3.2独立性检验的思想及应用
高中数学导学案独立性检验的基本思想及其初步应用
3. 2.1独立性检验的基本思想及其初步应用教学目标（1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。
教学重点：独立性检验的基本方法教学难点：基本思想的领会及方法应用教学过程一、问题情境5月31日是世界无烟日。
有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。
这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817人。
调查结果是：吸烟的2148人中有49人患肺癌，2099人未患肺癌；不吸烟的7817人中有42人患肺癌，7775人未患肺癌。
问题：根据这些数据能否断定“患肺癌与吸烟有关”？二、学生活动（1）引导学生将上述数据用下表（一）来表示：（即列联表）不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775 42 7817吸烟2099 49 2148总计9874 91 9965（2）估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异：在不吸烟者中，有427817≈0.54％的人患肺癌；在吸烟的人中，有492148≈2.28％的人患肺癌。
问题：由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关？把握有多大？三、建构数学1、从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表，柱形图和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。
但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。
2、独立性检验：（1）假设H：患肺癌与吸烟没有关系。
即：“吸烟与患肺癌相互独立”。
用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则有P(AB)=P(A)P(B)若将表中“观测值”用字母代替，则得下表（二）：患肺癌未患肺癌合计吸烟 a b b a + 不吸烟 cd d c + 合计c a +d b +d c b a +++学生活动：让学生利用上述字母来表示对应概率，并化简整理。
2020学年高中数学第3章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修2_3
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(2)独立性检验(精确判断) 具体实施步骤如下： ①根据实际问题需要的可信程度确定临界值 k0； ② 根 据 观 测 数 据 计 算 随 机 变 量 K2 ＝ a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d的观测值 k，其中 n＝a＋b＋c＋ d 为样本容量；
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③查临界值表(以K2的观测值k的大小作为检验在多 大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准)，如果 k≥k0，就以(1－P(K2≥k0))×100%的把握认为“两分类 变量有关系”；否则，就认为根据样本数据没有充分的 理由说明“两分类变量有关系”．
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2．(独立性检验)有人发现，多看电视容易使人变冷 漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果.
冷漠 不冷漠 总计 多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58
总计 88 80 168
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则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关
系( )
A．99%
B．97.5%
C．95%
D．90%
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要点三 独立性检验
定义 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系” 的方法称为独立性检验 nad－bc2
公式 K2＝_____a_＋__b__c_＋__d__a_＋__c___b_＋__d_____，其中n＝ ___a_＋_b_＋__c_＋__d___
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①认真读题，取出相关数据，作出2×2列联表； 具体 ②根据2×2列联表中的数据，计算K2的观测值k； 步骤 ③通过观测值k与临界值k0比较，得出事件有关的
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P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635
思维导引：根据列联表直接代入K2公式可得南方学 生和北方学生的差异与是否喜欢甜品的相关程度．
第三章--统计案例-3.2-独立性检验的基本思想及其初步应用
解：由列联表中的数据，得 K2 的观测值为 1 633×30×1 355－224×242 k＝ ≈68.033>10.828. 254×1 379×54×1 579 因此，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为每 一晚都打鼾与患心脏病有关.
为了调查某生产线上，某质量监督员甲对产
品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员在现 场时，990件产品中合格品为 982 件，次品数为 8 件，甲不 在现场时，510件产品中合格品为493件，次品数为17件， 试分别用列联表、等高条形图、假设检验的方法对数据进
的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得的结论在什么
范围内有效？ 解：根据题目所给的数据作出如下的列联表： 色盲 不色盲 合计
男 女 合计
38 6 44
442 514 956
480 520 1 000
根据列联表作出相应的等高条形图，如图所示：
38 从等高条形图来看在男人中患色盲的比例480比在女人
38 6 6 中患色盲的比例520要大，其差值为480－520 ≈0.068，差
位统一，图形准确，但它不能给我们两个分类变量有关或
无关的精确的判断，若要作出精确的判断，可以进行独立 性检验的有关计算．
本题应首先作出调查数据的列联表，再根据列联表画
出等高条形图，并进行分析，ห้องสมุดไป่ตู้后利用独立性检验作出判 断．
在调查 480 名男士中有 38 名患有色盲， 520名女士中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验
步
骤
③如果 k≥k0 ，就推断“X与Y有关系”，这种推断
犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概 率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者 在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有 关系”.
3.2.2独立性检验的基本思想及其初步应用教案
学校：二中 学科：数学 编写人： 游恒涛 审稿人:马英济3.2.2独立性检验的基本思想及其初步应用教学目标通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用K 2进行独立性检验．教学重点：独立性检验的基本方法 教学难点：基本思想的领会及方法应用 教学过程 一．学生活动练习：（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？女教授人数，男教授人数，女副教授人数，男副教授人数。
（2）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 K 2250(1320107) 4.84423272030⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵K 2 3.841≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 ．（答案：5%）附：临界值表（部分）：P （K 2≥k 0）0.10 0.05 0.025 0.010 k 02.7063.8415.0246.635二．数学运用例1 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表： 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 总 计 男 37 85 122 女 35 143 178 总 计72228300由表中数据计算得到2K 的观察值 4.514k ≈. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？ （学生自练，教师总结）强调：①使得2( 3.841)0.05P K ≥≈成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确； ②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义；③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算2K 的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视.专业性别非统计专业 统计专业男13 10 女7 20例2、为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示。
独立性检验的基本思想及其初步应用
如果“吸烟与患肺癌没有关系”，那么吸烟样
本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本中相应的比
例差不多.
所以
a a+
b
c
c +d
,
所以 a c + d ca + b,
ad bc
即 ad bc 0.
