小学四年级奥数-竖式迷电子教案
(完整版)小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的□中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示1. 7865×7＝55055；2.5607÷7=8013.提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
四年级寒假奥数教案第3讲：算式谜(乘除法)
星云站备课教员：***第三讲算式谜〈乘除法〉一、教学目标： 1. 四年级寒假奥数教案第3讲：算式谜〈乘除法〉系,找出算式中的未知量。
2. 学会利用运算法则和推理方法,将给定的数填入适当的位置。
3. 培养思维能力,训练逻辑思维推理能力,养成良好的思维习惯。
二、教学重点：根据有关的运算法则、数的性质〈和、差、积、商的位数和尾数规律〉来进行正确的推理、判断。
三、教学难点：找到解题的突破口。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时〈40分钟〉一、外星游记〈5分钟〉师：老师最近找到了一张藏宝图,大家要不要和我一起去探索下这个神秘的藏宝图呢？生：要。
师：我们一起来吧。
师：在神奇的数学王国里,还有很多很多的数学宝藏需要我们大家一起去挖掘,我们一起去吧。
〈出示课题：算式谜〈乘除法〉〉二、星海遨游〈30分钟〉〈一〉星海遨游1〈10分钟〉在下面的□里填上合适的数字。
师：根据除法竖式可得,商的末尾是多少？生：0。
师：6除被除数的百位上的数,够商几？生：1,并且只能商1,并且有余数,可得,被除数百位上的数大于6,即7,8,9。
师：当被除数百位上的数是7时,百位上的余数是1,十位上的数是多少？生：由6×2=12,可得十位上的数是2；因此被除数是720。
由以上推算可得竖式是：师：当被除数百位上的数是8时,百位上的余数是2,十位上的数是多少？生：由6×4=24,可得十位上的数是4；因此被除数是840。
由以上推算可得竖式是：师：当被除数百位上的数是9时,百位上的余数是3,十位上的数是多少？生：由6×6=36,可得十位上的数是6；因此被除数是960。
由以上推算可得竖式是：师：解决完除法,我们再来看看乘法,根据乘法竖式可得,第一个乘数个位上的数与第二个乘数的十位数9相乘的积的末尾是4；由9×6=54。
可得,第一个乘数个位上的数是多少？生：第一个乘数个位上的数是6。
师：第一个乘数个位上的数6,与第二个乘数的个位数相乘的积的末尾是8；由6×3=18,6×8=48,可得,第二个乘数个位上的数是多少？生：第二个乘数个位上的数是3或8；师：当第二个乘数个位上的数是3,□6×3的积不可能是6□□,因此,第二个乘数个位上的数是8,即第二个乘数是多少？生：第二个乘数是98；师：第一个乘数□6×8的积是6□8,由76×8=608,86×8=688,可得,第一个乘数十位上的数是多少？生：7或8；即第一个乘数是76或86。
小学4年级暑假奥数：竖式之谜-讲义-教师
第7讲 数字之谜【学习目标】1、进一步熟悉各种计算；2、提高学生推理能力，提升学习数学的兴趣。
【知识梳理】1、数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。
这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质(和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等)来进行正确的推理、判断。
2、注意要点：（1）数字谜中的文字、字母或其它符号，只取0～9中的某个数字；（2）认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；（3）必要时可以采用试探法，逐步淘汰不符合题意的数字；（4）数字谜解出之后，一定要验算。
【典例精析】【例1】下面竖式中的“祖”、“国”、“最”、“美”分别代表不同的数字，相同的汉子代表相同的数字。
那么祖国最美这个四位数是 6591或 6542 。
【趁热打铁-1】下面竖式中不同的汉字分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，而且：巧+解+数+字+谜=30，那么数字谜这个三位数是965。
巧=2、解=8、数=9、字=6、谜=547 9 2 祖国最美祖国最祖国祖+1谜字数解巧谜字数解谜字数解谜字数谜字谜+【例2】在下面的加法算式中，每个字母代表一个不同的数字，则其中A+B+C+D+E+F+G= 32 。
122GFEDCB+AA=1、B=4、C=2、D=3、E=5、F=9、G=8【趁热打铁-2】在下面的加法算式中，每个字母代表一个不同的数字，如果字母I不为零，当如下加法算式成立时，F+I+L+M=26 。
EA ZMAMLIMLIFF+FILM=8567,AMAZE=17134【例3】将1--9这九个数字分别填入下面算式的九个空格内（每个数字只用一次）,使等式成立。
