培养学生数学思维 提高课堂思维含量

培养学生数学思维提高课堂思维含量

发表时间：2012-08-29T15:52:30.653Z 来源：《数学大世界(教育导向)》2012年第5期供稿作者：王建芬[导读] 变式1 如图2，点B、C、E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形，求证：AE=BD。

浙江省绍兴县鲁迅外国语学校王建芬

钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切。数学教学就是数学思维活动的教学。然而，如今有很多的数学课堂追求的是形式上的热闹和表面上的花哨，却降低甚至忽略了数学思维的培养。我们不可否认学生的数学学习需要游戏、操作、讨论等一些相应的形式作为承载，但我们更应注重数学教学的本质——引导学生进行数学思考，培养学生思维能力, 从而提高课堂思维含量。

1. 在问题情境中唤醒学生的数学思维

一个好的问题情景，不仅能吸引学生主动地进入情境, 主动探寻数学问题，思考数学问题，而且学生还可以清晰感知所学知识能够解决什么类型的问题, 有利于学生顺利实现知识的迁移和应用，激活数学思维，充满数学思考的含量。案例1 某购物广场张贴了一条巨型广告：“为答谢顾客厚爱，本购物广场特举行抽奖活动，本次活动共设奖金 20 万元，最高奖 1 万元，平均每份奖金达到 200 元。每位顾客消费满 500 元就有机会获得奖券一张，中奖率 100% ”。小红在此购物得到奖券一张，撕开后发现奖金为 10 元，小红感到很失望。于是她又询问周围其他顾客的开奖情况，发现一个也没有超过 50 元的，小红感到自己被广告误导了，于是气愤地去找购物广场经理讨个说法，经理安慰她说购物广场不存在欺骗行为，并向她出示了下面这张奖金分配表：

小红通过计算，发现平均每份奖金确实是 200 元，虽然心里仍是想不通，但也无话可说。你能帮小红分析分析，是谁误导了顾客呢？

类似把数学问题编织于学生感兴趣的事件之中，学生理解事件的过程，其实就是主动接触数学，认识数学，感受数学和思考数学的过程。在这过程中，学生思想和行为的产生，不再是老师刻意要求的结果，而是学生的一种自动生成。课堂效率自然高效!

2. 在问题串的教学中训练学生的思维能力

构建适当的问题系列( 问题串) 是有效教学的基本线索, 用“问题引导学习”应当成为教学的一条基本准则，是思维课堂的有效载体。

案例2 在“九年级上2.1 节《二次函数》”的新课教学中，我设计了以下“问题串”，使学生通过自主探究，完成对相关知识的构建：如图所示, 有长为24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 米2。

（1）求S 与x 的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45 米2 的花圃，AB 的长是多少米？

（3）能围成面积比45 米2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

（4）当墙可利用最大长度为40 米，篱笆长为77 米，中间建n 道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且x 为正整数时，请直接写出一组满足条件的x，n 的值。通过上述问题串的设计, 由简到繁，由表及里，层层深入挖掘题目的深度，采用让学生经历提出问题、

分析问题然后又解决问题的完整过程，让学生们由浅入深地逐步掌握了解决此类问题的方法。

3. 在变式中培养学生的创新思维能力

变式教学就是教师在引导学生解答数学问题时，变更概念非本质的特征，变更问题的条件或结论；转换问题的形式或内容；创设实际应用的各种环境，使概念或本质不变的一种教学方式。

案例3 如图1，点B、C、E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形，求证：AE=BD。

变式1 如图2，点B、C、E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形，求证：AE=BD。

变式2 如图3，分别以△ ABC 的边AB、AC 为边作正方形ABDE 和正方形ACFG, 连结CE、BG，求证：BG=EC。将问题进行变式训练后，要有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探寻规律，拓展思维的广度和深度，克服思维定势，完善学生的认知结构，培养学生独立分析和解决问题的能力。

总之，在我们日常教学中，只要认真创设问题情境，有效设计问题串和变式，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程中，在数学学习中锻炼学生的数学思维，培养学生数学思考的能力，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，才能真正地让数学课堂提高思维含量，为学生的终身发展奠定基础。