二元一次方程组专题复习与回顾
中考数学复习《二元一次方程组》
中考考点精讲精练
考点1 解二元一次方程组［5年1考：2013年(解答题)］
典型例题
1. 解方程组： x+y=5, 2x+3y=11.
解： x+y=5, ① 2x+3y=11. ②
①×3-②,得x=4. 把x=4代入①，得y=1. 则方程组的解为 x=4,
y=1.
2x+3y=12, 2. 解方程组：
y= -1.
4. 解方程组： x+3y=-1, 3x-2y=8.
解： x+3y=-1, ①
3x-2y=8. ②
由①得x=-1-3y. ③
把③代入②,得3(-1-3y)-2y=8.
解得y=-1.
则x=-1-3×(-1)=2. 故二元一次方程组的解为
x=2, y=-1.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度简 单. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握消元法和代入法 解二元一次方程组. 注意以下要点： (1)用代入消元法解二元一次方程组的步骤； (2)用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
பைடு நூலகம்
方法规律
1. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(概括为“变， 代，解，回代，联”五步) (1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中
的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示 出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”. (2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的
3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤(概括为“审，找， 列，解，答”五步) (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数 和未知数，并用字母表示其中的两个未知数. (2)找：找出能够表示题意的两个相等关系. (3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方 程组. (4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值. (5)答：在对求出的方程组的解做出是否合理的判断的基础上， 写出答案.
二元一次方程组复习与总结
x+y=22， 2x+y=40.
(1) (2)
满足方程x+y=22且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
y 13 12 11 10 9
8
7
6
5
4
3
无数 从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解 .
上表中哪对x,y的值是方程2x+y=40的解？
二元一次方程组 复习与小结
x+y=22 2x+y=40
含有两个未知数（x和y），并且含有未 知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做 二元一次方程.
x+y=22， （1） 2x+y=40. （2） 把两个二元一次方程合在一起，就 组成了一个二元一次方程组. 要点:（1）方程组中只有两个未知数. （2）未知数的次数都是一次. （3）一共有两个方程.
分析 求解 问题 方程(组) 解答 抽象 检验
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的， 应根据具体问题灵活选用.
审 清题意,找出等量关系; 设 未知数x和y; 列 出二元一次方程组;
解 方程组;
检 验; 答 题.
x+y+z=12 ① ② x=4y x+2y+5z=22 ③
都含有三个未知数，并且含有未知数
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数.
基本思路: 加减消元:二元 主要步骤：加减 求解
消去一个元；
一元.
写解
写出原方程组的解.
分别求出两个未知数的值；
1.解二元一次方程组的基本思路是消元.
2.消元的方法有：代入消元和加减消元. 3.解二元一次方程组的一般步骤：消元、求 解、写解.
二元一次方程组复习(带解析)
二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
【期末复习四】二元一次方程组
【期末复习四】 二元一次方程组【知识优梳理】1、二元一次方程：⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是 的方程。
即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含 未知数；②未知项的最高次数是 ；③分母不含 。
⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的 ；二元一次方程的解有 个。
2、二元一次方程组：⑴二元一次方程组满足的条件：①共含两个．．未知数；②未知项的最高次数是 ；③分母不含 。
考点：若0.52(1)5m nm x n y -++=是二元一次方程，则m = ,n = . ⑵同时使 方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。
3、二元一次方程组的解法⑴基本思路是 。
① 消元法；将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式再代入另一个方程，将二元化为一元；② 消元法；适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数分别的特点，如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、．．．．．．括号．．等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
⑵用加减法消元法解二元一次方程组时,怎样选择消元对象：①两个方程中，某个相同未知数的系数的 相等；②两个方程中，某个相同未知数的系数成 倍；③两个方程中，两个未知数均不成整数倍时，一般选择系数较 的未知数消元。
4、实际问题与二元一次方程组列方程解应用题的一般步骤：⑴审题：分析题意，分析所有的已知量，未知量，它们之间的数量关系；⑵设未知数：可直接设元，也可 设元；⑶列方程组：根据已知条件找出 关系布列方程或方程组；⑷解方程或方程组；⑸检验并写出答案．【关键】找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
5、三元一次方程组⑴三元一次方程组满足的条件：①共含三个．．未知数；②每个方程中含未知数的项的次数都是 ；③一个有 方程。
⑵解三元一次方程组的基本思想是 ，根据方程组中各未知数的特点，先消去某一未知数，转化为二元一次方程组求解：①先消去某个方程中 的未知数；②先消去系数 的未知数；③先消去系数成 关系的未知数。
第八章二元一次方程组复习与小结
把y=-2.5代入(1)得
• 3x+2×(-2.5)=4
把x=3代入(1)得
•
3x=9
2×3-4y=16
•
x=3
-4y=10 y=-2.5
x=3
x=3 y=-2.5是原方程的解
y=-2.5是原方程的解
想一想：
下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便?
{ （1） y=2x 3x-4y=5
{ （2） 2x+3y=21 2x-5y=5
（1）七年级有多少人?原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租同一种车,要使每位学生都有座位, 租用 哪种车更合算？
解：（1）设七年级学生x 人，原计划租用45座
解，求a , b 的值。
解:
由方程组
3x 5y 4x 3y
39 23
得
x 8
y
3
把
x
y
8 3
代入方程组
ax by 1 ax by 17
得
8a 3b 1 8a 3b 17
解这个方程组得
a 1 b 3
a 1 b3
4. m , n 为何值时，2x2m ny3 m 2n的 5x2ny5是同类项。
解得
x 4
y
5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.
2.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他 以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果 他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到 达乙地,求甲、乙两地间的距离.
解:设规定时间为x小时，甲、乙两地间的距离为y千米
是关于x、y的二元一次方程，则m+n= 1 .
由 m 2 1 解得 m 1
二元一次方程组解法复习
x +y=12
3.A、B两地相距36千米，甲从A地步 行到B地，乙从B地步行到A地，两人 同时相向出发，4小时后两人相遇，6 小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程 的2倍，求二人的速度？
解：设甲的速度为X 千米/小时, 乙的速度为X 千米/小时
4X+4Y=36 36-6X=2(36-6Y)
x y 90 C、 30x 24 y
y 90 x D、 2(15 x) 24y
例1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上 市销售,该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者 粗加工 16 吨 ,现计划用 15天完成加工任务 ,该公司应安 排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每 吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后2000元,那 么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多 少元? 解：设粗加工x天，精加工y天.
