向量的应用教学设计
高中数学教案设计——向量的应用
高中数学教案设计——向量的应用一、教学目标1.了解向量的概念，掌握向量的加减法、数量积、向量积等基本性质和计算方法。
2.掌握向量的几何应用，如点、直线、平面的位置关系、三角形重心、垂心、外心、内心等特殊点。
3.学会通过向量的知识解决实际问题，如平面几何、力、速度、位移等。
二、教学难点1.高中向量的综合应用能力培养。
2.向量的数量积、向量积的几何意义及应用。
3.向量的投影、角度及夹角。
三、教学重点1.向量加减法的基本概念、几何意义及运算规律。
2.向量的数量积、向量积的计算方法和几何意义。
3.向量的投影、夹角的计算方法及几何意义。
四、教学方法1.课堂讲授与对话演练相结合。
2.运用多媒体教学辅助工具进行教学。
3.拓展学生思维，激发学生兴趣。
五、教学内容及课时安排第一课时：向量的概念和基本性质1.向量的定义、运算法则及几何意义。
2.零向量、负向量的概念及性质。
3.向量的平移、相等概念及性质。
4.向量组的线性运算概念及性质。
第二课时：向量的数量积及几何应用1.向量的数量积的定义、性质及计算方法。
2.向量的数量积的几何意义和应用，如向量的夹角、向量的垂直、平行关系的判定。
3.向量的应用，如平面几何、力等。
第三课时：向量的投影及几何应用1.向量的投影的定义、计算方法及意义。
2.向量的几何应用，如平面几何角度、速度等。
第四课时：向量积及其几何应用1.向量积的定义、性质及计算方法。
2.向量积的几何意义及应用，如判断三角形面积，判断向量垂直、平行、夹角等关系。
第五课时：向量线性方程组及其几何应用1.向量线性方程组的概念及解的方法。
2.向量线性方程组的几何意义及应用。
3.向量几何问题的求解，如三角形内心、外心、垂心、重心等。
六、教学方式措施1.知识点的讲述及演示。
2.练习题的讲解及演示。
3.复习提醒、巩固测试。
七、教学评价1.学生从零基础开始逐步学习，由浅入深，能够渐进式的理解向量的相关知识。
2.利用多元化的教学方式，激发学生的学习热情，强化学习能力，让学生掌握向量知识的实际应用。
向量的教案5篇
向量的教案5篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中高二数学向量的应用教案设计
高中高二数学向量的应用教案设计教案：高中高二数学向量的应用课时：2课时教学目标：1. 理解向量的概念和性质；2. 掌握向量的加减法和数量积的计算方法；3. 运用向量的应用解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备教学PPT，包括向量的定义、性质和计算方法；2. 准备一些与向量相关的实际问题，如力的合成、速度等。
教学过程：Step 1：导入与概念讲解（15分钟）1. 引入向量的概念，介绍向量的定义和性质，如大小、方向和平行等；2. 带领学生观察身边的一些实际问题，如力的合成、速度等，并引导学生思考如何用向量来解决这些问题。
Step 2：向量应用的计算方法（20分钟）1. 介绍向量的加减法和数量积的计算方法；2. 分步讲解向量加减法的计算过程，答疑解惑；3. 利用实例演示向量数量积的计算方法，并提醒学生注意计算时需要注意的事项。
Step 3：练习与讨论（30分钟）1. 设计一些练习题，让学生在纸上进行计算，然后与同桌讨论答案；2. 在教学PPT上展示练习题的答案，并逐题讲解解题思路和方法；3. 针对学生容易出错的地方进行重点讲解和强化练习。
Step 4：实例分析与解决问题（30分钟）1. 设计一些与向量相关的实际问题，如力的合成、速度等；2. 分组让学生分析问题，并运用向量的概念和计算方法解决问题；3. 学生报告解题思路和结果，进行全班讨论和总结。
Step 5：课后作业（5分钟）1. 布置一些课后作业，要求学生运用向量的概念和计算方法解决实际问题；2. 在下节课开始时进行作业的讲解和讨论。
教学反思：通过本节课的教学设计，学生能够理解向量的概念和性质，并能够灵活运用向量的加减法和数量积的计算方法解决实际问题。
通过实例分析与讨论的环节，学生能够提升解题的思维能力和合作能力。
在课后作业的布置中，要求学生多进行实际问题的训练，提高应用能力。
高中高二数学向量的应用教案设计
高中高二数学向量的应用教案设计一、教学目标1.理解向量的概念及其加减乘除的基本操作，可以进行比例运算和证明数学定理。
2.掌握能够应用向量知识解决空间方向问题，包括向量的共面条件、向量的点积、叉积及其运算应用；3.提高学生运用向量知识解决实际问题的能力，关注向量在自然科学与工程技术中的应用，培养学生应用向量解决问题的能力。
二、教学重点1.向量的基本操作和性质。
2.向量的共面条件、点积、叉积及其应用。
三、教学难点1.向量的坐标表示与运算。
2.从实际问题中抽象出向量解决方法。
四、教学过程1. 理解向量的概念及其基本操作1.引入向量的概念。
2.向量的基本操作：向量的加减乘除。
3.向量比例运算。
2. 向量的共面条件与点积1.向量的共面条件：–向量组的行列式为0；–向量组线性相关；–平面法向量相同。
2.向量的点积：–点积的定义；–点积的性质；–用点积计算夹角。
3. 向量的叉积及其应用1.向量的叉积：–叉积的定义；–叉积的性质；–叉积的几何意义。
2.向量的应用：–平面方程的向量表达式；–直线方程的向量表达式；–空间点到直线距离公式；–平面线交公式。
4. 应用1.规划设计实例。
