初二数学多边形易错题
人教版2023中考数学专题复习：多边形、平行四边形重难点题型讲练1多边形的内角和与外角和
多边形、平行四边形重难点题型讲练（一）多边形的内角和与外角和题型1：多边形的内角和与外角和类型1-多边形的内角和1.如果一个四边形四个内角度数之比是1:2:3:4，那么这四个内角中（ ）A ．只有一个直角B ．有两个直角C ．有两个钝角D ．只有一个钝角类型2-正多边形的内角和2.如图，O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角BOD ∠的大小为（ ）A ．150︒B ．144︒C ．135︒D ．120︒类型3-多边形的缺（多）角问题1.小明同学在用计算器计算某n 边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2016°，则n 等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14类型4-正多边形的外角问题2.如图，小明从A 点出发，沿直线前进9米后向左转45︒，再沿直线前进9米，又向左转45︒……照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，共走路程为（ ）A ．54米B ．72米C ．90米D ．108米类型5-多边形的外角和问题3.如图，五边形ABCDE 的4个外角和1234290∠+∠+∠+∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．130︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒类型6-多边形的内角与外角和的综合问题4.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:2，则这个正多边形是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形综合训练1．如图，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠的度数是（）．A ．270︒B ．240︒C ．180︒D ．90︒2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（ ）A ．720︒B ．900︒C ．1080︒D ．1440︒4．已知一个多边形的内角和为540︒，则这个多边形的对角线有：（ ）A ．2条B ．3条C ．5条D ．10条5．一个多边形的内角和为720︒，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形6．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ，若110BCD ∠=︒，则A B D E F ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A ．470︒B ．450︒C ．430︒D ．410︒7．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个8．将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O ，且正六边形的边AB 与正方形的边CD 在同一条直线上，则BOC ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．32︒C ．35︒D ．40︒9．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中AFE ∠=（）A ．108︒B ．63︒C ．72︒D ．81︒10．将边长为2的正五边形ABCDE 沿对角线BE 折叠，使点A 落在正五边形内部的点M 处，则下列说法正确的个数为（ ）①AB ME ∥；②36DEM ∠=︒；③若连CM ，则180CMB BME ∠+∠=︒A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11．如图，正六边形123456A A A A A A 内部有一个正五边形12345B B B B B ，且3434A A B B ∥，直线l 经过23B B ，，则直线l 与12A A 的夹角α为（ ）A ．48°B ．45°C ．72°D ．30°12．如图，已知AB 是正六边形ABCDEF 与正五边形ABGHI 的公共边，连接FI ，则AFI ∠的度数为（ ）A ．24︒B ．26︒C ．28︒D ．30︒13．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则312=∠+∠-∠（ ）A ．24°B ．26°C ．28°D ．30°14．一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍，则正多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1115．一个多边形除去一个内角外，剩下的内角和是1000°，则这个多边形是（ ）．A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形16．晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．917．已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（ ）A ．十一边形B ．十二边形C ．十三边形D ．十五边形18．在计算一个多边形内角和时，多加了一个角，得到的内角和为1500°，那么原多边形的边数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．10或1119．计算多边形内角和时不小心多输入一个内角，得到和为1290︒，则这个多边形的边数是（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．1120．当多边形的边数增加1时，它的内角和会( )A ．增加160B ．增加180C ．增加270D ．增加36021．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（ ）A ．5B ．5或6C ．6或7或8D ．7或8或922．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（ ）A ．120°B ．130°C ．135°D ．150°23．正五边形的外角和为（ ）A ．540︒B ．360︒C ．108︒D ．72︒24．已知一个多边形的每一个外角都为40︒，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．925．如图，正十边形与正方形共边AB ，延长正方形的一边AC 与正十边形的一边ED ，两线交于点F ，设AFD x ∠=︒，则x 的值为（ ）．A ．15B ．18C ．21D ．2426．正多边形的每个内角都是150︒，则这个正多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1227．已知一个正多边形的每一个外角都是45︒，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1228．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，当2021n =时，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．22cm πB ．2cm πC ．22020cm πD ．22021cm π29．一个正多边形，它的每一个内角都等于140︒，则该正多边形是（ ）A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形30．若n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1131．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440︒，那么该多边形的一个外角是（ ）A ．30°B ．36°C ．60°D ．72°32．若一个正n 边形的内角和为1080︒，则它的每个外角度数是（ ）A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．60︒33．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．834．如图，正五边形ABCDE ，BG 平分ABC ∠，DG 平分正五边形的外角EDF ∠，则G ∠＝（）A ．45︒B ．54︒C ．60︒D ．64︒。
专题23多边形-重难点题型(学生版)
专题4.1 多边形-重难点题型【题型1 多边形的截角问题】【例1】（2020秋•巴州区期末）若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）A ．14或15B ．13或14C ．13或14或15D ．14或15或16【变式1-1】（2020秋•海淀区期末）如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF ，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 （填：大或小），理由为 ．【变式1-2】（2020春•文登区期末）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【变式1-3】（2020秋•肇源县期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19【知识点1 多边形的对角线】连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.从一个n 边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n 边形分割成（n -2）个三角形， 共有12n （n ﹣3）条对角线. 【题型2 多边形的对角线】【例2】分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（1）试写出用n 边形的边数n 表示对角线总条数S 的式子： ．（2）从十五边形的一个顶点可以引出 条对角线，十五边形共有 条对角线：（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．【变式2-2】（2020春•福清市校级期末）阅读下列内容，并答题：我们知道计算n 边形的对角线条数公式为n(n−3)2，如果有一个n 边形的对角线一共有20条，则可以得到方程n(n−3)2=20，去分母得n （n ﹣3）＝40；∵n 为大于等于3的整数，且n 比n ﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n （n ﹣3）＝40的整数n ＝8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；（2）A 同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A 同学说地正确吗？为什么？【变式2-3】（2020秋•东湖区校级月考）如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n 及其对角线条数t 的关系，再完成下面问题：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为 ，n 边形的对角线条数为t ＝ （用n 表示）．（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．【知识点2 多边形的内角和】n 边形的内角和为(n -2)·180°(n ≥3)．【题型3 多边形的内角和】【例3】（2021春•江阴市校级月考）下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（ ）A ．360°B ．450°C ．900°D ．1800°【变式3-1】（2020秋•路南区期中）小红：我计算出一个多边形的内角和为2020°；老师：不对呀，你可能少加了一个角!则小红少加的这个角的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°【变式3-2】（2021春•玄武区校级月考）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）A ．10或11B ．11或12或13C ．11或12D ．10或11或12【变式3-3】（2020春•新化县月考）如果一个正五边形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．【知识点3 多边形的外角和】在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.【题型4 多边形的外角和】【例4】（2021春•金牛区校级期中）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（ ）A ．720°B ．540°C ．1080°D ．900°【变式4-1】（2020春•永州期末）富有灿烂文化的永州，现今保留着许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑代表，无规则多边形的形状，蕴含了丰富而和谐的数学美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的多边形，根据绘制的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（）A．72°B．108°C．360°D．540°【变式4-2】（2020秋•越秀区校级月考）五边形ABCDE中，∠A、∠B、∠C、∠D对应的邻补角和等于215°，则∠E的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【变式4-3】（2020春•郓城县期末）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∠AED的度数是（）A．120°B．115°C．105°D．100°【题型5 多边形的内角和与外角和的实际应用】【例5】（2020秋•汤阴县期中）八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小聪同学从A出发前进10米后左转30°，再前进10米后左转30°，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了（）A．60米B．100米C．120米D．150米【变式5-1】（2020秋•兰山区期末）科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．12米B．16米C．18米D．20米【变式5-2】（2020春•永年区期末）小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）【变式5-3】（2021•昆明模拟）将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（）A．6B．7C．8D．9【题型6 多边形的内角和与外角和的综合应用】【例6】（2020春•遂宁期末）如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于230°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．55°C．40°D．45°【变式6-1】（2020秋•朝阳区校级月考）如图，l1∥l2，正五边形ABCDE的顶点A、B分别落在l1、l2上，若∠1＝25°，则∠2的大小为（）A．60°B．61°C．62°D．65°【变式6-2】（2021春•宜兴市期中）如图，四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝70°，点M、N分别在AB、BC 上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为°．【变式6-3】（2020秋•路北区期中）如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，∠DEF与∠AFE 的平分线交于点G，则∠G等于（）。
