高考物理典型方法及专题：15、与弹簧有关的物理问题

高考物理典型方法及专题：15、与弹簧有关的物理问题

1．一个劲度系数为K=800N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg 物体A 和B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。施加一竖直向上的变力F 在物体A 上，使物体A 从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s 时物体B 刚离开地面（设整个匀加速过程弹

簧都处于弹性限度内，取g=10m/s 2

）.求：

（1）此过程中物体A 的加速度的大小。 （2）此过程中所加外力F 所做的功。

2．用一根轻质弹簧悬吊一物体A ，弹簧伸长了L ，现该弹簧一端固定在墙上，另一端系一三棱体，先将弹簧压缩

,4

L

然后将物体A 从三棱体的斜面上由静止释放，则当A 下滑过程中三棱体保持静止。若水平地面光滑，三棱体斜面与水平地面成30°角，如图所示。求： （1）物块A 的下滑加速度a ；

（2）物块A 与斜面之间的动摩擦因数μ。

3．如图所示，将质量为g m A 100=的平台A 连结在劲度系数m N k /200=的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A 的上方放置A B m m =的物块B ，使A 、B 一起上下振动，弹簧原子为5cm.A 的厚度可忽略不计，g 取10./2

s m 求： （1）当系统做小振幅简谐振动时，A 的平衡位置离地面C 多高？

（2）当振幅为0.5cm 时，B 对A 的最大压力有多大？

（3）为使B 在振动中始终与A 接触，振幅不能超过多大？

4．如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A 连接在一起，下端固定在地面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B 恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N/m ，A 和B 的质量均为2kg 。将A 向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm 后，从静止释放，不计阻力，A 和B 一起做竖

直方向的简揩振动，g 取。已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小。试求： （1）盒子A 的振幅； （2）小球B 的最大速度。

2

s /m 10

5．如图所示，一根轻质弹簧两端与质量分别为

和的木块相连，竖直放置在水平地面上．问至少要向下压多大的力F 于

上，才可以使突然撤

去外力F 后恰好离开地面? 6．如图所示，质量分别为m 和M 的A 、B 两重物用劲度系数为k 的轻质弹簧竖直地连接起来，使弹簧为原长时，两物从静止开始自由下落，下落过程中弹簧始终保持竖直状态。当重物A 下降距离h 时，重物B 刚好与地面相碰，假定碰后的瞬间重物B 不离开地面（B 与地面作完全非弹性碰撞）但不粘连。为使重物A 反弹时能将重物B 提离地面，试问下落高度h 至少应为多少？（提示：弹簧形变量为x 时的弹性势能为E P =

2

2

1kx ）

7.如图所示，光滑轨道上，小车A 、B 用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A 、B 上.然后使A 、B 以速度v 0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A 的速度刚好为0，已知A 、B 的质量分别为m A 、m B ，且m A

1m 2m 1m 2m

（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能E p .

（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B 有无速度为0的时刻？

8．如图所示，光滑水平面上放有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A =2.0gk ，m B =m C =1.0kg ，用一轻弹簧连接A 、B 两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J ，然后释放，求：

（1）释放后物块B 对物块C 一共做了多少功？

（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？

9．如图所示，半径分别为R 和r （R>r ）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，在水平轨道CD 上一轻弹簧a 、b 被两小球夹住，同时释放两小球，a 、b 球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求： （1）两小球的质量比.

（2）若m m m b a ==，要求a b 都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能。

10．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，将一个质量为m 的物体轻轻放在弹簧上，当弹簧被压缩了b 时（在弹性限度内）物块刚好速度为零，若换一个质量为3m 的物块轻轻放在弹簧上，则当弹簧也被压缩了b 时 （1）此时质量为3m 的物块加速度？ （2）此时质量为3m 的物块速度？

专题十五答案

1.解：（1）开始时弹簧被压缩X 1，对A ：KX 1=m A g ①

B 刚要离开地面时弹簧伸长X 2，对B ：KX 2=m B g ② 又m A =m B =m 代入①②得：X 1=X 2

整个过程A 上升：S=X 1+X 2=2mg/K=0.3m

根据运动学公式：2

21at S = 物体A 的加速度：)/(75.322

2s m t

s a ==

（2）设A 末速度为V t 则由：t V V S t 20+=

得：)/(5.12s m t

S

V t == ∵X 1=X 2 ∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。设此过

程中所加外力F 做功为W ，根据动能定理：22

1

t mV mgs W =

- )(5.492

1

2J mV mgs W t =+=

2.解：（1）当弹簧竖直悬挂物体时：KL=mg ①

在A 从三棱体上下滑时，对A 和三棱体组成的系统，在水平方向上。 应用牛顿规律：ο30cos 4

ma L

K =⋅

②

由①、②可得g g a 63

30

cos 4==

ο

（2）对物块A ：ma mg mg =-ο

ο

30cos 30sin μ ③ οο

30cos 30tan g a

-

=μ244.03

1

3=-=

3.解：（1）振幅很小时，A 、B 间不会分离，将A 和B 整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得g m m kx B A )(0+=

得形变量cm m m k g m m x B A 101.0200

10

)1.01.0()(0==⨯+=+=

平衡位置距地面高度cm cm x l h 4)15(00=-=-=

（2）当A 、B 运动到最低点，有向上的最大加速度，此时A 、B 间相互作用力最大，设振幅

为A

最大加速度220/5/1

.01.0005.0200)()(s m s m m m kA m m g m m x A k a B A B A B A m =⨯⨯=+=++-+=

取B 为研究对象，有m B B a m g m N =-

得A 、B 间相互作用力N N a g m a m g m N m B m B B 5.1)510(1.0)(=+⨯=+=+=