电机数学模型与仿真(浙江大学)

Z HEJIANG U NIVERSITY电机数学模型与仿真电机数学模型与仿真目录【仅供参考】直流电机建模与仿真---------------------------------------------------------------3电压型PWM 逆变器建模与仿真------------------------------------------------9 电压型PWM 整流器建模与仿真-----------------------------------------------27 异步电机转差频率控制系统---------------------------------------------------64 异步电机间接矢量控制系统---------------------------------------------------74 异步电机直接矢量控制系统---------------------------------------------------81 异步电机直接转矩控制----------------------------------------------------------93 永磁同步电机的数学建模------------------------------------------------------102 永磁同步电机电机建模与仿真-----------------------------------------------113 永磁同步电机的电流控制方法-----------------------------------------------124 无刷直流电机建模与仿真-----------------------------------------------------145 开关磁阻电机建模与仿真-----------------------------------------------------153 电机计算中常用的三角函数关系----------------------------------------------1731直流电机建模与仿真1. 直流电机的数学模型图1为他励直流电机在额定励磁下的等效电路，图中总电阻a R 和电感a L 电力电子变换器的内阻、电枢电阻和电感以及可能在主电路中接入的其他电阻和电感。

a U 为电枢电压，a I 为电枢电流，E 为反电势。

Ea R aL+−图1 直流电机的物理模型1) 电压方程aa a a adI U R I L E dt=++ (1.1) E E E C K φωω==(1.2)式中，E E K C φ=为反电势常数。

2) 转矩方程e T aT a T C I K I φ== (1.3)式中，T T K C φ=为转矩常数，且E T K K =。

3) 运动方程e Ld T T J B dtωω−=+ (1.4)2. 直流电机的动态模型分别对式(1.1)和式(1.4)做Laplace 变换，并整理得()1()()a a a aI s U s E s L s R =−+ (1.5) ()1()()e L s T s T s Js Bω=−+(1.6)由式（1.5）和式（1.6），可得直流电机的动态模型，如图2所示。

在Matlab 中建立的仿真模型如图3所示。

图2 直流电机的动态模型图3 直流电机的Matlab 模型3. 双闭环调速系统系统转速外环和电流内环的直流调速系统是性能很好，应用最广泛的直流调速系统。

转速外环的作用是转速快速跟随其参考值变化，抵抗负载的变化，其限幅值决定了电机允许的最大电流。

电流内环的作用是让电枢电流跟随转速调节器输出的指令，抵抗电网电压波动，在动态过程中，保证获得电机所允许的最大电枢电流，以最大转矩加减速，从而加快了动态响应，在电机堵转的时候，还能起到自动的保护作用。

斩波控制的双闭环直流调速系统的结构框图如图4所示，其主电路如图5所示。

图5中功率器件1S 、2S 、3S 和4S 以及其反并联二极管组成了一个H 桥，可实现直流电机的可逆四象限运行。

图4 斩波控制的双闭环直流调速系统+-V图5 双闭环直流调速系统主电路4. Matlab 仿真框图双闭环调速系统的Matlab 仿真框图如图6所示。

图中转速调节器和电流调节器均为PI 调节器，斩波器是H 桥变换器。

图6 双闭环直流调速系统的Matlab仿真框图5.仿真结果仿真结果如图7、图8和图9所示。

图7 滤波后的电枢电压（截止频率为500Hz）图8 负载转矩和电磁转矩图9 电枢电流和转速参考文献1.Ion Boldea, S. A. Nasar, Electric Drives (2nd edition), Taylor & Francis , 2005, pp. 119-140.2.Paul C. Krause, Oleg Wasynczuk, Scott D. Sudhoff. Analysis of electric machinery anddrive systems (2nd edition), John Wiley and Sons, New York, 2002, pp. 427-476.3.陈伯时，电力拖动自动控制系统—运动控制系统（第3版），机械工业出版社，2009，pp. 1-50。

电压型PWM 逆变器建模与仿真1. SPWM 电压型逆变器1.1 SPWM 逆变器的数学模型根据SPWM 控制的基本原理，设三角载波与正弦调制波的频率之比为载波比，记为f K ；三角载波的正弦调制波的幅值之比为调制比，记为a K 。

为保持三相系统之间的对称性，以及每相正、负半周的对称性，载波比f K 应取为3的整数倍，并且应为奇数，即3(21), 1,2,f K i i =−= ；而调制比1a K ≥。

如图1所示，设三相 图1 SPWM 正弦波与三角波信号正弦波信号的幅值为1，其数学表达式可写为1112sin()22sin()322sin()3rarb rc u t T u t T u t T πππππ ==− =+(1.1)式中，1T 为正弦波的周期。

三角波信号的表达式则为22224(1) (0)24(3) (0)2a c a T t K t T u T t K t T−≤≤ =−+≤≤(1.2)式中，2T 为正弦波的周期，且12/f T T K =。

SPWM 电压型逆变器一般是180°导通型，即任何时刻，三相桥臂的每一相总有一个开关器件处于导通状态，而另一个处于关断状态，并且当正弦波信号r u 大于三角波信号c u 时，上桥臂的开关器件导通；而当正弦波信号r u 小于或等于三角波信号c u 时，下桥臂的开关器件导通。