八年级几何易错题合集201012
八年级几何易错题合集201012 1. 一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形的边数为____。
A.5 B.6 C.7 D.82.已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，连接AD ，若△ACD 和△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的度数是（ ）。
A 、36° B 、45° C 、36°或45° D 、36°或45°或72°3.如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S 四边形EDBA ＝4. 若a 、b 、c 、为△ABC 的三边长，则()()()222b a c a c b c b a -----+--=5. 如图8，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 度。
6. 如图，已知点A （a ，b ），O 是原点，OA=OA1,OA ⊥OA1, 则点A1的坐标是（ ）。
7. 一个多边形截去一个角后形成的一个新的多边形的内角和为2520°，则原多边形有（ ）条边。
8. 已知：如图，△ABC 为锐角三角形，AB=AC ，CD ∥AB ，求作：线段BP ，使得点P 在直线CD 上，且∠ABP=21∠BAC 。
9. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A 、DB=DEB 、AB=AEC 、∠EDC=∠BACD 、∠DAC=∠C10.右图为边长相等的6个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ）。
A 、60°B 、90°C 、100°D 、135°11.如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M 、N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM=（ ）。
A 、3B 、4C 、5D 、612.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC=_____°A、8°B、9°C、10°D、11°13.不等三角形的三条边a、b、c为整数，且（a-3）2+（b-2）2=0，那么第三边c长为（）。
2023~2024学年新沪教版八年级下《22.1 多边形》易错题集一
2023~2024学年新沪教版八年级下《22.1 多边形》易错题集一考试总分：73 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）1. 如图，在平面直角坐标系 中，直角三角形的直角顶点 在轴的负半轴上，斜边轴，且，其中点在双曲线上，点在双曲线上．若，则的值为（ ）A.B.C.D.2. 有公共顶点的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为 A.B.C.D.xOy BCD D x BC//x ∠C =60∘C =y 1k 1x B =y 2k 2x CD =4−k 1k 283–√−83–√−163–√163–√A ，B AC D ∠ADE ()144∘84∘74∘54∘卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）3. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形．4. 如图，在边长为的等边中，、分别是、的中点， 于点，为的中点，连结，则的长为________C （第题）5. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放．若，，则的度数为________.6. 若一个多边形内角和为 ，则这个多边形共有_________条对角线．7. 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的方案有________种．8. 过多边形的某一个顶点的所有对角线可以把多边形分成个三角形，则这个多边形是________边形．9. 一个边形，从一个顶点出发的对角线有________条，这些对角线将边形分成了________ 个三角形．10. 用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形有________种．900∘8△ABC D E AB BC EF ⊥AC F G EF DG DG 14∠3=11∘∠2=51∘∠11440∘5n n11. 若边形内角和为度，则这个边形的对角线共有________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）12. 如图所示，已知 中，，，的垂直平分线，分别交，的延长线于点，．求证．13. 已知一个多边形的内角和是，问这个多边形共有多少条对角线？14. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．15. 解方程：.n 1260n △ABC AB =AC AB AC DF EG BC CB F G ∠1=∠21440∘=4(x −1)2参考答案与试题解析2023~2024学年新沪教版八年级下《22.1 多边形》易错题集一一、 选择题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）1.【答案】C【考点】反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，假设，因为，，则，，，则，，则.故选.2.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】DO =x CD =4∠BCD =60∘AD =2AC =23–√BC =8C(−x −2,2)3–√B(6−x,2)3–√−=(−x −2)×2−(6−x)×2=−16k 1k 23–√3–√3–√C先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得的度数．【解答】解：＝，＝，因为，，所以.在四边形中，.故选.二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题3 分 ，共计27分 ）3.【答案】七【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形内角和为，∴解得.故答案为：七.4.【答案】.【考点】三角形中位线定理勾股定理平行线的性质解直角三角形∠APG (6−2)×÷6180∘120∘(5−2)×÷5180◦108∘AB =BC ∠ABC =108∘∠CAB =(−)÷2=180◦108◦36◦ABED ∠ADE =−−−=360◦120◦120◦36◦84◦B 900∘(n −2)×=180∘900∘n =719−−√。
初二多边形题型试题及答案
初二多边形题型试题及答案【试题】一、选择题1. 下面哪个选项不是多边形的内角和的计算公式？A. (n-2) × 180°B. n × (n-1) × 45°C. n × 180°D. 360°2. 一个多边形的外角和是多少度？A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°3. 如果一个多边形的边数增加1倍，其内角和会如何变化？A. 增加1倍B. 增加2倍B. 保持不变D. 无法确定二、填空题4. 若一个多边形的边数为n，其内角和为______。
5. 一个正五边形的每个内角的度数是______。
三、解答题6. 一个多边形的内角和为2340°，求这个多边形的边数。
7. 如果一个多边形的每个外角都是40°，求这个多边形的边数。
【答案】一、选择题1. 答案：B。
多边形的内角和的计算公式是(n-2) × 180°，其中n是多边形的边数。
2. 答案：B。
任何多边形的外角和总是等于360°。
3. 答案：A。
如果一个多边形的边数增加1倍，其内角和也会增加1倍。
二、填空题4. 答案：(n-2) × 180°。
这是多边形内角和的通用公式。
5. 答案：108°。
正多边形的每个内角可以通过公式(n-2) × 180°/ n计算，对于正五边形，n=5，所以每个内角是(5-2) × 180° / 5= 108°。
三、解答题6. 解：设多边形的边数为n，根据内角和公式，我们有 (n-2) × 180° = 2340°。
解这个方程，我们得到 n-2 = 2340° / 180° = 13，所以 n = 15。
这个多边形有15条边。
专题11.5多边形-重难点题型(教师版含解析)2022年八年级数学上册举一反三系列(人教版)
专题11.5多边形-重难点题型【人教版】【知识点1多边形的概念】平面内，由一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做多边形.【题型1多边形的概念】【例1】（2020秋•太康县期末）下列图形中，多边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．【解答】解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共2个．故选：B．【点评】本题考查了认识平面图形．注意，多边形是由3条或3条以上的线段首尾顺次连接而成的图形，故多边形中没有曲线．【变式1-1】如图所示的图形中，属于多边形的有个．【分析】根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个．【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个，共有3个．故答案是：3．【点评】本题主要考查了多边形的定义，理解多边形的定义，根据定义进行正确判断．【变式1-2】如图，下列图形是多边形的有（填序号）．【分析】根据多边形的定义，可得答案．【解答】解：下列图形是多边形的有③④，故答案为：③④．【点评】本题考查了多边形，各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，一个n边形（n＞3）有n 条边，n个内角，oK3)2条对角线．【变式1-3】如图，图中有个四边形．【分析】在平面内，由4条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形，然后再依次数出四边形的个数即可．【解答】解：四边形ABMS，四边形SMNZ，四边形ZNHY，四边形ABNZ，四边形SMHY，四边形ABHY，四边形ACDS，四边形BCDM，四边形LSZP，四边形LPNM，四边形LPED，四边形MNDE，四边形SZED，四边形ZVFE，四边形NHFE，四边形BCNE，四边形MDFH，共17个，故答案为：17．【点评】此题主要考查了多边形，关键是在数数的过程中，要细心，做到不重不漏．【知识点2多边形的不稳定性】多边形具有不稳定性.【题型2多边形的不稳定性】【例2】（2020秋•德州校级月考）要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（）条对角线．A．1B．2C．3D．4【分析】根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得解．【解答】解：如图需至少添加2条对角线．故选：B．【点评】本题考查了三角形具有稳定性的应用，作出图形更形象直观．【变式2-1】（2020春•费县期末）下列图形中具有稳定性有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（2）、（4）、（5）三个．故选B．【点评】注意根据三角形的稳定性进行判断．【变式2-2】（2020春•浦东新区校级月考）以线段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10为边作四边形，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个【分析】根据四边形具有不稳定性，可知四条线段组成的四边形可有无数种变化．【解答】解：四条线段组成的四边形可有无数种变化．故选：D．【点评】本题主要考查四边形的不稳定性，理清题意，熟记四边形的不稳定性是解答本题的关键．【变式2-3】如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n 边形（n≥4）木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n﹣3）条对角线，把三角形分成（n﹣2）个三角形．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n﹣3）根木条．【点评】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n﹣3．【题型3多边形的截角问题】【例3】（2020秋•巴州区期末）若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16【分析】根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．【解答】解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，故选：C．【点评】考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．【变式3-1】（2020秋•海淀区期末）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长（填：大或小），理由为．【分析】利用“两点之间，线段最短”可以得出结论．【解答】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．故答案为：小；两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查了多边形，熟知“两点之间，线段最短”是解答本题的关键．【变式3-2】（2020春•文登区期末）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．5B．6C．7D．8【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．故选：D．【点评】此题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．【变式3-3】（2020秋•肇源县期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16B．17C．18D．19【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．故选：A．【点评】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．【题型4多边形的对角线】【例4】分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：．（2）从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有条对角线：（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．【分析】（1）根据多边形对角线的条数的公式即可求解；（2）根据多边形对角线的条数的公式代值计算即可求解；（3）根据等量关系：一个多边形对角线的条数与它的边数相等，列出方程计算即可求解．【解答】解：如图所示：（1）用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S=12n（n﹣3）；（2）十五边形从一个顶点可引出对角线：15﹣3＝12（条），共有对角线：12×15×（15﹣3）＝90（条）；（3）设多边形有n条边，则12n（n﹣3）＝n，解得n＝5或n＝0（应舍去）．故这个多边形的边数是5．故答案为：S=12n（n﹣3）；12，90．【点评】本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助．