则：
3a-1=b 解得： 3-b=a
a=1
b=2
用适当的方法解下列方程组 （ 1）
2x+1=5（y+2）
5（3x+2）-2（y+7x）=16
（ 2）
x y 4 4 2 3x-2y=16
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值 解：根据题意：得 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 m=2 解得： n=5 即：m+n=7
待定系数法 果品批发市场,苹果每千克k元,每位来采 购的批发商需要另交市场管理费b元.若某批发 商买苹果x千克,怎样计算买苹果的总价？ y=kx+b 已知x=80,y=200,能否确定k？需确定k,还需要知道 什么? 若把x=80,y=200代入y=kx+b,得200=80k+b 有多少个未知数？ 知道b,则可知k,若题目中不准给出b的值,则需 多给一对x、y的值. 要知道什么可求出k? 要求两个未知数,就要知两个相等关系.
第10章 二元一次方程组小结与复习
第10章 二元一次方程组小结与复习学习目标：1. 进一步理解本章的有关内容，掌握二元一次方程组的解法；2. 能应用二元一次方程组解决实际问题.类型之一： 二元一次方程（组）及其解的概念问题例1. 方程是二元一次方程，则的取值为（ ）A 、≠0B 、≠－1C 、≠1D 、≠2变式：若2x |m|+（m+1）y=3m-1是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≠－1B 、m=±1C 、m=1D 、m=0 例2.下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）A 、B 、C 、D 、 变式： 写出一个以为解的二元一次方程组 例3.适合方程x+y=5且x 、y 绝对值都小于5的整数解有（ ）A.2B. 3C. 4D. 5变式1：若x+y=0,且|x|=2则y 的值为（ ）A . 0 B. 2 C .－2 D. ±2变式2：如果＝3，＝2是方程的解，则＝ .例4.已知二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 变式： 在下列方程组中，只有一个解的是（ ） （A ）; （B ）; （C ）;（D ） 类型之二： 二元一次方程组的解法1. 代入法：例5解方程组：变式： 解方程组 2.加减法： 例6.用加减法解方程组 设未知数,列方程组实际问题答案检验数学问题的解(二元一次方程组的解)代入法加减法(消元)解方程组数学问题(二元一次方程组)实际问题14-=-x y ax a a a a a ⎩⎨⎧==+725xy y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=3434532y x y x ⎩⎨⎧=+=-12382y x y x ⎩⎨⎧==70y x ，x y 326=+by x b 225x y x y +=⎧⎨-+=⎩16x y =⎧⎨=⎩14x y =-⎧⎨=⎩32x y =-⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩⎩⎨⎧=+=+0331y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x ⎩⎨⎧=-=+4331y x y x ⎩⎨⎧=+=+3331y x y x 2328y x y x =⎧⎨+=⎩， ①．②2316412x y x y +=⎧⎨+=⎩①②20328x y x y -=⎧⎨+=⎩①②变式1：解方程组变式2： 已知：关于的方程组为的值为 （ ） A 、－1 B 、 C 、0 D 、1类型之三：二元一次方程组的综合应用1 .构造二元一次方程组解决问题例8. 已知|3x + y – 2 |+ (2x + 3y + 1)= 0 ,求x 、y 的值。
初二数学(二元一次方程组专题复习)
二元一次方程组【知识点一：二元一次方程组的有关概念】二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【典型例题】1．在下列方程中，不是二元一次方程的有（）A．x+y=3 B．xy=3 C．x－y=3 D．x=3－y次方程．A．1个B．2个C．3个D．4个3．若关于x，y的方程x m+1+y n－2=0是二元一次方程，则m+n的和为（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式练习】1．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．x2－25=0 B．x=2y C．y－6=0 D．x+y+z=02．下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A．xy=3 B．2x－y2=9 C．132x y=+D．3x－2y=03．若x a－2+3y b+3=15是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－2 【提高练习】1．下列式子中，属于二元一次方程的是（）A．2x+3=x－5 B．x+y＜2 C．3x－1=2－5y D．xy≠1 2．已知：mx－3y=2x+6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．m≠0B．m≠3C．m≠－2 D．m≠23．已知x2m－1+3y4－2n=－7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．【典型例题】1．若是关于x、y的二元一次方程ax－3y=1的解，则a的值为（）A．－5 B．－1 C．2 D．72．方程x+2y=5的正整数解有（）A．一组B．二组C．三组D．四组3．已知方程5x－2y=1，当x与y相等时，x与y的值分别是（）A．x=13，y=13B．x=－1，y=－1 C．x=1，y=1 D．x=2，y=2【变式练习】1．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解2．若是方程2x－3y+a=1的解，则a的值是（）A．1 B．12C．2 D．03．已知是二元一次方程2x－y=14的解，则k的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．－34、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【提高练习】1．方程x +y =6的非负整数解有（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．无数个2．二元一次方程3x +2y =15在自然数范围内的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 【典型例题】1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A 、⎩⎨⎧==+725xy y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=343453y x y xD 、⎩⎨⎧=+=-12382y x y x2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、B 、C 、D 、3．若方程组是二元一次方程组，则a 的值为_______．4．关于x 、y 的方程组的解是，则|m －n |的值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ．15．若方程组026ax y x by +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，则a +b =_______．【变式练习】1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A 、B 、C 、D 、3．已知是二元一次方程组的解，则2m －n 的算术平方根为（ ） A ．±2B ．2 C ．2D ．44．若方程组2x y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是1x y =⎧⎨=⎩，那么│a －b │=_____．【提高练习】1．方程2x +3y =11和下列方程构成的方程组的解是 的方程是（ ）A ．3x +4y =20B ．4x －7y =3C ．2x －7y =1D ．5x －4y =62．已知│2x －y －3│+（2x +y +11）2=0，则（ ） A ．21x y =⎧⎨=⎩ B ．03x y =⎧⎨=-⎩ C ．15x y =-⎧⎨=-⎩ D ．27x y =-⎧⎨=-⎩3、若3243y x b a +与b a y x -634是同类项，则=+b a （ ）A 、－3B 、0C 、3D 、6【知识点二：二元一次方程组的两种解法】【例1】若1721x ax by y ax by =+=⎧⎧⎨⎨=--=-⎩⎩是方程组的解，则a =______，b =_______．【变式练习】1、以x 、y 为未知数的方程组⎩⎨⎧=+=-24by ax by ax 与方程组⎩⎨⎧=+=+654432y x y x 的解相同，试求a 、b 的值．2、若把上面题目改成方程组451x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与⎩⎨⎧=-=+184393by ax y x 的解相同，试求a 、b 的值．【例四】已知二元一次方程3x +4y =6，当x 、y 互为相反数时，x =_____，y =______；当x 、y 相等时，x =______，y = _______ ． 【例五】已知2x 2m －3n －7－3y m +3n +6=8是关于x ，y 的二元一次方程，求n 2m【变式练习】1、若2a y +5b 3x 与－4a 2x b 2－4y是同类项，则a =______，b =_______．2、如果（5a －7b +3）2+53+-b a =0，求a 与b 的值．【扩展】代入法在一些特殊方程中的巧妙应用⎩⎨⎧-=+-=+1)(258y x x y x【例五】方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是______；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是________.这两个方程组用__________________法解比较方便．【变式练习】【例六】已知方程mx +ny =10有两个解，分别是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=1221y x y x 和，则m =________，n =__________. 