（2）()()131x x --+2331=--++x x x244=-+x x()22=-x ．【点睛】本题考查整式的混合运算、因式分解，熟记完全平方公式，掌握整式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．18．40︒或者60︒【分析】分情况讨论：第一种情况，点E 在DC 之间；第二种情况，点E 在BD 之间，利用三角形外角的定义和三角形内角和定理即可作答．【详解】第一种情况，点E 在DC 之间，如图，①AE 是ABC 的角平分线， ①12BAE CAE CAB ∠=∠=∠， ①80BAC ∠=︒，①40BAE CAE ∠=∠=︒，①AD 是ABC 的高线，①AD BC ⊥，即90ADE ∠=︒，①10DAE ∠=︒，①180901080AED ∠=︒-︒-︒=︒，①AED CAE C ∠=∠+∠，40CAE ∠=︒，①804040C AED CAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；第二种情况，点E 在BD 之间，如图，①AE 是ABC 的角平分线， ①12BAE CAE CAB ∠=∠=∠， ①80BAC ∠=︒，①40BAE CAE ∠=∠=︒，①AD 是ABC 的高线，①AD BC ⊥，即90ADC ∠=︒，①10DAE ∠=︒，①401030CAD CAE EAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，①90ADC ∠=︒，①903060C ∠=︒-︒=︒，故答案为：40︒或者60︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角的定义等知识，注意分类讨论的思想是解答本题的关键．19．112x-，当x ＝−1时，原式=13．【分析】先算括号里，再算括号外，然后把x 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：（21x x -﹣x +1）÷24411x x x-+- =（21x x -﹣()211x x --）÷()2211x x -- =22211x x x x -+--()2121x x -⨯-=()2211121x x x x --⨯-- =112x-， ①x ≠1，x ≠0.5，①当x ＝−1时，原式=11123=+．【点睛】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，注意选x 的值代入时，要选择让分母不为0的x ．20．(1)见解析(2)4，1；5，4；3，3(3)2m -，n【分析】（1）根据轴对称的性质画出①ABC 关于直线l 的轴对称图形111A B C △；（2）根据坐标系写出点的坐标；（3）根据①ABC 与111A B C △关于直线l 的轴对称，则P 与1P 关于1x =对称，据此即可求解．【详解】（1）解：如图，111A B C △为所作；（2）由图形可知：A 1（4，1），B 1（5，4），C 1（3，3）；故答案为：4，1；5，4；3，3；（3）点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为（2﹣m ，n ）．故答案为：2﹣m ，n ．【点睛】本题考查了画轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．21．(1)证明见解析；(2)80∠=︒DEF【分析】（1）根据等边对等角可得B C ∠=∠，利用“边角边”证明DBE ECF ≅△△，然后根据全等三角形对应边相等可得DE EF =，最后根据等腰三角形的定义即可证明结论；（2）根据全等三角形对应角相等可得BDE CEF ∠=∠，然后求出BED CEF BED BDE ∠+∠=∠+∠，再根据等腰三角形的性质求得B ∠，最后再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出B DEF ∠=∠即可解答．【详解】（1）解：①AB AC =，①B C ∠=∠，在DBE 和ECF △中，DB EC B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①()SAS DBE ECF ≅①DE EF =，①DEF 是等腰三角形．（2）（2）①DBE ECF ≅△△，①BDE CEF ∠=∠，①DEC B BDE ∠=∠+∠，即DEF CEF B BDE ∠+∠=∠+∠，①DEF B ∠=∠，①20A ∠=︒， ①18020802B -︒∠==︒； ①80∠=︒DEF ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质并证明出全等三角形是解题的关键．22．(1)A 品牌茶叶每盒进价为200元，B 品牌茶叶每盒进价为320元；(2)共有2种进货方案，方案1：购进16盒A 品牌茶叶，5盒B 品牌茶叶；方案2：购进8盒A 品牌茶叶，10盒B 品牌茶叶．【分析】（1）设A 品牌茶叶每盒进价为x 元，则B 品牌茶叶每盒进价为1.6x 元，利用数量＝总价÷单价，结合用8000元购进B 品牌茶叶的数量比用4000元购进了A 品牌茶叶的数量多5盒，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出A 品牌茶叶每盒的进价，再将其代入1.6x 中即可求出B 品牌茶叶每盒的进价；（2）设购进m 盒A 品牌茶叶，n 盒B 品牌茶叶，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数，即可得出进货方案．