【变式4-1】（2020春•杜尔伯特县期末）一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数．【分析】根据多边形的对角线公式12n（n﹣3）进行计算即可得解．【解答】解：依题意有12×2n（2n﹣3）＝6×12n（n﹣3），解得n＝6，2n＝12．故这两个多边形的边数是6，12．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记对角线公式是解题的关键．【变式4-2】（2020春•福清市校级期末）阅读下列内容，并答题：我们知道计算n边形的对角线条数公式为oK3)2，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程oK3)2=20，去分母得n（n﹣3）＝40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）＝40的整数n＝8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？【分析】（1）由题意得oK3)2=14，进而可得n（n﹣3）＝28，然后再找出满足积为28且相差3的因数即可；（2）由题意得oK3)2=30，进而可得n（n﹣3）＝60，然后再找出满足积为60且相差3的因数，发现没有这样的两个数，因此A同学说法是不正确的．【解答】（1）解：方程oK3)2=14，去分母得：n（n﹣3）＝28；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为28且相差3的因数只有7和4，符合方程的整数n＝7，即多边形是七边形．（2）解：A同学说法是不正确的，∵方程oK3)2=30，去分母得n（n﹣3）＝60；符合方程n（n﹣3）＝60的正整数n不存在，即多边形的对角线不可能有30条．【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是正确理解题意，掌握n边形的对角线条数公式为oK3)2．【变式4-3】（2020秋•东湖区校级月考）如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为，n边形的对角线条数为t＝（用n表示）．（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．【分析】（1）根据图形用类比方法求解即可．（2）根据多边形有65条对角线，列出方程求解即可．【解答】解：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为7×(7−3)2=14，n边形的对角线条数为t=oK3)2（用n表示）．（2）设正好65条对角线的多边形是x边形，依题意有oK3)2=65，解得x1＝13，x2＝﹣10．故正好65条对角线的多边形是13边形．故答案为：14，oK3)2．【点评】考查了多边形的对角线，本题需注意：重复一次要想算出准确结果，重复的结果应除以2．【知识点4正多边形的概念】各个角都相等,各条边都相等的多边形，叫做正多边形.【题型5正多边形的概念】【例5】下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．【变式5-1】如图，若集合A表示四边形，集合B表示正多边形，则阴影部分表示．【分析】直接利用多边形的定义分析得出答案．【解答】解：由题意可得：四边形中正多边形只有正方形．故答案为：正方形．【点评】此题主要考查了多边形，正确把握相关定义是解题关键．【变式5-2】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n．【解答】解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是n•（n+2）＝n2+2n故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．【变式5-3】如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为．【分析】①边数是12＝3×4，②边数是20＝4×5，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．【解答】解：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12＝3×4，②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20＝4×5，③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30＝5×6，④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42＝6×7，∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．故答案为：n（n+1）．【点评】首先要正确数出这几个图形的边数，从中找到规律，进一步推广．正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．【题型6多边形的计算】【例6】如下图，多边形任意相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为．【分析】观察图形，可以把水平的线段平移到下边计算，把铅垂的线段平移到一起整体计算．它的周长＝2m+2n．【解答】解：这个多边形的周长为2m+2n．【点评】此题只需把线段进行平移，水平线即是2n，铅垂线即是2m．【变式6-1】（2020秋•日照期末）已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值．【分析】根据题意，由多边形的性质，分析可得答案．【解答】解：依题意有n＝4+3＝7，m＝6+2＝8，t＝63÷7＝9则（n﹣m）t＝（7﹣8）9＝﹣1．【点评】本题考查正多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n﹣3）条对角线，一共有oK3)2条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．这些规律需要学生牢记．【变式6-2】一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．（1）写出表示第四条边长的式子；（2）当a＝7cm还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？【分析】（1）根据题意分别运用代数式表示其它各边，再根据周长进行计算；（2）注意根据（1）中的式子代入进行计算分析．【解答】解：（1）根据题意得：第二条边是3a﹣5，第三条边是a+3a﹣5＝4a﹣5，则第四条边是46﹣a﹣（3a﹣5）﹣（4a﹣5）＝56﹣8a．答：第四条边长的式子是56﹣8a．（2）当a＝7cm时不是四边形，因为此时第四边56﹣8a＝0，只剩下三条边，三边长为：a＝7cm，3a﹣5＝16cm，4a﹣5＝23，由于7+16＝23，所以，图形是线段．答：当a＝7cm不能得到四边形，此时的图形是线段．【点评】首先根据第一条边长表示出第二条边，然后表示出第三条边，最后根据周长表示出第四条边．其中要注意合并同类项法则．（2）中，只需根据（1）中所求的代数式，把字母的值代入计算，然后进行分析图形的形状．【变式6-3】已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n＝3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．【分析】（1）边长＝周长÷边数；（2）分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值．【解答】解：（1）a＝20；（2）此说法不正确．理由如下：尽管当n＝3、20、120时，a＞b或a＜b，但可令a＝b，得60=60+7r7，即60=67r7．∴60n+420＝67n，解得n＝60，经检验n＝60是方程的根．∴当n＝60时，a＝b，即不符合这一说法的n的值为60．【点评】读懂题意，找到相应量的等量关系是解决问题的关键．。
()人教版数学八年级上册同步练习：11.3.1多边形及其内角和 (能力)5
多边形1．（易错题）下列说法正确的是（）A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形D．连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线2．六边形的对角线的条数为（）A．15 B．9 C．8 D．63．从五边形的一个顶点出发，可以画出z条对角线，它们将五边形分成y个三角形，则x，y，的值分别为（）A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．3，34．从一个，z边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．95．从九边形的一个顶点出发，能引出________条对角线，它们将九边形分成________个三角形，九边形一共有________条对角线．6．内角和与外角和相等的多边形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．98．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7C．6 D．59．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6的度数之和是（）A．120°B．135°C．180°D．360°10．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．811.—个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或712．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°……照这样下去，他第一次回到出发点时，一共走了________米．13．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．参考答案1．C 解析 根据多边形及多边形的内角、外角、对角线的定义可知选项A 、B 、D 均错误，只有选项C 正确．2．B 解析 根据n 边形对角线的条数为()32n n -，得六边形的对角线的条数为()66392⨯-=．3．C 解析 从n 边形的一个顶点可以引()3n -条对角线，把n 边形分成()2n -个三角形．所以2x =，3y =．4．C 解析 从n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，共能得到()2n -个三角形，∴26n -=，即8n =．5．6 7 27 解析 从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，它们将九边形分成7个三角形，九边形一共有69272⨯=（条）对角线．6．B 解析 四边形的内角和与外角和都等于360°．7．C 解析 设这个多边形的边数为n ，则()18021080n ︒⨯-=︒，解得8n =．故选C ． 8．C 解析 方法1：∵多边形的每一个外角都是60°，∴这个多边形的边数是360660=，故选C ．方法2：∵多边形的每一个外角都是60°，∴这个多边形的每一个内角都是18060120︒-︒=︒．设多边形的边数为n ，则()2180120n n -⨯︒=︒⨯，解得6n =，故选C ．9．D 解析 如图，连接CD ，构造出四边形ABCD ． 显然有1478∠+∠=∠+∠，所以()12345623567842180360∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠=-⨯=︒． 故选D ．10．C 解析 设这个多边形的边数为n ，则()21803603180n -⨯︒=︒⨯-︒，解得7n =． 11．D 解析 设内角和为720°的多边形的边数是n ，则()2180720n -⨯︒=︒，解得6n =．则原多边形的边数为5或6或7．12．120 解析 小亮从出发到第一次回到出发地点所走的路线可构成一个多边形，因为每个外角都为30°，所以该多边形的边数为3601230︒=︒，所以他第一次回到出发地点时，一共走了1210120⨯=（米）． 13．分析：此题的难点是题目中出现了一个似乎难确定的外角度数，因为内角和有公式()2180n -⨯︒可用，矛盾就集中在如何将这个外角确定出来，然后利用方程（或不等式）进行求解．解法1：设这个多边形的边数为n ，这个外角的度数为x°，则0180x ︒<<︒，依题意有：()21801350n x -⨯︒+︒=︒，所以()21350180n x -=︒-︒÷︒，13509029180190x x n ︒-︒︒-︒-+=+︒︒． 因为n 为正整数，所以90x ︒-︒必为180°的整数倍． 又0180x ︒<<︒，所以900x ︒-︒=︒，9n =． 解法2：由0180x ︒<<︒，得135018013501350x ︒-︒<︒-︒<︒， 即117013501350x ︒<︒-︒<︒． 又()21801350n x -⨯︒=︒-︒，所以()117021801350n ︒<-⨯︒<︒，即8.59.5n <<． 而n 为正整数，所以9n =．。
数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题(含答案)
数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题(含答案)11.3 多边形及其内角和基础过关作业1.四边形 ABCD 中，如果∠A + ∠C + ∠D = 280°，则∠B 的度数是（）A。
80° B。
90° C。
170° D。
20°2.一个多边形的内角和等于 1080°，这个多边形的边数是（）A。
9 B。
8 C。
7 D。
63.内角和等于外角和 2 倍的多边形是（）A。
五边形 B。
六边形 C。
七边形 D。
八边形4.六边形的内角和等于 XXX 度。
5.正十边形的每一个内角的度数等于 144°，每一个外角的度数等于 36°。
6.如图，你能数出多少个不同的四边形？7.四边形的四个内角不可能都是锐角，也不可能都是钝角，但可以都是直角。
因为四个直角相加等于 XXX 度。
8.求下列图形中 x 的值：综合创新作业9.（综合题）已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠C = 90°，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC。
BE 与 DF 交于点 E。
因为∠A = ∠C = 90°，所以 AC 是矩形的一条对角线，即 AC 的中点是矩形的重心。
由于 BE 平分∠ABC，所以∠EBD = ∠EBC，而∠EBC = ∠ABD，所以∠EBD = ∠ABD。
同理可证∠FDC = ∠ACD = ∠ADB。
因此，BE 与 DF 是平行的，且 DE = EF。
10.（应用题）有 10 个城市进行篮球比赛，每个城市均派3 个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场。
按此规定，所有代表队要打 135 场比赛。
11.（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以 1 为半径画圆，求圆与五边形重合的面积。
12.（1）（2005 年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为三角形。
2）（2005 年，福建泉州）五边形的内角和等于 540 度。
多边形易错题归纳
二、面积计算方法： 1、平行四边形： 平行四边形的面积 = 底 × 高 S = a h
用篱笆靠墙围成了一个平行四边形的打谷场（粗线 条是墙），共用去篱笆35米，求这个打谷场的面积。
8米 Байду номын сангаас0米
二、面积计算方法： 2、三角形的面积： 三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 S = a h÷2
一个直角三角形的三条边分别是5厘米、4厘米和3厘米， 那么这个三角形的面积是多少？ 一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少30 cm² ， 那么这个三角形的面积是多少？
三、其他综合练习
