弯曲内力与弯曲应力

•
2--2截面处的内力
•B 。
•3m
•解：（1）确定支座反力
•FBY
•2 •1.5m
•（2）简易法求内力 •1--1截面取左侧考虑：
•第五章 弯曲
内力与•8应00力N
•1 •A
•2 •1200N/m •B
•1.5m•1.5m •FAY
•2m •1
•3m •FBY
•2 •1.5m
•2--2截面取右侧考虑：
•四、简易法求内力： •Fs=∈Fi（一侧） ， M=∈mi。（一侧）。 •左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。
•第五章 弯曲 内力与应力
[例]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。
•qL •1 •1 •a
•2 •q •2 •b
•解（1）确定支座反力（可省略）
•（2）截面法求内力。 • 1--1截面处截取的分离体
内力与应•2力kN
•A
•C •D
•FAY •x1 •x2 •1m •1m
•1kN/m •B
•解：1、支反力
•x3 •FBY •2m
•2、写出内力方程
•第五章 弯曲
内力与应•2力kN
•A
•C •D
•1kN/m •B
•FAY •Fs(x)
•2kN
•M(x) •2kN、m •2kN、m
•FBY •x •2kN
•2、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。 •3、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形 状 ••4、确描定点最绘大出的剪剪力力图值、、弯弯矩矩图值。。
•第五章 弯曲
内力与应力
[例] 求下列图示梁的内力方程并画出内力图。
•MA •A
•L
•F •解：①求支反力
•B
•FA
Y
•Fs(x)
•X •F
•
弯矩图有折角。
•4、集中力偶处——剪力图无变化；弯矩图有突变，
•
突变值的大小等于集中力偶的大小。
•5、弯矩极值处——剪力为零的截面、集中力作用的截面、
•
集中力偶作用的截面。
•第五章 弯曲
•三内、力与剪应力力、弯矩与分布力之间关系的应用图
•外力
•无分布荷载 段
•q=0
•均布载荷段
•q>0
•q<0
•集中力
顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。
•Fs(+
•Fs(–
)
) •Fs(+
•Fs(–
•②弯矩M：使梁微段变成) 上凹下凸形状的为)正弯矩；反之为负
值。
•M(+)
•M(+)
•M(–)
•M(–)
•第五章 弯曲 内力与应力
•三、注意的问题
•1、在截开面上设正的内力方向。
•2、在截开前不能将外力平移或简化。
•
3、确定控制点内力的数值大小及正负；
•
4、描点画内力图。
控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。
[例] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。
•第五章 弯曲
•q内a 力与应力 •q
•A
•a
•a
•F•sFs
•– •qa •M
•qa2
•解：1、确定支反力（可省略） •m
•Fy
•2、画内力图
•x •左侧段：剪力图为一条水平线；
•
弯矩图为一条斜直线
•右侧段：剪力图为斜向上的斜直线；
•
弯矩图为下凸的二次曲线
•左端点：剪力图有突变，突变 •x 值
••右端点：等弯于矩集图中有力突的变大，小突。变 值
•
等于集中力偶的大小
•第五章 弯曲
内力与应•力2kN
•A
•C •D
•1kN/m •B
•解：1、支反力
•变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
•三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。 •四、平面弯曲的概念：
•第五章 弯曲
内力与应力
•F1
•q
•F2
•M
•纵向对称
面wk.baidu.com
•受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在
•
梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且
过
••变形特点——杆弯的曲轴中线心在）梁。的纵向对称面内由直线变为一条平
•集中力偶作用点处弯矩图有 突变，突变值的大小等于集中 力偶的大小。
•△X
•第五章 弯曲
内力与应力
•A
•C
•L/2 •F•Fs(AxY) •x1
•m •B
•L/2 •x2 •FBY •x
•解：1、支反力 •2、写出内力方程
•M(x)
•m/L •m/2
•x
•m/2 •3、根据方程画内力图
•第五章 弯曲
•第五章 弯曲 内力与应力
•五、剪力方程、弯矩方程：把剪力、弯矩表达为截面位置x的
•
函数式。
•
Fs=Fs(x）————剪力方程
•
M=M(x) ————弯矩方程
