大一微积分期末试卷及答案

大一微积分期末试卷及答

案

Final revision by standardization team on December 10, 2020.

微积分期末试卷

选择题（6×２）

1~6 DDBDBD

一、 填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1x y R x

=-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim

lim 2(1)(3)3477,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-=

二、 判断题

1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ）

2、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ）

3、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且

'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有

1~5 FFFFT

三、 计算题

1用洛必达法则求极限2

1

20

lim x x x e → 解：原式=22211

1

33

0002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求

解： 3 24

lim(cos )x x x →求极限

4 (3y x =-求

5 3tan xdx ⎰

6arctan x xdx ⎰求

四、 证明题。

1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。

证明：设3()1f x x x =+-

2、arcsin arccos 1x 12x x π

+=-≤≤证明（） 五、 应用题

1、描绘下列函数的图形 3.

4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222

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lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示：

2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值

由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和

单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，）

且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1