4、有一个梯形，下底是上底的3倍，高是10厘米。如果 上底增加6厘米，下底减去4厘米，则它变成一个长方形， 求梯形的面积。
5、如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积 就（ ）。
阴影部分的面积是24平方厘米，整个梯形的面积是多少？
6厘米 6厘米 6厘米
12厘米
3厘米
30厘米
墙
8米
三、其他综合练习 1、工地上有一堆钢管，横截面是梯形，已知最上面一层有2根， 最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有多少根？
2、判断：周长相等的长方形和平行四边形的面积也相等。
3、用48厘米长的铁丝围成一个等腰梯形，已知梯形的高是 8厘米，两腰的长度都是12厘米。这个梯形的面积是多少？
一个等边三角形的周长是18cm，高是5.2cm，它的面积是 多少？
二、面积计算方法： 3、梯形的面积： 梯形的面积 = （上底 +下底）× 高 ÷ 2 S = （ a + b） h ÷ 2
一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，但不知道高是多少 。另一个与该梯形等高的平行四边形的底是8厘米，面积是32 厘米。这个梯形的面积是多少？
人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：多边形及其内角和
专题11.3 多边形及其内角和1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
5.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
6.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
7.多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°8.多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
9.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。
（2）n边形共有n(n-3)/2条对角线。
【例题1】已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．6【例题2】若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是．【例题3】如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，求∠BOD的度数。
一、选择题1．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°2.一个十二边形的内角和等于（）A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°3．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°4．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°5．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°6．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．内角和为540°的多边形是（）A B C D8．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°10.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或911.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360° B．540° C．720° D．900°12.若一个正n边形的每个内角为144°，则正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70二、填空题13．如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝．14．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．15.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是________．16.正八边形的一个内角的度数是_______度．17.如图，∠A+∠B+∠C+∠D=________度．三、解答题18.一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数为．19.求正十二边形每个内角的度数．专题11.3 多边形及其内角和1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
《易错题》初中八年级数学上册第十一章《三角形》基础练习(专题培优)
一、选择题1．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．不确定D解析：D【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可．【详解】∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数不能确定．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．2．如图，ABC中，BC边上的高是（）A．AE B．AD C．CD D．CF B解析：B【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【详解】由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则ABC中，BC边上的高是AD．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．3．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10D解析：D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和4倍可得方程180（n﹣2）＝360×4，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×4，解得：n ＝10，故选：D ．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n ﹣2）． 4．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，6，11C ．5，8，10D ．4，8，4C解析：C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A 、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B 、4+6＜11，不能组成三角形，不符合题意；C 、5+8>10，能组成三角形，符合题意；D 、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒C解析：C【分析】 根据三角形内角和180︒求出∠BAC ，再由AD 是ABC ∆的角平分线求得∠DAC ，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE ，问题得到解决．【详解】解：∵40,60B C ︒︒∠=∠=，∴BAC=180B-C=80∠︒-∠∠︒，∵AD 是ABC ∆的角平分线，∴1DAC=BAC=402∠∠︒， ∵DE AC ⊥，∴90DAC=50ADE ∠=︒-∠︒，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．6．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．11D ．12B 解析：B【分析】根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x ＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x 的值即可．【详解】设第三边长为x ，则7-4＜x ＜7+4，3＜x ＜11，∴A 、C 、D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒C解析：C【分析】 如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2．【详解】解：如图，∵135∠=︒，∠B=30°∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65°∵//a b∴∠2=∠3=65°故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用．8．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cmB ．10cmC ．4cmD ．6cm D解析：D【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】解：∵三角形的两边为3cm ，7cm ，∴第三边长的取值范围为7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，只有D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．9．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．40D解析：D【分析】 由折叠的性质可求得'B AB D ∠=∠，利用三角形内角和及外角的性质列方程求解．【详解】解：由题意可得'B AB D ∠=∠∵80,BAC ∠=︒∴∠B+∠C=100°又∵'='=20B AB D C B DC C ∠=∠+∠+∠∠，∴∠C+20°+∠C=100°解得：∠C=40°故选：D ．【点睛】本题考查三角形内角和及外角的性质，找准角之间的等量关系列出方程正确计算是解题关键．10．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°D解析：D【分析】 根据邻补角的定义可求得ABC ∠和ACB ∠，再根据三角形内角和为180°即可求出A ∠．【详解】解：105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，18010575ABC ∴∠=︒-︒=︒，18012555ACB ∠=︒-︒=︒．180755550A ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选D ．【点睛】 本题考查了邻补角和三角形内角和定理，识记三角形内角和为180°是解题的关键．二、填空题11．若等腰三角形两边的长分别为3cm 和6cm ，则此三角形的周长是______________cm ．15【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰故应该分情况进行分析以3为腰6为底以6为腰3为底；然后应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形即可【详解】当3cm 是腰时3+3=6不符合三角形三边关系故舍去；当解析：15【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，以3为腰6为底，以6为腰3为底；然后应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形即可．【详解】当3cm 是腰时，3+3=6，不符合三角形三边关系，故舍去；当6cm 是腰时，6+6=12＞3，6-6=0＜3，能组成三角形；∴周长=6+6+3=15cm ．故它的周长为15cm ．故答案为：15．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．如果三角形的三边长分别为5，8，a ，那么a 的取值范围为__．3<a<13【分析】根据三角形的三边关系解答【详解】由题意得：8-5<a<8+5∴3<a<13故答案为：3<a<13【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边 解析：3<a<13【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】由题意得：8-5<a<8+5，∴3<a<13，故答案为：3<a<13．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边．13．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．1800【分析】设多边形边数为n 根据n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9计算出n 的值再根据多边形内角和(n-2)•180°可得答案【详解】设多边形边数为n 由题意得：n-3=9n解析：1800【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9，计算出n 的值，再根据多边形内角和(n-2)•180°可得答案．【详解】设多边形边数为n ，由题意得：n-3=9，n=12，内角和：()1221801800-⨯︒=︒．故答案为：1800．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，多边形内角和公式(n-2)•180°．14．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC ∠ACD=∠ABC+∠A 而A1BA1C 分别平分∠ABC 和∠ACD 得到∠ACD=2∠A1CD ∠ABC=2∠A1BC 于是有∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A 解析：5度【分析】由∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，而A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，得到∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，于是有∠A=2∠A 1，同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A=22∠A 2，因此推出∠A=25∠A 5，而∠A=80°，即可求出∠A 5．【详解】解：∵A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，∵∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，∴∠A=2∠A 1同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A=22∠A 2，…，∴∠A=25∠A 5，∵∠A=80°，∴∠A 5=80°÷32=2.5°．故答案为：2.5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质．15．如图，在ABC ∆中，4ACB A ∠=∠，点D 在边AC 上，将BDA ∆沿BD 折叠，点A 落在点A '处，恰好BA AC '⊥于点E 且//BC DA '，则BDC ∠的度数为__________度．54°【分析】根据折叠的性质及题意可在Rt △BEC中求解∠C 及∠CBE 的度数从而计算∠ABD 的度数则∠BDC=∠A+∠ABD 即可计算出结果【详解】由题意可得：∠A=∠∠=∠CBE ∴则在Rt △BEC 中 解析：54°【分析】根据折叠的性质及题意，可在Rt △BEC 中求解∠C 及∠CBE 的度数，从而计算∠ABD 的度数，则∠BDC=∠A+∠ABD ，即可计算出结果．