圆中求阴影部分的面积的方法归类
圆求阴影部分面积方法
袅学生姓名：年级：课时数：蒀薀辅导科目：数学学科教师：袆芃课题薃求阴影部分面积方法专题蚀授课日期及其时段芇肅教学内容节一、阴影部分面积的求法螀（一）、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
蚈蒃（二）、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
肁螀（三）、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。
聿膄（四）、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
肄袀（五）、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，右图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。
膅袆袂羀（六）、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.薆莄蚁（七）、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
圆中阴影部分面积的计算
圆中阴影部分面积的计算
要计算圆的阴影部分的面积，首先需要了解一些基本的几何概念和公式。
下面将逐步介绍计算过程。
1.圆的面积公式：
2.圆的周长公式：
3.阴影部分的面积计算：
首先，我们假设有一个大圆，其半径为R。
然后，在大圆的中心位置画一个小圆，其半径为r。
阴影部分的面积就是大圆的面积减去小圆的面积。
那么，阴影部分的面积可以用以下公式表示：
Shadow Area = π * R^2 - π * r^2
为了计算具体的值，需要知道大圆和小圆的半径。
假设大圆的半径为10单位，小圆的半径为8单位。
那么，可以将这些值代入上述公式，得到阴影部分的面积：
Shadow Area = π * 10^2 - π * 8^2
=π*100-π*64
≈314.159-201.0624
≈113.0966
所以，在这个假设中，阴影部分的面积约为113.1单位。
如果想要通过给定的半径来计算阴影部分的面积，可以根据需要修改上述公式。
另外，如果阴影部分的形状不是简单的圆形，而是由多个形状组成的复杂曲线，那么计算面积的方法也会有所不同。
在那种情况下，可能需要使用数值积分等更高级的数学方法来计算。
圆求阴影部分面积方法
学生姓名：年级：课时数:辅导科目：数学学科教师:课题求阴影部分面积方法专题授课日期及其时段教学内容一、阴影部分面积的求法(一)、相加法:这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积．例如,右图中,要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
(二）、相减法:这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如,右图,若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
(三)、直接求法:这种方法是根据已知条件,从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图,欲求阴影部分的面积,通过分析发现它是一个底2,高4的三角形,就可以直接求面积了。
(四)、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可．例如，欲求右图中阴影部分面积,可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的４个角处,这时采用相减法就可求出其面积了。
（五）、辅助线法:这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可。
如右图，右图中大小正方形的边长分别是９厘米和5厘米,求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.（六)、割补法:这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.（七)、平移法:这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形,便于求出面积.例如,如上页最后一图,欲求阴影部分面积,可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内,这样整个阴影部分恰是一个正方形。
计算圆中阴影部分的面积
计算圆中阴影部分的面积为了计算圆中阴影部分的面积，我们需要先确定题目中给出的具体条件和信息。
然后，我们可以利用几何学中的相关原理和公式来解决问题。
题目中提到了一个圆，但没有给出其半径或直径的具体数值。
因此，我们可以在计算中假设圆的半径为r。
阴影部分的形状具体是什么？在题目中并没有明确说明。
因此，我们可以先假设阴影部分是由一个半径为r的小圆从大圆中减去，并得到阴影部分的面积。
根据题目给出的条件，有两种可能的解决方案。
解决方案一：在该解决方案中，阴影的形状为一个与大圆等半径的小圆。
1.首先，计算大圆的面积。
根据圆的面积公式，大圆的面积为πr^22.然后，计算小圆的面积。
小圆的半径与大圆的半径相等，因此小圆的面积也为πr^23.最后，计算阴影部分的面积。
阴影部分的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，即πr^2-πr^2=0。
根据这个解决方案的结果，我们可以得出结论：如果阴影的形状是一个与大圆等半径的小圆，那么阴影部分的面积为0。
解决方案二：在该解决方案中，我们假设阴影的形状是一个扇形。
1.首先，计算大圆的面积。
大圆的面积为πr^22.然后，计算扇形的面积。
我们需要计算扇形的圆心角，并利用圆的面积公式计算扇形的面积。
根据题目中没有给出具体的圆心角大小，我们可以用符号θ来表示圆心角。
根据圆的面积公式可得，扇形的面积为(θ/360)*πr^2、这里，θ的大小需要根据题目的具体条件进行计算。
3.最后，计算阴影部分的面积。
阴影部分的面积等于大圆的面积减去扇形的面积，即πr^2-(θ/360)*πr^2根据这个解决方案的结果，我们可以得出结论：如果阴影的形状是一个扇形，那么阴影部分的面积为πr^2-(θ/360)*πr^2综上所述，根据提供的信息和解决方案，我们可以计算圆中阴影部分的面积。
根据题目的具体条件和要求，我们可以选择合适的解决方案进行计算。
五年级《圆》求阴影部分面积的十大方法
