最新2020年高三第三次模拟考试卷理科数学(一)(含答案)
河南省2020 年高三第三次模拟考试理科数学试卷-含答案
）
SABO
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
10．半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多
边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是
一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形
和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长
3
上单调递增， f (log2 9) f (2 2 ) f ( 5) ，即 b a c ，故选：C.
7.【答案】B
b 在 a 上投影为 2 ，即
b
cos
a ,
b
2
b
0
cos a,b 0 又
cos
a,
b
1,
0
b 2
超标的概率均为 p(0 p 1) ，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立. （1）当 p 1 时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；
2
（2）若每套环境监测系统运行成本为 300 元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费 用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要 100 万元.现以此方案实施，问该企 业的环境监测费用是否会超过预算(全年按 9000 小时计算)？并说明理由.
BAC BAA1 60 ，A1AC 的角平分线 AD
交 CC1 于 D .
（1）求证:平面 BAD 平面 AA1C1C ；
（2）求二面角 A B1C1 A1 的余弦值.
19．已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的离心率为
2020年普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学参考答案
2 Sn = 3 × 3 × 21 + 5 × 3 × 22 + 7 × 3 × 23 + × × × + (2n - 1) × 3 × 2n-1 + (2n + 1) × 3 × 2n
-------------------- ④ 由③－④得：
－ Sn = 9＋6[ 21 + 22 + 23 + × × × + 2n-1 ]－(2n + 1) × 3 × 2n ∴ Sn = (6n - 3) × 2n + 3 . -----------------------------------12 分
平均数为：
X 160 0.06 170 0.12 180 0.34 190 0.30 200 0.1 210 0.08
= 185（ 个 ）．
----------------------------------------6 分
（ Ⅱ ） 跳 绳 个 数 在 [155 ， 165) 内 的 人 数 为 100 0.06 6 个 ，
12
高三理科数学参考答案 第 5 页 （共 8 页）
20．（本小题满分 12 分）
已 知 函 数 f (x) x ln(x a) 1(a < 0) .
(Ⅰ)若 函 数 f (x) 在 定 义 域 上 为 增 函 数 ， 求 a 的 取 值 范 围 ；
(Ⅱ )证 明 ： f(x) < ex + sin x .
绝密★启用前
2020 年普通高等学校招生第一次统一模拟考试 理科数学参考答案及评分标准 2020.03
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
南阳市2020届高三第三次模拟考试数学试题(理)有答案(已纠错)
南阳市一中2020届第三次模拟考试理科数学试题第Ⅰ卷（选择题） 2019.5.19一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{(){}2|,|log 2M x y N x y x ====-，则MN =A. [)1,2B.()[),12,-∞+∞C.[]0,1D.()[),02,-∞+∞2.在复平面内，复数z满足z =，则z 对应的点坐标为A. ()1,1B. ()1,1-C. ()1,1-D.()1,1--3.若等差数列{}n a 的前17项和1751S =，则5791113a a a a a -+-+等于 A. 3 B. 6 C. 17 D. 514.从4台甲型和5台乙型电视剧中任意取出3台，要求至少有甲型与乙型电视剧各1台，则不同的取法共有A. 140种B. 84种C. 70种D.35种5.执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为A. 0B.1C. 2D. 36.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆()2222x y -+=相切，则该双曲线的离心率为B. 2D.7.已知函数()2y f x =+的图象关于直线2x =-对称，且当()0,x ∈+∞时，()2log f x x =，若()()13,,24a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. b c a >>C. c a b >>D. a c b >>8.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA AB =该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图所示，则截去部分体积与剩余部分体积之比为A.12 B. 13 C. 14 D. 159.已知,x y 均为正实数，且满足22x y xy +=，那么4x y +的最小值为A. 3B. 3+C. 3+D. 410.在三棱锥A BCD -中，底面BCD 是边长为2的正三角形，顶点A 在底面BCD 上的射影为BCD ∆的中心，若E 为BC 的中点，且直线AE 与底面BCD 所成角的正切值为则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为A. 3πB.4πC. 5πD.6π11.过抛物线24y x =的焦点F 作相互垂直的弦AC,BD 则点A,B,C,D 所构成的四边形面积的最小值为 A. 16 B. 32 C. 48 D. 6412.已知曲线21:C y x =与曲线2:ln 2C y x x ⎛⎫=>⎪ ⎪⎝⎭，直线l 是曲线1C 和曲线2C 的公切线，设直线l 与曲线1C 的切点为P ，则点P 的横坐标满足A. 102t e <<B. 1122t e << C. 122t <<D. 2t <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3,10AM BC ==,则AB AC ⋅= . 14.()()2412x x +-的展开式中含3x 项的系数为 .15.若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当1212172,,,123x x x x ππ⎛⎫∈--≠ ⎪⎝⎭时，()()12f x f x =，则()12f x x += . 16.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足()111,3n n n a a a n N *+==∈，则2017S = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知ABC ∆是等边三角形，D 在边BC 的延长线上，且2CD =，ABD S ∆= （1）求AB 的长；（2）求sin CAD ∠的值.18.（本题满分12分）某公司即将推出一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱，若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）在如图所示的五面体中，面ABCD 是直角梯形，2BAD ADC π∠=∠=,平面ADE ⊥平面ABCD ，ADE ∆是边长为2的正三角形.（1）证明：BE ⊥平面ACF ；（2）求二面角A BC F --的余弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点坐标分别是()()2,0,2,0-，并且经过点)P（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点，与圆22:6O x y +=相交于D,E 两点，当AOB ∆的面积最大时，求弦DE 的长.21.（本题满分12分）已知函数()222,.xf x e ax a a R =+-∈（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若0x ≥时，()23f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2020年高考第三模拟考试数学（理）试题（全国新课标1卷）-含答案