【变式练习】1、若2a +3b =4和3a －b =－5能同时成立，则a =_____，b =______.2、如果二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+a y x ay x 4的解是二元一次方程3x －5y －28=a 的一个解，那么a 的值是_________.3、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1532m y x my x 的解x 与y 的差是7，求m 的值．4、若3122x m y m =+⎧⎨=-⎩，是方程组1034=-y x 的一组解，求m 的值．5、二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解11x y =⎧⎨=-⎩，求m 和n 的值.【例七】已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，那么x －y 的值是___________.【变式练习】1、已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则y x yx +-=_________. 2、已知⎩⎨⎧=-=+ay x a y x 22，a ≠0，则y x =__________.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+4231432y x y yx 观察思考，选择适当的方法消元并加以归纳总结(1) (2)(3) （4）【知识点三：一次函数与二元一次方程（组）的综合应用】1．若直线y =2x+n 与y =mx －1相交于点(1，－2)，则( )． A ．m =12，n =－52 B ．m =12，n =－1 C ．m =－1，n =－52 D ．m =－3，n =－322．直线y =12x －6与直线y =－231x －1132的交点坐标是( )．A ．(－8，－10)B ．(0，－6)C ．(10，－1)D ．以上答案均不对 3．在y =kx +b 中，当x =1时y =2；当x =2时y =4，则k ，b 的值是( )． A ．00k b =⎧⎨=⎩ B . 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D . 02k b =⎧⎨=⎩4．直线kx －3y =8，2x +5y =－4交点的纵坐标为0，则k 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－2⎩⎨⎧=+-=65732y x y x ⎩⎨⎧=-=+6341953y x y x5．已知4353xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，是方程组3,12x yxy+=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3－x和y=2x+1的交点是________．6．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程－2x+by=18上，则b=_________．7．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax－3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，－1)，则a=_______，b=________．8．已知方程组230,2360y xy x-+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,xy⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x－3与y=－32x+3的交点P的坐标是______．9．若直线y=ax+7经过一次函数y=4－3x和y=2x－1的交点，求a的值．10．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x－3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x－y=2，x－y=3吗?________，这说明方程组2,3,x yx y-=-⎧⎨-=⎩_______．11．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．12．在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(－2，a)．(1)求a的值．(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?【知识点四：二元一次方程组应用题】【一、百分数问题】1．某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加％，农村人口增加工厂％，这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口?2．要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少?3．校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加了10%，总支出节约了20%，因而总收入比总支出多100万元. 求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元?4．某工厂去年的利润（总产值－总支出）为200万元，今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。
二元一次方程组专题复习之化归思想
每一个成功的人都有一个共同的秘密 那就是他们无一例外都具有超乎寻常的自信 “正安珠穆朗玛桴焉“中学
二元一次方程组专题复习之
？
让我们慢慢回忆
1.什么叫一元一次方程？ 2.什么叫二元一次方程？ 3.什么叫二元一次方程组？ 4.解二元一次方程组的基本思路是什么？
自己做主
你可以选其一 也可自己出题
y=2x-3 3x+2y=8
y-2x=-3
3x+2y=8
想一想
你“会”用代入消元法解这样的方程组吗？
3x+5y=2 3x-5y=-8
2x+5y=7 4x-3y=1
谁能当厂长？
某工 厂有90名工人，每人每天平均能 生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓 配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺 栓和螺帽刚好配套？
我自己也能行！
作业安排 自编一道可用学过的方程解决的实际生 活当中的问题，并解答。
Байду номын сангаас
数学真有用啊！
信不信由你
哦，那你们家去了几 个大人？几个小孩呢？
昨天，我们一家8 个人去桴焉九道水 公园玩，买门票花 了33元。
成人票每人5元，小孩 每人3元.你真笨，自已 不会算吗？
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
大家都来说一说
1）这节课你知道了什么？ 2）老师想告诉大家什么？ 3）你想问老师点什么？
人教版初一数学下册：《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《二元一次方程组》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.了解二元一次方程组及其解的有关概念；2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法；3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念. 【知识网络】【要点梳理】要点一、二元一次方程组的相关概念 1. 二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（一般用x 和y ），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为⎩⎨⎧b a＝＝y x 的形式.3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组3452x y x +=⎧⎨=⎩. 要点诠释：（1）它的一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩（其中1a ，2a ，1b ，2b 不同时为零）．（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．（3）符号“{”表示同时满足，相当于“且”的意思．4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组⎩⎨⎧=+=+6252y x y x 无解，而方程组⎩⎨⎧-=+-=+2221y x y x 的解有无数个.要点二、二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的思想转化消元一元一次方程二元一次方程组2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示y （或x ），即变成b ax y +=（或b ay x +=）的形式； ②将b ax y +=（或b ay x +=）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；④把x （或y ）的值代入b ax y +=（或b ay x +=）中，求y （或x ）的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解.要点诠释：(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程； (3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式； ②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤将两个未知数的值用“{”联立在一起即可.要点诠释：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单.