【详解】（1）解：设A 品牌茶叶每盒进价为x 元，则B 品牌茶叶每盒进价为1.6x 元，依题意得：8000400051.6x x-=，解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，①1.6x ＝1.6×200＝320，答：A 品牌茶叶每盒进价为200元，B 品牌茶叶每盒进价为320元；（2）设购进m 盒A 品牌茶叶，n 盒B 品牌茶叶，依题意得：200m ＋320n ＝4800，①m ＝8245n -， ①m 、n 均为正整数，①516n m =⎧⎨=⎩或108n m =⎧⎨=⎩， ①共有2种进货方案，方案1：购进16盒A 品牌茶叶，5盒B 品牌茶叶；方案2：购进8盒A 品牌茶叶，10盒B 品牌茶叶．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23．(1)见解析；(2)1260；(3)长方形AEPC 的面积为：55【分析】（1）根据完全平方公式可得()2222a b a b ab +=+-求解即可；（2）按（1）方法进行即可求解；（3）正方形ACFG 的边长为13m -，面积为()213m -，正方形ABDE 的边长为10m -，面积为()210m -，则有()()221310119m m -+-=，设13m p -=，10m q -=，则()()22221310119p q m m +=-+-=，13103p q m m -=--+=，利用()()2222p q p q pq +--=求解即可．【详解】（1）设()1x a -=，()5x b -=，则()()152x x ab --==，()()154a b x x +=-+-=- ①()()222215x x a b -+-=+()22a b ab =+-()2422=--⨯16412=-=；（2）设()30x a -=，()20x b -=，则()()3020580x x ab --==-，10a b +=，()()22223020x x a b -+-=+()()2210011601260a b ab =+-=--=；（3）正方形ACFG 的边长为13m -，面积为()213m -，正方形ABDE 的边长为10m -，面积为()210m -，则有()()221310119m m -+-=，设13m p -=，10m q -=，则()()22221310119p q m m +=-+-=，13103p q m m -=--+=，所以长方形AEPC 的面积为：()()22211995522p q p q pq +---===．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和数形结合思想，灵活变形完全平方公式成为解答本题的关键．24．（1）DE ；AE ；（2）①证明见解析；①点B 的坐标为()3,1或()1,3-【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等解答；（2）①作DM AF ⊥于M ，EN AF ⊥于N ，证明ABF DAM ≌，根据全等三角形的性质得到EN DM ＝，再证明DMG ENG ≌，根据全等三角形的性质证明结论；①过点B 作DC x ⊥轴于点C ，过点A 作DE y ⊥轴于点E ，仿照①的证明过程解答．【详解】解：（1）①12290D ∠+∠=∠+∠=︒，①1D ∠=∠，在ABC 和DAE △中，1===D ACB DEA AB AD ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，①ABC DAE ≌（SAS ）①AC DE ＝，BC AE ＝，故答案为：DE ；AE ；（2）①如图2，作DM AF ⊥于M ，EN AF ⊥于N ，①BC AF ⊥，①90BFA AMD ∠=∠=︒，①90BAD ∠=︒，①12190B ∠+∠=∠+∠=︒，①2B ∠=∠，在ABF △与DAM 中，BFA AMD ∠=∠，==2=BFA AMD B AB AD ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ①ABF DAM ≌（AAS ），①AF DM ＝，同理，AF EN ＝，①EN DM ＝，①,DM AF EN AF ⊥⊥，①90GMD GNE ∠=∠=︒，在DMG 与ENG 中，===DMG ENG DGM EGN DM EN ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩①DMG ENG ≌（AAS ），①DG EG =，即点G 是DE 的中点；①如图3，ABO △和AB O '是以OA 为斜边的等腰直角三角形，过点B 作DC x ⊥轴于点C ，过点A 作DE y ⊥轴于点E ，两直线交于点D ，则四边形OCDE 为矩形，①,DE OC OE CD ＝＝，由①可知，ADB BCO ≌，①,AD BC BD OC ＝＝，①22BD OC DE AD BC ===+=+，①24BC BC ++=，解得，1,3BC OC ＝＝， ①点B 的坐标为()3,1，同理，点B '的坐标为()1,3-，综上所述，AOB △是以OA 为斜边的等腰直角三角形，点B 的坐标为()3,1或()1,3-．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2021数学建模期末试卷A及答案

