人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷含答案

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2024-2025学年人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试卷(含答案)

第二十一章一元二次方程一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x−1=0B．x2−x−1=0C．x2−y=0D．1x+x−1=02．一元二次方程x2−4x+1=0配方后，可化为（）A．(x−2)2=3B．(x+2)2=3C．(x−2)2=4D．(x+2)2=43．若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（）A．1B．2C．−1D．−24．方程x(x−2)=0的解是（）A．0B．2C．−2D．0或25．如果关于x的一元二次方程k x2−4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤2B．k≤2且k≠0C．k<2且k≠0D．k≥2且k≠06．若x1+x2=3，x1x2=2，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2−3x+2=0B．x2+3x−2=0C．x2+3x+2=0D．x2−3x−2=07．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是（）A．x(x+1)=15B．x(x−1)=15C．12x(x+1)=15D．12x(x−1)=158．若m，n是关于x的一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn−2n的值为（）A．−6B．6C．−4D．4二、填空题9．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是．10．将关于x的一元二次方程x2−6x−5=0化成(x+a)2=b的形式，则b= ．11．方程3x2−6x=0的解是 12．已知关于x的方程(a−2)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 13．若x1，x2是一元二次方程x2−x−6=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为．三、计算题14．解方程：（1）3x2−10x+6=0；（2）5(x+3)2=2(x+3)．15．已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）若 Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求 k 的值.16．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围.（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且x21+x22+x1x2−17=0，求m的值.17．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率.（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算，此种头盔在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个.现希望该头盔每月销售利润为10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少?18．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可售出多少件衬衫? 此时每天销售获利多少元?（2）在每件盈利不少于 25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1 200元，问每件衬衫应降价多少元?（3）该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9．m≠-1 10．1411．x1=0，x2=212．a≤313．−1614．（1）解：3x2−10x+6=0，∵a=3，b=−10，c=6，∴b2−4ac=(−10)2−4×3×6=28>0，∴x=−b±b2−4ac2a =10±286=5±73，∴x1=5+73，x2=5−73；（2）解：5(x+3)2=2(x+3)，5(x+3)2−2(x+3)=0，(x+3)(5x+13)=0，x+3=0或5x+13=0，解得x1=−3，x2=−135．15．（1）证明：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴Δ=[−(2k+1)]2−4(k2+k)=4k2+4k+1−4k2−4k=1>0，∴关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴(x−k)[x−(k+1)]=0，解得：x1=k，x2=k+1.∵ Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，分两种情况讨论如下：当BC=5为直角边时，k2+52=(k＋1)2，解得：k=12；当BC=5为斜边时，k2+(k+1)2=52，解得：k1=3，k2=−4（根据边长为正判断不合题意，舍去），∴k=12或k=3．16．（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实根∴(2m+1)2−4×1×(m2−1)=4m2+4m+1−4m2+4=4m+5＞0，解得m>−54；（2）解：∵ x1，x2分别是方程的两个根∴x1+x2=−(2m+1)=−2m−1，x1·x2=m2−1；∵x12+x22+x1x2−17=0，配方后可得(x1+x2)2−x1x2−17=0；将x1+x2=−(2m+1)=−2m−1和x1·x2=m2−1代入，可得：(−2m−1)2−(m2−1)−17=0，化简可得3m2+4m−15=0；解得m=53或-3（舍去）；∴m的值为53.17．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：150(1+x)2=216，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：(y−30)(600−y−400.5×5)=10000，整理，得：y2−130y+4000=0，解得：y1=80（不合题意，舍去），y2=50，∵尽可能让顾客得到实惠，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．18．（1）解：由题意可得，每件衬衫降价4元，平均每天可售出衬衫的数量为：20+4×2=28（件）；此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008（元）；（2）解：设每件衬衫降价x元（0≤x≤15），由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20(舍)，答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元；（3）解：该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：设每件衬衫降价y元，由题意可得(20+2y)×(40-y)=1300，整理得y2-30y+250=0，∵b2-4ac=302-4×1×250=-100＜0，∴此方程没有实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.。

人教版九年级上册数学第二十一章测试题及答案

人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)B ．x 2﹣x ﹣2＝0C ．211x x +﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣13．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k<5B ．k<5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k>54．一元二次方程y 2﹣4y ﹣3＝0配方后可化为( )A ．(y ﹣2)2＝7B ．(y+2)2＝7C ．(y ﹣2)2＝3D ．(y+2)2＝3 5．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）A ．()221x +=B ．()221x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 6．关于x 的一元二次方程x 2-2x -（m -1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥7．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为（）A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -= 8．若关于x 的方程260x mx +-=有一个根为2.则另一个根为( )A ．2-B ．2C ．4D ．3-9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（）A ．200（1+x ）2＝1000B ．200+200×2x ＝1000C ．200+200×3x ＝1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝100010．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（） A ．﹣3 B ．3 C ．±3 D ．0或﹣3 11．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根12．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570 D ．32x+2×20x ﹣2x 2=570二、填空题 13．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．14．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______． 15．若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝_____．16．设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝_____． 17．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是________．三、解答题18．用适当的方法解下列方程：（1）2162250x -= （2）2(21)21x x +=+（3）21x x -= （4）2231y y =+19．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．20．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？21．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．阅读下面的材料：解方程2||20x x --=．解：当0x >时，原方程化为220x x --=，解得122,1x x ==-（不合题意，舍去）；当0x =时，20-=，矛盾，舍去；当0x <时，原方程化为220x x +-=解得122,1x x =-=（不合题意，舍去）．综上所述，原方程的根是122,2x x ==-．请参照上面材料解方程．（1）2|1|10x x ---=；（2）2|21|4x x =-+．23．已知关于x 的两个一元二次方程：方程①：2(1)(2)102kx k x +++-= ；方程②：x 2+（2k+1）x ﹣2k ﹣3=0．（1）若方程①有两个相等的实数根，求：k 的值（2）若方程①和②只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根．（3）若方程①和②有一个公共根a ，求代数式（a 2+4a ﹣2）k+3a 2+5a 的值．参考答案1．A【详解】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】()2x k 3x k 0-++=，△=[-(k+3)]2-4k=k 2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．2．B【分析】根据一元二次方程的定义逐一进行分析即可求得答案.【详解】A ．若a ＝0，则该方程不是一元二次方程，故A 选项错误，B ．符合一元二次方程的定义，故B 选项正确，C ．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C 选项错误，D ．整理后方程为：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定义，故D 选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．B【详解】试题解析：∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∴100k -≠⎧⎨∆>⎩，即()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩，解得：k ＜5且k ≠1．故选B ． 4．A【分析】先表示得到243y y -=，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边配成完全平方形式即可．解：243y y -=，2447y y -+=，()227y -=．故选A ．【点睛】本题考查解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成()2x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5．D【详解】试题解析：245,x x -=24454,x x -+=+ 2(2)9.x -=故选D.6．A【解析】【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣（m ﹣1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m ﹣1）]=4m ＞0，∴m ＞0．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 7．C先移项，再方程两边同加上16，即可得到答案．【详解】2810--=，x x281-=，x x28+161+16x x-=，2x-=，(4)17故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方法是解题的关键．8．D【分析】将x=2代入方程求出参数m,再重新解方程即可.【详解】∵方程x2+mx﹣6=0有一个根为2．将x=2代入方程得,m=1,∴原方程为x2+x﹣6=0解得：x1=-3,x2=2∴方程另一个根是-3,故选D,【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,代入求m的值是解题关键.9．D【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选D．【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和. 10．A【分析】把X=0代入方程(m-3)x2+3x+m2-9=0中,解关于m的一元二次方程,注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0【详解】把x=0代入方程(m-3)x2+3X+m2-9=0中得：m2-9=0解得m=-3或3当m=3时,原方程二次项系数m-3=0,舍去,故选A【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，难度不大11．A【详解】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.12．A【详解】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程:(32−2x)(20−x)=570，故选A.13．12x （x ﹣1）=21 【详解】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数为12x （x ﹣1），即可列方程．【详解】有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： 12x （x ﹣1）=21，故答案为12x （x ﹣1）=21．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 14．3．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-，所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=3．故答案为3．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的两根时，12b x x a +=-，12c x x a =． 15．-12或1【详解】试题分析：设a+b=x ，则由原方程，得4x （4x ﹣2）﹣8=0，整理，得16x 2﹣8x ﹣8=0，即2x 2﹣x ﹣1=0，分解得：（2x+1）（x ﹣1）=0，解得：x 1=﹣12，x 2=1．则a+b 的值是﹣12或1．考点：换元法解一元二次方程．16．4．【分析】求代数式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系．【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，∴m 2＋3 m －7＝0，即m 2＋3 m ＝7；m ＋n ＝－3．∴m 2＋4m ＋n ＝（m 2＋3 m ）＋（m ＋n ）＝7－3＝4．故答案为：417．6或10或12【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．18．（1）121515,44x x ==-；（2）1210,2x x ==-；（3）1x =，2x =；（4）12y y == 【分析】（1）根据方程的形式，用直接开平方法；（2）两个式子都有因式()21x +，用因式分解法；（3）既可以用公式法也可以用配方法；（4）既可以用公式法也可以用配方法．【详解】（1）将方程变形得216225x =，二次项系数化为1，得222516x =，解得121515,44x x ==-．（2）2(21)(21)0x x +-+=，(21)(211)0x x ∴++-=，即2(21)0x x +=，则20x =或210x +=，解得1210,2x x ==-．（3）方程整理得210x x +-=，方程中1,1,1a b c ===-．145∆=+=，x ∴=1x ∴=2x =．（4）将方程变形得23122y y -=，配方，得2391721616y y -+=，即2317416y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，开平方，得34y -=12y y ∴==．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，需要注意根据题意利用适当的方法进行求解，尤其是当式子里面有公因式的时候要能够想到利用因式分解法．19．（1）证明见解析（2）1或2【详解】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（2）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]2﹣4×1×（﹣m ）=m 2﹣2m +9=（m ﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）2﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 2=2，即m 的值是1或2．20．羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.【详解】试题分析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米．根据题意得（100﹣4x ）x=400，解得 x 1=20，x 2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x 2=5舍去．即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．21．（1）4元或6元；（2）九折.【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x 元.根据题意，得（60﹣x ﹣40）（100+x2×20）=2240，化简，得 x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90%60⨯.答：该店应按原售价的九折出售.22．（1）121,2x x ==-；（2）123,1x x ==-．【分析】（1）分三种情况去掉绝对值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．（2）分三种情况去掉绝对值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．【详解】（1）2|1|10x x ---=，当1x >时，原方程化为20x x -=，解得1210x x ==（舍去），（不合题意，舍去）；当1x =时，原方程化为1010--=，∴1x =是原方程的解；当1x <时，原方程化为220x x +-=，解得1221x x =-=，（不合题意，舍去）．综上所述，原方程的根是1212x x ==-，；（2）2|21|4x x =-+，当12x >时，原方程化为2230x x --=，解得1231x x ==-，（不合题意，舍去）；当12x =时，144=，矛盾，舍去；当12x <时，原方程化为2250x x +-=，解得11x =-21x =-（不合题意，舍去）．综上所述，原方程的根是1231x x ==-，【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把含绝对值的一元二次方程转化成一元一次方程．23．（1）k=﹣4；（2）证明见解析；（3）5；【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到1+2k ≠0且△1=0，即（k+2）2-4（1+2k ）×（-1）=0，求出k 的值即可.（2）计算第2个方程的判别式得△2=（2k+3）2+4＞0，利用判别式的意义可判断方程②总有实数根，于是可判断此时方程①没有实数根，（3）设a 是方程①和②的公共根，利用方程解的定义得到（1+2k ）a 2+（k+2）a-1=0 ③，a 2+（2k+1）a-2k-3=0④，利用③×2（2+k ）a 2+（2k+4）a ﹣2=0⑤，由⑤+④得（3+k ）a 2+（4k+5）a ﹣2k=5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】（1）∵方程①有两个相等的实数根， ∴102k +≠ ，Δ1=0，则k≠﹣2，△1=b 2﹣4ac=（k+2）2﹣4（1+2k ）×（﹣1）=k 2+4k+4+4+2k=k 2+6k+8，则（k+2）（k+4）=0，∴k=﹣2，k=﹣4，∵k≠﹣2，∴k=﹣4；（2）∵△2=（2k+1）2﹣4×1×（﹣2k ﹣3）=4k 2+4k+1+8k+12=4k 2+12k+13=（2k+3）2+4＞0，∴无论k 为何值时，方程②总有实数根，∵方程①、②只有一个方程有实数根，∴此时方程①没有实数根．（3）根据a 是方程①和②的公共根， ∴2(1)(2)102k a k a +++-=③， a 2+（2k+1）a ﹣2k ﹣3=0④， ∴③×2得：（2+k ）a 2+（2k+4）a ﹣2=0⑤，⑤+④得：（3+k ）a 2+（4k+5）a ﹣2k=5，代数式=（a 2+4a ﹣2）k+3a 2+5a=（3+k ）a 2+（4k+5）a ﹣2k=5．故代数式的值为5．【点睛】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b 2-4ac ）判断方程的根的情况．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．。

人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷（含答案）（全卷 100 分， 45 分钟完成）班级：座号：姓名：分数：一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．下列是一元二次方程的是( ) A ．210x +=B ．2230x x ++=C ．21y x +=D ．11x= 2．一元二次方程2210x x -+=的二次项是2x ，则一次项和常数项分别是( ) A ．2x 和1B ．2x 和1-C ．2x -和1-D ．2x -和13．若关于x 的方程2210ax ax -+=的一个根是1-，则a 的值是( ) A ．1B ．1-C ．13-D ．3-4．关于x 的一元二次方程240x x k +-=有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．4k <-B ．k ≥4-C ．4k >D ．k ≤45．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是( ) A ．2(2)2x +=B ．2(2)2x -=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=6．方程250x x +=的解为( ) A ．5x =B ．5x =-C ．10x =，25x =D ．10x =，25x =-7．设a ，b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则b a +的值为( ) A ．1B ．1-C ．2019-D ．20208.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x 尺，则可列方程为( )A ．22( 6.8)100x x +-=B ．( 6.8)100x x +=C ．22( 6.8)100x x ++=D ．2( 6.8)100x x -= 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．将一元二次方程3(1)5x x x -=化为一般形式为． 10．方程22x x =的根为．11．一元二次方程2(4)0x -=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．12．若关于x的一元二次方程2410-+-=有两个相等的实数根，则m的值x x m为．13．已知a是关于x方程2280-的值为．x xa a--=的一个根，则2214．有x支球队参加篮球比赛，共比赛45场，每两队之间都比赛两场，列方程为．三、解答题（共5小题，满分44分）15.（8分）解方程：2450+-=．x x16.（8分）解方程：(4)4-=-．x x x17.（8分）某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？18.（10分））商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，节日期间，为了尽快减少库存压力，尽可能的让利消费者，商场决定采取适当降价的措施进行促销．经市场调研发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．（1）降价促销后商场每件商品盈利元，平均每天日销售量增加件；（2）在上述条件不变的情况下，商场要实现日盈利额到2400元，则每件商品降价多少元？19.（10分）阅读材料并回答下面的问题：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -看成为一个整体，然后设21x y -=，则原方程化为2540y y -+=①，解得：11y =，24y =．当1y =时，211x -=，22x ∴=，x ∴=；当4y =时，214x -=，25x ∴=，x ∴=∴原方程的根为：1x =2x =，3x =1x =在由原方程得到方程①的解题过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想，请利用以上方法解方程：①4260x x --=； ②222(3)9(3)200x x +-++=．参考答案一．选择题1．B ；2．D ；3．C ；4．B ；5．B ；6．D ；7．B ；8．B ；二．填空题9．2380x x -=．10．10x =，22x =．11．12．12．5．13．8．14．(1)45x x -=．三．解答题15．解：2450x x +-=，1a =，4b =，5c =-，∴△224441(5)36b ac =-=-⨯⨯-=，则462x -±=，解得15x =-，21x =． 16．解：(4)(4)0x x x ---=，(4)(1)0x x --=，40x -=或10x -=，所以14x =，21x =． 17．解：（1）设每次下降的百分率为x ，依题意，得：22500(1)1600x -=，解得：10.220%x ==，2 1.8x =（不合题意，舍去）．答：每次下降的百分率为20%．（2）1600(120%)1280⨯-=（元)．答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元． 18．解：（1）降价促销后商场每件商品盈利：(50)x -元，平均每天日销售量增加：2x 元；故答案为：(50)x -，2x ；（2）由题意列方程为：(50)(402)2400x x -+=，解得：120x =，210x =（不合题意，舍去），答：商场每件商品要降价20元，即让利消费者又能实现2400元的日盈利． 19．解：①令2t x =，0t ∴，∴原方程化为：260t t --=，(3)(2)0t t ∴-+=，3t ∴=或2t =-（舍去），23x ∴=，∴原方程的根为x =．（2）令23t x =+，3t ∴，∴原方程化为：29200t t -+=，(4)(5)0t t ∴--=，4t ∴=或5t =，当4t =时，234x ∴+=，1x ∴=±，当5t =时，235x ∴+=，x ∴=．综上所述，原方程的根为1x =±或x =。