【趁热打铁-3】将1--9这九个数字填入下列算式的“○”内，使算式成立。
【例4】请在下面竖式中的“ ”内填入合适的数字，使竖式成立。
【趁热打铁-4】请在下面竖式中的“ ”内填入合适的数字，使竖式成立。
小学数学《竖式谜 (1)》教学设计
竖式谜教学目标：1.在探索加减法算式中的“竖式谜”问题过程中，学习用推理的方法解决问题，初步获得一些简单推理的经验。
2、分析每个已知数字和要求数字之间的关系，再根据加减运算法则，正确运算。
3、.经历简单推理的过程，培养学生思维的条理性和严密性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力，发展学生的代数思想。
4、在解决问题的过程中，激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。
教学重、难点：学习用推理的方法解决问题，初步获得一些简单推理的经验。
一、创设情境，梳理加减法各部分之间关系。
1、（出示ppt情境图）同学们，认识他吗？（大雄）大雄的学习成绩一向不好，每次都被他的妈妈批评，我们一起来帮帮他吧。
2、（出示大雄的小测0分）看，今天他三道题都不会做，心情很沮丧。
我们看看能不能帮个忙。
（出示第一道题）45+（）=87 ，这个空里该填多少？赶紧在草稿本上算一算，你是怎么算出来的？（87—45=42 也就是说想要知道这其中一个加数是多少，你要怎么做？和—一个加数=另一个加数）3、（出示第二道题）96—（）=28那这道呢？又该怎么算？看看你用什么方法？（96—28=68，也就是说你是把被减数—差=减数）4、（出示第三道题）（）—35=46，最后一道题，请你再帮忙算一算？（46+35=81,也就是差+减数=被减数）经过大家的共同努力，大雄终于弄明白了。
二、探究解开竖式谜的秘密。
1、大雄要用上这些方法，完成今天的家庭作业。
我们和他一起研究一下吧。
（1）5 □ 5 □+ □6－□69 8 2 2你知道叶子底下藏着什么数吗？说说你是怎么想到？（A 先看个位2+6=8还可以怎么想8—6=2，用上什么知识？再看十位5+4=9 ，也可以想9—3=6 B先看十位再看个位）（2）想个位8—6=2 或者2+6=8 十位5—3=2或者5—2=3（3）小结，同学们刚才在解开竖式谜的时候用上了什么方法？有什么好的经验吗？2、 3 □ 5 □+ □6－□89 4 2 6（1）带着你总结出来的方法，再帮大雄解决这两道题。
小学数学四年级思维奥数寒假讲义--乘法竖式谜(教师版)
小学数学四年级思维奥数寒假讲义-第4讲 乘法竖式谜（教师版）【课前小热身】下面的竖式谜，你还记得吗？注意寻找突破口来解题哦。
（1）43□□□⨯（2）64□□□⨯（3）□□□84⨯（4）□□□□7⨯【知识梳理】 一、末位分析乘法竖式问题中常用的突破口有：首位、末位、位数、进位及重复出现的汉字或字母。
末位分析：①×2，×4，×6，×8有两个答案，如□× 2= 4，□有2、7两个答案； ②×1，×3，×7，×9有一个答案，如□× 3= 8，□只有6一个答案； ③×5，乘积的末位为0，有5个答案；乘积的末位为5，也有5个答案； ④×0，乘积的末位只能是0，有10个答案。
【典例精讲】【例题1】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：“爱我中华”所表示的四位数是多少？华中我爱爱华中我36⨯ 【答案】2758【解析】从末位开始，3×6=18，因此“华”代表8，然后依次进行即可，即7586×3=22758。
【训练1】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：竖式的乘积是多少？石穿水滴水石穿水84⨯【答案】31392【解析】从末位分析，4×8=32，则“石”=2，然后依次进行即可，即3924×8=31392。
【例题2】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：“优邦学”所表示的三位数是多少？【答案】296【解析】末位分析，学×9= 4，则“学”=6，个位向十位进位5，依次类推，“数”=9，十位向百位进位8，“爱”=2，即296×6=2664。
【训练2】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：“一丝不苟”所表示的四位数是多少？43苟不丝苟不丝一⨯ 【答案】1428【解析】末位分析，苟×3= 4，则“苟”=8，个位向十位进位2，依次类推，“不”=2，十位没有向百位进位，“丝”=4，百位向千位进位1，“一”=1，即1428×3=4284。
四年级上奥数第14讲 多位数竖式谜
四秋第14讲多位数竖式谜
一、教学目标
竖式谜是一种有趣的数学问题。
它给出一些含有空格，字母或汉字的竖式，要求我们进行恰当的分析，判断和推理，从而确定这些字母和汉字所代表的数字。
这类题一般的解题步骤：先确定明显部分的数字；寻找突破口，缩小选择范围；分情况讨论。
通常用到的考虑分析方法有：首位分析，末位分析，加减法进退位分析，估算，试算等。