2021数学建模期末试卷A及答案2021《数学建模》期末试卷A考试形式：开卷考试时间：120分钟姓名：学号：成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。

2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。

设生产速率为常数k，销售速率为常数r，r?k。

在每个生产周期T内，开始一段时间（0边生产边销售，后一段时间（T0?t?T?t?T0））只销售不生产，存贮量q(t)的变化如图所示。

设每次生产开工费为c1，每件产品单位时间的存贮费为c2，以总费用最小为准则确定最优周期T，并讨论r??k和r?k的情况。

3．（10分）设x(t)表示时刻t的人口，试解释阻滞增长（Logistic）模型x?dx?r(1?)x?xm?dt?x(0)?x0?中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。

4．（25分）已知8个城市v0，v1，…,v7之间有一个公路网（如图所示），每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．（1）设你处在城市v0，那么从v0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？（2）求出该图的一棵最小生成树。

5．（15分）求解如下非线性规划:Max z?x1?2x1?x2s.t. 0?x2?x1?2226．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x与合金的膨胀系数y之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：表2 xi 37.0 37.5 38.0 38.5 39.0 39.5 40.0 yi xi yi 3.40 3.00 40.5 41.01.70 1.80 3.00 41.5 1.902.27 42.0 2.35 2.10 42.5 2.54 1.83 43.0 2.90 1.53试建立合金的膨胀系数y与两种金属成分所占的百分比之和x的模型。

7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。

期末考试教师流水型改卷数学模型

数学建模选修课结课论文承诺书我们仔细阅读了数学建模选修课结课论文的写作规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们授权北数学建模老师，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）参赛队员(打印并签名) ：1.日期：2013 年 6 月8北邮世纪数学建模选修课结课论文题目期末考试教师流水型改卷关键词：肯德尔系数、尺度调整、Matlab、最优解摘要学期将至，期末考试将在一定程度上检验同学的学习成果，如何提高改卷教师的改卷速度及改卷的公平性。

我们分析多种因素对流水型改卷公平性的影响，通过对导致不公平的因素展开讨论，以达到期末考试教师流水型改卷公平的目的。

对问题一：我们通过最小方差建立模型。

首先，合理分配各个题组教师的名额以及决定哪些教师分到哪个题组；其次，以满足公平原则为前提把每份答卷分给每位教师；最后，求出试卷分配方案最优解，使试卷分配最公平。

对问题二：对问题的更深一步讨论，增加了新的约束条件，我们利用尺度调整建立模型。

首先，考虑到教师的主观差异，所以我们利用求肯德尔系数来确定不公平度；其次，通过求出尺度偏差，并将对不公平度和尺度偏差进行调整，我们分析得出最终的分数调整计算公式；最后，我们运用计算机仿真，Matlab编程模型二，更快解决此问题对问题三：对提高公平性的多个方面，我们得到的试卷分配方法及分数调整公式，并结合实际教师在改卷过程中必须遵守的试卷评定要求，得出期末考试教师流水型改卷的具体操作方法具体操作方法如下，首先通过最小方差模型将试卷公平的分配到每位改卷教师手中，然后将分数带入分数调整公式中，得出最公平的分数，最后严格遵守试卷评定要求，完成此次期末考试教师流水型改卷。

高二数学期末考试试题理含解析

二中2021-2021学年第二学期期末考制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

高二数学〔理〕试题一、选择题〔在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题意.〕=U R ，集合{|1}A x x ＝，{|(2)(1)0}B x x x =+-<，那么〔〕A. A B ⋂∅＝B. A B U ⋃＝C.UB A ⊆ D.UA B ⊆【答案】A 【解析】【分析】先求得集合B 中一元二次不等式的解集.然后对四个选项进展分析判断，由此得出正确选项.【详解】由(x ＋2)(x －1)<0，解得－2<x<1，所以B ＝{x|－2<x<1}，那么A∩B＝∅，A∪B＝{x|x>－2}，∁U B ＝{x|x≥1或者x≤－2}，A ⊆∁U B ，∁U A ＝{x|x<1}，B ⊆∁U A ，应选A.【点睛】本小题主要考察一元二次不等式的解法，考察集合交集、并集、补集和子集的概念，属于根底题.2()f x =的定义域是〔〕A. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. [0,1)【答案】D 【解析】【分析】根据求详细函数的根本原那么：分母不为零、偶次根式被开方数非负、对数中真数为正数列不等式解出x 的取值范围，即为函数的定义域。

【详解】由题意可得()10lg 310lg1310x x x ->⎧⎪+≥=⎨⎪+>⎩，即10311x x ->⎧⎨+≥⎩，解得01x ≤<，因此，函数()y f x =的定义域为[)0,1，应选：D.【点睛】此题考察详细函数的定义域的求解，求解原那么如下：〔1〕分式中分母不为零；〔2〕偶次根式中被开方数非负；〔3〕对数中真数大于零，底数大于零且不为1；〔4〕正切函数tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈；〔5〕求定义域只能在原函数解析式中求，不能对解析式变形.32a log =，b ln2=，，那么〔〕A. a b c <<B. b c a <<C. c a b <<D. c b a <<【答案】A 【解析】【分析】先利用中间值1来比拟大小，得知1a <，1b <，1c >，再用换底公式以及不等式性质可得出a 、b 的大小关系，从而得出三个数的大小关系。

