蒋王中学高一年级数学国庆作业(二)
蒋王中学高一下学期月末热身试题(二)
蒋王中学高一下学期月末热身试题(二)数学试题一、填空题：21.集合A某某2某80,某N的所有元素的和是2.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=60，B=45，且a=，则b。
3.在等差数列an中，a2a810，前n项和为n，则9。
4.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2,b3,C1200，则c＝5.在等比数列an中，若a11,a48，数列的前n项和为Tn，则T4＝。
6.若关于某的不等式某m某m10恒成立，则实数m＝7.在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，a22c2b2bc，b=2,△ABC的面积为c＝．8．等差数列{an}的前10项和为10，前20项和为30，那么它的前30项和为某0y09．不等式组的所有点中，使目标函数z某y取得最大值点的坐标为2某3y63某2y6inC2inA，10．若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a,b,c成等比数列，则coB的值为11.已知二次函数f(某)某2某2的定义域为A,若对任意的某A,不等式某22某k0成立,则实数k的最小值为．12.已知等比数列an中，若数列bn满足bnlog3an，则数列{a13,a481，}bnbn1的前2022项和为213.已知不等式某5某40的解集为A，不等式某(a2)某1a0的解集为2B,ABA，则a的最小值为14.等差数列an首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，a11，a46，S312，则Sn。
二、解答题：C所对的边分别为a，b，B，15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，已知△ABCc．的周长为1，且inAinB3inC．（1）求边c的长；（2）若△ABC的面积为inC，求角C的大小．16.（本小题满分14分）已知f(某)a某2(b3)某aab，不等式f(某)0的解集是(1,2)；（1）求a、b的值；（2）若c某c某12某a某b的解集为R，求c 的取值范围。
江苏省扬州市邗江区蒋王中学2022年高一数学第一学期期末含解析
（2）若 与 均恰有两个不动点，求a的取值范围；
（3）若 有两个不动点， 有四个不动点，证明：不存在函数 满足
20．（1）化简与求值：lg5＋lg2＋ ＋21n（π-2）0：
（2）已知tanα＝3．求 的值.
21．已知函数 ， .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值及相应的 的值.
A.0.345B.0.23
C.0.69D.0.831
10．集合 中所含元素为
A.0，1B. ，1
C. ，0D.1
11．函数 在区间 上的最大值是
A.1B.
C. D.1+
12．设集合 ，集合 ，则 等于（）
A (1,2)B.(1,2]
C.[1,2)D.[1,2]
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
利用长除法或者双十字相乘法因式分解得 ，
所以 ，
所以 的不动点为 ；
【小问2详解】
由 得 ，
由 、
得 ，因为 是 的解，
所以上述四次方程必有因式 ，
利用长除法或者双十字相乘法因式分解得 ，因为 与 均恰有两个不动点，
所以①
或② 且 和 有同根，
由①得 ，②中两方程相减得 ，所以 ，故 ，
综上，a的取值范围是 ；
或 ，
则 ；
（2）由 得， ，
因为 ，则 ，解得 ，
综上所述：实数 的取值范围是 .
18、（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）由题意得 ， ，即可得到 平面 ，从而得到 ⊥ ，再根据 ，得到 ，证得 平面 ，即可得证；
（2）首先求出 ，利用勾股定理求出 ，即可求出 ，再根据锥体的体积公式计算可得
2025届江苏省扬州市蒋王中学高三数学第一学期期末统考试题含解析
2025届江苏省扬州市蒋王中学高三数学第一学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p ：若1a >，1b c >>，则log log b c a a <；命题q ：()00,x ∃+∞，使得0302log x x <”，则以下命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝2．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则 A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．R C P ⊆QD ．Q ⊆R C P3．已知()21,+=-∈a i bi a b R ，其中i 是虚数单位，则z a bi =-对应的点的坐标为（ ） A ．()12,-B ．()21,-C ．()1,2D ．()2,14．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交5．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） A ．82B ．8C ．42D ．46．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=（ ）A ．52B ．4C ．2D ．13+7．设函数()210100x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ）A ．(]0101， B ．(]099， C ．(]0100， D ．()0+∞，8．若复数12biz i-=+（b R,i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为( ) A ．3B ．3±C ．3-D ．3±9．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入115x =，216x =，318x =，420x =，522x =，624x =，725x =，则图中空白框中应填入（ ）A ．6i >，7SS =B ．6i 7S S =C ．6i >，7S S =D ．6i ，7S S =10．已知:cos sin 2p x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，:q x y =则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1112．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．85二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一年级国庆假期数学试题及答案解析
高一年级国庆假期数学试题一．选择题( ) 1.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，2}D ．{0，1，2}( ) 2.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}( ) 3.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x <2}，则A ∩B ＝A ．[－2，－1]B ．[－1，2)C ．[－1，1]D ．[1，2)( ) 4.设全集U ＝{x ∈N|x ≥2}，集合A ＝{x ∈N|x 2≥5}，则∁U A ＝A ．∅B ．{2}C ．{5}D ．{2，5}( ) 5.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是21A. () B. () C. ()1 D. ()f x x x f x f x x f x x x=-==-= ( ) 6.函数2()25f x x ax =-+在[)1,+∞上单调递增，则下列一定正确的是A ．1a >B ．1a ≤C ．1a =D ．1a <( ) 7.函数220()10x x x f x x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，且(1)()2f f a +=-，则a 的取值集合为 A ．{13-} B ．{1-} C ．{11,1,3--} D ．{1,1-} ( ) 8.函数1()0x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数,则下列关于函数()f x 的说法错误的是 A ．()f x 的定义域为R B ．()f x 的值域为[]01，C ．()f x 不是单调函数D ．()()1f x f x =+( ) 9.函数()f x x x =，若(1)(2)f m f m +≥，则m 的取值范围是(][)()()A. ,1 B. 0,2 C.1,2 D. 0,1-∞-( ) 10.函数()f x 的定义域为(]0,2，值域为[)1,2-，且()f x 在定义域内为减函数， 若(1)0f =，则(())f f x 的定义域为(](]()()A. 0,2 B. 0,1 C. 1,2 D. 0,1 ( ) 11.集合(){}(){}22|1,|9A x x a B x x b =-≤=-≥，若A B B = ,则( ) 12.函数()2()201420150f x ax x a =-+>，在区间[]()1,1t t t R -+∈上函数()f x 的最大值为M,最小值为N ，当t 取任意实数时，M —N 的最小值为1，则a = A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 ()()()()2222A. 16 B. 16 C. 16 D. 16a b a b a b a b +≥+≤-≥-≤二．填空题13.函数11()21f x x x =+--的定义域为________________. 