高三物理复习功功率.docx

高三物理复习：功功率知识梳理功1．定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，就叫力对物体做了功。

2．做功的两个因素：力和物体在力的方向上的位移。

3．公式： W=Fscosα，其中 F 是恒力， s 是力的作用点对地的位移，α是 F 和 s 之间的夹角。

4．单位：焦耳（J）。

5．功是标量，没有方向，但是有正负之分。

（1）当 0≤α <90°时， W>0 ，力对物体做正功。

（2）当 90<α≤ 180°时， W<0 ，力对物体做负功，也叫物体克服这个力做了功。

（3）α =90°6．功的计算方法（ 1）恒力做功：若 F、s 不在一直线上，可将 F 分解为沿 s 方向和垂直 s 方向的两个分力 F1、 F2来求功；也可将 s 分解为沿 F 方向和垂直F 方向的两个分位移 s1、 s2来求功。

（ 2）多个力做的总功可先求出合外力，再根据功的定义式求出合外力的功即总功；也可先分别求各个外力的功，再求各个外力功的代数和即总功。

（ 3）变力做的功：①利用微元法将变力做功转化为恒力做功来处理。

②若变力 F 随位移 s 是均匀变化时，可先求出平均力F1 ( F1F2)，再将F代入功的定义式求功。

2③作出变力 F 随位移 s 变化的图像，图像与位移轴所围的面积即为变力做的功。

④若某力做功的功率 P 一定时，该力做功可由 W=Pt 求出。

⑤根据功和能的关系，如动能定理，功是能量转化的量度，通过求能的变化来求变力的功。

功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值叫做功率。

它是反映做功快慢的物理量，是标量。

2．公式：（ 1）式中求出的力为平均速率，若功率一直不变，为瞬时功率。

（2）式中若v 为平均速率，则P 为平均速率；若v 为瞬时速度，则P 为瞬是功率，式中α为力 F 与物体速度v 之间的夹角。

3．单位：瓦特（W ）。

4．发动机的功率发动机的额定功率，是指该机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率。

实际输出功率可以在零与额定值之间取值。

发动机的功率就是牵引力的功率，P=Fv。

在 P 一定时， F 与 v 成反比；在v 一定时， F 与 P 成正比；在 F 一定时， P 与 v 成正比。

以下是机车启动的两种典型问题：（ 1）在额定功率下启动：机车以恒定功率启动，若运动过程中所受阻力 F 阻不变，根据P=Fv 和 F-F 阻 =ma，可知，机车随着速度增大，牵引力要减小，故做变加速运动；当其加速度a=0 时，速度达到最大v mP PF ，以后机车将做匀速直线运动。

F阻（ 2）以恒定加速度启动：机车以恒定加速度启动后，开始做匀加速直线运动，牵引力不变，机车的功率不断增大；当其速度增大到某一值 v 时，其功率达到额定功率，此后将属于功率一定，机车做速度不断增大，加速度不断减小的变加速运动，直至a=0 时，速度达到最大 v mP，以后机车将做匀速直线运动。

F阻典例精析例 1如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）A ．垂直于接触面，做功为 0B ．垂直于接触面，做功不为 0C ．不垂直于接触面，做功为D ．不垂直于接触面，做功不为 0解析如图可知，物块沿光滑斜面下滑，斜面对物块的作用力只有垂直于斜面的支持力。

从地面上看，物块的位移s 在 F N 方向 的分量与 N 反向，即合位移s 与支持力 N 的夹角α大于 90°，斜面对物块的作用力做功不为0，且为一负值。

答案选B 。

点评 此题极易错选 A 。

其原因是忽略了斜面本身的运动。

现因斜面处在光滑水平面上，物块沿斜面下滑的同时在N 的反作用力作用下，斜面体要后退（这一点也可以从物块与斜面体水平方向动量守恒来分析） 。

实际上物块参与了两个分运动，沿斜面的下滑与斜面的后退，其合位移为s 。

例 2 如图所示， 质量为 m 的物体静止在倾角为θ的斜面上， 物体与斜面的动摩擦因数为μ。

现使斜面水平向左匀速移动距离L 。

（ 1）摩擦力对物体做的功为（物体与斜面相对静止） 。

（ 2）斜面对物体的弹力做的功为 。

（ 3）重力对物体做的功为 。

（ 4）斜面对物体做的功是，各力对物体所做的总功是。

解析（ 1）对物体进行受力分析，如图所示，由于 m 静止在斜面上∴ F mg sin ， F N mg cos∴ W Fmg sin l cos(180)mgl sin cos 。

