2021年高三上学期期中检测数学(理)

2021年高三上学期期中检测数学（理）

本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回，

一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A= {－1，1}，B={x|ax =|），若A∩ B=B，则实数a的所有可能取值的集合为（）

A．{一1）B．{1} C ． {－1,1} D．{－1,0,1}

2．命题p：“若X2－3x+2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是

（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知向量a=（1，2），b= （cos，sin），a∥b，则tan =

（）

A．B．－C．2 D．－2

4．若log a2<0 （a>0，且a≠1），则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是

（）

5．“∈R，x2+ ax－2a<0为假命题”是“－8≤a≤0”的

（）

A．充要条件B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

6．图中曲线方程为y=x2－1，借助定积分表达围成的封闭图形（阴影部分）的面积为

（）

A．

B．

C．

D．

7．如果函数y=3 sin（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么

||的最小值为（）

A．B．C．D．

8．已知函数f（x）=一（）x，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）

．．．成立的是

（）

A．x o b C．x o c

9．已知函数f (x)=cos (x+) (0<<)在x=时取得最小值，则f (x)在[]上的单调增区间是

（）

A．[] B．[] C．[,0] D．[一，]

10．设等差数列{a n}的前ｎ项之和为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则下列选项中也是常数的是

（）

A．S7B．S8 C．S13D．S15

11．已知函数f (x)在R上满足2f (4－x)=f (x)+x2－l0x+17，则曲线y=f (x)在点(2，f (2))处的切线方程是

（）

A．y=2x－3 B．y=－6x+13 C．y=3x－2 D．y=－2x+3 12．有下列命题：①如果幂函数f (x)=(m2－3m +3)x的图象不过原点，则m=l或2；②数列{a n}为等比数列的充要条件为a n=a1q（q为常数）：③已知向量a=(t，2)，b= (－3，6)，若向量a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t<4; ④函数f (x)=xsinx在(0，)上有最大值，没有最小值．其中正确命题的个数为

（）

A．0 B．l C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

说明：第II卷的答案必须用0．5mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上，

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

13．函数f（x）=x+sinx（x∈R），若f（a）=1，则f（一a）=____ ．

14．设3a=4b=36，则= 。

15．已知tan是第二象限角，则sin（）的值为．

16．已知函数 f (x)=|x+|，则关于x的方程(b，c∈R)有6个不同实数解的充要条件是。

三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m=（sinA，sin B），n=（cosB，cos A），m·n=－sin 2C．

（1）求角C的大小；

（2）若c=2，A=，求△ABC的面积S．

18．（本小题满分12分）

已知{a n}是公差为2的等差数列，且a3 +1是a l +1与a7 +1的等比中项．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）令b n=，求数列{b}的前n项和T n．

19．（本小题满分12分）

叙述两角差的余弦公式，并用向量的数量积证明，

20．（本小题满分12分）

如图，已知=a ， =b ，任意点M 关于点A 的对称点为S ，点S 关于点B 的对称点为N ．

（1）用a ，b 表示向量；

（2）设|a|=l ，|b|=2，a 与b

的夹角为30o ，⊥（），求实数的值．

21．（本小题满分12分）

某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间f （天）组成有序数对（t ，P ），点

（t ，P ）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示．

（1）根据提供的图象，写出．．

该种股票每股交易价格P （元）与时间t （天）满足的函数关系式；

（2）根据表中数据确定日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式： （3）在（2）的结论下，用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，

并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？

22．（本小题满分14分）

已知函数．

（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a 的取值范围；

（2）知果当x ≥1时，不等式恒成立，求实数k 的取值范围； 第t 天

4 10 16 22 Q （万股） 36 30 24 18