求与圆相关的阴影部分面积的十大方法（一）、相加法（分割法）：将不规则图形分割成成几个基础规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例：下图只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后相加即可。
（二）、相减法：将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例：下图只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
（三）、直接求法：根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。
例：下图阴影部分的面积，分析发现它是一个底为2，高为4的三角形，就可以直接求面积了。
（四）、重新组合法：将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。
S 阴影=S 半圆+S 正方形S 阴影=S 正方形-S 圆S 阴影=S 三角形例：下图可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
（五）、辅助线法：根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可。
例：下图虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法计算2个三角形面积之和更简便。
（六）、割补法：把原图形的一部分切割下来，补在图形中的另一部分，使之成为规则图形，从而使问题得到解决。
例：下图只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。
（七）、平移法：将图形中某一部分切割下来，平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
S 阴影=S 正方形-S 圆S 阴影=S 正方形÷2S 阴影=S 三角形①+S 三角形②例：下图可先沿中间切开，把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
（八）、旋转法：将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度，贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积。
圆求阴影部分面积方法
学生姓名：年级：课时数：辅导科目：数学学科教师：课题求阴影部分面积方法专题授课日期及其时段教学内容一、阴影部分面积的求法（一）、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
（二）、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
（三）、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。
（四）、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
（五）、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，右图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。
（六）、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.（七）、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
初三数学圆阴影部分面积10种解题方法
初三数学圆阴影部分面积10种解题方法01和差法对于不规则图形实施分割、叠合后，把所求的图形面积用规则图形面积的和、差表示，再求面积．贵港中考如图1，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与弧AB交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作弧CE交OB于点E，若OA= 4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为( 结果保留π) ．图1解析: 图形中的阴影部分是不规则图形，较难直接计算．注意到阴影部分是环形BECA的一部分，因此阴影部分面积等于环形BECA的面积减去图形DCA的面积，又图形DCA的面积等于扇形DOA 的面积减去△ODC的面积．图2如图2，连接OD交弧CE于M．因为OA=4，C是OA的中点，CD⊥OA，所以OD=4，OC=2，DC=2√3，所以∠ODC=30°，∠DOC=60°02割补法对图形合理分割，把不规则图形补、拼成规则图形会，再求面积.吉林中考如图3，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若弧AB和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是( 结果保留π) ．图3解析: 观察图形可以发现: 下方树叶形阴影部分的面积分成左右两块后，可以补到上方两个空白的新月形的位置．是否能够完全重合，通过计算验证即可．图4如图4，过点O作OD⊥AB于D，连接OA、OC、OB．由折叠性质知OD=1/2r=1/2AO，03等积变形法运用平行线性质或其他几何图形性质把不规则图形面积转化为与它等面积的规则图形来进行计算.天水中考如图5，以AD为直径的半圆O经过Ｒt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E 是半圆弧的三等分点，弧BE的长为2π/3，则阴影部分的面积为图5解析: 阴影部分是Ｒt△ABC的一部分，运用平行线的性质可将图形ABE面积转化成扇形BOE面积．连接BD、BE、BO、OE，如图6．图6因为点E、B是半圆弧的三等分点，所以∠DOB=∠BOE=∠EOA=60°，所以∠BAD=∠EBA=∠BAE=30°，所以BE∥AD．04平移法一些图形看似不规则，将某一个图形进行平移变换后，利用平移的性质，把不规则的图形的面积转化为规则图形的面积来计算．2019年黄石中考模拟如图7，从大半圆中剪去一个小半圆( 小半圆的直径在大半圆的直径MN上)，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦，且与小半圆相切，AB∥MN，已知AB=12cm，则阴影部分的面积是．图7解析: 因为AB∥MN，由平行线间的距离处处相等，可以平移小半圆，使小半圆的圆心与大半圆的圆心重合，这样不规则的阴影图形就变成一个环形.