【详解】由题意可得：∠A=∠A '，∠A '=∠CBE ，∴44ACB A CBE ∠=∠=∠，则在Rt △BEC 中，∠C+∠CBE=90°，即：5∠CBE=90°，∠CBE=18°，∴∠A=18°，∠C=72°，∠ABC=90°，∴72ABA ABC CBE '=-=︒∠∠∠，由折叠性质可知，ABD A BD '∠=∠，∴=36ABD A BD '∠=∠︒，∴54BDC ABD A ∠=∠+∠=︒故答案为：54°．【点睛】本体三角形的折叠问题，平行线的性质及三角形的外角定理，理解图形变化中的特点，准确结合题意计算是解题关键．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=45°再利用三角形的内角和求解【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=×90°=45°∴∠ADC解析：10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA ′D=50°，∠ACD=∠A ′CD=45°，再利用三角形的内角和求解．【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′CD=12×90°=45°， ∴∠ADC=∠A′DC=180°−45°−50°=85°，∴∠A′DB=180°−85°×2=10°．故答案为：10°．【点睛】本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．17．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为_____．【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数再根据外角和为360°求出多边形的边数最后根据n边形多角线条数为求解即可【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°∴每个外角度数为180°﹣108°=解析：【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数，再根据外角和为360°求出多边形的边数，最后根据n边形多角线条数为(3)2n n-求解即可．【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°，∴每个外角度数为180°﹣108°=72°，∴这个正多边形的边数为360°÷72°=5，则这个正多边形所有对角线的条数为(3)2n n-=5(53)2⨯-=5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角、多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形外角和度数为360°，n边形多角线条数为()32n n-．18．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数即可得出答案【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°答：这个三角形中最大的角是直角故答案为：直角解析：直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案．【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°，答：这个三角形中最大的角是直角．故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．∠的度数是______．19．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则BFD15°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B及∠CDE的度数再由补角的定义得出∠BDF的度数根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：∵图中是一副直角三角板∴∠B=45°∠CDE=60°∴∠BDF解析：15°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B及∠CDE的度数，再由补角的定义得出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠B=45°，∠CDE=60°，∴∠BDF=180°-60°=120°，∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠=︒∠=︒，则3150,222∠=_______．30°【分析】通过正三角形正四边形正五边形的内角度数结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°正方形的内角度数是90°正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°解析：30°【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：1 5（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣50°﹣22°=30°．故答案是：30°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．三、解答题21．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．解析：∠COD＝70°【分析】利用对顶角相等可得∠AOM的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．【详解】解：∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．【点睛】本题考查了垂线，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．22．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB”，请直接写出∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系．解析：（1）∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）①3，4；②110°；③3∠P=∠B+2∠C．【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）①以线段AC为边的“8字型”有3个，以点O为交点的“8字型”有4个；②根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=12（∠C+∠B），然后把∠C=120°，∠B=100°代入计算即可；③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C．【详解】（1）证明：在图1中，有∠A+∠C=180°-∠AOC，∠B+∠D=180°-∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D；（2）解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8字型”有4个：故答案为：3，4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，∴2∠P=∠B+∠C，∵∠B=100°，∠C=120°，∴∠P=12（∠B+∠C）=12（100°+120°）=110°；③3∠P=∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，∴∠BAP=23∠CAB，∠BDP=23∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴∠C-∠P=∠CDP-∠CAP=13（∠CDB-∠CAB），∠P-∠B=∠BDP-∠BAP=23（∠CDB-∠CAB）．∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，∴3∠P=∠B+2∠C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．23．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度．（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形的对角线的总条数．解析：（1）9；（2）27【分析】（1）利用多边形的外角和为360°，根据内角和与外角和的关系及多边形内角和公式求出边数即可得答案；（2）根据多边形对角线条数公式计算即可得答案．【详解】（1）设多边形的边数为n，∵多边形的外角和为360°，内角和比它的外角和的3倍还多180度， ∴此多边形的内角和为360°×3+180°=1260°， ∴（n-2）×180°=1260， 解得：n=9，答：这个多边形的边数是9． （2）由（1）可知此多边形为9边形， ∴从一个顶点可引出对角线9-3=6（条），∴这个多边形的对角线的总条数为6×9÷2=27（条）， 答：这个多边形的对角线的总条数为27条． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握多边形的内角和定理、多边形的对角线的条数的计算公式是解题的关键．24．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示：继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格：内部点的个数 1 2 3n得到三角形个数35成表格： 内部点的个数 123n得到三角形个数n ，得到三角形的个数是x ，请直接写出x 与m 、n 的关系：______________．解析：继续探究：图见解析，7，21n ；拓展联系：4，6，8，22n +；概括提升：22x n m =+-【分析】继续探究：由题意得出这些三角形的个数是从3开始的连续奇数，据此可得结论； 拓展联系：分别画出图形，得到相关数据，总结规律即可；概括提升：根据n边形的内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成（2m+n-2）个互不重叠的小三角形，据此可得．【详解】解：继续探究：如图，在三角形纸片内部给定1个点,得到3个三角形; 在三角形纸片内部给定2个点,得到5个三角形; 在三角形纸片内部给定3个点,得到7个三角形; 在三角形纸片内部给定n个点,得到(2n+1)个三角形;故填表得：内部点的个数123n得到三角形个数3572n+1拓展联系：如图：在四边形纸片内部给定1个点,得到4个三角形; 在四边形纸片内部给定2个点,得到6个三角形; 在四边形纸片内部给定3个点,得到8个三角形; 在四边形纸片内部给定n个点,得到(2n+2)个三角形;填表如下：内部点的个数123n得到三角形个数468（2n+2）(3)设纸片的边数为m,内部给定1个点,得到m个三角形, 内部给定2个点,得到(m+2)个三角形, 内部给定3个点,得到(m+2×2)个三角形, 内部给定n个点,得到(2n+m-2)个三角形,∴x=2n+n-2.【点睛】此题考查图形的变化规律性；得到三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律是解决本题的关键．内一点．25．如图，已知：点P是ABC（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数． 解析：（1）证明见解析；（2）110° 【分析】（1）延长BP 交AC 于D ，根据△PDC 外角的性质知∠BPC ＞∠1；根据△ABD 外角的性质知∠1＞∠A ，所以易证∠BPC ＞∠A ．（2）由三角形内角和定理求出∠ABC ＋∠ACB ＝140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】（1）延长BP 交AC 于D ，如图所示：∵∠BPC 是△CDP 的一个外角，∠1是△ABD 的一个外角， ∴∠BPC ＞∠1，∠1＞∠A ， ∴∠BPC ＞∠A ；（2）在△ABC 中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°， ∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ， ∴∠PBC=12∠ABC ，∠PCB=12∠ACB ， 在△PBC 中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB ） =180°﹣（12∠ABC+12∠ACB ） =180°﹣12（∠ABC+∠ACB ） =180°﹣12×140° =110°． 【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．26．如图，已知在ABC 中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，且//BE AD ，20BAD ∠=︒，求AEB ∠的度数．解析：110° 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】 ∵BE ∥AD ， ∴∠ABE=∠BAD=20°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠EBC=∠ABE=20°， ∵∠C=90°，∴∠AEB=∠C+∠CBE=90°+20°=110°． 【点睛】考查了三角形的外角的性质、平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是正确识别图形得出图中角之间的关系．27．（1）一个多边形的内角和等于1800度，求这个多边形的边数． （2）一个多边形的每一个内角都是108°，求这个多边形的边数． 解析：（1）十二边形；（2）五边形 【分析】（1）n 边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个正多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数；（2）根据多边形外角的性质进行计算即可． 【详解】解：（1）设这个多边形是n 边形，根据题意得：2180(10)80n ⨯︒=︒﹣，解得:12n =．故这个多边形是十二边形； （2）18010872︒-︒=︒， 多边形的边数是:360725÷=． 则这个多边形是五边形． 故这个多边形的边数为5． 【点睛】此题考查了多边形的内角和定理和多边形外角和，注意多边形的内角和为：（n−2）×180°．28．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P ．试说明：90P ∠=︒．解析：证明见解析 【分析】由AB ∥CD ，可知∠BEF 与∠DFE 互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得出结论． 【详解】 ∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ， ∴∠PEF=12∠BEF ，∠PFE=12∠DFE ， ∴∠PEF+∠PFE=12(∠BEF+∠DFE)=90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°， ∴∠P=90°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．。
多边形的面积易错题及难题
等底、等高、等积
● 例1、一个三角形和一个平行四边形等底等高,如果这个三角形的面积是54平方分米,那么这个平行 四边形的面积是( )平方分米。
● 例2、一个平行四边形的底是14厘米,高是8厘米,它的面积是( 形的面积是( )平方厘米。
)平方厘米,与它等底等高的三角
● 例3、两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。 ( 边形。( )
● 例1、一块三角形钢板,底边长3分米,高2分米,这种钢板每平方分米重2千克, 这块钢板重多少千克?
● 例2、在一块底是8米、高是6米的平行四边形菜地里种萝卜,如果每平方米 收萝卜8千克,这块地可收萝卜多少千克?
● 例3、一块梯形玻璃,上底90厘米,下底160厘米,高80厘米,每平方米玻璃45 元,买这样的玻璃20块,共需多少钱?
