超音速翼型气动力特性研究汇总

超音速翼型气动力特性研究

摘要:

本文研究方程为0.3(1)z

x x =±-的轴对称超音速翼形在马赫数为

2，攻角

分别为0°，2°情形下的气动力特性，基于对翼型进行离散化处理得到该翼型的物理参数及气动力的近似解，并逐步减小空间步长x ∆来提高解的精度。在步长数分别为5、20、50及攻角为0°、2°的条件下，计算求得翼型头部斜激波后的流动参数，并由此求解各分区相应参数，列出：表面压力Cp 分布曲线Cp －x ，及表面密度、温度分布曲线ρ/ρ∞-x 、T/T ∞-x 。在不同条件下得出的轴向力Ca 、法向力Cn 、升力Cl 、阻力Cd 及绕头部顶点俯仰力矩Cm 的表格。最终分析了编程计算的准确性与精度，分析了压力系数、温度、密度沿该翼型的分布特性，并分析了不同攻角对该翼型气动特性的影响。

问题描述

已知方程为0.3(1)z

x x =±- 的薄翼形，求该翼型在来流马赫数为2，攻角

分别为0°，2°情形下的受力情况。对x 范围（0，1）内分别按5等份、20等份和50等份进行离散计算，得到表面压力Cp 分布曲线Cp －x ，表面密度、温度分别曲线ρ/ρ∞、T/T ∞ 。计算得出出轴向力Ca 、法向力Cn 、绕头部顶点俯仰力矩Cm 及升力Cl 、阻力Cd 。

计算方案:

（一）计算思路：

超音速来流以一定攻角遇到类似于楔形体的机翼前缘，在上下面都有可能产生附体斜激波，要是攻角过大也有可能不产生附体斜激波，这里首先需要根据斜激波的

θβ

-

关系曲线图来作出判断。经判断，如果顶点处产生斜激波，即使用斜激波前后的马赫数、密度、温度、压强计算公式计算出顶点斜激波后的各项物理参数。

接着，根据翼型的形状可知，气流在通过膨胀波之后会经过一系列的向外的转折角，根据普朗特-迈耶膨胀波理论，超音速气流经过每一个折角都会产生膨胀波。

根据数值计算的基本原理，计算机不能处理连续曲线上随x值变化而连续变化的折角，所以在计算之前必须对翼型的几何结构进行离散化处理。

离散化之后即可根据膨胀波前后马赫数的关系公式计算出每一个折角处膨胀波后的马赫数，然后根据膨胀波前后密度、温度、压强的计算公式计算出每一个膨胀波后的密度、温度、压强。

得到以上基本的物理参数之后，即可用压强P的分布计算出压力系数Cp的分布进而计算出翼型所受的轴向力、法向力、升力、阻力及力矩系数。

在进行以上计算之前的首要工作是编制P－M表、等熵流动角度与马赫数的关系表。在具体操作中可使用已知的显示函数式进行编制，无需手动输入。

（二）基本假设：

实际上的翼型气动力会受到很多因素的干扰，用激波-膨胀波法计算时对实际的物理模型做了一些简化，假设：

1、离散化之后任意两个离散点之间的物理参数是均匀分布的。

2、不考虑斜激波、膨胀波的相交与反射。

3、翼型端部的斜激波不会在上部削弱，即斜激波不会滑移。

（三）坐标系建立

建立坐标系时，以机翼的前段点为原点O，弦线为x轴，垂直于弦线的直线为y 轴，x轴正向指向机翼尾缘，y轴正向垂直于x轴向上，如图所示：

在进行力学参数计算时，也是以X 轴正向为正，z 轴正向为正。 （四）物面离散

物面离散的步骤如下（以分成5段为例）：首先在X （0~1）上以0.2为步长取出0、0.2、0.4、0.6、0.8、1六个点，再根据0.3(1)z

x x =±-计算出x=0、0.2、

0.4、0.6、0.8、1时所对应的z 值，对上述的12个点进行画图，即可得到以5段离散得到的翼型图。分20段、50段进行离散的步骤与分5段的步骤相同。

各个离散物面与水平面的夹角θ也可以求出，以方便后来的气流偏转角的计算，计算公式如下：

180

z(i+1)-z(i)

(i)=

arctan(

)

x(i+1)-x(i)θπ

⨯

（五）各区域物理参数的计算

（1）第一区流动参数的计算

按照分段数的要求将物面离散后，首先需要计算出各个区段的物理参数，特别是马赫数，因为斜激波、膨胀波前后的马赫数关系是求解其他物理参数的基础。

由于存在攻角的缘故，超音速气流流经上下翼面的第一个偏转角并不等于半顶角θ1。超音速气流遇到机翼前缘时的偏转角w计算公式如下：

对于上翼面：1=1-

wθα

对于下翼面：1'=1'+

wθα

然后，根据斜激波的θ-β关系表来作出判断超音速来流遇到机翼前缘是否会产生附体斜激波。程序会查找来流马赫数M1为2时的θ-β关系表找出此θ对应的β，如果没有找到与之对应的β，即说明该情况下，在机翼前缘不会产生斜激波，程序会报错。如果产生了斜激波，由已知的M1和β计算出斜激波后的马赫数、温度、密度、压强。计算公式如下：

2

1

122

12

2

2222

11

2

cos

1

()

21

sin1sin1

12

M

M

M

M M

β

γ

γγ

ββ

γ

+

-

=+

-

-+

-

()22212211

sin 11sin 1

1M M ρβγρβγ=

-+-+ ()()()()222112222

1122

221121sin 11

2sin 11sin 21sin p M p M M T T M γβγγβγγβγβ

=+-+⎡⎤⎡⎤---+⎣⎦⎣⎦=+

（2）第i 区气流参数的计算

在一区之后的每区前端点均产生膨胀波，第i 区(1i ≠)相对音速来流的折转角为

i 1arctan ()i i w θθ-=

-

通过对P-M 表进行插值，根据

i

w 查等熵流动函数表可以求出第i 区对应的马赫数

i

M 。由于膨胀波为等熵波，波前后流动参数满足等熵关系式：

121 1211

1

21

12!112112112112i i i

i i i M p p M M M γ

γγ

γγγγγγρργ--+--+----+-⎛⎫+ ⎪

⎝⎭=-⎛⎫+

⎪⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-⎛⎫+ ⎪

⎝⎭

2

1121

12112i i i

i

M T T M γγ++-+

=

-+

然后，即根据P 的分布推算Cp 的分布，计算公式如下：

2

222211111111 2.8222

22i

i

i

i i i P P P P P P P P P P P P Cpi V V V M V RT P a ργγγργ∞

∞

∞

∞∞∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞

------=

==

===

对于本题

（六）离散元力/力矩计算公式、翼型合力/合力矩计算公式