14.集合{}{}2|560,|1,,A x x x B m am a R B A =--===∈⊆,则a =________.15.函数2()24f x x x =-+，定义域为{}|04x Z x ∈≤<，则()f x 的值域为_____.16.函数22()2x x x a f x x x a⎧-+≥=⎨-<⎩，，，若函数()f x 为R 上的减函数，则a 的取值范围是________.三．解答题17.已知集合{}|05,P x R x =∈<<集合{}|13Q x R x =∈-≤<.（1）求, P Q P Q ;（2）求R P C Q .18.已知集合{}{}|35,|21,A x x B x a x a a R =<<=+<<-∈.（1）若3a =-，求A B ；（2）若R A B ⊆ð,求a 的取值范围.19.已知函数()1()0f x x x x=-≠.（1）证明：当0x >时，函数()f x 是增函数；（2）设关于x 的不等式2()2f x >的解集为A ，集合{}|0B x x =>，求A B .20.已知函数252()1 1211x x f x x x x x -+>⎧⎪=--≤≤⎨⎪+<-⎩;（1）画出函数()f x 的图像；（2）写出函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,5x ∈-时，求函数()f x 的值域.21.已知函数()()a x x x x f --+=12.(1) 若1-=a ，解方程()1=x f ;（2）是否存在实数a ，使得函数()x f 在R 上单调递增？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由.22.用水清洗衣服时，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位量的水可清除衣服上残留赃物的12，用水越多，清除掉的赃物也越多.设用x 单位量的水清洗一次后，衣服上残留的赃物与本次清洗前残留的赃物之比为函数()f x .（1）规定(0)f 的值，并解释其实际意义；（2）设2()(,)n f x m n R x m=∈+，且用两个单位量的水清洗一次可清除衣服上残留赃物的45.现用()0a a >单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，哪种方案清洗后衣服上残留的赃物比较少？说明理由.高一年级国庆假期数学试题参考答案 安陆一中伍海军QQ ：597917478 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B D B D B A D C A13. ()()1,22,+∞ 14.1,1,06- 15. {}3,4,7 16. 1,2a a =≥ 17.（1）()[)0,3, 1,5P Q P Q ==- （2）[)3,5R P C Q = 18.（1）()1,5A B =- （2）2a ≥-（注意B 为空集）19.（1）用定义 （2）()2,A B =+∞ 20.（1）直接画图（2）增区间()(),1,0,2-∞-，减区间()()1,0,2,-+∞（写成闭区间也对）（3）值域是[]1,3-21.21.（1）(0)1f =，没有清洗时衣服上的残留物不发生变化。
国庆假期作业
国庆假期作业 班级 姓名一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一 一项是符合题目要求的）1.设全集{}6,5,4,3,2,1=U ，{}2,1=A ，{}4,3,2=B ，则A ∩(∁U B )等于( ) A.{1，2，5，6} B.{1} C.{2}D.{1，2，3，4}2.设全集是实数集R ,{}22≤≤-=x x M ，{}1<=x x N 则()N M C R 等于（ ） A.{}2-<xx B. {}12<<-x x C. {}1<x x D. {}12<≤-x x3.已知{|,M x R x a π=∈≥=,给定下列关系：①a M ∈,②{}a M ③aM④{}a M ∈,其中正确的是( )A.①②B.④C.③D.①②④ 4．下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--.A 、①②B 、①③C 、②④D 、①④5．已知()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=1,2,1,122x x x x x x f ，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛21f f （ ） A ．1615 B ．1627- C ．98D ．18 6．下列各图中，可表示函数y ＝f(x)的图象的只可能是( )A ．B ．C ．D ．7、函数xxf ++=123)(x 的值域是（ ） A.()+∞∞,22- ），（ B.)2,0( C.），（∞+2 D.)2,1( 8、函数23)(x 2++=x x f 在区间）（5,5-上的最大值、最小值分别是（ ）12,42.A 41,42.-B 41,12.-C 41-.无最大值，最小值为D 9、下列对应是集合A 到集合B 的映射的是（ ）A.3:,,-→==**x x f N B N AB.{}{}作圆的内接三角形，平面内的三角形，平面内的圆:f B A ==C.{}{}x y x f x y B x x A 21:,60,20=→≤≤=≤≤= D.{}{}中的数的平方根:，1,0,1-，1,0A f B A == 10.已知函数ax y =和xa y 2+=在（0，+∞）上是单调递减函数，求a 的取值范围（ ） A.（—∞，0） B.（—2,0） C.（—∞，—2） D.（0,2）11.已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域为( )A.[37]－，B.[14]－， C.[55]－，D.502⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 12.已知函数x ax x f -=2)(若对于任意[)，，且2121,2,x x x x ≠+∞∈不等式0)()(2121>--x x x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,41 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41姓名 班级 考号 密 封 线第 2 页 共 3 页第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：13、已知{}{}50,31≤≤=≤≤-=x x B x x A ，则=⋃B A14、已知函数()24--=x xx f ，则函数()x f 的定义域为15、已知函数()4222+-=-x x x f ，则()x f 的解析式为16、已知函数()x f 同时满足：①对于定义域上任意x ，恒有()()0=-+x f x f ；②对于定义域上的任意.21,x x 当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。
蒋王中学高一下学期月末热身试题(二)
蒋王中学高一下学期月末热身试题（二）数 学 试 题一、填空题：1. 集合}{Nx x x x A ∈<--=,0822的所有元素的和是 。
2. 在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若A=600，B =450，且a =3，则b = 。
3. 在等差数列{}n a 中，1082=+a a ，前n 项和为n s ，则9s = 。
4. 在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，0120,3,2===C b a ，则c＝ 。
5. 在等比数列{}n a 中，若141,8a a ==，数列的前n 项和为n T ，则4T ＝ 。
6.若关于x 的不等式012≥-++m mx x 恒成立，则实数m ＝ 。
7. 在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，222ac b bc -=-，b =2, △ABC的面积为c ＝ ．8．等差数列}{n a 的前10项和为10，前20项和为30，那么它的前30项和为 。
9．不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥62363200y x y x y x 的所有点中，使目标函数y x z -=取得最大值点的坐标为 。
10．若△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，A C sin 2sin =，则B cos 的值为 。
11. 已知二次函数2)(2++-=x x x f 的定义域为A, 若对任意的A x ∈,不等式022≥+-k x x 成立, 则实数k 的最小值为 ．12.已知等比数列{}n a 中，81,341==a a ，若数列{}n b 满足n n a b 3log =，则数列{11+n n b b }的前2011项和为 。
13.已知不等式0452≤+-x x 的解集为A ，不等式01)2(2≤+++-a x a x 的解集为B ,A B A = ，则 a 的最小值为 。
江苏省扬州市邗江区蒋王中学2019-2020年第一学期高三数学1月10日试卷