–给定平面内三点坐标，求该三角形的面积和周长；–确定三棱锥ABCD的底面和顶点E，使它满足：四个面积相等，任意一对对角线互相垂直。
2.数学竞赛热门例题。
–已知向量 $\\overrightarrow{a}=(1,2,3), \\overrightarrow{b}=(-1, 1, 2)$，求 $\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{b}$，$\\overrightarrow{a} \\cdot\\overrightarrow{b}$ 和 $\\overrightarrow{a} \\times \\overrightarrow{b}$。
–已知四面体的四个顶点坐标分别为A(−1,2,0),B(0,−1,0),C(1,0,2),D(1,0,0)，判断四面体的形状，并计算出四面体的体积。
高中数学向量的应用教案
高中数学向量的应用教案
目标：1. 理解向量的定义和加法运算
2. 学会平面上向量的坐标表示和计算
3. 掌握向量的数量积和叉积运算
4. 能够应用向量解决实际问题
教学过程：
一、导入：
1. 学生回顾向量的定义和加法运算。
2. 引导学生思考向量在生活中的应用。
二、学习向量的坐标表示和计算：
1. 讲解向量在平面坐标系中的表示方法。
2. 演示向量的坐标计算方法。
3. 练习向量坐标计算的例题。
三、学习向量的数量积运算：
1. 讲解向量的数量积定义和性质。
2. 演示向量数量积的计算方法。
3. 练习向量数量积的例题。
四、学习向量的叉积运算：
1. 讲解向量的叉积定义和性质。
2. 演示向量叉积的计算方法。
3. 练习向量叉积的例题。
五、实际问题应用：
1. 给学生提供一些生活中的问题，让他们应用所学知识解决。
2. 学生分组讨论并展示解决方案。
六、总结复习：
1. 总结学习到的知识点和应用方法。
2. 学生进行自测和答疑。
七、作业布置：
1. 完成课堂练习题。
2. 选择一道真实生活中的问题，用向量方法解决并写出解析。
评价方式：通过作业和课堂练习的表现来评价学生对向量应用的掌握程度，并根据学生的情况进行及时调整和指导。
《向量的应用》教案(2)
向量的应用 教学目标 用向量的知识解决有关实际问题；进一步巩固所学知识，提高分析和解决实际问题的能力，增强应用数学的意识；能用向量知识解决相关的物理问题。
重点难点 建立数学模型，并用所学知识解决有关测量和相关的物理问题。
运用向量知识解决有关物理问题。
引入新课1、已知A (1，2)，B (4，3)，C (2，4)，则|AB |= ，AB ·AC = 。
CAB = ；若四边形ABCD 为平行四边形，则点D 坐标为 。
2、a 与b =(1,2)同向，且a ·b =10，则a = ； 若c r =（2，－1），则c r ·b ·a = 。
3、若|a |=1，|b |=2，则：（1）若a ∥b ，则a ·b = ；（2）若a 与b 的夹角为60°，则|a +b |= ，|a －b |= 。
（3）若a －b 与a 垂直，则a 与b 的夹角为 。
4、一条向正东方流淌的河，河水流速为3m/s ，若一条小船为33m/s 的速度向正北方向航行，求该船的实际航速和航向。
例题剖析例1、如图所示，无弹性的细绳OA ，OB 的一端分别固定在A ，B 处，同质量的细绳OC 下端系着一个称盘，且使得OB ⊥OC ，试分析OA ，OB ，OC 三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大。
例2、已知OA ⊥BC ，OB ⊥AC ，求证：OC ⊥AB 。
思考：你能画一个几何图形来解释例2吗？ 例3、已知A (7，8)，B (3，5)，C (4，3)，若2AM MB =u u u u r u u u r ，2CN NA =u u u r u u u r ，CM 与BN 交于点G ，求向量AG u u u r 。
巩固练习1、在ABC ∆中，,,BC CA AB 的长分别为,,a b c ，试用向量的方法证明：2222cos a b c bc A =+-。
2、已知A (2，－1)，B (3，2)，C (－3，－1)，BC 边上的高为AD ，求向量AD u u u r 。
北师大版高中必修47.2向量的应用举例教学设计
北师大版高中必修47.2向量的应用举例教学设计一、教学目标1.学生能够运用向量的加减法、数量积和向量积来解决问题。
2.学生能够理解应用向量的基本概念，并能在实际生活中应用。
二、教学重点难点教学重点1.向量的加减法、数量积和向量积的应用。
2.在实际生活中运用向量解决问题。
教学难点1.理解应用向量的基本概念。
2.运用向量解决实际问题。
三、教学准备1.教师：教案、PPT课件、板书、白板笔。
2.学生：笔记本电脑或笔记本纸、铅笔、尺子等书写工具。
四、教学过程1. 预习任务请学生提前阅读教材上的相关内容，并在作业本中做好预习笔记。
2. 引入1.向学生展示一张利用向量图求解汽车行驶路线的例子。
2.提问：这张图中体现了哪些向量的概念和应用方法？3.引导学生思考。
3. 讲解1.通过讲解向量的基本概念和应用方法，让学生掌握向量的加减法、数量积和向量积的应用方法。
2.分析揭晓引入例子的基本概念和解决方法，帮助学生更好的理解。
4. 练习1.通过示例让学生掌握向量的应用方法。
2.练习不同类型的应用题。
5. 总结1.回顾课堂内容并强调重点。