︱ad-bc︱越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱;
︱ad-bc︱越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强.
患心脏病 患其他病 总计
秃顶
214
175
389
不秃顶
451
597
1 048
总计
665
772
1 437
(1)相应的等高条形图如下所示，
不患心脏病 患心脏病
秃顶
不秃顶
由图可认为秃顶与患心脏病有关系
吸烟与患肺癌列联表（单位：人）
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
7 775
42
7 817
吸烟
2 099
49
2 148
总计
9 874
91
9 965
在不吸烟者中患肺癌的比重是__0_._5_4_%_,
在吸烟者中患肺癌的比重是__2_._2_8_%_.
说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异， 吸烟者患肺癌的可能性大.
K2
（n ad bc）2
(a b)(c d )(a c)(b d )
临界值表：
P ( K 2 k 0 ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
选修2-3《独立检验的基本思想及其应用》教案
教材：普通高中课程标准实验教科书数学选修32 人教A版章节：2.3独立性检验的基本思想及其初步应用一、内容和内容解析本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第一课时的内容．理论性比较强，很多教师为了图省事，在教学过程中采用学生看书自学的方式，我认为不妥。
结合课本内容，拟用两节课的时间完成整节的教学内容，本节为第一节。
山东省教育厅在2010年9月15日“关于印发山东省普通高中学科教学内容调整意见二、教学目标分析1．目标：①知识与技能目标通过生活中案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。
②过程与方法目标通过探究引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。
③情感态度价值观目标通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。
以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。
培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。
教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。
2．目标解析：在学习中通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力．新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。
从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。
因此，紧紧地抓住学生的这一特征，利用学生身边的问题设计教学情境，使学生在观察、讨论等活动中，逐步提高数学能力。
本节课学生应该了解的几个问题：1、判断两个分类变量是否有关的几种方法及其不同点⑴列联表⑵三维柱形图⑶二维条形图⑷等高条形图⑸独立性检验的思想及应用2、独立性检验的思想与反证法思想的比较3、k2表达式及k2值表的含义三、教学问题诊断分析1.课本上k2的结构比较复杂，来的也比较突然，学生可能会提出疑问.关于这个问题，可借助两件事独立的定义以及样本容量较大时可以用频率近似表示概率来解决。
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 课件(人教A版选修2-3)
3. 独立性检验临界值表
P(K2 ≥k 0 ) k0
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
想一想：在K2运算时，在判断变量相关时，若K2的观测值k＝ 56.632，则P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001， 哪种说法是正确的？ 提示 两种说法均正确．
兴趣不浓厚的
总计
86
73
103
95
189
判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？
解 由公式得 K 的观测值
解 由公式得 K 的观测值 86×103×95×94
2
189× 64×73－22×30 k189 ＝ ×64×73－22×302 ≈38.459. 86 × 103 × 95 × 94 k＝ ≈38.459.
想一想：如何理解分类变量？
提示
(1)这里的“变量”和“值”都应作为“广义”的变量和值
来理解．例如：对于性别变量，其取值有“男”和“女”两 种，这里的“变量”指的是“性别”，这里的“值”指的是“男”
或“女”．因此，这里说的“变量”和“值”不一定是取具体的
数值． (2)分类变量是大量存在的．例如：吸烟变量有吸烟与不 吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别．
2．独立性检验 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法 定义 称为独立性检验
公式
n ad－bc2 a＋bc＋da＋c b＋d K2＝_______________________ 其中n＝___________ a＋b＋c＋d
独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计-【通用,经典教学资料】
3.2.1 《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计【教学目标】1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。
2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。
3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。
【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。
【教学难点】独立性检验的基本思想；随机变量2K的含义。
【学情分析】本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。
【教学方式】多媒体辅助，合作探究式教学。
【教学过程】一、情境引入，提出问题请看视频：[设计意图说明]好的课堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提之一。
问题1、你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？[设计意图说明]提出问题，引导学生自主探究，指明方向，步步深入。
二、阅读教材，探究新知1.分类变量对于性别变量，其取值为男和女两种：[设计意图说明]利用图像向学生展示变量的不同取值，更加形象的表示分类变量的概念。
这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。
生活中有很多这样的分类变量如：是否吸烟宗教信仰国籍民族……2.列联表为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：表3—7 吸烟与患肺癌列联表单位：人不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22 列联表）。
问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？由以上列联表，我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为。
高中数学人教A版选修2-3课件：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
).
问题导学
当堂检测
一、用列联表和等高条形图分析两变量间的关系
活动与探究 问题 1:怎样从列联表判断两个分类变量有无关系? 提示:|ad-bc|越小,说明两个分类变量 x,y 之间的关系越弱;|ad-bc|越 大,说明 x,y 之间的关系越强.
x
问题 2:等高条形图对分析两个分类变量是否有关系,有何帮助? 提示:通过画等高条形图,我们可以通过观察两个变量的比例关系, 直观判断两个变量是否有关系.
问题导学
当堂检测
(1)利用列联表直接计算 分类变量之间有关系.
������ ������ 和 ,如果两者相差很大,就判断两个 ������+������ ������+������
(2)在等高条形图中展示列联表数据的频率特征,比较图中两个深 色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论 ,这种直观判断的不足 之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率.
问题导学
当堂检测
相应的等高条形图如图所示.
图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样 本中次品数的频率.从图中可以看出,甲不在生产现场样本中次品数的 频率明显高于甲在生产现场样本中次品数的频率 .因此可以认为质量 监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系 .