图8如图8．过点O作OC⊥AB，垂足为C，连接OB，设大半圆的半径为Ｒ，小半圆的半径为r.05旋转法一些图形看似不规则，把某个图形进行旋转变换后，利用旋转的性质，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，再进行计算．安顺中考如图9，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB 为直径的⊙O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为图9解析: 若直接利用弓形面积公式求解相当繁琐，根据已知条件及圆的旋转不变性，利用图形的旋转可实现解题．图10如图10，连接OE 交BD于M．因为CD 是⊙O 的切线，所以OE⊥CD，又AB∥CD，则OE⊥AB，而OE=OB，易知△OBM ≌△EDM，把△OBM绕点M旋转180°就会转到△EDM，阴影部分就转化为扇形BOE，恰好是半径为2的圆的四分之一，06对称法一些图形看似不规则，利用轴对称和中心对称的性质，把不规则图形进行轴对称和中心对称变换，转化为规则图形的面积，再进行计算．赤峰中考如图11，反比例函数y=k/x( k＞0) 的图象与以原点(0,0)为圆心的圆交A、B两点，且A( 1,√3) ，图中阴影部分的面积等于 (结果保留π) ．图11解析: 根据反比例函数图象及圆的对称性———既是轴对称图形，又是中心对称图形，可知图中两个阴影面积的和等于扇形AOB的面积．过点A作AD⊥x轴于D，如图12．图12因为A( 1，√3) ，所以∠AOD=60°，OA=2，又因为点A、B关于直线y=x对称，所以∠AOB=2×( 60°－45°)=30°．07整体法当已知条件不能或不足以直接求解时，可整体思考，化单一、分散为整体，把所求的未知量整体转换为已知量，再将问题整体化求解．安徽中考如图13，半径均为1的⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E两两外离，A、B、C、D、E分别为五边形的五个顶点，则图中阴影部分的面积是图13解析: 由已知条件，分别求阴影部分的圆心角不易求得，但将五个扇形的圆心角合为一整体，它们的圆心角的和也是五边形的外角之和360°，所以阴影部分面积是一个整圆的面积，所以S阴影=π．08方程法有些图形的局部可以看成某个规则图形，或某些图形具有等面积的性质，这时可以把它们的关系用方程( 组) 来表示，再解方程( 组) ，求出图形的面积．2019年武汉模拟如图14，在边长为2的正方形ABCD 中，分别以2为半径，A、B、C、D 为圆心作弧，则阴影部分的面积是 ( 结果保留π) ．图14解析: 仔细观察图形，有两种相同特征的图形在正方形内部，一起围成所求的阴影部分．设弧AC与弧BD交于点G，连接BE、EC，如图15．图15设形如AED 图形的面积为x，形如DEG 图形的面积为y，那么S阴影= S正-4 ( x+y) ，只需求出(x+y)的结果即可．09推算法某些题目运用已知条件，和图形的性质或定理进行推理，可把阴影部分面积用某个式子表示，从而求得不规则图形的面积．南宁中考如图16，Ｒt△ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为平方单位．图16解析: 设左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，整个图形的面积可以表示成: 以AC 为直径的半圆+ 以BC为直径的半圆+△ABC．也可以表示成: S1+S2+以AB为直径的半圆。
小升初求圆的阴影面积的35种题型
小升初时，数学考试中常会涉及到求圆的阴影面积的题型。
这类题目被认为是数学中的难点之一，其解题方法和思路多种多样。
在此，将介绍35种不同类型的小升初求圆的阴影面积的题型，希望对广大学生能够有所帮助。
一、直接给出半径求圆的面积在这种类型的题目中，题目会明确给出圆的半径，要求求解圆的面积。
解题方法：根据圆的面积公式，直接将所给半径代入公式中进行计算即可。
二、直接给出直径求圆的面积在这种类型的题目中，题目会明确给出圆的直径，要求求解圆的面积。
解题方法：根据圆的面积公式和直径与半径之间的关系，将所给直径代入公式中进行计算即可。
三、给出半径求阴影面积在这种类型的题目中，题目会给出一个内接圆的半径，要求求解阴影的面积。
解题方法：利用内接圆的半径和外接正方形的边长之间的关系，结合圆和正方形的面积公式进行计算。
四、给出直径求阴影面积在这种类型的题目中，题目会给出一个内接圆的直径，要求求解阴影的面积。
解题方法：同样可以利用内接圆的直径和外接正方形的边长之间的关系，结合圆和正方形的面积公式进行计算。
五、给出正方形边长求阴影面积在这种类型的题目中，题目会给出一个正方形的边长，要求求解阴影的面积。
解题方法：结合正方形和圆的面积公式，可以直接计算出阴影的面积。
六、给出正方形的对角线长求阴影面积在这种类型的题目中，题目会给出一个正方形的对角线长度，要求求解阴影的面积。
解题方法：结合正方形和圆的性质，可以通过一些三角形的知识来求解阴影的面积。
七、给出阴影面积求半径在这种类型的题目中，题目会给出阴影的面积，要求求解内接圆的半径。
解题方法：利用阴影面积和内接圆的半径和正方形的边长之间的关系，可以逆向计算出圆的半径。
八、给出阴影面积求直径在这种类型的题目中，题目会给出阴影的面积，要求求解内接圆的直径。
解题方法：同样可以利用阴影面积和内接圆的直径和正方形的边长之间的关系，可以逆向计算出圆的直径。
九、给出阴影面积和正方形的两个边长求圆的半径在这种类型的题目中，题目会给出阴影的面积和正方形的两个边长，要求求解内接圆的半径。
15解题技巧专题圆中求阴影部分的面积
15解题技巧专题圆中求阴影部分的面积圆中求阴影部分的面积是一类常见的几何解题题型。
解决这类问题的关键是理解题意，找出合适的几何关系，并运用相应的公式进行计算，下面将结合一些具体的例题，介绍一些解题技巧。
首先，我们需要理解圆中求阴影部分的面积是指如何计算圆与一些几何图形的交集部分的面积。
在解题时，我们可以通过切割、旋转、改变图形位置等方式来求解阴影部分的面积。
接下来，我们将介绍三个常见的情况：正方形在圆内、矩形在圆内以及两个半圆的交集。
情况一：正方形在圆内题目描述：一个边长为a的正方形完全位于半径为r的圆内，求阴影部分的面积。
解题思路：首先，我们可以画出正方形和圆的示意图，并标明已知的边长和半径。
然后，我们来观察正方形在圆内的情况，可以发现正方形四个顶点与圆心连线的交点是正方形对角线的中点。
这给了我们一个重要的提示：我们可以通过计算正方形对角线的中点到圆心的距离来求得阴影部分的面积。
这个距离可以通过使用勾股定理计算得到。
最后，我们可以通过求解正方形对角线的中点到圆心的距离，来求得阴影部分的面积。