2.教师总结与学生思考问题，强化学生的学习内容和重点概念。
五、教学评价1.集体讨论问题并解决重点难点问题。
2.检查学生的学习笔记和课堂练习，帮助他们巩固掌握向量的应用。
六、课后作业1.作业本中完成相关课堂作业，包括掌握向量的加减法、数量积和向量积的应用。
2.学生自己去寻找生活中具有向量应用的例子，并进行分析解决问题。
七、教学延伸1.可以通过更多、复杂的应用例子来深化学生对向量概念的理解。
2.可以引导学生进一步思考向量的其他应用方法。
人教版高中必修4(B版)2.4.1向量在几何中的应用教学设计
人教版高中必修4(B版)2.4.1向量在几何中的应用教学设计一、教学目标1.了解向量的几何意义和性质。
2.掌握向量的表示方法和运算法则。
3.学会利用向量的几何性质解决几何问题。
4.能够灵活运用向量在解决几何问题中的应用，体验向量的实用性。
二、教学重难点1.向量的几何解释和运算法则。
2.向量的应用题的解答方法。
三、教学内容和方法3.1 教学内容1.向量的概念和性质。
2.向量的加、减、数乘和点乘法则。
3.向量基本定理和应用。
4.向量在几何中的应用，例如向量连线、平移、共线、垂直等。
3.2 教学方法1.注重培养学生的实践动手能力，加强实验、探究和运用能力的训练。
2.引导学生进行数学思想和数学方法的运用，突出数学思想和数学方法的重要性。
3.培养学生形成低层次知识到高层次知识的转化能力，增强学生的思维能力和创新能力。
四、教学流程4.1 以向量的概念和性质为例1.引入向量的概念和性质，帮助学生了解向量的基本属性和几何性质，并通过例题进行解答，加深学生对向量概念的理解。
2.介绍向量的表示法和运算规律，利用实例演示向量的加减和数乘法则，让学生体验向量的性质。
4.2 以向量基本定理和应用为例1.通过向量基本定理的讲解，帮助学生掌握向量之间的关系，讲述向量基本定理的证明步骤，并通过例题进行解答，能够加深学生对向量基本定理的理解。
2.着重介绍向量在几何中的应用，例如向量连线、平移、共线、垂直等，并举例说明。
4.3 设计实践1.让学生分组，进行实践操作，亲身体验向量的加减、数乘、点乘等性质，让学生了解向量的实用性。
2.引导学生在实践操作中，灵活运用向量基本定理和应用，结合实例解决问题，培养学生的应用实践能力和创新能力。
五、教学反思1.在教学中，需要充分发挥学生的自主探究能力，让学生在实践和操作中进行探究，进一步加深对向量的理解和运用。
2.教学中需要注意引导学生进行思维方式的转变，从低层次的知识到高层次的应用中进行思考，提升学生的创新能力。
向量在物理中的应用举例教案
向量在物理中的应用举例教案一、教学目标1. 让学生理解向量的概念及其表示方法。
2. 培养学生掌握向量的加法、减法、数乘和点乘运算。
3. 引导学生了解向量在物理中的应用，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 向量的概念及其表示方法。
2. 向量的加法、减法、数乘和点乘运算。
3. 向量在物理中的应用举例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的概念、表示方法以及向量的运算。
2. 教学难点：向量在物理中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解向量的概念、表示方法和运算。
2. 采用案例分析法讲解向量在物理中的应用。
3. 引导学生通过小组讨论，探讨向量在实际问题中的运用。
五、教学过程1. 引入新课：讲解向量的概念及其表示方法。
2. 讲解向量的加法、减法、数乘和点乘运算。
3. 应用举例：分析向量在物理中的应用，如速度、加速度、力等。
4. 小组讨论：让学生结合生活实际，探讨向量在其他领域中的应用。
5. 总结与反馈：对本次课程的内容进行总结，收集学生的反馈意见。
6. 布置作业：让学生运用所学的向量知识解决实际问题。
六、教学评估1. 课堂讲解评估：观察学生对向量概念、表示方法和运算的理解程度，以及能否熟练运用向量解决物理问题。
2. 小组讨论评估：评估学生在小组讨论中的参与程度，以及他们的创新思维和问题解决能力。
3. 作业评估：检查学生作业中向量知识的应用情况，以及解题的准确性和完整性。
七、教学拓展1. 引入其他物理概念：如动量、角动量等，进一步展示向量在物理中的应用。
2. 探讨向量在其他学科的应用：如数学、工程、计算机科学等。
3. 组织学生进行小研究：深入研究向量在某一领域的应用，如流体力学、电磁学等。
八、教学资源1. 教材：提供相关教材，如《线性代数》、《物理学》等。
2. 多媒体课件：制作并向学生提供包含图像、动画和示例的课件。
3. 网络资源：提供在线学习资源，如学术文章、视频教程等。
九、教学反馈与改进1. 课堂反馈：在每节课结束后，收集学生的反馈意见，了解他们的学习需求和困难。
高中物理中的向量运用教案
高中物理中的向量运用教案教学目标：1. 理解向量的概念和特性；2. 能够进行向量的加减法计算；3. 能够应用向量解决物理问题。
教学内容：1. 向量的定义和表示；2. 向量的加法和减法；3. 向量的乘法；4. 向量的应用。
教学重点：1. 向量加减法的计算方法；2. 向量的应用实例。
教学难点：1. 向量的乘法及其应用；2. 向量运用解决物理问题的思维拓展。
教学准备：1. 教师准备：PPT、课件、教学实例等；2. 学生准备：笔记本、笔等。