2020年⾼考第三模拟考试数学（理）试题（全国新课标1卷）-含答案2020年⾼考第三模拟考试数学（理）试题（全国新课标1卷）注意事项：1．答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上⽆效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。
⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，满分60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A ，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平⾯内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z =A ．10B ．9i --C ．9i -+D ．-103．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x =A ．21B ．1C ．2D ．34．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为A ．2B ．3C ．6D ．95．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平⾯，则下列说法正确的是（）A ．若βαβα//,,??n m ，则n m //B ．若βαα//,?m ，则β//mC. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//nD ．若βα??n m ,，l =βα，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥6．某学校计划在周⼀⾄周四的艺术节上展演《雷⾬》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天⼀部，受多种因素影响，话剧《雷⾬》不能在周⼀和周四上演，《茶馆》不能在周⼀和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周⼀和周四上演，那么下列说法正确的是A ．《雷⾬》只能在周⼆上演B ．《茶馆》可能在周⼆或周四上演C ．周三可能上演《雷⾬》或《马蹄声碎》D ．四部话剧都有可能在周⼆上演7．函数x e x f xcos )112()(-+=（其中e 为⾃然对数的底数）图象的⼤致形状是A B C D8．被誉为“中国现代数学之⽗”的著名数学家华罗庚先⽣倡导的“0.618优选法”在⽣产和科研实践中得到了⾮常⼴泛的应⽤，0.618就是黄⾦分割⽐m =的近似值，黄⾦分割⽐还可以表⽰成2sin18?= A ．4 B1 C ．2 D19．已知y x ,满⾜约束条件??≤+≤--≥++00202m y y x y x ，若⽬标函数y x z -=2的最⼤值为3，则实数m 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．210．如图是某⼏何体的三视图，正视图是等边三⾓形，侧视图和俯视图为直⾓三⾓形，则该⼏何体外接球的表⾯积为A ．193πB ．8πC ．9πD ．203π 11．已知函数)0(sin )42(cos sin 2)(22>--=ωωπωωx x x x f 在区间]65,32[ππ-上是增函数，且在区间],0[π上恰好取得⼀次最⼤值，则ω的范围是A ．]53,0(B ．]53,21[C ．]43,21[D ．)25,21[12．若,,x a b 均为任意实数，且22(2)(3)1a b ++-=，则22()(ln )x a x b -+-的最⼩值为A．B ．18 C．1 D．19-⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.13．ABC ?的内⾓C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1,135cos ,54cos ===a B A ，则=b __________．14．已知函数1)1ln()(2+++=x x x f ,若2)(=a f ,则=-)(a f __________．15．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则1220...a a a +++=_______．16．已知四边形ABCD 为矩形，AB=2AD=4，M 为AB 的中点，将ADM ?沿DM 折起，得到四棱锥DMBC A -1，设C A 1的中点为N ，在翻折过程中，得到如下三个命题：①DM A //1平⾯BN ，且BN 的长度为定值5；②三棱锥DMC N -的体积最⼤值为322；③在翻折过程中，存在某个位置，使得C A DM 1⊥其中正确命题的序号为__________．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的⽂字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题.（⼀）必考题：共60分17.（12分）已知函数()sin ()3f x A x π=+，x R ∈，0A >，0π?<<．()y f x =的部分图像，如图所⽰，P 、Q 分别为该图像的最⾼点和最低点，点P 的坐标为(1,)A ．（1）求()f x 的最⼩正周期及?的值；（2）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求18.（12分）已知数列}{n a 满⾜)1(2)1(,211+++==+n n S n nS a n n .（1）证明数列}{nS n 是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式；（2）设n a a a a b n 2842++++=，求n b .。
2020届全国示范性名校高三第三次联考数学(理)试卷及参考答案
绝密★启用前（在此卷上答题无效）姓名：________________准考证号：________________2020届全国示范性名校高三三联数学（理科）试题（150分，120分钟）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7}，则满足S A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数为( ) A ． 57 B ． 56 C ． 49 D ． 82.一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且a ，b 是方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则这个样本的方差是( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 63.在球O 内任取一点P ，使得点P 在球O 的内接正方体中的概率是( ) A ．π B ．π C ．π D ．π4.在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～N(95，σ2)，p(ξ＞120)＝a ，P(70＜ξ＜95)＝b ，则直线ax ＋by ＋＝0与圆x 2＋y 2＝2的位置关系是( ) A ． 相离 B ． 相交 C ． 相离或相切 D ． 相交或相切5.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，点Q 满足＝ (a ＋b ).曲线C ＝{P|＝a cos θ＋b sin θ，0≤θ＜2π}，区域Ω＝{P|0＜r ≤| |≤R ，r ＜R}.若C ∩Ω为两段分离的曲线，则( )A ． 1＜r ＜R ＜3B ． 1＜r ＜3≤RC ．r ≤1＜R ＜3D ． 1＜r ＜3＜R6.已知二次函数f(x)＝ax 2－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z )，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为( )A ． (－∞，－1)∪(0，＋∞)B ． (－∞，0)∪(1，＋∞)C ． (－1,0)D ． (0,1)7.如图所示，有三根柱子和套在一根柱子上的n 个盘子，按下列规则，把盘子从一根柱子上全部移到另一根柱子上.(1)每次只能移动一个盘子；(2)在每次移动过程中，每根柱子上较大的盘子不能放在较小的盘子上面.若将n 个盘子从1号柱子移到3号柱子最少需要移动的次数记为f(n)，则f(5)等于( )A ． 33B ． 31C ． 17D ． 15 8.已知z 1，z 2是复数，定义复数的一种运算“”为：z 1z 2＝若z 1＝2＋i 且z 1z 2＝3＋4i ，则复数z 2等于( )A ． 2＋iB ． 1＋3iC ． 2＋i 或1＋3iD ． 条件不够，无法求出9.已知函数f(x)＝ x 3＋ax 2－bx ＋1(a ，b ∈R ) 在区间[－1,3]上是减函数，则b 的最小值是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 410.