要点三、实际问题与二元一次方程组要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； （2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 要点四、三元一次方程组1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的求知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.412,325,51,x y z x y z x y z +-=⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩ 273,31,34a b a c b c +=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩等都是三元一次方程组. 要点诠释：理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组. 2．三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是：（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起． 要点诠释： （1）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法． （2）要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看每个方程的左右两边是否相等，若相等，则是原方程组的解，只要有一个方程的左、右两边不相等就不是原方程组的解． 3. 三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x ，y ，z )表示题目中的两个(或三个)未知数；（2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； （4）解这个方程组，求出未知数的值； （5）写出答案(包括单位名称)． 要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． 【典型例题】类型一、二元一次方程组的相关概念1.在下列方程中，只有一个解的是（ ）A . 1330x y x y +=⎧⎨+=⎩ B . 1332x y x y +=⎧⎨+=-⎩ C . 1334x y x y +=⎧⎨-=⎩ D . 1333x y x y +=⎧⎨+=⎩【思路点拨】逐一求每个选项中方程组的解，便得出正确答案 【答案】C .【解析】选项A 、B 、D 中，将方程1x y +=，两边同乘以3得333x y +=，从而可以判断A 、B 选项中的两个二元一次方程矛盾，所以无解；而D 中两个方程实际是一个二元一次方程，所以有无数组解，排除法得正确答案为C. 【总结升华】在111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩（其中1a ，2a ，1b ，2b 均不为零），（1）当121222a a c a b c =≠时，方程组无解；（2）当121222a a c a b c ==，方程组有无数组解； （3）当1222a a ab ≠，方程组有唯一解． 举一反三：【高清课堂：二元一次方程组章节复习409413 例1（3）】 【变式1】若关于x 、y 的方程()12mm x y ++=是二元一次方程，则m = ．【答案】1．【变式2】已知方程组531x y ax y b -=⎧⎨+=-⎩有无数多个解，则a 、b 的值等于 ．【答案】a ＝﹣3，b ＝﹣14．类型二、二元一次方程组的解法2. (黄冈调考)解方程组2()5335()322x y y x y y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩①②【思路点拨】本题结构比较复杂，一般应先化简，再消元．仔细观察题目，不难发现，方程组中的每一个方程都含有(x -y )，因此可以把(x -y )看作一个整体，消去(x -y )可得到一个关于y 的一元一次方程．【答案与解析】解：由①×9得：6(x -y )+9y ＝45 ③ ②×4得：6(x -y )-10y ＝-12 ④ ③-④得：19y ＝57， 解得y ＝3．把y ＝3代入①，得x ＝6．所以原方程组的解是63x y =⎧⎨=⎩．【总结升华】本题巧妙运用整体法求解方程组，显然比加减法或代入法要简单，在平时求方程组的解时，要善于发现方程组的特点，运用整体法求解会收到事半功倍的效果． 举一反三：【变式】(换元思想)解方程组16105610x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩【答案】 解：设6x y m +=，10x yn -=． 则原方程组可化为15m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得32m n =⎧⎨=-⎩．所以36210x y x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ 即1820x y x y +=⎧⎨-=-⎩．∴ 119x y =-⎧⎨=⎩．3.（2015•江都市模拟）小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c ，解得已知小文除抄错了c 外没有发生其他错误，求a+b+c的值． 【思路点拨】把代入方程组第一个方程求出c 的值，将x 与y 的两对值代入第二个方程求出a 与b 的值，即可求出a+b+c 的值．【答案与解析】 解：把代入cx ﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5， 把与分别代入ax+by=2，得，解得：，则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．举一反三：【变式】已知二元一次方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+175194y x y x 的解为a x =，b y =，则=-b a .【答案】11.类型三、实际问题与二元一次方程组4.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.60cm【思路点拨】初看这道题目中没有提供任何相等关系，但是题目提供的图形隐含着矩形两条宽相等，两条长相等，我们设每个小长方形的长为x ，宽为y ，就可以列出一个关于x 、y 的二元一次方程组. 【答案与解析】解：设每块地砖的长为xc m 与宽为ycm ，根据题意得：6023x y x x y +=⎧⎨=+⎩，解得：4515x y =⎧⎨=⎩ 答：每块地砖长为45cm ，宽为15cm【总结升华】有些题目的相等关系不是直接给我们的，这就需要我们仔细阅读题目，设法提炼出题目中隐含的相等关系.举一反三：【变式】如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积.【答案】解：设每个小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：422(2)37x y x y y +=⎧⎨+-=⎩，解得103x y =⎧⎨=⎩所以阴影部分的面积为：22(73)922(79)910382y xy +-=+-⨯⨯=. 答：图中阴影部分的面积为82.5.（龙岩）已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案与解析】【总结升华】本题实际上是求二元一次方程组的正整数． 举一反三：【变式1】甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下：甲班分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次)，共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。
二元一次方程组复习与回顾
y y
x x
3 3
y y
7, 3.
示
解
题
过
程
吗
？
英雄编题展英姿
你编写一道解为x源自y8, 2.的数学问题？看谁编
能
展 写的问题新颖、独特，形式多样。
示
你
的
结
果
吗
？
反思与收获
你 收 知识 获 了 什 么 方法 ？
思想
课后作业
教科书132页 A组：知识技能：第2题（4）、（5）小题 问题解决：第15题 B组：知识技能：第2题（3）、（4）小题 问题解决：第14题 C组：知识技能：第2题（1）、（2）小题 问题解决：第12题
学习目标
1．梳理本章知识，建立知识体系，进一步 体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；
2．通过解二元一次方程组，熟练其解法， 体会 “化未知为已知”的化归思想；
3．通过逆向编题，提高学习效率，促进良 好的学习方法和习惯的养成。
二元一次方程组知识结构图
挖掘宝藏
你 能 展
例 解方程组
x x
2 2
谢谢大家！
第8章 二元一次方程组复习与小结 初中数学人教版七年级下册课件
三元一次 消元 二元一次 消元 一元一
方程组
方程组
次方程
课堂检测
1.已知x=1,y=-2是二元一次方程组 ax-2y=3 的解， x-by=4
求a,b的值.
解：把x=1,y=-2代入二元一次方程组得
a+4=3， 1+2b=4，
解得：a=-1,b=1.5.
课堂检测
2.用代入法消元法解方程组
3x-y=7， 5x+2y=8.
知识框架
实际问题
设未知数、列方程组
数学问题
（二元或三元一次方程组）
解 方
代入法
程 加减法
组 （消元）
实际问题 的答案
双检验
数学问题的解 （二元或三元一次方程组
的解）
知识梳理
知识点一 二元一次方程及二元一次方程的解
二元一次方程：每个方程都含有两个未知数（x和y），并且 未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫 做二元一次方程.
把④分别代入①③得 2y+z=7 ⑤
3y-z=3 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=2,z=3
把y=2代入④，得x=4 x=4
所以原方程的解是 y=2 z=3
知识梳理
知识点六 三元一次方程组及解三元一次方程组 从上面的分析可以看出.解三元一次方程组的基本思路是：
通过“代入”或“加减”进行 消元 ，把“三元”转化为“二元”， 使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组，进而再转化 为解 一元一次方程 .
知识梳理
知识点五 实际问题与二元一次方程组 列二元一次方程解决实际问题的步骤： ①审—审清题意； ②设—设未知数； ③找—找等量关系； ④列—列出二元一次方程组； ⑤解—解二元一次方程组； ⑥验—检验二元一次方程组解是否符合实际意义； ⑦答—作答.
