蒋王中学高一年级数学国庆作业(二)

高一年级数学国庆作业（二）

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一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）

1、集合{}

2230A x x x =--=，则集合A 用列举法表示为 ▲ 。 2、已知函数(

)1f x x

=，则函数的定义域为 ▲ 。 3、已知自变量x 与函数y 之间的关系由如下表给出，则函数的值域为 ▲ 。

4、集合{03,A x x x =≤<∈N 的非空子集．．．．

的个数为 ▲ 个。 5．已知函数y =_________a =

6、已知函数()f x 是定义域为{}|0,x x x R ≠∈的奇函数，()20f =，且()f x 在()0,+∞上是增函数，则不等式()10f x +<的解集是 ．

7、已知()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()2f x x x =-，则当0x <时，()f x = ▲ 。

8、已知集合[1,4)A =，(,)B a =-∞，若A B A = ，则实数a 的取值范围为 ▲ 。

9、函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的增函数，并且满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =.

若存在实数m ，使得()3,f m =则m 的值为 ▲ 。

10、函数()2

3f x ax x =-++在[)1,-+∞内单调递增，则a 的取值范围是 ▲ 。 11、函数21y x a =

-+在区间(,2]-∞-上是减函数,则a 的取值范围是 ▲ 。

12、若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那

么函数解析式为2

21y x =+，值域为{}3,19的“孪生函数”共有 ▲ 个。 13、已知函数()23f x ax ax =+-的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 ▲ 。 14、给出下列命题：①偶函数的图像一定与y 轴相交；②奇函数()f x 必满足()00f =；

③()()()221221f x x x =+-+既不是奇函数也不是偶函数；④()1f x x =

的单调减区间是()(),00,-∞+∞ ；⑤1,,:1

A B f x y x ==→=

+R R ，则f 为A 到B 的函数。其中真命题的个数为 ▲ 。 二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15、（本小题满分14分）已知全集U 为R ，[)1,2A =-，182

B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭， 求：（1）A B ；（2）（U

C A ）∩（U C B ）

（3）设[],1C a a =+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围。

16、已知()f x 是二次函数,且(1)4,(0)1,(3)4,f f f -===

(1)求()f x 的解析式

(2)求证:(1)4(1)4f x f x x ++=-+；

（3）求()f x 在[],1,t t t R +∈上的最小值。

17. （本小题满分15分）

(1) 用定义法证明函数)(x f =x x 4+

在),2[+∞∈x 上是增函数； ⑵求8()2g x x x

=+

在]8,4[上的值域.

18．某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．

甲 乙

(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；

(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?

19．设函数25

()2x f x x +=+；（1）求)(x f 的值域;

(2)证明)(x f 在(2,)-+∞内是减函数；

（3）若不等式25

2x m x +>+在]6,4[上恒成立，求实数m 的取值范围．

20、已知函数2()2f x x ax a =-+，

（1）当1a =时，求函数()f x 在[]0,3上的值域；

（2

）若()g x =R 上的偶函数，求a 的值；

（3）是否存在实数a ，使函数2()2f x x ax a =-+的定义域为[]1,1-，值域为[]22-，？

若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。