正电子湮没谱学-0017

的可能形成 o-Ps，25%的可能形成 p-Ps。对于 o-Ps，其中的电子和正电子具有相同的自 旋，因此称为三重态，而对于 p-Ps，电子和正电子具有反向的自旋，称为单一态。P-Ps 通常发生自湮没，即正电子与其中的电子湮没，发射 2 个 511keV 的γ光子。对于 o-Ps， 在真空中才发生自湮没。 由于自旋守恒， o-Ps 的自湮没将发射 3 个γ光子。 理论计算 p-Ps 自湮没寿命约为 125ps，而 o-Ps 的自湮没寿命则长达约 142ns。o-Ps 在材料中形成后， 会拾取周围的一个电子，使得正电子与之发生湮没，从而使 o-Ps 的寿命大大缩短至 1~10ns。这称为 o-Ps 的拾取湮没，拾取湮没只发生 2 个γ光子。 与自由正电子的湮没不同，o-Ps 能进行具有自身特性的 3γ衰变，有一个相当长的 自湮没寿命，而且湮没光子的能谱是连续的。因此，通常是通过探测 o-Ps 的湮没信号 来探测电子偶素形成，常用技术有如下几种。 第一，测量 3γ与 2γ产额之比。当正电子自由湮没时，3γ与 2γ产额之比为 1/378。然 而若有一部分正电子形成了电子偶素， 则由于 o-Ps 与 p-Ps 的状态数之比为 3:1， 而 o-Ps 衰变为 3γ，因此在有电子偶素形成时测得的 3γ与 2γ产额必大于 1/378。 第二，测量正电子湮没寿命。在凝聚态物质中，正电子寿命通常为几百 ps。若有电 子偶素形成，o-Ps 的自湮没寿命长达 142ns，且电子偶素的拾取湮没寿命仅几 ns，与前 者相比差很多，故可用测量寿命谱的方法来探测电子偶素形成。 第三， 测量湮没辐射的角关联。 与前两种方法不同， 湮没辐射的角关联主要探测 p-Ps 的湮没信号。因为 p-Ps 寿命极短，基本是自湮没并发射 2.特别是热化后的 p-Ps 质心动 能与湮没光子能量相比极小， 因而出去局域态的 p-Ps 将在角关联谱中产生一个极窄的峰。 而正电子的湮没以及 o-Ps 的拾取湮没都是与能量约几电子伏甚至更高的电子湮没， 故它 们在角关联谱上的相应动量比 p-Ps 大得多。 此外，还有一些实验技术是通过测量 o-Ps 与物质相互作用而使其寿命缩短的证据来 说明湮没电子偶素的形成。如电子偶素和某些分子的化学反应，会使其寿命大大缩短， 叫化学淬灭。外加磁场也能使一部分 o-Ps 的寿命大大缩短，叫磁淬灭。因此，如果能探 测到化学淬灭和磁淬灭，也可以间接判断有电子偶素形成。
1
������ +������
������
1
+ ������2 exp − ������
������
2
,
(6)
,
������2 = ������ = ������������ ,（7）
������
1
I1+I2=1,
�����2 = ������
������
������ −������ ������ +������
2 λ = π������0 ������������������ ,（1）
其中 ne—正电子周围的电子密度。 而正电子寿命τ与湮没率λ是互为倒数的关系，所以我们通过测量正电子寿命，可以 得到正电子所在处的电子密度。实际上，式（1）给出的湮没率是用独立粒子模型近似 的结果。因此根据此式计算得到的金属正电子寿命约为 600ps，这明显大于我们实际测 量的金属中的正电子寿命。产生这一差别的原因在于正电子与电子的电荷符号相反，它 们之间存在着强烈的库仑吸引作用，正电子周围的电子密度会增强（称为屏蔽效应） ， 从而明显地缩短正电子的寿命。因此，在计算正电子在材料中湮没率时，应考虑电子正电子的关联。 正电子 - 电子湮没对的动能一般为几电子伏，在质心坐标系中，光子的能量为 m0c =511keV，2 个γ光子严格朝相反方向运动，然而在实验室坐标系中，由于湮没对的动 量不为零，2 个γ光子的运动方向将不在一条直线上，其偏角θ为： θ ≈ ������ ������������ 。 （2）
3
22 64 58
正电子湮没后发射 2 个或 3 个γ光子，而由于正电子与电子的湮没过程是电子-正电 子对质量转换成电磁能量的相对论质能转换过程，由量子电动力学的不变性导出的选择 定则表明，2γ衰变与 3γ衰变的事件比为 371:1，因此主要的过程是 2γ湮没。当正电子速 度远低于光速 c 时，其湮没率λ（λ = 1/τ，τ为正电子寿命）为：
式中：f—正电子被缺陷捕获的比例，f = κ/(������������ + ������)。 因此，在已知 Sb 和 Sd 以及������������ 后，通过测量得到的 S 参数，同样可以求出捕获率以及 缺陷的浓度。
4. 简述电子偶素的概念、形成、湮没过程及检验方法。 答：正电子除了与电子发生湮没外，还会结合一个电子形成一种亚稳态原子，称为 电子偶素（positronium） ，其符号为 Ps。为了形成电子偶素，材料中的电子密度必须足 够低。 对于电子偶素的形成机制， 目前已经提出了许多模型。 如俄勒模型、 气泡模型等， 而广为接受的是 Mogensen 提出的径迹模型以及 Stepanov 提出的液滴模型。正电子在入 射至体内后会产生一条径迹，沿着这条径迹，将会产生大量的二次电子。在正电子径迹 的终端，产生的二次电子数目最多。正电子将与这些径迹终端的电子相互作用，形成电 子偶素。 电子偶素有两种态，即 p-Ps 和 o-Ps，前者称为仲电子偶素，后者称为正态电子偶 素。 对于入射的非极化正电子， 自旋呈对称分布， 因此在没有正仲转换的情况下， 有 75%