教学过程：第一步：导入通过一个生活中的例子引入向量的概念，让学生通过观察参与其中，体验向量的运用。
第二步：向量的定义和表示详细讲解向量的定义，向量的表示方式，向量的长度和方向等内容，让学生理解向量的基本概念。
第三步：向量的加减法介绍向量的加法和减法规则，通过实际例子让学生掌握向量的加减法计算方法。
第四步：向量的乘法讲解向量的数量积和矢量积的定义和计算方法，帮助学生理解向量的乘法运算。
第五步：向量的应用通过物理问题例题，让学生应用所学的向量知识解决实际问题，培养学生动手解决问题的能力。
第六步：课堂练习安排学生进行课堂练习，巩固向量的相关知识和运用能力。
第七步：课堂总结对本节课的重点知识进行总结，引导学生进行知识的回顾与巩固。
教学反馈：通过课后作业或小测验，对学生的学习情况进行反馈，及时发现问题并进行指导与辅导。
教学延伸：引导学生深入学习向量的应用领域，拓展向量的相关知识，并鼓励学生进行跨学科思维的拓展。
教学方式：以示例、讲解、练习、巩固、反馈等多种教学方式相结合，激发学生的学习兴趣。
教学评价：通过学生的课堂表现、学习成绩和课后作业等多层面对教学效果进行评价与反思，不断完善教学方式和方法。
向量的应用 教案
向量的应用邻水县九龙中学姜文勇一、考纲解读1、会用向量的几何运算与坐标运算解决向量与函数、数列、不等式、三角函数、解析几何等的交汇问题；2、会将向量的几何表示转化为坐标表示，从而更加有效地解决一些圆锥曲线问题；3、强化“转化与化归思想”的运用，提高综合运用知识解决问题的能力.二、复习指导1、重点把握好向量平行、垂直的条件及其数量积的运算；2、重视平面向量体现出的数形结合思想方法；3、体验向量在解题中的工具性特点.三、教学方法讲练结合四、教学辅助工具多媒体五、教学过程1、知识梳理理解向量的几何、代数、三角及物理方面的应用，能将当前的问题转化为可用向量解决的问题，培养学生的创新精神和应用能力；同时完成复习书知识点部分.温馨提示许多代数、几何中的问题都可以转化为向量来处理.它不仅能解决数学学科本身的问题，跨学科应用也是它的一个特点.2、基础自测完成复习书上的基础自测部分，然后我们看答案，对个别题进行点拨.3、例题解析 类型一、向量与函数例1、已知向量()()t x b x x a ,1,1,2-=+=，若函数()b a x f ⋅=在区间（-1,1）上是增函数，求t 的取值范围审题视点：由向量的坐标表示可以转化出函数的解析式，根据函数的单调性运用函数的导数分析，将问题转化为恒成立问题，进一步转化为最值问题求解解析：由定义得：()()()t tx x x x t x x x f +++-=++-=23211 ∴()t x x x f ++-='232 ∵()()1,1-在x f 上是增函数 ∴()()1,1-0在≥'x f 上恒成立 ∴()1,1-232在x x t -≥上恒成立 ∵在()()5231,1-2<-=x x x g 上∴5≥t 即t 得取值范围是[)+∞,5方法总结：利用函数的点调性分离参数，以及运用基本函数的性质分析和解决问题.变式1、设b a ,是两个非零向量，如果函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b x a b a x x f的图像是一条直线，则必有 （ ）A 、⊥B 、∥C =≠ 评析：先将函数()x f 表示为曲线方程形式，在根据方程所表示的曲线特征知0=⋅，从而得出结果 答案：A类型二、向量与三角函数例2、已知向量()()θθcos ,1,1,sin ==，22πθπ<<-（1） 若b a ⊥，求θ（2） 的最大值审题视点：1、由向量与向量的关系建立出等式，从而求出θ 2、先将所求代数式用θ表示出来，在借助函数的思想求解出最大值解析：（1）、由b a ⊥得0cos sin =+θθ ∴1tan -=θ ∵22πθπ<<-∴4πθ-=（2）、由题意的()θθcos 1,1sin ++=+()()()⎪⎭⎫⎝⎛++=++=+++=+4sin 223cos sin 23cos 11sin 22πθθθθθ∴当14sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ取得最大值∴当4πθ=+取得最大值12+方法总结：通过向量的坐标运算，将向量问题转化为三角函数问题，再借助于三角函数求最值的思想求解.变式2、设向量()()()0,1,sin ,cos 1,sin ,cos 1=-=+=ββαα.其中()()ππβπα2,,,0∈∈，c a 与的夹角为1θ，c b 与的夹角为2θ，且621πθθ=-，求4sinβα-的值.评析：①利用=1cos θ得出αθ与1的关系，类似得出βθ与2的关系是解决此题的关键；②进一步得出21-θθβα与-的关系，从而求解 答案：21- 类型三、向量与解析几何例3、已知抛物线2x y =上两点B A ,满足PB AP λ=,0>λ,其中点p 的坐标为()1,0，OB OA OM +=,O 为坐标原点；求：（1）AOB ∠的大小；（2）四边形OAMB 的面积S 的最小值.审题视点：1、将角用向量来表示：>=<∠AOB ,,再利用>=<,cos 求AOB ∠2、先确定四边形OAMB 的形状，若特殊便直接求解，若不特殊就划分成若干个特殊的或便于求解的图像求解.