● 二、知面积知底求高忘乘2 例1、一个梯形的面积是80平方厘米,上底与下底的和是20厘米,这个梯形的高是多少厘米? 例2、一个三角形的面积是32平方厘米,底是8厘米,高是( )厘米。 ● 三、知面积知高求底忘乘2 例1、一个三角形的面积是32平方分米,高是8厘米,底是( )厘米。
应用题中乘除不分
易错专题二 多边形的内角和(11.3)（含答案）
人教版数学八年级上册易错专题二多边形的内角和(11.3)一、选择题1. 下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 过多边形的一个顶点可以引2018条对角线，则这个多边形的边数是( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 20213. 在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数为( )A. 80°B. 90°C. 170°D. 20°4. 正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为( )A. 10B. 11C. 12D. 135. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( )A. 7B. 10C. 35D. 706. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( )A. 13B. 14C. 15D. 16第6题第7题7. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米8. 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°二、填空题9. 若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边形有k条对角线，则(n－k)m ＝.10. 如图，把一块直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2= .第10题第11题11. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则∠1＝．12. 一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．第12题第13题13. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠1的度数为．14. 将一个n边形变成n＋1边形，其内角和，外角和．15. 如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD 交DE于N，则∠MPN＝．第15题第16题16. 如图，在同一平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝．三、解答题17. 如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1＋∠2＝80°，求∠B的度数．18. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数．19. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.20. (1)如图1，2，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；(2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；(3)用你发现的结论解决下列问题：如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．图1图2图3。
多边形的周长易错题
多边形的周长易错题多边形的周长是指围绕多边形外部路径的总长度。
理解和计算多边形的周长是数学研究中的基本技能之一。
下面是一些关于多边形周长的易错题，希望能帮助你更好地理解和掌握这一概念。
1.正方形的周长正方形是一种特殊的四边形，它的四条边相等且相互平行。
正方形的周长可通过将所有边长相加来计算。
如果正方形边长为$a$，则它的周长为$$周长 = 4a$$请计算一个边长为 8 的正方形的周长。
周长 = 4 * 8 = 322.矩形的周长矩形也是一种特殊的四边形，其相邻边相等且相互平行。
与正方形不同，矩形的对边长不一定相等。
矩形的周长可通过将两条相邻边长相加，并将结果乘以 2 来计算。
如果矩形的长度为 $l$，宽度为 $w$，则它的周长为$$周长 = 2(l + w)$$请计算一个长度为 5，宽度为 3 的矩形的周长。
周长 = 2(5 + 3) = 163.三角形的周长三角形是一种有三条边的多边形。
不同类型的三角形有不同的计算周长的方法。
常见的三角形是等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
- 等边三角形的周长等于三条边长的和。
- 等腰三角形的周长等于两条等腰边长加上底边长。
- 一般三角形的周长等于三条边长的和。
请计算以下三角形的周长：1.边长分别为 7、7、7 的等边三角形2.底边长为 4，两个等腰边长为 5 的等腰三角形3.边长分别为 6、8、10 的一般三角形等边三角形的周长 = 7 + 7 + 7 = 21等腰三角形的周长 = 2(5) + 4 = 14一般三角形的周长 = 6 + 8 + 10 = 24通过掌握和运用上述计算周长的方法，你将能更加轻松地解答与多边形周长有关的问题。
多练习一些类似的题目，加深对多边形周长的理解，相信你会取得很好的成绩！。
2023~2024学年新沪教版八年级下《22.1 多边形》易错题集一
2023~2024学年新沪教版八年级下《22.1 多边形》易错题集一考试总分：73 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）1. 如果一个多边形的内角和是 ，那么这个多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2. 如图，、分别是反比例函数图象上的两点，连结、，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，且交于点，若，则的值为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）540∘A B y =(x >0)4x OA OB A B x C E AC OB D =S △OAD 43CD BE133–√3122–√23. 八边形的对角线共有________条．4. 如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，为折痕，交于点，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有________个．5. 用两个边长为的正六边形拼接成如图的图形，其周长为；用三个边长为的正六边形可以拼接成如图或的图形，其周长分别为和．若要拼接成周长为的图形，所需这样的正六边形至少为个，至多为个，则________．6. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为，则这个多边形的边数为________.7. 若一个多边形对角线的条数恰好为边数的倍，则这个多边形的边数为________．8. 一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则这个多边形的边数是________.9. 如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为________．10. 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌．用一种或几种正多边形镶嵌平面有多种方案，如：个正三角形，记作；个正六边形，记作；又如，表示个正三角形和个正六边形的组合．请你再写出除了以上所举的三例以处的三种方案：________．11. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有条对角线，则它的边数是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）12. 在一个凸边形中．当它的内角和度数等于外角和度数时，求是多少？它的对角线条数可以是条吗？若可以求出值，若不可以请说明理由．13. 如图，在▱中，，是的中点，作，垂足点在线段上，连接EF ED BF G ∠EFB =50∘∠DEF =50∘∠AED =80∘∠BFC =80∘∠DGF =100∘1(a)101(b)(c)121418x y x +y =9:2346(3,3,3,3,3,3)3(6,6,6)(3,3,6,6)229n (1)n (2)14n ABCD AD =2AB F AD CE ⊥AB E AB CF，.求证：；.14. 解方程：（1）；（2）；（3）；（4）． 15. 已知边形的内角和．若正多边形的内角和等于外角和的倍，求这个多边形的边数;甲同学说能取，而乙同学说能取，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数；若不对，说明理由；若边形变为边形，发现内角和增加了，利用方程确定．EF CF (1)EF =CF (2)∠DFE =3∠AEF 7(2x −3=28)2−5x −6=0x 2−5x −2=0x 22+3x −1=0x 2n θ=(n −2)×180∘(1)θ4n (2)θ800∘θ720∘n (3)n (n +x)540∘x参考答案与试题解析2023~2024学年新沪教版八年级下《22.1 多边形》易错题集一一、 选择题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）1.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】利用边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：，解得：．则这个多边形是五边形．故选.2.【答案】B【考点】反比例函数综合题相似三角形的性质与判定反比例函数系数k 的几何意义【解析】首先求出，然后求出，接着证明，最后根据相似比的平方等于面积比进行计算即可.【解答】n (n −2)⋅180∘(n −2)=180∘540∘n =5B ==2S △AOC S △BOE =S △DOC 23△DOC ∼△BOE =(x >0)4解：∵、分别是反比例函数图象上的两点，∴，，∴.∵轴于点，轴于点，∴，∴，∴，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）3.【答案】【考点】多边形的对角线【解析】根据多边形对角线条数的计算公式可得．【解答】八边形的对角线条数应该是：，4.【答案】【考点】邻补角翻折变换（折叠问题）平行线的性质【解析】两直线平行，内错角相等．依据折叠的性质和平行线的性质，即可得到正确结论．A B y =(x >0)4x ==2S △AOC S △BOE ∵=S △OAD 43=2−=S △DOC 4323AC ⊥x C BE ⊥x E AC//BE △DOC ∼△BOE ===()CD BE 2S △ODC S △BOE 23213=CD BE 3–√3B 20=208×(8−3)24【解答】解：∵，，∴，根据折叠得，，∴，故①②正确；∵，∴，∵，∴，故③正确；∵，∴，故④正确.综上，正确的个数有个.故答案为：.5.【答案】【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】根据，四个六边形的总边数是，组合在一起，有条边隐藏在里面，拼接成周长等于的拼接图形；，五个六边形的总边数是，组合在一起，有条边隐藏在里面，拼接成周长等于的拼接图形；，六个六边形的总边数是，组合在一起，有条边隐藏在里面，拼接成周长等于的拼接图形；．七个六边形的总边数是，组合在一起，有条边隐藏在里面，拼接成周长等于的拼接图形．【解答】解：要拼接成周长等于的拼接图形，需要或或或个单位六边形．故，，则．故答案为：．6.【答案】【考点】AE//BG∠EFB=50∘∠EF=D′∠EFB=50∘∠DEF=∠EF=D′50∘∠AED=−−=180∘50∘50∘80∘AE//GF∠FGE=∠AEG=80∘DE//CF∠BFC=∠EGF=80∘∠EGF=80∘∠DGF=−=180∘80∘100∘44114×6−6=18246185×6−12=183012186×6−18=183618187×6−24=18422418184567x=4y=7x+y=111111多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】【考点】多边形的对角线【解析】可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解．【解答】解：解：设多边形有条边，则，解得：，（舍去），故多边形的边数为．故答案为：．8.【答案】十【考点】多边形内角与外角【解析】设这个多边形的边数为，然后根据该多边形内角和与外角和的关系即可列方程解答.【解答】解：设这个多边形的边数为.根据题意，得.解得.故答案为：十.9.9n =3n n(n −3)2=9n 1=0n 299n n (n −2)×=×4180∘360∘n =10【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形内角和公式进行计算即可．