由9个互不 相 等 的 正 数 组 成 的 数 阵中，每 行 中 的 三 个 数 成 等 差 数 列，且、、成等比数列，下列四个判断正确的有（ ） ①第2列必成等比数列 ②第1列不一定成等比数列-1-（20-GSSL-QGYB ） -24-52GH-③④若9个数之和等于9，则A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个11.tan(π－θ)＋tan(π＋θ)＋tan(π－θ)tan(π＋θ)的值是( )A． B． C． 2 D．12.已知偶函数f(x)：Z Z，且f(x)满足：f(1)＝1，f(2 015)≠1，对任意整数a，b都有f(a＋b)≤max{f(a)，f(b)}，其中max(x，y)＝则f(2 016)的值为( )A． 0 B． 1 C． 2 015 D． 2 016二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知正数a，b，c满足3a－b＋2c＝0，则的最大值为________．14.已知平面区域C1：x2＋y2≤4(＋|y|)，则平面区域C1的面积是________．15.已知(x＋2)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为________．16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直取下去，得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，….则在这个子数列中，由1开始的第29个数是________；（2分）第2 014个数是________.（3分）三、解答题(共70分)（一）必考题（60分）17.（本小题满分12分）设f(x)＝cos2x＋asinx－－(0≤x≤π).(1)用a表示f(x)的最大值M(a)；(2)当M(a)＝2时，求a的值.18.（本小题满分12分）一种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，记第n(n∈Z，n≥1)次按下按钮后出现红球的概率为P n.(1)当n∈Z，n≥2时，用P n－1表示P n；(2)求P n关于n的表达式．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝e x－ln (x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求函数f(x)在[1,2]上的最值．(2)若对任意x1，x2∈[0,2]且x1>x2，都有>－1，求m的取值范围．(3)当m≤2时，证明f(x)>0.-2-（20-GSSL-QGYB） -24-52GH-20.（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成△MF1F2的面积为，又椭圆C的离心率为.(1)若直线l与椭圆C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1＋x2＝2，又直线l1：y＝k1x＋m是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；(2)椭圆C的下顶点为N，过点T(t,2)(t≠0)的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．21.（本小题满分12分）已知Q2＝称为x，y的二维平方平均数，A2＝称为x，y的二维算术平均数，G2＝称为x，y的二维几何平均数，H2＝称为x，y的二维调和平均数，其中x，y均为正数.(1)试判断G2与H2的大小，并证明你的猜想；(2)令M＝A2－G2，N＝G2－H2，试判断M与N的大小，并证明你的猜想；(3)令M＝A2－G2，N＝G2－H2，P＝Q2－A2，试判断M，N，P三者之间的大小关系，并证明你的猜想. （二）选考题（10分）（请从22，23题中任选一题作答，如果多做，按22题记分）-3-（20-GSSL-QGYB） -24-52GH-23.（选修4-5：不等式选讲）伯努利不等式，又称贝努利不等式，是分析不等式中最常见的一种不等式，由数学家伯努利提出。
2020年广东省第三次高考模拟考试理科数学试题与答案
2020年广东省第三次高考模拟考试理科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则AB =（ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}0,12. 复数z 满足(1)|1|z +=+，则z 等于（ ）A ．1B ．1C ．12D 12i -3. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A.B.C. D. 24. 在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件为，为，则（ ）A.B. C. D.5. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ） A. 15B. 16C. 18D. 216. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）A. 4种B. 10种C. 18种D. 20种7. 若1x 是方程4xxe =的解，2x 是方程ln 4x x =的解，则12x x +等于（ ） A ．4B ．2C ．eD ．18. 已知函数()2()12sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调递减函数，则ω的最大值是（ ） A ．12 B ．35 C ．23 D ．349. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的表面积为 A.B.C.D.10. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.11．已知函数a x ax e ex f +--+=)(，若c b a ==3log 3，则( )A.)(a f <)(b f <)(c fB.)(b f <)(c f <)(a fC.)(a f <)(c f <)(b fD.)(c f <)(b f <)(a f12．已知函数1,)21(1,2542{)(≤>-+-=x x x x x x f ，若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围为（ ）A．1,64⎡⎢⎣ B．1,64⎡⎢⎣C ．][1,2ln2,64⎛-∞-⋃ ⎝ D ．][1,2ln2,64e ⎛-∞-⋃ ⎝ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国Ⅲ卷理科数学统一考试仿真卷(一)答案
理科数学试卷答案 第 2页（共 6页）
以 D 为原点，以 DA ， DB ， DC 所在直线分别为轴， y 轴，轴建立空间直角坐标系，由
已知可得 AC1 2 ， AD 1 ， BD A1D DC 3 ， BC 6 ，
∴ D 0, 0, 0 ， A1, 0, 0 ， B 0,0, 3 ， C1 1, 0, 0 ， C 0, 3,0 ，·····6 分
5 y2
y1
x
3
5 2
y1
5 2
y2
5 y2
y1
9 2
5 y2
y1
，
即 x 9 ，···········11 分 2
故点 S 恒在定直线 x 9 上．···········12 分 2
21．【答案】（1）见解析；（2） 4 ． 3
【解析】（1） f x x2 1 a x a x 1 x a ．···········1 分
因为 Sn Sn1 2an n 2an1 n 1 n≥2 ，
所以 an 2an1 1 ，···········3 分
从而由
an
1
2 an1
1
得
an 1 an1 1
2
n≥2 ，···········5
分
所以an 1 是以为首项，为公比的等比数列．···········6 分
（2）由（1）得 an 2n 1，···········8 分
P X 0 15 ，···········7 分
28
P X 1 12 3 ，···········8 分
28 7
P X 2 1 ，···········9 分
28 故 X 的分布列为：
X
0
1
2020届高三三诊模拟考试数学理科试卷
xP xQ
2 2k k
4 ，所以| OP | | OQ | 为定值 4.
21.（1） f x 的定义域为 0， ， f x 2x 5 2 2x2 5x 2 2x 1 x 2 ，
x
x
x
f
x
的单调递增区间为
0,
1 2
和
2,
，单调递减区间为
1 2
,
2
.
（2∵ f x 2x a 2 2x2 ax 2 ， f x 有两个极值点
项和为
Sn ,
a9
1 2
a12
6, a2
4,
则数列{ 1 } Sn
的前
10
项和为
A． 11 12
B． 10 11
C． 9 10
D． 8 9
6．将函数
f
x
sin
2x
的图象向左平移
0
2
个单位长度，得到的函数为偶函数，则
的值
为
A． 12
B． 6
C． 3
D． 4
7．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出 1 个球，摸到红球、白球和黄球的概
于 x 轴的对称点为 D，直线 BD 交 x 轴于点 Q.试探究| OP | | OQ | 是否为定值？请说明理由.