这样，设立三个开关相变量(1,2,3)i V i =就能很方便的得到逆变器的输出线电压，也就是电动机定子端的输入电压。

1 () 1,2,31 ()r c i r c u u V i u u > == −≤(1.3)线电压可表示为() (1,2,3;1,2,3;)2djk j k U U V V j k j k =−==≠ (1.4)式中，d U 为直流电源电压。

o图2 SPWM 电压型逆变器主电路下面推导负载对称情况下逆变器的输出相电压ao U 、bo U 、co U 。

如图2所示，又逆变器输出端至直流电源中线点g 的电压为ag ao og bg bo og cg co og U U U U U U UU U =+ =+ =+ (1.5)式中，og U 为负载中性点与直流电源中性点之间的电压。

在对称负载条件下，0ao bo co U U U ++=，由式 (1.5) 可得()/3og ag bg cg U U U U =++(1.6)将式 (1.6) 代回式 (1.5)，得(2)/3(2)/3(2)/3ao ag bg cg bo ag bg cg co ag bg cg U U U U U U U U U U U U =−−=−+−=−−+ (1.7)由式 (1.4) 可知AB 线电压t(s)U ab相电压t(s)U a 0123222d agd bg d cgU U V U U V U U V===(1.8)将式(1.8) 代入式 (1.7) ，得123123123(2)6(2)6(2)6d aod bo d coU U V V V U U V V V U U V V V=−−=−+−=−−+(1.9)1.2 仿真实例下面是一个实例(SPWM.m)，有关参数为：直流电压390V d U =，正弦波信号频率150Hz f =，载波比21f K =，调制比4/3a K =。

仿真得到的线电压和相电压分别如3所示。

a) b) 图3 SPWM 电压型逆变器输出电压的仿真波形a) 线电压 b)相电压%% SPWM 电压型逆变器的数学模型% 参数输入 clcclose all clear allUd = 390; % 直流母线电压 F1 = 50; % 调制波的频率h = 1e-6; % 仿真步长Tend = 0.025; % 仿真时间Kf = 21; % 调制比Ka = 4/3; % 载波比（三角波/正弦波）F2 = Kf * F1;T1 = 1/F1;T2 = 1/F2;P(1) = 0;P(2) = 2 *pi/3;P(3) = 4 * pi/3;%% Main Programt = 0;i = 1;while t <= Tendtt2 = rem(t,T2); % 生成三角载波if tt2 <= T2/2;A2 = Ka * (4 * tt2/T2 - 1);elseA2 = Ka * (-4 * tt2/T2 + 3);endfor k = 1 : 3 % 生成三相调制波A1 = sin(2 .* pi * t/T1 - P(k));if A1 > A2 % 开关函数S(k) = 1;elseS(k) = -1;endend% 逆变器输出线电压Uab = (S(1) - S(2)) * Ud/2;Ubc = (S(2) - S(3)) * Ud/2;Uca = (S(3) - S(1)) * Ud/2;% 逆变器输出端至直流中性点的电压Uag = S(1) * Ud/2;Ubg = S(2) * Ud/2;Ucg = S(3) * Ud/2;% 负载电机相电压Ua0 = (2 * Uag - Ubg - Ucg)/3;Ub0 = (-Uag + 2 * Ubg - Ucg)/3;Uc0 = (-Uag - Ubg + 2 * Ucg)/3;% ---------------------------------------------------------- tx(i) = t;Uaby(i) = Uab;Ubcy(i) = Ubc;Ucay(i) = Uca; Uagy(i) = Uag; Ubgy(i) = Ubg; Ucgy(i) = Ucg; Ua0y(i) = Ua0; Ub0y(i) = Ub0; Uc0y(i) = Uc0; A1y(i) = A1; A2y(i) = A2; t = t + h; i = i + 1; end% -----------------------------------------------------------figure(1); plot(tx,Uaby); title('AB 线电压'); xlabel('t(s)'); ylabel('Uab'); grid; figure(2); plot(tx,Ubcy); title('BC 线电压'); xlabel('t(s)'); ylabel('Ubc'); grid; figure(3); plot(tx,Ucay); title('CA 线电压'); xlabel('t(s)'); ylabel('Uca'); grid; figure(4); plot(tx,Uagy); title('AG 电压'); xlabel('t(s)'); ylabel('Uag'); grid; figure(5); plot(tx,Ubgy); title('BG 电压'); xlabel('t(s)'); ylabel('Ubg'); grid; figure(6); plot(tx,Ucgy); title('CG 电压'); xlabel('t(s)'); ylabel('Ucg'); grid; figure(7); plot(tx,Ua0y); title('A 相电压'); xlabel('t(s)'); ylabel('Ua0'); grid; figure(8); plot(tx,Ub0y); title('B 相电压'); xlabel('t(s)'); ylabel('Ub0'); grid; figure(9); plot(tx,Uc0y); title('C 相电压'); xlabel('t(s)'); ylabel('Uc0'); grid;2. 基于Simulink 的PWM 逆变器通用模型PWM 逆变器在自动控制系统，如交流变频调速、高频开关电源以及功率因数校正等系统中的应用颇为广泛，而PWM 逆变器的控制模式有多种多样，为此对于系统仿真而言，搭建PWM 逆变器的通用仿真模块就显得尤为必要。