【解答】解：由内角和公式可得：．故答案为：．10.【答案】、、【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】一种正多边形组成镶嵌，看一个内角度数为的约数即可；两种正多边形能否组成镶嵌，要看同一顶点处的几个角之和能否为，找到这样的正多边形或组合即可．【解答】解：正方形的一个内角度数为，个能组成镶嵌，记做；正三角形的一个内角度数为，正六边形的一个内角度数为，那么一个正三角形，个正方形，一个正六边形能组成镶嵌，记做；个正三角形，一个正六边形能组成镶嵌，记做，∴三种方案为：、、（答案不唯一）．11.【答案】【考点】多边形的对角线【解析】根据已知得出多边形的顶点数是，即可得出答案．【解答】720∘(6−2)×=180∘720∘720∘(4,4,4,4)(3,4,4,6)(3,3,3,3,6)360∘360∘180−360÷4=90∘4(4,4,4,4)60∘120∘2(3,4,4,6)4(3,3,3,3,6)(4,4,4,4)(3,4,4,6)(3,3,3,3,6)129+3=12解：∵从一个多边形的任何一个顶点出发都只有条对角线，∴，即多边形的边数是，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）12.【答案】解：多边形的外角和为，根据题意得：，解得：；由题意得：，解得：（舍去）或．【考点】多边形内角与外角多边形的对角线【解析】（1）利用多边形的内角和和外角和公式进行计算即可；（2）根据对角线的条数的公式进行计算即可求解．【解答】解：多边形的外角和为，根据题意得：，解得：；由题意得：，解得：（舍去）或．13.【答案】证明：如图，延长，交于，在平行四边形中，，.是的中点，99+2+1=121212(1)360∘(n −2)×=180∘360∘n =4(2)=14n(n −3)2n =−4n =7(1)360∘(n −2)×=180∘360∘n =4(2)=14n(n −3)2n =−4n =7(1)CF BA G ABCD AB//CD ∴∠G =∠1∵F AD ∴AF =DF.在和中有，.又，为上的中点，，．设，由得，，.，是的中点，，．由得，，，在中为外角，.(对角顶角相等)．，，，即.【考点】全等三角形的性质与判定三角形的外角性质直角三角形斜边上的中线平行四边形的性质【解析】【解答】证明：如图，延长，交于，在平行四边形中，，∴AF =DF △AGF △DCF ∠G =∠1，AF =DF ，∠2=∠3，∴△AGF ≅△DCF(AAS)∴GF =CF ∠CEG =90∘F GC ∴EF =CF =GC 12∴EF =CF (2)∠2=α(1)△AGF ≅△DCF ∴AG =CD ∵AD =2AB F AD ∴AB =CD =AF =FD =AG =AD 12∴∠G =α(1)GF =EF =GC 12∴∠AEF =α△GEF ∠EFC ∴∠EFC =2α∵∠2=∠3∴∠3=α=∠2∴∠EFD =3α∴∠EFD =3∠AEF ∠DFE =3∠AEF (1)CF BA G ABCD AB//CD ∴∠G =∠1.是的中点，.在和中有，.又，为上的中点，，．设，由得，，.，是的中点，，．由得，，，在中为外角，.(对角顶角相等)．，，，即.14.【答案】解：（1），，，解得，； （2），，，，解得，；（3），，，，，解得，； （4），，，∴∠G =∠1∵F AD ∴AF =DF △AGF △DCF ∠G =∠1，AF =DF ，∠2=∠3，∴△AGF ≅△DCF(AAS)∴GF =CF ∠CEG =90∘F GC ∴EF =CF =GC 12∴EF =CF (2)∠2=α(1)△AGF ≅△DCF ∴AG =CD ∵AD =2AB F AD ∴AB =CD =AF =FD =AG =AD 12∴∠G =α(1)GF =EF =GC 12∴∠AEF =α△GEF ∠EFC ∴∠EFC =2α∵∠2=∠3∴∠3=α=∠2∴∠EFD =3α∴∠EFD =3∠AEF ∠DFE =3∠AEF 7(2x −3=28)2(2x −3=4)22x −3=±2=x 112=2.5x 2−5x −6=0x 2(x −6)(x +1)=0x −6=0x +1=0=6x 1=−1x 2−5x −2=0x 2−5x =2x 2−5x +6.25=8.25x 2(x −2.5=8.25)2x −2.5=±33−−√2=x 15−33−−√2=x 25+33−−√22+3x −1=0x 2+x =x 23212+x +(=+x 23234)212916x +=317，，，．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】（1）先整理，再根据开平方法解答此方程；（2）根据因式分解法解答此方程；（3）根据配方法可以解答此方程；（4）首先把方程的二次项系数化为，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．．【解答】解：（1），，，解得，； （2），，，，解得，；（3），，，，，解得，； （4），，，，，，．15.【答案】(x +=34)21716x +=±3417−−√4=x 1−3−17−−√4=x 2−3+17−−√417(2x −3=28)2(2x −3=4)22x −3=±2=x 112=2.5x 2−5x −6=0x 2(x −6)(x +1)=0x −6=0x +1=0=6x 1=−1x 2−5x −2=0x 2−5x =2x 2−5x +6.25=8.25x 2(x −2.5=8.25)2x −2.5=±33−−√2=x 15−33−−√2=x 25+33−−√22+3x −1=0x 2+x =x 23212+x +(=+x 23234)212916(x +=34)21716x +=±3417−−√4=x 1−3−17−−√4=x 2−3+17−−√4(1)解：由题意知，正多边形内角和等于外角和的倍，故有,解得.答：这个多边形的边数为.甲不对，乙对．理由：∵当取时，，解得；当取时，，解得；∵为整数，∴不能取，∴甲不对，乙对；依题意得，，解得．【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，正多边形内角和等于外角和的倍，故有,解得.答：这个多边形的边数为.甲不对，乙对．理由：∵当取时，，解得；当取时，，解得；∵为整数，∴不能取，∴甲不对，乙对；依题意得，，解得．(1)4(n −2)×=4×180∘360∘n =1010(2)θ800∘=(n −2)×800∘180∘n =589θ720∘=(n −2)×720∘180∘n =6n θ800∘(3)(n −2)×+=(n +x −2)×180∘540∘180∘x =3(1)4(n −2)×=4×180∘360∘n =1010(2)θ800∘=(n −2)×800∘180∘n =589θ720∘=(n −2)×720∘180∘n =6n θ800∘(3)(n −2)×+=(n +x −2)×180∘540∘180∘x =3。
中考数学常考易错点：《多边形与平行四边形》
多边形与平行四边形易错清单1.平行四边形的性质.【例1】(2014·湖南益阳)如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是().A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠2【解析】 A.当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意;B. 当BE=FD,∵平行四边形ABCD,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;C. 当BF=ED,∴BE=DF.∵平行四边形ABCD,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;D. 当∠1=∠2,∵平行四边形ABCD,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(ASA),故此选项错误;【答案】 A【误区纠错】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.注意平行四边形对角线互相平分.2.平行四边形的判定.【例2】(2014·云南)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M,N分别是AD,BC的中点,BC=2CD.(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;(2)求证:BD=MN.【解析】(1)根据平行四边形的性质,可得AD与BC的关系,根据MD与NC的关系,可得证明结论;(2)根据根据等边三角形的判定与性质,可得∠DNC的度数,根据三角形外角的性质,可得∠DBC的度数,根据正切函数,可得答案.【答案】(1)∵ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∵M,N分别是AD,BC的中点,∴MD=NC,MD∥NC.∴四边形MNCD是平行四边形.(2)如图,连接ND,∵四边形MNCD是平行四边形,∴MN=DC.∵N是BC的中点,∴BN=CN.∵BC=2CD,∠C=60°,∴△NCD是等边三角形.∴ND=NC,∠DNC=60°.∵∠DNC是△BND的外角,∴∠NBD+∠NDB=∠DNC.∵DN=NC=NB,【误区纠错】本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,等边三角形的判定与性质,正切函数.但是要注意一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,例如等腰梯形.名师点拨1.掌握多边形内角和公式(n-2)·180°及外角和均为360°这个特征.2.会利用平行四边形性质定理及判定定理,能说出两者的区别与联系.名师点拨1.掌握多边形内角和公式(n-2)·180°及外角和均为360°这个特征.2.会利用平行四边形性质定理及判定定理,能说出两者的区别与联系.提分策略1.综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.由于平行四边形的对边相等、对角相等,所以利用平行四边形的性质可以探索与证明边角相等的问题,解决此类问题时,一般先判定一个四边形是平行四边形,然后利用其性质得到结论.【例1】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)四边形BFDE是平行四边形.【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC.又由AE=CF,即可证得DE=BF.根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.【答案】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB=CD.在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF.∴四边形BFDE是平行四边形.2.平行四边形的判定.利用平行四边形的性质研究三角形的全等,以及等腰三角形的判定等,也可为了证明一个四边形是平行四边形,先证明两个三角形全等,为进一步证明四边形是平行四边形提供条件.【例2】(2014·甘肃白银)D,E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB,AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB,OC,点G,F分别是OB,OC的中点,顺次连接点D,G,F,E.如图,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形.【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC,GF∥BC且GF=BC,从而得到DE∥GF,DE=GF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;【答案】∵D,E分别是AB,AC边的中点,∴DE∥GF且DE=GF.∴四边形DEFG是平行四边形.3.研究一种或多种正多边形的镶嵌问题.(1)判断一种正多边形能否进行平面镶嵌,可以用360°除以这个正多边形的内角度数,如果能整除则这个正多边形能进行平面镶嵌.【例3】在下列图形中,单独选用该图形不能进行平面镶嵌的是().A. 正三角形B. 正六边形C. 正方形D. 正五边形【解析】 A. 正三角形的一个内角度数为180°-360°÷3=60°,是360°的因数,能镶嵌平面,不符合题意;B. 正六边形的一个内角度数为180°-360°÷6=120°,是360°的因数,能镶嵌平面,不符合题意;C. 正方形的一个内角度数为180°-360°÷4=90°,是360°的因数,能镶嵌平面,不符合题意;D. 正五边形的一个内角度数为180°-360°÷5=108°,不是360°的因数,不能镶嵌平面,符合题意.【答案】 D(2)判断不同种的正多边形能否进行平面镶嵌,先求出这些正多边形的内角,建立方程,然后判断这个方程是否有正整数解.【例4】现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张,下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是().A. 正方形和正六边形B. 正三角形和正方形C. 正三角形和正六边形D. 