问题导学
当堂检测
迁移与应用 某学校对高三学生作了一项调查发现:在平时的模拟考试中,性格 内向的学生 426 人中有 332 人在考前心情紧张,性格外向的学生 594 人 中有 213 人在考前心情紧张,作出等高条形图,利用图形判断考前心情 紧张与性格类别是否有关系. 解:作列联表如下:
2
其中 n=a+b+c+d 为样本容量.
《3.2独立性检验的基本思想及其初步应用》教学案5
《3.2独立性检验的基本思想及其初步应用》教学案5一.教学目标：1，理解独立性检验的基本思想； 2，理解独立性检验的实施步骤； 3，了解随机变量K 2的含义。
二．教学重点：理解独立性检验的基本思想实施步骤。
教学难点；1、理解独立性检验的基本思想及实施步骤2、了解随机变量K 2的含义。
三．知识链接独立性检验原理：四．新课学习1. 独立性检验的概念：利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“__________”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。
2. 独立性检验的步骤：设有两个分类变量X 与Y ，他们的取值分别为 和 其样本频数列联表（称2⨯2列联表）为：引入随机变量2K , ____________________2=K ，（其中d c b a n +++=为样本容量）推断X 与Y 有关系可按下列步骤进行： （1）假设0H : X 与Y 没有关系（2）根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界a ，然后查表1-11确定临界值o k（3）利用公式（1），计算随机变量2K 的观测值k 。
（4）如果，就判断“X 与Y 有关系”，这种判断犯错误的概率不超过a ，否则，就认为在犯错误的概率不超过a 的前提下不能推断“X 与Y 有关系”，或则在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y 有关系”，3. 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们利用统计量2K 的观测值k来判断x 与y 有关系的程度。
如果828.10>k ，就有_____的把握认为“x 与y 有关系”; 如果879.7>k ，就有_____的把握认为“x 与y 有关系”; 如果_____>k ，就有99%的把握认为“x 与y 有关系”; 如果_____>k ，就有97.5%的把握认为“x 与y 有关系”;如果841.3>k ，就有_____的把握认为“x 与y 有关系”; 如果706.2>k ，就有_____的把握认为“x 与y 有关系”; 如果706.2≤k，就认为没有充分证据显示“x 与y 有关系” 。
人教版高中数学选修2-3课件：3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(共38张PPT)
P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
例如:
k0
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
①如果k≥10.828,就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”;
②如果k≥7.879,就有99.5%的把握认为“X与Y有关系”;
③如果k≥6.635,就有99%的把握认为“X与Y有关系”;
≈7.8.
备课素材
附表：P(K2≥k0) k0
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
参照附表，得到的正确结论是 (A ) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
表(称为2×2列联表)为
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计 a+c
b+d a+b+c+d
若要推断的论述为H1:“X与Y有关系”,则可以按如下步骤判断H1成立的可能性:
预习探究
预习探究
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
考点类析
考点一 两分类变量之间关联关系的定性分析
例1 为考察某种药物预防某种疾病的效果,进行了一 项动物试验,得到如下列联表:
服用药 未服用药
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 PPT课件
反证法原理与假设检验原理 反证法原理：
在一个已知假设 下，如果推出一 个矛盾，就证明 了这个假设不成 立。
假设检验原理：
在一个已知假设 下，如果一个与 该假设矛盾的小 概率事件发生， 就推断这个假设 不成立。
11 [普通高中课程数学选修2-3] 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
假设检验问题： 求解思路
列 联 表
不吸烟
吸烟 总计
91 在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 2.28% 在吸烟者中患肺癌的比重是
吸烟者和不吸烟者都可能患肺癌， 吸烟者患肺癌的可能性较大
3 [普通高中课程数学选修2-3] 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
通过图形直观判断两个分类变量是否相关：
等高条 形图
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 不吸烟 吸烟
例 1. 在某医院 , 因为患心脏病而住院的 665 名男性病人 中 , 有 214 人秃顶 , 而另外 772 名不是因为患心脏病而住 院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检 验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效?
秃顶 不秃顶 总计 患心脏病 214 451 665 不患心脏病 175 597 772 总计 389 1048 1437
1 [普通高中课程数学选修2-3] 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
1.2独立性检验的基本思想 及其初步应用
2 [普通高中课程数学选修2-3] 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
分类变量
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随 机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 7775 42 2099 9874 49 总计 7817 2148 9965
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用一、教学目标1. 让学生理解独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的步骤和应用。
2. 培养学生运用独立性检验解决实际问题的能力，提高学生的数据分析素养。
3. 引导学生运用数学软件或计算器进行独立性检验，培养学生的操作能力。
二、教学内容1. 独立性检验的基本思想（1）理解独立性检验的定义和作用。
（2）掌握独立性检验的基本步骤：提出假设、构造检验统计量、确定显著性水平、计算临界值、做出结论。
2. 独立性检验的初步应用（1）学会运用独立性检验解决实际问题，如判断两个分类变量是否独立。
（2）学会运用数学软件或计算器进行独立性检验，提高数据分析能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）独立性检验的基本思想及步骤。
（2）独立性检验在实际问题中的应用。
（3）运用数学软件或计算器进行独立性检验。
2. 教学难点：（1）独立性检验步骤中构造检验统计量的方法。