江苏省扬州市邗江区蒋王中学2019-2020年第一学期高三数学1月10日试卷一、填空题1.设集合M={2,0，x}，集合N={0,1}，若N ⊂M ，则x=2.若复数a iz i+=（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a = 3.在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9,10,9,7,10，则该组数据的方差 是4.甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为5.若双曲线()2220x y aa -=>的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则a =6.运行如图所示的程序后，输出的结果为7.若变量x,y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪++≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为8.若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为9．若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点()0,0x 成中心对称，00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0x=10.若实数x,y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为11.设向量()()sin2,cos ,cos ,1a b θθθ==，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的 条件12.在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y rr +=>交于A 、B 两点，O为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r = 13.已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数()22g x x x m =-+.如果对于[][]122,2,2,2x x ∀∈-∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数m 的取值范围是 14.已知数列{}n a 满足()*12111,,2n n n a a a a a n N +=->-=∈，若数列{}21n a -单调递减，数列{}2n a 单调递增，则数列{}n a 的通项公式n a = 二、解答题15.在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的终边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点()11,P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2π后与单位圆交于点()22,Q x y .记()12f y y α=+. （1）求函数()fα的值域；（2）设△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若()1f C a c ===，求b.16．如图，在正方形1111ABCD A B C D -中，O ，E 分别为1,B D AB 的中点. （1）求证：OE//平面11BCC B ； （2）求证：平面1B DC ⊥1B DE .17.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>且右准线方程为x=4，右顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，斜率为2的直线l 经过点A ，且点F 到直线l （1）求椭圆C 的标准方程；（2）将直线l 绕点A 旋转，它与椭圆C 相交于另一点P ，当B ，F ，P 三点共线时，试确定直线l 的斜率.18.某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图乙所示；曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一部分，其中()0,E t （025t <≤，单位：米），曲线BC 是抛物线()20y ax a =->的一部分，CD ⊥AD ，且CD 恰好等于圆E 的半径.假定拟建体育馆的高OB=50米.（1）若要求CD=30米，AD=,t a 的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF 不超过75米，求a 范围； （3）若125a =，求AD 的最大值.（参考公式：若()f x =()'f x =）19.设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为n S ，若1564a a =，5348.S S -= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对于正整数(),,k m l k m l <<，求证：“m k l =+且3l k =+”是“5,,k m l a a a 这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列{}n b 满足：对任意的正整数n ，都有11213213246n n n n n a b a b a b a b n +--+++⋅⋅⋅+=⋅--，且集合*,n n b M n n N a λ⎧⎫⎪⎪=≥∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围.20.已知函数()(),.xf x eg x mx n ==+（1）设()()()h x f x g x =-.①若函数()h x 在x=0处的切线过点（1,0），求m+n 的值；②当n=0时，若函数()h x 在()1,-+∞上没有零点，求m 的取值范围； （2）设函数()()()1nxr x f x g x =+，且n=4m （m>0），求证：当0x ≥时，() 1.r x ≥。
江苏省扬州市邗江区蒋王中学高一数学上学期9月月考试题(含解析)
又 f (2) ＝1，所以 2 f (2) f (2) f (4)
1
7
x 时，下列函
2
2
数中，其值域与 f （x）的值域不相同的函数为（
）
A. y x ， x { 一 1， 0， 1，2， 3}
B. y 2x ， x
1 13 ,0, 1,
2 22
-6-
C. y 1 ， x { 1, 1， 1 , 1 , 1}
x
234Leabharlann 【答案】 CD. y x2 1， x {0, 1， 2, 3, 2}
2
B. [ 1,4]
C. [ 5,5]
D. [ 3,7]
【答案】 A 【解析】 【分析】 由函数 y f ( x 1) 定义域得到 x 1 的取值范围，进而得到
1 2 x 1 4 ，解不等
式，即可得到 y f (2 x 1) 的定义域 .
【详解】因为函数 y f ( x 1) 定义域是 [ 2,3]
3. 已知集合 M 0，1 ，则满足条件 M N M 的集合 N 的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】 D
【解析】
【分析】
-1-
由 M N M 得到集合 N 为集合 M的子集，根据子集的定义写出其子集，即可得 到集合 N 的个数 . 【详解】 M N M
N M ，即集合 N 为集合 M的子集
B. a 2
C. a 0
D. a 0
【答案】 A
【解析】
试题分析：由题意得集合 A { x | x2 2x 0} { x | 0 x 2} ，要使得 A B ，则 a 2 ，
故选 A. 考点：集合的运算 .
高一数学国庆假期作业(一)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页高一数学国庆假期作业（一）一、单选题1．已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=−=≤，则A B =A ．{}1,0,1−B ．{}0,1C ．{}1,1−D ．{}0,1,22．已知14a ≤≤，12b −≤≤，则3a b −的取值范围是（ ） A ．1331a b −≤−≤ B ．138a b −≤−≤ C ．1313a b −≤−≤D ．1313a b ≤−≤3．定义集合{}*,,A B z z xy x A y B ==∈∈∣，设集合{}1,0,1A =−，{}1,1,3B =−，则*A B 中元素的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +−+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)∞−−B ．(1,3)−C ．(3,)−+∞D ．(3,1)−5．已知当0x >时，不等式2160x mx −+>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),8−∞B ．(],8−∞C ．[)8,+∞D ．()6,+∞6．已知0,0x y >>，且11223x y +=+，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．()4,6−B ．()3,0−C ．()4,1−D ．()1,37．已知不等式11m x m −<<+成立的充分条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是（ ）A ．12mm ⎧<−⎨⎩∣或43m ⎫>⎬⎭ B ．12mm ⎧<−⎨⎩∣或43m ⎫≥⎬⎭C ．1423m m ⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭ D ．1423m m ⎧⎫−≤≤⎨⎬⎩⎭8．已知1,0,0x y y x +=>>，则121xx y ++的最小值为（ ） A ．54B ．0C ．1D二、多选题9．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫− ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“2R 10,x x "?<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +<”B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则14a =C ．