•q
•A
•L
•B
•x
• 注意：不能用一个函数表达的要分段，
•
分段点为集中力作用点、集中力偶作用点、
•
分布力的起点、终点。
•第五章 弯曲 内力与应力
•
弯矩图为一条二次曲线。
•（1）当分布力的方向向上时——剪力图为斜向上的斜直线；
•
弯矩图为下凸的二次曲线。
•Fs图：
•M(x)
•M图：
•第五章 弯曲 内力与应力
•（2）当分布力的方向向下时——剪力图为斜向下的斜直线；
•
•Fs图：
弯矩图为上凸的二次曲线。
•M(x)
•M图：
•3、集中力处——剪力图有突变，突变值等于集中力的大小；
•第五章 弯曲
•20kN内•力40与kN应、力m
•弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。
•y •M(x)
•q(x ) •Fs(x)+d Fs(x)
•A
•Fs(x) •dx
•M(x)+d M(x)
•第五章 弯曲 内力与应力
•二、微分关系的应用
•1、分布力q(x)=0时——剪力图为一条水平线；•Fs图：
•
弯矩图为一条斜直线。•M图：
•2、分布力q(x)=常数时——剪力图为一条斜直线；
•
面曲线。
•第五章 弯曲 内力与应力
•五、弯曲的分类：
•1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。
•2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。
•3、按杆的横截面有无对称轴分——
•
有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。
•4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。
•5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
•1、固定端——有三个约束反力。 •FX •MA
A
•FA
•第五章 弯曲 内力与应力
•2、固定铰支座——有二个约束反力。
•3、可动铰支座——有一个约束反力。
•FAY •FAX
•FAY
•第五章 弯曲 内力与应力
•（五）、梁的三种基本形式： •1、悬臂梁：
•2、简支梁：
•q(x)•— •分布力
•L •M•—•集中力偶
•一、内力的确定（截面法）：
•[举例]已知：如图，F，a，l
。
•A
• •求解：：距①A求端外x处力截面上内力。
•a •l
•FAX•A
•F •B
•F •B
•FAY
•FBY
•FAX =0 以后可省略不求
•第五章 弯曲 内力与应力
•②求内力
•FAX•A
•m •F •B
•FAY •x
•m
•剪力
•∴ 弯曲构件内力
•1m •1m •2m •FAY •Fs(x) •2kN
•M(x) •2kN、m •2kN、m
•FBY
•x
•2、画内力图
•2kN •AC段：剪力图为一条水平线；
•
弯矩图为一条斜直线
•CD段：剪力图为零；
•x •
弯矩图为一条水平线。
•BD段：剪力图为斜向下的斜直线；
•
弯矩图为上凸的二次曲线。
•A、C、B 截面剪力图有突变； •突变值的大小为其集中力的值。
•Fa
•1
•2 •F •解：（1）确定支座反力
•A
•B
•C •D
••a1.3•aFB•Y1•a•FCY
•a
•2 •0.5a
•（2）简易法求内力 •1--1截面取左侧考虑：
•2--2截面取右侧考虑：
•第五章 弯曲
内力与•8应00力N
•1 •A
•1.5m•1.5m •FAY
•2m •1
•2 •1200N/m •[例]：求图所示梁1--1、
•x
•M •x •M
•M •x
•M •x
•与•M •M
•x m
2
•x
征
•
同
•M1
•增函数 •降函数 •盆状 •坟状 •折向与F同向
•
•第五章 弯曲 内力与应力
四、简易法作内力图法（利用微分规律）: 利用内力和外力的
关系及特殊点的内力值来作图的方法。
•基本步骤：1、确定支座反力；
•
2、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；
•F •C
•集中力偶
•m
•C
•水平直线
•F s •Fs
•Fs
•斜直线
•Fs
•F
s
图 特
•x
•x
•x
•自左向右突变 •无变
•Fs •Fs1 •C
•化F
s •C
•x
•Fs2
•x
•x
征 •M
•Fs>0 •Fs<0
•斜直线
•增函数 •降函数 •曲线
•自•F左s1–向Fs右2=F折 角
•自左向右突变
图 •M 特
•第五章 弯曲
•六内、力梁与、应荷力 载及支座的简化
•（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。 •（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。 •（三）、荷载的简化： •1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