（2）如何正确选择显著性水平。
四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）讲授法：讲解独立性检验的基本思想和步骤。
（2）案例教学法：分析实际问题，引导学生运用独立性检验。
（3）实践操作法：让学生运用数学软件或计算器进行独立性检验。
2. 教学手段：（1）多媒体课件：展示独立性检验的基本思想和步骤。
（2）数学软件或计算器：让学生进行实际操作。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题引入独立性检验的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解独立性检验的基本思想：讲解独立性检验的定义、作用和基本步骤，让学生理解独立性检验的基本思想。
3. 案例分析：分析一个实际问题，引导学生运用独立性检验，体会独立性检验在解决实际问题中的应用。
4. 实践操作：让学生运用数学软件或计算器进行独立性检验，培养学生的操作能力。
5. 总结与反思：总结本节课的主要内容，让学生巩固所学知识，并思考如何更好地运用独立性检验解决实际问题。
六、教学拓展1. 引导学生探讨独立性检验在实际应用中的局限性，如样本量对检验结果的影响。
独立性检验的基本思想及其初步应用导学(谢成志)
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用【学习目标】通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。
【学习过程】问题的引入：为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）吸烟与肺癌列联表 患肺癌 不患肺癌 总计 吸烟 49 2099 2148 不吸烟 42 7775 7817 总计9198749965那么吸烟是否对患肺癌有影响？ 直观上来判断：在不吸烟的样本中，有_______%患肺癌；在吸烟的样本中，则有______% 由此，吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异.但，这种“差异”有多大呢？能够有一个评判的标准呢？我们可以通过以下的统计分析回答这个问题。
独立性检验：1、把上表中数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 吸烟 a b a+b 不吸烟 c d c+d 总计a+cb+da+b+c+d2、假设0H :吸烟与患肺癌没有关系那么吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本中不患肺癌的比例差不多，即: __________________________________________因此：bcad -越小说明吸烟与患肺癌之间的关系______.反之，则_____3、计算2K为了使不同样本变量的数据有统一的评测标准，构造一个随机变量2K = _________________________________________________________ 其中_______________=n 为样本容量.从而，若0H 成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则2K 应该_______，反之，2K 应该___________。
上题2K =56.632.这个值到底能告诉我们什么？能从中得到什么结论？ 4、查表 P （2K >k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.4550.7081.3232.0722.706P （K2>k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k03.8415.0246.6357.87910.828上题中2K =56.632>10.828,所以001.0)828.10(2=>K P 该数据表明了在假设0H 成立的情况下，2K 的值大于10.828的概率非常小，为0.001，是一个小概率事件。
独立性检验的基本思想及其初步应用
【解】 根据题目所给数据得如下 2×2 列联表：
(a c)(b d) n(a b)(c d)
课堂练习
1.下列关于等高条形图的叙述正确的是( ) A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系 B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D．以上说法都不对 解析：选 C.在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关 系，故 A 错．在等高条形图中仅能找出频率，无法找出频数， 故 B 错．
有关概念：分类变量
对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的 不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称 为分类变量.如是否吸烟、是否患肺癌、宗教信仰、国 籍等等
在日常生活中，主要考虑分类变量之间是否有关系： 例如，吸烟是否与患肺癌有关系？等等.
“美图”欣赏
列联表 2×2 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
查对临界值表，作出判断。（如果K2值很大，就断言 H0不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果很 小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝H0。）
例题解析：
例1. 在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中, 有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的 男性病人中，有175人秃顶. 利用图形判断秃顶与患心脏 病是否有关系。能否在犯错误的概率不超过0.010的前 提下认为秃顶与患心脏病有关系？
9965(7775 49 42 2099)2
k
56.632.
7817 2148 9874 91
在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率：
P(K 2 6.635) 0.01
3.2_独立性检验的基本思想及其初步应用
例2.在研究某种新药对小白兔的防治效果时,得到下表 数据:
未用新药 用新药
总计
存活数 101 129 230
死亡数 38 20 58
总计 139 149 288
试分析新药对防治小白兔是否有效?
k
288 101 20 38 129 139 149 230 58
2
8.658 7.879
(1).根据实际问题的需要确定容许推断“两个 分类变量有关系”犯错误概率得上界 ,但是这 种判断不精确. (2)在二维条形图中,两个比例的值相差越大, H1成立的可能变量是否有关系, 并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.
具体做法是: 根据观测数据计算由
K
因此|ad-bc|越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱; |ad-bc|越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强;
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准, 基于上述分析,我们构造一个随机变量:
K
2
a b c d a c b d
n ad bc
2
其中n a b c d为样本容量
等高条形图
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 不吸烟 吸烟
患肺癌 不患肺癌
上面我们通过分析数据和图形,得到的直观印象 是吸烟和患肺癌有关,那么事实是否真的如此呢?