正三角形、正方形和正六边形【解析】A选项,正方形和正六边形内角分别为90°,120°,由于90m+120n=360,得,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满;B选项,正三角形和正方形内角分别为60°,90°,由于60°×3+90°×2=360°,故能铺满; C选项,正三角形和正六边形内角分别为60°,120°,由于60°×2+120°×2=360°,故能铺满;D选项,正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°,90°,120°,由于60°+90°+90°+120°=360°,故能铺满.【答案】 A专项训练一、选择题1. (2014·北京房山区二模)若正多边形的一个外角是36°,则该正多边形为().A. 正八边形B. 正九边形C. 正十边形D. 正十一边形2.(2014·江苏常州模拟)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是().A. 当AB=BC时,它是菱形B. 当AC⊥BD时,它是菱形C. 当∠ABC=90°时,它是矩形D. 当AC=BD时,它是正方形3.(2014·四川乐山模拟)如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,若S=2,则S1+S2等于().A. 4B. 6C. 8D. 不能确定(第3题)(第4题)4.(2014·安徽安庆外国语学校模拟)如图,已知点O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是().A. 70°B. 110°C. 140°D. 150°5. (2013·浙江海宁部分学校联考)如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是().A. 110°B. 108°C. 105°D. 100°(第5题)(第7题)6.(2013·内蒙古赤峰模拟)一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°,则该多边形的边数是().A. 5B. 6C. 7D. 87. (2013·云南宣威模拟)如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,且AE=BE,则∠BCD的度数为().A. 30°B. 60°或120°C. 60°D. 120°8. (2013·陕西西安模拟)下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是().A. 1∶2∶3∶4B. 2∶3∶2∶3C. 2∶3∶4∶5D. 1∶2∶2∶3二、填空题9.(2014·江苏南京二模)如图,将正五边形ABCDE的点C固定,并依顺时针方向旋转,若要使得新五边形A'B'C'D'E'的顶点D'落在直线BC上,则至少要旋转°.(第9题)10. (2013·湖北枣阳模拟)已知▱ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC,垂足为E,AF⊥BC,垂足为F.若AE=3,AF=4,则CE-CF= .三、解答题11. (2014·上海长宁区二模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是BC,BA的中点,连接DE,F在DE延长线上,且AF=AE.求证:四边形ACEF是平行四边形.(第11题)12. (2014·广东深圳模拟)已知:如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线BD,作AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,(1)求证:△AED≌△CFB;(2)若∠ABC=75°,∠ADB=30°,AE=3,求平行四边形ABCD的周长?(第12题)13. (2013·浙江湖州中考模拟试卷)如图,▱ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点.(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长.(第13题)参考答案与解析1. C[解析]多边形外角和均等于360°,2. D[解析] 当AC=BD时,它是矩形..因为对角线相等的平行四边形是矩形.3. C[解析]∵△PEF的面积是2,∴△PBC的面积是2×4=8.∵△PDC,△PAB的面积和等于△PBC的面积均是平行四边形面积的一半,∴S1+S2=8.4.D[解析]∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°,所以∠BOA+∠BOC=360°-140°=220°,所以∠AOC=140°.5. D[解析]本题考查多边形的内角和,外角和的概念.6. C[解析](n-2)×180°=3×360°-180°.7. D[解析]△ABE是等边三角形.8. B[解析]平行四边形对角相等.9.72°[解析]正五边形每个内角相等,均等于, 至少旋转180°-108°=72°后新五边形A'B'C'D'E'的顶点D'落在直线BC上.11.∵∠ACB=90°,E是BA的中点,∴CE=AE=BE.∵AF=AE,∴AF=CE.在△BEC中,∵BE=CE且D是BC的中点,∴ED是等腰三角形BEC底边上的中线.∴ED也是等腰三角形BEC的顶角平分线.∴∠1=∠2.∴∠AEC=180°-∠1-∠2=180°-2∠1.∵AF=AE,∴∠F=∠3 .∵∠1=∠3,∴∠1=∠F=∠3.∴在△AEF中,∠FAE=180°-∠3-∠F=180°-2∠1.∴∠AEC=∠F AE,∴CE∥AF.又CE=AF,∴四边形ACEF是平行四边形.(第11题)12. (1)∵平行四边形ABCD,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ADE=∠CBF.又AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴∠AED=∠CFB=90°.∴△AED≌△CFB (AAS) .(2)在Rt△AED中,∵∠ADE=30°,AE=3,∴AD=2AE=2×3=6.∵∠ABC=75°,∠ADB=∠CBD=30°,∴∠ABE=45°.13. (1)在▱ABCD中,AB=CD,AB∥CD.∵E,F分别是AB,CD的中点,∴BE=DF.∴四边形EBFD是平行四边形.(2)∵AD=AE,∠A=60°,∴△ADE是等边三角形.∴DE=AD=2.又BE=AE=2,由(1)知四边形EBFD是平行四边形, ∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8.。
多边形面积易错题
多边形面积易错题(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第17周错题再现时间:50分钟出题人：王喆一、填空：1、一个平行四边形和一个三角形底相等，面积也相等，如果平行四边形的高是4米，那么三角形的高是（）。
2、平行四边形具有（）的特性，三角形具有（）的特性。
3、一个梯形上、下底的平均长度是8厘米，高是6厘米，它的面积是（）4、一个长方形和一个平行四边形面积相等，（）的周长长。
5、一个平行四边形和一个三角形底相等，面积也相等，如果三角形的高是4米，那么平行四边形的高是（）。
6、将梯形的上底延长到与下底相等时，这个梯形就变成了（）当上底缩短为一个点时，这个梯形就变成了（）。
7、一个梯形的上底扩大到原来的2倍，下底也扩大到原来的2倍，高不变，那么它的面积扩大到原来的（）倍。
8、用一根长48厘米的铁丝围成一个等腰梯形，两条腰长之和是24厘米，高是8厘米。
它的面积是（）。
二、选一选：1、两个完全一样的直角梯形一定不能拼成（）2A、平行四边形B、梯形C、三角形D、长方形2、两个完全重合的直角三角形，可以拼成一个（）A、平行四边形B、梯形C、正方形3、两个完全一样的（），可以拼成一个长方形。
A、三角形B、梯形C、等腰梯形D、直角三角形4、一个等腰三角形，一条边长是10厘米，另一条边长是4厘米，第三条边的长度只能是（）A、10厘米B、4厘米C、14厘米D、无法确定5、用四根木条钉成一个长方形框架，拉动框架使它变成一个平行四边形，这个平行四边形与原来的长方形比较（）A、周长不变，面积不变B、周长不变，面积变大C、周长不变，面积变小D、无法比较6、一个三角形的底和高都扩大3倍，面积就扩大（）倍A、6B、3C、9D、无法确定三、判断题：1、边长是4分米的正方形，周长和面积相等。
（）2、任何一个平行四边形都可以转化为一个与它周长相等的长方形。
（）3、两个三角形的面积相等，它们的底和高一定相等。
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多边形内角和 1、一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为
2 750°，则这个多边形的边数为 ，去掉的角的度数为 ．
2.一个多边形多加了一个外角总和是1150°，这个多边形是 边形，这个外角是 度．
3、一个多边形从一个顶点出发只可以引三条对角线，则它的对角线一共有____条。
4、是否存在多边形所有对角线条数为90，若存在请求出从一个顶点可以引出多少条对角线？
5、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为_______
边角关系证明
1、△ABC 中,AD 、BE 、CF 是角平分线,交点是点G,GH ⊥BC
求证：∠BGD=∠CGH.
2、如图,BE 是∠ABD 的平分线,CF 是∠ACD 的平分线,BE 、CF 相
交于点G,∠BDC=140°,
∠BGC=110°。
求∠A 的度数.
3、已知∠MON ，点A ，B 分别在射线ON ，OM 上移动（不与点
O 重合），AD 平分∠BAN ，BC 平分∠ABM ，直线AD ，BC 相交
于点C ．
（1）如图1，若∠MON=90°，试猜想∠ACB 的度数，并直接写出结果；
（2）如图2，若∠MON=α，问：当点A ，B 在射线ON ，OM 上运动的过程中，∠ACB 的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含α的式子表示）；若改变，请说明理由；
测试卷
一、填空题（每题4分，共48分）
1、若等腰三角形一边长为12cm ，且腰长是底边长的3/4，三角形的周长为________
2、已知a.b.c 是三角形的三边长，化简_______||2a =+-----+-c a b c b a c b
3、在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，则△
G A B C
D E F H E G A B D C
F
ABC 的底边长为_______cm
4、小亮从A 点出发，沿直线前进10m ，后向左转30°，再沿直线前进10m ，后又向 左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了_______m.
5、在△ABC 中，若2（∠A+∠C ）=3∠B ，则∠B 的外角的度数为________
6、多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有___条 7如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且
cm 8 ABC S △²，则S 阴影=_______cm ²
8、如图△ABC 中, ∠BAD=∠CBE=∠ACF,
∠ABC=50°,∠ACB=62°,则∠DFE________
9、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
40°，则它的一个底角的度数是_____
等腰三角形一腰上的高与底边上的夹角为45°，
则其顶角度数为 10、已知一个三角形的三边长10、a+2、8，则a 的取值范围是 。
11、△ABC 中，∠A=80°，则∠B 、∠C 的内角平分线相交所形成的钝角为 ；∠B 、∠C 的外角平分线相交所形成的锐角为 ；∠B 的内角平分线与∠C 的外角平分线相交所形成的锐角为 。
12、ΔABC 的三边AB ，BC,CA 的长分别为20,30,40，其三条角平分线将ΔABC 分为三个三角形，则S ΔABO ：S ΔBCO ：S ΔAOC 等于
二、解答题
12、在ΔABC 中，AB>BC,AB=AC,DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D 点，交AC 于点E.
（1）若∠ABE=40°，求∠EBC 的度数；
（2）若ΔABC 的周长为41cm ，一边为15cm ，求ΔBCE 的周长.10
13、两个多边形的边数之比是3：4，内角和之比为1：2，求这两个多边形的边数？8
14.在五边形ABCDE 中，AE ∥BC ∠D=100° ∠E ：∠C=7：6,求∠E 、∠C 的度数？10
15、已知：∠MON=40°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设∠OAC=x °．12
（1）如图1，若AB ∥ON ，则
①∠ABO 的度数是多少？
②当∠BAD=∠ABD 时，x 的值是多少？当∠BAD=∠BDA 时，x 的值是多少？ E D C B A F A B
E
D
C
第14题图
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
16．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．
（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．12。