具体的计算步骤如下：计算中点到圆心的距离d：根据勾股定理，正方形对角线的长度为a*√2，所以中点到圆心的距离d为d=√(a^2/2)。
计算阴影部分的面积S：阴影部分的面积可以通过圆的面积减去扇形的面积得到，所以S=π*r^2-π*(d^2)/4情况二：矩形在圆内题目描述：一个长为a，宽为b的矩形完全位于半径为r的圆内，求阴影部分的面积。
解题思路：首先，我们可以画出矩形和圆的示意图，并标明已知的长、宽和半径。
然后，我们来观察矩形在圆内的情况，可以发现矩形四个顶点与圆心连线的交点是矩形边的中点。
这给了我们一个重要的提示：我们可以通过计算矩形边的中点到圆心的距离来求得阴影部分的面积。
这个距离可以通过使用勾股定理计算得到。
最后，我们可以通过求解矩形边的中点到圆心的距离，来求得阴影部分的面积。
具体的计算步骤如下：计算中点到圆心的距离d：根据勾股定理，矩形的对角线长度为√(a^2+b^2)，所以中点到圆心的距离d为d=√((a^2+b^2)/4)。
圆求阴影部分面积方法
圆求阴影部分面积方法圆的阴影部分面积可以通过多种方法求解。
下面将介绍两种常用的方法：几何解法和积分解法。
1.几何解法：首先，我们需要明确阴影的形成原理。
当一个圆形物体在光源的照射下，会在其周围产生一个暗影区域。
暗影区域形状类似于圆形，阴影的大小与光源与圆心之间的位置有关。
在这个问题中，我们假设光源位于圆的正上方，圆位于坐标原点（0，0），光源到圆心的距离为r，圆的半径为R。
首先，我们可以将圆分为四个象限，每个象限的阴影部分面积相同。
以第一象限为例，阴影部分面积可以通过扇形面积和三角形面积之和求解。
扇形面积的计算公式为：A1 = πR^2 θ / 360°，其中θ为扇形的圆心角，可以通过余弦定理计算得到：cosθ = r / (r+R)。
将θ代入公式可得：A1 = πR^2 cosθ。
三角形面积的计算公式为：A2 = (1/2)R^2 sinθ。
四个象限的阴影部分面积之和即为圆的阴影部分面积：A = 4(A1 +A2) = 4(πR^2 cosθ + (1/2)R^2 sinθ)。
2.积分解法：在这种方法中，我们将阴影部分分为无限多个面积微元，然后对每个面积微元求和来计算阴影部分的总面积。
设一些面积微元的宽度为dx，圆上该位置的半径为r(x)，根据图形关系可知，r(x) = (R/x) * sqrt(x^2 - r^2)。
那么微元dA的面积可以表示为：dA = 2πr(x)dx，由此可得阴影部分面积的积分公式为：A =∫dA = ∫2πr(x)dx。
所以，我们需要确定积分的上下限。
当x从-r到r变化时，即为圆的直径上的每个点，阴影部分面积的范围。
将r(x)代入积分公式，可得：A = ∫(-r，r)2π(R/x) * sqrt(x^2 - r^2)dx。
这个积分在计算上可能比较复杂，可以改写为：A = 2πR * ∫(-r，r)(1 / sqrt(1 - (r/x)^2))dx。
使用换元法，令 u = r/x，可得到：dx= -r/u^2 du。
圆阴影部分面积解题技巧
圆阴影部分面积解题技巧
1. 哎呀呀，大家注意啦！如果遇到那种圆里有很多小块的阴影部分，就像一个复杂的拼图似的，那咱们可以用分割法呀！比如说，有个大圆里有好几个不规则的小图形，咱就把阴影部分一块一块地分开，分别计算它们的面积，然后加起来不就好啦！就像你吃蛋糕，把它分成小块慢慢享受一样。
2. 嘿！还有一种技巧超好用哦！如果阴影部分能和非阴影部分组成一个我们熟悉的图形，那就太棒啦！比如说一个扇形里有一块阴影，那我们可以想想，它和周围的空白部分是不是能凑成一个完整的圆呢，这不就好算多啦？这就好像拼图找到了关键的那一块呀！
3. 哇塞！当遇到那种跟其他图形有重叠的圆阴影部分，咱们可以用补全法呀！假设一个圆形的一部分被其他图形遮住了有阴影，我们就把它想象成完整的圆，算出整个圆的面积，再减去多余的部分，这不就得出阴影面积啦！这就如同把一个破了的碗修补完整一样嘛。
4. 你们想想看呀，如果遇到那种有比例关系的圆阴影部分，那可别慌！咱可以利用这个比例来解题呀！就像有两个大小不一样的圆，它们之间有一定的比例关系，那阴影部分也会跟着有相应的比例呀，这多有意思啊！不就像搭积木，找到合适的位置就能稳稳放好。
5. 哈哈，还有呢！如果碰到那种需要转换角度去看的圆阴影部分，不要觉得难呀！我们可以换个思路呀，也许从另一个角度看，就能发现一些奇妙的联系呢！就好像你换个视角看一件事情，可能会有全新的发现一样！
6. 哎呀呀，最后一点哦！有时候一些特殊的模型也能帮我们解决圆阴影部分面积呢！比如像那种有规律排列的圆组成的图形，一定有巧妙的方法呢！就如同找到隐藏在迷宫里的宝藏线索呀！总之呀，大家多观察、多思考，圆阴影部分面积肯定能拿下！我的观点就是，这些技巧真的很实用，只要大家用心，就一定能掌握得很好！。
圆求阴影部分面积方法
学生姓名：年级：课时数：辅导科目：数学学科教师：课题求阴影部分面积方法专题授课日期及其时段教学内容一、阴影部分面积的求法（一）、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
（二）、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
（三）、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。
（四）、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
（五）、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，右图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。
（六）、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.（七）、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
圆求阴影部分面积方法
圆求阴影部分面积方法圆的阴影部分面积可通过数学方法进行求解。
首先，我们需要了解圆的相关概念和性质。
圆是由一组等距离于圆心的点组成的闭合曲线，其中最重要的属性是圆心和半径。
求解圆的阴影部分面积的方法通常有两种：几何法和微积分法。
1.几何法：几何法是一种直观且容易理解的方法，不需要过多的数学知识。
我们可以将阴影部分看作半径为r的圆形区域与一个全圆区域之间的差异。
首先，我们设定一组坐标系，并在其上绘制一个以原点为圆心，半径为r的圆，记为圆A。
然后，在圆A上选择两个相邻的点A和B，并以这两个点为半径画两个圆形区域D1和D2，使得D1和D2分别与全圆形成相交区域C1和C2、此时，C1和C2的面积分别为C1和C2的面积减去D1和D2的面积。
由于圆是对称的，C1和C2的面积相等。
