重力勘探—重力 的解释

第五章重力资料的解释

经过各种校正的重力观测数据在进行必要的数据处理之后、便是局部重力异常(剩余重力异常)，它单一地反映了研究对象产生的重力异常场，通过对重力异常场特征的分析，研究引起异常的地质原因，就是重力异常的解释问题。

定性解释主要是推断引起异常的地质原因，确定异常源的形态、范围、大致埋藏深度。

定量解释是在定性解释的基础上，对异常源的深度、大小、产状等进行定量计算。

§5.1 重力异常解释的基本概念

重力观测资料校正、处理→局部异常：单一反映研究对象产生的

异常。

一、数学物理解释与地质解释

1、数学物理解释

根据异常分布特征和工区的地球物理条件来确定异常质量的形状、大小、埋深和在地面上的投影位置。有条件时进一步确定异常质量的产状要素、剩余质量等。

2、地质解释

结合工区的地质条件和特点，对质量异常作出地质上的判断。→→说明引起异常的地质原因和对异常作出地质结论。

二、正问题与反问题

为了正确地进行解释推断，就必须了解重力异常与各种地质因素(异常场源)之间的相互关系，包括数量关系。

1、正问题

根据已知异常源(地质体)的形状、大小、深度、产状和物性，用数学物理方法研究它引起重力异常的分布规律、幅度大小和形态特征等，称为重力异常的正演问题，简称正问题。

解正演问题，一般都把自然界中某些地质休简化为简单几何形体(例如把等轴状的地质体近似地抽象成球休，垂直断层近似为垂直台阶等)，这是为了研究问题方便。当地质体的形状和密度分布比较复杂时，技照场的叠加原理，可把它划分成若干简单形态的地质体，然后计算每一部分的重力异常并把它们累加起来，这样简单几何形体的正演问题也就成了复杂形体正演问题的基础。此外，还往往把密度大致均匀的介质宏观上作为均匀介质来研究。由上述可见，当用某种简单形体的物理模型来代替真实的地质体时，总会产生一定的误差，只不过这种误差不致于影响对重力勘探的要求。

2、反问题

根据重力异常的形态、幅度大小和分布规律等特征，来确定异常源的形状、大小，位置和产状等参数，称为重力异常的反演问题，简称反问题。

目前使用的方法较多，如特征点法，切线法、选择法等。

三、重力反问题的多解性

1、场的等效性：如果不改变包含在引力等位面内物质的总质量，而重新分布其密度，只要使原来的等位面保持形状大小不变，则密度的重新分布与这一等位面和等位面外引力场的分布无关。（不同的物质密度和质量分布可能引起相同的异常场。）例如，一个球形矿体，在地表引起的异常决定于它的剩余质量和观测点到球体中心的

距离，进行反演计算，不能单独确定它的深度和密度值，从数学上讲，如果保持其剩余

质量不变，中心深度也不变．则球体的剩余密度和半径大小可有无穷多个值，但它们产生的异常都是相同的。

2、观测数据总是离散的、有限的：重力测量只能观测到地表的异常值，而不是全部空间的场值；根据片面的场的分布，往往也不能唯一地确定场源的分布情况。

3、实测异常总是包含一定误差。小误差→模型参数大变化。 因此，有必要研究工作地区的地质资料、岩石的密度资料，以及掌握地质规律，从而减少多解性带来的困难。通过对各种资料的综合分析，解反演问题时就可以附加—些条件，以便对反问题的解有某些限制。例如球体的例子，如果密度值确定了，则其半径大小就可以得到唯一解。在有条件的地方，选择有代表性的异常，可进行钻探工作加以验证，以提高全区解释的质量。

四、解正演问题的基本公式

地下各种密度异常体在其质量分布区之外引起的重力异常（包括导数异常），都是根据相应的积分公式计算的。在计算中，一般取地面直角坐标系，把地面当成水平面，x 轴和y 轴位于该平面内，z 轴垂直向下，于是地球内部任一密度异常体（如图）

在其外部空间一点A （x,y,z ）的引力位为

（1） 式中 dm —密度异常体内部的剩余质量元，dV dm σ∆=，其坐标为()ζηξ,,； dV —质量元的体积，ζηξd d d dV =；

σ∆—剩余密度，把它视为常数；

r —观测点()z y x A ,,到dm 的距离，

式（1）在积分号下对被积函数沿z方向求偏导数，即得到该密度异常体在P点产生的重力异常为

（2）g

∆跟不同坐标方向求偏导数，还可以得到重力位的高阶导数异常的基本公式。

将式（2）对η积分，积分区间由∞

-到∞

+，便可得到沿

y轴方向无限延伸

的二度体异常的正演公式，即

（3）

该积分在二度体的整个横截面S上进行。

§5.2 简单规则形体的正、反问题

粗略估计或准确计算地质体的产状要素时，一些规则形体总是起着重要的作用，因为不仅自然界许多地质体可近似作为规则形体看待，而且任何复杂形体部可以分解为许多不同大小的规则形体。

为了简化讨论，我们假设形体孤立存在、密度均匀、地形平坦、所取剖面皆为中心，对于三维体，是指通过其几何中心的剖面，对于二维体，是指垂直于面。所谓中心剖面走向的横剖面。

一、球体（点质量）

自然界中一些等轴状地质体，例如盐丘、矿巢等，都可以近似当作球体来研究。

若球的密度σ大于围岩密度

σ，则剩余质量M将引起正异常

密度均匀分布的球体可作为剩余质量集中于球心的质点看待，球体在地面某点

P 产生的附加引力为

2222D

y x M G r M G E ++==∆ (1) 式中r 为P 点到球心的距离，E ∆的方向由P 指向球心。

如将P 点选在x 轴上，则y ＝0，代人(1)式．有

22D x M

G E +=∆

(2)

设E ∆与z 轴的夹角为θ，则有

分析：

1）当x =0时，g ∆求得最大值 M （吨） D （米）

2）当x →∝时，0→∆g

球体重力异常剖面曲线是一条以纵轴为对称的曲线。

重力异常等值线平面图，该等值线图由一系列以球心在地面的投影为中心、疏密不等的同心圆组成。在球心附近分布较稀，向外变密，然后又变稀。

3）半幅值点横坐标

D x 766.02/1±= (4)

4）当M 不变时，埋深D 增加，g ∆异常迅速衰减，曲线变缓。

5）导数

二、水平圆柱体