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集()2,3−，则不等式20cx bx a −+<的解集为11,32⎛⎫− ⎪⎝⎭D ．“2,2a b >>”是“4ab >”的充分不必要条件 11．若x ，y 满足221+−=x y xy ，则（ ）A ．1x y +≤B ．2x y +≥−C ．222x y +≤D ．221x y +≥三、填空题12．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1M a a P a a a =+−=−−+，{}3M P ⋂=−，则a = .13．设0,0,25x y x y >>+=的最小值为 .14．若一元二次不等式2420ax x ++>的解集是113xx ⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭∣，则实数a 的值为 .四、解答题15．求解下列不等式： (1)23520x x +−< (2)(5)(4)18x x −+≥第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页16．已知集合{|3217}A x x =−<+<，4|02x B x x +⎧⎫=⎨⎬−⎩⎭＞，{|321}C x a x a =−≤≤+. (1)求()RAB ð；(2)若“()R :p x C A B ∈”是“:q x C ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17．已知二次函数()()20f x ax bx c a =++≠．(1)若不等式()0f x >的解集为{}03x x <<，解关于x 的不等式()2320bx ax c b +−+<．(2)若0a >且1b a =−−，1c =，解关于x 的不等式()0f x <．18．解答下列各题. (1)若3x >，求43x x +−的最小值. (2)若正数,x y 满足9x y xy +=， ①求xy 的最小值. ②求23x y +的最小值.19．设()212y mx m x m =+−+−．(1)若不等式2y ≥−对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()2121R +−+−<−∈mx m x m m m ．参考答案：1．A【解析】先求出集合B 再求出交集. 【详解】21,x ≤∴11x −≤≤，∴{}11B x x =−≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=−， 故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2．D【分析】由不等式的性质求出b −，3a 的范围，两式相加即可得出答案．【详解】因为14a ≤≤，12b −≤≤，所以21b −≤−≤，3312a ≤≤，所以1313a b ≤−≤． 故选：D. 3．B【分析】根据集合的新定义求得*A B ，从而确定正确答案. 【详解】因为{}1,0,1A =−，{}1,1,3B =−， 所以{}*3,1,0,1,3A B =−−， 故*A B 中元素的个数为5. 故选：B. 4．B【分析】由题可得212(1)02x a x +−+>恒成立，由Δ0<即可求出. 【详解】因为命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +−+≤”是假命题， 所以212(1)02x a x +−+>恒成立，所以21Δ(1)4202a =−−⨯⨯<，解得13a −<<， 故实数a 的取值范围是(1,3)−． 故选：B ． 5．A【分析】将参数m 与自变量分离，利用基本不等式求得最值即可得出实数m 的取值范围. 【详解】根据题意当0x >时，不等式2160x mx −+>恒成立， 则2,01616m x x x xx +=+<>恒成立，只需min 16m x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭<即可；易知当0x >时，由基本不等式可得168x x +≥，当且仅当4x =时取等号； 所以min 816x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即8m <，所以实数m 的取值范围是(),8−∞. 故选：A 6．C【分析】利用基本不等式求出2x y ++的最小值，即可得到4x y +≥，从而得到234m m +<，解得即可.【详解】因为0x >，0y >，且11223x y +=+， 所以()3113222112222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+++=+++=+++⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭3262⎛≥+= ⎝， 当且仅当22y x x y+=+，即3y =，1x =时取等号， 所以4x y +≥，因为23x y m m +>+恒成立，所以234m m +<， 即()()140m m −+<，解得41m −<<，所以实数m 的取值范围是()4,1−. 故选：C 7．D【分析】由题意知()11,1,132m m ⎛⎫⊆−+ ⎪⎝⎭，根据子集关系列式解得参数范围即可.【详解】由题意得()11,1,132m m ⎛⎫⊆−+ ⎪⎝⎭，所以113112m m ⎧−≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，且等号不能同时成立，解得1423m −≤≤.故选：D. 8．A【分析】根据“1”技巧，利用均值不等式求解. 【详解】1x y +=，12x y ∴++=，1(1)11221441x y x y x x y x y +++∴+=++++，0,0y x >>， 10,041y x x y +∴>>+，111152144144x y x x y x y +∴+=++≥+=++， 当且仅当141y x x y +=+，即23x =，13y =时等号成立， 故选：A 9．BCD【分析】由二次不等式的解集可知，相应的二次函数图像开口向下，由相应的一元二次方程的两根结合起韦达定理可求,,a b c 的符号，将1x =代入a b c ++即可得解. 【详解】因为不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫− ⎪⎝⎭，故相应的二次函数2y ax bx c =++的图像开口向下，所以a<0，故A 错误； 易知2和12−是方程20ax bx c ++=的两个根，则有10ca =−<，302b a −=>，又a<0，故0b >，0c >，故BC 正确；因为11,22x ⎛⎫=∈− ⎪⎝⎭，所以0a b c ++>，故D 正确．故选：BCD 10．CD【分析】因为命题的否定一定要否定结论，故A 错误；B 中方程应该对a 是否为0进行讨论，有两个结果，故B 错误；根据一元二次不等式的解法确定C 的真假；根据充要条件的判定对D 进行判断.【详解】对A ：命题“2R,10x x ∀∈+<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +≥”，故A 错误； 对B ：当0a =时，集合A 中也只有一个元素1−，故B 错误；对C ：因为关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,3−，故0a <，不妨设a =−1，则由韦达定理可得1b =，6c =，所以不等式2610x x −−<⇒()()21310x x −+<⇒1132x −<<，故C 正确；对D ：由“2a >，2b >”可得“4ab >”，但“4ab >”，比如3a b ==−时，“2a >，2b >”就不成立，故D 成立. 故选：CD 11．BC【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭（,a b ÎR ），由221+−=x y xy 可变形为，()221332x y x y xy +⎛⎫+−=≤ ⎪⎝⎭，解得22x y −≤+≤，当且仅当1x y ==−时，2x y +=−，当且仅当1x y ==时，2x y +=，所以A 错误，B 正确；由221+−=x y xy 可变形为()222212x y x y xy ++−=≤，解得222x y +≤，当且仅当1x y ==±时取等号，所以C 正确；因为221+−=x y xy 变形可得223124y x y ⎛⎫−+= ⎪⎝⎭，设cos sin 2y x y θθ−==，所以cos ,x y θθθ==，因此2222511cos sin cos 12cos 2333x y θθθθ=θ−θ+=++42π2sin 2,23363θ⎛⎫⎡⎤=+−∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以当x y ==221x y +≥不成立，所以D 错误． 故选：BC ． 12．1−【分析】根据集合元素的互异性以及交集性质进行分类讨论即可得出1a =−符合题意. 【详解】因为{}3M P ⋂=−，所以3P −∈，易知213a +≠−，当33a −=−时，0a =，此时{}0,1,3M =−，{}3,1,1P =−−，不合题意舍去； 当213a −=−时，1a =−，此时{}1,0,3M =−，{}4,3,2P =−−，满足题意，所以1a =−. 故答案为：1− 13．【分析】把分子展开化为26xy +，再利用基本不等式求最值．【详解】(1)(2x xy += 0,0,25,0,x y x y xy >>+=>∴= 当且仅当3xy =，即3,1x y ==时成立， 故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立． 14．6−【分析】根据题意，利用韦达定理，列出方程，计算可得a .【详解】根据题意，易知，0a <，令2420ax x ++=，由韦达定理，可得141312()13a a ⎧−+=−⎪⎪⎨⎪−⨯=⎪⎩，解得6a =−. 