21．(12 分)已知函数 f (x) x2 ax 2 ln x ．
（I）当 a 5 时，求 f (x) 的单调区间；
（II）若
f
(x)
有两个极值点
x1 ,
x2
,且
1 3
x1
1 e
x2
，求
a
取值范围．（其中
e
为自然对数的底数）．
2020届河北省衡水中学高三第三次模拟考试数学(理)试卷及解析
2020届河北省衡水中学高三第三次模拟考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位,复数z 满足()12i z i -⋅=,则z =（ ）A. 1D. 2 【答案】B【解析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算,再由复数模的计算公式求解．【详解】由z （1﹣i ）＝2i ,得z ()()2121111)i i i i i i i +===-+--+, ∴|z|=故选B ．2.已知集合{}1A x x =≤,B x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩,则A B =（ ） A. (]2,1-B. []2,1-C. (),2-∞-D. (],2-∞-【答案】A【解析】 化简集合B,根据交集的定义求解即可. 【详解】由题意知{}22B x x =-<<,则{}21A B x x ⋂=-<≤.故选A.3.已知直线l ：y x m =+和圆O ：221x y +=,则“m =”是“直线l 与圆O 相切”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题首先可以根据圆的方程确定圆心与半径,然后通过证明当m =时直线l 与圆O 相切即可得出“m =”是“直线l 与圆O 相切”的充分条件,最后通过求解当直线l 与圆O 相切时m的值即可得出“m =l 与圆O 相切”的必要条件,即可得出结果.【详解】因为圆O ：221x y +=,所以圆心()0,0O ,半径1r =,因为当m =,圆心O 到直线l 的距离为1d ==,所以直线l 与圆O 相切,“m =”是“直线l 与圆O 相切”的充分条件,因为当直线l 与圆O 相切时,圆心O 到直线l 的距离为1d ==,解得m =,所以“m =l 与圆O 相切”的必要条件,故“m =l 与圆O 相切”的充分不必要条件,故选：A.4.某公司某型号无人机以其小巧轻便、高效机动、影像清晰、智能化、用途广等突出特点,得到广大用户的青睐,该型号无人机近5年销售量数据统计如下表所示.根据表中数据用最小二乘法求得y 关于x 的线性回归方程为ˆ 6.5yx t =+,则可以预测2020年该型号无人机的销量大约为（ ）A. 40万件B. 41.5万件C. 45万件D. 48万件 【答案】B【解析】先根据题中所给的数据,计算得出样本中心点()2,22,代入求得9t =,再将5x =代入方程求得。
2020年辽宁省第三次高考模拟考试理科数学试题与答案
2020年辽宁省第三次高考模拟考试理科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则AB =（ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}0,12. 复数z 满足(1)|1|z +=+，则z 等于（ ）A ．1B ．1C ．12D 12i -3. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A.B.C. D. 24. 在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件为，为，则（ ）A.B. C. D.5. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ） A. 15B. 16C. 18D. 216. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）A. 4种B. 10种C. 18种D. 20种7. 若1x 是方程4xxe =的解，2x 是方程ln 4x x =的解，则12x x +等于（ ） A ．4B ．2C ．eD ．18. 已知函数()2()12sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调递减函数，则ω的最大值是（ ） A ．12 B ．35 C ．23 D ．349. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的表面积为 A.B.C.D.10. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.11．已知函数a x ax e ex f +--+=)(，若c b a ==3log 3，则( )A.)(a f <)(b f <)(c fB.)(b f <)(c f <)(a fC.)(a f <)(c f <)(b fD.)(c f <)(b f <)(a f12．已知函数1,)21(1,2542{)(≤>-+-=x x x x x x f ，若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围为（ ）A．1,64⎡⎢⎣ B．1,64⎡⎢⎣C ．][1,2ln2,64⎛-∞-⋃ ⎝ D ．][1,2ln2,64e ⎛-∞-⋃ ⎝ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高考理科数学(理数)高三模拟试卷(全国1卷)pdf参考答案
理科数学答案全解全析一、选择题1. 【答案】D【解析】集合 A 满足： x2 3x 4 0 ，( x 4)( x 1) 0 ， x 4 或x 1 ， A {x | x 4 或 x 1} ， CU A={x | 1 x 4} ， y 2x 2 2 ， B {y | y 2} ，可知 (CU A) B {x | 2 x 4} .故选 D. 2. 【答案】A【解析】 z 1 i (1 i)(1 2i) 1 3i ，复数 z 的虚部为 3 ，1 2i555故错误；② | z | ( 1)2 ( 3)2 10 ，故错误；③复数 z 对应的555点为 ( 1 ， 3) 为第三象限内的点，故正确；④复数不能比较大小， 55故错误.故选 A.3. 【答案】C【解析】 Sn 2an 4 ，可得当 n 1 时， a1 2a1 4 ， a1 4 ，当n 2时，S n 12 an 14与已知相减可得an an 12，可知数列{ an } 是首项为 4，公比为 2 的等比数列， a5 4 24 64 .故选 C.4. 【答案】D【解析】可知降落的概率为pA22 A55 A661 3.故选D.5. 【答案】C【解析】函数 f (x) 2 020x sin 2x 满足 f (x) 2 020x sin 2x f (x) ，且 f (x) 2 020 2cos 2x 0 ，可知函数 f (x) 为单调递增的奇函数， f (x2 x) f (1 t) 0 可以变为 f (x2 x) f (1 t) f (t 1) ，可知 x2 x t 1 ，t x2 x 1 ，x2 x 1 (x 1)2 2 3 3 ，可知实数 t 3 ，故实数 t 的取值范围为 (∞，3] .