八年级数学下学期3月份月考测试卷含答案
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∴则该圆柱底面周长为24cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
25． 中， ， ， ， 分别是边 和 上的动点，在图中画出 值最小时的图形，并直接写出 的最小值为.
26．如图， 是等边三角形， 为 上两点，且 ，延长 至点 ，使 ，连接 ．
（1）如图1，当 两点重合时，求证： ；
（2）延长 与 交于点 ．
①如图2，求证： ；
②如图3，连接 ，若 ，则 的面积为______________．
一、选择题
1．如图，已知 中， 的垂直平分线分别交 于 连接 ，则 的长为（）
A． B． C． D．
2．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置,连接BE,EC.下列判断:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC= DE.其中正确的有( )
A． B． C． D．
8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）
A．1B．2021C．2020D．2019
22．定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O．
（1）“距离坐标”为1，0的点有个；
（2）如图2，若点M在过点O且与直线AB垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为p，q，且BOD150，请写出p、q的关系式并证明；
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，D是BC边上的一点，BD=2，将△ACD沿直线AD翻折，点C刚好落在AB边上的点E处.若P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________．
16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=AC，D为AB的中点，E为BC上一点，将△BDE沿DE翻折，得到△FDE，EF交AC于点G，则△ECG的周长是___________．
20．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH,已知AM为Rt△ABM的较长直角边，AM＝ EF，则正方形ABCD的面积为_______.
三、解答题
21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E是AB的中点，连接CE交AD于点F，BD=3，求BF的长．
9．如图，在 中， 平分 ， 平分 的外角 ，且 交 于 ，若 ，则 的值为（）
A．8B．16C．32D．64
10．如图，在四边形ABCD中， ， ， ， ．分别以点A，C为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A． B．4C．3D．
【详解】
解：∵AC=2AB，点D是AC的中点，
∴CD= AC=AB，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE，
∠BAE=90°+45°=135°，∠CDE=180°-45°=135°，
∴∠BAE=∠CDE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS），故①小题正确；
∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②小题正确；
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
在Rt△BCD中， ,
∴ ,
解得CD= ，
故选：C.
【点睛】
此题考查勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，题中证得△ABC是直角三角形，且∠C=90°是解题的关键，再利用勾股定理求解.
2．C
解析：C
【பைடு நூலகம்析】
根据AC=2AB，点D是AC的中点求出AB=CD，再根据△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出∠BAE=∠CDE=135°，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCE全等，从而判断出①小题正确；根据全等三角形对应边相等可得BE=EC，从而判断出②小题正确；根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠DEC，然后推出∠BEC=∠AED，从而判断出③小题正确；根据等腰直角三角形斜边等于直角边的 倍，用DE表示出AD，然后得到AB、AC，再根据勾股定理用DE与EC表示出BC，整理即可得解，从而判断出④小题错误．
∴BC2=BE2+EC2=2EC2，
∴2EC2=10DE2，
解得EC= DE，故④小题错误，
综上所述，判断正确的有①②③共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，准确识图，根据△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，∠BAE=∠CDE=135°是解题的关键，也是解决本题的突破口．
（3）如图3，点M的“距离坐标”为 ，且DOB30，求OM的长．
23．已知a，b，c满足 ＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．
24．如图，将一长方形纸片 放在平面直角坐标系中， ， ， ，动点 从点 出发以每秒1个单位长度的速度沿 向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相同的速度沿 向终点 运动，当点 、 其中一点到达终点时，另一点也停止运动．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，在 中， ， 的平分线 与边 相交于点 ， ，垂足为 ，若 的周长为6，则 的面积为（）.