故答案为：6− 15．(1)123x −<<(2)12x −≤≤【分析】借助一元二次不等式的解法计算即可得.【详解】（1）因为23520x x +−<，所以(31)(2)0x x -+<，解得123x −<<；（2）因为(5)(4)18x x −+≥，所以220x x −++≥，即220x x −−≤， 此时有(2)(1)0x x −+≤，解得12x −≤≤． 16．(1)(){}R|22AB x x =-<?ð(2)23,3⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦【分析】（1）解不等式，得到,A B ，根据交集和补集的概念进行求解；（2）求出()R A B ⋃ð，根据“()R :p x A B ∈⋃ð”是“:q x C ∈”的充分不必要条件，得到()R A B ⋃ðC ， 分两种情况，得到不等式，求出的取值范围.【详解】（1）3217x −<+<，解得23x −<<，故{}|23A x x =−<<， ()()404202x x x x +>⇔+−>−，解得2x >或<4x −， 故{}R |42B x x =−≤≤ð， 所以(){}|22R A B x x ⋂=−<≤ð（2）{4A B x x ⋃=<−或}2x >−，所以(){}R |42A B x x ⋃=−≤≤−ð， 因为“()R :p x A B ∈⋃ð”是“:q x C ∈”的充分不必要条件，则()R A B ⋃ðC ，又{}|321C x a x a =−≤≤+，所以32123243321a a a a a −<+⎧⎪−<−⇒−≤<−⎨⎪−≤+⎩，或32123243321a a a a a −<+⎧⎪−≤−⇒−<≤−⎨⎪−<+⎩，综上所述，a 的取值范围为23,3⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦.17．(1){}12x x −<<(2)当01a <<时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1a =时，不等式的解集为∅；当1a >时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）由已知得3,0,0=−=<b a c a ，代入所求不等式得23360(0)−++<<ax ax a a 从而求得解集；（2）由已知()0f x <转化为()2110ax a x −++<，又0a >，再解含参的一元二次不等式可得答案.【详解】（1）20ax bx c ++>的解集为{}03x x <<， 0,03,03b c a a a∴<+=−⨯=，3,0,0b a c a ∴=−=<，223(2)03360(0)bx ax c b ax ax a a ∴+−+<⇔−++<<， 则220x x −−<，即(1)(2)0x x +−<， ∴所求不等式的解集为{}12x x −<<.（2）由1b a =−−，1c =，得()2()11f x ax a x =+−−+，则()0f x <，即()2110ax a x −++<，又0a >，则不等式可化为()110x x a ⎛⎫−−< ⎪⎝⎭，当01a <<时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1a =时，不等式的解集为∅； 当1a >时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.18．(1)7；(2)①36；②29+【分析】（1）将43x x +−变形为4333x x −++−，后由基本不等式可得答案； （2）①由基本不等式结合9x y xy +=可得答案；②由9x y xy +=可得911y x+=，后由基本不等式可得答案.【详解】（1）由题43x x +=−433373x x −++≥=−. 当且仅当433x x −=−，即5x =时取等号； （2）①由9x y xy +=结合基本不等式可得： )960xy x y =+≥=≥，又,x y 为正数，636xy ≥⇒≥，当且仅当9x y =，即2,18x y ==时取等号；②由9x y xy +=可得911y x+=，则()911832323292929x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当22183183x y x y y y x=⇒==，又9x y xy +=，即19,x y =+=+时取等号.19．(1)13m ≥；(2)答案见解析.【分析】（1）由题设()210mx m x m +−+≥对一切实数x 恒成立，讨论参数m ，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求范围即可.（2）讨论0m =、0m ≠，结合一元二次不等式的解法求解集.【详解】（1）由题设()2122mx m x m +−+−≥−，即()210mx m x m +−+≥对一切实数x 恒成立，当0m =时，()210mx m x m x +−+=≥不恒成立；当0m ≠时，只需()22Δ140m m m >⎧⎪⎨=−−≤⎪⎩，可得13m ≥； 综上，13m ≥.（2）当0m =时，()2121mx m x m m +−+−<−，即21x −<−，可得1x <；解集为(,1)−∞；当0m ≠时，()2111()(1)0mx m x m x x m+−−=+−<， 若0m <，则1()(1)0x x m+−>， 若11m −>，即10m −<<时，可得1x m >−或1x <，解集为1(,1)(,)m −∞−+∞； 若11m−=，即1m =−时，可得1x ≠，解集为(,1)(1,)−∞⋃+∞； 若11m −<，即1m <−时，可得1x >或1x m <−，解集为1(,)(1,)m−∞−+∞； 若0m >，则1()(1)0x x m +−<，可得11x m −<<，解集为1(,1)m−.。
高一数学国庆假期作业(二)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页高一数学国庆假期作业（二）一、单选题1．若集合{}*34A x x =∈−<<N ，{}2,B y y x x A ==−+∈，则下列选项正确的是（ ）A ．AB A = B ．{}1,0,1,2,3A B ⋃=−C ．{}1,0,1,2,3A B ⋂=−D ．A B A =2．若2{1,3,4,}m m ∈，则m 可能取值的集合为（ ） A ．{0,1,4}B ．{0,3,4}C ．{1,0,3,4}−D ．{0,1,3,4}3．已知{}{}2410xax x b −+==∣，其中,R a b ∈，则b =（ ） A ．0B ．14或12C ．12D ．144．如果0a b <<，那么下列不等式正确的是（ ） A2a ba b +<< B．2a ba b +<< C2a ba b +<< D．2a ba b +<<5．已知x ∈R ，则“13x ≤≤”是“301x x −≤−”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设p ：12x −≤<，q ：x a <，若q 是p 的必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤−或2a ≥ C ．1a ≤−D ．12a −≤<7．若04x <<） A ．最小值0 B ．最大值2 C ．最大值D ．不能确定8．某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A ．27 B ．23C ．25D ．29二、多选题9．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}5A x x =∈<N ，{}1,3,5,7B =，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,2,4B ．()B A B ⋂ðC ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧10．若对于任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，则实数a 的取值可以是（ ）A ．15B ．110C ．12D ．1311．已知a ，b 为正实数，且1a >，1b >，0ab a b −−=，则（ ）A ．ab 的最大值为4B ．2ab +的最小值为3+C ．1111a b +−−的最小值为2 D ．a b +的最小值为3−三、填空题12．已知23a <<，21b −<<−，则2+a b 的取值范围为 ．13．若下列两个关于x 的方程20x x a ++=，()22320x x a +−−=中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是 . 14．已知正实数x ，y 满足11132x y x y+=++，则x y +的最小值是 ． 四、解答题15．已知集合{}{}{}3,17,1A x x B x x C x x a =≥=≤≤=≥−．(1)求A B ⋂，()R C A B ⋃，()R C A B ；(2)若C A A ⋃=，求实数a 的取值范围．第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页16．已知关于x 的不等式2120ax bx +−≥的解集为{3x x ≤−∣或4}x ≥． (1)求a b 、的值；(2)求关于x 的不等式260bx ax ++≥的解集．17．某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为236m 且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为1m ，横向部分路宽为2m . (1)当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？ (2)为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？18．