故选 C.44446. 【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为 y 3x ，可得双曲线的方程为x2 y2 ，把点 P(2，3) 代入可得 4 3= ， 1 ，双曲线的 3方程为 x2 y2 1，c2 1 3 4，c 2，F(2，0) ，可得 A(2，2 3) ， 3B(2， 23)，可得SAOB1 224343 .故选 A.7. 【答案】B【解析】 f (x) sin(x π )sin x cos2 x3 (sin x cos π cos x sin π )sin x 1 cos 2x332 3 sin 2x 1 cos 2x 3 1 ( 3 sin 2x 1 cos 2x) 3444 2224 1 sin(2x π ) 3264把函数 f (x) 的图象向右平移 π 单位，再把横坐标缩小到原来的一 6半，得到函数 g(x) ，可得 g (x) 1 sin(4x π ) 3 ，最小正周期为2642π π ，故选项 A 错误； x π ， 4x π 4 π π π ，故选426666 2项 B 正确；最大值为 1 3 5 ，故选项 C 错误；对称中心的方程 244为 (kπ π ，3)(k Z) ，故选项 D 错误.故选 B. 4 24 48. 【答案】D【解析】可知 BDC 120°，且 AD 3 ，BD DC 1 ，在 BDC中，根据余弦定理可得 BC 2 1 1 2 11 cos120° 3， BC 3 ，据正弦定理可得 BC 2r ， sin120°3 32r，r 1 ， O1 为 BDC2的外心，过点 O1 作 O1O 平面 BDC ， O 为三棱锥 A BCD 的外 接球的球心，过点 O 作 OK AD ， K 为 AD 的中点，连接 OD 即为外接球的半径 R 12 ( 3 )2 7 ，可得外接球的表面积为22S 4πR2 4π ( 7 )2 7π .故选 D. 29. 【答案】C【解析】二项式 (x y)n 的展开式的二项式项的系数和为 64 ，可得 2n 64 ，n 6 ，(2x 3)n (2x 3)6 ，设 x 1 t ，2x 3 2t 1 ，(2x 3)n (2x 3)6 (2t 1)6 a 0 a1t a 2t 2 a 6t 6 ，可得 Tr1 C64 (2t)6414 C64 22t 2 60t 2 ，可知 a2 60 .故选 C. 10.【答案】A【解析】设点 P(x0 ，y0) ，则 x0 y0 6 0 ，则过点 P 向圆 C 作切 线，切点为 A，B ，连接 AB ，则直线 AB 的方程为 xx0 yy0 4 ，可得y0x06，代入可得(xy) x06y40，满足 x y 0 6y 4 0 x 2 3，故过定点为M(2，2).故选A. y2 33311.【答案】B【解析】f (x) log2 (x2 e|x|) ，定义域为 R ，且满足 f ( x) f (| x |) ，当 x 0 时，单调递增，而 (5)0.2 1 ， 0 (1)0.3 1 ， b a ，42cf(log 125) 4f( log25) 4f(log25 4)，而0log25 4 log221， 2( 1 )0.3 21 2， log 25 4 (1)0.3 ， 2f(log25) 4f(( 1 )0.3 ) 2，故 c a，故 c a b .故选 B.12.【答案】D【解析】f (x1) f (x2 ) x1 x21 x1x2，不妨设 x1x2 ，则f( x1) f (x2 ) 1 x21 x1，整理可得f (x1) 1 x1f (x2 ) 1 x2，设函数 h(x) f (x) 1 xa ln xx1 x在[e2 ，e4 ]上单调递减，可知 h'(x)a(1 ln x2x)1 x20，可知 a 1 1 lnx，而函数F ( x)1 1 lnx在[e2，e4 ]单调递增，F (x)maxF (4)11 41 3，可知实数a 1 3.故选D.二、填空题13.【答案】 9 5 5【解析】向量 a b在 a上的投影为| a b|cos (a b) a|a| (1，5) (1，2) 9 5 .5514.【答案】 5 2 6【解析】首先作出可行域，把 z ax by(a 0，b 0) 变形为 y a x z ，根据图象可知当目标函数过点 A 时，取最大值为 1， bb理科数学答案第 1 页（共 4 页） x 2x y 1 0 y40A(3，2)，代入可得3a2b1，则1 a1 b3a a2b 3a 2b 3 2b 3a 2 5 2 2b 3a 5 2 6 ，当且仅当bababb 6 a 取等号，可知最小值为 5 2 6 .故选 C. 215.【答案】 4 3【解析】 cos A cos B 2 3 sin C ，根据正弦定理 sin B cos A ab3asin Acos B 2 3 sin B sin C ，可知 sin( A B) 2 3 sin B sin C ，33sin C 2 3 sin B sin C ，sin B 3 ，在 ABC 内，可知 B π 或3232π ，因为锐角 ABC ，可知 B π ，利用余弦定理可得 b2 a2 c2 332ac cos B a2 c2 ac 2ac ac ac ，可知 ac 16 ，则 ABC 的面积的最大值 1 ac sin B 1 16 3 4 3 ，当且仅当 a c 时，取222等号，故面积的最大值为 4 3 .16.【答案】 4 5【解析】抛物线 C ：y2 2 px( p 0) 的准线方程为 x 2 ，可知抛物线 C 的方程为：y2 8x ，设点 A(x1 ，y1) ，B(x2 ，y2 ) ，AB 的中点为 M (x0 ，y0 ) ，则 y12 8x1 ，y22 8x2 两式相减可得 ( y1 y2 )( y1 y2 ) 8(x1 x2 )，y1 y2 x1 x2 8 y1 y2 ，可知 8 (1) 1 2 y0 x0 y0 6 0，解得 x0 y02 4，可得 M(2，4)，则 OA OB 2OM 2(2，4) (4，8) ，可得 | OA OB | | (4，8) | 42 82 4 5 .三、解答题17.【解析】（1） a1 1，an1 2an 1 ，可得 an1 1 2(an 1) ，{an 1} 是首项为 2，公比为 2 的等比数列.--------------- 2 分 an 1 2 2n1 2n ， an 2n 1 .即数列 { an } 的通项公式 an 2n 1 .--------------- 4 分数列 { bn } 的前 n 项的和为 Sn n2 ，可得 b1 S1 1 ，当 n 2 时， bn Sn Sn1 n2 (n 1)2 2n 1 ，故数列 { bn } 的通项公式为 bn 2n 1 .