数学人教版七年级下册二元一次方程组小结与复习
金川公司五中学案第12周第二课时设计者：张吉平第八章《二元一次方程组》复习一教学目标：1．通过具体问题准确理解二元一次方程（组）及其解的概念，•能熟练利用代入消元法或加减消元法解决二元一次方程组；2．抓住列二元一次方程组解决实际问题的关键，找到等量关系，•熟练建立数学模型．3．学会从图表中获取信息的方法，进一步感受设间接未知数来解决问题的策略.4．通过解决实际问题，提高建模意识和分析问题的能力；5. 在解决问题的过程中培养学习兴趣，提高学习积极性，享受学习数学的乐趣．教学重点1．会用消元法解二元一次方程组； 2．通过列二元一次方程组解决实际问题．教学难点1．解决实际问题时正确寻求等量关系；2．体会几种重要的数学思想──化归思想、方程思想．教学过程一、基础知识回顾：（课前阅读）二、基本方法运用：（多媒体展示）三、课堂探究交流：探究1：某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间共40秒，求火车的速度和长度。
探究2：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表，现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗?创新提升：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获利润2000元。
该厂生产能力如下：每天可加工3吨酸奶或1吨奶片，受人员和季节的限制，两种方式不能同时进行，且这批牛奶必须在4天内加工并销售完，为此该厂制定了两套方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售现牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成(1)你认为哪种方案获利最多，为什么？(2) 解出本题之后你还能提出哪些方案？四、课堂归纳总结：通过本节课的学习你有哪些收获？ 五、课后巩固提高：1、解下列方程组：2、已知y=x 2＋px ＋q ，当x=1时，y 的值为2；当x=－2时，y 的值为2，求（1）p 、q 的值；（2）当x=－3时y 的值。
第五章二元一次方程组考点复习小结(教案)
第五章二元一次方程组考点复习小结（教案）
一、教学内容
第五章二元一次方程组考点复习小结（教案）
1.教材章节：本节课内容依据人教版《数学》七年级下册第五章“二元一次方程组”进行复习总结。
2.教学内容：
a.二元一次方程组的定义及解的概念；
b.二元一次方程组的解法：代入法、消元法、加减法、等式相乘法；
c.实际问题中的二元一次方程组及其应用；
此外，学生在小组讨论环节表现出了很好的团队协作能力，但也有一些小组在分享成果时表达不够清晰。为了提高同学们的表达能力，我计划在今后的教学中，多给予他们一些表达的机会，并对他们的表现给予积极的评价和指导。
在课程总结环节，我注意到有些同学对于二元一次方程组的理解还存在一定的误区。为了帮助他们澄清这些误区，我决定在课后布置一些针对性的练习题，以便让他们在课后能够进一步巩固所学知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和消元法这两个重点。对于难点部分，如加减消元和倍乘消元的选择，我会通过具体例题和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作方程组的图像解法，演示方程组的解的性质。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
第七章二元一次方程组复习与回顾(1)
例2 千米， （1）小船在静水中的速度为每小时 千米，小 ）小船在静水中的速度为每小时16千米 河的水流速度是每小时4千米 千米， 河的水流速度是每小时 千米，那么该小船在 小河中顺流航行30千米需多少小时？ 小河中顺流航行 千米需多少小时？ 千米需多少小时 （2）小船在静水中的速度为每小时 千米，小河 千米， ）小船在静水中的速度为每小时16千米 的水流速度是每小时4千米 千米， 的水流速度是每小时 千米，那么该小船在小河中 逆流航行30千米需多少小时 千米需多少小时？ 逆流航行 千米需多少小时？ 千米， 小时； （3）一小船在小河中顺流航行 千米，需2小时； ）一小船在小河中顺流航行40千米 小时 逆流航行40千米需 小时20分 千米需3小时 逆流航行 千米需 小时 分。求小船在静水中 的速度及水流速度？ 的速度及水流速度？
回顾与思考(1) 第七章 回顾与思考
基本知识及结构
基本知识
二元一次方程 二元一次方程的一个解
结构
实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
二元一次方程组 二元一次方程组的解 解二元一次方程组
求解
应用
思想Biblioteka 方法例1 求一次函数y=2x+5,y=-x+8的图象与 轴 的图象与x轴 求一次函数 的图象与 所围成的三角形的面积 练习: 练习 求一次函数y=2x+5,y=-x+8的图象与 轴 的图象与y轴 求一次函数 的图象与 所围成的三角形的面积
（3）
2x+y=6
图象法
3x-2y=16
2y = x +5 7、方程组 的解满足方程x+y+a=0，那么 的值是 。 、 的解满足方程 ，那么a的值是 2x − y = 5
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》全章复习与总结(专项练习含答案)
专题8.14 《二元一次方程组》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题1．（2020·珠海市文园中学七年级期中）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程kx+y ＝3的一个解，那么k 的值是( )A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣12．（2020·河北廊坊市·八年级开学考试）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）A ．1902822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩B ．1902228x y y x +=⎧⎨⨯=⎩C ．2190822y x x y +=⎧⎨=⎩D ．21902822y x x y +=⎧⎨⨯=⎩3．（2020·山西忻州市·七年级期末）以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2020·山东东营市·七年级期末）若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）A ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．231x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．325x y y x =-⎧⎨+=⎩5．（2020·贵州安顺市·七年级期末）若方程组01ax y x by +=+=⎧⎨⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩，那么a 、b 的值是（ ）.A ．10a b ==，B ．112a b ==， C ．10a b =-=，D ．00a b ==，6．（2020·湖南株洲市·七年级期末）如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．300cm 27．（2020·广东云浮市·七年级期末）用加减消元法解二元一次方程组237,532,x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②由①－①可得的方程为( )A ．3x ＝5B ．－3x ＝9C ．－3x －6y ＝9D ．3x －6y ＝58．（2020·山东菏泽市·七年级期末）如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，①1比①2的3倍少10°，设①1，①2的度数分别为x,y,那么下列求出这两个角的度数的方程是（ ）A ．18010x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180310x y x y +=⎧⎨=-⎩C ．180+10x y x y +=⎧⎨=⎩D ．3180310y x y =⎧⎨=-⎩9．（2020·浙江湖州市·七年级期中）已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=-10．（2020·河南洛阳市·七年级期中）如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．280B ．140C ．70D ．19611．（2020·苏州市吴江区同里中学七年级期末）在关于x 、y 的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若232x y +=，则a 的值为（ ） A ．1B ．-3C ．3D ．412．（2020·安徽淮南市·七年级期末）方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩■，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）A ．1、2B ．1、5C ．5、1D ．2、4二、填空题13．（2019·湖北省建始金太阳学校七年级月考）二元一次方程x ＋y ＝4有______组解，有_______组正整数解． 14．（2020·湖北随州市·八年级月考）若2,-1x y =⎧⎨=⎩是方程组-3,-6mx y x ny =⎧⎨=⎩的解,则m=____,n=____.15．（2018·内蒙古兴安盟·七年级期中）若2x 2a －5b +y a －3b =0是二元一次方程，则a=______，b=______．16．（2020·唐山市第十一中学七年级月考）若载重3吨的卡车有x 辆，载重5吨的卡车比它多4辆，它们一共运货y 吨，用含x 的式子表示y 为______．17．（2019·湖北省建始金太阳学校七年级月考）若11x y =⎧⎨=-⎩，22x y =⎧⎨=⎩和3x y c =⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＋2＝0的解，则c＝______．18．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级期中）关于x 、y 的二元一次方程组313x y mx y +=+⎧⎨+=⎩的解满足21x y +<，则m 的取值范围是_________．19．（2020·长沙市中雅培粹学校七年级月考）对于任意有理数a 、b 、C 、d ，我们规定a b c d=ad ﹣bc ．已知x ，y 同时满足14x y - =5，53yx- =1，则x=_____，y=_____． 20．