A．36B．18C．12D．9
4．如图， 中， ， ， ．设 长是 ，下列关于 的四种说法：① 是无理数；② 可以用数轴上的一个点来表示；③ 是13的算术平方根；④ ．其中所有正确说法的序号是（）
【详解】
解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，
作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即AF+BF=A'B=20cm，
延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，
∵AE=A'E=DG=4cm，
∴BD=16cm，
Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D=
27．如图， 为边长不变的等腰直角三角形， ， ，在 外取一点 ，以 为直角顶点作等腰直角 ，其中 在 内部， ， ，当E、P、D三点共线时， ．
下列结论：
①E、P、D共线时，点 到直线 的距离为 ；
②E、P、D共线时， ；
；
④作点 关于 的对称点 ，在 绕点 旋转的过程中， 的最小值为 ；
⑤ 绕点 旋转,当点 落在 上，当点 落在 上时，取 上一点 ，使得 ，连接 ，则 ．
(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；
(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)
30．如图，己知 ， ， ，斜边 ， 为 垂直平分线，且 ，连接 ， .
（1）直接写出 __________， __________；
（2）求证： 是等边三角形；
（3）如图，连接 ，作 ，垂足为点 ，直接写出 的长；
设点 的运动时间为 :（秒）
（1） _________， ___________（用含 的代数式表示）
（2）当 时，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处，求点 的坐标及直线 的解析式；
（3）在（2）的条件下，点 是射线 上的任意一点，过点 作直线 的平行线，与 轴交于 点，设直线 的解析式为 ，当点 与点 不重合时，设 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式．
其中正确结论的序号是___．
28．如图，在 中， ， .
(1)如图1，点 在边 上， ， ，求 的面积.
(2)如图2，点 在边 上，过点 作 ， ，连结 交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，连结 .求证： .
29．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．
(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；
17．已知x，y为一个直角三角形的两边的长，且（x﹣6）2=9，y=3，则该三角形的第三边长为_____．
18．如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC，则AC边上的高的长度是_____________．
19．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的边长分别为5和12，则b的面积为_________________.
（4） 是直线 上的一点，且 ，连接 ，直接写出 的长.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据垂直平分线的性质证得AD=BD，由此根据勾股定理求出CD.
【详解】
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴ ,
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∴在Rt ABC中，m＝AB＝ ＝ ，
故①②③正确，
∵m2＝13，9＜13＜16，
∴3＜m＜4，
故④错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．
5．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.
∵ 的周长为6，
∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，
∵
∴ ,
∴ ,
,
∴ 的面积= ,
故选：D.
【点睛】
此题考查角平分线定理的运用，勾股定理求边长，在利用角平分线定理时必须是两个垂直一个平分同时运用，得到到角两边的距离相等的结论.
4．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理即可求出答案．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，
∵∠AEB+∠BED=90°，
∴∠DEC+∠BED=90°，
∴BE⊥EC，故③小题正确；
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AD= DE，
∵AC=2AB，点D是AC的中点，
∴AB= DE，AC=2 DE，
在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=（ DE）2+（2 DE）2=10DE2，
∵BE=EC，BE⊥EC，
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2018A2019，则点A2019的坐标为________．
3．D
解析：D
【分析】
利用角平分定理得到DE=AD，根据三角形内角和得到∠BDE=∠BDA，再利用角平分线定理得到BE=AB=AC，根据 的周长为6求出AB=6，再根据勾股定理求出 ，即可求得 的面积.
【详解】
∵ ，
∴AB⊥AD,
∵ , 平分 ,
∴DE=AD，∠BED= ，
∴∠BDE=∠BDA，
∴BE=AB=AC，
A．①②B．①③
C．①②③D．②③④
5．如图，已知 ，则数轴上 点所表示的数为( )
A． B． C． D．
6．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以
C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以
7．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 ，在容器内壁离容器底部 的点 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 的点 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 ，则该圆柱底面周长为（）
12．在 中， ，以 为斜边作等腰直角 ，连接 ，若 ， ，则 的长为______．
13．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于_____．
14．如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 ，已知 ,则 的值是____.
【详解】
由勾股定理得，
∴
∵点A表示的数是1
∴点C表示的数是
故选D.
【点睛】
本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟记定理并求出AB的长是解题的关键.