解析：（1）由PB AP λ=得B P A 、、三点共线设直线方程为：1+=kx y ()211,x x A ，()222,x x B∴由⎩⎨⎧=+=21xy kx y 得012=--kx x ∴k x x =+21，121-=⋅x x∵011222121=+-=+=⋅x x x x ∴OB OA ⊥ 即2π=∠AOB（2）由+=得OAMB 是平行四边形 又由（1）得2π=∠AOB∴四边形OAMB 为矩形∴()()2221214222412111x x x x x x x x S ++-=++== ()()22122122122214221k x x x x x x x x +=-++=+++= ∴当0=k 时，2min =S方法总结：1、注意挖掘向量语言中蕴含的几何条件 2、向量的坐标运算可以将几何问题代数解决变式3、已知21,F F 是椭圆的两个焦点，满足021=⋅MF MF 的点M 总在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是 （ ）A 、()1,0B 、⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0 D 、⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 评析：注意向量语言即可以转化为坐标语言，也可以转化为图形语言 答案：C 规律方法小结：⒈充分认识平面向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，重视向量的工具作用.⒉利用向量解题的基本思路有两种，一是几何法：利用向量加减法的法则，抓住几何特征解题；二是坐标法：建立适当的坐标系，将向量用坐标表示，然后利用向量的坐标运算解题.⒊树立和加强运用向量解题意识，尤其是与几何相关的问题，特别是垂直和平行关系，利用向量法解决往往会更简单一些.⒋向量与三角函数结合的问题，通常是将向量的数量积与模经坐标运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数基本公式求解，其中涉及到的有关向量的知识有：①的坐标表示及加、减法，数乘向量；②向量的数量积；③向量平行、垂直的充要条件；④向量的模、夹角等.⒌需要掌握一些重要结论，并灵活运用结论解题.比如：向量的共线定理、平面向量基本定理、三角形四心（没有包含旁心）与向量有关的常见结论等.板书设计反思：学生能够掌握这三类题型并灵活运用，最好在黑板上板书一题。
立体几何中的向量方法的教学设计（五篇）
立体几何中的向量方法的教学设计（五篇）第一篇：立体几何中的向量方法的教学设计《立体几何中的向量方法》的教学设计一、教材分析本节课是坐标法与向量有效结合的典型范例，有利于培养学生利用向量解决立体几何问题的能力。
二、教学目标通过类比平面内的点、线的位置可以由向量来确定，引导学生理解空间内的点、线、面的位置也可以由向量来表示，并进一步探究用空间向量的运算来表示空间线、面的位置关系。
从应用其证明空间线面的平行与垂直问题中体会直线的方向向量与平面的法向量在解决立体几何中线面平行与垂直问题时的作用。
从而树立学好用好向量法解决立体几何问题的兴趣和信心。
三、教学重点、难点由于建系求点坐标是向量方法中最大的障碍，所以把坐标法与向量法结合作为重点，而适当地建立空间直角坐标系及添加辅助线作为难点。
四、教学手段用几何画板直观展示图形给学生立体感，通过问题链让学生有效地进行数学思维。
五、教学流程1、新课导入：同学们，在前面的学习中，我们已经接触过一些用空间向量的运算方法，所以这节课我们将使用一些用空间向量知识证明点、线、面的位置关系。
为了运用向量来解决立体几何问题，首先要明确空间的点、线、面的位置是否可以用向量来确定？想一想平面内点、线的位置可以由向量来唯一确定吗？你能利用类比的方法，相应地得出空间点、线、面的位置也可以由向量来唯一确定的结论吗？2、经典例题讲解：<例一> 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=θ,求证：CC1⊥BD.分析：题目是让我们求证CC1⊥BD，我们可以利用向量垂直的方法来试着证明CC1.BD =0 <例二> 棱长都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C1,D,E分别是AC,CC1的中点，求证：A1E⊥平面DBC1。
分析：该题主要是考察学生是否可以根据已知题目给出的信息将建立空间直角坐标系，本题以D为坐标原点，DC所在的直线为x轴，连接BD以BD为y轴，Z轴则平行与CC1建立了D-XYZ的空间直角坐标系。
《向量的应用》教案（1）(1)
向量的应用一、教材分析向量概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反向量的理论和方式，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之因此有效，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，如此通过向量就能够较容易地研究空间的直线和平面的各类有关问题教学中要展现并让学生经历那个抽象的进程。