（2018·山西九年级专题练习）已知32x y =⎧⎨=-⎩ 是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a+b)(a -b)的值为_________21．（2020·内蒙古通辽市·七年级期末）已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为___．22．（2020·内蒙古通辽市·七年级期末）某班有30名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去690元，其中甲种票每张25元，乙种票每张20元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组________．23．（2019·山西九年级专题练习）对于实数a ，b ，定义运算“①”：a①b=a b ab a b ≥⎪⎩，＜，例如4①3，因为4＞3．所以．若x ，y 满足方程组48229x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x①y=_____________.24．（2020·湖北襄阳市·七年级期末）若()235230x y x y ，-++-+=则x y +的值为______.25．（2017·河北九年级其他模拟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是{3x +2y =19x +4y =23，类似地,图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________.三、解答题26．（2019·全国）（1）解方程组：{3x +4y =19x −y =4（2）解方程组：{3(x +y)−4(x −y)=4x+y 2+x−y 6=1 ． 27．（2020·内蒙古兴安盟·七年级期末）在等式y ＝ax 2+bx +c 中，当x ＝﹣1时，y ＝3；当x ＝0时，y ＝1，当x ＝1时，y ＝1，求这个等式中a 、b 、c 的值．28．（2019·全国七年级单元测试）杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014－2019年，杭州工程地铁队负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米． (1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？29．（2018·辽宁大连市·七年级期末）某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好组成GH 型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？(2)工厂补充10名新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？(3)为了在规定期限内完成总任务，请问至少需要补充多少名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务？参考答案1．C 【分析】将方程的解代入方程得到关于k 的一元一次方程，于是可求得k 的值． 【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程3kx y +=得：213k +=，解得1k =． 故选C ． 【点拨】本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于k 的方程是解题的关键． 2．A 【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮； ①做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．由此可得答案． 【详解】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y ． 列方程组为1902822x y x y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：A ． 【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键． 3．A 【分析】先求出方程组的解，然后即可判断点的位置． 【详解】 解：解方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩，得 1.50.5x y =⎧⎨=⎩，①点（1.5，0.5）在第一象限． 故选：A ． 【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．4．B【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【详解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；B．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．C．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．故选B．【点拨】本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．5．A【详解】由题意得，解得，故选A．6．A【解析】设一个小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据等量关系：小长方形的长＋小长方形的宽＝50cm，小长方形的长＋小长方形宽的4倍＝小长方形长的2倍，可列方程组5042x yx y x+=⎧⎨+=⎩，解得4010xy=⎧⎨=⎩，则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2.故选A.7．B【分析】利用加减消元法进行计算即可.【详解】用加减消元法解二元一次方程组237532x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，由①－①可得的方程为：－3x＝9.【点拨】本题考点：解二元一次方程组-加减消元法. 两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或互为相反数时，将这两个方程分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称消元法. 8．B 【分析】设①1，①2的度数分别为x ，y ，根据题目中的等量关系：①①1和①2组成了平角，则和是180；①①1比①2的3倍少10度．列出方程组即可. 【详解】设①1，①2的度数分别为x ，y ，根据①1和①2组成了平角，得方程x+y=180；根据①1比①2的3倍少10°，得方程x=3y -10．可列方程组为180310x y x y +=⎧⎨=-⎩．故选B ． 【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，题关键是能够结合图形进一步发现两个角之间的一种等量关系，即两个角组成了一个平角，和是180度． 9．C 【分析】由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可． 【详解】解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=. 故选C. 【点拨】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核． 10．C 【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ， 依题意得：，解得：，则矩形ABCD 的面积为7×2×5=70．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．11．C【解析】分析：上面方程减去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3．详解：3{21x y ax y+=-=①②，①﹣①，得：2x+3y=a﹣1．①2x+3y=2，①a﹣1=2，解得：a=3．故选C．点拨：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．12．C【分析】把x=2代入x+y=3求出y，再将x，y代入2x+y即可求解.【详解】根据{x2y==，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C.【点拨】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题关键.13．无数； 3.【分析】二元一次方程的解有无数组，将x看做已知数求出y，确定出方程的正整数解即可．【详解】解：方程x＋y＝4的解有无数组，方程变形得：y=4-x，①当x=1时，y=3；当x=2时，y=2; 当x=3时，y=1.则方程的正整数解有3组，【点拨】此题考查了解二元一次方程的解，解题的关键是将x看做已知数求出y．14．1 4【分析】首先将x,y的值代入方程组，然后解关于m,n的二元一次方程组即可求解.【详解】将2,-1xy=⎧⎨=⎩代入方程组-3,-6mx yx ny=⎧⎨=⎩得213 2+6 mn+=⎧⎨=⎩解得m=1，n=4.【点拨】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知方程组解得含义. 15．-2 -1【解析】根据二元一次方程的定义可得x,y的指数都是1,由二元一次方程定义得:2512 311 a b aa b b-==-⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩解得,故答案为:a=－2,b=－1.16．y＝3x＋5(x＋4)．【分析】载重3吨的卡车有x辆，则共运货3x吨, 载重5吨的卡车比它多4辆，则共运货5(x＋4)吨,所以两种车的总运货量即为3x＋5(x＋4)．【详解】解:依题意得: y＝3x＋5(x＋4)．故答案为y＝3x＋5(x＋4)．【点拨】本题考查了二元一次方程的应用,找到等量关系是解题的关键.17．5．【分析】将已知前两对解代入方程计算求出a与b的值，确定出方程，再将第三对解代入计算即可求出c的值．【详解】解：将11x y =⎧⎨=-⎩与22x y =⎧⎨=⎩代入ax+by+2=0得：2222a b a b --⎧⎨+-⎩＝＝，解得：3212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，①方程为-32x+12y+2=0， 将x=3，y=c 代入方程得：-92+12c+2=0，即c=5． 故答案为5． 【点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 18．2m <- 【分析】先解关于关于x ，y 的二元一次方程组313x y mx y +=+⎧⎨+=⎩的解集，其解集由a 表示；然后将其代入21x y +<，再来解关于a 的不等式即可． 