--------------- 6 分（2）可知 cn bn an (2n 1) (2n 1) (2n 1) 2n (2n 1) --------------- 7 分设 An 1 2 3 22 5 23 (2n 1) 2 n ， 2 An 1 22 3 23 (2n 3) 2 n (2n 1) 2 n 1 ， 两式相减可得 An 2 2(22 23 2 n) (2n 1) 2 n 1 ，可得 An 6 (2n 1) 2n1 2n2 ，--------------- 10 分而数列 {2n 1}的前n项的和为Bn(1 2n 1) 2nn2，所以 Tn 6 (2n 1) 2n1 2n2 n2 .--------------- 12 分 18.【解析】（1）证明： PD 面 ABCD ， PD BC ，在梯形 ABCD 中，过 B 作 BH DC 交 DC 于 H ， BH 1 ，BD DH 2 BH 2 1 1 2 ，BC 2 ，( 2)2 ( 2)2 22 ，即 DB2 BC 2 DC 2 ，即 BC DB .--------------- 2 分 BC DB ， PD BD D ， BC 平面 PDB ， BC 平面 EBC 平面 PBC 平面 PDB .--------------- 4 分 （2）连接 PH ， BH 面 PDC ，BPH 为 PB 与面 PDC 所成的角， tan BPH BH 1 ， BH 1 ， PH 2 ， PH 2 PD2 DH 2 PH 2 ， PD2 1 2 ， PD 1 ，--------------- 6 分以 D 为原点，分别以 DA ， DC 与 PD 为 x ，y ，z 轴，建立如图所示的E(空0间，2直，角12)坐，标可系知，则PBP(0(1，，01，，1) ，1)A，(A1，B0，(00)，，1B，(01)，1，，0) ，C (0，2，0) ，设平面PAB 可知 PB a AB a 设平面 PEB的法向量为 a (x，y，z) ， 0 0 xy y z 00，可取 a(1，0，1)，-----------的法向量为 b(x，y ，z ) ，BE(1，1，1)，8分2可知 PB BE b b 0 0 x x y y z 1 2 z0 0 ，可取 b(3，1，4)，-----10分可知两向量的夹角的余弦值为 cos a b 1 3 0 11 4| a || b | 1 1 32 1 42 7 13 ，可知两平面所成的角为钝角，可知两平面所成角的余弦 26值为 7 13 .--------------- 12 分 2619.【解析】（1）完成 2 2 列联表， 满意 不满意总计男生302555女生50合计80156540120 ----------- 4 分根据列联表中的数据，得到 K 2 120 (30 15 25 50)2 55 65 80 40 960 6.713 6.635 ，所以有 99% 的把握认为对“线上教育是否 143满意与性别有关”.--------------- 6 分（2）由（1）可知男生抽 3 人，女生抽 5 人， 0，1，2，3 .P(0)C53 C835 ，P( 28 1)C52C31 C8315 28，P(2)C51C32 C8315 ，P( 563)C33 C831 56.---------------8分可得分布列为0123P515152828561------------ 10 分56可得 E( ) 0 5 1 15 2 15 3 1 9 .--------------- 12 分 28 28 56 56 820.【解析】（1）x2 4 y ，焦点 F (0 ， 1) ，代入得 b 1，e c 2 ， a2a2 b2 c2 ，解得 a2 2，b2 1 ， x2 y2 1 ，-------------- 2 分 2 直线的斜率为 1，且经过 (1，0) ，则直线方程为 y x 1 ，联立 x2 2y2 1，解得y x 1，x y 0 1或 x y 4 3 1 3， ，C(0，1) ，D( 4 ，1) ，--------------- 4 分 33理科数学答案第 2 页（共 4 页）| CD | 4 2 ，又原点 O 到直线 y x 1 的距离 d 为 2 ，32 SCOD1 2| CD|d1 242 32 2 .--------------- 6 分 23（2）根据题意可知直线 m 的斜率存在，可设直线 m 的方程为： y kx t，ykxt，联立 x2 2y2 1，(2k 2 1)x24ktx2t 220，可得 (4kt)2 4(2k 2 1)(2t 2 2) 0 ，整理可得 t 2 2k 2 1 ，可知 F2 (1，0) ， A(1，k t)，B(2，2k t) ，--------------- 8 分则 | AF2 | (1 1)2 (k t 0)2 k 2 2kt t2| BF2 | (2 1)2 (2k t 0)2 1 (4k 2 4kt t2) k 2 2kt t2 2 为定值.--------------- 12 分 2k 2 4kt 2t 2 221.【解析】（1）函数 f (x) 的定义域为 (0， ∞) ，f (x) x a 1 x2 ax 1 ，设 h(x) x2 ax 1 ，xx函数 h(x) 在 (1，3) 内有且只有一个零点，满足 h(1) h(3) 0 ，可得 (1 a 1)(9 3a 1) 0 ，解得 2 a 10 ， 3故实数 a 的取值范围为 (2，10) .--------------- 4 分3（2） 2 f (x) 2x 2 (a 1)x2 ，可以变形为 2ln x 2x 2 a(x22x)，因为x0，可得a 2ln x x2 2x 2x2，--------------6分设g(x)2ln x 2x x2 2x2，g' ( x)2(x 1)(2ln x (x2 2x)2x).设 h(x) 2 ln x x ，h(x) 在 (0， ∞) 单调递增，h(1 ) 2ln 2 1 0 ， h(1) 1 0 .22故存在一点 x0 (0.5，1) ，使得 h(x0 ) 0 ，--------------- 8 分当 0 x x0 时， h(x) 0，g'(x) 0 ，函数 g(x) 单调递增；当 x x0 时， h(x) 0，g'(x) 0 ，函数 g(x) 的最大值为 g(x0) ，且 2 ln x0 x0 0 ，--------------- 10 分g (x)max g(x0) 2ln x0 2x0 2 x02 2x01 x0，可知 a 1 x0，又1 x0 (1，2) ，可得整数 a 的最小值为 2.--------------- 12 分22.【解析】（1）由题可知：2 2 2 cos2 6 ， 2(x2 y2 ) x2 6 ，曲线 C 的直角坐标方程为 y2 x2 1 ， 32直线 l 的普通方程为 3x 4 y 4 3a 0 ，--------------- 3 分两方程联立可得 33x2 6 (4 3a)x (4 3a)2 48 0 ，可知 [6 (4 3a)]2 4 33 [(4 3a)2 48] 0 ，解得 a 66 4 或 a 66 4 .--------------- 6 分33（2）曲线 C 的方程y2x21，可设x 2 cos ，32 y 3 sin则 2x 3y 2 2 cos 3 3 sin (2 2)2 (3 3)2 sin( ) ，其中 tan 2 6 ，可知最大值为 9(2 2)2 (3 3)2 35 .