江苏高考数学导数练习题教学教材

江苏高考数学导数练

习题

B

A 1 A 2 C O A 3 导数复习课

1．记定义在R 上的函数y ＝f (x )的导函数为f′(x )．如果存在x 0∈

[a ，b ]，使得f (b )－f (a )＝f′(x 0)(b －a )成立，则称x 0为函数f (x )在区间[a ，b ]上的“中值点”．那么函数f (x )＝x 3－3x 在区间[－2，2]上“中值点”的个数为 ．

2．问题“求方程345x x x +=的解”有如下的思路：方程345x x x +=可变为34()()155x x +=，考察函数34()()()55

x x f x =+可知，(2)1f =，且函数()f x 在R 上单调递减，∴原方程有唯一解2x =.仿照此解法可得到不等式：632(23)(23)x x x x -+>+-的解是 ．

3．已知函数221()23ln 2f x x ex e x b =+--，若函数F (x ) = f ’(x ) + x

a 有最小值m ，且m ＞2e ，则实数a 的取值范围是 ．

4.已知函数1ln )1()(2+++=ax x a x f

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）设.1-

5.如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m ，圆心为

O ，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离)(OB 即为2m ，在圆环上设置

三个等分点A 1，A 2，A 3。点C 为OB 上一点（不包含端点O 、B ），同时点C 与点A 1，A 2，A 3，B 均用细绳相连接，且细绳CA 1，CA 2，CA 3的长度相等。设细绳的总长为y

（1）设∠CA 1O = θ (rad )，将y 表示成θ的函数关系式；

（2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y 最小，并指明此时 BC 应为多长。

6．已知函数，

. (1)讨论函数f(x)的单调性;

(2) 是否存在实数，使当时恒成立？若存在，求 出实数a;若不存在，请说明理由。

7.已知函数()ln f x x mx m =-+，m R ∈

（1）求函数()f x 的单调区间；

（2）若函数()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，任意的0a b <<，证明：()()()

11f b f a b a a a -<-+. 8．设()f x 是定义在(0 )+∞，的可导函数，且不恒为0，记()()()n n f x g x n x

=∈*N ．若对定义域内的每一个x ，总有()0n g x <，则称()f x 为“n 阶负函数”；若对定义域内的每一个x ，总有[]()0n g x '≥，则称()f x 为“n 阶不减函数”（[]()n g x '为函数()n g x 的导函数）．

（1）若31()(0)a f x x x x

x =-->既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a 的取值范围；

（2）对任给的“2阶不减函数”()f x ，如果存在常数c ，使得()f x c <恒成立，试判断()f x 是否为“2阶负函数”？并说明理由．