【详解】31 3,x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①② 由①+①得4x +2y =4+m ，422mx y ++=， ①由21x y +<，得41,2m+<， 解得，2m <-. 故答案为2m <-. 【点拨】考查解一元一次不等式, 解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键. 19．2 ﹣3 【分析】先认真观察式子的特点，根据特点得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】由题意得：45531x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×3-①，得7x=14，x=2，①4×2+y=5，y=-3.故答案为2，-3.【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的运算法则. 20．−8【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：把32xy=⎧⎨=-⎩代入方程组得：323327a bb a-=⎧⎨-=-⎩①②，①×3＋①×2得：5a＝−5，即a＝−1，把a＝−1代入①得：b＝−3，则(a+b)(a-b)＝a2−b2＝1−9＝−8，故答案为−8.【点拨】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21．1【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：21 xy=⎧⎨=⎩，方法二：两个方程相减，得.x-y=1，故答案为1.【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．22．30 2520690x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数+乙种票张数=学生人数”和“甲种票花费的钱数+乙种票花费的钱数=购票共花去的费用”，列出二元一次方程组即可求解．【详解】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数＋乙种票张数＝学生人数”和“甲种票花费的钱数＋乙种票花费的钱数＝购票共花去的费用”，列出二元一次方程组得30 2520690x yx y+=⎧⎨+=⎩.故答案是：30 2520690x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点拨】考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找出关于x、y的二元一次方程组．解决该种题型时，把握住不变的量，再根据数量关系列出方程（或方程组）．23．60【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．详解：由题意可知：48229x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：512 xy=⎧⎨=⎩．①x＜y，①原式=5×12=60．故答案为60．点拨：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出x+y 的值．【详解】①（3x -y+5）2+|2x -y+3|=0，①3x -y+5=0，2x -y+3=0，①x= -2，y= -1．①x+y= -3．【点拨】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．25．{2x +y =114x +3y =27【解析】【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【详解】解：第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为{2x +y =114x +3y =27， 故答案为{2x +y =114x +3y =27． 【点拨】本题考查了列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．26．（1）{x =5y =1 ；（2）{x =1715y =1115 ． 【解析】【分析】（1）利用加减消元法即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法即可求出解；【详解】解：（1）{3x +4y =19①x −y =4②， ①+①×4得：7x ＝35，即x ＝5，把x ＝5代入①得：y ＝1，则方程组的解为{x =5y =1； （2）方程组整理得：{−x +7y =4①2x +y =3②， ①×2+①得：15y ＝11，即y =1115，把y =1115代入①得：x =1715，则不等式组的解集为{x =1715y =1115． 【点拨】本题考查了解二元一次方程组，代入消元法与加减消元法，根据题目选用适当的方法是解题的关键．27．a ＝1，b ＝﹣1，c ＝1．【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．【详解】 由题意得，311a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得，a ＝1，b ＝﹣1，c ＝1．【点拨】本题考查的是三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．①然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．①再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．①解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值，得到方程组的解．28．(1)甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．(2)少用262.2天完成任务．【解析】【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x 米，y 米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米，”列出方程组解答即可；（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a 天，b 填完成任务，根据题意列式计算得出答案，再进一步相减即可．【详解】解:(1)设甲、乙班组平均每天掘进x 米，y 米，由题意，得()2.4,5110,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得12.2,9.8.x y =⎧⎨=⎩ 答：甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a 天，b 天完成任务，则a ＝(48 180－110)÷(12.2＋9.8)＝2 185(天)，b ＝(48 180－110)÷(12.2＋1.7＋9.8＋1.3)＝1 922.8(天)，因此a －b ＝2 185－1 922.8＝262.2(天)．答：少用262.2天完成任务．【点拨】考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理清工程问题的计算方法是解决问题的关键． 29．(1)48套；(2)52套；(3)30名．【解析】【分析】（1）设安排x 名工人生产G 型装置，则安排（80−x ）名工人生产H 型装置，根据生产的装置总数＝每人每天生产的数量×人数结合每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可得出x 的值，再将其代入64x 中即可求出结论； （2）设安排y 名工人生产H 型装置，则安排（80−y ）名工人及10名新工人生产G 型装置，同（1）可得出关于y 的一元一次方程，解之可得出x 的值，再将其代入33y 中即可求出结论； （3）设至少需要补充m 名（2）中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排n 名工人生产H 型装置，则安排（80−n ）名工人及m 名新工人生产G 型装置，由每天需要生产1200÷20套设备，可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：(1)设安排x 名工人生产G 型装置，则安排(80﹣x)名工人生产H 型装置， 根据题意得：()380643x x -=， 解得：x ＝32， ①66324844x ⨯==． 答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品．(2)设安排y 名工人生产H 型装置，则安排(80﹣y)名工人及10名新工人生产G 型装置，根据题意得：()680410343y y-+⨯=，解得：y＝52，①33y＝y＝52．答：补充新工人后每天能配套生产52套产品．(3)设至少需要补充m名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排n名工人生产H型装置，则安排(80﹣n)名工人及m名新工人生产G型装置，根据题意得：()68041200420 31200320n mn⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：3060mn=⎧⎨=⎩．答：至少需要补充30名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．。
第8章 二元一次方程组复习与小结 初中数学人教版七年级下册课件(共18张PPT)
根据题意，得
5x 3x
8 4
y y
1384解得xy
2 3
答：每个毽子2元，每根跳绳3元
一、基础知识
知识点五 三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用 方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”
进行消元，把“三 元”化为“二元”使解三__元__一__次_
是( B )
A. 2x 5y 8
x
y
B.
xy 1
x
2
y
3
C. x 3y 2
2x y 5
D.
1 2
x
1 3
y
2
1 3
x
1 2
y
3
练一练
3、方程组
x ）
A. x 1
y
2
B.
x 1
y
2
C. x 2
y
1
D. x 0
y
1
一、基础知识
知识点二 代入消元法
为（150-x）人 根据题意列方程为：
77x 47(150 x) 69 150 解得x 110
故不及格人数为：150-x=150—110=40（人） 答：不及格和及格人数分别为40人、110人
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
x 1、把方程 x 5y 10用含 的式子表示 y
得 y 10 x. 5
2、如果 (x 2y 3)2 x 4y 15 0 ,那么
x =_7______， y =_2______.