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷（含答案）一．选择题1．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定2．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣2或23．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有（）A．两个相等的实数根B．两个不相等的正数根C．两个不相等的负数根D．一个正数根和一个负数根4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＜C．m＞且m≠1D．m≥且m≠1 5．关于x的多项式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（）个．①若M•N中不含x2项，则a＝﹣2；②不论x取何值，总有M≥N；③若关于x的方程M＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则实数a的最小值为﹣8；④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解．A．1B．2C．3D．46．下列配方中，变形正确的是（）A．x2+2x＝（x+1）2B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣17．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100D．9100（1+x）2＝25008．已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，则n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一个根，则4n2+＝；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，则（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根10．满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使取最小值，此最小值为（）A．B．C．D．二．填空题11．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为．12．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有人感染德尔塔病毒．13．已知m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，则式子的值是．14．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为米．15．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D 的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF 中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为．三．解答题16．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求：（1）2a2﹣4040a﹣3的值；（2）代数式a2﹣2019a+的值．17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．18．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求y x的值；（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？19．【阅读材料】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1因为（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1，因此，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）当x取何值时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？（2）当x＝时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值为．20．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）51025001052750（1）每台A型空气净化器的销售利润是元；每台B型空气净化器的销售利润是元；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应该购进A型空气净化器台；B型空气净化器台．（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2，室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器，每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，他至少要购买A型空气净化器多少台？参考答案一．选择题1．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，∴一元二次方程2x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．2．【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，解得k1＝2，k2＝﹣2，而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故选：A．3．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根，设方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根为e、f，则ef＝﹣5＜0，则e和f异号，即方程有一个正数根和一个负数根，故选：D．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，∴，解得：m≥且m≠1．故选：D．5．【解答】解：M•N＝（x﹣1）（2x2﹣ax﹣2）＝2x3﹣（a+2）x2+（a﹣2）x+2，若M•N中不含x2项，则a+2＝0，∴a＝﹣2，故①正确；当x＝0时，N＝﹣1，M＝﹣2，此时M＜N，故②错误；若关于x的方程2x2﹣ax﹣2＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则t2+2t﹣3＝，∴a＝2（t+1）2﹣8，∴当t＝﹣1时，a的最小值是﹣8，故③正确；由（M+N）2﹣（M+N）＝6得（M+N﹣3）（M+N+2）＝0，∴M+N﹣3＝0或M+N+2＝0，由M+N﹣3＝0得2x2+（1﹣a）x﹣6＝0，Δ＝（1﹣a）2+48＞0，∴M+N﹣3＝0有两个不相同的实数根，由M+N+2＝0得2x2+（1﹣a）x﹣1＝0，Δ＝（1﹣a）2+8＞0，∴M+N+2＝0有两个不同的实数根，∴（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解，故④正确，∴正确的有①③④，共3个，故选：C．6．【解答】解：x2+2x＝x2+2x+1﹣1＝（x+1）2﹣1，A错误．x2﹣4x﹣3＝x2﹣4x+4﹣4﹣3＝（x2﹣4x+4）+（﹣4﹣3）＝（x﹣2）2﹣7．B错误．2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2（x2+2x+1﹣1）+3＝2（x2+2x+1）﹣2×1+3＝2（x+1）2﹣2+3＝2（x+1）2+1．C正确．﹣x2+2x＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）＝﹣（x2﹣2x+1）+1＝﹣（x+1）2+1D错误．故选：C．7．【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，故选：B．8．【解答】解：①∵A＝x2+6x+n2是完全平方式，∴n＝±3，故结论正确；②∵B﹣A＝2x2+4x+2n2+3﹣（x2+6x+n2）＝x2﹣2x+n2+3＝（x﹣1）2+n2+2，而（x﹣1）2+n2≥0，∴B﹣A≥2，∴B﹣A的最小值是2，故结论正确；③∵A+B＝x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3＝3x2+10x+3n2+3，把x＝n代入3x2+10x+3n2+3＝0，得3n2+10n+3n2+3＝0，即6n2+10n+3＝0，解得n＝，当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；故结论错误；④∵（2022﹣A+A﹣2019）2＝（2022﹣2019）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2（2022﹣A）（A﹣2019）＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2×2＝9，∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝5；故结论错误；故选B．9．【解答】解：关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，Δ＝（k+3）2﹣4×1×（k+2）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，A、当k＝﹣1时，Δ＝0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项错误；B、因为Δ≥0，所以不存在k的值，使得方程没有实数解．故此选项错误；C、解方程得：x1＝﹣1，x2＝﹣k﹣2，所以无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根﹣1，故此选项正确；D、当k≠﹣1时，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误；故选：C．10．【解答】解：令＝t，则（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6可变形为：（x﹣3）2+（tx﹣3）2＝6，整理得：（t2+1）x2﹣6（t+1）x+12＝0，则Δ＝[﹣6（t+1）]2﹣4×（t2+1）×12＝36（t+1）2﹣48（t2+1）≥0，t2﹣6t+1≤0，由t2﹣6t+1＝[t﹣（3﹣2）][t﹣（3+2）]知t2﹣6t+1≤0的解集为3﹣2≤t≤3+2，故取最小值，此最小值为3﹣2；故选：A．二．填空题11．【解答】解：分两种情况：当x≥﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴x2+x﹣2＝10，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣4（舍去），x2＝3，当x＜﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴（﹣2）2+x﹣2＝10，x＝8（舍去），综上所述：x＝3，故答案为：3．12．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1+x+x（1+x）＝144，整理得：x2+2x﹣143＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．144+11×144＝1728（人）．答：经过三轮传染后，一共有1728人感染德尔塔病毒．故答案为：1728．13．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，∴m2＝3m+2，n2﹣2＝3n，m+n＝3，∴m3﹣10m+n＝m（3m+2）﹣10m+n＝3m2﹣8m+n＝3（3m+2）﹣8m+n＝m+n+6＝3+6＝9，n﹣＝＝＝3，原式＝9×3＝27．故答案为：27．14．【解答】解：小路的宽为x米．由题意可得：（40﹣2x）（30﹣x）＝1008，解得：x1＝2，x2＝48（不合题意，舍去），答：小路的宽为2米，故答案为：2．15．【解答】解：设DG＝m，则GC＝1﹣m．由题意可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点，∴DG＝GH＝m，FC＝0.5，根据勾股定理得AF＝．∵S正方形＝S△ABF+S△ADG+S△CGF+S△AGF，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝，∴取正值为x＝．∴这条线段是线段DG．故答案为：DG．三．解答题16．【解答】解：（1）∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，∴a2＝2020a﹣1，∴a2＝2020a﹣1，∴2a2﹣4040a﹣3＝2（2020a﹣1）﹣4040a﹣3＝4040a﹣2﹣4040a﹣3＝﹣5；（2）原式＝2020a﹣1﹣2019a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2020﹣1＝2019．17．【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x﹣＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．18．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0，∴（x+2y）2+（y﹣2）2＝0，∴x+2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣4，y＝2，∴y x＝2﹣4＝；（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，解得：a＝6，b＝4，由△ABC中最长的边是c，∴6≤c＜10，∵c为偶数，∴c可能是6或8．19．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x﹣1≥﹣2，因此，当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值，最小值是﹣2；（2）2x2+8x+12＝2（x2+4x）+12＝2（x2+4x+4﹣4）+12＝2[（x+2）2﹣4]+12＝2（x+2）2﹣8+12＝2（x+2）2+4，因为（x+2）2≥0，所以2x2+8x+12≥4，因此，当x＝﹣2时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值是4；故答案为：﹣2；4．20．【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润是x元，每台B型空气净化器的销售利润是y元，根据题意得：，解得：故答案为：200，150；（2）设购进a台A型空气净化器，总利润为w元，则：w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵80﹣a≥2a，∴a≤26，∴a的最大值为：26，∵w随a的增大而增大，∴当a＝26时，w有最大值，此时．80﹣a＝54，故答案为：26，54；（3）设要购买A型空气净化器a台，由题意得：150a+100（7﹣a）≥300×3，解得：a≥4，所以a的最小值为：4，答：至少要购买A型空气净化器4台．。

人教版九年级上册数学第二十一章测试卷附答案

人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．如果关于x 的方程27(3)30m m x x ---+=是一元二次方程，那么m 的值为（）A ．3±B ．3C ．3-D ．都不是2．如果2是方程x 2-3x +k =0的一个根，则常数k 的值为（） A ．2B ．1C ．-1D ．-23．下列说法正确的是（）A ．一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=B ．方程2x x =的解是1x =C ．一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++= 的根是x =D ．方程()()230x x x +-=的实数根有三个 4．一元二次方程240x -=的解是（）A ．2-B ．2C ．D ．2±5．若α，β是方程x 2+2x ﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（） A ．2005B ．2003C ．﹣2005D ．40106．用配方法将一元二次方程2640x x --=变形为2()x m n +=的形式是（） A ．2(3)13x +=B ．2(3)4x -=C ．2(3)5x -=D ．2(3)13x -=7．如果关于x 的方程()2110m x x -++=有实数根，那么m 的取值范围是（）A ．54m <B ．5<4m 且1m ≠C ．54m ≤D ．54m ≤且1m ≠ 8．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21(x a =，m ，b 均为常数，0)a ≠，则方程2(2)0a x m b +++=的解是（） A ．2-或1B ．4-或1-C ．1或3D ．无法求解9．已知p 、q 是方程x 2-3x-1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p 2-8p+q 的值是（） A ．6B ．1-C ．3D ．010．把方程2310x x +-=的左边配方后可得方程（）A ．2313()24x +=B ．235()24x += C ．2313()24x -= D ．235()24x -=二、填空题11．当x =________时，代数式22x x --与21x -的值互为相反数．12．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为________．13．若关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣4x ﹣5=0有实数根，则k 的取值范围是_____．14．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率为________．15．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．16．已知1x ，2x 分别是一元二次方程260x x --=的两个实数根，则12x x +=________．17．已知关于x 的一元二次方程()2121m x mx +-=的一个根是3x =，则m =________．18．若把代数式232x x -+化为2()x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m k +=___．19．把关于x 的方程2220x x -+=配方成为()2(2)20a x b x c -+-+=的形式，得___．20．要给一幅长30cm ，宽25cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占的面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm ，则依据题意，列出的方程是：_____．三、解答题21．（1）用配方法解方程2650x x +-=（2）用适当的方法解方程：()23(5)25x x -=-22．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为21.44m？（设窗框宽为xm）24．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）25．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积=________；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，试求出此时通道的宽．26．在解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法去思考．试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题：已知a 是关于x 的方程()22140x k x -++=及()236180x k x --+=的公共解，求a 和k 的值．27．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm ，面积为224cm ，求它的两条直角边的长．28．若1x ，2x 是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根，则方程的两个根1x ，2x 和系数a ，b ，c 有如下关系：12b x x a +=-，12cx x a⋅=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此定理解答一下问题：已知1x ，2x 是一元二次方程()2320m x mx m -++=的两个实数根．（1）是否存在实数m ，使11224x x x x -+=+成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请你说明理由；（2）若12x x -m 的值和此时方程的两根．29．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．参考答案1．C【分析】据一元二次方程的定义得到m-3≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m 的值．【详解】解：根据题意得m-3≠0且m2-7=2，解得m=-3．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．A【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【详解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，∴22-3×2+k=0，解得，k=2．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．D【分析】根据一元二次方程的定义，因式分解法解方程，求根公式进行判断．【详解】A、当ax2+bx+c=0中的a=0时，该方程不是一元二次方程．故本选项错误；B、方程x2=x的解是x=1或x=0．故本选项错误；C、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，且a≠0．故本选项错误；D、方程x（x+2）（x-3）=0的实数根是x=0或x=-2或x=3，共3个．故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．4．D【分析】这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．【详解】移项得，x2=4开方得，x=±2，故选D．【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．5．B【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-ba，x1x2=ca．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【详解】α,β是方程x2+2x−2005=0的两个实数根，则有α+β=−2.α是方程x2+2x−2005=0的根,得α2+2α−2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α−2=2005−2=2003，故选B.【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.6．D【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】2640x x，--=移项得，264x x-=，配方得，2226343x x，-+=+2(3)13x-=，故选:D.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7．C【分析】分类讨论：当m-1=0时，方程为一元一次方程，有解；当m-1≠0时，根据判别式的意义得到△=12-4×（m-1）×1≥0，解得m≤54且m≠1，然后综合两种情况就可得到m的取值范围．【详解】解：当m-1=0时，x+1=0，解得x=-1；当m-1≠0时，△=12-4×（m-1）×1≥0，解得m≤54且m≠1，所以m的取值范围为m≤5 4 .故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．B【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，解得x=-4或x=-1．故方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1．故选B．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．9．A【分析】根据一元二次方程的解的定义得到p2-3p-1=0，即p2=3p+1，则3p2-8p+q=3（3p+1）-8p+q=p+q+3，再根据根与系数的关系得到p+q=3，然后利用整体思想计算即可．【详解】∵p是方程x2-3x-1=0的解，∴p2-3p-1=0，即p2=3p+1，∴3p2-8p+q=3（3p+1）-8p+q=p+q+3，∵p、q是方程x2-3x-1=0的两个不相等的实数根，∴p+q=3，∴3p2-8p+q=3+3=6．故选A．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键是熟记根与系数的关系． 10．A 【分析】首先把常数项1-移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案. 【详解】 2310x x +-=，∴231x x +=， ∴29931+44x x ++=， ∴231324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 故选：A . 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.11【分析】根据互为相反数的定义，先列出方程，然后利用公式解方程求得x 的值即可．【详解】∵代数式x 2−x −2与2x −1的值互为相反数， ∴x 2−x −2+2x −1=0， ∴x 2+x −3=0，b 2−4ac =1−4×1×(−3)=13>0，∴x ==∴12x x ==【点睛】考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据题意列出方程. 12．x （5﹣x ）=6．【详解】试题解析：一边长为x 米，则另外一边长为：5x -，由题意得：()5 6.x x -= 故答案为()5 6.x x -= 13．15k ≥【详解】当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，解得：x=−54，∴k=1符合题意；当k−1≠0，即k≠1时，有4)210(4(1)(5)0k k --≠⎧⎨∆=-⨯-⨯-≥⎩，解得：k ⩾15且k≠1.综上可得：k 的取值范围为k ⩾15.故答案为k ⩾15.14．20% 【分析】设月平均增长率为x ，就可以表示出5月份的销售额为50×（1+x ）万元，6月份的销售额为50×（1+x ）2万元，根据第二季度的销售总额为182万元建立方程求出其解即可．【详解】设月平均增长率为x ，就可以表示出5月份的销售额为50×（1+x ）万元，6月份的销售额为50×（1+x ）2万元，由题意，得 50+50×（1+x ）+50×（1+x ）2=182，解得：x 1=-3.2（舍去），x 2=0.2=20% 故答案为20%．本题考查了运用增长率解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据条件找到等量关系建立方程是关键． 15．1k >-且0k ≠ 【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根， ∴0k ≠且440k +>，解得1k >-且0k ≠，故答案为：1k >-且0k ≠．【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键． 16．1 【分析】根据一元二次方程x 2-x-6=0的根与系数的关系x 1+x 2=-ba（a 是二次项系数、b 是一次项系数）来填空．【详解】∵一元二次方程x 2-x-6=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-1，又∵x 1，x 2分别是一元二次方程x 2-x-6=0的两个实数根， ∴根据根与系数的关系，知 x 1+x 2=-b a =-11-=1；故答案是：1．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系．根与系数的关系有：x 1+x 2=-b a、x 1•x 2=ca ．解答时，注意要找对方程中的二次项系数、一次项系数及常数项．17．83-将x=3代入方程，再依据一元二次方程的二次项系数不为零，问题可求．【详解】∵关于x 的一元二次方程（m+1）x 2-2mx=1的一个根是x=3， ∴（m+1）×32-2m×3=1，m+1≠0， ∴m=-83．故答案为-83．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用，容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件． 18．54【分析】将代数式配方后，求出m 与k 的值，即可确定出m+k 的值．【详解】x 2-3x+2=x 2-3x+94-14=（x-32）2-14，∴m=32，k=-14，则m+k=32-14=54．故答案为54.【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．()2(2)2220x x -+-+=【分析】此题把x-2看作整体，用配方法可化为（x-2）2+2（x-2）+2=0，即可．【详解】∵x 2-2x+2=x 2-4x+4+2x-4+2=（x-2）2+2（x-2）+2，∴方程x 2-2x+2=0配方成为a （x-2）2+b （x-2）+c=0的形式为，（x-2）2+2（x-2）+2=0，故答案为（x-2）2+2（x-2）+2=0. 【点睛】本题考查了用配方法解一元一次方程，还考查了一个很重要的思想，整体思想． 20．()()530225230254x x ++=⨯⨯【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一，为了不出差错，最好表示出照片加上镜框的面积．那么镜框+照片的面积=54照片面积．【详解】如图，设镜框边的宽度为xcm ，那么新矩形的长（30+2x ）cm ，宽（25+2x ）cm ， ∴（30+2x ）（25+2x ）=54×30×25．故填空答案：（30+2x ）（25+2x ）=54×30×25．【点睛】本题的难点在于把给出的关键描述语进行整理，找到不容易出差错的等量关系．21．（1）3x =-（2）5x =或133x = 【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】（1）∵265x x +=，∴26959x x ++=+，即2(3)14x +=，∴3x +=则3x =-；（2）∵()23(5)250x x -+-=，∴()()53520x x ⎡⎤--+=⎣⎦，即()()53130x x --=，则50x -=或3130x -=，解得：5x =或133x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 22．（1）12，32-；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可. （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=.∴a 的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 23．宽为0.8m 、长为1.8m 或长宽均为1.2m 【详解】试题分析：设出长为x ，然后表示出宽，利用面积公式列出方程求解即可．试题解析：设窗框宽为xm 63 1.442xx -⋅= 22550240x x -+=(54)(56)0x x --= 120.8, 1.2x x ==答：宽为0.8m 、长为1.8m 或长宽均为1.2m 考点：一元二次方程的应用．24．()(295%[40040014001)2000x x ⎤++++=⎦【分析】设这个年级两年来植树数的年平均增长率我x ，然后用含x 的表达式表示每年的植树数量，再根据题中相等的关系列出方程即可. 【详解】设这个年级两年来植树数的年平均增长率我x ，由题意得：初二时植树数为：()4001x +，那么这些学生在初三时的植树数为：2400(1)x +；由题意得：()(295%[40040014001)2000x x ⎤++++=⎦．【点睛】本题考查列一元二次方程，解此题的关键在于用含x 的表达式表示出各个数值，再找出题中相等的关系即可.25．（1）800（米2）；（2）5米．【分析】（1）用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的38，列出方程进行计算即可．【详解】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a ）（60-2a ）；当a=10米时，面积=（40-2×10）（60-2×10）=800（米2）故答案为：800（米2）；（2）由已知可列式：60×40-（40-2a ）（60-2a ）=38×60×40，解得：a 1=5，a 2=45（舍去）．答：所以通道的宽为5米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据所给出的图形和数据表示出花圃的长和宽．26．a 的值为1，k 的值为2 【分析】根据一元二次方程解的意义，列出关于a 、k 的二元二次方程组，然后解方程组即可．【详解】∵a 是这两个方程的公共根，则()()22214036180a k a a k a ⎧-++=⎪⎨--+=⎪⎩，由①3⨯-②得1a =，将1a =代入①，得()12140k -++=，解得2k =．故a 的值为1，k 的值为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出关于a 、k 的方程组，在解题时要重视解题思路的逆向分析． 27． (1)227791060x x +-=；(2)214480x x -+=．【分析】（1）个位上的数字是几，表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十，百位上的数字是几就表示几个百；由此求解；（2）设一边长为x ，然后表示出另一边，然后利用直角三角形的面积的计算方法列出方程即可．【详解】解：()1设十位数字为x ，则个位数字为3x +，百位数字为2x +，根据题意得：()()][(222[10021039(3)2)20x x x x x x ⎤++++-++++=⎦，化简为227791060x x +-=；(2)设其中一条直角边的长为x ，则另一条直角边为()14x -，根据题意得：()114242x x -=，整理得：214480x x -+=．【点睛】本题考查了由实际问题列出一元二次方程，解题的关键是找到等量关系，难度不大．28．（1）存在，12（2）1x ，2x =；1x =2x =【分析】（1）先根据根的判别式得到m 的取值范围为m≥0且m≠3，再根据根与系数的关系得x 1+x 2=23m m --，x 1•x 2=3m m -，然后利用-x 1+x 1x 2=4+x 2得2433m mm m =---，再解关于m 的方程即可；（2）先利用完全平方公式变形得到（x 1-x 2）2=3，即（x 1+x 2）2-4x 1x 2=3，再把1223mx x m +=--，123m x x m ⋅=-，代入得到（-23m m -）2-4×3mm -=3，解得m 1=1，m 2=9，然后分别把m 的值代入原方程，并且利用公式法解方程．【详解】（1）存在．∵1x ，2x 是一元二次方程()2320m x mx m -++=的两个实数根，∴30m -≠且()24430m m m =--⋅≥，∴m 的取值范围为0m ≥且3m ≠，根据根与系数的关系得1223m x x m +=--，123mx x m ⋅=-， ∵11224x x x x -+=+， ∴12124x x x x =++， ∴2433m mm m =---， ∴12m =；（2）∵12x x -∴212()3x x -=，即21212()43x x x x +-=，∴22()4333m mm m --⨯=--，解得11m =，29m =，当1m =时，原方程变形为22210x x --=，解得1x =，2x =当9m =时，原方程变形为22630x x ++=，解得1x =，2x =【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a、x 1•x 2=ca ．也考查了一元二次方程根的判别式．29．（1）设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40-x ）•（30+2x ）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意．因为要减少库存，所以应降价25元．答：每件衬衫应降价25元；（2）设商场每天盈利为W元．W=（40-x）（30+2x）=-2x2+50x+1200=-2（x2-25x）+1200=-2（x-12.5）2+1512.5．当每件衬衫降价为12或13元时，商场服装部每天盈利最多．【详解】（1）本题的关键语“每件降价1元时，平均每天可多卖出2件”，设每件应降价x元，用x 来表示出商场所要求的每件盈利的数额量，然后根据盈利1200元来列出方程；（2）根据（1）中的方程，然后按一元二次方程的特点，来求出最大值．解：（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为(40－x)·(30+2x)=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．(2)设商场每天盈利为W元．W=(40－x)(30+2x)=－2x2+50x+1200=－2(x2－25x)+1200=－2(x－12.5)2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．。