接下来，我们需要确定C1的面积。
我们可以通过计算扇形ABO的面积再减去三角形AOB的面积来获得，其中O为圆心。
扇形ABO的面积可以表示为1/2×θ×r²，其中θ为圆心角AOB的弧度，我们可以使用正弦函数来计算。
三角形AOB的面积可以表示为1/2×AB×AO，其中AB为弦AB的长度，AO为半径r。
综上所述，C1的面积可以表示为1/2×θ×r²-1/2×AB×AO。
而C2与C1的面积相等，因此阴影部分的面积可以表示为2×C1的面积。
2.微积分法：微积分法是用数学方法解决问题的一种方法，它利用了数学中的极限和积分的概念。
在这种方法中，我们需要应用一些数学公式和定理来求解阴影面积。
首先，我们可以根据圆的方程x²+y²=r²得到圆的方程。
然后，我们需要将圆的方程转化为极坐标方程，即r=f(θ)。
通过极坐标方程，我们可以计算从0到θ的弧长，记为s(θ)。
然后，我们可以计算从0到θ对应的半径r的弧形面积，记为A(θ)。
01 微专题 四种方法求与圆有关的阴影部分面积
心,∠EOF 的两边与△ABC 的边交于 E、F,∠EOF＝120°,则∠EOF
与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是 ( C )
A． 3
2
C． 3 3
B． 2 35D． 34第7题图8．如图,在菱形ACBD中,AB 与CD相交于点O, ∠ACB＝120°,以点C为圆心
,CA 长为半径作 A,B再以点C 为圆心,CO 长为半径作 E,F分别交CA,CB 于点
S阴影 ＝S扇形CAE ＋S扇形CBD －S△ABC ．
方法应用 11．如图,在矩形ABCD 中,AB ＝2, BC＝3,以点A 为圆心,AB 长为半 径画弧 交AD于点E,以点C 为圆心,CB 长为半径画弧交CD的延长线于点F,则图中阴 影部分的面积为_1_34___-_6_.
第11题图
S阴影＝ S扇形ACE － S扇形BCF
方法应用
6．如图,在扇形 AOB中,∠AOB＝90°,OA＝3,点C 为 AB的三等分
点,CD⊥OB 于点D,则图中阴影部分的面积为 ( C )
A．4
B．2
C．3
4
D．π
第6题图
7．(2019宜宾)如图,∠EOF 的顶点O是边长为2的等边△ABC 的重
微专题 四种方法求与圆有关的阴影部分面
积
方法一 直接公式法 方法解读
所求阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时,直接用面积公式进行求 解．
方法应用 1．如图,在▱ABCD 中,∠B＝60°,☉C 的半径为3,则图 中阴影部分的面积是 ____3_π_．
2．如图, AB 是☉O 的直径,CD 是弦,∠BCD＝ 2
用公式法 表示扇形、 三角形、特
S阴影 ＝S扇形BOB′ －S△BOC － S扇形A′OC － S△A′OB′＝ S扇形BOB′－ S扇形A′OC － S菱形ABCO
圆求阴影部分面积方法
学生姓名：年级：课时数：之阿布丰王创作时间：二O二一年七月二十九日辅导科目：数学学科教师：课题求阴影部份面积方法专题授课日期及其时段教学内容一、阴影部份面积的求法（一）、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积.例如,右图中,要求整个图形的面积,只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积,然后把它们相加就可以了.（二）、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如,右图,若求阴影部份的面积,只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.（三）、直接求法：这种方法是根据已知条件,从整体动身直接求出不规则图形面积.如下页右上图,欲求阴影部份的面积,通过分析发现它是一个底2,高4的三角形,就可以直接求面积了.（四）、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可.例如,欲求右图中阴影部份面积,可以把它拆开使阴影部份分布在正方形的4个角处,这时采纳相减法就可求出其面积了.（五）、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线,使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采纳相加、相减法解决即可.如右图,右图中年夜小正方形的边长分别是9厘米和5厘米,求阴影部份的面积.此题虽然可以用相减法解决,但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.（六）、割补法：这种方法是把原图形的一部份切割下来补在图形中的另一部份使之成为基本规则图形,从而使问题获得解决.例如,如右图,欲求阴影部份的面积,只需把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部份面积恰是正方形面积的一半.（七）、平移法：这种方法是将图形中某一部份切割下来平行移动到一恰当位置,使之组合成一个新的基本规则图形,便于求出头具名积.例如,如上页最后一图,欲求阴影部份面积,可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部份平行移到右边正方形内,这样整个阴影部份恰是一个正方形.（八）、旋转法：这种方法是将图形中某一部份切割下来之后,使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧,从而组合成一个新的基本规则的图形,便于求出头具名积.例如,欲求上图（1）中阴影部份的面积,可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°,使A与C重合,从而构成如右图（2）的样子,此时阴影部份的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.（九）、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形,从而获得一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如,欲求右图中阴影部份的面积,沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部份的面积.（十）、重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部份,然后运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解决.