向量在数学知识中的应用，注意突出向量的工具性，向量在物理中的应用，是培育学生用向量知识解决有关物理问题的能力，向量在物理中的应用既是一个物理问题又是一个数学问题，因此在教学中，第一要把它转化成数学问题，即用数学知识成立物理量之间的关系，也确实是抽象成数学模型，然后再用成立起的数学模型说明相关物理现象由于向量具有两个明显特点——“形”的特点和“数”的特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁，向量的坐标实际是把点与数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，如此就可用代数方程研究几何问题，同时也能够用几何的观点处置某些代数问题，因此这部份知识还渗透了数形结合的解析几何思想一方面是如何把物理问题转化成数学问题，也确实是将物理中量之间的关系抽象成数学模型，另一方面是如何利用成立起来的数学模型说明和回答相关的物理现象。
本节课是苏教版必修4第2章平面向量中第5节向量的应用，通过本节课的学习，学生将进一步深化用向量的语言和方式表述和解决数学和物理中的一些问题。
二、学情分析本节课的讲课对象为单招预科班学生，关于职高学生的数学基础及学习特点，为了激发学生学习爱好并考虑学生的最近进展区针对单招预科班学生创设拔河竞赛等问题情景。
学生已学习平面向量的相关内容,初步成立了向量的数学模型和物理模型。
教学中尽可能提供学生动手实践的机遇,利用信息技术工具,让学生从亲躯体验中把握知识与方法；应创设情境,提高学生学习爱好,发挥主观能动性。
另外,学生总结归纳的能力还不够, 需要教师适当的引导和帮忙。
三、教学目标知识与技术：1. 学会如何把生活中的问题提炼出数学信息，并加工成数学语言，并用向量知识解决物理问题，.体会向量是一种数学工具2. 把握用向量知识解决代数问题与几何问题的相互转换和强化数形结合的数学思想方式．3.揭露知识背景，强化学生的参与意识；增强数学结合能力，进展运算能力和解决实际问题的能力.4.初步会用多媒体技术——几何画板作图工具处置数学问题。
人教版中职数学基础模块下册《向量的应用》教案 (一)
人教版中职数学基础模块下册《向量的应用》教案 (一)人教版中职数学基础模块下册《向量的应用》教案是一份针对中职学生编制的教案，在学生的数学学习中起着重要的作用，帮助学生巩固向量基础知识，提高数学应用能力。
下面我们就从教案的结构、优劣点以及使用方法这三个方面进行探讨。
一、教案结构该教案整体分为三个部分：导入、教学过程和总结反思。
其中导入部分将向量的基本概念进行了简明扼要的介绍，为后续的教学过程做好了铺垫。
教学过程部分先行讲解了向量的加、减、数乘等基本操作，并通过案例展示了向量在平面几何、力学和电磁学等领域的应用，从而将向量的抽象概念与实际应用联系起来，让学生更好地掌握向量在实际生活中的应用场景。
总结反思部分对本节课所讲内容进行了概括总结，并提出了学生需要进一步加强的知识点，以便巩固学习成果。
二、优劣点该教案的实用性和可读性较高，对于中职学生来说具有很好的指导意义。
首先，该教案的导入优雅简明，使学生能迅速理解向量的基本概念，有助于学生在后续的教学过程中迅速掌握向量的操作方法。
其次，该教案在教学过程中注重案例与实际应用，突破了传统教学方式的呆板和乏味，更为生动形象地展示了向量在实际应用中的价值。
最后，该教案在总结反思部分对于学生需要进一步掌握的重点难点进行了明确标注和指引，使学生在巩固学习成果方面更为清晰和全面。
三、使用方法该教案应结合教师教学实际情况，合理使用。
教师需要事先准备好相关课件和案例，并在授课前对教案的结构、知识点以及案例进行规划和设计，以确保教学质量和教学效果。
在教学过程中，教师可以根据学生的掌握情况适当调整课堂内容和难度，注意培养学生的计算能力、分析能力和解决实际问题的能力，从而提升学生的数学应用水平。
总之，人教版中职数学基础模块下册《向量的应用》教案是一份实用性很高的教学材料，对于中职学生的数学学习具有重要的指导意义，同时也需要教师在教学中进行合理使用和适当调整，以取得更好的教学效果。
向量的应用原理教案设计
向量的应用原理教案设计一、教案背景在数学中，向量是一种重要的概念。
它不仅在数学中有广泛的应用，还在物理、计算机科学等领域中扮演重要角色。
因此，为了帮助学生更好地理解和应用向量，本教案设计了一系列教学活动。
二、教案目标1.学习向量的基本概念和表示方法；2.掌握向量的运算规则；3.理解向量的应用场景，并能解决与向量相关的实际问题。
三、教学内容1. 向量的定义和表示方法•向量的定义：向量是有大小和方向的量。
•向量的表示方法：用一个带有箭头的字母或加粗的小写拉丁字母表示向量。
2. 向量的加法和减法•向量的加法：将两个向量的对应分量相加得到新的向量。
•向量的减法：将两个向量的对应分量相减得到新的向量。
3. 向量的数量积和向量积•向量的数量积：向量的数量积等于两个向量的模的乘积再乘以它们的夹角的余弦值。
•向量的向量积：向量的向量积等于两个向量的模的乘积再乘以它们的夹角的正弦值，并且方向垂直于原来两个向量所在的平面。
4. 向量的应用•平面向量的应用：解决平面上的几何问题，如平面的等距、相似、共线等性质。
•空间向量的应用：解决空间中的几何问题，如点、直线、平面的位置关系、平行关系等。
四、教学活动设计1. 实物示例讲解为了帮助学生更好地理解向量的概念，可以准备一些实物示例，如箭头、纸片等，并通过实物展示的方式进行讲解。
2. 分组讨论与解答将学生分成小组，让他们在小组内讨论和解答与向量有关的问题。
可以提供一些练习题和实际问题，让学生应用向量的知识进行解答，并在小组内进行讨论和交流。
3. 模拟实践通过模拟实践的方式，让学生亲自动手解决与向量相关的实际问题。