二、例题精选
【例1】请将竖式补充完整。
【巩固1】请将竖式补充完整。
【例2】在如图所示的算式中，不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字．那么A,B,C,D分别代表什么数字？
【巩固2】在如图所示的算式中，不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字．那么A,B,C,D分别代表什么数字？
【例3】请在方框中填入0到9这10个数字，使算式成立。
【巩固3】请将竖式补充完整。
．
【例4】 请将竖式补充完整。
【巩固4】请将竖式补充完整。
【例5】 如果a △b 表示（a —
2）×b,例如3△4=(3—2)×4=4,那么,当a △5=30时, 求a 的值。
三、回家作业
【作业1】请把1至9这9个数字填在下图的方框中（其中有3个数字已经填好），使得加法和乘法这两个算式都成立．
【作业2】如图，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式。
【作业3】在下图的方框内填上适当的数字，使得竖式成立。
小学数学《竖式谜 (1)》教学设计
竖式谜教学目标：1.在探索加减法算式中的“竖式谜”问题过程中，学习用推理的方法解决问题，初步获得一些简单推理的经验。
2、分析每个已知数字和要求数字之间的关系，再根据加减运算法则，正确运算。
3、.经历简单推理的过程，培养学生思维的条理性和严密性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力，发展学生的代数思想。
4、在解决问题的过程中，激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。
教学重、难点：学习用推理的方法解决问题，初步获得一些简单推理的经验。
一、创设情境，梳理加减法各部分之间关系。
1、（出示ppt情境图）同学们，认识他吗？（大雄）大雄的学习成绩一向不好，每次都被他的妈妈批评，我们一起来帮帮他吧。
2、（出示大雄的小测0分）看，今天他三道题都不会做，心情很沮丧。
我们看看能不能帮个忙。
（出示第一道题）45+（）=87 ，这个空里该填多少？赶紧在草稿本上算一算，你是怎么算出来的？（87—45=42 也就是说想要知道这其中一个加数是多少，你要怎么做？和—一个加数=另一个加数）3、（出示第二道题）96—（）=28那这道呢？又该怎么算？看看你用什么方法？（96—28=68，也就是说你是把被减数—差=减数）4、（出示第三道题）（）—35=46，最后一道题，请你再帮忙算一算？（46+35=81,也就是差+减数=被减数）经过大家的共同努力，大雄终于弄明白了。
二、探究解开竖式谜的秘密。
1、大雄要用上这些方法，完成今天的家庭作业。
我们和他一起研究一下吧。
（1）5 □ 5 □+ □6－□69 8 2 2你知道叶子底下藏着什么数吗？说说你是怎么想到？（A 先看个位2+6=8还可以怎么想8—6=2，用上什么知识？再看十位5+4=9 ，也可以想9—3=6 B先看十位再看个位）（2）想个位8—6=2 或者2+6=8 十位5—3=2或者5—2=3（3）小结，同学们刚才在解开竖式谜的时候用上了什么方法？有什么好的经验吗？2、 3 □ 5 □+ □6－□89 4 2 6（1）带着你总结出来的方法，再帮大雄解决这两道题。
小学奥数教案-第04讲-算式之谜(教)
1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；
2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；
3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；
4．算式谜解出后，要验算一遍。
教师辅导讲义
学员编：
年级：四年级
课时数：3
学员姓名：
辅导科目：数学
教师：
授课主题
第05讲-算式之谜
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
1、解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解；
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
1、算式谜：一般是指那些含有未知数字或缺少运算符的算式。
考点二：乘除法算式谜
例1、下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
答案：
【解析】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。（算式见右上）
例2、在□里填上适当的数，使算式成立。
【解析】
例3、□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？
□ 1
+ □ 9 □
□ □ 9 □
- □ □ □
□ 5