例如,欲求右图中阴影部份的面积,可先求两个扇形面积的和,减去正方形面积,因为阴影部份的面积恰好是两个扇形重叠的部份.二、针对性练习11、如下图,正方形ABCD的边长为6厘米,△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积.2、如下图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部份的面积.3、如下图,梯形ABCD的面积是45平方米,高6米,△AED的面积是5平方米,BC=10米,求阴影部份面积.4、如下图,正方形ABCD的边长为4厘米,分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆,求阴影部份面积.5、矩形ABCD中,AB＝6厘米,BC＝4厘米,扇形ABE半径AE＝6厘米,扇形CBF的半CB=4厘米,求阴影部份的面积.6、如右图,直角三角形ABC中,AB是圆的直径,且AB＝20厘米,如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积年夜7平方厘米,求BC长.7、如右图,两个正方形边长分别是10厘米和6厘米,求阴影部份的面积.三、图形训练1、求阴影部份面积：（单元：米）r= 4r=10 16‘2、求下列各图形的周长和面积：（单元：分米）四、回家练习题1、求下列各图中阴影部份的面积.（单元：厘米）12cm 8cm20302、右图中,O为圆心,OC垂直于AB,三角形ABC的面积是36平方厘米,求阴影部份的面积.3、下图中长方形的长是6厘米,宽是5厘米,求阴影部份的面积.5、如图,两个年夜小不等的正方形拼成一个图形,已知小正方形的边长是4厘米,阴影部份的面积是30平方厘米,求空白部份的面积是几多？6、将直角三角形ABC向右平移6厘米,再向下平移1.5厘米,获得一个图形如图,已知三角形的底边BC长16厘米,求阴影部份的面积.7、如图,半圆的直径为20厘米,已知阴影A比阴影B的面积少27平方厘米,求MN的长是几多？8．一个长方形（如图）,被两条直线分成四个长方形,其中三个面积分别是20平方米、25平方米和30平方米.阴影部份的面积是几多？作业安插。
有关圆的阴影部分面积的计算
有关圆的阴影部分面积的计算计算一个圆的阴影部分的面积涉及到数学中的几何学和代数学的概念。
首先，我们需要了解什么是阴影部分，并确定圆的位置和大小。
接下来，我们将介绍一些计算圆的阴影部分面积的方法。
什么是阴影部分？阴影部分是指在一个形状的投影范围内但不同于该形状的部分。
在我们讨论的情况下，阴影部分是一个圆形的区域在一个平面上的投影范围内的非圆形部分。
确定圆的位置和大小一个圆可以由它的半径或直径来定义。
半径是从圆心到圆周上的任何一个点的距离，而直径是通过圆心的两个点之间的距离。
我们可以通过半径或直径来计算圆的面积和周长。
计算圆的阴影面积的方法当我们知道了圆的位置和大小后，就可以计算阴影部分的面积了。
下面是几种常用的方法：方法一：几何直观法1.将阴影部分和圆分别切割成多个小块，其中每个小块可以很容易地计算其面积。
2.计算每个小块的面积。
3.将所有小块的面积相加，得到阴影部分的面积。
这种方法相对简单，适用于阴影部分可以分割成简单的几何图形的情况。
方法二：代数法1.给定圆的方程和阴影部分的方程。
2.求解方程组，找到圆与阴影部分的交点。
3.计算圆与阴影部分的曲线之间的面积。
这种方法更适用于复杂的阴影形状，需要使用代数技巧和微积分概念。
方法三：数值逼近法1.将圆和阴影部分都分割成多个小区域。
2.在每个小区域中计算面积，并将其相加，得到一个近似的阴影部分面积。
3.使用更小的区域数量来逼近阴影部分的面积。
这种方法适用于计算机程序的实现，可以使用数值计算方法来快速计算。
在实际的应用中，我们可以根据具体的情况选择适合的计算方法。
其中，几何直观法适用于简单的阴影情况，代数法适用于复杂的阴影形状，数值法适用于计算机程序实现。
总结计算一个圆的阴影部分的面积需要确定圆的位置和大小，并选择适合的计算方法。
希望本文介绍的方法能够帮助您计算圆的阴影部分的面积。
求圆中阴影部分面积的方法
求圆中阴影部分面积的方法要求计算圆中阴影部分的面积，我们需要先了解阴影的形成原理和计算方法。
在圆中，阴影部分的形成是由于有一个遮挡物挡住了部分光线，导致该部分产生了阴影。
求解阴影部分的面积，可以采用几何方法或者数学方法进行计算。
下面将详细介绍这两种方法。
一、几何方法：几何方法通过将阴影部分与已知的几何图形进行比较，来求解阴影部分的面积。
1.1若遮挡物为一个小圆，则阴影部分可近似看作扇形与小圆的差。
我们来具体说明一下：假设有一个半径为R的圆，圆心为O，遮挡物为半径为r的小圆，小圆与大圆的圆心距离为d。
此时可以将阴影部分近似看作一个扇形加上一个梯形。
我们可以分别计算出扇形和梯形的面积，再求和即可得到阴影部分的面积。
1.2若遮挡物不是一个小圆，而是其他几何图形，我们需要先找到该几何图形的面积，再进行相应的几何运算来求解阴影部分的面积。
二、数学方法：数学方法通过数学公式与运算来求解阴影部分的面积。
2.1通过积分法求解：假设有一个圆形区域，当有一个遮挡物产生阴影时，我们需要求解被阴影遮盖的圆形区域的面积。
首先，我们需要定义一个圆心角θ，该圆心角为横坐标轴和遮挡物之间的夹角。
接下来，我们需要确定整个圆形区域的边界，设定一个高度h，并根据高度h与圆形的半径r的关系，求解出遮挡物上的横坐标x1和x2，即横跨遮挡物的圆弧的两边界点。
然后，我们就可以设置相应的积分方程来求解阴影部分的面积，即将对应的函数积分，并限定积分的上下限为x1到x2，最终得到阴影部分的面积。
2.2通过几何约束条件求解：在一些特殊情况下，我们可以通过几何约束条件来求解阴影部分的面积。
例如，假设圆的半径为R，有一个直径为r的小圆与大圆的切点与圆上其中一点相连构成一条直线，该直线与小圆的交点为P。
此时，我们可以通过几何关系求解出大圆上的点P的坐标，然后可以根据点P与小圆上的点与圆心的连线的关系，进一步求解出整个阴影部分的面积。
总结：求解圆中阴影部分的面积可以采用几何方法或数学方法来进行计算。
[数学]-专题17 圆中阴影部分的面积七种计算方法(原版)
![[数学]-专题17 圆中阴影部分的面积七种计算方法(原版)](https://img.taocdn.com/s3/m/090c451aac02de80d4d8d15abe23482fb4da02c1.png)