(人教版)初中数学九年级上册第二十一章综合测试试卷(含答案)01

第二十一章综合测试一、选择题（每小题3分，共21分）1.（2013·河南中考）方程()()230x x -+=的解是（）A .2x =B .3x =-C .12x =-，23x =D .12x =，23x =- 2.方程2650x x +-=的左边配成完全平方的形式后所得方程为（）A .()2314x +=B .()2314x -=C .()21+62x =D .以上答案都不对3.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（）A .k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D .根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值为（）A .4B .0或2C .1D .1-5.方程()()313x x x -+=-的解是（）A .0x =B .3x =C .13x =，21x =-D .13x =，20x =6.若一元二次方程2560x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则12+x x 等于（）A .5B .6C .5-D .6-7.某市2011年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A .()2550014000x +=B .()2550014000x -= C .()2400015500x -= D .()2400015500x += 二、填空题（每空4分，共24分）8.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________．9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是________．10.已知()22214a b ++=，则22a b +=________．11.若两数的和为7-，积为12，则这两个数分别为________．12.若三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是________三角形．13.已知关于x 的方程()233150x m x m --+-=．（1）当m =________时，方程两根互为相反数；（2）当m =________时，方程两根互为倒数；（3）当m =________时，方程有一根为0．三、解答题（共55分）14.（15分）解方程：（1）()()315x x +-=；（2）2237x x +=；（用配方法）（3）()23232x x -=-．15.（6分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．16.（8分）关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 和2x ．（1）求k 的取值范围；（2）如果12121x x x x +--＜，且k 为整数，求k 的值．17.（8分）已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同．（1）求k 的值；（2）求方程220x kx +-=的另一个解．18.（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积m？是288 219.（10分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘时的均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二十一章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】由()()230x x -+=，得20x -=或30x +=，解得12x =，23x =-．2.【答案】A【解析】269140x x ++-=，即()2314x +=．3.【答案】B【解析】因为()()()222241444213k k k k k ∆=--=+=-+-，所以无论k 为任何实数，都有3∆≥，方程都有两个不相等的实数根．4.【答案】C【解析】把1x =代入方程得2210p p -+=，即()210p -=，即1p =，故选C ．5.【答案】D【解析】移项提取公因式()3x -，得()()3110x x -+-=，解得13x =，20x =．6.【答案】A 【解析】根据根与系数的关系可知12=5b x x a +-=． 7.【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，那么2012年的房价为()40001x +，2013年的房价为()2400015500x +=．二、8.【答案】1-【解析】根据题意得()()2240m --⨯-=，解得1m =-．9.【答案】2x =-【解析】设另一个根为1x ，根据根与系数的关系得112x ⋅=-，所以12x =-．10.【答案】1【解析】因为()22214a b ++=，所以2212a b ++=±，所以2212a b +=-±，所以223a b +=-或221a b +=．因为220a b +≥，所以223a b +=-（舍去），故221a b +=．11.【答案】3-和4-【解析】若设其中一个数为x ，则另一个数为()7x --．根据题意得()712x x -=-，解得13x =-，24x =-．当3x =-时，74x --=-；当4x =-时，73x --=-，所以这两个数分别为3-和4-．12.【答案】直角【解析】解出方程的两个根分别为6和8，由于2226810+=，通过勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形．13.【答案】（1）13（2）8（3）5【解析】（1）由题意知3103m -=，所以13m =．（2）由题意知513m -=，所以8m =．（3）由题意知50m -=，所以5m =．三、14.【答案】（1）()()315x x +-=，所以2235x x +-=，2280x x +-=，所以()()420x x +-=，所以40x +=或20x -=，所以14x =-，22x =．（2）2237x x +=，所以2273x x -=-，27322x x -=-，2749349216216x x -+=-+，所以2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以7544x -=±，所以157344x =+=，2571442x =-+=．（3）移项得()()232320x x ---=，因式分解得()()323210x x ---=，所以320x -=或330x -=，所以123x =，21x =． 15.【答案】由题意可知=0∆，即()()24410m --=-，解得5m =．原方程化为²440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．16.【答案】（1）因为方程有实数根，所以()22410k ∆=-+≥，解得0k ≤，所以k 的取值范围是0k ≤．（2）根据根与系数的关系得12+2x x =-，121x x k =+，所以()121221x x x x k +-=--+．由已知，得211k ----＜，解得2k -＞．又由（1）得0k ≤，所以20k -＜≤．因为k 为整数，所以k 的值为1-或0．17.【答案】（1）解方程131x x +=-，得2x =，经检验2x =是原方程的解．因为方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同，所以2x =是方程220x kx +-=的解．把2x =代入方程220x kx +-=得220k +=，解得1k =-．（2）设方程220x kx +-=的另一个解为1x ，根据根与系数的关系得122x =-，所以11x =-．故方程的另一个解为1x =-．18.【答案】设蔬菜温室的宽为 m x ，则长为2 m x ，根据题意得()()23111288x x ----=，解这个方程，得114x =，210x =-（不合题意，舍去）．所以14x =，228x =．答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．19.【答案】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则()2600014860x -=．解得10.1x =，2 1.9x =（舍去）．所以平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：()486010010.989720⨯⨯-=（元），方案②可优惠：100808000⨯=（元）．所以方案①更优惠．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元测试(含答案)

试卷第1页，总3页第二十一章《一元二次方程》测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ．答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ．答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。

人教版九年级上册数学第二十一章测试卷带答案

人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．如果2是方程的一个根，那么c 的值是（） A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－22．用配方法解方程x 2+8x ﹣9=0时，此方程可变形为（）A ．（x+4）2=7B ．（x+4）2=25C ．（x+4）2=9D ．（x+4）2=﹣7 3．一元二次方程240x -=的解是（）A ．x 1＝2，x 2＝-2B ．x ＝-2C ．x ＝2D ．x 1＝2，x 2＝0 4．将二次函数y=x 2﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为（）A ．y=（x+1）2+4B ．y=（x ﹣1）2+4C ．y=（x+1）2+2D ．y=（x ﹣1）2+25．设x 1、x 2是一元二次方程2x 2﹣4x ﹣1=0的两实数根，则x 12+x 22的值是（） A ．2 B ．4 C ．5 D ．66．已知一元二次方程2x 2+x ﹣5=0的两根分别是x 1，x 2，则x 12+x 22的值是（）A ．12B ．-12C ．-214D ．2147．有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x （x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣3=0，④21x +x=2，⑤x 3﹣3x+8=0，⑥12x 2﹣5x+7=0，⑦（x ﹣2）（x+5）=x 2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A ．2B ．3C ．4D ．58．关于x 的一元二次方程()222201440a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值（）A ．-2B ．2C ．2或-2D ．09．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为（）A ．120（1－x ）2="100"B ．100（1－x ）2=120C ．100（1＋x ）2=120D ．120（1＋x ）2=10010．华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x 元，根据题意列方程得( )A ．(40﹣x)(20+2x)＝1200B ．(40﹣x)(20+x)＝1200C ．(50﹣x)(20+2x)＝1200D ．(90﹣x)(20+2x)＝1200二、填空题11．方程 2x -4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是________．12．已知1x =是方程²30x ax ++=的一个根，则a 的值为_________________13．已知x=2是方程 232x ﹣2a=0的一个根，则2a+1=________． 14．当x=________时，代数式（3x ﹣4）2与（4x ﹣3）2的值相等．15．若（x 2+y 2）2﹣3（x 2+y 2）﹣70=0，则x 2+y 2= _________ ．16．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是________．17．已知m 是方程2x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则代数式6m 2﹣3m 的值等于_____．18．若x=a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个实数根，则代数式3a 2+3a ﹣5的值是__________．19．方程()()231212x x x +-=+化为一般形式为________20．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m 2下降到12月份的5670元/m 2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．三、解答题21．请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）240x -=（2）(6)5x x -=22．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．问一次卖多少只获得的利润为120元？23．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．24．某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：领队：每人的收费标准是多少？导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.领队：超过30人怎样优惠呢？导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元.该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？25．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m 的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？26．巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．27．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．28．如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发(点P 不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合)，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？参考答案1．A【详解】解：由题意得，40-=c解得：4c =，故选A ．2．B【分析】将方程常数项移动右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】x 2+8x ﹣9＝0，移项得：x 2+8x ＝9，配方得：x 2+8x +16＝25，即（x +4）2＝25．故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟掌握完全平方公式是解答本题的关键．3．A【分析】首先将原方程移项可得24x =，据此进一步利用直接开平方法求解即可.【详解】原方程移项可得：24x =，解得：12x =，22x -=，故选：A.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.4．D【详解】试题分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可得y=x 2﹣2x+3=x 2﹣2x+1﹣1+3=（x ﹣1）2+2．故选D ．考点：二次函数的三种形式5．C【详解】【分析】根据根与系数的关系得出x 1+x 2=2，x 1•x 2=-12，把2212x x +2化成(x 1+x 2)2-2x 1x 2代入进行求出即可.【详解】∵x 1、x 2是一元二次方程2x 2﹣4x ﹣1=0的两实数根，∴x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣12，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=22﹣2×（﹣12）=5，故选C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用，关键是把所求的代数式化成含有x 1+x 2和x 1•x 2的形式．6．D【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 212=-，x 1x 252=-，再利用完全平方公式变形得到x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】根据题意得：x 1+x 212=-，x 1x 252=-，所以x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝（12-）2﹣2×（52124）-=．故选D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2b a =，x 1x 2c a=． 7．A【详解】一元二次方程有②⑥，共2个，故选A.8．A【分析】代入求解即可，注意二次项系数不为0.【详解】因为0是方程的根，所以a 2–4=0，又因为a ≠2，所以a=–2.【点睛】二次项系数不为0是易错点.9．A【详解】∵某种商品原价是120元，平均每次降价的百分率为x ，∴第一次降价后的价格为：120×（1﹣x ），∴第二次降价后的价格为：120×（1﹣x ）×（1﹣x ）=120×（1﹣x ）2，∴可列方程为：120（1﹣x ）2=100，故选A ．10．A【详解】试题分析：总利润=单件利润×数量；单件利润=90－50－x ，数量=20+2x ，则（40－x ）（20+2x ）=1200．考点：一元二次方程的应用11．c ＜4.【详解】试题分析：利用方程有两个不相等的实数根时△＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围即可．由题意得△=2b ﹣4ac=16﹣4c ＞0，解得c ＜4.故答案为c ＜4．考点：根的判别式．12．4-【分析】把1x =代入方程²30x ax ++=，即可求出a 的值．【详解】把1x =代入方程²30x ax ++=，得 1+a+3=0，∴a=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，也叫作一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键．13．7【分析】根据一元二次方程解的定义把x ＝2代入232x -2a ＝0得到关于a 的方程，然后解关于a 的方程即可．【详解】把x ＝2代入232x -2a ＝0得：6﹣2a ＝0，解得：2a ＝6，2a +1＝6+1＝7．故答案为7．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．﹣1或1【分析】代数式（3x ﹣4）2与（4x ﹣3）2的值相等，则可得到一个一元二次方程，然后移项，套用公式a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）进行因式分解，利用因式分解法即可得到x 的值．【详解】由题意得：（3x ﹣4）2＝（4x ﹣3）2移项得：（3x ﹣4）2﹣（4x ﹣3）2＝0分解因式得：[（3x ﹣4）+（4x ﹣3）][（3x ﹣4）﹣（4x ﹣3）]＝0解得：x 1＝﹣1，x 2＝1．故答案为﹣1或1．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，当方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．【详解】试题分析：将看作一个整体，记则方程为解得a=-7或10即又因为所以考点：解一元二次方程；整体思想点评：本题实际考查解一元二次方程，本题的关键在于整体思想的应用16．36【分析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑．①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；②当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意．此题得解．【详解】①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此时原方程为x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣9）＝0，解得：x1＝3，x2＝9．∵3+3＝6＜9，∴3不能为等腰三角形的腰；②当3为等腰三角形的底时，方程x2﹣12x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝36，此时x1＝x2122-=-=6．∵3、6、6可以围成等腰三角形，∴k＝36．故答案为36．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键．【分析】把x=m 代入方程得出2m 2﹣m=1，把6m 2﹣3m 化成3（2m 2﹣m ），代入求出即可．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣x ﹣1=0的一个根，∴2m 2﹣m ﹣1=0，∴2m 2﹣m=1，∴6m 2﹣3m=3（2m 2﹣m ）=3×1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把2m 2﹣m 当作一个整体来代入．18．-2.【详解】试题分析：由题意，将x=a 代入关于x 的方程得，a 2+a-1=0,移项：a 2+a=1,所以3a 2+3a-5=3(a 2+a)-5=3×1-5=-2.故答案为-2.考点：一元二次方程根的意义.19．5x 2﹣x ﹣3=0【分析】将原方程移项、合并同类项，就可化成ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式.【详解】解:()()231212x x x +-=+，6x 2+2x ﹣3x ﹣1=x 2+2，6x 2+2x ﹣3x ﹣1﹣x 2﹣2=0，5x 2﹣x ﹣3=0，故答案为5x 2﹣x ﹣3=0【点睛】考查一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式为：形如ax 2+bx+c=0（a≠0）. 20．10%【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，那么11月份的房价为7000（1−x ），12月份的房价为7000（1−x ）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题．【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，由题意，得：7000（1﹣x ）2＝5670，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．21．(1) x 1=﹣2，x 2=2；(2)13x =23x =【详解】试题分析：利用直接开平方法直接可求解；（2）先化简，再根据公式法求解.试题解析：（1）x 2﹣4=0x 2=4x=±2（2）x （x ﹣6）=5x 2-6x-5=0因为a=1，b=-6，c=-5所以△=36-4×（-5）=56＞0所以x ==3，所以13x =13x =22．20只【分析】设每次卖x 只，所获得的利润为120元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，可列方程求解.【详解】设每次卖x只，所获得的利润为120元，x[20-13-0.1（x-10）]=120x2-80x+1200=0x=20或x=60（舍去）．（因为最多降价到16元，所以60舍去．）故卖20只时利润可达到120.23．（1）见解析；（2）a=12，x1=﹣32【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．【详解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得1+a+a﹣2=0，解得a=12；∴方程为x2+12x﹣32=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1×x1=ca=﹣32，∴另一根x1=﹣32．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．24．30X120="3600" ∵3600小于4000，∴参观的人数大于30人设共有x人，则人均旅游费为【120-2（x-30）】元由题意得：x【120-2（x-30）】=4000整理得：x1＝40,x2＝50当x=40时，120—2（40-30）=100大于90当x=50时，120—2（50.30）=80.小于90（不合，舍去）答：该单位这次参观世博会共又40人【分析】本题要先判断出人数的大致范围，判断是否超过30人，根据对话中给出的条件来套用合适的等量关系：人均旅游费×人数＝4000元，即可列出方程求解．【详解】30×120＝3600．∵3600＜4000，∴参观的人数大于30人，设共有x人，则人均旅游费为[120﹣2（x﹣30）]元，由题意得：x[120﹣2（x﹣30）]＝4000解得：x1＝40，x2＝50．当x＝40时，120﹣2（40﹣30）＝100＞90；当x＝50时，120﹣2（50﹣30）＝80＜90（不合，舍去）．答：该单位这次参观世博会共有40人．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是首先要弄清题意，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．围成矩形的长为8m、宽为6m【详解】试题分析：设宽为xm，则长为（20﹣2x）m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得x•（20﹣2x）=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，20﹣2×6=8．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．考点：一元二次方程的应用．26．10%【分析】设平均每次下调的百分率为x ，根据调价前后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出结论．【详解】设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得：5000（1﹣x ）2=4050，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10% .【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据调价前后的价格，列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．27．横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．【分析】设竖彩条的宽度为xcm ，则横彩条的宽度为3cm 2x ，根据三条彩条所占面积是图案面积的25,即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】设竖彩条的宽度为xcm ，则横彩条的宽度为3cm 2x , 根据题意，得：23322021223542012225x x x x x x ⨯+⨯⋅-⨯⋅=-+=⨯⨯，整理，得：218320x x -+=，解得：12216x x ==，（舍去）， ∴332x =，答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 28．当t=1秒或t=2秒时，△PBQ 是直角三角形．【分析】分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP 中根据BP ，BQ的表达式和∠B 的度数进行求解即可．【详解】根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3-t）cm，△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，BP，当∠BQP=90°时，BQ=12（3-t），t=1（秒），即t=12BQ，当∠BPQ=90°时，BP=12t，∴3-t=12∴t=2（秒），答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．【点睛】主要考查了直角三角形的判定、等边三角形的性质．分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°是解本题的关键．。