【解析】
5、在□里填上适当的数，使算式成立。
【解析】
6、在□里填上适当的数。
□ 2 □ □ 2 8 5
× □ 6× □ □
□ □ 0 4 1 □ 2 □
□ □ 7 0□ □ □
四年级《算式谜》奥数教案
（四年级）备课教员：第一讲算式谜一、教学目标：知识目标1. 学会利用运算法则和推理方法，将给定的数填入适当的位置。
2. 能利用多位数乘多位数和除数是两位数的除法正确解答算式谜。
能力目标1. 培养思维能力，训练逻辑思维推理能力。
2. 提高自主分析能力。
情感目标1.通过填数的练习，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高对数学的兴趣。
2. 养成良好的思维习惯。
二、教学重点：根据有关的运算法则、数的性质来进行正确的推理、判断。
三、教学难点：分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：理解简单的乘、除法算式谜，并引入本堂课讲解重点多位数乘两位数和除数是两位数的除法算式迷。
】师：今天我们将要进行一次大比拼，一堂课下来，最后获胜的小组将会有大礼哦，我们先分组，然后自己选好队名。
（可以加入积分制）生：（分组，选队名。
）师：最近阿派、卡尔。
欧拉三人去野外探险一不小心进入了一个地下城堡，里面有4个箱子，但每个箱子上都有特有的密码。
听说里面有宝物，三人想了各种办法也没有打开箱子，现在他们打算向你们求救，只要打开箱子，宝物就归你们，你们想要吗？生：想。
师：出示宝箱和密码。
生：学生尝试解答，并说明方法。
（获胜后可以获得小礼品）师：大家都非常棒，我们刚才打开的这些密码是什么？生：算式谜。
师：什么是算式谜？有知道的吗？生：（学生尝试）师总结：算式迷：一般指那些含有未知数字和未知运算符号的算式。
这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质来进行正确的推理、判断。
算式谜问题主要有添加运算符号、或填算式，填数字等。
这些我们已经学习过了，算式谜也有横式的，也有竖式的。
今天我们就要深入学习这些算式谜。
【探究新知，引入新课：我们已经学过了加、减和简单的乘、除法的算式谜，应用这些知识我们继续学习复杂一点的乘、除的竖式算式谜。
竖式谜教案
竖式谜
教学目标
1、了解什么叫做竖式谜。
2、理解解决竖式谜的道理，掌握解决竖式谜的方法。
教学过程
一、揭示课题导入新课
1、揭示课题
今天我们来学习竖式谜。
2、什么叫做竖式谜
在很久以前，因为没有很好的防虫措施，书上的算式常常被虫子吃掉一部分。
所以，人们在看书的时候，就得想办法，根据剩下的部分，来判断被吃掉的是什么数。
后来,人们就把这样的一类问题称为“虫蚀算”，现在也叫竖式谜。
二、自主探究总结方法
1、出示，大雄：辛辛苦苦做出来的作业都弄脏了
叮当猫：你们能帮帮大雄，把这些竖式还原吗？
思考：说说你是怎么想的？比一比，你发现了什么？
三、巩固练习提升总结
1、在里填上合适的数，并说说你是怎么想的？
2、观察下面算式，在下面图形上填上0~9中合适的数。
解题思路：相同图形代表相同数字
不同图形代表不同数字
从数字多的数位入手
四、总结升华
今天你收获了什么？。
教案：竖式图形谜加减法
全方位教学辅导教案学科：奥数授课时间：2016年月日星期学生性别年级总课时：小时第次课教学内容竖式数字谜重点难点加减乘除运算规则教学目标熟练掌握加减乘除运算规则，并会解应用题针对性授课第1讲竖式数字谜第1部分：加、减法竖式数字谜这一部分主要讲加、减法竖式的数字谜问题。
解加、减法数字谜问题的基本功。
关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。
题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。
这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。
例题：观察下面两个图算出图1○=______,△=_______;图2○=______。
解题思路：★相同图形代表相同数字★不同图形代表相同数字★从数字多的数位入手图1 图2解：观察图1，从已知条件多的数位入手，就是先从个位数入手，这里个位是7+○=1，1<7，所以肯定个位向十位产生了进位，所以○=11-7=4；再来看十位，千万不要忘记填上进位1的标记哦！所以△=6-1-○=5-4=1；这样△和○就求出来了，而且图形不同数字不同，谜题就解开了。
观察图2，已知条件多的，看都是一样的图形所以个位就是○+○=0，所以○只有可能是0和5，考虑十位只有1个○，所以○只能是5，这样检验一下，谜题就解开了。
例题1：观察下面两个图算出图中☆=______,△=_______。
解：观察图形，从已知条件多的数位入手，就是先从十位数入手，这里十位是6+△=9，可以先考虑个位如果没有进位，那么△=9-6=3；然后看个位☆=7-△=7-3=4，这样△和☆就求出来了，而且图形不同数字不同，谜题就解开了。