6．A
解析：A
【解析】
试题分析：剪拼如下图：
乙
故选A
考点：剪拼，面积不变性，二次方根
7．D
解析：D
【分析】
将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
25． 中， ， ， ， 分别是边 和 上的动点，在图中画出 值最小时的图形，并直接写出 的最小值为.
26．如图， 是等边三角形， 为 上两点，且 ，延长 至点 ，使 ，连接 ．
（1）如图1，当 两点重合时，求证： ；
（2）延长 与 交于点 ．
①如图2，求证： ；
②如图3，连接 ，若 ，则 的面积为______________．
一、选择题
1．如图，已知 中， 的垂直平分线分别交 于 连接 ，则 的长为（）
A． B． C． D．
2．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置,连接BE,EC.下列判断:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC= DE.其中正确的有( )
A． B． C． D．
8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）
A．1B．2021C．2020D．2019
22．定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O．
（1）“距离坐标”为1，0的点有个；
（2）如图2，若点M在过点O且与直线AB垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为p，q，且BOD150，请写出p、q的关系式并证明；
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，D是BC边上的一点，BD=2，将△ACD沿直线AD翻折，点C刚好落在AB边上的点E处.若P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________．
16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=AC，D为AB的中点，E为BC上一点，将△BDE沿DE翻折，得到△FDE，EF交AC于点G，则△ECG的周长是___________．
20．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH,已知AM为Rt△ABM的较长直角边，AM＝ EF，则正方形ABCD的面积为_______.
三、解答题
21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E是AB的中点，连接CE交AD于点F，BD=3，求BF的长．
9．如图，在 中， 平分 ， 平分 的外角 ，且 交 于 ，若 ，则 的值为（）
A．8B．16C．32D．64
10．如图，在四边形ABCD中， ， ， ， ．分别以点A，C为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A． B．4C．3D．
【详解】
解：∵AC=2AB，点D是AC的中点，
∴CD= AC=AB，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE，
∠BAE=90°+45°=135°，∠CDE=180°-45°=135°，
∴∠BAE=∠CDE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS），故①小题正确；
∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②小题正确；
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
在Rt△BCD中， ,
∴ ,
解得CD= ，
故选：C.
【点睛】
此题考查勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，题中证得△ABC是直角三角形，且∠C=90°是解题的关键，再利用勾股定理求解.
2．C
解析：C
【பைடு நூலகம்析】
根据AC=2AB，点D是AC的中点求出AB=CD，再根据△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出∠BAE=∠CDE=135°，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCE全等，从而判断出①小题正确；根据全等三角形对应边相等可得BE=EC，从而判断出②小题正确；根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠DEC，然后推出∠BEC=∠AED，从而判断出③小题正确；根据等腰直角三角形斜边等于直角边的 倍，用DE表示出AD，然后得到AB、AC，再根据勾股定理用DE与EC表示出BC，整理即可得解，从而判断出④小题错误．
∴BC2=BE2+EC2=2EC2，
∴2EC2=10DE2，
解得EC= DE，故④小题错误，
综上所述，判断正确的有①②③共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，准确识图，根据△ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，∠BAE=∠CDE=135°是解题的关键，也是解决本题的突破口．
（3）如图3，点M的“距离坐标”为 ，且DOB30，求OM的长．
23．已知a，b，c满足 ＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．
24．如图，将一长方形纸片 放在平面直角坐标系中， ， ， ，动点 从点 出发以每秒1个单位长度的速度沿 向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相同的速度沿 向终点 运动，当点 、 其中一点到达终点时，另一点也停止运动．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，在 中， ， 的平分线 与边 相交于点 ， ，垂足为 ，若 的周长为6，则 的面积为（）.