已知全集U R =，集合{|121}P x a x a =+≤≤+，{|25}Q x x =−≤≤． (1)若3a =，求()U C P Q ⋂；(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．19．（1）已知0a >，0b >，求证：()114a b a b⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭；（2）已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=，求证：1119a b c++≥．1．B【分析】计算出集合A 后即可得集合B ，再结合集合的交集与并集运算即可得.【详解】{}{}{}*341,2,3,1,0,1A x x B =∈−<<==−N ，所以{}{}1,1,0,1,2,3A B A B ⋂=⋃=−. 故选：B. 2．B【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系列式计算并验证即得. 【详解】由2{1,3,4,}m ，得21m ≠，则1m ≠， 由2{1,3,4,}m m ∈，得3m =，此时29m =，符合题意；或4m =，此时216m =，符合题意；或2m m =，则0m =，此时20m =，符合题意， 所以m 可能取值的集合为{0,3,4}. 故选：B 3．B【分析】分二次项系数是否为0结合韦达定理求解. 【详解】由题意知：b 为方程2410ax x −+=的根， 当0a =时，14b =；当0a ≠时，二次方程有两个相同的根，则有24101640ab b a ⎧−+=⎨−=⎩，此时12b =.故选:B. 4．B2a b+，再结合0a b <<可得出结果.【详解】由已知0a b <<2a b+<，因为0a b <<，则22a ab b <<，2a b b +<，所以a b ，2a bb +<，∴2a ba b +<<. 故选：B 5．B【分析】先求解不等式，再根据充分条件必要条件的定义判断即可. 【详解】因为()()130,3013110x x x x x x ⎧−−≤−≤⇔⇔<≤⎨−−≠⎩， 所以(]1,3是[]1,3的真子集， 所以“13x ≤≤”是“301x x −≤−”的必要不充分条件． 故选：B ． 6．A【分析】根据给定条件，利用必要条件的定义求解即得. 【详解】由q 是p 的必要条件，得{|12}{|}x x x x a −≤<⊆<， 所以2a ≥. 故选：A 7．C【分析】根据基本不等式求乘积的最大值，再检验最小值的情况即可得解.()42x x +−==当且仅当4x x =−，即2x =时等号成立，C 正确，BD 错误；0=，解得0x =或4x =，又04x <<0，故A 错误. 故选：C. 8．A【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示，可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人， 同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为5211043227++++++=. 故选：A. 9．AC【分析】根据图验证B,C,D 再利用交集补集定义判断A.【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为()U A B ∩ð，C 正确，B,D 错误， 因为{}0,1,2,3,4A =，{}0,2,4,6U B =ð， 所以(){}0,2,4U A B ⋂=ð，故A 正确. 故选：AC 10．ACD【分析】利用基本不等式求出211313x x x x x=++++的最大值，结合选项可得【详解】因为0x >，所以21113153x x x x x =≤=++++， 当且仅当1x x=，即1x =时等号成立， 由任意0x >，231xa x x ≤++恒成立， 所以15a ≥，符合条件有15，12，13，故A 、C 、D 对；11015<，故B 错； 故选：ACD 11．BC【分析】对A ：利用基本不等式判断；对B ：利用基本不等式结合“1”的代换判断；对C ：利用因式分解结合基本不等式判断；对D ：利用基本不等式结合“1”的代换判断.【详解】由1a >，1b >，0ab a b −−=，即有ab a b =+；对A ：ab a b =+≥2，即4ab ≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，故ab 的最小值为4，故A 错误； 对B ：由ab a b =+，故111ab+=，则()11222333baa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当2b aab =，即12a =+1b =时，等号成立，故B 正确； 对C ：由ab a b =+，故()()111a b −−=，则11211a b +≥=−−，当且仅当2a b ==时，等号成立，故C 正确；对D ：()22114+=+=++≥+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭baa b a b a b a b ，当且仅当2a b ==时，等号成立，故D 错误. 故选：BC. 12．()2,1−【分析】利用不等式的性质求解即可. 【详解】因为21b −<<−，所以422,b −<<− 又23a <<，两式相加可得22 1.a b −<+< 故答案为：()2,1− 13．14a ≤或13a ≥【分析】先求出二个方程均无实根时，实数a 的取值范围，即可求出结果.【详解】若方程20x x a ++=无实根，则21140a ∆=−<，得到14a >，若方程()22320x x a +−−=无实根，则22(2)4(32)4(31)0a a ∆=+−=−<，得到13a <，则当两方程均无实根时，1143a <<，所以若两个方程至少有一个方程有实根时，14a ≤或13a ≥， 故答案为：14a ≤或13a ≥.14【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】正实数x ，y 满足11132x y x y+=++， 则111[(3)2(2)]()532x y x y x y x y x y+=++++++12(2)31[3][35325x y x y x y x y ++=++≥+=++当且仅当2(2)332x y x yx y x y++=++，即3)1x y x y +=+=+所以x y +15．(1){}37A B x x ⋂=≤≤，(){}R |1A B x x ⋃=<ð，(){}R |13A B x x ⋂=≤<ð (2){}4a a ≥【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义结合已知条件求解即可； （2）由C A A =U ，得C A ⊆，从而可列出关于a 的不等式，进而可求得结果. 【详解】（1）因为{}{}3,17A x x B x x =≥=≤≤， 所以{}37A B x x ⋂=≤≤，{}1A B x x ⋃=≥， 所以(){}R |1A B x x ⋃=<ð， 因为{}R |3A x x =<ð， 所以(){}R |13A B x x ⋂=≤<ð． （2）因为C A A =U ，所以C A ⊆， 因为{}{}3,1A x x C x x a =≥=≥−，所以13a −≥，解得4a ≥．所以实数a 的取值范围是{}4a a ≥． 16．(1)1,1a b ==− (2){}|23x x −≤≤【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用方程的系数与根的关系求参数即可；（2）代入参数，解一元二次不等式即可.【详解】（1）关于x 的不等式2120ax bx +−≥的解集为{3xx ≤−∣或4}x ≥， ∴0a >，且3−和4是方程2120ax bx +−=的两实数根，由根与系数的关系知，341234b aa ⎧−+=−⎪⎪⎨⎪−⨯=−⎪⎩，解得1,1a b ==−；（2）由（1）知，1,1a b ==−时，不等式260bx ax ++≥为260(2)(3)0x x x x −++≥⇒+−≤⇒23x −≤≤， ∴不等式260bx ax ++≥的解集是{}|23x x −≤≤.17．(1)长和宽均为6m 时，所用篱笆最短，总面积为2182m .(2)【分析】（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ，用x 表示出篱笆长度后结合基本不等式求解即可得；（2）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ，用x 表示出菜园的总面积后结合基本不等式求解即可得.【详解】（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ， 则所需篱笆的长度为3642x x ⎛⎫⨯⨯+⎪⎝⎭，又3612x x +≥， 当且仅当6x =时，等号成立，所以当矩形用地的长和宽均为6m 时，所用篱笆最短，此时该菜园的总面积为()()2261262182m ⨯+⨯⨯+=；（2）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ，菜园的总面积为2m y ， 则()3672722122146414624146242y x x x x x x ⎛⎫=+⨯+=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭， 当且仅当724x x =即32x =时，等号成立， 此时另一边为366232=， 即矩形的长和宽分别为62m,32m 时，菜园的总面积最小. 18．(1)4{|}2x x −≤< (2)2a ≤【分析】1（）当3a =时，可得{|47}P x x =≤≤，则{|4U P x x =<ð或x >7}，然后求交集即可；2（）由充分不必要条件与集合的包含关系可得：若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，然后考虑P =∅和P ≠∅两种情况分别求解即可．