（这里也要知道如果个位向十位进位的情况有没有可能。
）例题2：观察下面两个图算出图中☆=______,△=_______。
解：这个图里没有已知数字，但是从图式中可以发现两个两位数相加和变成了一个三位数，那么三位数的百位上是什么呢？考虑加法中进位只可能是1，所以可以快速确定☆=1，这样所有的☆都是1，再从已知数多的数位入手就是看十位1+△=11，△最大只有可能是9且个位发生了进位，所以个位就是9+9=18，○=8.例题2-1：观察下面两个图算出图中☆=______,△=_______。
四年级奥数第六讲 竖式数字谜(二)电子教案
四年级奥数第六讲竖式数字谜(二)向上教育培训学校四年级秋季系列卷开发数学思维潜能让数学变得更简单第六讲竖式数字谜(二)竖式数字谜是一种猜数的游戏。
解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。
解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
例1：下面的算式中，只有5个数字已写出，请补上其他的数字。
例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式：随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
（1）（2）例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。
例4：请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立：随堂练习2：下面是一道题的乘法算式，请问：式子中， A B C D E分别代表什么数字？例5：在下面竖式□里填入合适的数字，使竖式成立。
随堂练习3：在下面竖式的□里，填入合适的数字，使竖式成立。
（1）（2）提高练习1、要使下边竖式成立，四个□中的数字之和为。
2、要使下边竖式成立，三个□中的数字之和最小为。
3、要使下边竖式成立，三个□中的数字之和为。
4、要使下边竖式成立，则A＋B＋C= 。
5、在□内填上适当的数，使算式成立。
6、下面的算式是由0~9十个数字组成，你能把其中□内的数字填上吗？7、被乘数、乘数关系如下，问被乘数、积各式多少？8、在（）里填上适当的数，是算式成立。
竖式数字谜
《竖式数字谜》活动设计一、活动内容竖式数字谜二、活动重点、难点加、减法竖式的数字谜问题的解决方法三、活动目标掌握数的加、减的“拆分”和运算规则及其推演的变形规则四、准备材料讲义五、活动过程这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。
解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。
关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。
题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。
这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。
例1 在下面算式中的空格内各填上一个数字，使算式成立。
解：（1）从个位入手，5＋9＝14,所以个位上的空格应填4,在十位上：□＋7＋1＝12,所以十位空格内应填4,在百位上：8＋□＋1＝12,所以百位空格内应填3,千位上的空格只可填1。
（2）从个位入手，16－9＝7,所以个位上的空格应填7,在十位上：1□－1－7＝3,所以十位空格内应填1,在百位上：12－1－□＝4,所以百位空格内应填7,千位上的空格只可填6。
例2 在下边的竖式中，A ，B ，C ，D 各代表什么数字？７ Ａ ６ ＋ Ｂ ４ ９ Ｄ ２ ３ Ｃ8 □ 5 ＋ □ 7 ９ □ ２ 2 □ □ 2 □ ６ － □ 7 ９ 5 4 ３ □解：显然，C=5，D=1(因两个数字之和只能进一位)。
由于A ＋4＋1即A ＋5的个位数为3，且必进一位(因为4＞3)，所以A ＋5=13，从而A ＝13－5=8。
同理，由7＋B ＋1=12，即B ＋8＝12，得到B ＝12－8＝4。
故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。
例3 求下面各竖式中两个加数的各个数字上的数字之和：分析与解：(1)由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9＋9＝18，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。
(这是“突破口”)再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。
《?竖式数字迷》教案
《竖式数字迷》教案
《竖式数字迷》教案
知识点：
一、竖式数字谜的类型
(1)空格类
去掉的数字用空格表示，空格中只能填0至9中的某个数字。
(2)符号类