•2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。 •3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。 •（四）、支座的简化：
•A
•弯矩
•1. 弯矩：M
•FAY
• 构件受弯时，横截面上存在
•M
垂直于截面的内力偶矩（弯矩）
•F s •C
•F s
•C
。
•FBY
•M •F •FBY
•第五章 弯曲
•2内. 力剪与力应：力Fs
• 构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）
•二。、内力的正负规定: •①剪力Fs:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为
•X1 •FAY
•l
•X2 •FBY
•Fs(x)
•2、写出内力方程 •x•AC段：
•M(x)
•BC段： •x
•3、根据方程画内力图
•第五章 弯曲 内力与应力
•a •A
•l
•Fs(x)
•F •C •b
•B •讨论——C截面剪力图的突变值。
•集中力作用点处剪力图有突 变，突变值的大小等于集中力 •x 的大小。（集中力 F 实际是 作用在△X微段上）。
•②写出内力方程
•M(x) •–FL
•x
•x •③根据方程画内力 图
•第五章 弯曲 内力与应力
•解：1、支反力（省略） •2、写出内力方程
•3、根据方程画内力图
•q
•A
•L
•x
•Fs(x)
•M(x)
•B
•x •– qL •x
•第五章 弯曲 内力与应力
•a •A
•F •C •b
•B
•解：1、支反力
•L •FAY •x
•FBY
•3、讨论：
•第五章 弯曲 内力与应力
•q(x )
•对dx 段进行平衡分析，有 ：
•x •dx
•y
•q(x
)•Fs(x)+d Fs(x)
•M(x)
•A
•剪力图上某点处的切线斜率
•Fs(x) •dx •M(x)+d M(x)
等于该点处荷载集度的大小 。
•第五章 弯曲 内力与应力
弯曲内力与弯曲应力
•第五章 弯曲 内力与应力
• 第五章 弯曲内力与应力
•§5—1 工程实例、基本概念 •§5—2 弯曲内力与内力图 •§5—3 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用 •§5—4 按叠加原理作弯矩图 •§5—5 平面刚架和曲杆的内力图 •弯曲内力部分小结 •§5—6 弯曲正应力及强度计算 •§5—7 弯曲剪应力及强度计算 •§5—8 提高弯曲强度的措施 •弯曲应力部分小结
•六、剪力图和弯矩图：剪力、弯矩沿梁轴线变化的图形。 •七、剪力图、弯矩图绘制的步骤：同轴力图。 •1、建立直角坐标系， •2、取比例尺， •3、按坐标的正负规定画出剪力图和弯矩图。 •Fs •X
•X
•M
•第五章 弯曲 内力与应力
•八、利用剪力方程弯矩方程画出剪力图和弯矩图
•步骤：1、利用静力方程确定支座反力。
•x •3、根据方程画内力图
•第五章 弯曲 内力与应力
•L
•FA
Y
•Fs(x)
•M(x)
•q0 •解：①求支反力
•FB
Y
•x
•②内力方程
•③根据方程画内力 图
•x
•第五章 弯曲
内力与应力
•§4—5 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用
•一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系
•q
•1、支反力：
•2、内力方程
•3、外伸梁：
•L •q•— •均布力
•F•— •集中力
•L
•L
•（L称为梁的跨长）
•第五章 弯曲 内力与应力
•（六）、静定梁与超静定梁
•静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基 本
•
形式的静定梁。
•超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出
全
•
部支反力。
•第五章 弯曲 内力与应力
•§5—2 弯曲内力与内力图
•第五章 弯曲 内力与应力
•§5—1 工程实例、基本概念
•一、实例 •工厂厂房的天车大梁：
•火车的轮轴：
•F
•F
•F
•F
•F
•F
•第五章 弯曲 内力与应力
•楼房的横梁：
•阳台的挑梁：
•第五章 弯曲 内力与应力
•第五章 弯曲
•二内、力弯与曲应的力 概念： •受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
如图（b）示。
•图（a） •qL
•A
•M1
•Fs •x11
•图（b ）
•第五章 弯曲
•2内--2力截与面应处力截取的分离体如图（c
）
•qL •1
•1 •a
•2 •2 •b
•图（a）
•qL •B •M2
•x2
•Fs
2
•图（c）
•第五章 弯曲
内力与应力
•[例]：求图所示梁1--1、2--2截面处的内力。