角平分线垂直平分线及辅助线专题

角平分线垂直平分线及辅

助线专题

Prepared on 22 November 2020

1在ABC 中，90C ∠=°，AD 是CAB ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，且4BE cm =，5BD cm =则，BC =＿＿＿＿＿＿＿

2.如图，已知,AC BC AD ⊥平分,BAC DE AB ∠⊥，下列结论正确的是（ ）

A BD+ED=BC

B DE 平分ADB ∠

C DA 平分EDC ∠

D D

E AC AD +>

3.如图ABC 中，90C ∠=°，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，若

10,6BC BD ==，则点D 到AB 的距离是

4.如图所示，ABC 中，90C ∠=°，,AC BC AD =平分CAB ∠，交BC 与点D ，DE AB ⊥垂足与E ，且6AB cm =，则DEB 的周长为＿＿＿＿

5.在ABC 中，90ACB ∠=°，4,3AC BC ==，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若DE AB ⊥，垂足为E ，求BDE 的周长＿＿＿＿＿

6.如图，ABC 中，90C ∠=°，

,AC BC AD =平分CAB ∠交BC 于点D ，

DE AB ⊥，垂足为E ，且4AB =，则DEB 的周长为＿＿＿

7.如图，在ABC 中，90ACB ∠=°，BE 平分

,ABC DE AB ∠⊥于D ，如果

6,10,BC cm AB cm ==求①AE DE +的长②DE 的

长

8.如图所示，105BAC ∠=°，若PM 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，求PAQ ∠的度数

9.如图，ABC 中，125BAC ∠=°，AB 边的垂直平分线交BC 于E ，垂足为M ，AC 边的垂直平分线交BC 于F ，垂足为N ，求EAF ∠的度数

10.=8ABC DE FG AC BC EAG 中，和分别是边AB 和的垂直平分线，，则的周长

11.ABC 中，AB 边的垂直平分线交BC 于E ，垂足为M ，AC 边的垂直平分线交BC 于F ，垂足为N ，BC=12，求EAF 的周长

12.在ABC 中，AB=AC DE ，，AB 的垂直平分线，与边BC 所在的直线相交所成锐角为50°，ABC B ∠的底角的大小为

13.在ABC 中，AB=AC A=50∠，°，AB 的垂直平

分线DE 交

AC 于点

D ，垂足为

E ，则

DBC ∠的度数是

14.如图，在

中，，的垂直平分线交于点，交边于点，BCE的周

cm

ABC BC=8AB AB D AC E

长等于18cm,则AC的长等于＿＿＿＿＿＿

15.如图，

∠

中，，是的垂直平分线，，，

ABC AB=AC DE AB AB=8BC=436

°，则

∠＿＿

DBC=

＿＿＿＿

BDC的周长为＿＿＿＿＿

∠∠°，

16.如图，AEB=AFC=90

交于点，，求证：平分

CF BE D BD=CD AD BAC

∠

17.如图，CE AB ⊥于点,E BD AC ⊥于点D ，BD 与CE 交与点O ，且BO=CO ，求证O 在BAC ∠的角平分线上

18.如图所示，已知,,CD AB BE AC ⊥⊥垂足分别为D 和E ，BE CD 交与点O ，且AO 平分BAC ∠，那么图中的全等三角形共有＿＿＿＿

19.如图所示，40ABC A ∠=中，°，点O 是ABC ACB ∠∠与平分线的交点，则BOC ∠的度数为＿＿＿＿＿

20.在

,ABC E ABC ACB ∠∠中，是的角平分线的交点

，

,DE BC D

⊥垂足是，ABC 的周长

为16，

1.5ED =求ABC 的面积

21.如图，ABC 的三边AB BC CA 的长分别为20，30，40，其中三条角平分线将ABD 分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S

S S 等于＿＿＿＿＿＿ [垂直平分线]

22在ABC AD 中，是BC 边上的高，E 为AB 上一点，DG 垂直平分CE ，DC=BE 求证2ABC BCE ∠=∠

23如图，ABC D BC DE BC ⊥中，是边上的中点，交BAC E ∠的平分线于，EF AB ⊥交AB 于点F ，EG AC ⊥交AC 于点G ，求证：BF=CG

[角平分线，截取相等线段]

24.在ABC 中，AB=2AC ，AD 平分,,BAC AD BD CD AC ∠=⊥求证：

在

25.2,ABC C B AD BAC AB AC CD ∠=∠∠-=中，平分，求

26如图，AB ABC ∠BCD ∠ABC 中，

90BAC ∠=°

，AB=AC ，BE 平分,ABC ∠与AC 交与D ，,CE BE ⊥求证12CE BD =

28.已知AD 平分

,BAC BD AD ∠⊥于D ，DE 36BAD ∠=BDE ∠图

,,BAD DAC AB AC CD AD D ∠=∠>⊥于，H 是BC 中点，求证：

1()2

DH AB AC =-

30如图AB=AC ，90BAC ∠=°AD 为ABC CE BE ∠⊥的平分线，求证2BD CE =

31.已知，53ABC AB AC ==中，，，D 是BC 中点，AE 是BAC ∠的平分线，且CE AE ⊥于E ，连接DE ，求DE

[角平分线，向两边作垂直]

32.如图，已知AB 〉AD ，,,180BAC FAC CD BC ADC B ∠=∠=∠+∠=求证：°

33.如图，在90ABC A ∠=中，°，AB=AC ，

ABD CBD ∠=∠求证：BC=AB+AD

34.已知ABC 的角平分线BM CN 相交于点P ，求证：BAC ∠的平分线也过点P

35.如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BC 上的点，

EAF DAE ∠=∠求：AF=AD+CF