能够以多大的把握认为”吸烟与患肺癌有关”,假设 H0:吸烟与患肺癌没有关系,看看能推出什么结论
2
56.632
这个值到地告诉我们什么呢？
统计学家经过研究发现，在H0成立的情况下：
P K 6.635 0.01
2
K=56.632,远远大于6.635，所以有理由断定吸 烟与患肺癌有关系。这种判断犯错误的概率 不超过0.01。
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
3．2独立性检验的基本思想及其初步应用问题导学预习教材P91～P96的内容，并思考下列问题：1．分类变量与列联表分别是如何定义的？2．独立性检验的基本思想是怎样的？3．独立性检验的常用方法有哪些？1．分类变量和列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表①定义：列出的两个分类变量的频数表称为列联表．②2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表．■名师点拨对2×2列联表的理解(1)2×2列联表用于研究两类变量之间是否相互独立，它适用于分析两类变量之间的关系，是对两类变量进行独立性检验的基础．(2)表中|ad－bc|越小，两个变量之间的关系越弱；|ad－bc|越大，两个变量之间的关系越强．2．等高条形图(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．(2)观察等高条形图发现aa＋b和cc＋d相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．3．独立性检验(1)定义利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．(2)K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．(3)独立性检验的具体做法①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0.②利用公式计算随机变量K2的观测值k.③如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．■名师点拨独立性检验的基本思想与反证法的思想的相似之处1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)列联表中的数据是两个分类变量的频数．( )(2)对事件A 与B 的独立性检验无关，即两个事件互不影响．( ) (3)K 2的大小是判断事件A 与B 是否相关的统计量．( )2. 为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，设它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，通过抽样得到频数表为：y 1 y 2 x 1 a b x 2cd( ) A ．a a ＋c 与b b ＋dB ．a a ＋d 与c b ＋cC ．a b ＋d 和c a ＋cD ．a c ＋d 和c a ＋b3.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的比例，从图中可以看出( )A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生不喜欢理科的比为60% 4.利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X 和Y 有关系”的可信度，如果k >5.024，那么就推断“X 和Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过( )P (K 2≥k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P (K 2≥k 0)0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 03.8415.0246.6357.87910.828A ．0.25 C ．0.025D ．0.975等高条形图的应用为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？(1)判断两个分类变量是否有关系的两种常用方法①利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量相关的常见方法．②一般地，在等高条形图中，a a ＋b 与c c ＋d 相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大．(2)利用等高条形图判断两个分类变量是否相关的步骤强化训练某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试利用列联表和等高条形图判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响．独立性检验为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”？1．把本例条件“理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．”换成“理科对外语有兴趣的有100人，无兴趣的有136人，文科对外语有兴趣的有93人，无兴趣的有32人．”其他条件不变，再求解该问题．解决独立性检验问题的基本步骤(1)根据已知的数据作出列联表．(2)作出相应的等高条形图，可以利用图形做出相应判断．(3)求K2的观测值．(4)判断可能性：与临界值比较，得出事件有关的可能性大小．强化训练某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表：(1)请完成列联表；(2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与总成绩是否优秀有关系？参考数据：K2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.基础训练1．在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是() A．频率分布直方图B．回归分析C．独立性检验D．用样本估计总体2．如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为()A．94，72 B．52，523．为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是()A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果D．药物A，B对该疾病均没有预防效果4．分类变量X和Y的列表如下，则下列说法判断正确的是________．(填序号)①ad－bc②ad－bc越大，说明X与Y的关系越强；③(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强；④(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强．能力提升1．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是()A．100个心脏病患者中至少有99人打鼾B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C．100个心脏病患者中一定有打鼾的人D．100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有2．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：() A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关3．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：() A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝44．某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如下表所示：A．0.01B．0.025 C．0.10 D．无充分证据5．独立性检验所采用的思路是：要研究X，Y两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此________，在此假设下构造随机变量K2.如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．6．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．7．在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，请列出2×2列联表，并估计色盲与性别是否有关系．8．(2018·高考全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如图所示的茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表：(3)根据(2)附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），9.2019年春节，“抢红包”成为社会热议的话题之一．某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查，如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”，否则为“关注点低”，调查情况如下表所示：(1)点高低有关？(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动，以X表示选中的男性用户中抢红包总次数超过10次的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)．下面的临界值表供参考：独立性检验统计量K2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.。
人教课标版高中数学选修2-3：《独立性检验的基本思想及其初步应用(第2课时)》教案-新版
