吉林省延边二中2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二上学期第二次阶段考试数学(理)试题(解析版)
延边二中2018—2019学年度第一学期第二次阶段检测高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.已知命题：，，则命题的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，则命题：，的否定为， .本题选择C选项.2.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由条件可得双曲线的渐近线方程为，不妨取，∵渐近线与直线垂直，∴，∴，∴双曲线的离心率为。
选A。
3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.”则此人第4天走了（）A. 60里B. 48里C. 36里D. 24里【答案】D【解析】试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.4.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）A. 或B.C.D. 或【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的标准方程形式，构造不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】根据方程表示双曲线，可知k（1-k）<0,解得k>1或k<0,根据充分不必要条件的概念，可知B选项符合，故选B.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，考查了充分不必要条件；一般情况下，涉及求字母参数的充分不必要条件时，常常利用集合的包含关系来解决.5.两个等差数列或，其前项和分别为和，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质与等差数列的前n项和公式，将转化为求解.【详解】已知数列或是等差数列，则，∵，∴故选A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，考查了等差数列的前n项和公式，灵活应用等差数列的性质和求和公式是解答本题的关键.6.已知椭圆：（）的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于，两点.若的周长为，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：若△AF1B的周长为4可知，所以方程为考点：椭圆方程及性质视频7.已知直线与椭圆交于两点，中点是，则直线的斜率为（）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】设交点坐标，利用“点差法”，构造出，再利用中点坐标公式和中点坐标，以及斜率公式求解即可.【详解】设交点坐标，则，两式相减得，，故，故选C【点睛】本题考查了直线与椭圆的相交弦问题，一般涉及弦的中点和直线斜率问题时，可采用“点差法”，建立中点坐标与斜率的关系求解.8.设其中满足，若的最大值是9，则的最小值为( )A. 1B.C.D. 6【答案】B【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义以及z的最大值是9，分析得目标函数过B点时，取得最大值，得k的值，进而求z的最小值.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，作直线：2x+y=0，平移直线，当直线经过B点时，z取得最大值，B点的坐标为（k，k），故2k+k=3k=9，解得k=3，当直线经过A点时，z取得最小值，求得A点的坐标为（-6,3），故z min= -12+3= -9.故选B【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了根据目标函数的最值求参数，解决这类问题，一般先画出可行域，然后分析目标函数经过哪个顶点时取得最值，再根据已知最值和交点坐标，求得参数的值.9.已知两点，点是椭圆上任意一点，则点到直线的距离最大值为（ ）A. B. C. 6 D.【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线AB 的方程，然后结合图形，将点到直线的的最大距离转化为求与直线AB 平行且与椭圆相切的直线与直线AB 的最大距离，再利用两平行线间的距离求出即可【详解】由两点A （-1，0 ），B （ 0，1），则直线AB 的方程为y=x+1， 由图可知，直线y=x+m （m ＜0）和椭圆相切于P 点时，到AB 的距离最大．联立方程得， 整理得25x 2+32mx+16m 2-144=0由于直线y=x+m 和椭圆相切，则△=（32m ）2-4×25×（16m 2-144）=0，解得m= -5或m=5（舍去）由于y=x+1与直线y=x-5的距离为则点P 到直线AB 距离的最大值为 ，故选B.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系有关的最值问题，涉及了根据两点求直线方程，两平行直线间的距离公式；椭圆中求最值的方法有两类:函数法和数形结合法，本题采用数形结合法，关键是理解与直线AB 平行且与椭圆相切的直线所经过的切点到直线AB 的距离.最大或最小.10.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则角的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，又,时等号成立。
吉林省延边朝鲜族自治州高二下学期数学期末考试试卷
吉林省延边朝鲜族自治州高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高一下·北京期中) 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________.2. （1分） (2016高二下·泰州期中) 掷一枚骰子，出现的点数X是一随机变量，则P（X＞5）的值为________．3. （1分） (2016高二下·永川期中) （3﹣4i）（2+i）=________．4. （1分） (2016高二上·浦东期中) 向量 =（4，﹣3），则与同向的单位向量 =________．5. （1分） (2018高二上·湛江月考) 如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得建筑物顶端的仰角为，且两点间的距离为，则该建筑物的高度为________ .6. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面说法正确的有________．①若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂α，α∩β=n，α⊥β，则m⊥n；③若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；④若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n．7. （1分） (2018高一下·蚌埠期末) 在中，，边上的高等于，则________．8. （1分）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=________9. （1分）在△ABC中，已知，则△ABC的形状是________．10. （1分） (2019高一下·吉林月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，，面积，外接圆半径为，则 ________.11. （1分） (2017高一上·上海期中) 设，则的最小值为________．12. （1分）(2020·江西模拟) 定义新运算：，已知数列满足，且，若对任意的正整数n，不等式总成立，则实数m的取值范围为________.13. （1分）平行四边形ABCD中，是平行四边形ABCD内一点，且，若，则的最大值为________.14. （1分）(2020·龙江模拟) 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为________.二、简答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高一下·滑县期末) 已知向量 =（cosα，sinα）（0≤α＜2π）， =（﹣，）．（1）若∥ ，求α的值；（2）若两个向量 + 与﹣垂直，求tanα．16. （10分） (2017高二上·玉溪期末) 如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1 ．17. （10分）(2016·安庆模拟) 已知a＞0，b＞0，且的最小值为t．（1）求实数t的值；（2）解关于x的不等式：|2x+1|+|2x﹣1|＜t．18. （10分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知向量 .（1）求函数的最小正周期；（2）在中，，若，求的周长.19. （15分）(2019·扬州模拟) 已知函数，（是自然对数的底数，）．（1）求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上既存在极大值又存在极小值，并且函数的极大值小于整数，求的最小值．20. （5分）已知各项均为正数的数列中，a1=1，是数列的前n项和．若对任意，，求常数p的值及数列的通项公式．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、简答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、。
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题 含解析
延边第二中学2018—2019学年度第二学期 第二次阶段考试高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.2213z m m m i =-+，()2456z m i =++，m 为实数，若120z z -=，则m 的值为（ ）A. 4B. 1-C. 6D. 0【答案】B 【解析】由题意，223456m m m m ⎧-=⎨=+⎩，解得1m =-，故选B 。
2.如图是导函数()y f x ='的图象，在图中标记的点处，函数()y f x =有极大值的是（ ）A. 2xB. 3xC. 1xD. 4x【答案】B 【解析】 【分析】由导函数()y f x ='的图象，分析出函数y ＝f （x ）的单调性，进而根据极大值的定义得到答案．【详解】由导函数()y f x ='的图象可得：在点3x 左侧'()0f x >，此时函数y ＝f （x ）为增函数，在点3x 右侧'()0f x <，此时函数y ＝f （x ）为减函数.故当x ＝x 3时，函数y ＝f （x ）有极大值． 故选：B【点睛】本题考查了通过导函数图象判定原函数单调性，以及极值问题，属于基础题．3.过原点作圆3cos 63sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为A.6π B.4π C.3π D.2π 【答案】C 【解析】 【分析】将参数方程化为普通方程，可得圆心与原点之间距离和半径，先求解出一条切线与y 轴所成角，再得到所求角.【详解】由3cos 63sin x y θθ=⎧⎨=+⎩得圆的方程为：()2269x y +-=则半径为：3；圆心与原点之间距离为：6 设一条切线与y 轴夹角为θ，则31sin 62θ== 6πθ⇒= 根据对称性可知，两条切线所成锐角为：23πθ=本题正确选项：C【点睛】本题考查参数方程化普通方程、直线与圆位置关系中的相切关系，关键在于能够通过相切的条件，得到半角的正弦值.4.曲线xy e =，xy e -=和直线1x =围成的图形面积是（ ） A. 1e e -- B. 1e e -+C. 12e e ---D. 12e e -+-【答案】D 【解析】试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由{xxy e y e-==解得交点为（0，1）， ∴所求面积为：()()1101|2x x x x S e e dx e e e e --=-=+=+-⎰ 考点：定积分及其应用5.已知函数()()221ln f x x f x '=+，则曲线()y f x =在1x =处的切线斜率为（ ）A. －2B. －1C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】求得()f x 的导函数，令1x =求出(1)f '，则求得曲线()y f x =在1x =处的切线斜率。
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)