去掉的数字用字母、汉字或图形表示，代表的数字只能取0至9中的某个数字。
一般相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字。
空格类数字谜与符号类数字谜的解题步骤类似，需要仔细审题找到突破口，用数字表示出竖式后要再验算一遍。
二、竖式问题的常见突破口
(1)加、减法竖式
可以利用首、末位分析，进、退位规律，重复数分析以及特殊结构“黄金三角”等方法解加、减法竖式问题。
(2)乘法竖式
可以利用尾数分析、首位分析、位数分析等方法解乘法竖式问题。
在进行尾数分析时，要注意先减去后一位进位的数再计算。
多位数的乘法竖式有时候要从加法部分进行突破。
(3)除法竖式
从除法竖式中分解出乘法和减法，然后用乘法竖式和减法竖式的分析方法解决。
在有余数的除法竖式中，一定要注意余数要比除数小。
课上习题：手写P65。
小学奥数巧算加减法及加减法的竖式数字谜
小学奥数巧算加减法及加减法的竖式数字谜一、教学内容本节课的教学内容选自人教版《数学》奥数系列，主要针对小学四年级学生，章节为《巧算加减法及加减法的竖式数字谜》。
内容包括：1. 认识巧算加减法及其在实际问题中的应用；2. 掌握加减法的竖式计算方法及技巧；3. 学习数字谜的解题思路及策略。
二、教学目标1. 让学生掌握巧算加减法的基本原理和技巧，提高计算速度和准确性；2. 学会加减法的竖式计算方法，能够熟练地进行笔算；3. 培养学生的逻辑思维能力，提高解决数字谜题的水平。
三、教学难点与重点重点：巧算加减法的基本原理和技巧，加减法的竖式计算方法。
难点：数字谜的解题思路及策略。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：奥数教材、练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中购物找零为背景，让学生观察并思考如何快速准确地进行加减法计算。
3. 学习加减法的竖式计算：通过例题讲解，让学生掌握加减法竖式计算的步骤和方法。
4. 课堂练习：布置一些有关巧算加减法和竖式计算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 数字谜讲解：引导学生思考数字谜的解题思路，讲解解题技巧。
6. 课堂练习：布置一些数字谜题目，让学生尝试解决。
六、板书设计1. 巧算加减法：（1）基本原理：相同数相加减，尾数不变；（2）技巧：观察数字特点，运用加减法法则。
2. 加减法的竖式计算：（1）步骤：写竖式、对齐数位、从低位加减、进位、退位；（2）方法：熟练掌握加减法竖式计算方法，注意运算符号和数位的对齐。
3. 数字谜：（1）解题思路：观察数字特点，运用加减法法则；（2）技巧：结合已知条件，逐步推导答案。
七、作业设计（1）23 + 17；（2）45 28；（3）32 + 56。
（1）58 + 37；（2）95 46；（3）74 + 23。
（1）一个两位数，十位上的数字是8，个位上的数字是3，这个数加上10后，个位上的数字变成0，求这个数；（2）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是7，这个数减去20后，十位上的数字变成3，求这个数。
四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜
四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
例1：下面的算式中,5个相同的两位数AB相加得两位数MB其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,则AB=＿＿ABABABAB+ ABM B分析5个两位数相加仍为两位数,所以A只能为1; 5×B个位仍为B,B只能是0或5.所以B=0或5.当B=0时,A=1,M=5,即5×10=50;当B=5时,A=1,M=7,即5×15=75.解。
AB,=10或15例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
□0 0 □－ 5 0 □91 □9 3分析由于12-9=3,所以被减数的个位数字为2;再看十位,由于90=9,所以减数的十位数字为0;再看百位,由于9-0=9,所以差的百位数字为9:最后看千位,由于7-5-1=1,所以被减数的千位数字为7解补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式：1 □9 3＋ 5 0 □9□0 0 □随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
（1） 3 （2） 5 8 □□5 7+ □ 2 □—□2 □□□0 6 □9 4例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。