【详解】（1）当3a =时，{|47}P x x =≤≤，{|4U P x x =<ð或x >7}， 因为{|25}Q x x =−≤≤，所以(){|24}U P Q x x ⋂=−≤<ð； （2）若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，当121a a +>+时，0a <，此时P =∅，满足PQ ，当P ≠∅时，则12215211a a a a +≥−⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩，解得：02a ≤≤，且12a +=−和215a +=不能同时成立，综上所述：实数a 的取值范围为2a ≤． 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）变形后，利用基本不等式进行求解； （2）利用基本不等式“1”的妙用证明不等式.【详解】（1）因为0a >，0b >，所以()112224bab aa b a b a b a b ⎛⎫++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号．（2）∵0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=， ∴111a b c a b c a b cabca b c++++++++=++3b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3≥+32229=+++=，当且仅当a b c ==时取等号．。
2025届江苏省扬州市邗江区蒋王中学高一化学第一学期期末统考试题含解析
2025届江苏省扬州市邗江区蒋王中学高一化学第一学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、等质量的钠进行下列实验，其中生成氢气最多是( )A．将钠投入到足量水中B．将钠用铝箔包好并刺一些小孔，再放人足量的水中C．将钠放入足量稀硫酸中D．将钠放入足量稀盐酸中2、已知离子方程式：As2S3＋H2O＋NO3-→AsO43-＋SO42-＋NO↑＋___(未配平)，下列说法错误的是（）A．反应后溶液呈酸性B．配平后水的化学计量数为4C．配平后氧化剂与还原剂的物质的量之比为3∶28 D．氧化产物为AsO43-和SO42-3、硅及其化合物在材料领域中应用广泛。
下列叙述正确的是()A．SiO2可与水反应制备硅胶B．SiO2与NaOH和HF均可反应，属于两性氧化物C．玻璃、水泥、陶瓷都是硅酸盐产品D．晶体硅可做光导纤维4、氯化铁溶液可用于铜印刷电路板的制作，下列各组离子在氯化铁溶液中可以大量共存的是A．Ba2+、Cu2+、Br-B．H+、Ag+、NO3-C．Na+、OH-、SO42-D．Al3+、I-、SCN-5、N A代表阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．在标准状况下，22.4LH2O的质量约为18gB．0.2N A个H2SO4与19.6gH2PO3含有相同的氧原子数C．28g氦气所含的电子数为7N AD．物质的量浓度为0.5mol/L的MgCl2溶液中，含有Cl-的个数为1N A6、中华民族有着光辉灿烂的发明史，下列发明创造不涉及氧化还原反应的是A．用胆矾炼铜B．用铁矿石炼铁C．黑火药的使用D．打磨磁石制指南针7、氢氧化铁胶体稳定存在的主要原因是A．胶粒直径小于1 nm B．胶粒不停地作无规则运动C．胶粒带正电荷D．胶粒不能通过半透膜8、从下列实验事实得出的结论中，正确的是A．A B．B C．C D．D9、在HClO4中O的化合价是( )A．+1 B．-2 C．-7 D．+710、下列判断合理的是（）①硫酸、纯碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物②蔗糖、硫酸钡和水分别属于非电解质、强电解质和弱电解质③根据电解质在熔融状态下能否完全电离将电解质分为强电解质和弱电解质④根据分散系是否具有丁达尔效应将分散系分为溶液、胶体和浊液⑤根据反应中是否有电子的转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应⑥根据Na2O、Na2O2组成元素相同，均与H2O反应，故均属于碱性氧化物A．②⑥B．②⑤C．①②⑤⑥D．②③④⑤11、镁、铝合金粉末10.2g溶于500mL 4mol·L－1盐酸中恰好完全反应。
蒋王中学2014届高三数学模拟练习二 5.17
2014届高三数学模拟练习二 5.19一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。
1．已知i 是虚数单位，R a ∈，若复数iia -+1的实部是1-，则=a ▲ ． 2．设集合}3,1{},2|||{=<-=B a x x A ，且A B A =⋃，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ▲ ．4．设向量与的夹角为θ，)4,5(3),1,2(=+=， 则=θcos ▲ ．5．已知正整数b a ,满足304=+b a ，则b a ,都是偶数的概率是 ▲ ．6．执行如右图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断 框内①处应填的整数为 ▲ ．7．在ABC ∆中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则2abc的最大值为 ▲ ． 8．若等差数列}{n a 和等比数列}{n b 的首项均为1，且公差0d >，公比1q >，则集合},|{*N n b a n n n ∈= 的元素个数最多有 ▲ ．个。
9．已知直线)0(0>=--k k y x 与圆422=+y x 交于不同的两点B A ,，O 是坐标原点，且有||33||AB OB OA ≥+，则k 的取值范围是 ▲ ． 10．设O 为坐标原点，给定一个定点)3,4(A ，而点)0,(x B 在x 正半轴上移动，)(x l 表示的长，则OAB ∆中两边长的比值)(x l x的最大值为 ▲ ． 11．设B A ,分别是椭圆14:22=+y x C 的上下两个顶点，P 为椭圆C 上任意一点(不与点BA ,重合)，直线PA PB ,分别交x 轴于N M ,两点，若椭圆C 在P 点的切线交x 轴于Q 点，则=-||NQ MQ ▲ ．12．已知0=-z xy ，且210<<z y ，则2222164yz x yzxz +-的最大值是 ▲ ．2014届高三数学模拟练习二 5.19一、填空题1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、13、 14、 二．解答题：本大题共6小题，计90分。
2020-2021蒋王中学高三数学10月月考考试卷
蒋王中学高三学情检测数学试卷 2020.10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{|2}x A x y ==，{|0}3xB x x=<-，则A C B =（ C ） A. (,0)(3,)-∞+∞ B. (,0][3,)-∞+∞C. [0,3]D. [3,)+∞2．2．已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（C ） A ．-2B ．-1C ．1D ．23．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，1()14f =，当0x <时，2()log ()f x x m =-+，则实数m =（C ）A. 1-B. 0C. 1D. 2 4、设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 BA ．充分而不必要条B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、若点P 坐标为(0cos 2020,0tan 2020)，则点P 在( B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．函数()23ln sin x x f x x x+=+的图象大致为（ c ） A ． B ．C ．D ．7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 23456销售额y （万元）1925343844根据上表可得回归直线方程为，下列说法正确的是（ D ）A.回归直线必经过样本点、B.这组数据的样本中心点未必在回归直线上C.回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D.据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元8．已知函数f(x)＝－x2＋a，g(x)＝x2e x，若对任意的x2∈[－1,1]，存在唯一的x1∈1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是（B）A．(],4e B．1,44e⎛⎤+⎥⎝⎦C．1,44e⎛⎫+⎪⎝⎭D．1,44⎛⎫⎪⎝⎭二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．若，，且，则下列不等式恒成立的是（）CD．A．B．C．D．10．下列判断正确的是（）BCDA ．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件；B．若随机变量服从正态分布，，则；C．若随机变量服从二项分布：，则；D ．是的充分不必要条件.11．如图是2018年10月—2019年10月中国钢铁同比增速及日均产量统计图，则下列陈述中正确的是（）ABDA.2019年6月同比增速最大；B.2019年3月—5月同比增速平稳；C.2019年8月钢材总产量比2019年9月钢材总产量低；D.2019年10月钢材总产量约10264万吨。
2022-2023学年江苏省扬州市蒋王中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
11．已知一扇形的弧所对的圆心角为 54°，半径 r＝20cm，则扇形的周长为___cm.