人教版九年级上册数学第二十一章测试卷有答案

人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．关于x 的方程（m ﹣1）x 2+2mx ﹣3＝0是一元二次方程，则m 的取值是（） A ．任意实数 B ．m ≠1 C ．m ≠﹣1 D ．m ＞12．一元二次方程254x x +=-的一次项的系数是（）A ．4B ．-4C ．1D ．53．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．04．方程（x +1）2＝0的根是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝x 2＝﹣1C ．x 1＝﹣1，x 2＝1D ．无实根5．方程x 2+2x +1＝0的根是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝x 2＝﹣1C ．x 1＝﹣1，x 2＝1D ．无实根6．方程210x x +-=的根是（）A ．1BC ．1-D 7．方程240x x -=的根是（）A ．x=4B ．x=0C ．120,4x x ==D ． 1204,x x ==- 8．如果（x +2y ）2+3（x +2y ）﹣4＝0，那么x +2y 的值为（）A ．1B ．﹣4C ．1或﹣4D ．﹣1或39．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2＝0①有两个不相等的实数根．则k 的取值范围为（）A ．k ＞﹣14B ．k ＞4C ．k ＜﹣1D ．k ＜410．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．50（1+x ）²=182B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C ．50(1+2x)=182D ．50+50(1+x)+550（1+x ）²=182二、填空题11．已知1x =-是方程230x ax a ++-=的一个根，则a 的值是_______.12．如果关于x 的方程（m ﹣1）x 3﹣mx 2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是_____． 13．已知关于x 的一元二次方程210mx x ++=有实数根，则m 的取值范围是__． 14．将一元二次方程x 2﹣6x +10＝0化成（x ﹣a ）2＝b 的形式，则b 的值为_____． 15．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．16．我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为_____．17．若12x x 、是一元二次方程2310x x -+=的两个根，则1211+x x ＝___________． 18．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx +6＝0的一个根，则方程的另一个根是_____． 19．施秉县城关镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2017年投入资金1000万元，2019年投入资金1210万元．（1）求该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率；（2）若2020年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2020年预计投入资金多少万元？三、解答题20．解方程：（1）2（x ﹣3）＝3x （x ﹣3）（2）2x 2﹣x ﹣3＝0．21．是否存在某个实数m ，使得方程x 2+mx +2＝0和x 2+2x +m ＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m 及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．22．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．23．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．24．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同.（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？25．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？参考答案1．B【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m －1≠0，即可求得m 的值．【详解】根据一元二次方程的定义得：m －1≠0，即m ≠1，故答案为B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握该定义是本题解题的关键.2．A【分析】方程整理为一般形式，求出一次项系数即可．【详解】方程整理得：x 2+4x +5=0，则一次项系数为4．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a 的方程，从而求得a 的值,且（a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0为一元二次方程，+10a ≠即-1a ≠．【详解】把x=0代入方程得到：a 2－1＝0解得：a=±1．（a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0为一元二次方程∴+10a ≠即-1a ≠．综上所述a=1.故选A ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.4．B【分析】根据平方根的意义,利用直接开平方法即可进行求解.【详解】(x +1)2＝0,解: x +1=0,所以x 1＝x 2＝﹣1,故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法. 5．B【分析】由原方程得出（x+1）2=0，开方即可得．【详解】∵x 2+2x+1=0，∴(x+1)2=0，则x+1=0，解得：x 1=x 2=−1，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-配方法，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程-配方法.6．D【分析】观察原方程，可用公式法求解.【详解】解：∵1a =，1b =，1c =-，∴241450b ac -=+=>，∴x =；故选：D .【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键. 7．C【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】方程整理得：x （x ﹣4）=0，可得x =0或x ﹣4=0，解得：x 1=0，x 2=4．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 8．C【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察最后结果，可采用换元法，把2x y +当成一个整体进行考虑.【详解】设2x y a +=，则原方程变形为2340a a +-=，解得4a =-或1a =.故选：C .【点睛】此题考查了解一元二次方程，主要是把2x y +当成一个整体，把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程，利用因式分解法求解.9．A【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0；即可得出关于k 的一元一次不等式；解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k +1）2﹣4×1×k 2=4k +1＞0，∴k ＞﹣14．故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 10．B【分析】先根据平均每月的增长率求出该厂五．六月份生产的零件数量，再根据“第二季度共生产零件182万个”列出方程即可．【详解】由题意得：该厂五、六月份生产的零件数量分别为50(1)x +万个、250(1)x +万个则25050(1)50(1)182x x ++++=故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意，正确求出该厂五、六月份生产的零件数量是解题关键．11．2【分析】由题意知x=-1是方程x 2+ax+3-a=0的一个根，再根据一元二次方程的根的定义代入x=-1，求解即可．【详解】∵x=-1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得，1-a+3-a=0，解此方程得到a=2．【点睛】本题考查一元二次方程解的定义，把解代入方程易得出a 的值．12．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m 的取值范围，再代入方程解方程即可．【详解】由题意得：10{0m m -=-≠， ∴m=1，原方程变为：﹣x 2+2=0，x=故答案为【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键． 13．14m 且0m ≠ 【分析】由于关于x 的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于m 的不等式，求解即可【详解】解：关于x 的一元二次方程210mx x ++=有实数根，则△140m =-，且0m ≠．解得14m ≤且0m ≠．故答案为14m ≤且0m ≠．【点睛】本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义．题目难度不大，解题过程中容易忽略0m ≠条件而出错．14．8【分析】对原方程移项，利用完全平方公式的特点对其配方.【详解】原方程移项得x 2﹣6x=-1，配方得x 2﹣6x+9=-1＋9，即（x-3）2=8故b 的值为8．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程配方法，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程配方法.15．x （x ﹣1）＝110【分析】设这个小组有x 人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送x －1张贺卡，所以全组共送x （x －1）张，又知全组共送贺卡110张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可．【详解】设这个小组有x 人，则每人应送出x −1张贺卡，由题意得：x (x −1)＝110，故答案为x (x −1)＝110.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 16．20%【分析】先设每年投资的增长率为x ．根据2015年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，列方程求解．【详解】设每年投资的增长率为x ，根据题意,得：5(1＋x )2＝7.2，解得：x 1＝0.2＝20%,x 2＝−2.2(舍去)，答：每年投资的增长率为20%.故答案为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握该定义是本题解题的关键.17．3【分析】根据韦达定理可得123x x +=，121=x x ，将1211+x x 整理得到1212x x x x +，代入即可．【详解】解：∵12x x 、是一元二次方程2310x x -+=的两个根，∴123x x +=，121=x x ，∴121212113x x x x x x ++==，故答案为：3．【点睛】本题考查韦达定理，掌握12b x x a +=-，12c x x a=是解题的关键． 18．x=3．【分析】设方程的另一根为a ，由根与系数的关系可得到方程2a=6，解方程求得a 的值，即可求得原方程的另一根．【详解】设方程的另一根为a ，∵x=2是一元二次方程x 2+mx+6=0的一个根，∴2a=6，解得a=3，即方程的另一个根是x=3，故答案为x=3．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣b a、两根之积等于c a 是解题的关键． 19．(1）该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率为10%;（2）该镇2020年预计投入资金1331万元．【分析】（1）利用2017年投资1000万元，2019年投资1210万元，进而得出方程求出即可；（2）利用（1）中所求，得出2020年该镇2020年预计投入资金．【详解】(1）设该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率为x ，根据题意得：2100011210x （＋）＝，解得：120.110% 2.1x x ＝＝，＝﹣（舍去）．答：该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率为10%．（2）1210×（1＋10%）＝1331（万元）．答：该镇2020年预计投入资金1331万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.20．（1）x1＝3，x2＝23；（2）x1＝32，x2＝﹣1．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．【详解】解：（1）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，所以x1＝3，x2＝；（2）（2x﹣3）（x＋1）＝0，2x﹣3＝0或x＋1＝0，所以x1＝，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是本题解题的关键.21．实数m＝﹣3，两方程的公共根为x＝1．【分析】设两方程的公共根为a，然后将两方程相减，消去二次项，求出公共根和m的值．【详解】解：假设存在符合条件的实数m，且设这两个方程的公共实数根为a，则①﹣②，得a（m﹣2）＋（2﹣m）＝0（m﹣2）（a﹣1）＝0∴m＝2 或a＝1．当m＝2时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故m＝2舍去；当a＝1时，代入②得m＝﹣3，把m＝﹣3代入已知方程，求出公共根为x＝1．故实数m＝﹣3，两方程的公共根为x＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.22．m的值为3．【分析】根据一元二次方程的定义，m＋1≠0、│m－1│＝2即可求出答案.【详解】解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m＋1≠0，解得：m＝3，答：m的值为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是本题解题的关键. 23．（1）见解析；（2）k＜﹣1．【分析】根据一元二次方程的解及定义，（1）根据公式法可知当 ≥0时，方程总有两个实数根；（2）通过因式分解法求出两根，可得其中一个为实数、一个为k＋1，再根据方程一根小于0即可求出本题答案.【详解】（1）证明：∵△＝[﹣（k＋3）]2﹣4×1×（2k＋2）＝k2﹣2k＋1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（k＋3）x＋2k＋2＝0，即（x﹣2）[x﹣（k＋1）]＝0，∴x1＝2，x2＝k＋1．∵方程有一个根小于0，∴k＋1＜0，∴k＜﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.24．（1）20%；（2）2592万元．【分析】（1）设平均年增长率为x ，根据题意列出方程，求解即可，需注意去除不符合题意的根；（2）根据所求得的平均增长率和2018年盈利2160万元，即可求出2019年盈利.【详解】解：（1）设平均年增长率为x ，根据题意得：()2150012160x +=，整理得：()21 1.44x +=，开方得：1 1.2x +=±，解得：0.220%x ==或 2.2x =-（舍去），则平均年增长率为20%；（2）根据题意得：()2160120%2592⨯+=（万元），则2019年盈利2592万元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能根据增长率公式列出方程是解决本题的关键，需注意要排除不符合题意的根.25．共有35名同学参加了研学游活动．【分析】由该班实际共支付给旅行社3150元，可以判断出参加的人数在30人以上，等量关系为：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数=3150，得到相关解后根据人均活动费用不得低于80元作答即可．【详解】∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设九（1）班共有x 人去旅游，则人均费用为[100﹣2（x ﹣30）]元，由题意得： x[100﹣2（x ﹣30）]=3150，整理得x 2﹣80x+1575=0，解得x 1=35，x 2=45，当x=35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合题意．当x=45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合题意，应舍去．答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动．。

