点的合成运动作业 参考答案

点的合成运动作业参考答案（求加速度和角加速度）

1、图示倾角ϕ =30º的尖劈以匀速v =200mm/s 沿水平面向右运动，使杆OB 绕定轴O 转动；r =2003mm 。求当θ =ϕ 时，杆OB 的角速度和角加速度。

思路： 以杆OB 上的点B 为动点，动系与尖劈固结，则绝对轨迹为圆弧，相对轨迹是尖劈上的倾斜直线，牵连运动是水平直线平移。

答案： , rad/s 3

1=ω逆时针；2

rad/s 273 =α ；顺时针。

2、图示小环M 套在半径OC = R =120mm 的固定半圆环和作平动的直杆AB 上。当OB =BC =60mm 瞬时，AB 杆以速度为30mm/s 及加速度为30mm/s 2向右加速运动；试求小环M 的相对速度和相对加速度。

思路： 以小环M 为动点，动系与杆AB 固结，则绝对轨迹为圆弧，相对轨迹是铅垂直线，牵连运动是水平直线平移。

答案： 2r r mm/s 3

3

10 mm/s, 310==a v

3、已知直角弯杆OAB 绕轴O 以匀角速度ω 转动，小环M 同时套在半径为R 的固定圆环和直角弯杆OAB 上（圆环与直角弯杆在同一平面内），几何尺寸如图9 。在图示瞬时，AB 水平且通过圆环中心C 。求该瞬时小环M 的绝对速度和绝对加速度。

思路： 以小环M 为动点，动系与直角弯杆OAB 固结，则绝对轨迹为圆弧，相对轨迹是水平直线，牵连运动是绕轴O 的定轴转动。

答案： ↑==→==↑== , , 2

t

a t

2

n

a n

a ωωωR a a R a a R v v M M M

22ωR a M =

与水平线夹角450 。

4、机构如图所示，已知圆盘半径为r ，可绕水平轴O 定轴转动；杆AB 可在水平滑道中移动。其端点A 始终与圆盘边缘接触且在圆盘边缘上运动，若图示瞬时杆AB 以匀速v 向左运动，求该瞬时圆盘的角速度和角加速度。

思路1： 以杆端A 为动点，动系与圆盘C 固结，则绝对轨迹为水平直线，相对轨迹是以点C 为圆心的圆弧，牵连运动是绕轴O 的定轴转动。

思路2： 以圆盘心C 为动点，动系与杆AB 固结，则绝对轨迹为圆弧，相对轨迹是以点A 为圆心的圆弧，牵连运动为水平直线平行移动。

答案： , 33r

v =

ω逆时针； 3 22

r v =α，顺时针。 以思路2求解较方便

5、如图所示平面机构中，半径为R的半圆环OC与固定竖直杆AB的交点处套有小环M，半圆环OC绕垂直于图面的水平轴O以匀角速度ω转动，从而带动小环M运动。在图示瞬时，OC 连线垂直于AB杆。试用点的合成运动理论求该瞬时小环M的绝对速度和绝对加速度的大小。

思路1：以小环M为动点，动系与半圆环OC固结，则绝对轨迹为铅垂直线，相对轨迹半圆环OC，牵连运动是绕轴O的定轴转动。

思路2：以半圆环OC的环心为动点，动系随小环M作铅垂直线平行移动，则绝对轨迹为圆弧，相对轨迹是以点M为圆心的圆弧，牵连运动为铅垂直线平行移动。

答案：该瞬时小环M的绝对速度)

v

R

(↑

=ω

M

该瞬时小环M的绝对加速度的大小为0

a

=

M

以思路2求解较方便

6、弯成直角的曲杆OAB以匀速ω 绕O点作逆时针转动。在曲杆的AB段装有滑筒C，滑筒又与铅直杆DC铰接于C，O点与DC位于同一铅垂线上。设曲杆的OA段长为r，求当ϕ =30º时DC 杆的速度和加速度。

解：取滑筒C 为动点，动系与直角曲杆OAB 固连，绝对轨迹为铅垂直线，相对轨迹为直线AB ，牵连运动是绕轴O 的定轴转动。速度分析如图（b ），由

r e a v v v +=

不难得

3230tan , 3430

cos 30cos e a 2e r ωωωr v v v r r v v BC ====⋅==

o

o

o 下面求加速度，其加速度图见图(c)，由

C r e a a a a a ++=

将上式两边向a C 方向投影得

C e a 2

323a a a +−= 其中 2r C 2

2e 382 ,33230cos ωωωω⋅=⋅=⋅=⋅=r v a r r a o

代入上式解得

2

a 9

310 ωr a a CD =

=

答案：29

310 , 32ωωr a r v CD CD ==