12．函数
f
x
x2,
x
t,
(t 0) ，在区间 (0, ) 上 增数，则实数 t 的取值范围是________.
x, 0 x t
13．已知集合 M x N | x 3 ， N 0, 2, 4 ，则集合 M N 中元素的个数为__________
14．若命题 p 是命题“ q : xy 0 ”的充分不必要条件，则 p 可以是___________.（写出满足题意的一个即可）
15．已知 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x x2 2x ，则当 x 0 时， f x ______
三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
π 2
的值；
cos
π
sin
3π 2
（2）若点 A 的横坐标为 1 ，求 sin2 的值.
3
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、D 【解析】利用切化弦判断充分性，根据第四象限的角判断必要性.
【详解】当角 为第二象限角时， sin 0,cos 0,cos 1 0 ，
得到答案.
7 / 13
【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角 54 3 ， 10
∴由扇形的弧长公式，可得弧长 l r 6 ，
∴扇形的周长为 (6 40)cm .
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确运算是解答的关键，着
重考查了推理与计算能力，属于基础题.
高一数学上学期国庆假期作业二(无答案)(2021学年)
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国庆假期数学作业（二)一、填空题1.已知集合{1}A x x =>,2{20}B x x x =-<,则A B ⋂= ．2．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与Ｂ的差集为{|},A B x x A x B A A B ，且则（）-=∈∈--= ３.已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()A C B ⋃=R R ，则实数a 的取值范围是 ．4。
A ＝｛x ｜ ｘ2-8x ＋１5＝0},B ={x | a ｘ-1=0｝,若B A,则实数a 组成的集合5.已知集合2{|10}x ax ax φ-+<=，则实数a 的取值范围是_________＿_． ６.已知函数f （x ）是R 上的增函数，A （０，-１)、B((３,1)是其图象上的两点，那么|f （x+1)| 〈1的解集的补集是7。
已知函数()y f x =的定义域为R ,且对任意的正数d ，都有()()f x d f x +<，则满足(1)(21)f a f a -<-的a 的取值范围是 .8、已知函数()f x ax =和()bg x x =在(0,)+∞上都是减函数，则2()h x ax bx c =++ 在(,0)-∞上(1)是增函数 (２）是减函数(3）既不是增函数也不是减函数 (4）()h x 的单调性不能确定9． 若函数2()43f x kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ．10、若函数()y f x =的图象经过点(1,1)，则函数1)2(+-=x f y 的图象必经过点 ．１1.函数y ＝f (x ）在[0,2]上单调递增,且函数f (ｘ+2)是偶函数，则f (1)，ｆ,f的大小关系是 。
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高一年级数学国庆作业（二）
班级 姓名
一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）
1、集合{}
2230A x x x =--=，则集合A 用列举法表示为 ▲ 。
2、已知函数(
)1f x x
=，则函数的定义域为 ▲ 。
3、已知自变量x 与函数y 之间的关系由如下表给出，则函数的值域为 ▲ 。
4、集合{03,A x x x =≤<∈N 的非空子集．．．．
的个数为 ▲ 个。
5．已知函数y =_________a =
6、已知函数()f x 是定义域为{}|0,x x x R ≠∈的奇函数，()20f =，且()f x 在()0,+∞上是增函数，则不等式()10f x +<的解集是 ．
7、已知()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()2f x x x =-，则当0x <时，()f x = ▲ 。
8、已知集合[1,4)A =，(,)B a =-∞，若A B A = ，则实数a 的取值范围为 ▲ 。
9、函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的增函数，并且满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =.
若存在实数m ，使得()3,f m =则m 的值为 ▲ 。
10、函数()2
3f x ax x =-++在[)1,-+∞内单调递增，则a 的取值范围是 ▲ 。
11、函数21y x a =
-+在区间(,2]-∞-上是减函数,则a 的取值范围是 ▲ 。
12、若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那
么函数解析式为2
21y x =+，值域为{}3,19的“孪生函数”共有 ▲ 个。
13、已知函数()23f x ax ax =+-的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 ▲ 。
14、给出下列命题：①偶函数的图像一定与y 轴相交；②奇函数()f x 必满足()00f =；
③()()()221221f x x x =+-+既不是奇函数也不是偶函数；④()1f x x =
的单调减区间是()(),00,-∞+∞ ；⑤1,,:1
A B f x y x ==→=
+R R ，则f 为A 到B 的函数。
其中真命题的个数为 ▲ 。
二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、（本小题满分14分）已知全集U 为R ，[)1,2A =-，182
B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭， 求：（1）A B ；（2）（U
C A ）∩（U C B ）
（3）设[],1C a a =+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围。
16、已知()f x 是二次函数,且(1)4,(0)1,(3)4,f f f -===
(1)求()f x 的解析式
(2)求证:(1)4(1)4f x f x x ++=-+；
（3）求()f x 在[],1,t t t R +∈上的最小值。
17. （本小题满分15分）
(1) 用定义法证明函数)(x f =x x 4+
在),2[+∞∈x 上是增函数； ⑵求8()2g x x x
=+
在]8,4[上的值域.
18．某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．
甲 乙
(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?
19．设函数25
()2x f x x +=+；（1）求)(x f 的值域;
(2)证明)(x f 在(2,)-+∞内是减函数；
（3）若不等式25
2x m x +>+在]6,4[上恒成立，求实数m 的取值范围．
20、已知函数2()2f x x ax a =-+，
（1）当1a =时，求函数()f x 在[]0,3上的值域；
（2
）若()g x =R 上的偶函数，求a 的值；
（3）是否存在实数a ，使函数2()2f x x ax a =-+的定义域为[]1,1-，值域为[]22-，？
若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。