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（第2课时）一、教学目标1.核心素养:通过学习独立性检验的基本思想及其初步应用，初步形成基本的数据分析能力，培养数学运算能力.2.学习目标（1）1.1.1.1 温习利用等高条形图、列联表、独立性检验的基本思想判断分类变量的关系（3）1.1.1.2 理解独立性检验基本思想，区分反证法与独立性检验（3）1.1.1.2 熟练运用独立性检验的基本思想判断分类变量的关系3.学习重点理解独立性检验基本思想，熟练运用独立性检验的基本思想判断分类变量的关系4.学习难点理解独立性检验的基本思想二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1阅读教材P12－P14，思考独立性检验与反证法有何区别？任务2独立性检验的基本思想是什么？2．预习自测1.经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2的观测值k>3.841时，我们()A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关D .没有充分理由说明事件A 与B 有关系 解： A2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22⨯列联表：计算得到2K 的观测值约为7.822.下列说法正确的是（ ）A .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解：C 由随机变量2K 的值,查表知7.8226.6357.879<<,有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故本题答案选C. （二）课堂设计 1.知识回顾（1）变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量成为分类变量. （2）列出两个分类变量的频数表，称为列联表.（3）等高条形图是用来分析两个分类变量之间是否具有相关关系，可以形象、直观地反映两个分类变量之间的总体状态和差异大小，进而判断它们之间是否具有相关关系的图形. 2.问题探究问题探究一 我们主要从几个方面来研究两个分类变量之间有无关系？●活动一 回归旧知，忆分类变量间关系的判断例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？【知识点：分类变量，独立性检验，变量间的关系】详解：根据题中所给数据列出列联表相应的等高条形图如图所示：比较来说，秃顶的病人中患心脏病的比例大一些，可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”.●活动二对比学习，提炼优缺点根据数据有多大把握判断秃顶与患心脏病是否有关系？在假设的前提下，，所以有99％的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.点拨：（1）列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有关联关系，而利用等高条形图能形象直观地反映它们之间的差异，进而推断它们之间是否具有关联关系.（2）独立性检验能精确判断可靠程度，而等高条形图的优点是直观，但只可以粗略判断两个分类变量是否有关系，一般在通过图表判断后还需要用独立性检验来确认.问题探究二 什么是独立性检验？利用独立性检验判断两个分类变量的是否有关系的一般过程是什么？ ●活动一 理论学习，提升高度1.定义：利用随机变量2K 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验. ●活动二 对比学习，提炼方法通过反思例1的解答过程中，你能总结出利用独立性检验判断两个分类变量的是否有关系的一般过程吗？一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，其2×2列联表为下表：我们构造一个变量：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=，其中d c b a n +++=.利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为两个分类变量有关系：利用上述公式求出2K 的观测值为))()()(()(2d b c a d c b a bd ac n k ++++-=，其中d c b a n +++=.再得出X 与Y 有关系的程度：①如果k >10.828,就有99.9%的把握认为X 与Y 有关系； ②如果k >7.879,就有99.5%的把握认为X 与Y 有关系； ③如果k >6.635,就有99%的把握认为X 与Y 有关系；④如果k >5.024,就有97.5%的把握认为X 与Y 有关系； ⑤如果k >3.841,就有95%的把握认为X 与Y 有关系； ⑥如果k >2.706,就有90%的把握认为X 与Y 有关系； ⑦如果k ≤2.706,就认为没有充分的证据证明X 与Y 有关系.问题探究三 独立性检验的基本思想是什么？ ●活动一 深层思考，得出基本思想通过上述问题，我们可以利用独立性检验来说明两个分类变量是否有关系，相关性有多强.那么为什么可以用独立性检验来判断两个分类变量的相关性呢？其基本思想是什么？独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即：0H ：两个分类变量没有关系成立，在该假设下我们构造的随机变量2K 应该很小，如果由观测数据计算得到2K 的观测值k 很大，则在一定程度上说明假设不合理，即断言0H 不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k 很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝0H .如何判断2K 的观测值k 的大小？确定一个正数0k ，当0k k ≥时认为2K 的观测值k 大.此时相应于0k 的判断规则为：如果0k k ≥，则认为“两个分类变量有关系”；否则认为“两个分类变量没有关系”.我们称这样的0k 为一个判断规则的临界值.按照上述规则，把“两个分类变量没有关系”错误判断为“两个分类变量有关系”的概率为)(02k K P ≥根据随机变量2K 的含义，可以通过)01.0635.6(2≈≥K P 来评价假设的不合理程度，又实际计算出635.6>k ，说明假设不合理的程度约为%99，级两个变量是由关系这一结论成立的可信度为%99. ●活动二 对比提升，区分不同独立性检验的原理与反证法的原理是否一样呢？我们对比可以发现： （1）反证法原理是在假设0H 下，如果推出一个矛盾，就证明了0H 不成立. （2）独立性检验原理是在假设0H 下，如果出现一个与0H 相矛盾的小概率事件，就推断0H 不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.例 2 某高校为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校一年级200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育运动时间在[40,60)上的学生评价为“课外体育达标”.请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？，其中n a b c d =+++.参考数据：【知识点：分类变量，独立性检验，变量间的关系】详解：其列联表如下故所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关； 点拨：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论.在分析问题时一定要注意这一点，不可对某个问题下确定性结论否则就可能对统计计算得结果作出错误的解释. 3.课堂总结【知识梳理】（1）利用随机变量2K 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验. （2）独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量2K 应该很小，如果由观测数据计算得到2K 的观测值k 很大，则在一定程度上说明假设不合理.（3）独立性检验的原理与反证法的原理比较：反证法原理是在假设0H 下，如果推出一个矛盾，就证明了0H 不成立；独立性检验原理是在假设0H 下，如果出现一个与0H 相矛盾的小概率事件，就推断0H 不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.【重难点突破】（1）独立性检验是对两个分类变量间是否有关系的一种案例分析方法，其分析方法有：等高条形图法和利用假设检验的思想方法，计算出来一个随机变量2K 的观测值来进行判断（2）独立性检验的基本思想是：①假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.②在此假设下随机变量2K应该很能小,如果由观测数据计算得到2K的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.③根据随机变量2K的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99.9%.4.随堂检测1.下列变量中不属于分类变量的是()A.性别B.吸烟C.宗教信仰D.国籍【知识点：分类变量】解：B“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量.2.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的比为60%【知识点：等高条形图】解：C由等高条形图知：女生喜欢理科的比例为20%，男生不喜欢理科的比例为40%，因此，B、D不正确.从图形中，男生比女生喜欢理科的可能性大些.3.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某区通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”【知识点：独立性检验】解：C因为2.706＜3.030＜3.841所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.4.若两个分类变量X和Y的22⨯列联表为：则认为“X与Y之间有关系”的把握可以达到（）A.95%B.5%C.97.5%D.2.5%【知识点：独立性检验】解：A 根据列联表可以得到有100个样本，且10,40,20,30a b c d ====，代入表达式，得到2 4.7K ≈，2 3.84()051.9P K ≥=.5.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”.利用2×2列联表计算，得K 2＝3.918.经查对临界值表，知P (K 2≥3.814)＝0.05.给出下列结论：①有95%把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.其中正确结论的序号是( )A .①③B .②④C .①D .③ 【知识点：独立性检验】 解：C6.独立性检验所采用的思路是：要研究X ，Y 两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此________，在此假设下构造随机变量K 2.如果K 2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________. 【知识点：独立性检验】解：无关系 不成立 （三）课后作业基础型 自主突破1.下列关于等高条形图的叙述正确的是( ).A .从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B .从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C .从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D .以上说法都不对 【知识点：独立性检验】解：C 在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A 错.在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B 错.2.如果有95%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据是（ ）A . 841.3>kB . 841.3<kC . 635.6>kD . 635.6<k 【知识点：独立性检验】 解： A3.下面关于2K 的说法正确的是（ ）A . 