人教版九年级上册数学第二十一章同步测试试卷及答案

第二十一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是一元二次方程的是()A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0 C．x2＝0 D.1x2＋x＝22．【教材P3例题拓展】若方程2x2＋mx＝4x＋2不含x的一次项，则m＝() A．1 B．2 C．3 D．43．【教材P14练习T1改编】一元二次方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝24．【教材P9练习T1改编】用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是() A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝15．【2020·沈阳】一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．方程x2－6x＝5的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2的值是()A．－3 B．0 C．3 D．67．【教材P22习题T7变式】【2020·衢州】某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程()A．180(1－x)2＝461B．180(1＋x)2＝461C．368(1－x)2＝442D．368(1＋x)2＝4428．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长为()A．7 B．10 C．11 D．10或119．【2021·武汉】已知a，b是方程x2－3x－5＝0的两根，则代数式2a3－6a2＋b2＋7b＋1的值是()A．－25 B．－24 C．35 D．3610．若关于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝mx＋m的图象不经过．．．()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(每题3分，共24分)11．若关于x的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程，则m的值为________．12．【教材P4习题T1变式】一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化成一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．13．【教材P4习题T7变式】【2021·长沙】若关于x的方程x2－kx－12＝0的一个根为3，则k 的值为________．14．【教材P17习题T4改编】【2021·吉林】若关于x的一元二次方程x2＋3x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为____________．15．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5＝5.若x★2＝6，则实数x的值是____________．16．【2021·南京】设x1，x2是关于x的方程x2－3x＋k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝________. 17．【教材P21习题T2拓展】有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．18．在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝4.请你写出正确的一元二次方程：____________.三、解答题(19题16分，25题10分，其余每题8分，共66分)19．用适当的方法解下列方程：(1)(x＋1)2－4＝0；(2)x(x－2)＝8(2－x)；(3)x2－3x＋1＝0; (4)y2－2y＝5.20．利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)x2－5x＝－7；(2)(x－1)(2x＋3)＝x；(3)x2＋5＝25x.21．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程x＋2x－1＝4的解相同，求：(1)k的值；(2)方程x2＋kx－2＝0的另一个解．22．【2021·罗湖区】现代互联网技术的广泛应用，加速了快递行业的发展，据调查，某家小型快递公司，今年3月与5月完成投递的快件总数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快件总数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快件总数的月平均增长率．(2)如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，那么该公司现有的21名快件投递业务员能否完成今年6月的快件投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23．【2020·随州】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．24．先阅读下面的材料，再解答问题．解方程：x4－5x2＋4＝0.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2.∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学中的转化思想．(2)解方程：(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AC边向C点以1 cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动，在B点停止．(1)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过2 s后，S△QPC＝________cm2.(2)如果点P从点A先出发2 s，点Q再从点C出发，问点Q移动几秒后S△QPC＝4 cm2?(3)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒后PQ＝BQ?答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D7.B8.D9.D点思路：原式＝2a·(a2－3a)＋b2－3b＋10b＋1.将a＋b＝3，a2－3a＝3，b2－3b＝5代入化简求值.10．A二、11.－312.6x2＋10x－5＝0；6；1013.－114.9415.4或－116.217.2418. x2－5x＋6＝0 点思路：利用“将错就错”法，先求出c＝2×3＝6，再求出－b＝1＋4＝5，即b＝－5.三、19.解：(1)原方程变形为(x＋1)2＝4，开平方，得x＋1＝±2.∴x1＝1，x2＝－3.(2)原方程变形为x(x－2)－8(2－x)＝0，因式分解得(x－2)(x＋8)＝0，∴x－2＝0或x＋8＝0，∴x1＝2，x2＝－8.(3)∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5.∴x＝3±52，即x1＝3＋52，x2＝3－52.(4)配方，得y2－2y＋1＝5＋1，即y2－2y＋1＝6，则(y－1)2＝6.∴y－1＝±6.∴y1＝1＋6，y2＝1－ 6.20．解：(1)方程变形为一元二次方程的一般形式为：x2－5x＋7＝0.∵a＝1，b＝－5，c＝7，∴Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×1×7＝－3<0，∴方程没有实数根；(2)方程变形为一元二次方程的一般形式为：2x2－3＝0.∵a＝2，b＝0，c＝－3，∴Δ＝b2－4ac＝02－4×2×(－3)＝24>0，∴方程有两个不相等的实数根；(3)方程变形为一元二次方程的一般形式为：x2－25x＋5＝0. ∵a＝1，b＝－25，c＝5，∴Δ＝b2－4ac＝(－25)2－4×1×5＝0，∴方程有两个相等的实数根．21．解：(1)解x＋2x－1＝4，得x＝2.经检验，x＝2是分式方程的解．∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一个解．∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1.(2)由(1)知方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.∴方程x2＋kx－2＝0的另一个解为x＝－1.22．解：(1)设该快递公司投递快件总数的月平均增长率为x，根据题意得10(1＋x)2＝14.4，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该快递公司投递快件总数的月平均增长率为20%；(2)今年6月的快件投递任务是14.4×(1＋20%)＝17.28(万件)．∵平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，∴21名快件投递业务员能完成的快件投递任务是0.6×21＝12.6(万件)．∵12.6<17.28，∴该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月的快件投递任务．至少需要增加业务员(17.28－12.6)÷0.6≈8(名)．答：该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月的快件投递任务，至少需要增加8名业务员．23．(1)证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋9>0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．(2)解：由根与系数的关系得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m－2.由x1＋x2＋3x1x2＝1，得－(2m＋1)＋3(m－2)＝1，解得m＝8.24.点易错：利用换元法解方程要注意，第一次求得的解并不是最终解，还需要将“元”代入所设方程求解.解：(1)换元；降次(2)设x2＋x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，解得y1＝6，y2＝－2.由x2＋x＝6，解得x1＝－3，x2＝2；由x2＋x＝－2，得方程x2＋x＋2＝0，Δ＝b2－4ac＝1－4×2＝－7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1＝－3，x2＝2.25．解：(1)8(2)设点P出发t s时S△QPC＝4 cm2，则点Q移动的时间为(t－2)s，由题意得：12(6－t)·2(t－2)＝4，所以t2－8t＋16＝0，解得t1＝t2＝4.经检验符合题意．所以t－2＝2.＝4 cm2.答：点Q移动2 s后S△QPC(3)设经过x s后PQ＝BQ，则PC＝(6－x)cm，QC＝2x cm，BQ＝(8－2x)cm，在Rt△PCQ中，PC2＋CQ2＝PQ2＝BQ2，即(6－x)2＋(2x)2＝(8－2x)2，解得x1＝－10＋82，x2＝－10－82(不合题意，舍去)．答：经过(－10＋82)s后PQ＝BQ.。

人教版初中数学九年级上册第二十一章综合测试卷及答案

第二十一章综合测试一、选择题（每小题5分，共40分）1.将方程2324664x x x x +-+=+（）化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（）A .3-，6-B .3，6C .3，6-D .3，2-2.方程2353x x x -=-（）（）的根是（） A .52x = B .3x = C .13x =，22x = D .12x =-，23x =-3.（2014·广东）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A .94m ＞ B .94m ＜ C .94m = D .94m -＜ 4.若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中的0a b c ++=，则该方程必有一根为（）A .0B .1C .1-D .1±5.下列方程没有实数根的是（）A .2423x x +=（）B .2510x x --=（）C .2100x x -=D .2924160x x -+=6.若1x ，2x 是一元二次方程210160x x ++=的两根，则12x x +的值是（）A .10-B .10C .16-D .167.经计算整式1x +与4x -的积为234x x --，则一元二次方程2340x x --=的根为（）A .11x =-，24x =-B .11x =-，24x =C .11x =，24x =D .11x =，24x =-8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1 500元，2013年达到2 160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为（）A .22 0161 1 500x -=（）B .21 5001 2 160x +=（）C .21 50012160x -=（）D .21 500 1 5001 1 5001 2 160x x ++++=（）（）二、填空题（每小题5分，共15分）9.已知关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1-，则k =_________.10.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为_________.11.若|1|0b -=，且关于x 的一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是_________.三、解答题（共45分）12.（15分）用适当的方法解下列方程.（1）2270x x --=；（2）22570x x --=；（3）(1)(3)12x x -+=.13.（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？14.（10分）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.15.（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件.批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x 元.（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？第二十一章综合测试答案解析1.【答案】D【解析】化成一般形式为23220x x --=.2.【答案】C【解析】用因式分解法求解即可。

人教版九年级上册数学第二十一章测试题有答案

人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．若关于x 的方程()2a-230x x a -+=是一元二次方程，则( )A ．2a ≠B ．2a >C ．0a =D ．0a >2．方程﹣5x 2=1的一次项系数是（）A ．3B ．1C ．﹣1D ．03．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，则m 的值是（）A ．﹣3B ．3C ．0D ．0或34．一元二次方程240x -=的解是（）A ．x 1＝2，x 2＝-2B ．x ＝-2C ．x ＝2D ．x 1＝2，x 2＝0 5．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A ．225x x -=B ．245x x +=C ．2245x x -=D ．2445x x +=6．） A ．3x 2+5x+1=0 B ．3x 2﹣5x+1=0 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0 D ．3x 2+5x ﹣1=0 7．方程()20x x +=的根是（）A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==- 8．已知方程x 2+3x ﹣4=0的解是x 1=1，x 2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（）A ．x 1=﹣1，x 2=﹣3.5B ．x 1=1，x 2=﹣3.5C ．x 1=1，x 2=3.5D ．x 1=﹣1，x 2=3.59．关于x 的一元二次方程x 2-2x -（m -1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥10．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（）A ．2（1+x ）2＝2.88B ．2x 2＝2.88C ．2（1+x%）2＝2.88D ．2（1+x ）+2（1+x ）2＝2.88二、填空题11．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2018的值为_____．12．已知方程()13330a a x x a --++=是关于x 的一元二次方程，则a =______．13．如果关于x 的一元二次方程（k+2）x 2﹣3x+1＝0有实数根，那么k 的取值范围是______． 14．如果一元二次方程x 2﹣4x +k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝__．15．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA ），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x 支，则可列方程为_____．16．用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形，这个矩形相邻的两边长分别是_____． 17．设a 、b 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则a 2+3a+b ＝_____．18．已知﹣3是一元二次方程x 2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_____三、解答题19．选择适当方法解下列方程（1）（3x ﹣1）2＝（x ﹣1）2（2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x20．已知x ＝n 是关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x ﹣5＝0的一个根，若mn 2﹣4n+m ＝6，求m 的值．21．当m 为何值时，关于x 的方程22(2)40m m x mx ---=为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．22．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．23．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x元．（1）根据题意，填表：（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？24．某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？参考答案1．A【分析】根据一元二次方程的定义求解，即只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方程(二次项系数不为0）．【详解】由一元二次方程的定义可得a-2≠0,可解出a≠2．故答案为A【点睛】一元二次方程的概念是考点，关键点是二次项系数不为0.2．D【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【详解】方程整理得：-5x2-1=0，则一次项系数为0，故选D．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【详解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣3．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可. 4．A【分析】首先将原方程移项可得24x=，据此进一步利用直接开平方法求解即可. 【详解】原方程移项可得：24x=，解得：12x=，22x-=，故选：A.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.5．B【分析】根据配方法的定义以及应用对各项进行分析即可．【详解】A. 应在方程左右两边同时加上1，错误；B. 应在方程左右两边同时加上4，正确；C. 应在方程左右两边同时加上2，错误；D. 应在方程左右两边同时加上1，错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握配方法的应用是解题的关键．6．D【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.【点睛】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.7．D【分析】根据一元二次方程的解法求解即可；【详解】()20x x +=，0x =或20x +=，解得0x =或2x =-；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．8．A【分析】利用换元法解方程即可．【详解】∵x 2+3x ﹣4=0的解是x 1=1，x 2=﹣4，（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0，∴2x+3=1或2x+3=-4，∴x 1=-1，x 2=-3.5，故选A.9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣（m ﹣1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m ﹣1）]=4m ＞0，∴m ＞0．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 10．A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x ，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x 的一元二次方程，即可得出结论．【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x ，根据题意得：2（1+x ）2=2.88故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．2020【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x =m 代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【详解】把x =m 代入2x 2+3x ﹣1=0，得：2m 2+3m ﹣1=0，则2m 2+3m =1．所以4m 2+6m +2018=2（2m 2+3m ）+2018=2+2018=2020．故答案为2020．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 12．-3【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可．【详解】解：()13330a a x x a --++=是关于x 的一元二次方程，30,12a a ∴-≠-=，解得：3a =-.故答案为：-3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是()200++=≠ax bx c a ，特别要注意0a ≠的条件．13．k≤14且k≠﹣2 【解析】【分析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥0且k +2≠0，得关于k 的不等式，求解即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程（k +2）x 2﹣3x +1=0有实数根，∴△≥0且k +2≠0，即（﹣3）2﹣4（k +2）×1≥0且k +2≠0，整理得：﹣4k ≥﹣1且k +2≠0，∴k 14≤且k ≠﹣2．故答案为k 14≤且k ≠﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式．解决本题的关键是能正确计算根的判别式．本题易忽略二次项系数不为0．14．3【分析】先移项得到x 2﹣4x ＝﹣k ，再把方程两边加上4得到（x ﹣2）2＝4﹣k ，从而得到4﹣k ＝1，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：x 2﹣4x ＝﹣k ，x 2﹣4x +4＝4﹣k ，（x ﹣2）2＝4﹣k ，所以4﹣k ＝1，解得k ＝3．故答案为3．【点睛】此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键．15．x（x﹣1）＝380【解析】【分析】设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛380场，可列出方程．【详解】设参赛队伍有x支，根据题意得：x（x﹣1）=380故答案为x（x﹣1）=380．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．16．4，3【分析】设矩形的长为x，则宽为（7﹣x），根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设矩形的长为x，则宽为（7﹣x），根据题意得：x（7﹣x）=12解得：x1=4，x2=﹣3（舍去）．当x=4时，∴7﹣x=3．故答案为4，3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．5【分析】根据根与系数的关系可知a+b=﹣2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a﹣7=0，最后可将a2+3a+b变成a2+2a+a+b，即可得到答案．【详解】∵设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴a+b=﹣2．∵a是原方程的根，∴a2+2a﹣7=0，即a2+2a=7，∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=7﹣2=5．故答案为5．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．18．7．【解析】【分析】设另一个根为t，根据根与系数的关系得到3+t=4，然后解一次方程即可．【详解】设另一个根为t，根据题意得3+t=4，解得t=1，则方程的另一个根为1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-b a ，x1x2=ca．19．(1)x1＝0，x2＝12；(2)x1＝1，x2＝﹣23．【分析】(1)将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据平方差公式进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,(2) 将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据提公因式法进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,【详解】(1)3x﹣1＝±(x﹣1),即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣(x﹣1),所以x1＝0,x2＝12；(2)3x(x﹣1)+2(x﹣1)＝0,(x ﹣1)(3x +2)＝0,x ﹣1＝0或3x +2＝0,所以x 1＝1,x 2＝﹣23．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法. 20．1【分析】把x=n 代入方程求出mn 2-4n 的值，代入已知等式求出m 的值即可．【详解】依题意，得2450mn n --=．∴245mn n -=．∵246mn n m -+=，∴56m +=．∴1m =．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．m =﹣2，x 1=0，x 2=2【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于m 的一元二次方程和关于m 的不等式，解之即可得到m 的值，代入原方程解一元二次方程即可．【详解】根据题意得：22220m m ⎧-=⎨-≠⎩解得：m =﹣2．即原方程为：﹣4x 2+8x =0，解得：x 1=0，x 2=2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．22．（1）x 1x 2（2）m ＜54（1）令m=0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【详解】（1）当m=0时，方程为x2+x﹣1=0．△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴x=∴x1=x2=（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即12﹣4×1×（m﹣1）=1﹣4m+4=5﹣4m＞0，∴m54＜．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．23．（1）见解析（2）降价4元或36元【分析】（1）根据题意确定出降价后的利润与销售量，以及利润即可；（2）根据盈利的钱数，确定出应降的价即可．【详解】（1）根据题意，填表：（2）根据题意得：（44﹣x）（20+5x）=1600整理得：（x﹣4）（x﹣36）=0解得：x=4或x=36．答：每件应降价4元或36元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解答本题的关键．24．（1）20%（2）能（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份的总产量=三月份的总产量×（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论．【详解】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（2）720×（1+20%）2=1036.8（t）．∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量．25．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．故答案为2x；50-x．（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．。

人教版九年级数学上册第21章、22章综合测试题(含答案)

