第四讲 压弯构件资料.
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N x A
m M x
N W1x 1 x N Ex
f
N x A
mx M x xW1x 1 0.8
N ' N Ex
f
mx —等效弯矩系数，按下列情况取值：
(1) 框架柱和两端支承的构件： ① 无横向荷载作用时： mx 0.65 0.35M 2 ， / M1 1和M2 为 端弯矩，使构件产生同向曲率(无反弯点)时取同号，使构件 产生反向曲率(有反弯点时)取异号 ，
N A
mx M x
N xW2 x 1 1.25 ' N Ex
f
式中 W2 x —受拉侧最外纤维的毛截面模量。 上式第二项分母中的系数 1.25 也是经过与理论计算结果比 较后引进的修正系数。
压弯构件的整体稳定
弯矩作用平面内的稳定计算.其极限承载力的 方法很多，可分为两大类：
一类是边缘屈服准则的计算方法 一类是精度较高的数值计算方法
弯矩作用平面外的稳定计算 局部稳定计算 格构式压弯构件的稳定计算
一、弯矩作用平面内的稳定计算
M与N的相关曲线
由图可知， 构件长细比 的加大，会 降低构件的 正截面受压 承载力
构件中点截面边缘纤维达到屈服时
N m M Nv 0 fy A 1 N / N E W
令M＝0，即有初始缺陷的轴心压杆边缘屈服时表达式
N0 N 0v0 fy A N0 1 N W E
N0 A f y
Af y W v0 ( 1) 1 A N E 1
压弯构件
content
认识压弯构件 单向压弯构件——实腹式、格构式 双向压弯构件 例题
Z
M N F N
N
e X X N
N
X
N
M
压弯构件主要内容
强度验算 弯矩作用平面内稳定验算 弯矩作用平面外稳定验算 双向受弯稳定验算 格构式压弯构件稳定验算
压弯构件强度验算(应力叠加原理）
m —等效弯矩系数。
根据各种荷载和支承情况产生的跨中弯矩M和跨中挠度可以 计算出相应的等效弯矩系数。
弹性压弯构件，可用截面边缘屈服作为稳定计算准则。假定 v0 各种缺陷的等效初弯曲呈跨中挠度为 的正弦曲线。任意 横向荷载或端弯矩作用下的计算弯矩为M，则跨中总弯矩应 为 m M Nv0
M max 1 N / NE
mx 1.0 ；使构件产生反向曲率时，
M1 M 2
②有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时
； mx 0.85
②无端弯矩但有横向荷载作用时： mx 1 。 .0 (2) 悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框
架， 。 mx 1.0
对于 T 形截面等单轴对称压弯构件，当弯矩作用于对称轴 平面且使较大翼缘受压时，构件失稳时出现的塑性区除存 在前述受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外， 还可能在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载力，还 应按下式计算
3 《规范》计算公式 将用数值方法得到的压弯构件的极限承载力与用边缘纤维屈 服准则导出的相关公式中的轴心压力进行比较，对于短粗的 实腹杆，偏于安全；对于细长的实腹杆，偏于不安全。因此 借用了边缘纤维屈服时计算公式的形式，但计算弯曲应力时 考虑了截面的塑性发展和二阶弯矩，初弯曲和残余应力的影 响综合为一个等效偏心距，弯矩为非均匀分布时，用等效弯 矩代替，考虑部分塑性深入截面，并引入抗力分项系数，得 到实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式
1.边缘屈服准则
横向荷载产生的跨中挠度为vm 。当荷载对称时，假定挠曲 线为正弦曲线。轴心力作用后，挠度增加，在弹性范围，跨 中挠度增加为 vm vmax 1 l／(1－a)称为挠度放大系数。 跨中总弯矩为
M max M N vm M Nv m M 1 1 1 M 1 Nv m mM 1 1 M 1
双向压弯构件强度计算公式
My Mx N f An xWnx yWny
当压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比
b / t 13 235 / f y 但不超过 15 235 / f y 时，应取 x 1.0 。
பைடு நூலகம்
需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取 x y 1.0
N P An f y M Px xWnx f y Mx N f An xWnx
压弯构件强度相关曲线
图中实线为工字形截面构件当弯矩绕强轴作用时的相关曲线。曲线是外 凸的，但腹板面积较小时外凸不多。为了便于计算，同时考虑分析中没 有考虑附加挠度的不利影响，规范采用了直线式相关公式，即用斜直线 代替曲线。
N A
经整理得
m M
N W 1 N E
fy
边缘屈服准则导出的相关公式。 规范将上式作为格构式压弯构件绕虚轴平面内稳定计算的相 关公式，引入抗力分项系数
N x A
m M x
N W1x 1 x N Ex
f
2. 最大强度准则 边缘屈服准则当截面最大受压纤维屈服时构件失去承载能力 ，适用于格构式构件。实腹式当受压最大边缘刚屈服时尚有 较大的强度储备，即容许截面塑性深入。因此宜采用最大强 度准则，以具有初始缺陷的构件为计算模型，求解极限承载 力。 采用数值计算方法，考虑l／ 1000的初弯曲和实测的残余应力 ，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。 不同的截面形式或截面形式相同但尺寸不同、残余应力的分 布不同以及失稳方向的不同等，其曲线都将有很大的差异。 200条曲线很难用一统一公式来表达。分析证明采用相关公式 的形式可较好地解决。影响极限承载力的因素很多，要得到 精确的、符合各种不同情况的理论公式是不可能的。因此， 只能根据理论分析的结果，经过数值运算，得出比较符合实 际又能满足工程精度要求的实用相关公式。