例如，设计一个小游戏或竞赛，让学生通过计算和应用向量的知识来解决问题。
4. 小结和总结在教学结束前，向学生进行一次小结和总结。
可以通过问答等形式，让学生回顾和总结向量的定义、表示方法、运算规则和应用场景等内容。
五、教学评估在教学过程中，可以通过以下方式对学生进行评估： 1. 观察学生在实物示例讲解和模拟实践中的表现； 2. 分组讨论与解答中，评估学生的合作能力和解决问题的能力； 3. 小结和总结时，评估学生对向量知识的掌握情况。
7.5《向量的应用》教案
7.5 向量的应用
【教学目标】
1. 能运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算．
2. 通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题．
3. 通过教学，培养探究问题和解决问题的能力．
【教学重点】
运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算．
【教学难点】
以向量为主题的数学模型的建立．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出以向量为主题的数学模型，使学生更容易理解向量的实质．。
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向量的应用教学设计
一、教材分析
向量概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题教学中要展现并让学生经历这个抽象的过程。
向量在数学知识中的应用，注意突出向量的工具性，向量在物理中的应用，是培养学生用向量知识解决有关物理问题的能力，向量在物理中的应用既是一个物理问题又是一个数学问题，所以在教学中，首先要把它转化成数学问题，即用数学知识建立物理量之间的关系，也就是抽象成数学模型，然
由于向量具有两个明显特点——“形”的特点和“数”的特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁，向量的坐标实际是把点与数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题，因此这部分知识还渗透了数形结合的解析
一方面是如何把物理问题转化成数学问题，也就是将物理中量之间的关系抽象成数学模型，另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象。
二、学情分析
本节课的授课对象为单招预科班学生，对于职高学生的数学基础及学习特点，为了激发学生学习兴趣并考虑学生的最近发展区针对单招预科班学生创设拔河比赛等问题情景。
学生已学习平面向量的相关内容,初步建立了向量的数学模型和物理模型。
教学中尽可能提供学生动手实践的机会,利用信息技术工具,让学生从亲身体验中掌握知识与方法；应创设情境,提高学生学习兴趣,发挥主观能动性。
此外,学生总结归纳的能力还不够, 需要教师适当的引导和帮助。
三、教学目标
1知识与技能：（1）学会如何把生活中的问题提炼出数学信息，并加工成数学语言，并用向量知识解决物理问题，.体会向量是一种数学工具
（2）掌握用向量知识解决代数问题与几何问题的互相转换和强化数形结合的数学思想方法．
（3）揭示知识背景，强化学生的参与意识；加强数学结合能力，发展运算能力和解决实际问题的能力
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（4）初步会用多媒体技术——几何画板作图工具处理数学问题。
2过程与方法：
（1）通过学生自主探究画物体受力分析转化到向量的几何特征的过程渗透数学结合思想和化规及转化思想。
（2）利用几何画板,更体现“数形结合”的数学思想。
（3）通过引导学生观察、分析、综合、抽象、概括，引导学生利用实现代数问题与几何问题的转化，培养学生分析问题、解决问题的能力．3情感、态度与价值观：体验探究的乐趣,认识到万物的联系与转化,学会用辨证与联系的观点看问题。
培养分析、解决和应用问题的能力。
4情感、态度与价值观：通过问题情景和例题的探究了解数学在实际中的应用，增强学生的应用意识和创新意识，提高学习数学的兴趣，开阔数学视野，认识数学的科学价值、应用价值。
四、教学重点与难点
重点：利用向量解决某些简单的几何问题,力学问题；渗透数形结合的数学思想难点：向量法在实际问题中的应用
五、教学方法
本节课采用“启发式、探究式教学”。
把问题作为出发点，指导学生“画、看、说、用”。
较好地探求.经历用向量法解决某些简单的几何问题,力学问题的过程.
六、教学准备
带学生进机房，打开几何画板作图工具界面。
七、整体设计意图本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，借助多媒体网络技术，发挥学生的动手能力，通过问题情境的创设，激发兴趣，在观察中发现，在总结中应用，体会收获的喜悦，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究，从而提高课堂效率，提高学生探究应用意识。
八、教学过程设计
（一）问题情景，提出课题
向量是既有大小又有方向的量,它既有代数特征,又有几何特征;通过向量可以实现代数问题与几何问题的相互转化,所以向量是数型结合的桥梁;向量也是解决许多物理问题的有力工具.