九年级上册21章、22章测试题（答案）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）1.已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为−3，则p的值为（）A.1B.2C.3D.42.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0, 3)，则点B的坐标为（）A.(2, 3)B.(3, 2)C.(3, 3)D.(4, 3)3.方程(m−2)x2−√3−mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围（）A.m>52B.m≤52且m≠2C.m≥3D.m≤3且m≠24.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①b2−4ac>0；②4a−2b+c<0；③2a−b=0；④am2+bm<a−b(m≠−1)，其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个5.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A.(x−1)2=16B.3(x−2)2=27C.5x2−3x=0D.√2x2+2x=86.若抛物线y=ax2+bx+c如图所示，下列四个结论：①abc<0；②b−2a<0；③a−b+c<0；④b2−4ac>0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.47.已知x2+5x+1=0，则x+1x的值为（）A.5B.1C.−5D.−18.已知：a>b>c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A. B.C. D.9.对于任意实数x，多项式x2−2x+3的值是一个（）A.正数B.负数C.非负数D.不能确定10.长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x(0<x<5)的关系式为（）A.y=(10−x)(20−x)B.y=10×20−4x2C.y=(10−2x)(20−2x)D.y=200+4x211.一人乘雪橇沿坡度为1:√3的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t （秒）之间的关系为第 1 页S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A.72米B.36米C.36√3米D.18√3米12.一边靠墙（墙长7m），另三边用14m的木栏围成一个长方形，面积为20m2，这个长方形场地的长为（）A.10m或5mB.5mC.4mD.2m13.用配方法解方程x2−2x=3时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=2B.(x−1)2=2C.(x+1)2=4D.(x−1)2=414.已知抛物线y=kx2(k>0)与直线y=ax+b(a≠0)有两个公共点，它们的横坐标分别为x1、x2，又有直线y=ax+b与x轴的交点坐标为(x3, 0)，则x1、x2、x3满足的关系式是（）A.x1+x2=x3B.1x1+1x2=1x3C.x3=x1+x2x1x2D.x1x2+x2x3=x1x3二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）15.若AB2+AB=4，则AB=________．16.把抛物线y=x2+4x改写成y=a(x+ℎ)2+k的形式为________．17.若代数式(x−4)2与代数式9(4−x)的值相等，则x=________．18.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B(m+2, 0)与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m, c)，则点A的坐标是________．19.试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：________．20.关于x的一元二次方程x2−6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．21.观察下列各图中小球的摆放规律，若第n个图中小球的个数为y，则y与n的函数关系式为________22.如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B(8, 9)，则这个二次函数的表达式为________，小孩将球抛出了约________米（精确到0.1m）．三、解答题（共 5 小题，共 54 分）23.（10分）已知a、b、c均为有理数，判定关于x的方程ax2−3x−√5x+√2x2+c=b−1是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数、一次项系数及常数项；如果不是，请说明理由．24.(10分) 如图，把一张长15cm，宽12cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．设剪去的小正方形的边长为xcm．(1)请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积；(2)当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是130cm2(3)试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由．25.（10分）已知函数y=(9k2−1)x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式k−12≥第 3 页4k+13−1的解集．26.(12分) 已知函数y =x 2−2x −3的图象，根据图象回答下列问题．(1)当x 取何值时y =0．(2)方程x 2−2x −3=0的解是什么？(3)当x 取何值时，y <0？当x 取何值时，y >0？(4)不等式x 2−2x −3<0的解集是什么？27.(12分) 如图，已知一条直线过点(0, 4)，且与抛物线y =14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是−2．(1)求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．(2)在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．(3)过线段AB 上一点P ，作PM // x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N(0, 1)，当点M 的横坐标为何值时，MN +3MP 的长度最大？最大值是多少？答案1.D2.D3.B4.B5.C6.C7.C8.C9.A10.C11.B12.B13.D14.B15.−1+√172或−1−√17216.y =(x +2)2−417.4或−518.(−2, 0)19.y =x 2−32x20.k <9221.y =n 2−n +122.y =−18x 2+2x +116.523.解：原方程可化为：(a +√2)x 2−(3+√5)x +(c −b +1)=0，∵a 是有理数，∴当a +√2≠0，∴方程为一元二次方程，二次项系数、一次项系数及常数项分别是：a +√2，−(3+√5)，c −b +1；24.解：(1)(15−2x)(12−2x)cm 2；(2)依题意得：(15−2x)(12−2x)=130，即2x 2−27x +25=0，解得x 1=1，x 2=252（不合题意，舍去），∴当剪去的小正方形的边长为1cm 时，其底面积是130cm 2；(3)设长方体盒子的侧面积是S ，则S =2[(15−2x)x +(12−2x)x]，即S =54x −8x 2，S =−8(x −278)2+7298，(0<x <6)，当x =278时，S 最大值=7298，即当剪去的小正方形的边长为278cm 时，长方体盒子的侧面积有最大值7298cm 2． 25.解：∵函数y =(9k 2−1)x 2+2kx +3是关于x 的二次函数，∴9k 2−1≠0，解得：k ≠±13，k −12≥4k +13−1 3(k −1)≥2(4k +1)−6，解得：k ≤15，故不等式k−12≥4k+13−1的解集为：k ≤15且k ≠−13． 26.解：(1)由图象知，函数y =x 2−2x −3与x 轴的交点为(−1, 0)，(3, 0)，所以当x =−1或3时，y =0；(2)由图象知，x 2−2x −3=0的解为x 1=−1，x 2=3；(3)由图象知，当−1<x <3时，y <0，当x <−1或x >3时，y >0；(4)不等式x 2−2x −3<0的解集为−1<x <3．27.解：(1)∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为−2，∴y =14×(−2)2=1，A 点的坐标为(2, −1)，设直线的函数关系式为y =kx +b ，将(0, 4)，(−2, 1)代入得{b =4−2k +b =1，解得{k =32b =4， ∴直线y =32x +4，∵直线与抛物线相交，∴32x +4=14x 2，解得：x =−2或x =8，第 5 页当x =8时，y =16，∴点B 的坐标为(8, 16)；(2)如图1，过点B 作BG // x 轴，过点A 作AG // y 轴，交点为G ， ∴AG 2+BG 2=AB 2，∵由A(−2, 1)，B(8, 16)可求得AB 2=325．设点C(m, 0)，同理可得AC 2=(m +2)2+12=m 2+4m +5， BC 2=(m −8)2+162=m 2−16m +320，①若∠BAC =90∘，则AB 2+AC 2=BC 2，即325+m 2+4m +5=m 2−16m +320，解得：m =−12；②若∠ACB =90∘，则AB 2=AC 2+BC 2，即325=m 2+4m ++=m 2−16m +320，解得：m =0或m =6；③若∠ABC =90∘，则AB 2+BC 2=AC 2，即m 2+4m +5=m 2−16m +320+325，解得：m =32；∴点C 的坐标为(−12, 0)，(0, 0)，(6, 0)，(32, 0)(3)设M(a, 14a 2)，如图2，设MP 与y 轴交于点Q ，在Rt △MQN 中，由勾股定理得MN =√a 2+(14a 2−1)2=14a 2+1，又∵点P 与点M 纵坐标相同，∴32x +4=14a 2，∴x =a 2−166，∴点P 的纵坐标为a 2−166， ∴MP =a −a 2−166， ∴MN +3PM =14a 2+1+3(a −a 2−166)=−14a 2+3a +9， ∴当a =−32×(−14)=6，又∵2≤6≤8，∴取到最小值18，∴当M 的横坐标为6时，MN +3PM 的长度的最大值是18．。

人教版九年级上册数学第二十一章测试题带答案

人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．若2x =是关于的一元二次方程220x ax -+=的一个根，则a 的值为（）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．以2和﹣3为两根的一元二次方程为( )A ．（x+2）（x ﹣3）=0B ．x 2﹣x+6=0C ．x 2﹣5x ﹣1=0D ．x 2+x ﹣6=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是( )A ．m≥﹣1B ．m ＞﹣1C ．m≤﹣1且m≠0D ．m≥﹣1且m≠0 4．方程32x -4=-2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．3，-4，-2B ．3，2，-4C ．3，-2，-4D ．2，-2，05．下列方程中，是一元二次方程共有( )①x 2﹣3x +3=0；②2x 2﹣3xy+4=0； ③x 2﹣4x+k=0；④x 2+mx ﹣1=0；⑤3x 2+x=20． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为（）A ．()22=5x -B ．()22=5x +C ．()22=3x +D ．()22=3x -1a = 8．已知：a ，b ，c 满足a 2+2b=7，b 2﹣2c=﹣1，c 2﹣6a=﹣17，则a+b+c 的值等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A ．168(1＋a %)2＝128B ．168(1－a %)2＝128C ．168(1－2a %)＝128D ．168(1－a 2%)＝12810．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（）A．8人B．9人C．10人D．11人11．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0二、填空题12．若方程22mx x x+-=是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_____.3413．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．14．方程(a2－4)x2＋(a－2)x＋3＝0，当a________时，它是一元二次方程；当a________时，它是一元一次方程．15．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．16．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则：（1）字母的取值范围为_______________；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，那么的值为________，此时方程的根为________．17．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝_____，b＝_____．18．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动_______秒时，△PCQ面积为4平方厘米．19．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是__．三、解答题20．x2＋3x＋2＝0(公式法)．21．x2－4x＋2＝0(配方法);22．解方程：x2﹣x﹣6=0．23．解方程：(x＋3)²＝2(x＋3)；24．2(x-3)²=x²-925．如果x=-2是一元二次方程280+-=的一个根，求它的另一根.x mx26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．27．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝，求m的值．28．已知关于x的一元二次方程22x k x k k-+++=．(31)220（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？29．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．30．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？31．果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；（2）小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．参考答案1．A【详解】由于x =2是方程的一个根，故将x =2代入该方程得：22-2a +2=0，从而得到一个关于a 的一元一次方程：6-2a =0，解之，得 a =3.故本题应选A.2．D【分析】本题我们可以将一元二次标准方程两边都除以a, 令二次项x 2项的系数为1.则一次项系数和常数项系数分别b a 和c a ,即为-（12x x +）和12x x ⋅，可得出原方程. 【详解】解:设符合条件的方程为: x 2+ax+b=0.1x =2,2x =-3,∴a=-(12x x +)=1,b=12x x ⋅=-6,∴符合条件的方程可以是: x 2+x ﹣6=0.因此, 本题正确答案是: x 2+x ﹣6=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的韦达定理, 对于一元二次方程x 2+ax+b=0,设1x ,2x 是其两个根，则:1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩. 3．A【分析】根据方程有实数根, 得出△>0, 建立关于m 的不等式, 求出m 的取值范围即可.【详解】解:由题意知,△=4+4m ≥0,∴m ≥-1,故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式.4．B【分析】对于一元二次方程的基本形式：a 2x +bx+c=0（a 、b 、c 为常数，且a ≠0），其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项.【详解】方程整理得：3x 2+2x-4=0，∴二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为-4，故选B ．5．A【分析】根据一元二次方程的定义解答,未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【详解】解:①x 2﹣3x +3=0是一元二次方程,故①正确; ②2x 2﹣3xy+4=0是二元二次方程,故②错误;③x 2﹣4x+k=0是二元二次方程,故③错误;④x 2+mx ﹣1=0是二元二次方程,故④错误;⑤3x 2+x=20是一元二次方程,故⑤正确;所以A 选项是正确的.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.6．A【详解】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.7．C【分析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x2＋4x＋4－3＝0,即（x＋2）2＝3，故答案选C.【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.8．B【详解】由a2+2b=7，b2-2c=-1，c2-6a=-17得a2+2b+b2-2c+c2-6a+11=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0，∴a=3，b=-1，c=1，a+b+c=3．故选B．9．B【详解】解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；故选B.10．B【详解】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，由题意可知：1+x+x（1+x）=100，整理得，22990+-=，x x解得x=9或-11，x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B ．11．C【详解】解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（18﹣3x ）（6﹣2x ）=60，化简整理得，x 2﹣9x+8=0．故选C ．12．1m ≠【分析】将原方程化为一般式，根据一元二次方程中，二次项系数不能为零求解即可.【详解】原方程可化为：()21340m x x -+-=，∵方程2234mx x x +-=是关于x 的一元二次方程，∴10m -≠，即1m ≠，故答案为1m ≠.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握二次项系数不能为零这一点是解题关键.13．5【详解】试题解析：∵a 是一元二次方程x 2-5x+m=0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+5x-m=0的一个根，∴a 2-5a+m=0①，a 2-5a-m=0②，①+②，得2（a 2-5a ）=0，∵a ＞0，∴a=5．考点：一元二次方程的解．14．≠±2, =-2分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可. 【详解】解:(1)方程(a2-4)x2+(a-2)x+3=0,是一元二次方程,∴a2-4≠0,a≠±2;(2) 方程(a2-4)x2+(a-2)x+3=0,是一元一次方程,∴240{20aa-=-≠解得:a=-2.【点睛】此题比较简单,解答此题的关键是熟知一元二次方程与一元一次方程的定义:(1)只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程;(2)只含有一个未知数,且未知数的最高次数的是1次的整式方程叫做一元一次方程. 15．一【详解】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．16．52k< 2 2或0【详解】试题分析：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为152x k=±-，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2，此时方程的根为：2或0．故答案为（1）；（2）2；2或0．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的解；3．解一元二次方程-公式法．17．1 2利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出答案．【详解】∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=b2-4a=0，符合一组满足条件的实数a、b的值：a=1，b=2等．故答案是：1，2．【点睛】考查了根的判别式，正确求出a，b之间的关系是解题关键．18．2或4【详解】设x秒后，△PCQ面积为4平方厘米，则AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=xcm，列方程得：1×x（6-x）＝4,2-x2+6x-8=0,(-x+2)(x-4)=0,x1=2，x2=4.故答案是：2或4.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于表示出三角形面积进而得出等量关系求解．19．13【分析】x(x-1),根据题意列方程.设参加会议有x人, 每个人都与其他(x-1) 人握手,共握手次数为12【详解】x(x-1)=78,解：设参加会议有x人,依题意得:12整理得:x2-x-156=0解得1x=13,2x=-12,(舍去).答: 参加这次会议的有13人,故答案为13.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程式解题的关键.20．x 1＝－1，x 2＝－2【分析】根据公式法解一元二次方程即可.【详解】解(1) x 2＋3x ＋2＝0,x =312-± 所以11x =-,22x =-【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法-公式法.21．x 1＝2，x 2＝2【分析】(1)方程的常数项移到方程右边,两边都加上4,左边化为完全平方式,右边合并,开方转化为两个一元一次方程来求解;【详解】解(1)方程变形得: x 2－4x=-2配方得: x 2-4x+4=2,即(x-2) 2=2,开方得:x-2=±解得:12x =;22x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法-配方法.22．x 1=3，x 2=﹣2【分析】通过观察方程可知, 左边可用二次三项式的因式分解法分解因式, 然后再利用乘积为0的特点求解.【详解】解：x 2﹣x ﹣6=0，（x ﹣3）（x+2）=0，x ﹣3=0，x+2=0，x 1=3，x 2=﹣2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法-十字相乘法.23．121,3x x =-=-【分析】运用因式分解法将原式分解因式,得出(x+3)(x+1)=0,即可得出答案.【详解】解: (x ＋3)²＝2(x ＋3)(x ＋3)²- 2(x ＋3)=0,(x+3)(x+1)=0,x+1=0,或x+3=0,解得:1x =-1,2x =-3.【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程,根据已知将原始分解为两式相乘等于0是解决问题的关键.24．123,9x x ==【分析】将等式右边移项并利用平方差公式分解因式, 再提取公因式整理, 然后求解即可.【详解】解：移项得, 2(x-3)²- (x²-9)=0, 因式分解得,2(x-3)²-(x+3)(x-3)=0, (x-3)(2x-6-x-3)=0,(x-3)(x-9)=0,得, x-3=0, 或x-9=0 ,1x =3,2x =9.【点睛】本题主要考查提公因式法解一元二次方程.25．4【分析】把x=-2代入已知方程, 列出关于m的新方程, 通过解新方程来求m的值, 解该一元二次方程即可求方程的另一根【详解】解：因为-2是x2+mx-8=0的一个根，所以(-2)2+m(-2)-8=0．解得m=-2 ．当m=-2时，原方程化为x2-2x-8=0 ．解得x1=-2,x2=4.它的另一根是4．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及解一元二次方程.26．（1）见解析；（2）m=﹣1或m=3.【分析】（1）求出∆的值，即可判断出方程根的情况；（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=3【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．27．（1）证明见解析；（2）m1＝1，m2＝－3.【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2可以求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．【详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1，∵|x1﹣x2∴（x1﹣x2）2=（2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8∴m2+2m﹣3=0，解得：m1=﹣3，m2=1．当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0，解得：x1，x2=当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣x2=﹣228．（1）见解析；（2）三角形的三边为4、6、6或6、6、10．【分析】（1）计算方程的判别式大于等于0即可；（2）由等腰三角形的性质有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三种情况，当b＝6或c＝6时，可知x＝2为方程的一个根，代入可求得k的值，则可求得方程的根，可求得三边长；当b＝c 时，可知方程有两个相等的实数根，由判别式等于0可求得k，同样可求得方程的两根，可求得三角形的三边长．（1）证明：∵一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，∴△＝（3k+1）2﹣4（2k2+2k）＝9k2+6k+1﹣8k2+8k＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）解：∵△ABC为等腰三角形，∴有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三种情况，①当a＝b＝6或a＝c＝6时，可知x＝6为方程的一个根，∴62﹣6（3k+1）+2k2+2k＝0，解得k＝3或k＝5，当k＝3时，方程为x2﹣10x+24＝0，解得x＝4或x＝6，∴三角形的三边长为4、6、6，当k＝5时，方程为x2﹣16x+60＝0，解得x＝6或x＝10，∴三角形的三边长为6、6、10，②当b＝c时，则方程有两个相等的实数根，∴△＝0，即（k﹣1）2＝0，解得k1＝k2＝1，∴方程为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，此时三角形三边为6、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，综上可知三角形的三边为4、6、6或6、6、10．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系，解题的关键是掌握一元二次方程的根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系.29．（1）m＞94；（2）x1=0，x2=1．【分析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．【详解】解：（1）△＝1+4（m＋2）∴94 m>-．（2）∵m为符合条件的最小整数，∴m=﹣2．∴原方程变为2=0x x-∴x1＝0，x2＝1．考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．30．(1) 4800元；(2) 降价60元.【详解】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．试题解析：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．31．（1）田丰每次价格下调的百分率是20%；（2）小李选择方案一购买更优惠．【详解】分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．详解：解（1）设田丰每次价格下调的百分率为x．由题意得：15（1﹣x）2=9.6．解这个方程，得：x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：田丰每次价格下调的百分率是20%．（2）小李选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小李选择方案一购买更优惠．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．。