专题17 圆中阴影部分的面积七种计算方法（原卷版）第一部分 典例剖析+针对训练方法一 公式法典例 1 （2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC ＝90°，则扇形部件的面积为（ ）A ．12π米2B ．14π米2C ．18π米2D ．116π米2针对训练1．（2021•卧龙区二模）如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，以点D 为圆心，BD 长为半径画弧，交边BC 于点B ，交边AC 于点E ，若∠A ＝60°，∠B ＝100°，BC ＝6，则扇形BDE 的面积为 ．方法二 和差法典例2（2022•荆州）如图，以边长为2的等边△ABC 顶点A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，分别交AB ，AC 于D ，E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．√3−π4B ．2√3−πC ．(6−π)√33D ．√3−π2针对训练1．（2022•玉树市校级一模）如图，在扇形OAB 中，已知∠AOB ＝90°，OA ＝2，过AB ̂的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为点D ，E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．π﹣2C ．π﹣4D ．π2−1方法三 等积变形法典例3（2020•朝阳）如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的点，连接AB ，AC ，BC ，且∠ACB ＝15°，过点O 作OD ∥AB 交⊙O 于点D ，连接AD ，BD ，已知⊙O 半径为2，则图中阴影面积为 ．针对训练1．（2022秋•天桥区期末）如图，菱形OABC 的三个顶点A ，B ，C 在⊙O 上，对角线AC ，OB 交于点D ，若⊙O 的半径是2√3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．6πC ．√33πD ．√3π方法四 化零为整法（整体法）典例4 （2021•天桥区二模）如图，已知正六边形的边长为4，分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆，则图中阴影部分的面积为 ．针对训练1．如图，分别以五边形的各个顶点为圆心，1cm 长为半径作圆，则图中阴影部分的面积为 π cm 2．方法五 割补法（拼接法）典例5(2022•铜仁）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A．9B．6C．3D．12针对训练1．（2021•郑州模拟）如图，在扇形CBA中，∠ACB＝90°，连接AB，以BC为直径作半圆，交AB于点D．若阴影部分的面积为（π﹣1），则阴影部分的周长为．方法6 图形变化法（旋转、平移、翻折）典例6（2022•武威模拟）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'．则图中阴影部分的面积为．针对训练1．（2022•西宁）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC＝2√3，则图中阴影部分的面积是．典例7（2022•九龙坡区自主招生）如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点，以C为圆心，4为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，2为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）针对训练1．（2021•重庆模拟）如图，在正方形ABCD中，扇形BAD的半径AB＝4，以AB为直径的圆与正方形的对角线BD相交于O，连接AO．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）典例8（2019•招远市）如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：̂沿弦CE翻折，交CD于点F，图中阴影部分的面积5，AB＝8．点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将CE＝．针对训练1．（如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，折痕为AB，则图中阴影部分的面积为．方法七重叠求余法例七（2022•鄂尔多斯二模）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．针对训练1．（2022•市南区校级一模）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，将三角形绕着BC的中点O逆时针旋转60°，点A的对应点为E，则图中阴影部分的面积为．第二部分 专题提优训练一．选择题（共15小题）1．（2022•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角∠O ＝120°形成的扇面，若OA ＝3m ，OB ＝1.5m ，则阴影部分的面积为（ ）A ．4.25πm 2B ．3.25πm 2C ．3πm 2D ．2.25πm 22．（2022秋•西华县期末）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π﹣1B ．π﹣2C ．12π﹣1D ．12π+13．（2022•泰安）如图，四边形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ∥CD ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，以点E 为圆心，DE 为半径，且DE ＝6的圆交CD 于点F ，则阴影部分的面积为（ ）A ．6π﹣9√3B ．12π﹣9√3C ．6π−9√32D ．12π−9√324．（2022•达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC ，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作BC ̂，AC ̂，AB ̂，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（ ）A ．2π﹣2√3B ．2π−√3C ．2πD ．π−√35．现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图①），餐桌两边AB 和CD 平行且相等（如图②），小华用皮尺量出BD ＝1米，BC ＝0.5米，则阴影部分的面积为（ ）A ．（π12−√38）平方米 B ．（π6−√38）平方米 C ．