【设计意图入教学主题，展示教学目标．
问题1、你能写出向量有关运算（加、减、数乘、数量积等）的几何意义或物理原型吗？
【设计意图】温故知新，提炼先前教学中向量作为工具的方法、技能问题情境 情景１、 两人拔河比力量，如图1：
２、三人比赛，如图2：
提问并口答：图1中谁的力气大？如势均力敌则你能得到怎样的数学等式？
图2中三人处于静止状态请写出受力分析等式及对应的数学等式？
谁的力气最大？你们有什么方法来解决这个问题？(电脑投影问题情景)
【设计意图】通过创设问题情景，了解向量是既有大小又有方向的量,它既有代数特征,又有几何特征;通过向量可以实现代数问题与几何问题的相互转化,所以向量是数型结合的桥梁;向量也是解决许多物理问题的有力工具.．实际问题既能激发学生的学习兴趣，让学生自主发现用向量来解决问题，又体现数学来源于生活、为生活服务这一指导思想．
由此可见，向量在现实生活中都有着广泛的应用。
（板书课题）
（二）学生活动，合作讨论
问题2：证明：同一平面内，互成120 ْ 的三个大小相等的共点力的合力为零。
考虑到学生认知发展水平的不同，可能有少部分学生在解决问题时不知所措．对此，教师要有充分的准备，使教学情景的设计建立在学生可能遇到的困难之上，以此引导学生按照这些步骤去解决问题，从而进一步地提高对问题解决的认识，而不应该事先告诉学生将要做什么，甚至教他怎么去做．
尝试回答下列问题
问题１：你认为题目要解决的问题是什么？
问题2：怎样解决你的问题？教师可以让学生尝试回答自己解决的问题方案，当学生陷入困境时，让他们进行讨论，在交流中将学习引向作受力分析图的思考上．
【设计意图】为例1向量在物理学中的应用作铺垫，起到承上启下的作用，当把物理学问题抽象为向量的问题后，就可以脱离物理学模型，而只要利用数学方法来解决问题了。
问题是为了得到物理中的合力为0即可得到数学中向量0a b c ++=。
对于问题我更关注其解决的过程，从师生共同解决问题的过程中使学生掌握使用向量解决问题的方法，体会到向量作为工具的作用。
（三）数学应用例1.如图所示,无弹性的细绳OB OA ,的一端分别固定在B A ,处,同质量的细绳OC 下端系着一个称盘,且使得OC OB ⊥试分析OC OB OA ,,三根绳子受力的大小,判断哪根绳子受力最大.(物理学中的应用)
甲乙图1
甲
（合作探究，学生板演、学生点评师生补充并投影其他学生解题过程）
【设计意图】与问题2联系起来,结合分析物体的受力情况（这实际上
是物理学的分析），把它看成是求向量和的问题（这样就抽象为数学问题了），得出结论后，再在物理问题中加以验证．
（1）为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题转化成数
学问题．如上题目，只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形！
（2）由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则
解决问题！
（3）用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象．
【探究】由学生自主完成物理学的受力分析，并得出结论，再由师生共同分析，“当从物理（力学）问题抽象为数学问题后，问题解决的方法是否能有突破”
探究结论：当数学上表示出0a b c ++=首尾依次相连可能构成三角形后，可以构造三角形来解决此问题．
【设计意图】：通过学生自主探究画物体受力分析转化到向量的几何特征的过程渗透数学结合思想和化规及转化思想；学会如何把生活中的问题提炼出数学信息，并加工成数学语言，并用向量知识解决物理问题，.体会向量是一种数学工具；符合“数学教学应从学生生活经验出发”和“关注概念的实际背景”这一新课程标准的要求。
同时也可以让学生感受解决问题的成功感，激发学生的学习兴趣。
举一反三：练习P83练习——1（投影学生解题过程学生点评）
【设计意图】：从练习中巩固例1向量在物理中的应用，并得到学生的及时反馈情况
例2.已知:⊥,⊥
求证:⊥．
【设计意图】：证明的关键是向量之间的转化。
即应用平面向量基本定理，将两对向量的垂直关系转化到第三对向量的垂直关系。
例2是证明两向量垂直．这是＂向量的内积＂的性质运用．同时，通过例1的教学，学生已经了解了用图形来解决问题的方法，教师就应当按照这条主线来设计教学任务．但考虑到学生认知发展水平的不同，可能会有部分学生想到用向量的内积来证明，也有一部分学生想到结合图形来解决问题．对此，教师要有充分的准备，使教学情景的设计建立在学生可能遇到的困难之上，以此引导学生向量在教学中的作用：代数问题和几何问题的转换．为例3作准备。
思考:你能否画一个几何图形来解释例2？
画一个三角形ABC ∆，BC 和AC 边上的高交于点O ，此时O 是ABC ∆的重心，所以OC 垂直AB 一定成立
例3.已知直线l 经过点),(111y x P 和),(222y x P ,用向量方法求l 的方程.
【设计意图】：通过向量实现代数问题与几何问题的互相转化，体现向量是数形结合的桥梁。
展示数学的魅力，并养成完整、严谨的数学思维习惯思考:把),(y x 改为),(33y x ,我们如图可以得到证明三点共线的一种方法.
（四）回顾反思，强化本质
先引导学生归纳知识，且对知识稍加说明．
1、用向量法解决某些简单的几何问题,力学问题
2、向量是一种数学工具（五）课外作业，提升应用
作业:课本8483-P 习题:2、5．
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