小学希望杯赛×赛9 9 9 9 9 9分析从“赛×赛”的个位数字为9入手,得出赛=3或7,再由由999999÷赛=小学希望杯赛,就可得出结论解由赛×赛的个位数字为9,得赛=3或7若赛=3,则小学希望杯赛=999999÷3=3333因为不同的汉字代表不同的数,所以赛≠3因此,赛=7,小学希望杯赛=99999÷7=142857.说明本题抓住关键环节“赛×赛”的个位数字为9作为突破口,再巧用乘法与除法是互逆运算即可得出结论。
2024版教案竖式图形谜加减法
2024版教案竖式图形谜加减法一、教学内容本节课选自2024版小学数学教材第四册第九章《图形谜加减法》。
具体内容包括：1. 竖式图形谜加法：通过观察、分析，找出竖式图形谜的规律，掌握加法计算方法。
2. 竖式图形谜减法：运用竖式图形谜加法的方法，推导出减法计算方法，并能熟练计算。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能理解竖式图形谜的概念，掌握加减法计算方法。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作、探究的学习精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：竖式图形谜的规律探索，加减法计算方法的掌握。
2. 教学重点：竖式图形谜的规律，加减法计算步骤。
四、教具与学具准备1. 教具：竖式图形谜示例，多媒体课件。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个有趣的竖式图形谜，引导学生观察、分析，激发学习兴趣。
a. 观察竖式图形谜，找出规律。
b. 学生尝试解答，教师点评。
3. 例题讲解：讲解两个典型例题，引导学生掌握加减法计算步骤。
4. 随堂练习：布置两道竖式图形谜加减法题目，学生独立完成，教师点评。
5. 小结：回顾本节课所学内容，加深学生对竖式图形谜加减法的理解。
六、板书设计1. 竖式图形谜加减法概念。
2. 竖式图形谜加减法计算步骤。
3. 典型例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：a. 完成课后练习第1、2题。
b. 尝试编写一道竖式图形谜加减法题目，并解答。
2. 答案：a. 课后练习答案见教材。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对竖式图形谜加减法的掌握程度，以及教学过程中的不足之处。
2. 拓展延伸：鼓励学生探索更多有趣的竖式图形谜，提高逻辑思维能力。
引导学生尝试解决生活中的实际问题，将所学知识应用于实际。
重点和难点解析1. 竖式图形谜规律的探索。
2. 加减法计算方法的掌握。
3. 例题的选取与讲解。
4. 作业的设计与答案的提供。
小学数学《竖式谜》教学设计
采用多样化的教学方式
采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方 式，以满足不同学生的学习需求，提高教学 效果。
D
04
教学方法与手段
启发式教学法应用
创设情景
通过故事、游戏等方式，引导学 生进入竖式谜的数学世界，激发
他们的学习兴趣。
提出问题
鼓励学生提出自己在竖式谜中遇 到的问题，激发他们的思考欲望
。
启发思考
竖式谜作为一种有趣的数学游戏，将 在小学数学教学中发挥更大的作用， 成为培养学生数学兴趣和创新思维的 有效手段。
谢谢聆听
02
教学方法陈旧
传统的教学方法以讲授为主，学生被动接受知识，缺乏 主动思考和探索的机会。
03
学生兴趣不高
由于教学内容和方法的问题，学生对数学学习的兴趣普 遍不高，缺乏学习动力。
《竖式谜》教学内容
01
02
03
竖式谜的概念
介绍竖式谜的定义、特点 和分类，让学生了解竖式 谜的基本概念。
竖式谜的解法
详细讲解竖式谜的解题方 法和技巧，包括观察、分 析、推理等步骤，引导学 生掌握解题策略。
课堂教学中，学生的参与度不够高，缺乏积 极的思考和讨论。
04
部分学生在解题过程中存在思维定势，缺乏 创新思维和灵活性。
针对存在问题的改进措施
01
加强学生对竖式谜本质和规律的理解，通过更多的实例 分析和比较，引导学生深入思考和总结。
02
提高课堂教学的互动性和参与度，鼓励学生积极发言、 提问和讨论，激发他们的学习热情。
竖式谜的实例分析
通过分析具体实例，让学 生深入理解竖式谜的解题 过程和方法。
教学目标与要求
知识与技能目标
使学生掌握竖式谜的基本概念和解题 方法，能够独立完成一定难度的竖式 谜题目。
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小学四年级奥数-竖式
迷
竖式迷(一)
1.在下列竖式的□里填上合适的数：
2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：
3.在下列各式的□中填入合适的数字：
4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示
1. 7865×7＝55055；
2.5607÷7=801
3.