--------------- 10 分 23.【解析】（1）当 a 1 时， f (x) | 3x 6 | | x 1 | x 10 ，当 x 1时， (3x 6) (x 1) x 10 ，解得 x 1 ， 可得 x 1；--------------- 2 分 当 1 x 2 时， (3x 6) (x 1) x 10 ，解得 x 1 ， 可得 x 1； 当 x 2 时， (3x 6) (x 1) x 10 ，解得 x 5 ， 综上可得 {x | x 5或x 1} .--------------- 4 分 （2）由 f (x) 0 可知， f (x) | 3x 6 | | x 1| ax 0 ， | 3x 6 | | x 1| ax ，设 g(x) | 3x 6 | | x 1| ， h(x) ax ， 同一坐标系中作出两函数的图象如图所示，--------------- 6 分 4x 5，x 1， g(x) 2x 7，1 x 2，可得 A(2，3) ， 4x 5，x 2， 当函数 h(x) 与函数 g (x) 的图象有两个交点时，方程 f (x) 0 有两 个不同的实数根，--------------- 8 分由函数图象可知，当 3 a 4 时，有两个不同的解，故实数 a 的 2取值范围为 ( 3 ，4) .--------------- 10 分 2理科数学答案第 3 页（共 4 页）理科数学答案第 4 页（共 4 页）。
2020届云南省昆明市高三年级数学(理科)三诊一模试卷及答案
C．x+2y﹣1＝0
D．2x﹣y﹣2＝0
10．（5 分）已知函数 f（x）＝x3+3x，若对任意 t∈[﹣1，1]不等式 f（2t2﹣m）+f（t）≥0 恒
成立，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．m≤1
B．
C．
D．
11．（5 分）已知正四棱锥 P﹣ABCD 的高为 2， 爐
，过该棱锥高的中点且平行于底面
2．（5 分）若复数 z 满足（1+2i）z＝5i，则 z＝（ ）
A．2+i
B．2﹣i
C．﹣2+i
D．﹣2﹣i
3．（5 分）在正项等比数列{an}中，若 a1＝1，a3＝a2+2，Sn 为其前 n 项的和，则 （ ）
A．6
B．9
C．12
D．15
4．（5 分）若夹角为 120°的向量 与 满足| |＝| |＝2，则| |＝（ ）
C．x+2y﹣1＝0
D．2x﹣y﹣2＝0
【解答】解：由题意可知，抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的坐标为（1，0），准线方程为：x＝
﹣1， 由△PAB 为“阿基米德三角形”，且线段 AB 经过抛物线 y2＝4x 焦点，可得：P 点必在抛
物线的准线上，
∴点 P（﹣1，4），
∴直线 PF 的斜率为：
2，
第 4页（共 21页）
（1）求 A；
（2）从三个条件：①
②
求△ABC 周长的取值范围．
③△ABC 的面积为 中任选一个作为已知条件，
20．（12 分）已知函数 ሉ
ሉ
െൌ ሉ ＞ ．
（1）讨论 f（x）的单调性； （2）设 g（x）＝f（x）﹣lna，若 g（x）存在两个极值点 x1，x2，求 g（x1）+g（x2）的 最小值． 21．（12 分）椭圆规是画椭圆的一种工具，如图 1 所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标 M，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，|MN|＝4，D 为旋杆上的一点，且在 M，N 两 点之间，且|ND|＝3|MD|，当滑标 M 在滑槽 EF 内作往复运动，滑标 N 在滑槽 GH 内随之 运动时，将笔尖放置于 D 处可画出椭圆，记该椭圆为 C．如图 2 所示，设 EF 与 GH 交 于点 O，以 EF 所在的直线为 x 轴，以 GH 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系．
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（ 2）在线段 PB 上是否存在点 G ，使得直线 AG 与平面 PBC 所成的角的正弦值为 确定点 G 的位置；若不存在，请说明理由．
15 ？若存在， 5
（ 1）求 P 的轨迹 E ； （ 2）过轨迹 E 上任意一点 P 作圆 O : x2 y 2 3 的切线 l1 ，l2 ，设直线 OP ，l1 ，l2 的斜率分别是 k 0 ，
8．答案： C
解： 1
1 log 2019 2019
22
0 b log 2020 2019
a log 2019 2020
1 log 2019 2020
2
1 log 2019 2019 2 1 ， 2
1
1 2 log 2020 2019
1
log 2
2020
2020
1 ， c 2019 2020 2
1．
20．（ 12 分）已知函数 f (x)
ex
．
（ 1）求函数 f (x) 的单调区间； （ 2）若对任意的 x ( 2,0] ，不等式 2m( x 1) f ( x) 恒成立，求实数 m 的取值范围．
产业扶贫、 保障扶贫、 安居扶贫三场攻坚战． 为响应国家政策， 老张自力更生开了一间小型杂货店． 据
贫困县全部退出．围绕这个目标，江西正着力加快增收步伐，提高救助水平，改善生活条件，打好
请考生在 22 、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（ 10 分）【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】
在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
x 3t （ t 为参数），在以坐标原点为极点，
C． 400
D． 420
得到的回归方程为 y? b?x a?，则（
）
A． a 0 ， b 0 B． a 0 ， b 0 C． a 0 ， b 0 D． a 0 ， b 0 7．设 { an} 是任意等比数列，它的前 n 项和，前 2 n 项和与前 3n 项和分别为 Sn ， S2n ， S3n ，则下列
）
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． c b a
9．已知函数 f ( x) sin( x )( 0, π
0) 的最小正周期是 π，将函数 f ( x ) 的图象向左平
移 π个单位长度后所得的函数图象过点 P(0,1) ，则下列结论中正确的是（
）
3
A． f ( x) 的最大值为 2B． f ( x ) 在区间 ( π, π) 上单调递增
频率为概率 Pi (i 1,2, L ,10) ，求在每天进货量为 X n 的条件下， 日销售量 Zn 的期望值 E (Z n )（用 Pi
表示）；
（ 2）在（ 1）的条件下，写出 E (Z n) 和 E ( Z n 1 ) 的关系式，并判断 X 为何值时，日利润的均值最大．
