2021届新高考版高考数学一轮复习课件：§1.1 集合(讲解部分)

⊆B,则实数c的取值范围为 ( )
A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,1) D.(1,+∞)
解题导引 (1)化简两集合,观察两集合中元素的构成特征,再确定两个集 合的关系,得出结果. (2)思路一:首先化简两集合,利用A⊆B确定两集合端点值的大小关系,结合 数轴得出实数c的取值范围. 思路二:首先化简集合A,然后对c取特殊值,运用排除法,从而得出正确答案.
(∁UA)∪(∁UB)
知能拓展
考法一 集合间基本关系的求解方法
例1 (1)(2019湖北天门调研,1)集合M= x x k 1 ,k Z ,N=
24
x
x
k 4
1 2
,k
Z,则
(
)
A.M=N B.M⫋N
Fra Baidu bibliotek
C.N⫋M D.M与N没有相同的元素
(2)(2018中原名校联考,2)已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A
A=B
集合A中任意一个元素均为集合B中的元素
A⊆B(或B⊇A)
集合A中任意一个元素均为集合B中的元素,且B A⫋B(或B⫌A) 中至少有一个元素A中没有
空集是任何集合的子集
⌀⊆B
空集是任何⑤ 非空 集合的真子集
⌀⫋B(B≠⌀)
注意 遇到形如A⊆B的问题,要优先考虑A=⌀是否满足题意.
知识拓展 若A为有限集合,card(A)=n(n∈N*),则:A的子集个数是⑥ 2n ;A的 真子集个数是2n-1;A的非空子集个数是2n-1;A的非空真子集个数是⑦ 2n-2 .
考点二 集合的基本运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示 A∪B 图形表示
A∩B
若全集为U,则集合A的补集为∁UA
意义 性质
{x|x∈A或x∈B}
A∪⌀=A; A∪A=A; A∪B=B∪A; A∪B=A⇔⑩ B⊆A
{x|⑧ x∈A,且x∈B } {x|⑨ x∈U,且x∉A }
A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B= A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A B∩A;A∩B=A⇔A⊆B ;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=
0,c>0}={x|0<x<c}.由A⊆B,画出数轴,如图所示,得c≥1,故选B.
解法二:A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}={x|0<x<1},取c=1,得B={x|0<x<1},则A ⊆B成立,可排除C、D;取c=2,得B={x|0<x<2},则A⊆B成立,可排除A,故选B. 答案 (1)B (2)B
③Z
Q
R
(4)集合常用的表示方法:列举法、④ 描述法 、Venn图法.
注意 集合元素互异性的应用:(1)利用集合元素的互异性找到解题的切入 点;(2)在解答完毕时,注意检查集合的元素是否满足互异性,以确保答案正确. 2.集合间的基本关系
表示关系
定义
记法
集合 间的 基本 关系
空集
相等 子集 真子集
集合A与集合B中的所有元素都相同
考点一 集合及其关系
考点清单
1.集合的含义与表示
(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、① 无序性 .
(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种:属于(用符号“∈”表示)和不
属于(用符号“∉”表示).
(3)常用数集及其符号表示
名称
非负整数集 (自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
②N
N*或N+
实践探究
例 (2016北京文,16)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天
售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出
的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店:
①第一天售出但第二天未售出的商品有
种;
②这三天售出的商品最少有
种.
解题导引 “网购”是现代购物的重要方式之一,本题以售出商品的种类 为背景,取材于人A必修113页的“阅读与思考——集合中元素的个数”, 考查了集合运算和Venn图等基本知识,同时也涉及化归与转化、数形结合 的数学思想. ①可以通过集合交、补运算确定元素个数;②中“三天共售出的商品种类 最少”应该是第三天与前二天售出的商品种类完全相同时,总的种类最少. 解析 ①设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的 商品为集合B,则B中有13个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B 中有3个元素.如图所示, 所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种). ②由①知,前两天售出的商品为19+13-3=29(种),当第三天售出的18种都是 前两天售出的商品时,这三天售出的商品种类最少,售出的商品最少为29种.
考法二 集合运算问题的求解方法
例2 (1)(2019湖南重点中学摸底联考,1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={3, 4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}= ( ) A.M∩N B.(∁UM)∩(∁UN) C.(∁UM)∪(∁UN) D.M∪N (2)(2019重庆(区县)调研,1)已知全集U=R,集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|x<0}, 则(∁UA)∩B= ( ) A.{x|x<-1} B.{x|-2≤x<0} C.{x|x<-2} D.{x|x≤-1} 解题导引 (1)思路一:由已知集合,分别求出∁UM,∁UN,再验证选项. 思路二:根据集合U,M,N的关系画出Venn图,从而确定结论. (2)先求出集合A,再求出∁UA,借助于数轴求出(∁UA)∩B.
由图可知∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={2,7},故选B. (2)A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1},U=R,∴∁UA={x|x<-2或x>1},又B={x|x< 0},∴借助数轴可知(∁UA)∩B={x|x<-2}.故选C. 答案 (1)B (2)C
方法总结 集合的基本运算包括集合的交、并、补运算,解决此类运算问 题一般应注意以下几点:一是看集合的表示方法,用列举法表示的集合,易 用Venn图求解,用描述法表示的数集,常借助数轴分析得出结果,二是对集 合进行化简,有些集合是可以化简的,通过化简集合,可使问题变得简单明 了,易于解决.
方法总结 1.判断两集合的关系一般有两种方法:一是化简集合,从其中直 接寻找两集合的关系;二是用列举法(或Venn图法)表示各个集合,从元素 (或图形)中寻找关系. 2.已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将两集合间的关系转 化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题时常常需要 合理利用数轴、Venn图帮助分析.
解析
(1)集合M=x
x
k 2
1 4
,k
Z
=
x
x=1 (2k+1),k∈Z
4
,N=
x
x
k 4
1 2
,k
Z=
x
x= 1 (k+2),k∈Z
4
,当k∈Z时,2k+1是奇数,k+2是整
数,又知奇数均为整数,而整数不一定为奇数,所以M⫋N,故选B.
(2)解法一:由题意知,A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}={x|0<x<1},B={x|x2-cx<
解析 (1)解法一:∵U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},∴∁UM={1,2,6, 7},∁UN={2,4,5,7},M∩N={3},M∪N={1,3,4,5,6},∴(∁UM)∩(∁UN)={2,7}, (∁UM)∪(∁UN)={1,2,4,5,6,7},故选B. 解法二:由集合M,N,U的关系画出Venn图(如图所示).
答案 ①16 ②29
方法总结 本题实际上是把实际问题用集合的符号语言及图形语言表示 出来,体现数学的转化与化归思想,这与数学抽象,逻辑推理等学科核心素 养是紧密关联的,在强调核心素养的大环境下,需关注此类问题,关键是灵 活运用Venn图来分析、解决问题.