2K 在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B . 2K 的值越大，两个事件的相关性就越大C . 2K 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2K 的值很小时可以推定两个变量不相关D . 2K 的观测值的计算公式是))()()(()(2d b c a d c b a bd ac n K ++++-=【知识点：独立性检验】 解： B4. 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下，请判断有（ ）把握认为性别与喜欢数学课有关.ABCD 【知识点：独立性检验】解：D99.9%的把握认为性别与喜欢数学课有关.5.以下关于独立性检验的说法中，错误的是＿＿＿＿.（填序号） ①独立性检验依据小概率原理； ②独立性检验得到的结论一定正确；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；④独立性检验不是判定两个分类变量是否相关的唯一方法. 【知识点：独立性检验】 解： ②能力型 师生共研6.有两个分类变量X 与Y 的一组数据，由其列联表计算得k ≈4.523，则认为“X 与Y 有关系”犯错误的概率为（ ）A .95%B .90%C .5%D .10% 【知识点：独立性检验】 解： C7.某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型HINI 流感的预防作用，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设0:H “这种疫苗不能起到预防甲型HINI 流感的作用”，并计算()2 6.6350.01P X ≥≈，则下列说法正确的是（ ）A .这种疫苗能起到预防甲型HINI 流感的有效率为B .的可能性得甲型HINIC .“这种疫苗能起到预防甲型HINI 流感的作用” D .“这种疫苗能起到预防甲型HINI 流感的作用” 【知识点：独立性检验】解： C 因为()2 6.6350.01P X ≥≈，这说明假设不合理的程度为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型HINI 流感的作用不合理的程度约为99%，所以有认为“这种疫苗能起到预防甲型HINI 流感的作用”，故选C.8.某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如下表所示：对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（ ）当2 3.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关;当26.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关; 当2 3.841χ<时认为事件A 与B 无关.）A .有99%的把握说事件A 与B 有关 B .有95%的把握说事件A 与B 有关C .有90%的把握说事件A 与B 有关 D .事件A 与B 无关 【知识点：独立性检验】解：A 故有的把握说事件A 与B 有关，所以应选A.探究型 多维突破9.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，从这5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求这3人中“微信控”的人数为2的概率.n =a +b +c +d .参考数据：【知识点：独立性检验,古典概型】 解:（1）由列联表可得所以没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关.（2）记从（2）中抽取的5人中“微信控”的3人为321,,a a a ，“非微信控”的2人为21,b b ，从中随机抽取3人，所有可能结果：),,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(132211231131221121321b a a b b a b a a b a a b a a b a a a a a ， ),,(),,,(),,,(213212232b b a b b a b a a ，共10种；其中“微信控”的人数为2的结果有：),,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(232132211231131221121b a a b a a b b a b a a b a a b a a b a a ，共6种，10.NBA 决赛期间，某高校对学生是否收看直播进行调查，将得到的数据绘成如下的2×2列联表，但部分字迹不清：将表格填写完整，试说明是否收看直播与性别是否有关？【知识点：独立性检验,概率统计】解析：所以有99%的把握认为是否收看直播与性别有关，（四）自助餐1.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（）A.0.25B.0.75C.0.025D.0.975【知识点：独立性检验】答案 C2. 关于独立性检验的说法中，错误的是（）A．独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法【知识点：独立性检验】答案 B3.在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲.下列说法正确的是（）A.男、女人患色盲的频率分别为0.038,0.006B.男、女人患色盲的概率分别为19240，3260C.男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D.调查人数太少，不能说明色盲与性别有关【知识点：独立性检验】解：C4.在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数：）数学成绩与物理成绩之间有把握有关？（）A.90%B.95%C.97.5%D.99%【知识点：独立性检验】解：D5.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到22⨯列联表，经计算得2 5.231K=，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，22( 3.841)0.05,( 6.635)0.01P K P K≥=≥=，则该研究所可以（）A.有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B.有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C.有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D.有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”【知识点：独立性检验】解：A根据查对临界值表知22( 3.841)0.05,( 6.635)0.01P K P K≥=≥=，故有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关”，即A正确；6.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下22⨯列联表：那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过（ ） A .001.0 B .005.0 C .1.0 D .025.0 【知识点：独立性检验】解： B 因为8.3>7.879，所以我们认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过005.0. 7.在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到如下表数据:根据上述数据分析,我们得出的K 2的观测值k 约为 . 【知识点：独立性检验】解：3.689 由公式可计算得k =错误！未找到引用源。
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用教案教学目标：1. 了解独立性检验的基本思想及应用；2. 学会使用独立性检验进行数据分析；3. 能够解释独立性检验的结果及意义。
教学内容：一、独立性检验的基本思想1. 引入独立性检验的概念；2. 解释独立性检验的目的；3. 阐述独立性检验的基本步骤。
二、独立性检验的初步应用1. 介绍独立性检验的应用场景；2. 展示独立性检验的实际案例；3. 引导学生通过独立性检验分析数据。
三、独立性检验的计算方法1. 介绍独立性检验的计算方法；2. 解释卡方统计量的含义；3. 演示如何计算卡方统计量及p值。
四、独立性检验的结果解释1. 解释独立性检验的结果；2. 讲解如何判断假设检验的结果；3. 强调独立性检验的局限性。
五、独立性检验的实践操作1. 引导学生使用统计软件进行独立性检验；2. 分析实际数据，展示独立性检验的操作过程；教学方法：1. 采用案例教学法，结合实际数据进行分析；2. 利用统计软件进行独立性检验的演示；3. 引导学生进行小组讨论，分享学习心得。
教学评估：1. 课后作业：要求学生独立完成独立性检验的练习题；2. 课堂问答：提问学生关于独立性检验的概念及应用；3. 小组报告：评估学生在小组讨论中的表现及成果。
教学资源：1. 独立性检验的教学案例及数据；2. 统计软件及相关教学视频；3. 独立性检验的练习题及答案。
六、独立性检验的拓展应用1. 介绍独立性检验在其他领域的应用；2. 分析不同领域中独立性检验的实际案例；3. 引导学生探讨独立性检验的潜在拓展方向。
七、独立性检验的优缺点分析1. 阐述独立性检验的优点；2. 讨论独立性检验的局限性；3. 比较独立性检验与其他统计方法的差异。
八、独立性检验在实际研究中的应用案例1. 分享独立性检验在实际研究中的经典案例；2. 分析案例中独立性检验的使用方法和结果；3. 引导学生从案例中学习独立性检验的应用技巧。
九、独立性检验的敏感性分析1. 介绍独立性检验的敏感性分析概念；2. 解释敏感性分析在独立性检验中的作用；3. 演示如何进行独立性检验的敏感性分析。
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例4：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效 与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列 在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果 和给药方式有关的结论？
解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。
K 2 19358 31 64 402 1.3896
122 71 98 95 因当H0成立时，K2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假设
5、独立性检验
随机变量-----卡方统计量 K 2
n(ad bc)2
,
(a b)(c d )(a c)(b d )
临界值表
其中n a b c d为样本容量。
P(K2 k0 )
k0
K 2 10.828 K 2 6.635 K 2 2.706
0.1%把握认为A与B无关
1%把握认为A与B无关
360 880 1240
代入公式可得
267
93
99
781
366
874
K 2 2486.1225.