（π12−√34）平方米 D ．（π6−√34）平方米 6．（2022•鞍山）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC =√3，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交CD 于点E ，连接BE ，则扇形BAE 的面积为（ ）A ．π3B ．3π5C ．2π3D ．3π47．（2022•赤峰）如图，AB 是⊙O 的直径，将弦AC 绕点A 顺时针旋转30°得到AD ，此时点C 的对应点D 落在AB 上，延长CD ，交⊙O 于点E ，若CE ＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．2√2C ．2π﹣4D ．2π﹣2√28．（2022•毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为45cm ，扇面BD 的长为30cm ，则扇面的面积是（ ）A ．375πcm 2B ．450πcm 2C ．600πcm 2D ．750πcm 29．（2022•山西）如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在AB̂上的点C 处，图中阴影部分的面积为（ ）A ．3π﹣3√3B ．3π−9√32C ．2π﹣3√3D ．6π−9√3210．（2022•连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）A ．23π−√32B ．23π−√3C ．43π﹣2√3D ．43π−√3二．填空题11．（2020•巩义市二模）如图，点A 、B 、C 在半径为8的⊙O 上，过点B 作BD ∥AC ，交OA 延长线于点D ．连接BC ，且∠BCA ＝∠OAC ＝30°，则图中阴影部分的面积为 ．12．（2021•宛城区一模）如图所示，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝2，长为2的线段CD 的两个端点分别在线段OA 、OB 上滑动，E 为CD 的中点，点F 在AB̂上，连接EF 、BE ．若AF ̂的长是π3，则线段EF 的最小值是 ，此时图中阴影部分的面积是 ．13．（2022•贵港）如图，在▱ABCD中，AD=23AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3√2，则图中阴影部分的面积是．14．（2020春•亭湖区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝6，则阴影部分的面积是．15．（2022•黔西南州）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH＝90°．则图中阴影部分面积是．16．（2020•康巴什一模）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为．17．（2021秋•招远市期末）如图，在扇形OAB中，点C在AB̂上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆中求阴影部分的面积的方法归类
方法一 利用割补法求阴影部分的面积
割补法通常将不规则图形通过作辅助线转化成规则图形，再利用和差法求阴影部分的面积，常见图形如图所示：
阴影△扇形=OBD DOC S S S + 阴影△扇形DAE =-S CD
BCE AB S S
S -
阴影△ODC 扇形DOE =S S S -
阴影扇形△OCE 扇形COD =S +S BOE S S -
1．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，且∠BAC ＝60°，若AB ＝12，则图中阴影部分图形的面积为（ ） A ．12π
B ．3
+12π
C ．9
+12π
D ．9
+6π
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ） A ．π
B ．π
C ．6﹣π
D ．2
﹣π
3．如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以对角线AC为半径画弧，交BD的延长线于点E，连结AE，若AB＝，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）
4．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝60°，连接AO，BO．
（1）所对的圆心角∠AOB＝；
（2）求证：P A＝PB；
（3）若OA＝3，求阴影部分的面积．
5．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，点D在AB上，且AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°．（1）求线段OD的长；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
6．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．
方法二等积转化法
通过对图形的平移、旋转、对称、割补等变换，为利用公式法或和差法求解创造条件，常见以下几类：
7．如图所示，在半径为2cm的⊙O中，点C、点D是弧AB的三等分点，点E是直径AB的延长线上一点，连结CE、DE，则图中阴影部分的面积是（）
A．B．C．D．+
第7题图第8题图
8．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝60°．是以点A为圆心、AB长为半径的弧，是以点B为圆心、BC长为半径的弧．则阴影部分的面积为cm2．
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B＝30°，FO＝2．
（1）求AC的长度；
（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）
10．如图，半圆O的直径AB＝20，将半圆O绕点B顺时针旋转30°得到半圆O′，与AB交于点P．（1）求BP的长；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）
A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣π
12．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD 的长为．。