21．（ 12 分） 2019 年 3 月 5 日，国务院总理李克强在做政府工作报告时说， 打好精准脱贫攻坚战． 江 西省贫困县脱贫摘帽取得突破性进展： 2019 2020 年，稳定实现扶贫对象“两不愁、三保障”，
63
C． f ( x) 的图像关于直线 x
π
对称
12
D． f ( x) 的图像关于点 ( π,0) 对称 3
10．过正方体 ABCD A1B1C1D1 的顶点 A 作平面 ，使得正方体的各棱与平面
所成的角都相等，
则满足条件的平面 的个数为（
）
A． 1
B． 3
C． 4
D． 6
11．椭圆与双曲线共焦点 F1， F2 ，它们在第一象限的交点为 P ，设 F1PF2 2 ，椭圆与双曲线
长期统计分析， 老张的杂货店中某货物每天的需求量 m(m N ) 在 17 与 26 之间，日需求量 m（件） 的频率 P(m) 分布如下表所示：
己知其成本为每件 5 元，售价为每件 10 元若供大于求，则每件需降价处理，处理价每件
2 元．
（ 1）设每天的进货量为 X n ( X n 16 n,n 1,2,L ,10) ，视日需求量 Yi (Yi 16 i ,i 1,2,L ,10) 的
3
中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a ， b ， c ． （ 1）若 a ， b ， c依次成等差数列，且公差为 2 ，求 c 的值；
（ 2）若 c 3 ， ABC ，试用 表示 △ ABC 的周长，并求周长的最大值．
18．（ 12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中，底面是边长为 4 的正三角形， PA 2 ， PA 底面 ABC ， 点 E ， F 分别为 AC ， PC 的中点． （ 1）求证：平面 BEF 平面 PAC ；
）
A． 4
B． 2
4．某地某所高中 2018 年的高考考生人数是
C． 1 2015 年高考考生人数的
D． 1 2
1.5倍，为了更好地对比该校考
生的升学情况，统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况，得到如下柱状图：
则下列结论正确的是（
）
级
班
A．与 2015 年相比， 2018 年一本达线人数减少
对于选项 C， 2015 年和 2018 年，艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项
C 错误；
对于选项 D， 2015 年不上线人数为 0.32S ， 2018 年不上线人数为 0.28 1.5S 0.42S ，
不达线人数有所增加．
5．答案： A
解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，
N3
的离心率分别为 e1 ， e2 ，则（
）
cos2 A． e12
sin2
e2 2
1
sin 2 cos2
B． e12
e22
1
C．
e12 cos2
e2 2 sin2
1
D．
e12 sin 2
e22 cos2
1
12．已知正方形 ABCD 的边长为 1， M 为 △ ABC 内一点，满足
则 MAD （ ）
A． 45
所成的角为 60 ，则点 P 到底面 ABC 的距离是
；三棱锥 P ABC 的外接球的表面积
是
．
三、解答题：本大题共
6 个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（ 12 分）已知 A 、 B 分别在射线 CMCN
2 π，在 △ ABC
y 1t
π
x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C : 2 2 cos(
)．
4
（ 1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值．
23．（10 分）【选修 4-5 ：不等式选讲】
设 a 0 ， b 0 ，且 a b ab ． （ 1）若不等式 x x 2 a b 恒成立，求实数 x 的取值范围； （ 2）是否存在实数 a ， b ，使得 4a b 8 ？并说明理由．
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A {0,1} ， B {0,1,2} ，则满足 A U C B 的集合 C 的个数为（
）
A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
2．已知 i 为虚数单位，复数 z 2i 9 3i ，则 | z | （
）
1i
A． 2 3 5
B． 202 2
C． 5
D． 25
3．抛物线 y 2 x2 的通径长为（
号 位 封座
密
号 场 不考
订
装号 证 考 准
只
卷 名 姓
此
2020 届高三第三次模拟考试卷
理 科 数 学（一）
注意事项：
1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。
2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 ．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共
12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
对于选项 A， 2015 年一本达线人数为 0.28S ， 2018 年一本达线人数为 0.24 1.5S 0.36S ，
可见一本达线人数增加了，故选项 A 错误；
对于选项 B， 2015 年二本达线人数为 0.32S ， 2018 年二本达线人数为 0.4 1.5S 0.6S ，
显然 2018 年二本达线人数不是增加了 0.5 倍，故选项 B 错误；
B．与 2015 年相比， 2018 年二本达线人数增加了 0.5倍
C． 2015 年与 2018 年艺体达线人数相同 D．与 2015 年相比， 2018 年不上线的人数有所增加
5．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将
1,2,L ,9 填入 3 3 的方格内，
使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于
B． 50
C． 60
MDB MBC 10 ， D． 70
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共
4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13． (x2 3 x 2)6 展开式中 x 的系数为
．
14．设实数 x ， y 满足不等式
y2 x y 1，当 z 3x y 时取得最小值时， 直线 z 3 x y 与以 (1,1) x y1
等式中恒成立的是（
）
A． Sn S3 n 2S2n
B． S2n (S2n Sn ) S3n (S3n Sn )