重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

A.102B.100C.81D.106
10.（多选）若有理数a，b满足等式，则有理数a，b在数轴上的位置可能是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11.2022年10月1日，中国女篮时隔28年首度征战世界杯决赛，举世瞩目．除了收视率各项数据创新高以外，网络关注度也很高，以8157000的热搜指数“霸屏”热搜榜，将数据用科学记数法表示为______．
佳能
惠普
进价
500元
600元
售价
700元
900元
（1）求两种品牌的打印机各进购了多少台?
（2）因为店铺存放疏忽，导致部分打印机倾塌摔落，其中佳能打印机有被损坏（不能售卖），惠普打印机完好无损，该店铺为了全部售卖后仍可获利，所以对两种打印机均进行了调价处理，惠普打印机在原价的基础上提高，则佳能打印机调整后的售价是多少元?
29.如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交、于点E、F、的角平分线交于点D，H为线段上一动点（不与A、B重合），连接交于点．
五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）
27.随着“兔飞猛进、钱兔无量、大展宏兔……”等声声祝福，我们告别了艰难的2022，迎来了崭新的2023．在数学中有这样一个三位数，且，因形如兔子耳朵，所以我们称这样的数为“兔耳数”．例如：909，212都是“兔耳数”，151不是“兔耳数”．
对于任意一个“兔耳数”，记这个“兔耳数”的“宏兔大志”数为：．
（1）求证：任意一个“兔耳数”的“宏兔大志”数都能被8整除；
（2）若一个“兔耳数”的“宏兔大志”数可以表示成一个整数的平方形式，求所有满足条件的“兔耳数”．

(完整版)数学建模期末考试题

班级：通工13**学号：0313****姓名：***成绩：西安邮电大学理学院2014年12月3日一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1．模型答:为了一定的目的，人们对原型的一个抽象。

通过抽象和化简，使用数学语言，对实际问题的一个近似描述，以便于人们更深刻的认识所研究的对象。

举例：牛顿定律。

假设：(1)物体为质点，忽略物体的大小和形状。

(2)没有阻力、摩擦力及其他外力。

令x （t ）表示在t 时刻物体的位置，则F =ma =m d 2x dt 22．数学模型答:数学模型是架于数学与实际问题之间的桥梁，在数学发展的进程中无时无刻不留下数学模型的印记。

它包括三大特征：1.实践性：有实际背景，有针对性，接受实践的检验。

2.应用性：注意实际问题的要求。

强调模型的实用价值。

3.综合性：数学知识的综合，模型的综合。

举例：管道包扎问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。

假设：(1)直圆管，粗细一致。

(2)带子无弹性等宽。

(3)带宽小于圆管截面周长。

(4)包扎时不剪断带子且不重叠。

设W 为带宽，C 为截面周长，L 为管长，M 为带长。

则M=+LC W C 2‒W 23．抽象模型答：通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓抽象模型。

举例：如汽车司机对方向盘的操作。

二、简答题（每小题满分8分，共24分）1．模型的分类答：（1）按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩展模型等。

（2）按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。

（3）按是否考虑随机因素分:确定性模型、随机性模型。

（4）按是否考虑模型的变化分：静态模型、动态模型。

（5）按应用的离散方法或连续方法分：离散模型、连续模型。

运筹学期末考试试题及答案

楚大2012---2013上学期经济信息经管及计算机应用系《运筹学》期末考试试卷及答案班级：学号一、单项选择题：1、在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ A ）。

⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY 2S min .D 2、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（A ）上达到。

A ．顶点B ．内点C ．外点D ．几何点3、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ C ）A ．多余变量B ．松弛变量 C.自由变量D ．人工变量4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（ C ）。

A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个5、线性规划具有唯一最优解是指（ B ）A ．最优表中存在常数项为零B ．最优表中非基变量检验数全部非零C ．最优表中存在非基变量的检验数为零D ．可行解集合有界6、设线性规划的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++0,,422341421321x x x x x x x x 则基本可行解为（ C ）。

A ．(0, 0, 4, 3)B ． (3, 4, 0, 0)C ．(2, 0, 1, 0)D ． (3, 0, 4, 0)7、若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（ D ）A 、小于或等于零B ．大于零C ．小于零D ．大于或等于零8、对于m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是( D )A ．该问题的系数矩阵有m ×n 列B ．该问题的系数矩阵有m+n 行C ．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1D ．该问题的最优解必唯一9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ A ）A 、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同B 、状态对决策有影响C 、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10、若P 为网络G 的一条流量增广链，则P 中所有正向弧都为G 的（ D ）A ．对边B ．饱和边C ．邻边D ．不饱和边一、判断题。

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