人教版九年级数学上册综合卷：第21章一元二次方程【含答案】

第21章一元二次方程一、填空题（本大题共2小题，每小题3分，共12分）1．若关于x 的方程（a +2）x |a |﹣3x +2=0是一元二次方程，则a 的值为__________． 2．已知方程22530x x --=的两根为m 、n ，则22m n +=________．3．方程2x –4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx +2=0的一个解，则m 的值为__________． 4．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人．5．已知关于x 的一元二次方程（k -1）x 2-2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是__________．6．如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m.若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是__________m ．(可利用的围墙长度超过6 m)二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）7．下列方程中，一定是一元二次方程的是 A ．2x 2﹣3x+1=0 B ．（x +2）（2x ﹣1）=2x 2 C ．5x 2﹣1=0D ．ax 2+bx +c =08．一元二次方程240x -=的解是 A ．2-B ．2C ．D ．2±9．方程()2330x x -+=的二次项系数、一次项系数及常数项的和是 A ．3 B ．2 C ．1-D ．3-10．关于x 的一元二次方程x 2+4x +k =0有两个相等的实根，则k 的值为A ．k =﹣4B ．k =4C ．k ≥﹣4D ．k ≥411．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是 A ．x 2﹣2x ＝5 B ．x 2+4x ＝5C ．2x 2﹣4x ＝5D ．4x 2+4x ＝512．若一元二次方程2430x x -+=的两个实数根分别是a b 、，则一次函数y abx a b =++的图象一定不经过 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．定义运算：a ⋆b =a （1-b ），若a ，b 是方程x 2-x +m =0（m ＜0）的两根，则b ⋆b -a ⋆a 的值为 A ．0 B ．1 C ．2D ．与m 有关14．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是 A ．90（1+x ）2=144B ．90（1-x ）2=144C ．90（1+2x ）=144D ．90（1+x ）+90（1+x ）2=144-9015．已知：2是关于x 的方程()210x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC △的两条边的边长，则ABC △的周长为 A ．6 B ．4 C ．5D ．4或516．如图，在△ABC 中，AC ＝50 cm ，BC ＝40 cm ，∠C ＝90°，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2 cm/s 的速度匀速运动，同时另一点Q 由点C 开始以3 cm/s 的速度沿着CB 向点B 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则当△PCQ 的面积等于300 cm 2时，运动时间为A ．5 sB ．20 sC ．5 s 或20 sD ．不确定三、解答题（本大题共9小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）(x -5)2=16；（直接开平方法）（2）x 2+5x =0；（因式分解法）（3）x 2-4x +1=0；（配方法）（4）x 2+3x -4=0.（公式法）18．（6分）如果关于x 的方程()22250mx m x m -+++=没有实数根，试判断关于x 的方程()()25210m x m x m ---+=的根的情况.19．（6分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21．（8分）列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？22．（8分）如图，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m2，则道路的宽应为多少？23．（8分）已知关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有两个实数根．（1）若m 为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的两个实数根为a 、b ，若2221y ab b b =-++，求y 的取值范围．24．（8分）某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB ＝x 米（x ＞0），试用含x 的代数式表示BC 的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？25．（10分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s 的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33 cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10 cm．参考答案1．【答案】2【解析】∵方程（a+2）x|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，∴a+20,且|a|=2,解得：a=2.【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义,属于简单题,熟悉一元二次方程的定义是解题关键.2．【答案】37 4【解析】根据题意得：m+n=52，mn=﹣32，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（52）2﹣2×（﹣3 2）=374．故答案为：374．3．【答案】–3【解析】2x−4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=−3.故答案为：−3.4．【答案】13【解析】设该群共有x人，依题意有：x（x﹣1）=156，解得：x=﹣12（舍去）或x=13．故答案为：13．【名师点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单．5．【答案】k＜2且k≠1【解析】∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且 =（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．6．【答案】1【解析】设AB长为x米，则BC长为（6-2x）米．依题意，得x（6-2x）=4．整理，得x2-3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6-2x=4；当x=2时，6-2x=2（不符合题意，舍去）．答：AB的长为1米；7．【答案】C【解析】A. 2x2﹣3x+1=0,分母含有未知数,是分式方程,B. （x+2）（2x﹣1）=2x2,化简之后消掉二次项,是一次方程,C. 5x2﹣1=0,是一元二次方程，正确,D. ax2+bx+c=0,对系数a没有限制,只有当a0≠时,方程才是一元二次方程,故选C.【名师点睛】本题考查了一元二次方程定义,属于简单题,熟悉一元二次方程的定义是解题关键.8．【答案】D【解析】移项得，x2=4，开方得，x=±2，故选D．【名师点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．9．【答案】C【解析】原方程去括号整理得：2x2﹣6x+3=0，则二次项系数、一次项系数及常数项的和是2+（﹣6）+3=﹣1.故选C.10．【答案】B【解析】根据题意得∆=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选C．11．【答案】B【解析】A、因为本方程的一次项系数是−2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、将该方程的二次项系数化为x 2−2x= 52，所以本方程的一次项系数是−2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= 54，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方14；故本选项错误；故选B．【名师点睛】本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．【答案】D【解析】∵一元二次方程x2−4x+3=0的两个实数根分别是a、b，∴a+b=4，ab=3，∴一次函数的解析式为y=3x+4．∵3＞0，4＞0，∴一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限．故选：D．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．13．【答案】A【解析】∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，ab=m．∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．故选A．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，ab=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．14．【答案】D【解析】设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：90×(1+x)，第三个月的营业额为：90×(1+x)2，则由题意列方程为：90(1+x)+90(1+x)2=144−90.故选D．15．【答案】C【解析】将x=2代入方程得：4﹣2（m+1）+m=0，解得：m=2，则方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2．当三角形的三边为1、1、2时，1+1=2，不能构成三角形，舍去；当三角形的三边为1、2、2时，三角形的周长为1+2+2=5．故选C．【名师点睛】本题主要考查方程的解的定义、解方程的能力、等腰三角形的性质及三角形三边间的关系，熟练掌握方程的解的定义及解方程的能力是解题的关键．16．【答案】A【解析】设x秒后，△PCQ的面积等于300 cm2，有：（50-2x）×3x=300，∴x2-25x+100=0，∴x1=5，x2=20．当x=20 s时，CQ=3x=3×20=60＞BC=40，即x=20 s不合题意，舍去．答：5秒后，△PCQ的面积等于300 cm2．故选：A．【名师点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程求出是解题关键．17．【解析】（1）(x-5)2=16，（2）x2+5x=0，（3）x2-4x+1=0，，即：x 1=2+, x 2=2.（6分）（4）x 2+3x -4=0，a =1,b =3,c =-4,则所以方程的根为：，即：x 1=-4 ,x 2=1.（8分）【方法点睛】本题目是一道考查求一元二次方程的根的问题，四道题利用四种不同的方法求解，在于全面考查一元二次方程的解法，难度不大.18．【解析】关于x 的方程()22250mx m x m -+++=没有实数根, 当m =0时,方程为450x -+=，方程有一个实数根,不符合题意,（1分）当m ≠0时,因为方程()22250mx m x m -+++=没有实数根, 所以, 240b ac -<,即()()222450m m m ⎡⎤-+-+<⎣⎦解得: 4m >,（2分） ()()25210m x m x m ---+=对于方程,5,850m x =-+=当时方程变为有一个实数根,（4分）()()()25,2145431m m m m m ∆⎡⎤≠=----=+⎣⎦当时, 4m >,()4310m ∴+>,()()25210m x m x m ∴---+=此时方程有两个不相等的实数根,,5,,5,m m =≠综上所述当时方程有一个实数根当时方程有两个不相等的实数根.（6分）19．【解析】（1）4△3＝42－32 ＝16－9＝7.（3分）（2）（x +2）△5=0，(x +2)2－52=0，(x +2)2=52，x +2=±5，x 1=3，x 2=－7 .（6分）20．【解析】（1）当m =0时，方程为x 2+x ﹣1=0．∆=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴x =，∴x 1=x 2=．（3分）（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴∆＞0，即12﹣4×1×（m ﹣1）=1﹣4m +4=5﹣4m＞0，∴m 54＜．（6分）【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式∆=b 2﹣4ac ．21．【解析】（1）设每个月增长的利润率为x ，根据题意得：20×（1+x ）2=22.05，解得：x 1=0.05=5%，x 2=﹣2.05（不合题意，舍去）．答：每个月增长的利润率为5%．（4分）（2）22.05×（1+5%）=23.1525（万元）．答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元．（8分）【名师点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,理解平均增长率的含义是解题关键.22．【解析】设道路的宽应为x m ，则(64－2x )(40－x )＝2418，（2分）整理，得x 2－72x ＋71＝0，解得x 1＝1，x 2＝71(不合题意，舍去)．答：道路的宽应为1 m.（8分）23．【解析】（1）∵一元二次方程2104x x m -+=有两个实数根，∴∆=11414m m -⨯=-≥0，∴m ≤1．∵m 为正整数，∴m =1．（2分）当m =1时，此方程为2104x x -+=，∴此方程的根为1212x x ==．（4分）（2）∵此方程的两个实数根为a 、b ，∴211044ab m b b m =-+=，，∴y =ab ﹣2b 2+2b +1=ab ﹣2（b 2﹣b ）+1=112144m m --+（）=314m +．（6分）解法一：∵m =43（y ﹣1）．又∵m ≤1，∴m =43（y ﹣1）≤1，∴y 的取值范围为y ≤74．（8分）解法二：∵m ≤1，∴34m ≤34，∴314m +≤74，∴y 的取值范围为y ≤74．（8分）【名师点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．24．【解析】（1）设AB＝x米，可得BC＝54﹣2x＋2＝56﹣2x.（2分）（2）小娟的说法正确.（4分）矩形面积S＝x（56﹣2x）＝﹣2（x﹣14）2＋392，（5分）∵56﹣2x＞0，∴x＜28，∴0＜x＜28，∴当x＝14时，S取最大值，此时x56﹣2x，∴面积最大的不是正方形．（8分）25．【解析】（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2，则PB=（16﹣3x）cm，QC=2x cm，根据梯形的面积公式得12×（16﹣3x+2x）×6=33，解之得x=5.（3分）答：P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2.（4分）（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10 cm，作QE⊥AB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，∵PA=3t，CQ=BE=2t，∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10 cm．（10分）。

九年级数学上册第二十一章综合测试题含答案

人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷01一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（）A .2550x x -+=B .2550x x +-=C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（）A .12x x ==B .10x =，2x =-C .1x 2x =-D .1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（）A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（）A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（）A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（）A .1(1)282x x +=B .1(1)282x x -=C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -++-=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________.15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________.16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________.17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分）19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程综合训练(含答案)

人教版九年级数学第21章一元二次方程综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为( )A. －1B. －3C. 1D. 32. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为() A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9004.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m＜1 B．m≥1C．m≤1 D．m＞15. 关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是( )A．有两个不相等的实数根C．没有实数根B．有两个相等的实数根D．不能确定6. 以x＝b±b2＋4c2为根的一元二次方程可能是( )A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝07. 在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝08. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能．．取下列四个数中的( )A．1 B．4 C.14 D.129. 若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为( )A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N10. 定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美好”方程．如果一元二次方程2x2＋mx＋n＝0既是“和谐”方程又是“美好”方程，那么mn的值为()A．2 B．0 C．－2 D．3二、填空题（本大题共7道小题）11. 一元二次方程3x2＝4－2x的解是__________________．12. 方程x－1＝2的解是________．13. 填空：(1)x2＋4x＋(____)＝(x＋____)2；(2)x2＋(____)x＋254＝⎝⎛⎭⎪⎫x－522；(3)x2－73x＋(______)＝(x－______)2；(4)x2－px＋(______)＝(x－______)2.14.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．15. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________．16. 已知x＝m是一元二次方程x2－9x＋1＝0的一个根，则m2－7m－18m2m2＋1＝________.17. 小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：x2－2x＝－1.(第一步)x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)(x－1)2＝0.(第三步)x1＝x2＝1.(第四步)(1)小明的解答过程是从第________步开始出现错误，其错误原因是__________ ______；(2)请写出此题正确的解答过程．三、解答题（本大题共4道小题）18. 用配方法解下列方程：(1) x2＋6x＝－7；(2)4y2＋4y＋3＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.19. 如图，某工程队在工地上利用互相垂直的两面墙AE，AF，另两边用铁栅栏围成一个矩形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个矩形，铁栅栏的总长为180米，已知墙AE的长为90米，墙AF的长为60米．(1)设BC＝x米，则CD＝________米，四边形ABCD的面积为____________平方米；(2)若矩形ABCD的面积为4000平方米，则BC的长为多少米？20. 某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都将被感染？21. 2018·常州阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图1－T－2，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．人教版九年级数学第21章一元二次方程综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D 【解析】设方程的另一个根为x2，则根据根与系数关系有－1＋x2＝2，解得x2＝3.2. 【答案】B 【解析】代入数据求出根的判别式Δ＝b2－4ac的值，根据Δ的正负即可得出结论．∵Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．3. 【答案】 B4. 【答案】D [解析] ∵方程无实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1·m＝4－4m＜0，解得m＞1.故选D.5. 【答案】 A [解析] ∵a＝1，b＝k，c＝－2，∴Δ＝b2－4ac＝k2－4×1×(－2)＝k2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A.6. 【答案】 D [解析] 对照求根公式，可确定二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，－b，－c.故选D.7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】A [解析] M－N＝(2x2－12x＋15)－(x2－8x＋11)＝x2－4x＋4＝(x－2)2.∵(x－2)2≥0，∴M≥N.10. 【答案】B[解析] 根据“和谐”方程和“美好”方程的定义得2＋m＋n＝0，2－m＋n＝0，解得m＝0，n＝－2，所以mn＝0.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】x1＝－1＋133，x2＝－1－133[解析]直接利用公式法解一元二次方程得出答案．整理，得3x2＋2x－4＝0，则Δ＝b2－4ac＝4－4×3×(－4)＝52＞0，∴x＝－2±526，∴x1＝－1＋133，x2＝－1－133.12. 【答案】x＝5【解析】方程两边平方得，x－1＝4，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．13. 【答案】(1)4 2 (2)－5 (3)493676(4)p24p214. 【答案】12【解析】解一元二次方程x2－13x＋40＝0得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，∵3＋4>5，∴3，4，5能构成三角形，此时三角形周长为：3＋4＋5＝12；当x＝8时，∵3＋4<8，不满足三角形的三边关系，∴3，4，8不能构成三角形．故此三角形的周长为12.15. 【答案】－3或4 [解析] 根据题意，得[(m＋2)＋(m－3)]2－[(m＋2)－(m－3)]2＝24.整理，得(2m－1)2＝49，即2m－1＝±7，所以m1＝－3，m2＝4.16. 【答案】－1[解析] 由题意可得m2－9m＋1＝0，所以m2＋1＝9m，m≠0，所以m2－7m－18m2m2＋1＝m2－9m＋2m－18m29m＝－1＋2m－2m＝－1.17. 【答案】解：(1)一移项时没有变号(2)x2－2x＝1.x2－2x＋1＝1＋1.(x－1)2＝2.x－1＝±2.所以x1＝1＋2，x2＝1－ 2.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)配方，得x2＋6x＋9＝－7＋9.即(x＋3)2＝2.方程两边开方，得x＋3＝±2.所以x1＝－3＋2，x2＝－3－ 2.(2)移项，得4y2＋4y＝－3.配方，得(2y＋1)2＝－2.因为无论y为何实数，总有(2y＋1)2≥0，所以此方程无解．(3)去括号，得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.整理，得x2－6x＝－8.配方，得(x－3)2＝1.所以x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.19. 【答案】解：(1)(180－2x)x(180－2x)(2)设红星公司要制作的BC＝x米．由题意，得x(180－2x)＝4000，整理，得x2－90x＋2000＝0，解得x1＝40，x2＝50.当x＝40时，180－2x＝100＞90，不符合题意，舍去；当x＝50时，180－2x＝80＜90，符合题意．答：BC的长为50米．20. 【答案】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得1＋x＋x(1＋x)＝16，解得x1＝3，x2＝－5(舍去)．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．(2)三轮感染后，被感染的电脑台数为16＋16×3＝64，四轮感染后，被感染的电脑台数为64＋64×3＝256＞101.答：若病毒得不到有效控制，四轮感染后机房内所有电脑都将被感染．21. 【答案】解：(1)x3＋x2－2x＝0，x(x2＋x－2)＝0，x(x＋2)(x－1)＝0，∴x＝0或x＋2＝0或x－1＝0，∴x1＝0，x2＝－2，x3＝1.故答案为：－2，1.(2)2x＋3＝x，方程两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程2x＋3＝x的解是x＝3.(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.∵BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，∴9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，∴（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20 9＋x2＋9＋x2，整理，得5 9＋x2＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m.。