A．36B．18C．12D．9
4．如图， 中， ， ， ．设 长是 ，下列关于 的四种说法：① 是无理数；② 可以用数轴上的一个点来表示；③ 是13的算术平方根；④ ．其中所有正确说法的序号是（）
【详解】
解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，
作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即AF+BF=A'B=20cm，
延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，
∵AE=A'E=DG=4cm，
∴BD=16cm，
Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D=
27．如图， 为边长不变的等腰直角三角形， ， ，在 外取一点 ，以 为直角顶点作等腰直角 ，其中 在 内部， ， ，当E、P、D三点共线时， ．
下列结论：
①E、P、D共线时，点 到直线 的距离为 ；
②E、P、D共线时， ；
；
④作点 关于 的对称点 ，在 绕点 旋转的过程中， 的最小值为 ；
⑤ 绕点 旋转,当点 落在 上，当点 落在 上时，取 上一点 ，使得 ，连接 ，则 ．
(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；
(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)
30．如图，己知 ， ， ，斜边 ， 为 垂直平分线，且 ，连接 ， .
（1）直接写出 __________， __________；
（2）求证： 是等边三角形；
（3）如图，连接 ，作 ，垂足为点 ，直接写出 的长；
设点 的运动时间为 :（秒）
（1） _________， ___________（用含 的代数式表示）
（2）当 时，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处，求点 的坐标及直线 的解析式；
（3）在（2）的条件下，点 是射线 上的任意一点，过点 作直线 的平行线，与 轴交于 点，设直线 的解析式为 ，当点 与点 不重合时，设 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式．
其中正确结论的序号是___．
28．如图，在 中， ， .
(1)如图1，点 在边 上， ， ，求 的面积.
(2)如图2，点 在边 上，过点 作 ， ，连结 交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，连结 .求证： .
29．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．
(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；
17．已知x，y为一个直角三角形的两边的长，且（x﹣6）2=9，y=3，则该三角形的第三边长为_____．
18．如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC，则AC边上的高的长度是_____________．
19．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的边长分别为5和12，则b的面积为_________________.
（4） 是直线 上的一点，且 ，连接 ，直接写出 的长.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据垂直平分线的性质证得AD=BD，由此根据勾股定理求出CD.
【详解】
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴ ,
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∴在Rt ABC中，m＝AB＝ ＝ ，
故①②③正确，
∵m2＝13，9＜13＜16，
∴3＜m＜4，
故④错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．
5．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.
∵ 的周长为6，
∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，
∵
∴ ,
∴ ,
,
∴ 的面积= ,
故选：D.
【点睛】
此题考查角平分线定理的运用，勾股定理求边长，在利用角平分线定理时必须是两个垂直一个平分同时运用，得到到角两边的距离相等的结论.
4．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理即可求出答案．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，
∵∠AEB+∠BED=90°，
∴∠DEC+∠BED=90°，
∴BE⊥EC，故③小题正确；
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AD= DE，
∵AC=2AB，点D是AC的中点，
∴AB= DE，AC=2 DE，
在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=（ DE）2+（2 DE）2=10DE2，
∵BE=EC，BE⊥EC，
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2018A2019，则点A2019的坐标为________．
3．D
解析：D
【分析】
利用角平分定理得到DE=AD，根据三角形内角和得到∠BDE=∠BDA，再利用角平分线定理得到BE=AB=AC，根据 的周长为6求出AB=6，再根据勾股定理求出 ，即可求得 的面积.
【详解】
∵ ，
∴AB⊥AD,
∵ , 平分 ,
∴DE=AD，∠BED= ，
∴∠BDE=∠BDA，
∴BE=AB=AC，
A．①②B．①③
C．①②③D．②③④
5．如图，已知 ，则数轴上 点所表示的数为( )
A． B． C． D．
6．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以
C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以
7．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 ，在容器内壁离容器底部 的点 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 的点 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 ，则该圆柱底面周长为（）
12．在 中， ，以 为斜边作等腰直角 ，连接 ，若 ， ，则 的长为______．
13．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于_____．
14．如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 ，已知 ,则 的值是____.
【详解】
由勾股定理得，
∴
∵点A表示的数是1
∴点C表示的数是
故选D.
【点睛】
本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟记定理并求出AB的长是解题的关键.
6．A
解析：A
【解析】
试题分析：剪拼如下图：
乙
故选A
考点：剪拼，面积不变性，二次方根
7．D
解析：D
【分析】
将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．