延边第二中学2018—2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.已知复数满足，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把给出的等式两边同时乘以i，然后利用复数的乘法运算化简，取虚部为相反数得到z的共轭复数．【详解】由，得．∴复数z的共轭复数为．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=( )A. 2B. 1C.D. 6【答案】C【解析】【分析】利用导数概念直接求解．【详解】解：∵函数f（x）在x＝1处存在导数，∴f′（1）=．故选：C．【点睛】本题考查导数的概念，是基础题，解题时要认真审题，注意导数定义的合理运用．3.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的选法为（）A. 45 种B. 42 种C. 28 种D. 16种【答案】B【解析】【分析】分成两类：2部都为魏晋南北朝时期的名著、只有1部为魏晋南北朝时期的名著，分别计算即可.【详解】解：2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝21种，只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝21种，∴事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的选法为42种. 故选：B【点睛】本题考查组合数的简单应用，属于基础题.4.将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有( )A. 480种B. 240 种C. 960种D. 720 种【答案】A【解析】【分析】分类讨论，考虑C排在左边第一、二、三个位置的情况，再利用对称性可得结论．【详解】解：第一类，字母C 排在左边第一个位置，有种；第二类，字母C 排在左边第二个位置，有种；第三类，字母C 排在左边第三个位置，有种，由对称性可知共有2（）＝480种．故选：A．【点睛】本题考查利用排列知识解决实际问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．5.下面几种推理是演绎推理的个数是（）①两条直线平行，同旁内角互补。
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题 本大题共11道小题。
1.在等差数列{a n }中，如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有3++=m n p r a a a a ，类比该结论，在等比数列{b n }中, 如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ，那么必有（ ）A. 3++=m n p r b b b bB. 3++=m n p r b b b b C. 3=m n p r b b b bD. 3=m n p r b b b b答案及解析：1.D分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论.详解：由题意，类比上述性质：在等比数列{}n b 中，则由“如果,,,m n p r N *∈，且3++=m n p r ”，则必有“3=m n p r b b b b ”成立，故选D.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）. 2.2213z m m m i =-+，()2456z m i =++，m 为实数，若120z z -=，则m 的值为（ ）答案第2页，总16页答案及解析：2.B由题意，223456m m m m ⎧-=⎨=+⎩，解得1m =-，故选B 。
3. 若20182018012018(13),x a a x a x x R -=+++∈L ，则22018122018333a a a ⋅+⋅++⋅L 的值为（ ）A. 201821-B. 201881-C. 20182D. 20188答案及解析：3.B令0x =，得01a =.令3x =，得()20182201820180122018333198a a a a +⋅+⋅++⋅=-=L .所以22018201820181220180333881a a a a ⋅+⋅++⋅=-=-L . 故选B. 4.已知函数f (x )的定义域为R ，1122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，对任意的x ∈R 满足()4f x x '>.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为( )A. 5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B. 45,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. 711,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭答案及解析：4.A 【分析】令()()212h x f x x =+-，求导可得()h x 单调递增，且102h ⎛⎫=⎪⎝⎭，故不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为()sin 0h α>的解集。
吉林省吉林二中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷(理科) Word版含答案
吉林省吉林二中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D2．椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．43．双曲线=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）A．B．1或3 C．D．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．.3条6．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．7．如果曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线过点（﹣1，2），则有（）A．f′（2）＜0 B．f′（2）=0 C．f′（2）＞0 D．f′（2）不存在8．下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在9．函数y=sin2x﹣cos2x的导数是（）A ．2cosB ．cos2x ﹣sin2xC ．sin2x+cos2xD ．2cos10．以正弦曲线y=sinx 上一点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）A ．∪B ．[0，π）C ．D ．∪11．定义在R 上的连续函数f （x ），若（x ﹣1）f ′（x ）＜0，则下列各式正确的是（ ） A ．f （0）+f （2）＞2f （1） B ．f （0）+f （2）=2f （1）C ．f （0）+f （2）＜2f （1）D ．f （0）+f （2）与f （1）大小不定12．已知函数f （x ）=ax 3+c ，且f ′（1）=6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c 的值为（ ）A ．1B ．4C ．﹣1D ．0二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．椭圆E ： +=1内有一点P （2，1），则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为 ．14．已知方程=1表示双曲线，则k 的取值范围是 ．15．过曲线y=2x 上两点（0，1），（1，2）的割线的斜率为 ．16．如图，函数y=f （x ）的图象在点P 处的切线方程是y=﹣x+8，则f （5）+f ′（5）= ．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．（10分）已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F （，0），直线y=x ﹣1与其相交于M ，N 两点．若MN 的中点横坐标为，则此双曲线的方程为 ．18．（10分）已知抛物线的顶点为椭圆（a ＞b ＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程．19．（10分）已知函数f （x ）=x 3﹣ax ﹣1．（1）若f （x ）在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使f （x ）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．20．（10分）已知函数f （x ）=（x ﹣a ）2（x ﹣b ）（a ，b ∈R ，a ＜b ）． （1）当a=1，b=2时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（2）设x 1，x 2是f （x ）的两个极值点，x 3是f （x ）的一个零点，且x 3≠x 1，x 3≠x 2．证明：存在实数x 4，使得x 1，x 2，x 3，x 4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x 4．吉林省吉林二中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D 【考点】椭圆的定义．【分析】对选项进行分析：在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．【解答】解：对于在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F 1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选D．【点评】本小题主要考查椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，属于基础题．2．椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆方程求得长半轴，而△ABF2的周长为AB+BF2+AF2，由椭圆的定义求解即可．【解答】解：∵椭圆∴a=4，b=，c=3根据椭圆的定义∴AF1+AF2=2a=8∴BF1+BF2=2a=8∵AF1+BF1=AB∴△ABF2的周长为4a=16故选B【点评】本题主要考查椭圆的定义的应用，应用的定义的基本特征，是与焦点有关．3．双曲线=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）A．B．1或3 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程以及焦点坐标，列出m的关系式，求解即可．【解答】解：∵双曲线=1的焦点为（2，0），在x轴上且c=2，∴m+3+m=c2=4．∴m=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程，得到a=5且b=2，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：由于双曲线，则a=5且b=2，双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=x．故选：A．【点评】本题给出双曲线的方程，求它的渐近线．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5．过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．.3条【考点】抛物线的简单性质．【分析】先验证点P（2，4）在抛物线y2=8x上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案．【解答】解：由题意可知点P（2，4）在抛物线y2=8x上故过点P（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是①过点P（2，4）且与抛物线y2=8x相切②过点P（2，4）且平行与对称轴．∴过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有2条．故选C．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质，属基础题，正确分类是关键．6．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题．7．如果曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线过点（﹣1，2），则有（）A．f′（2）＜0 B．f′（2）=0 C．f′（2）＞0 D．f′（2）不存在【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意知切线过（2，3），（﹣1，2），利用导数的几何意义，可得结论．【解答】解：由题意知切线过（2，3），（﹣1，2），所以k=f′（2）===＞0．故选C．【点评】本题考查导数的几何意义，考查斜率的计算，比较基础．8．下列说法正确的是（）A．若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，可得若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．【解答】解：根据导数的几何意义，可得若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．故选：C．