（ 2） W FN mg cos l cos(90) mgl sin cos 。

（ 3） W Gmgh0 。

（ 4）由于斜面对物体的作用力是弹力和摩擦力的合力，故W 斜 W FW F0 ，W总W G W 斜 0 0 0 。

N例 3 如图所示，某人用大小不变的力F 拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间夹角为β，已知图中高度为 h ，求绳的拉力 F 对物体做的功（绳的质量、滑轮质量以及滑轮与绳的摩擦均不计）。

解析设绳的拉力 F 对物体做的功为 W r，人的拉力 F 对绳做的功为 W F，由上图可知，在绳与水平夹角由α变为β的过程中，拉力 F 的作用点的位移大小为：s AB s1s2由W F=F· s 可知：W T11 W F F(s1 s2 ) Fh ()sin sin点评上述问题是一变力做功问题，但在绳的质量、滑轮质量及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳的拉力 F 做功就等于绳子拉力 T 对物体做的功，因此巧妙地将变力功转变为恒力功。

例 4如图所示，某个力F=10N 作用于半径为R=1 的转盘的边缘上，力 F 的大小保持不变，但方向保持任何时刻均与作用力的切线一致，则转动一周这个力 F 做的总功为（）A ．0J B． 20π J C． 10J D ． 20J E．无法确定解析正确答案是 B ，很多同学错选 A ，原因是认为位移为零，或粗枝大叶读错题，认为 F 与 r 垂直就不做功而造成的。

正确的分析是：由于 F 的方向保持与作用点的速度方向一致，因此 F 做功不为零，可否定 A 答案。

由于 F 的方向保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段研究，如图，当各小段的弧长s i足够小（s i0 ）时，在这s i内F的方向几乎与该小段的位移方向重合。

∴ W F F s1 F s2 F s3 F 2 r 。

（这等效于把曲线拉直）点评解答此类题之关键是：分解运动过程各小段过程力做功的情况，分别算出各小段的功，然后求各小段的功的代数和。

切忌不分青红皂白而把整个过程的位移直接代入公式W=F · scosα来计算。

若变力 F 保持与速度同一直线，可把往复运动或曲线运动的路线拉直考虑。

例 5 如图所示，物体从最高点由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，物体质量为m，斜面高为 H ，求：（1）物体滑到底端过程中重力的功率。

（2）物体滑到斜面底端时重力的功率。

解析（1）应为重力的平均功率，先分别求出重力的功W 和下滑时间t，则由P W / t 可求出。

重力的功W=mgH由 s 1 at2有2H1 12Hsing sint 2，所以 tg2 sin故 P W 2H gHmgH sinmg sin2tg（ 2）应为重力的瞬时功率，先求出物体达斜面底端时的速度v 以及 v 和 mg 之间的夹角α，则由 P t mgv cos可求出。

也可将力向速度方向投影或速度向力的方向投影，通过P tFv 求出。

物体达斜面底端的速度vat g sin1 2Hsin2gHgP tmgv cosmg 2gH cos(90) mg sin2gH点评 正确区分平均功率和瞬时功率是解决本题的关键。

容易失误的地方是疏忽了力和速度之间的夹角，直接用P=Fv 求瞬时功率。

例 6 质量 4t 的汽车，发动机的额定功率是100kW ，在水平路面上行驶，运动阻力恒为×103N 。

（ 1）汽车由静止开始以 0.50m/s 2的加速度做匀加速直线运动，求这个匀加速运动过程所能持续的时间。

（ 2）若汽车发动机保持最大输出功率行驶，汽车行驶的最大速度是多少解析（1）汽车在水平路面上行驶， 水平方向受牵引力F 和运动阻力 f 。

汽车以 a=0.50m/s 2 做匀加速直线运动， 牵引力恒定， F=f+ma 。

随运动速度增加，发动机的实际功率增大，直到达额定功率（发动机输出功率最大） P ，这个匀加速运动过程结束，达到的速度为v ，vPP 25(m / s) ，匀加速运动所持续的时间tv50s 。

Ffmas（ 2）若汽车保持最大输出功率（额定功率）行驶，随着行驶速度的增加，发动机的牵引力减小，直到牵引力等于阻力时，牵引力最小 F mf ，加速度为零，速度最大。

有P F m v m fv m 。

汽车行驶的最大速度 v mP 50m / s 。

fP点评本题易产生的错误有两种，一是认为汽车匀加速运动所能达到的速度就是汽车行驶的最大速度v m50m / s ，匀加f速运动持续的时间是t=100s 。

二是认为汽车行驶的最大速度就是匀加速运动的末速度，v m v25m / s 。

错误的原因是没有认识到汽车发动机的实际功率 P=F ·v 制约着汽车加速运动的过程。

汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，随着速度增加，实际功率增大，最大只能达到额定功率；此后保持额定功率行驶，汽车随速度增加，加速度减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动；直到牵引力等于阻力，加速度减到零，速度达到最大值。