提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，
被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，
除数×21＋3＋除数＝685，
除数×22＝685－3＝682，
除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)
（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
由于已经知道除数＞5，故除数=8。
(这是关键！)
从8×4=32知，被除数的百位应填3，且商的百位应填0。
从除数为8，第一步除法又出现了4，8×8=64，8×3=24，这说明商的千位只能填8或3。
试算知，8和3都可以。
所以，此题有下面两种填法。
（二）两位数的竖式数字谜问题
例1在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：
分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。
第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。
第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。
但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。
第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。
当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。
故C＝3。
至此，可得填法如上页右下式。
从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A＝2；第
3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。
分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。
练1：
下面我们再应用这个方法来解第(2)题。
分析：为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。
第1步：在 AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。
第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。
第3步：由积的个位数为8知，D＝8。
再由AB×C=76×C＝6□8知C＝3或8。
当C=3时，
76×3＜6□8，
不合题意，所以C＝8。
至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。
例2在左下式的□中填入合适的数字。
解：由□□×2=48知，除数□□=24。
又由竖式的结构知，商的个位为0。
故有右上式的填法。
练2：
在左下式的□中填入合适的数字。
分析与解：将部分□用字母表示如右上式。
第1步：在A6×B＝□□8中，积的个位是 8，所以B只可能是3或8。
由□□8＜11□知，□□8是108或118，因为108和118都不是8的倍数，所以B≠8，B＝3。
又因为只有108是3的倍数，108÷3＝36，所以A＝3。
第2步：由 A6×C＝36×C=□□知，C只能是1或2。
当C=1时，36×31＝1116；当C＝2时，36×32＝1152。
所以，本题有如下两种填法：
竖式迷(三)
例1.在下面算式的括号里填上合适的数。
（1）（）6（）（）（2）（）0 （）（）
+ 2（）1 5 - 3 （） 1 6
8 0 9 1 4 8 5 7
例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。
A B C D
A C D
+ C D
19 8 9
例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？
A B C D
- C D C
A B C
例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？
1 数学俱乐部
× 3
数学俱乐部 1
例5．下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？
A B C
× D C
B E A
F A
G H
F I
G A A
例6．在括号里填数，使下面的竖式成立。
1（）
（）（））1（）2
1（）
7 （）
（）（）
例7.下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。
新新×春春=新年年新
竖式迷(四)
例1．在五个3之间，添上适当的运算符号+,-,×,÷和（），使下面的算式成立。
3 3 3 3 3 = 6
例2．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个不同的数字分别填在□中，使下面三个算式成立。
□+ □ = □
□–□ = □
□×□ = □
例3．在1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，添上+、-两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
例4．在下面的式子里加上括号，使等式成立。
（1）7×9+12÷3-2=23
（2）7×9+12÷3-2=75
练习与思考
1．从+、-、×、÷、（）中选出合适的符号，添入下列算式的五个数字之间，使算式成立。
（1）3 3 3 3 3 = 1
（2）3 3 3 3 3 = 5
（3）5 5 5 5 5 = 10
（1）9 9 9 9 9 = 20
2．把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字填到下面的圆圈内，使三道算式成立（每个数字只能用一次）。
○+○=○○-○=○○×○=○○
3．在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使结果等于99（数的顺序不能改变）。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99
4．把一个乘号和七个加号添在下面算式合适的地方，使结果等于100（数的顺序不能改变）。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
5．把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈内（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使两个等式成立。
9○13○7=100
14○2○2=□
6．在下面的算式中加上括号，使等式成立。
（1）6+36÷3-2×4 = 6
（2）6+36÷3-2×4 =150
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