m M x
N W1x 1 x N Ex
f
N x A
mx M x xW1x 1 0.8
N ' N Ex
f
mx —等效弯矩系数，按下列情况取值：
(1) 框架柱和两端支承的构件： ① 无横向荷载作用时： mx 0.65 0.35M 2 ， / M1 1和M2 为 端弯矩，使构件产生同向曲率(无反弯点)时取同号，使构件 产生反向曲率(有反弯点时)取异号 ，
N A
mx M x
N xW2 x 1 1.25 ' N Ex
f
式中 W2 x —受拉侧最外纤维的毛截面模量。 上式第二项分母中的系数 1.25 也是经过与理论计算结果比 较后引进的修正系数。
压弯构件的整体稳定
弯矩作用平面内的稳定计算.其极限承载力的 方法很多，可分为两大类：
一类是边缘屈服准则的计算方法 一类是精度较高的数值计算方法
弯矩作用平面外的稳定计算 局部稳定计算 格构式压弯构件的稳定计算
一、弯矩作用平面内的稳定计算
M与N的相关曲线
由图可知， 构件长细比 的加大，会 降低构件的 正截面受压 承载力
构件中点截面边缘纤维达到屈服时
N m M Nv 0 fy A 1 N / N E W
令M＝0，即有初始缺陷的轴心压杆边缘屈服时表达式
N0 N 0v0 fy A N0 1 N W E
N0 A f y
Af y W v0 ( 1) 1 A N E 1
压弯构件
content
认识压弯构件 单向压弯构件——实腹式、格构式 双向压弯构件 例题
Z
M N F N
N
e X X N
N
X
N
M
压弯构件主要内容
强度验算 弯矩作用平面内稳定验算 弯矩作用平面外稳定验算 双向受弯稳定验算 格构式压弯构件稳定验算
压弯构件强度验算(应力叠加原理）
m —等效弯矩系数。
根据各种荷载和支承情况产生的跨中弯矩M和跨中挠度可以 计算出相应的等效弯矩系数。
弹性压弯构件，可用截面边缘屈服作为稳定计算准则。假定 v0 各种缺陷的等效初弯曲呈跨中挠度为 的正弦曲线。任意 横向荷载或端弯矩作用下的计算弯矩为M，则跨中总弯矩应 为 m M Nv0
M max 1 N / NE
mx 1.0 ；使构件产生反向曲率时，
M1 M 2
②有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时
； mx 0.85
②无端弯矩但有横向荷载作用时： mx 1 。 .0 (2) 悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框
架， 。 mx 1.0
对于 T 形截面等单轴对称压弯构件，当弯矩作用于对称轴 平面且使较大翼缘受压时，构件失稳时出现的塑性区除存 在前述受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外， 还可能在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载力，还 应按下式计算
3 《规范》计算公式 将用数值方法得到的压弯构件的极限承载力与用边缘纤维屈 服准则导出的相关公式中的轴心压力进行比较，对于短粗的 实腹杆，偏于安全；对于细长的实腹杆，偏于不安全。因此 借用了边缘纤维屈服时计算公式的形式，但计算弯曲应力时 考虑了截面的塑性发展和二阶弯矩，初弯曲和残余应力的影 响综合为一个等效偏心距，弯矩为非均匀分布时，用等效弯 矩代替，考虑部分塑性深入截面，并引入抗力分项系数，得 到实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式
1.边缘屈服准则
横向荷载产生的跨中挠度为vm 。当荷载对称时，假定挠曲 线为正弦曲线。轴心力作用后，挠度增加，在弹性范围，跨 中挠度增加为 vm vmax 1 l／(1－a)称为挠度放大系数。 跨中总弯矩为
M max M N vm M Nv m M 1 1 1 M 1 Nv m mM 1 1 M 1
双向压弯构件强度计算公式
My Mx N f An xWnx yWny
当压弯构件受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比
b / t 13 235 / f y 但不超过 15 235 / f y 时，应取 x 1.0 。
பைடு நூலகம்
需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取 x y 1.0
N P An f y M Px xWnx f y Mx N f An xWnx
压弯构件强度相关曲线
图中实线为工字形截面构件当弯矩绕强轴作用时的相关曲线。曲线是外 凸的，但腹板面积较小时外凸不多。为了便于计算，同时考虑分析中没 有考虑附加挠度的不利影响，规范采用了直线式相关公式，即用斜直线 代替曲线。
N A
经整理得
m M
N W 1 N E
fy
边缘屈服准则导出的相关公式。 规范将上式作为格构式压弯构件绕虚轴平面内稳定计算的相 关公式，引入抗力分项系数
N x A
m M x
N W1x 1 x N Ex
f
2. 最大强度准则 边缘屈服准则当截面最大受压纤维屈服时构件失去承载能力 ，适用于格构式构件。实腹式当受压最大边缘刚屈服时尚有 较大的强度储备，即容许截面塑性深入。因此宜采用最大强 度准则，以具有初始缺陷的构件为计算模型，求解极限承载 力。 采用数值计算方法，考虑l／ 1000的初弯曲和实测的残余应力 ，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。 不同的截面形式或截面形式相同但尺寸不同、残余应力的分 布不同以及失稳方向的不同等，其曲线都将有很大的差异。 200条曲线很难用一统一公式来表达。分析证明采用相关公式 的形式可较好地解决。影响极限承载力的因素很多，要得到 精确的、符合各种不同情况的理论公式是不可能的。因此， 只能根据理论分析的结果，经过数值运算，得出比较符合实 际又能满足工程精度要求的实用相关公式。