360 880 1240
参考数据：高三一模理科成绩
数学平均分:101 总成绩平均分：509 考试人数：332
228
132
143
737
371
869
代入公式可得 K 2 270.1143.
360 880 1240
注：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人。
（2）列出数学与化学优秀的2x2列联表如下
225
135
156
724
381
859
代入公式可得 K 2 240.6112.
（3）列出数学与总分优秀的2x2列联表如下
根据联表1-13中的数据，得到
K 2 1437 (214597 175 451)2 16.373 6.635. 3891048 665 772
所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”。
例1.秃头与患心脏病
因为这组数 据来自住院
的病人，因 ① 在解决实际问题时，可以直接 此所得到的
计算K2的观测值k进行独立检 结论适合住 验，而不必写出K2的推导过程 。院的病人群 ② 本例中的边框中的注解，主要 体． 是使得学生们注意统计结果的
3、二维条形图
8000
7000 6000
不患肺癌 患肺癌
5000
4000
3000
2000
1000
0 不吸烟
吸烟
从二维条形图能看出，吸烟者中
患肺癌的比例高于不患肺癌的比例。
4、等高条形图
1
0.9
患肺癌
0.8
比例
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
不患肺癌
0.2
比例
0.1
0
不吸不吸烟 烟
吸吸烟烟
等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。
3.2独立性检验的 基本思想及其初 步应用
高二数学 选修2-3
第三章 统计案例
复习回顾
函数关系： 确定性关系 相关关系： 非确定性关系
线性相关： 线性回归方程 非线性相关： 什么是分类变量？
通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 1、列联表
2、三维柱形图
不患肺癌 患肺癌
不吸烟 吸烟
从三维柱形图能清晰看出 各个频数的相对大小。
要证明的结论A
假设事件H0
在A不成立的前提下进行推理
在H0成立的前提下进行推理
推出矛盾，意味着结论A成立
推出在H0成立的前提下小概率事件发 生，意味着H0不成立的可能性很大
没有找到矛盾，不能对A下任 何结论，即反证法不成功
推出在H0成立的前提下小概率事件不 发生，意味着H0成立的可能性很大
n=a+b+c+d
例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214 人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏 病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？
解：根据题目所给数据得到如下列联表：
患心脏病 患其他病
597 600
适用范围（这由样本的代表性
所决定）。
例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在 某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表：
由表中数据计算K2的观测值k 4.514。能够以95%的把握认为高
中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？请详细阐述得出 结论的依据。
解：可以有95%以上的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”。
P(K 2 3.841) 0.05,
因此事件A是一个小概率事件。而由样本数据计算得 K 2的观测值k=4.514,即
小概率事件A发生。因此应该断定“性别与喜欢数学课程之间有关系”成立， 并且这种判断结果出错的可能性约为5%。所以，约有95%的把握认为“性 别与喜欢数学课程之间有关系”。
例3.在500人身上试验某种血清预防感冒作冒记录作比较，结果如 表所示。
500 451
400
300
175
214
200
100
0 秃头 不秃头
患其他病 患心脏病
相应的三维柱形图如图所 示，比较来说，底面两对 角线上两个柱体高度的乘 积差要大一些，因此可以 在某种程度上认为“秃顶 与患心脏病有关”。
例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214 人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏 病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？ 解：根据题目所给数据得到如下列联表：
H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。
例5：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人 员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比， 所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？
解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。
K 2 345184 9 61 912 11.098
275 70 245100 因当H0成立时，K2≥10.828的概率为0.001，故有99.9%的把握
认为，两种药物的疗效有差异。
例6、某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优 秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下 表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系 较大？
注：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有360人，非优 秀的有880人。
（1）列出数学与物理优秀的2x2列联表如下
10%把握认为A与B无关
99.9%把握认为A与B有关 99%把握认为A与B有关 90%把握认为A与B有关
6、独立性检验的步骤
第一步：H0： 吸烟和患病之间没有关系 第二步：列出2×2列联表
第三步：计算 K 2
n(ad bc)2
(a c)(b d)(a b)(c d)
第四步：查对临界值表，作出判断。
试画出列联表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预 防感冒的作用？并进行独立性检验。
解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。
K 2 1000258 284 242 2162 7.075
474 526 500 500 因当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，故有99%的把握认
为该血清能起到预防感冒的作用。