人教版九年级数学上册《第二十一章单元综合测试卷》测试题及参考答案

人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷(时间:90 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题4 分,共32 分)1.如果x=4 是关于x 的一元二次方程x2-3x=a2 的一个根,那么常数a 的值是( )A.2B.-2C.±2D.±42.一元二次方程(x-1)2=3 的解是( )A.x1=-1- 3,x2=-1+ 3B.x1=1- 3,x2=1+ 3C.x1=3,x2=-1D.x1=1,x2=-33.某商店今年1 月份的销售额是2 万元,3 月份的销售额是4.5 万元,从1 月份到3 月份,该店销售额平均每月的增长率是( )A.20%B.25%C.50%D.62.5%4.用配方法解一元二次方程x2-4x=5 的过程中,配方正确的是( )A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=95.若关于x 的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0 有实数根,则k 的取值范围是( )A.k≥1B.k>1C.k<1D.k≤16.已知x1,x2 是一元二次方程3x2=6-2x 的两根,则x1-x1x2+x2 的值是( )A.-43C.-83 B.83D.437.在正数范围内定义一种新运算“*”,其运算规则是a*b=2(a+b)-3ab,根据这个规则,方程x*(x+1)=0 的解是( )A.x=23B.x=1C.x=-23 x=1 D.x=23x=-18.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c二、填空题(每小题5 分,共20 分)9.设m,n 是一元二次方程x2+2x-7=0 的两个根,则m2+3m+n= .10.一个小组有若干人,新年相互打电话问候,已知全组共打电话66 次(两人之间打一次),则这个小组的人数是.11.编一道以x1=-6,x2=2 为根的一元二次方程为.12.�2-a(�≥�), 2对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=a-�2(� < �).例如:4*2,因为4>2,所以4*2=4 -4×2=8.若x1,x2 是一元二次方程x2-5x+6=0 的两个根,则x1*x2= .三、解答题(共48 分)13.(10 分)请选择适当的方法解方程.(1)(x-1)2=3;(2)x2-3x+1=0.14.(12 分)已知关于x 的一元二次方程x2-3x-k=0 有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)请选择一个k 的负整数值,并求出方程的根.或或15.(12 分)为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子.根据市场预测,该品牌粽子每个售价为 4 元时,每天能售出 500 个,并且售价每上涨 0.1 元,其销售量将减少 10 个.为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌的售价不能超过进价的 200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使得超市每天的销售利润为 800 元.16.(14 分)关于 x 的方程(k-1)x 2+2kx+2=0.(1) 求证:无论 k 为何值,方程总有实数根.(2) 设 x 1,x 2 是方程(k-1)x 2+2kx+2=0 的两个根,记 S=�2 +�1+x 1+x 2,S 的值能为 2 吗?若能,求出此时 k 的�1�2值;若不能,请说明理由.参考答案一、选择题1.C 将 x=4 代入方程,得 16-3×4=a 2,解得 a=±2.2.B x-1=± 3,x=1± 3, 即 x 1=1- 3,x 2=1+3. 3.C4.D 方程两边同时加 4 即可.5.D 一元二次方程 x 2+2(k-1)x+k 2-1=0 有实数根,则Δ=b 2-4ac=[2(k-1)]2-4×1×(k 2-1)=-8k+8≥0,解得k ≤1.故选 D .6.D 因为x1,x2 是一元二次方程3x2+2x-6=0 的两根,所以x1+x2=-2,x1·x2=-2,则x1-x1x2+x2=x1+x2-3x1x2=-2-(-2)=4.故选D.3 37.C 根据题意,得x*(x+1)=2(x+x+1)-3x(x+1)=0,即3x2-x-2=0,解得x1=-2,x2=1.38.A 因为方程有两个相等的实数根,所以b2-4ac=0.又因为a+b+c=0,所以[-(a+c)]2-4ac=0,化简,得(a-c)2=0.所以a=c.二、填空题9.5 ∵m,n 是一元二次方程x2+2x-7=0 的两个根,∴m+n=-2,m2+2m-7=0,即m2+2m=7.∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5.10.12 设这个小组有x 人,1则x(x-1)=66,2即x2-x-132=0,解得x1=12,x2=-11(舍去).11.x2+4x-12=0(答案不唯一)12.-3 或3 x2-5x+6=0 的两个根为x1=2,x2=3 或x1=3,x2=2.当x1=2,x2=3 时,x1*x2=2×3-32=-3;当x1=3,x2=2 时,x1*x2=32-2×3=3.三、解答题13.解(1)∵(x-1)2=3,∴x-1=±3,即x=1±3.∴x1=1+3,x2=1-3.(2)∵a=1,b=-3,c=1,40 1 0 1 ∴Δ=b 2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0.∴x=3± 5.∴x 1=3+ 5,x 2=3- 5.22 214. 解 (1)因为方程有两个不相等的实数根,所以(-3)2-4(-k )>0,即 4k>-9,解得 k>-9.(2)若 k 是负整数,则 k 只能为-1 或-2. 若 k=-1,则原方程为 x 2-3x+1=0, 解得 x 1=3+ 5,x 2=3- 5.22(若 k=-2,则原方程为 x 2-3x+2=0,解得 x 1=1,x 2=2.)15. 解设该品牌粽子的定价为 x 元(x ≤6),则销售量为 500-10 ×�-4 .个,每个利润为(x-3)元,由题意得(x-3) 500-10 ×�-4.=800,即 x 2-12x+35=0,解得 x 1=5,x 2=7,∵x ≤6,∴x=5.答:该品牌粽子定价为 5 元时,可以使得超市每天的销售利润为 800 元.16.(1)证明 ①当 k-1=0 即 k=1 时,原方程为一元一次方程 2x=-2,x=-1,有一个解;②当 k-1≠0 即 k ≠1 时,原方程为一元二次方程,Δ=(2k )2-4×2(k-1)=4k 2-8k+8=4(k-1)2+4>0,方程有两个不相等的实数根.综合①②,得无论 k 为何值,原方程总有实数根.(2)解根据一元二次方程的两个根分别为 x 1 和 x 2,由一元二次方程根与系数的关系得x 1+x 2=-2�,x 1x 2= 2,�-1�-1∵S=�2 + �1+x 1+x 2,�1�22 2 2-2� 2- 42 ∴S=�1+�2+x 1+x 2=(�1+�2) -2�1�2+x 1+x 2= �-1�-1+-2� =2� -2+-2�=2k-2.�1�2 �1�22�-1�-1�-1�-1∵当S=2 时,2k-2=2,解得k=2,∴当k=2 时,S 的值为2.∴S 的值能为2,此时k 的值为2.。

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷（含答案）题号一二三总分 19 20 21 22 23 24分数一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列式子是一元二次方程的是( )A ．3x 2－6x ＋2B ．x 2－y ＋1＝0 C ．x 2＝0D.1x 2＋x ＝22．若方程2x 2＋mx ＝4x ＋2不含x 的一次项，则m ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．一元二次方程x 2－2x ＝0的根是( )A ．x 1＝0，x 2＝－2B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝0，x 2＝24．用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x －3)2＝17B ．(x －3)2＝14C ．(x －6)2＝44D ．(x －3)2＝1 5．若方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则+的值为（）A ．5B ．C ．﹣5D ．6. 已知(m 2＋n 2)(m 2＋n 2＋2)－8＝0，则m 2＋n 2的值为( )A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2 7、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%8、已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是( )A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或39、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝12810、《代数学》中记载，形如21039x x+=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x的方程260x x m++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．353 C．352 D．3 352二、填空题(每题3分，共24分)11．关于x的方程3x m﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，则m的值为．12．把方程x2+x+3＝0变形为（x+h）2＝k的形式，其中h，k为常数，则k ＝．13．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，则a的取值范围是．14．若一元二次方程mx+x2+2＝0有两个相等的实数根，则m ＝．15．菱形的两条对角线的长分别是方程x2﹣mx+56＝0的两个根，则菱形的面积是．16．长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请支球队参加比赛．17．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则α2+β2＝．18．已知关于x的二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为﹣2和6，那么＝．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0；（4）3x2﹣4x﹣1＝0．20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．23．如图,要利用一面墙(墙长为55m),用100m的围栏建羊圈,基本结构为三个大小相同的矩形.(1)如果围成的总面积为400m2,求羊圈的边AB,BC的长各为多少;(2) 保持羊圈的基本结构,羊圈总面积是否可以达到800m2?请说明理由.24．为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2018年该市投入基础教育经费5000万元,2020年投入基础教育经费7200万元.(1)求该市投入基础教育经费的年平均增长率.(2) 如果按(1) 中投入基础教育经费的年平均增长率计算,该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影仪需2000元,则最多可购买电脑多少台?参考答案一．选择题（共10小题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C B B C D A二．填空题（共8小题）11．解：∵关于x的方程3x m﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，∴m﹣3＝2，解得：m＝5，故答案为：5．12．解；移项，得x2+x＝﹣3，配方，得x2+x+＝﹣3+，∴（x+）2＝﹣．∴h＝，k＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，∴a≠0且Δ＝22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．14．解：∵mx+x2+2＝0，∴x2+mx+2＝0，a＝1，b＝m，c＝2，∵方程有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，∴m2﹣4×1×2＝0，即m2＝8，∴m＝．故答案为：．15．解：设菱形的两条对角线的长为m、n，根据题意得mn＝56，所以菱形的面积＝mn＝×56＝28．故答案为28．16．解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x﹣1）＝28解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．故答案为：8．17．解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝（﹣2）2﹣2×（﹣6）＝4+12＝16，故答案为：16．18．解：利用新方程有两个根为12和4构造1个一元二次方程为：x2﹣（12+4）x+12×4＝0 即x2﹣16x+48＝0，与ax2+bx+c＝0对应．于是得到：b＝﹣16k，c＝48k．（其中k是不为0的整数．）从而原方程为：kx2﹣16kx+48k＝0（方程从无根变有根，只能是改变系数a或c）．同样再由另一个新方程的两个根﹣2和6，构造一个方程：x2﹣（﹣2+6）x+（﹣2）×6＝0，即x2﹣4x﹣12＝0．此方程两边同乘以4k，得 4kx2﹣16kx﹣48k＝0，它与ax2﹣16kx+48k＝0对应，得a＝4k，从而原方程就是：4kx2﹣16kx+48k ＝0，所以＝＝8．故答案为8．三．解答题（共7小题）19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，可得x+3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1；（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.7；（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，可得3x＝0或﹣x+6＝0，解得：x1＝0，x2＝6；（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+12＝28＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．20．解：设方程另一个根为x1，根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，即方程的另一个根是﹣3．21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，∵k≤，∴2k﹣2＜0，又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，∴k＝﹣6．22．解：当a＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8，而4+4≠0，不符合题意；当b＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，而4+4＝8，不符合题意；当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝a+b，解得a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34．23．【答案】(1)设AB=xm,则BC=(100-4x)m,100-4x55,x11.25.由题意知,x(100-4x)=400,即x2-25x+100=0,解得x1=20,x2=5(舍),AB=20m,BC=100-420=20m.答:羊圈的边AB长为20m,BC长为20m.(2)不能.理由:设AB=ym时,羊圈总面积可以达到800m2,由题意,得y(100-4y)=800,即y2-25y+200=0,a=1,b=-25,c=200,-4ac=(−25)2-41200=-175<0,方程无实数根,羊圈总面积不可能达到800m2.24．解:(1)设该市投入基础教育经费的年平均增长率为x,根据题意,得5000(1+x)2=7200,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该市投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2021年投入基础教育经费为7200(1+20%)=8640(万元), 设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500-m)台,根据题意,得3500m+2000(1500-m)864000005%,解得m880. 答:最多可购买电脑880台.。

2023年人教版九年级上册数学第二十一章综合试卷及答案

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第二十一章综合练习
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．已知关于x的方程x2＋2kx＋k2－4＝0． (1)不解方程，判断方程根的情况； (2)若k＝1，求该方程的根．
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第二十一章综合练习
∴此方程有两个不相等的实数根． (2)当k＝1时，原方程化为x2＋2x－3＝0，分解因式，得(x－1)(x＋3)＝0，解得x1＝1，x2＝－3．
A．5
B．2
C．1
D．－1
6．某服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售
价为242元，则a的值为( B )
A．12
B．10
C．9
D．5
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第二十一章综合练习
7．已知关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，
则a满足( A )
A．a≥1
B．a≥1且a≠5
C．a＞1且a≠5
D．a＞1
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第二十一章综合练习
18．小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130．求小刚的年龄．
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第二十一章综合练习
解：设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为(x－2) 岁，小刚的年龄为(x＋1)岁．依题意，得(x－2)(x＋1)＝130，解得x＝12或x＝－11(不合题意，舍去)， ∴x＋1＝13．答：小刚的年龄为13岁．
第二十一章综合练习
第二十一章综合练习
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分
40分)
1．下列方程中，属于一元二次方程的是( B )
A．x2－y＝6
B．x2－2x－6＝0
C．x－2＝8

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人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷01一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（） A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（）A .12x x ==B .10x =，2x =-C .1x =2x =-D .1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（） A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（） A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（） A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（） A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（） A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -= C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（） A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根 B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________. 12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________. 15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________. 16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________. 17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分） 19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x . （1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少？23.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25 m ），现在已备足可以砌50 m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为2300 m .24.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？25.某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x 度，那么这个月这户居民只交10元电费；如果超过x 度，这个月除了交10元电费外，超过部分按每度100x元交费。

（1）该厂某户居民1月份用电90度，超过了x 度的规定，试写出超过部分应交的电费。

（用含x 的代数式表示）（2）下表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，求电厂规定的x 度是多少。

一、 1. 【答案】A 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4. 【答案】D 5. 【答案】A 6. 【答案】B 7. 【答案】B8. 【答案】C 9. 【答案】B 10. 【答案】D二、11. 【答案】k ＜1 12. 【答案】3 13. 【答案】1614.【答案】2 + 315. 【答案】1 16. 【答案】m =417.【答案】 7218.【答案】 x 1 =-4 ， x 2 =-1 三、19.【答案】解：（1）由原方程，得(3x +2)(x -2)=0，∴ 3x + 2 = 0 或 x - 2 = 0 ，解得 x =-2， x = 2 . 1 2 3（2）移项，得x 2-2x =2，配方，得x 2-2x +12=2+12，(x -1)2=3，由此可得x -1=±3，解得x 1 =1+ 3，x 2 =1- 3.（3）原方程可化为 x 2+2x -3=0，∴ (x -1)(x +3) =0，∴ x -1=0或 x +3=0，解得 x 1=1， x 2=-3 （4）∵a =2，b =-6，c =-3，∆=b 2-4ac =(-6)2-4⨯2⨯(-3)=60＞0参考答案-b ± b 2-4ac -(-6)± 60 6 ± 215 3 + 15 ∴ 方程有两个不相等的实数根， x = = ，即 x 1 =， 2⨯2 2a 4 2=3 - 15 .2x 2 20.【答案】（1）证明：由题意可知∆= (2m - 2)2 -4(m 2 - 2m )=4＞0 ，∴方程有两个不相等的实数根.=(x ) （2）解：∵ x +x = 2 m - 2 ， x x =m 2 - 2m ，∴ x2 +x 2+ x 2- 2x x = 10 ， 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ∴ (2m - 2)2 -2(m 2 - 2m )=10 ，∴ m 2 - 2m - 3 = 0 .，∴ m =-1或m = 3 .21.【答案】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-6x +m +4=0有两个实数根x 1，x 2，∴ ∆= (-6)2 - 4(m +4) =20 -4m ≥0 ，解得m ≤5 ， m 的取值范围为m ≤5 .（2）∵关于 x 的一元二次方程 x 2 -6x +m + 4 = 0 有两个实数根 x 1 ， x 2 ，∴ x 1 +x 2 = 6 ①，x 1 ⋅x 2 =m + 4②，∵3x 1 = + 2 ，∴当 x 2≥0 时，有3x 1 =x 2 +2x 2 ③，联立①③，解得 x 1 = 2 ， x 2 =4.8 =m + 4 ，解得m = 4 .当 x 2＜0 时，有3x 1 =-x 2 + 2 ④，联立①④，解得 x 1 =-2 ， x 2 = 8 （不合题意，舍去）.符合条件的m 的值为 4.22.【答案】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b .将（22.6,34.8），（24,32）代入了y =kx +b ，⎧22.6k +b = 34.8 ⎧k =-2得⎨24k +b = 32 ，解得⎨b = 80. ⎩ ⎩ ∴ y 与 x 之间的函数解析式为 y =-2x +80.当 x = 23.5时， y =-2x +80=33.答：当天该水果的销售量为 33 千克（2）根据题意得(x - 20 )(-2x + 80 )= 150 ，解得 x 1 = 35 ， x 2 = 25 .∵20≤x ≤32 .x =25 .答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元/千克. =(50-2x m )23.【答案】解：设 AB =x m ，则 B C，根当 x =10时， BC =50-2⨯10=30＞25，故 x 1=10不合题意，舍去；当 x = 15 时， BC = 50 -15 ⨯ 2 = 20＜25 ，符合题意答：可以围成 AB 的长为15 m ， BC 的长为20 m 的矩形。

24.【答案】解：由题意得2即800+(4-x )⋅(200+50x )-2(200-50x )=1250，整理，得 x 2 -2x +1=0，解得 x 1 =x 2 =1，∴10 -1 = 9 （元）. 答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为 9 元.25.【答案】解：（1）用电90度超过了规定用电度数（90-x ）度，故超过部分应交电费为x (90-x )元。

100 x（2）2月份用电量超过x 度，由题意得 (80 -x ) = 25 - 10，100解得 x 1 = 30 ，x 2 = 50 ，由 3 月份用电 45 度只交 10 元知，30 度未超过规定用电数，故 x =30 舍去。

因此，电厂规定的 x 度是 50 度.。

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