������������ (������ ) ������������
= −������0
������1 ������ 1
exp − ������
������
1
+ ������2 exp − ������
2
������
������
2
，
（4）
式中：N0-寿命谱经过源成分修正和去本底后的总计数，也即是（4）式对时间的积 分； ������1 ，������2 —两个分量的表观寿命； I1，I2—两个寿命分量的相应强度。 上式还要考虑寿命谱仪分辨函数的影响， 即模型函数为式 （4） 与分变函数的卷积。 上述的正电子湮没寿命谱的解析过程可以用正电子的捕获模型来解释。在捕获模型 中，正电子被缺陷捕获可以通过一组微分方程来描述，即自由正电子在非局域态湮没的 速率方程和被捕获的正电子在局域态湮没的速率方程。两态捕获模型即材料中只存在一 种类型的缺陷时，上述动力学方程为：
o
窄。因此通过测量以上的正电子湮没参数，即可了解缺陷的信息。
3. 简述正电子的两态捕获模型，以及正电子湮没测量缺陷浓度的原理。
答：在用正电子湮没寿命谱（PALS）研究固体中的缺陷时，所测得的寿命谱经过源 修正和去本底后，可以用几个指数衰变成分之和进行拟合。一般情况下，所测样品中只 存在一种缺陷，即正电子寿命只有两个分量。因此，在分析正电子寿命谱时，所用的模 型函数为正电子的数目对时间的微分：
1 ������ ������ −������ ������
������
������ ������ −������ ������
。 （9）
因此，在正电子的捕获系数已知的情况下，正电子寿命实验可以测量缺陷的浓度。 除了从正电子寿命测量直接得到捕获率之外，通过湮没辐射的多普勒展宽测量，我 们也可以得到缺陷的很多信息。 多普勒展宽反映的是所测固体中的电子动量分布的信息。 通常用 S 参数和 W 参数来表征多普勒展宽谱形的变化， 分别定义为中心部分和两侧的计 数与 511keV 湮没峰的总计数之比。有缺陷捕获正电子时，S 参数增大，而 W 参数减小。 当只存在一种类型的缺陷时，测量所得的 S 参数与完整晶格中的 S 参数（Sb）和缺陷处 的 S 参数（Sd）有以下关系： S=(1-f)Sb+fSd, (10)
− ������
1
2
= ������2 (������ − ������ ) ,
1 ������ ������
������
1
1
(8)
式中：μ—正电子捕获系数。 此外，如果在样品中正电子的体寿命������������ 和缺陷态寿命������������ 已知的话，正电子的捕获率 则只需要平均寿命������������ 的值就可以得到： κ = μ������������ = ������
式中：nb（t） ，nd（t）—分别为 t 时刻正电子在体态和缺陷态的数目； ������������ ,������������ —正电子在体态和缺陷态的湮没率； κ—缺陷的捕获率。 式（5）的初始条件为 nb（0）=N0，N0 为 t=0 时正电子的总数目，即正电子在完全热化之 前没有发生捕获现象。上式的解即为正电子的衰变谱： N t = ������0 ������1 exp − ������ 其中： ������1 = ������
。
在式 （7） 中， ������1 ， I1 和 I2 均与捕获率κ有关， 因此也与缺陷的浓度有关。 ������1 ， I1， ������2 ， I2 可以 通过对寿命谱进行非线性拟合得到。正电子的捕获率可以通过下式计算得出： κ = μ������������ = ������2
1 ������ 1
������������ ������ (������ ) ������������ ������������ ������ (������ ) ������������
= − ������������ + ������ ������������ ������ ,
(5)
= −������������ ������������ ������ + ������������������ ������ ,
0
2
������
通常θ非常小（θ<1 ） 。由于热化后的正电子动量几乎为零，因此与正电子湮没的电 子能量与动量就是湮没对的能量和动量，所以测量得到的角关联曲线可反映物质的电子 的动量分布。 此外，在实验室坐标系中，由于电子-正电子湮没对具有动量，它还会引起湮没辐 射能量的多普勒移动。由于频移为Δν/ν = ������������ /������,其中������������ 为湮没对质心的纵向速度。因此 可得湮没辐射的多普勒能移为： ΔE = c������������ /2。 （3） 所以湮没辐射的多普勒展宽谱也反映了材料中电子的动量密度分布。 当正电子被空位型缺陷（如位错、空位、微孔洞等） 捕获时，由于缺陷处电子密度减小， 正电子寿命将变长。在凝聚态物质中，自由正电子的寿命一般在 100~200ps 之间，而 捕获态正电子的寿命在 200~400ps 之间。另外，在缺陷处由于缺少了原子，正电子与 高动量的核芯电子湮没发生的概率降低， 因此导致湮没辐射角关联或多普勒展宽谱形变