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．函数y=sin2x﹣cos2x的导数是（）A．2cos B．cos2x﹣sin2x C．sin2x+cos2x D．2cos【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和三角函数的和差公式计算即可【解答】解：y′=（sin2x）′﹣（cos2x）′=2cos2x+2sin2x=2（cos2x+sin2x）=2cos故选：A．【点评】本题导数的运算法则和三角函数的和差公式，属于基础题10．以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．∪B．[0，π）C．D．∪【考点】三角函数的化简求值．【分析】先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得．【解答】解：y'=cosx∵cosx∈[﹣1，1]∴切线的斜率范围是[﹣1，1]∴倾斜角的范围是[0，]∪故选A【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，导函数的基本知识．考查了学生对基础知识的灵活运用．11．定义在R上的连续函数f（x），若（x﹣1）f′（x）＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）+f（2）＜2f（1）D．f（0）+f（2）与f（1）大小不定【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】利用（x﹣1）f'（x）＜0，得到x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；得到f（x）在（1，+∞）递减；在（﹣∞，1）递增；判断出函数值的大小．【解答】解：因为（x﹣1）f'（x）＜0，所以x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；所以f（x）在（1，+∞）递减；在（﹣∞，1）递增；所以f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）所以f（0）+f（2）＜2f（1）故选C．【点评】解决函数的单调性问题，常利用函数的导数与函数单调性的关系来解决．12．已知函数f（x）=ax3+c，且f′（1）=6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c的值为（）A．1 B．4 C．﹣1 D．0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，利用导函数值求出a，判断函数的单调性，然后求解函数的最大值，推出c即可．【解答】解：∵f′（x）=3ax2，∴f′（1）=3a=6，∴a=2．当x∈[1，2]时，f′（x）=6x2＞0，即f（x）在[1，2]上是增函数，∴f（x）max=f（2）=2×23+c=20，∴c=4．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．椭圆E： +=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为x+2y﹣4=0 ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．两式相减得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y﹣4=0．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．14．已知方程=1表示双曲线，则k的取值范围是﹣1＜k＜1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的性质，列出不等式求解即可．【解答】解：因为方程=1表示双曲线方程，所以（1﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜1．故答案为：﹣1＜k＜1【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15．过曲线y=2x上两点（0，1），（1，2）的割线的斜率为 1 ．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据斜率公式计算即可．【解答】解：由平均变化率的几何意义知k==1．故答案为：1【点评】本题考查了平均变化率的几何意义，属于基础题．16．（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）= 2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：2【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．（10分）（2017春•丰满区校级月考）已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（，0），直线y=x ﹣1与其相交于M ，N 两点．若MN 的中点横坐标为，则此双曲线的方程为． 【考点】双曲线的标准方程． 【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN 中点的横坐标可得a 、b 的一个方程，又双曲线中有c 2=a 2+b 2，则另得a 、b 的一个方程，最后解a 、b 的方程组即得双曲线方程．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x ﹣1代入﹣=1，整理得（b 2﹣a 2）x 2+2a 2x ﹣a 2﹣a 2b 2=0．由韦达定理得x 1+x 2=，则==﹣．又c 2=a 2+b 2=7，解得a 2=2，b 2=5，所以双曲线的方程是．故答案为：．【点评】本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．18．（10分）（2012秋•仙游县校级期末）已知抛物线的顶点为椭圆（a ＞b ＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程．【考点】抛物线的标准方程；椭圆的标准方程．【分析】设出抛物线方程，代入M 的坐标，可得抛物线的方程，利用椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，代入M 的坐标，求得几何量，即可得到结论．【解答】解：由题意，设抛物线的方程为y 2=2px （p ＞0），则将代入方程可得，∴p=2，∴抛物线的方程为y2=4x∵椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，∴∵，a2=b2+c2∴a=2，b=∴椭圆方程为：【点评】本题考查抛物线、椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．19．（10分）（2011•湘西州一模）已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1．（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数f（x）的导函数f′（x），要使f（x）在实数集R上单调递增，只需f′（x）≥0在R上恒成立，再验证等号是否成立，即可求出实数a的取值范围；（2）欲使f（x）在（﹣1，1）上单调递减，只需f′（x）≤0在（﹣1，1）上恒成立，利用分离法将a分离出来，求出不等式另一侧的最大值，再验证等号是否成立，即可求出a的范围；【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣a，3x2﹣a≥0在R上恒成立，∴a≤0．又a=0时，f（x）=x3﹣1在R上单调递增，∴a≤0．（2）假设存在a满足条件，由题意知，f′（x）=3x2﹣a≤0在（﹣1，1）上恒成立，即a≥3x2在（﹣1，1）上恒成立，∴a≥3．又a=3，f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3（x2﹣1）在（﹣1，1）上，f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（﹣1，1）上单调递减，∴a≥3．【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，注意验证取等号是否成立，考查计算能力和分析问题的能力．20．（10分）（2017春•丰满区校级月考）已知函数f （x ）=（x ﹣a ）2（x ﹣b ）（a ，b ∈R ，a ＜b ）．（1）当a=1，b=2时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（2）设x 1，x 2是f （x ）的两个极值点，x 3是f （x ）的一个零点，且x 3≠x 1，x 3≠x 2．证明：存在实数x 4，使得x 1，x 2，x 3，x 4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x 4．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f （2），f ′（2），求出切线方程即可；（2）求出函数f （x ）的极值点，根据等差数列的性质求出x 4即可．【解答】解：（1）当a=1，b=2时，因为f ′（x ）=（x ﹣1）（3x ﹣5），故f ′（2）=1，又f （2）=0，所以f （x ）在点（2，0）处的切线方程为y=x ﹣2．（2）证明：因为f ′（x ）=3（x ﹣a ）（x ﹣），由于a ＜b ，故a ＜，所以f （x ）的两个极值点为x=a 或x=，不妨设x 1=a ，x 2=，因为x 3≠x 1，x 3≠x 2，且x 3是f （x ）的零点，故x 3=b ，又因为﹣a=2（b ﹣），x 4=（a+）=，此时a ，，，b 依次成等差数列，所以存在实数x 4满足题意，且x 4=． 【点评】本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及等差数列的性质，是一道中档题．。
吉林省延边朝鲜族自治州高二下学期期中数学试卷(理科)
吉林省延边朝鲜族自治州高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是虚数单位，则（）A .B .C .D .2. （2分）用反证法证明“若x＜y，则x3＜y3”时，假设内容是（）A . x3=y3B . x3＞y3C . x3=y3或x3＞y3D . x3=y3或x3＜y33. （2分）(2017·上海模拟) 展开式中的常数项是（）A . 5B . ﹣5C . ﹣20D . 204. （2分）点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离为（）A . 1B .C .D .5. （2分）甲、乙等5人站成一排，其中甲、乙不相邻的不同排法共有（）A . 144种B . 72种C . 36 种D . 12种6. （2分）已知复数 z1=3-bi,z2=1-2i，若是实数，则实数 b 的值为（）A . 0B .C . 6D . -67. （2分） (2015高二下·周口期中) 观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3 ，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A . ﹣g（x）B . f（x）C . ﹣f（x）D . g（x）8. （2分） (2017高三上·山西月考) 已知函数，则在区间上不单调的一个充分不必要条件是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·宜春期末) 若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）A . 36B . 16C . 20D . 2410. （2分）(2018·株洲模拟) 展开式中的系数为（）A . 14B . -14C . 56D . -5611. （2分） (2017高二上·海淀期中) “ ”是“直线与圆相切”的（）．A . 充分而必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2020高三上·泸县期末) 定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·上海期中) 已知复数Z1 ， Z2满足|Z1|=2，|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则 =________．14. （1分）(2020·吉林模拟) 若函数与满足：存在实数，使得，则称函数为的“友导”函数．已知函数为函数的“友导”函数，则k的取值范围是________15. （1分）若函数f（x）=x2的定义域为D，其值域为{0，1，2，3，4，5}，则这样的函数f（x）有________个．（用数字作答）16. （1分）已知数列{an}满足a1=1，an+1﹣2an=2n ，则an=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2015高二下·仙游期中) 已知在（）n的展开式中，第6项为常数项（1）求n的值；（2）求含x2项的系数．18. （10分） (2017高三上·山西月考) 已知函数（1）当时,求函数的单调递增区间;（2）在区间内至少存在一个实数 ,使得成立,求实数的取值范围.19. （5分） (2018高三上·晋江期中) 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．Ⅰ 证明：；Ⅱ 求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．20. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 已知：在数列中，，，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．21. （10分） (2017·江西模拟) 已知焦距为2的椭圆W： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为A1 ，A2 ，上、下顶点分别为B1 ， B2 ，点M（x0 ， y0）为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线MA1 ，MA2 ， MB1 ， MB2的斜率之积为．（1）求椭圆W的标准方程；（2）如图所示，点A，D是椭圆W上两点，点A与点B关于原点对称，AD⊥AB，点C在x轴上，且AC与x轴垂直，求证：B，C，D三点共线．22. （10分） (2019高三上·邹城期中) 已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的极值；（2）问：是否存在实数 ,使得有两个相异零点？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
延边第二中学2018—2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.已知复数满足，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把给出的等式两边同时乘以i，然后利用复数的乘法运算化简，取虚部为相反数得到z的共轭复数．【详解】由，得．∴复数z的共轭复数为．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=( )A. 2B. 1C.D. 6【答案】C【解析】【分析】利用导数概念直接求解．【详解】解：∵函数f（x）在x＝1处存在导数，∴f′（1）=．故选：C．【点睛】本题考查导数的概念，是基础题，解题时要认真审题，注意导数定义的合理运用．3.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时南北朝时期专著的选法为（）A. 45 种B. 42 种C. 28 种D. 16种【答案】B【解析】【分析】分成两类：2部都为魏晋南北朝时期的名著、只有1部为魏晋南北朝时期的名著，分别计算即可.【详解】解：2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝21种，只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝21种，∴事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的选法为42种. 故选：B【点睛】本题考查组合数的简单应用，属于基础题.4.将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有( )A. 480种B. 240 种C. 960种D. 720 种【答案】A【解析】【分析】分类讨论，考虑C排在左边第一、二、三个位置的情况，再利用对称性可得结论．【详解】解：第一类，字母C 排在左边第一个位置，有种；第二类，字母C 排在左边第二个位置，有种；第三类，字母C 排在左边第三个位置，有种，由对称性可知共有2（）＝480种．故选：A．【点睛】本题考查利用排列知识解决实际问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．5.下面几种推理是演绎推理的个数是（）①两条直线平行，同旁内角互补。
吉林省延边朝鲜族自治州高二下学期数学月考试卷
吉林省延边朝鲜族自治州高二下学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为DABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·上海月考) 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，所有棱长均为，是底面中心，则与平面所成角大小是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·鄞州期中) 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A . 4B . 8C . 12D . 164. （2分） (2019高二下·上海月考) 下列命题中，真命题的个数是（）①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长都相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④相邻两个面垂直于底面的棱柱是直棱柱；⑤各侧面是全等的等腰三角形的棱锥一定是正棱锥；⑥三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心，则这个棱锥的三条侧棱长相等.A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共10题；共10分)5. （1分） (2016高二上·普陀期中) 设E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状一定是________．6. （1分）(2018·临川模拟) 如图，正方体的棱长为为的中点，为线段上的动点，过点的平面截正方体所得的截面为，当时，的面积为________．7. （1分）点P是△ABC所在平面外一点，O为点P在平面ABC内的射影，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的________ 心．8. （1分）如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________ 时，有A1C⊥B1D1 ．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）9. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，在正方体中，，中点为，过、、三点的截面面积为________.10. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为________．11. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图是正四面体的平面展开图，、、分别为，，的中点，则在这个正四面体中，与所成角的大小为________.（结果用反三角函数值表示）12. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点到直线距离为________.13. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直且相等，是中点，则与平面所成角的大小是________.（结果用反三角函数值表示）14. （1分）(2019高二下·上海月考) 如图，天花板上悬挂着灯管，，灯线，为了提高灯管高度，将灯管绕过中点的铅垂线旋转，则该灯管升高了________ .三、解答题 (共4题；共50分)15. （10分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在边AB上，设=λ （λ＞0），过点P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．（1）求证：B′C∥平面A′PE；（2）是否存在正实数λ，使得二面角C﹣A′B′﹣P的大小为60°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．16. （10分）(2017·祁县模拟) 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1 ， BB1上的点，且EC=2FB．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．17. （15分）(2018·重庆模拟) 如图，在三棱柱中，，平面，侧面是正方形，点为棱的中点，点、分别在棱、上，且，．（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．18. （15分） (2019高二下·上海月考) 在三棱柱中，是正三角形，，点在底面上的射影恰好是中点，侧棱和底面成角.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成角的大小.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共10题；共10分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共50分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、第11 页共11 页。
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二上学期第二次阶段考试数学(理)试题(解析版)
延边二中2018—2019学年度第一学期第二次阶段检测高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.已知命题：，，则命题的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，则命题：，的否定为， . 本题选择C选项.2.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由条件可得双曲线的渐近线方程为，不妨取，∵渐近线与直线垂直，∴，∴，∴双曲线的离心率为。
选A。
3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.”则此人第4天走了（）A. 60里B. 48里C. 36里D. 24里【答案】D【解析】试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.4.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）A. 或B.C.D. 或【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的标准方程形式，构造不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】根据方程表示双曲线，可知k（1-k）<0,解得k>1或k<0,根据充分不必要条件的概念，可知B选项符合，故选B.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，考查了充分不必要条件；一般情况下，涉及求字母参数的充分不必要条件时，常常利用集合的包含关系来解决.5.两个等差数列或，其前项和分别为和，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据等差数列的性质与等差数列的前n项和公式，将转化为求解.【详解】已知数列或是等差数列，则，∵，∴故选A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，考查了等差数列的前n项和公式，灵活应用等差数列的性质和求和公式是解答本题的关键.6.已知椭圆：（）的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于，两点.若的周长为，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：若△AF1B的周长为4可知，所以方程为考点：椭圆方程及性质视频7.已知直线与椭圆交于两点，中点是，则直线的斜率为（）A. B. C. D. 4【答案】C【分析】设交点坐标，利用“点差法”，构造出，再利用中点坐标公式和中点坐标，以及斜率公式求解即可.【详解】设交点坐标，则，两式相减得，，故，故选C【点睛】本题考查了直线与椭圆的相交弦问题，一般涉及弦的中点和直线斜率问题时，可采用“点差法”，建立中点坐标与斜率的关系求解.8.设其中满足，若的最大值是9，则的最小值为( )A. 1B.C.D. 6【答案】B【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义以及z的最大值是9，分析得目标函数过B 点时，取得最大值，得k的值，进而求z的最小值.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，作直线：2x+y=0，平移直线，当直线经过B点时，z取得最大值，B点的坐标为（k，k），故2k+k=3k=9，解得k=3，当直线经过A点时，z取得最小值，求得A点的坐标为（-6,3），故z min= -12+3= -9.故选B【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了根据目标函数的最值求参数，解决这类问题，一般先画出可行域，然后分析目标函数经过哪个顶点时取得最值，再根据已知最值和交点坐标，求得参数的值.9.已知两点，点是椭圆上任意一点，则点到直线的距离最大值为（）A. B. C. 6 D.【答案】B【解析】【分析】先求出直线AB的方程，然后结合图形，将点到直线的的最大距离转化为求与直线AB平行且与椭圆相切的直线与直线AB的最大距离，再利用两平行线间的距离求出即可【详解】由两点A（-1，0 ），B（ 0，1），则直线AB的方程为y=x+1，由图可知，直线y=x+m（m＜0）和椭圆相切于P点时，到AB的距离最大．联立方程得，整理得25x2+32mx+16m2-144=0由于直线y=x+m和椭圆相切，则△=（32m）2-4×25×（16m2-144）=0，解得m= -5或m=5（舍去）由于y=x+1与直线y=x-5的距离为则点P到直线AB距离的最大值为，故选B.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系有关的最值问题，涉及了根据两点求直线方程，两平行直线间的距离公式；椭圆中求最值的方法有两类:函数法和数形结合法，本题采用数形结合法，关键是理解与直线AB平行且与椭圆相切的直线所经过的切点到直线AB的距离.最大或最小.10.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则角的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，又,时等号成立。
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题含详解
延边第二中学2018—2019学年度第二学期第二次阶段考试高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．22123i4(56)iz m m m z m=-+=++，，m为实数，若12z z-=，则m的值为（）A. 4B. 1- C. 6 D. 02. 如图是导函数的图象，在图中标记的点处，函数有极大值的是（）A．B．C．D．3. 过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为（）A．6πB．4πC．3πD．2π4. 曲线xy e=，xy e-=和直线1x=围成的图形面积是（）A. 1e e-- B. 1e e-+ C. 12e e--- D. 12e e-+-5. 已知函数，则曲线在处的切线斜率为（）A．－2 B．－1 C．1 D． 26. 求()62121xx⎛⎫+-⎪⎝⎭的展开式的常数项是（）A. 15B. -15C. 17D. -177.已知随机变量X的分布如下表所示，则()E X等于（）A. 0B. －0.2C. －1D. －0.3X－1 0 1P0.5 0.2 p8. 在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中, 如果，且，那么必有（ ）A ．B ．C ．D ．9. 若()2018201801201813,x a a x a x x R -=+++∈L ，则22018122018333a a a ⋅+⋅++⋅L 的值为（ ）A. 201821-B. 201881-C. 20182D. 20188 10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）A. 91216B. 31216C. 25215D. 521611. 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择.A. 16B. 28C. 84D. 96 12. 已知函数()f x 的定义域为R ，1122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，对任意的x R ∈满足()4f x x '>.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为( )A ．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． 711,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13．3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.14．已知随机变量X ～2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=则(2)P X >=__________. 15．盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为__________.16．已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为_________三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程）17．（本小题满分10分）现有某高新技术企业年研发费用投入(百万元)与企业年利润(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表: 年研发费用 (百万元) 1 2 3 4 5 年利润 (百万元)23447数据表明y 与x 之间有较强的线性关系． (1) )求对的回归直线方程；(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?参考数据:回归直线的系数．18．（本题满分10分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”.(1) 由统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求抽取的2人中恰有一人来自乙班的概率. 附:K 2=2(-)()()()()n ad bc a c b d a b c d ++++(n =a +b +c +d ),20.（本题满分12分）已知函数.其中0a <（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分） 已知函数，曲线在处的切线交轴于点．（1）求的值；（2）若对于内的任意两个数，，恒成立，求实数的取值范围．甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计P (K 2≥k 0)0.10 0.050.025 0.010k 02.7063.8415.0246.6351 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B BCD A C B D B A B A13．36 14．0.1 15．23 16．(],e-∞17．(1) ；(2) 百万元.（1）由题意可知==，=，，，∴，∴，∴所求回归直线的方程为=．（2）在（2）中的方程中，令，得==，故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元．18．解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则543 ()654P A=⨯⨯12=（1）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又1511542 (1),(2),(3)16656653 P X P X P X====⨯===⨯⨯=所以X的分布列为X 1 2 3p16162319.【详解】(1)根据茎叶图中的数据作出22⨯列联表如表所示：甲班乙班总计成绩优良10 16 26 成绩不优良10 4 14总计 20 20 40根据22⨯列联表中的数据,得2K 的观测值为2240(104-1610) 3.956 3.84126142020K ⨯⨯⨯≈>⨯⨯⨯=,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.(2)样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人,所以ξ的所有可能取值为2,1,0,114226C C 8(1)C 15P ξ===,20. 【详解】（1）， 当时，，，，， ∴在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，，，∴，即.21. 解：（1）由，得，，，∴曲线在处的切线方程为，则，解得；（2），不妨设，对于内的任意两个数，，，即有，设，则在上为减函数．则对恒成立．可得在上恒成立．令，，则在上单调递减，∴．∴，即．∴实数的取值范围是．。
吉林省延边第二中学近年-近年学年高二数学下学期期末考试试题理(最新整理)
吉林省延边第二中学2018—2019学年高二数学下学期期末考试试题 理(时间120分，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1．复数满足，则复数在复平面内的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．设函数在处存在导数，则（ )A ．B ．C ．D ．3．直线与相切,实数的值为( ) A ．B ．C ．D ．4．某生产厂家的年利润(单位：万元)与年产量（单位：万件）的函数关系式为,则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A ．300万元B ．252万元C ．200万元D ．128万元5．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员,则不同的选派方法种数是（ ) A 。
70 B 。
140 C 。
420 D.840 6．给出以下四个说法:①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好; ③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系"的把握程度越大．其中正确的说法是A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③z()11z i i -=+z ()f x 1x =0(1)(1)l i m 3x f x f x ∆→+∆-=∆1(1)3f '(1)f '3(1)f '(3)f '3y x =-x ay e +=a44-22-yx 31812863y x x =-+-7．在中，若，，，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中,若、、两两互相垂直，，，，则四面体的外接球半径（ ） A ．B C ．D ．8． 如右图，阴影部分的面积是（ ) A ．B ．C ．D ．9．已知的展开式中的系数为，则（ ）A ．1B ．C ．D ．10．我国古代典籍《周易》用“卦"描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“-—”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（ ）A ．项B ．项C ．项D ．项12．已知函数,，当时,不等式恒成立，则实数的取值范围为（ )A B C △A C B C ⊥A C b =B C a =A B C △222a b r +=S A B C -SA SB SCS A a =S B b =S C c =S A B C -R =2222a b c ++2223a b c ++33333a b c ++3abc 3232-332335()()511x a x +-2x 58-a =12131421321132516111611112321n n ++++<-…*n N ∈1n >k1k +21k+21k-12k -2kaxx e x f x-=)(),0(∞+∈x12x x >1221)()(x x f x x f <aA ．B ．C ．D ．二、填空题（包括4小题，每小题4分,共16分，请将答案写在答题纸上）13.已知 则__________．14.若随机变量,则，。
吉林省延边州2019届高三2月复习质量检测数学(理)试题(精品解析)
������ ������������������������ = |⃗||⃗| = 1 × 2 = 2 ������ = 3 ������ ������ ，由向量的夹角公式得： ，由������ ∈ [0,������]，所以 ，得
������ ������
1
1
本题考查了向量的夹角公式及向量数量积的运算，属简单题． 在一次庆教师节联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选
= 20
9
，
解得������ = 54， ∴ 参加联欢会的教师共有54 + 54 + 12 = 120． 故选：A．
������
设参加参加联欢会的男教师有 x 人，则参加参加联欢会的女老师有������ + 12人，则������ + ������ + 12 联欢会的教师共有多少人．
= 20
9
，由此能求出参加
9
4.
中男教师的概率为20，则参加联欢会的教师共有( )
A. 120
【答案】A
B. 110
C. 66
D. 54
【解析】解：设参加参加联欢会的男教师有 x 人，则参加参加联欢会的女老师有������ + 12人，
9
从这些教师中随机挑选一人表演节目，选中男教师的概率为20，
������
则������ + ������ + 12
本题考查参加联欢会的教师人数的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.
已知，
������������������(������ + ������) = 3
1
2018-2019学年吉林省延边第二中学高二下学期期末数学(理)试题 解析版
绝密★启用前吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理)试题一、单选题1．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：由()11z i i -=+，得)()()111122i z i i i i +===+--+．∴复数z 在复平面内的对应点的坐标为22⎛ ⎝⎭，位于第一象限．故选：A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2．设函数()f x 在1x =处存在导数，则0(1)(1)lim3x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．1(1)3f ' B ．'(1)fC ．3(1)f 'D ．(3)f '【答案】A 【解析】 【分析】通过变形，结合导数的定义可以直接得出答案. 【详解】'0(1)(1)1(1)(1)1limlim (1)333x x f x f f x f f x x ∆→∆→+∆-+∆-=⋅=∆∆.选A.【点睛】本题考查了导数的定义，适当的变形是解题的关键.3．直线3y x =-与x a y e +=相切,实数a 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-【答案】B 【解析】 【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入x ay e +=可求得切点坐标，将切点坐标代入3y x =-可求得结果. 【详解】 由x ay e+=得：x ay e+'=3y x =-与x a y e +=相切 1x a e +∴= ∴切点横坐标为：x a =-∴切点纵坐标为：01y e ==，即切点坐标为：(),1a -31a ∴--=，解得：4a =-本题正确选项：B 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.4．某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812863y x x =-+-，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A ．300万元B ．252万元C ．200万元D ．128万元【答案】C 【解析】 【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案. 【详解】由题意，函数31812863y x x =-+-，所以281y x '=-+，当09x <<时，0y '>，函数()f x 为单调递增函数； 当9x >时，0y '<，函数()f x 为单调递减函数，所以当9x =时，y 有最大值，此时最大值为200万元，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（ ） A ．70 B ．140 C ．420 D ．840【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：先分组：“1个男2个女”或“1个女2个男”，第一种方法数有1254C C 30=，第二种方法数有215440C C =.然后派到西部不同的地区，方法数有()333040420A +⨯=种.考点：排列组合. 6．给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大． 其中正确的说法是()A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③【答案】D 【解析】 【分析】根据残差点分布和相关指数的关系判断①是否正确，根据相关指数2R 判断②是否正确，根据回归直线的知识判断③是否正确，根据22⨯联表独立性检验的知识判断④是否正确. 【详解】残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故①错误.相关指数越大，拟合效果越好，故②正确.回归直线方程斜率为0.2故解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位，即③正确.2K 越大，有把握程度越大，故④错误.故正确的是②③，故选D.【点睛】本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识，属于基础题. 7．在ABC △中，若AC BC ⊥，AC b =，BC a =，则ABC △的外接圆半径2r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA 、SB 、SC 两两互相垂直，SA a =，SB b =，SC c =，则四面体S ABC -的外接球半径R =（ ）A ．BCD 【答案】A 【解析】 【分析】四面体S ABC -中，三条棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，则半径易求. 【详解】四面体S ABC -中，三条棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，SA a =，SB b =，SC c =是一个顶点处的三条棱长.所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径R =.故选A. 【点睛】本题考查空间几何体的结构，多面体的外接球问题，合情推理.由平面类比到立体，结论不易直接得出时，需要从推理方法上进行类比，用平面类似的方法在空间中进行推理论证，才能避免直接类比得到错误结论. 8．如图，阴影部分的面积是（ ）A．B．2C ．323D ．353【答案】C 【解析】 【分析】运用定积分的性质可以求出阴影部分的面积. 【详解】设阴影部分的面积为S ，则12321323311132[(3)2](3)(31)[3(3)(3)(3)]3333S x x dx x x x --=--=--=---⨯--⨯---=⎰.选C 【点睛】考查了定积分在几何学上的应用，考查了数学运算能力. 9．已知()()511x ax +-的展开式中2x 的系数为58-，则a =（ ） A ．1 B ．12C ．13 D ．14【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得展开式中x 2的系数为前一项中常数项与后一项x 的二次项乘积，加上第一项x 的系数与第二项x 的系数乘积的和，由此列方程求得a 的值． 【详解】根据题意知，()51ax -的展开式的通项公式为()5rrr C a x -，∴展开式中含x 2项的系数为22155C a C -a ＝58-，即102a ﹣5a ＝58-，解得a ＝14．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键．10．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )A ．2132B ．1132C ．516D ．1116【答案】C 【解析】 【分析】首先计算出基本事件的个数，再计算出重卦恰有3个阳爻所包含的基本事件的个数，然后用古典概型概率计算公式直接计算求解即可. 【详解】所有重卦中随机取一重卦基本事件的个数为22222264⨯⨯⨯⨯⨯=，重卦恰有3个阳爻所包含的基本事件的个数为336320C C ⋅=，因此在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是2056416=，故本题选C. 【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式，正确计算出每个事件包含的基本事件的个数是解题的关键.11．用数学归纳法证：11112321n n ++++<-…（*n N ∈时1n >）第二步证明中从“k 到1k +”左边增加的项数是（ ） A ．21k +项 B ．21k -项 C ．12k -项 D ．2k 项【答案】D 【解析】 【分析】分别写出当n k =，和1n k =+时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果. 【详解】当n k =时，左边11112321k =++++-…，易知分母为连续正整数，所以，共有21k -项；当1n k =+时，左边111112321k +=++++-…，共有121k +-项； 所以从“k 到1k +”左边增加的项数是121(21)2k k k +---=项.故选D 【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.12．已知函数()xe f x ax x=-，(0,)x ∈+∞，当210x x >>时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．(,)e -∞ C ．(,)2e-∞ D ．(,]e -∞【答案】A 【解析】 【分析】根据210x x >>，可以把不等式()()1221f x f x x x <变形为：()()1122f x x f x x <⋅⋅构造函数，知道函数的单调性，进而利用导数，可以求出实数a 的取值范围. 【详解】因为210x x >>，所以()()()()12112221f x f x f x x f x x x x <<⇒⋅⋅， 设函数()()g x x f x =⋅，于是有()12()g x g x <，而210x x >>，说明函数()()g x x f x =⋅当(0,)x ∈+∞时，是单调递增函数，因为()xe f x ax x=-，所以()2x g x e ax =-，()'2x g x e ax =-，因此当(0,)x ∈+∞时，()'20x g x e ax =-≥恒成立，即 2x e a x ≤，当(0,)x ∈+∞时恒成立，设'2(1)()()22x x e e x h x h x x x -=⇒=，当1x >时， '()0h x >，函数()h x 单调递增，当01x <<时，'()0h x <，函数()h x 单调递减，故当(0,)x ∈+∞时，函数()h x 有最小值，即为(1)2e h =，因此不等式2x e a x≤，当(0,)x ∈+∞时恒成立，只需2ea ，故本题选A. 【点睛】本题考查了通过构造函数，得知函数的单调性，利用导数求参问题，合理的恒等变形是解题的关键.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知()()401211x a a x -=+- ()()()234234111a x a x a x +-+-+-，则2a =__________．【答案】24 【解析】分析：由题意根据()()4421211x x -=-+⎡⎤⎣⎦，利用二项展开式的通项公式，求得a 2的值．详解：由题意根据()()4421211x x -=-+⎡⎤⎣⎦，()()22221421241T C x x +=-=-⎡⎤⎣⎦. 即答案为24 .点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题． 14．若随机变量()2,Z N μσ~，则()0.6826P z μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P z μσμσ-<≤+=.已知随机变量()6,4X N ~，则(28)P X <≤__________．【答案】0.8185 【解析】分析：根据正态曲线的对称性和特殊区间上的概率可求出(26)P X <≤和(68)P X <≤，然后求出这两个概率的和即可．详解：由题意得6,2μσ==，∴11(26)(622622)0.95440.477222P X P X <≤=-⨯<≤+⨯=⨯=， 11(68)(6262)0.68260.341322P X P X <≤=-<≤+=⨯=，∴(28)(26)(68)0.47720.34130.8185P X P X P X <≤=<≤+<≤=+=．点睛：本题考查正态分布，考查正态曲线的对称性和三个特殊区间上的概率，解题的关键是将所求概率合理地转化为特殊区间上的概率求解．15．用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。
延边二中2018-2019学年度高三第二次阶段性测试
延边二中2018-2019学年度高三第二次阶段性测试数学试卷、选择题(本大题共 12小题，，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，选 出一个符合题目要求的选项)1 •设全集 U ={x|x ■ 0},集合 A 二{x|x 1},则 C U A 等于( )C . 的斜率为( )A . 1B . — 3 6. 已知a 、b 是不共线的向量， 共线的充要条件是( (A ) 一 1 7. 对任意非零实数 1 D . — 12 所示，则(〒)3 _ log 1(A )- 2 T C .匸 5 AB 「a b , AC =^^b('/- R )，贝U A 、B 、C 三点 )(B ) ，_」=1 (C )，」=-1 b ，规定a ： b 的运算原理如图 10.5 '() 16 2. 函数 3. {x | 0 ：： x ：： 1 B . {x | x ：： 1}y = log 2 (2x -1)的定义域是[1, 2]B • [1,2)C . {x |x _1} {x | 0 ：： x 乞 1}1C .(;,1][2,1]则函数 f(X)二 log a (x 1)的( )4.下列命题中的假命题是若函数f(x) 图像大致是二a 」(a 0,^-1)是定义域为R 的增函数,(B)8.9.(C)(D)要得到函数yC.函数H JI= 2cos(x )sin( x)-1的图象，只需将函数y6 3=cos(2x )的图6■TT—个单位8I个单位31x f(x)七)2向左平移向右平移TTB .向右平移一个单位2D .向左平移I个单位4-sinx在区间［0,2二］上的零点个数为D. 4个10•已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为C. 3个x乞211.等腰三角形的腰长为..5，则该几何体的体积是象通过的定点是(m,n)，则乂兰的最大值为(x —m俯视图3B.-2C.10'：9f(x)=log a(x 1)( a 0 且a=1)图12 .已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数, g(x)=0, f (x)g(x) ：：：f(x)g(x),f(x)=adx) (a>0 且a，1),迪+g(1) g(T)5 f f(n) I，在有穷数列(n =1,2, (10)2 g(n)( )中，任意取前k项相加，则前k项和大于63的概率是641234A . -B . -C. -D.-5 5 5 5二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)i 213.已知 tan( __________________________________ ) =2 , tan( ) ，则tan(、.. |.，) = 。
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(精编含解析)
延边第二中学2018—2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.，则复数）A. B. D.【答案】D【解析】【分析】把给出的等式两边同时乘以i，然后利用复数的乘法运算化简，取虚部为相反数得到z的共轭复数．∴复数z的共轭复数为故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.设函数f(x)在x=1处存在导数为2,A. 2B. 1C.D. 6【答案】C【解析】【分析】利用导数概念直接求解．【详解】解：∵函数f（x）在x＝1处存在导数，′（1）故选：C．【点睛】本题考查导数的概念，是基础题，解题时要认真审题，注意导数定义的合理运用．3.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的选法为（ ） A. 45 种 B. 42 种C. 28 种D. 16种【答案】B 【解析】 【分析】分成两类：2部都为魏晋南北朝时期的名著、只有1部为魏晋南北朝时期的名著，分别计算即可. 【详解】解：221种，只有1部为魏晋南北朝时期的21种，∴事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的选法为42种. 故选：B【点睛】本题考查组合数的简单应用，属于基础题.4.将A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母排成一排，且A 、B 均在C 的同侧，则不同的排法共有( ) A. 480种 B. 240 种C. 960种D. 720 种【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论，考虑C 排在左边第一、二、三个位置的情况，再利用对称性可得结论． 【详解】解：第一类，字母C第二类，字母C第三类，字母C 由对称性可知共有2480种．故选：A ．【点睛】本题考查利用排列知识解决实际问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．5.下面几种推理是演绎推理的个数是（）①两条直线平行，同旁内角互补。
吉林省延边州2019届高三复习质量检测(2月)数学(理)含答案
0)
2 x ,( x 0)
C. f ( x) 0, ( x 0)
(1
)
x
,(
x
0)
2
D. f ( x) x 1
11.已知 F1
x2 , F2 是双曲线 a 2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的两个焦点，点 A 是双曲线的右顶
点， M ( x0 , y0 ) ( x0 0 , y0 0) 是双曲线的渐近线上一点，满足 MF1 MF2 ，
A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 3.已知 a 1， b 2 ， (a b) a ，则向量 a 、 b 的夹角为
A.
B.
C.
D.
6
4
3
2
4.在一次庆教师节联欢会上,到会的女教师比男教师多 12 人,从这些教师中随机挑选一
9
人表演节目,若选中男教师的概率为 ,则参加联欢会的教师共有
A． f (2)g(2017) g(2019) B． f (2)g(2017) g(2019)
C． g(2017) f (2)g(2019) D． g(2017) f (2)g(2019)
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.函数 f ( x) ax ln x 1 , (a R) ，若满足lim f (1 x) f (1) 2 ，则������ = ______.
x 3 y 5 0 垂直. （1）求 a 的值；
（2）若 g( x) f ( x) 2x 2 x 2 ，当 e 2 x e 时， g( x) 2m 3e 恒成立，求 实数 m 的取值范围.
吉林省延边第二中学2018-2019学年高二数学下学期期中试卷理【word版】.doc
延边第二中学2018—2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1．已知复数满足，则复数的共轭复数为（ ） A ．B ．C ．D ．2．设函数f (x )在x =1处存在导数为2,则()()113x f x f limx∆→+∆-∆=( )A ．2B ． 1C ．23D ．6 3．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的选法为（ ）A ．45 种B ．42 种C ．28 种D ．16种 4. 将A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母排成一排，且A 、B 均在C 的同侧，则不同的排法共有 ( )A ．480种B ．240 种C ．960种D ．720 种 5. 下面几种推理是演绎推理的个数是（ ）①两条直线平行，同旁内角互补。
如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角,那么 ∠A+∠B=180o ；②猜想数列1，3，5，7，9，11，…的通项公式为12-=n a n ； ③由正三角形的性质得出正四面体的性质； ④半径为的圆的面积，则单位圆的面积．A ．1个B ．2个C ． 3 个D ．4个6.用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111>>⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++n n n n ”时的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边（ ） A ．增加了一项()121k +B ．增加了两项()112121k k +++ C ．增加了两项()112121k k +++，又减少了一项11k + D ．增加了一项()121k +，又减少了一项11k +7．若函数13)(23++-=x x ax x f 恰好有三个单调区间，则实数a 的取值范围是( ) A ．)3,(-∞ B ．]3,(-∞ C ．]3,0()0,(⋃-∞ D ．)3,0()0,(⋃-∞ 8．若二项式n x )31(+（其中 N n ∈且6≥n ）的展开式中5x 的系数与6x 的系数相等，则n =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．有4名学生要到某公司实践学习，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室实践，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（ ） A ．120B ．240C ．360D ．48010. 一个正方形花圃，被分为5份A 、B 、C 、D 、E ，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花,则不同的种植方法有（ ）．A ．24 种B ．48 种C ．84 种D ．96种11. 若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．12．已知函数1()ln(1)2f x x =++，2()xg x e =，若12()()g x f x =成立，则21x x -的最小值为（ ） A ．22ln 1- B ．22ln C ．21e ﹣32 D ．21e 2﹣32二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．若11(2)3ln 2(1)a x dx a x+=+>⎰，则a 的值是14． 七个人站成一排，则甲乙两人之间恰好间隔3人的站法有 种. 15．设函数x x x f ln 921)(2-=在区间[]1,1+-a a 上单调递减，则实数的取值范围是 16．对于任意),2(,21+∞∈x x ，当21x x < 时 , 恒有2211ln 2()0x a x x x --<成立,则实数a 的取值范围是三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程）17．（本小题满分10分）（1）若2247n n A A -=,n N *∈,求n 的值（2）求210252423C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ 的值(用数字作答)18．（本题满分10分）（1）设常数a R ∈，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，求a 的值（2）若,)1()1()1()1()1()12(55443322105++++++++++=+x a x a x a x a x a a x 求54321a a a a a ++++的值19．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式2)6(103-+-=x x ay ，其中a x ,63<<为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品13千克. （1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润.20.（本题满分12分）设函数()21ln 22f x x ax bx =+-.（1）当3a =-，1b =时，求函数()f x 的最值；（2）令()()2112322a F x f x ax bx x x ⎛⎫=-++≤≤ ⎪⎝⎭，其图象上存在一点()00,P x y ，使此处切线的斜率41≤k ，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数xx x f )1ln(1)(++=和)1ln(1)(+--=x x x g （1）若)(x f '是)(x f 的导函数，求)1(f '的值 （2）当0>x 时，不等式0)()(>'-xx g k x f 恒成立，其中)(x g '是)(x g 导函数,求正整数k 的最大值.22.附加题：（本题满分20分）已知函数xx x f 1)(-=,)1ln(2)(+=x x g . （1）求最大正整数n ，使得对任意1n +个实数()[]1,2,,11,2i i x i n x e =⋅⋅⋅+∈-，当时，都有()()112014nin i f x g x +=<∑恒成立；（2）设()()()()H x x f x g x H x =+，在的图象上是否存在不同的两点()()()112212,,,1A x y B x y x x >>-，使得0)2()()()(212121=+'---x x H x x x H x H 成立.13. 2 14. 720 15.16. (]4,∞-17. 【答案】(1)7详解：(1) (1)7(4)(5)n n n n -=⋅-- 即：2331700n n -+= 解得：7n =或*10(,3n n N =∈舍去） 7n ∴= (2) 164 18. （1）-2 （2）219. （Ⅰ）a=4（Ⅱ）,最大值46试题解析：解：（Ⅰ）因为时，y=13，所以13102=+a，故a=6 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润为)3()6(106)(2--+=x x x f 从而由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点.所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于46答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.20 （1）函数()f x 的最大值为5ln 36--，无最小值；（2）≥a 167试题解析：（1）依题意，()f x 的定义域为()0,+∞，当3a =-，1b =时，()23ln 22f x x x x =--，()2113232x x f x x x x --'=--=，由 ()0f x '>，得23210x x +-<，解得113x -<<；由 ()0f x '<，得23210x x +->，解得13x >或1x <-.()f x ∴在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减； 所以()f x 的极大值为15ln 336f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，此即为最大值；无最小值；（2）()ln a F x x x =+，1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则有41)(2000≤-='x a x x F 在01,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解， min 020)21(x x a +-≥，01,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以当210=x 时，02021x x +-取得最小值167，所以≥a 167 21．（I ）2ln 21--（II ）当0>x 时，不等式0)()(>'-xx g k x f 恒成立 即[]xx x k )1ln(1)1(+++<对于0>x 恒成立设[]x x x x h )1ln(1)1()(+++=，则2)1ln(1)(x x x x h +--='01111)(>+=+-='x xx x g ，)1ln(1)(+--=x x x g 在区间()+∞,0上是增函数，且0)(=x g 存在唯一实数根a ,满足)3,2(∈a ，即)1ln(1++=a a 由a x >时，0)(,0)(>'>x h x g ；a x <<0时，0)(,0)(<'<x h x g 知)0)((>x x h 的最小值为[])4,3(1)1ln(1)1()(∈+=+++=a aa a a h故正整数k 的最大值为3。
吉林省延边第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理
延边第二中学2018—2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．已知复数满足，则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．2．设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=( )A．2 B． 1 C． D．63．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的选法为（）A．45 种 B．42 种 C．28 种 D．16种4. 将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有( )A．480种 B．240 种 C．960种 D．720 种5. 下面几种推理是演绎推理的个数是（）①两条直线平行，同旁内角互补。
如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,那么∠A+∠B=180o；②猜想数列1，3，5，7，9，11，…的通项公式为；③由正三角形的性质得出正四面体的性质；④半径为的圆的面积，则单位圆的面积．A．1个 B．2个 C． 3 个 D．4个6.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项7．若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是( )A． B． C． D．8．若二项式（其中且）的展开式中的系数与的系数相等，则=（）A．6 B．7 C．8 D．99．有4名学生要到某公司实践学习，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室实践，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（）A．120 B．240 C．360 D．48010. 一个正方形花圃，被分为5份A、B、C、D、E，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花,则不同的种植方法有（）．．48 种 C．84 种 D．96种11. 若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，，若成立，则的最小值为（）A． B． C．﹣ D． e2﹣二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．若，则的值是14．七个人站成一排，则甲乙两人之间恰好间隔3人的站法有种.15．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是16．对于任意，当时 , 恒有成立,则实数的取值范围是三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程）17．（本小题满分10分）（1）若, ,求的值（2）求的值(用数字作答)18．（本题满分10分）（1）设常数，若的二项展开式中项的系数为，求的值（2）若求的值19．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品13千克.（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润.20.（本题满分12分）设函数.（1）当，时，求函数的最值；（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数和（1）若是的导函数，求的值（2）当时，不等式恒成立，其中是导函数,求正整数的最大值.22.附加题：（本题满分20分）已知函数,.（1）求最大正整数n，使得对任意个实数时，都有恒成立；（2）设的图象上是否存在不同的两点，使得成立.17. 【答案】(1)7详解：(1)即：解得：或舍去）(2) 16418. （1）-2（2）219. （Ⅰ）a=4（Ⅱ）,最大值46试题解析：解：（Ⅰ）因为时，y=13，所以，故a=6（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点.所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于46答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.20 （1）函数的最大值为，无最小值；（2）试题解析：（1）依题意，的定义域为，当，时，，，由，得，解得；由，得，解得或.在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值；无最小值；（2），，则有在上有解，，所以当时，取得最小值，所以21．（I）（II）当时，不等式恒成立即对于恒成立设，则，在区间上是增函数，且存在唯一实数根,满足，即由时，；时，知的最小值为故正整数的最大值为3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
延边第二中学2018—2019学年度第二学期
第二次阶段考试高二年级数学试卷（理）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）
1．22
123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，m 为实数，若120z z -=，则m 的值为（ ）
A. 4
B. 1-
C. 6
D. 0
2. 如图是导函数的图象，在图中标记的点处，函数
有极大值的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为（ ） A ．
6
π
B ．
4
π C ．
3
π D ．
2
π 4. 曲线x
y e =，x
y e -=和直线1x =围成的图形面积是（ ）
A. 1
e e -- B. 1
e e -+ C. 1
2e e --- D. 1
2e e -+- 5. 已知函数，则曲线在处的切线斜率为（ ）
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ． 2
6. 求()6
2121x x ⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
的展开式的常数项是（ ）
A. 15
B. -15
C. 17
D. -17
7.已知随机变量X 的分布如下表所示，则()E X 等于（ ）
A. 0
B. －0.2
C. －1
D. －0.3
8. 在等差数列
中，如果
，且
，那么必有
，
类比该结论，在等比数列中, 如果
，且，那么必有（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9. 若()2018
201801201813,x a a x a x x R -=++
+∈，则22018122018333a a a ⋅+⋅++⋅的值
为（ ） A. 2018
2
1- B. 201881- C. 20182 D. 20188
10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）
A. 91216
B. 31216
C. 25215
D. 5216
11. 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的
篮球赛中，休斯敦火箭
队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择. A. 16 B. 28 C. 84 D. 96 12. 已知函数()f x 的定义域为R ，1122f ⎛⎫=-
⎪
⎝⎭
，对任意的x R ∈满足()4f x x '>.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为( )
A ．5,66ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．45,33ππ⎛⎫
⎪⎝⎭ C ．2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ． 711,66ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13．3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.
14．已知随机变量X ～2
(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=则(2)P X >=__________.
15．盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为__________.
16．已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
，若2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，则实数k
的取值范围为_________
三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程）
17．（本小题满分10分）
现有某高新技术企业年研发费用投入(百万元)与企业年利润(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表: 年利润数据表明y 与x 之间有较强的线性关系． (1) )求对的回归直线方程；
(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?
参考数据:回归直线的系数．
18．（本题满分10分）
某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望.
19．（本小题满分12分）
为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”.
(1)由统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为
“成绩优良与教学方式有关”?
(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求抽取的2人中恰有一人来自乙班的概率.
附:K2=
2
(-)
()()()()
n ad bc
a c
b d a b
c d
++++
(n=a+b+c+d
),
20.（本题满分12分）
已知函数.其中0a <
（1）讨论的单调性；
（2）若
恒成立，求实数的取值范围.
21. （本小题满分12分） 已知函数，曲线
在
处的切线交轴于点
．
（1）求的值；
（2）若对于内的任意两个数，，
恒成立，求实数的
取值范围．
13．36 14．0.1 15．2
3 16．(],e -∞
17．(1)
；(2)
百万元.
（1）由题意可知=
=，
=，
，，
∴，∴，∴所求回归直线的
方程为=
．
（2）在（2）中的方程中，令，得==，
故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元．
18．解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则
543()654P A =⨯⨯1
2=
（1） 依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3
又
1511542
(1),(2),(3)16656653P X P X P X ====⨯===⨯⨯=
所以X 的分布列为
X
1 2 3
p
1
6 16 23
19.【详解】(1)根据茎叶图中的数据作出22⨯列联表如表所示：
根据22⨯列联表中的数据,得2
K 的观测值为2
2
40(104-1610) 3.956 3.84126142020
K ⨯⨯⨯≈>⨯⨯⨯=,
所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. (2)样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人,所以ξ的所有可能取值为
2,1,0,
1142
26C C 8(1)C 15
P ξ===,
20. 【详解】（1），
当时，，
，
，
， ∴
在
上单调递减，在
上单调递增.
（2）当
时，
，，∴，即.
21.解：（1）由，得，
，，
∴曲线在处的切线方程为，
则，解得；
（2），
不妨设，对于内的任意两个数，，，即有，
设，则在上为减函数．
则对恒成立．
可得在上恒成立．令，
，
则在上单调递减，∴．∴，即．
∴实数的取值范围是．。