二、强化训练
1.解方程组：
（1）x 3y 1 ① 2x y 16 ②
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二元一次方程组专题复习与回顾■专题一：二元一次方程（组）有关概念1、二元一次方程（组）的识别（二元一次方程组是指含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程组。
）例1 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A 、23x y y z +=⎧⎨+=⎩；B 、2325x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩；C 、226y x y =⎧⎨-=⎩；D 、236x y xy +=⎧⎨=⎩。
2、方程组的解例2 方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩ ；B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩；C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩。
■专题二：利用二元一次方程组求字母系数的值例1 若单项式22m xy 与313n x y -是同类项，则m n +的值是．例2解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，甲由于看错系数a ，结果解得31x y =-⎧⎨=-⎩；乙由于看错系数b ，结果解得54x y =⎧⎨=⎩，则原来的a=______，b=______. 练习： 1、若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4。
2、若2a bxy +与231a x y +是同类项,则a －b 的值等于______.3、如果关于x 、y 的方程组27282x y kx y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x+y=5，求k 的值。
4、如果关于x 、y 的方程组62x y ax y b -=⎧⎨+=⎩的解与38x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 、b 的值。
■专题三：解二元一次方程组 1、求二元一次方程的整数数例1 求方程2x+5y=50的所有正整数解。
2、解二元一次方程组例2 解方程组1(1)32(1)6(2)xy x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩ 。
练习：1、解方程组332532x y x yx y x y +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩时,可设3x y +=m,2x y -=n,则原方程组可化为关于m 、n 的方程组是______.2、下列方程组适用代入法消元的是( )A.()112325y x y x y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩；B.536x y x y =⎧⎨-=⎩；C.231327x y x y -=⎧⎨+=⎩；D.234345x y x y +=⎧⎨+=⎩. 3、方程组13225x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的解是( )A.无解；B.只有一个解；C.有两个解；D.有无数多个解.4、一个两位数,其十位上的数与个位上的数的和等于1,这个两位数是______.5、求方程3x+7y=20的正整数解。
6解方程（组）245x y x y +=⎧⎨-=⎩。
■专题四：二元一次方程组的应用 1、二元一次方程的应用例1 小明口袋里有5角和1元的硬币若干枚，面值6.50元，问5角和1元的各有多少枚？2、二元一次方程组的应用例2 汶川大地震发生后，为了不担误孩子们的学习，一所所帐篷学校在废墟旁悄然兴起，热心的张老板知道这些孩子们的课作业本都被埋在了倒塌教室的瓦砾下，急需笔记本做作业，于是购买一批笔记本送到某个救灾点的帐篷学校，在分发时发现，如果每人分发放2本，则可剩余180本；如果每人分发放3本，则不足80本。
问这所帐篷学校共有多少名孩子？张老板买了多少本笔记本？练习：1、甲、乙、丙三种商品，若购甲4件，乙7件，丙1件，共需36元；若购甲5件，乙9件，丙1件，共需45元；若购甲、乙、丙各1件，共需______元．2（2008·台州）四川512大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．4200049000x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4200069000x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2000469000x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2000649000x yx y+=⎧⎨+=⎩3（2008·益阳）5·12汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后，形成了许多堰塞湖. 据中央电视台报道：唐家山堰塞湖危险性最大.为了尽快排除险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽, 经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前.根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？4、课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？如果假设鸡有x只，兔有y只，请你写出关于x y，的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法．■专题五：二元一次方程（组）与一次函数的综合应用例1（四川宜宾）为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。
如图，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象。
根据图象，解答下列问题：（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？者的综合应用。
练习：1、如图，以两条直线1l，2l的交点坐标为解的方程组是（）A．11x yx y-=⎧⎨2-=⎩，；B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩，；C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩，；D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩，。
2、小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm；B．110cm；C．114cm；D．116cm。
3、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？家庭作业：一、填空题1.一次函数的图象过点A（5，3）且平行于直线y=3x－21,则这个函数的解析式为________.2. 若一次函数y=3x-5与y=2x+7的交点P的坐标为(15,38),则方程组3527x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为_ __.3. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x+3与y=2x-3的图像这两个图像______交点(填”有”或”没有”),由此可知230230x yx y-+=⎧⎨--=⎩的解的情况是__________.4. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=4x-2与y=2x-2的图像,这两个图像的关系是_________,由此可知方程组42022x yx y--=⎧⎨-=⎩的解的情况是__________.二、选择题1、如果⎩⎨⎧-==23yx是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121nymxnymx的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（）A.y=－x+2B.y=x－2C.y=－x－2D.y=x+22. 若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图像没有交点,则方程组的解的情况是 ( )A. 有无数组解B. 有两组解C. 只有一组解 D、没有解3. 如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则x ay b=⎧⎨=⎩是方程组( )的解三、已知两直线y1=2x－3,y2=6－x （1）在同一坐标系中作出它们的图象.（2）求它们的交点A的坐标.（3）根据图象指出x为何值时，y1＞y2;x为何值时，y1＜y2.（4）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积.四. 已知直线y=ax+7,y=4-3x,y=2x-11相交于一点,求a的值.五. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.(1) 求a 的值; (2) 求一次函数的解析式. 家庭作业：一、填空题1.方程2x+y=5的解有________个，请写出其中的四组解____________，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们______一次函数y=5－2x的图象上（此空填“在”或“不在”）.2.在一次函数y=5－2x的图象上任取一点，它的坐标________方程2x+y=5(此空填“适合”或“不一定适合”）.3.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同.4.一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为_____，则方程组⎩⎨⎧=+=+174yxyx的解为____.5.方程组⎩⎨⎧=+=+5222yxyx的解为________，则一次函数y=2－2x,y=5－2x的图象之间________.6.如图，l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，与甲相距________千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为______小时；（3）乙从出发起，经过______小时与甲相遇；（4）甲行走的路程s(千米）与时间t(时）之间的函数关系是________；（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过______时与甲相遇，相遇处离乙的出发点______千米，并在图中标出其相遇点.二、解答题7.用图象法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-2212yxxy(2)⎩⎨⎧=-=+6323yxyx8.某工厂有甲、乙两条生产线先后投产.在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y(吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？9.如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面. 2010年中考数学试题分类汇编------二元一次方程组及其应用16．（1）（2010年山东省青岛市）解方程组：34194x yx y+=⎧⎨-=⎩；8．（2010浙江省喜嘉兴市）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本13．（2010江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：．14.（2010年广东省广州市）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+yxyx15．(2010年重庆)含有同种果蔬但浓度不同的Ａ，Ｂ两种饮料，Ａ种饮料重40千克，Ｂ种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是千克．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱。