平面向量教材分析
高中数学_6.3 平面向量基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思
平面向量基本定理教学设计数学课程标准解读中提出：数学学科是基础教育阶段最为重要的学科之一，通过基础教育阶段的数学教育，无论接受教育的人将来从事的工作是否与数学有关，终极培养目标都可描述为：会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。
这“三会”就是高中阶段的数学学科核心素养。
以发展学生的数学学科核心素养为目标，设计了本节课。
【学习目标】知识与能力目标理解平面向量基本定理及其意义，并能运用平面向量基本定理解决简单平面几何问题。
过程与方法目标经历平面向量基本定理的探索与证明过程, 感悟数学抽象，逻辑推理，由特殊到一般等数学思想的作用，培养学生的学科素养。
情感态度与价值观目标在学习中注重培养学生合作交流的意识及积极探索勇于发现的学习品质。
【教学重点】平面向量基本定理的理解、定理的应用。
【教学难点】平面向量基本定理的理解及其推导。
【教学过程】（一）创设问题 引入新课情境：我们知道，世界上的所有旋律都是由7个基本音符谱成的，那么平面内的所有向量能否由几个基本向量来表示呢？【设计意图】通过类比的方法引入新课，激发学生的求知欲，并暗含平面向量基本定理的本质。
复习1:共线向量基本定理：复习2：向量求和的平行四边形法则？提出问题：反之呢？如图的向量 a 能否用向量表示呢？接着让学生拿出方格纸，通过作图的方法探究下面问题【设计意图】课程标准解读中曾指出：数学眼光是什么呢？主要表现为数学抽象，而与数学抽象关系密切的是直观想象，直观想象是实现数学抽象的思维基础。
因此在设计问题时，先把问题直观化，让同学们通过在方格纸上作图，直观感受向量的分解。
接着提出以下问题：1e 2e【师生活动】师生共同用PPT 展示向量a 的分解过程，并在展示过程中进一步提出小问题：（1）为何要把向量平移使其共起点？（2）利用什么知识对向量a 进行分解？（3）为什么OB OA a +=11e OA λ=22e OB λ=呢？学生回答问题。
“平面向量”教材分析与教学建议
平面向量”教材分析与教学建议一、内容与要求（一）本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。
向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。
因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。
之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量（向量的坐标）的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。
本章共分两大节。
第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等。
第二大节是“解斜三角形” 。
这一大节可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例和实习作业等。
正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理，教科书通过向量的数量积把三角形的边与角联系起来，推导出了这两个定理，并运用这两个定理初步解决了测量、工业、几何等方面的实际问题，特别在这一大节中，还安排了一个实习作业，从而使学生进一步了解数学在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。
为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”。
本章重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等。
本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用等。
高中数学_平面向量教学设计学情分析教材分析课后反思
4.2 平面向量教学设计（复习课）班级姓名使用时间编号专题审批人课题 4.2平面向量编制人审核人学习目标1.以平面图形为载体，掌握平面向量的线性运算及其几何意义2.会解决以平面向量基本定理为载体，与向量的坐标运算，数量积交汇的问题3.掌握数量积的有关坐标运算，平面向量与三角等知识交汇问题重点平面向量的线性运算，数量积的运用难点平面向量在平面几何中的综合应用以及新定义“自学质疑”阶段一、目标导学：该专题主要考查1.以平面图形为载体，借助向量考查响亮的线性运算及几何意义2.以平面向量基本定理为出发点，与向量的坐标运算，数量会计交汇3.向量的数量积的应用及向量在平面几何中的应用命题热点利用平面向量的基本运算解决数量积、夹角、模或垂直、共线等问题,与三角函数、解析几何交汇命题.二、文本自学1.平面向量的线性运算的几何意义（三角形法则）2.掌握平面向量的坐标运算公式3.掌握平面向量的几何意义及其坐标运算（夹角，垂直，等）公式4.平面向量在平面几何中的常用结论看资料知识回顾部分，记住（1）（2），1.必记公式(1)两个非零向量平行、垂直的充要条件若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则①a∥b⇔a=λb(b≠0，λ∈R)⇔__________.②a⊥b⇔a·b=0⇔__________.重要性质及结论(1)若a与b不共线，且λa+μb=0，则________.(2)已知(λ，μ为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是________.备考策略：1.数形结合方法，数形结合，等价转化.2.知识链接点：正余弦定理，平面几何有关知识学生活动：学生利用约5分钟的时间完成成本环节内容，要求先默写，后对照课件答案纠错.教师活动：教师展示答案；强调易错点.设计意图:明确目标和考点，回顾知识，形成知识链接。
研讨理解阶段一、真题再现演练1.(2015·课标Ⅰ，7，易)设D 为△ABC 所在平面内一点，→BC ＝3→CD ，则( )A.→AD ＝－31→AB ＋34→ACB.→AD ＝31→AB －34→ACC.→AD ＝34→AB ＋31→ACD.→AD ＝34→AB －31→AC2.(2015·，4，易)已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC ＝60°，则→BD ·→CD ＝( )A ．－23a 2B ．－43a 2 C.43a 2 D.23a 23.(2013·，15)已知向量→AB 与→AC 的夹角为120°，且|→AB |＝3，|→AC |＝2.若→AP ＝λ→AB ＋→AC ，且→AP ⊥→BC ，则实数λ的值为________．学生活动：对照教师给出的答案，纠错，订正.（单元组内交流，互相讲解）教师活动：针对错的较多的第4题，点拨讲评.设计意图：练真题感受高考，教学具有针对性。
高中数学_必修四第二章平面向量基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思
平面向量基本定理教学设计一、教材分析本节课是在学习了共线向量基本定理的前提下，进一步研究平面内任一向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。
所以，本节在本章中起到承上启下的作用。
平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。
平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想—转化思想。
二、教学目标知识与技能: 理解平面向量基本定理，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量.过程与方法：通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力.情感态度与价值观：通过学习平面向量基本定理，培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。
教学重点：平面向量基本定理的应用；教学难点：平面向量基本定理的理解.三、教学教法1.学情分析: 学生已经学习了向量的基本知识，并且对向量的物理背景有了初步的了解.2.教学方法：采用“问题导学—讨论探究—展示演练”的教学方法，完成教学目标.3.教学手段：有效使用多媒体和视频辅助教学，直观形象.四、学法指导1.导学：设置问题情境，激发学生学习的求知欲，引发思考.2.探究：引导学生合作探究，解决问题，注重知识的形成过程.3.应用：在解决问题中培养学生的应用意识与学以致用的能力.五、教学过程针对以上情况，结合我校“学本课堂”模式，我设计了如下教学过程，分为六个环节。
第一环节：问题导学自主学习首先是课前预习，预习学案分为问题导学、典例精析、巩固拓展三大部分。
通过预习学案，可以帮助学生完成课前预习。
设计意图：通过预习学案让学生预习新知识，发现问题，使学习更具针对性，培养学生的自学与探索能力.第二环节：创设情境导入课题进入新课，引入课题采用问题情境的办法。
通过导弹的飞行方向和力的分解两个实例，将问题类比，引入本节问题-向量的分解。
为了帮助学生理解，提供了两段直观的视频，直观形象。
设计意图：借助实际与物理问题设置情境，引发学生思考与想象，将问题类比，引入本节课题。
平面向量一章教材分析
（二）教师的角色和学生的地位发生的变化
教师从“知识的传授者”、“学生行为的塑造者”、“课 程的执行者”转变为“引导者”、“合作者”；学生从知识的 接受者变为课堂的参与者，成为课堂教学的主体。
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（三）教学方式的改变
教师在教学方法上要多创设情境，重视培养学生的创新思 维、探索和解决问题的能力。同时要努力实现：“———人人 学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学 是得到不同的发展。”课堂的实施中，应关注数学的文化价值， 注重学生情感、态度、价值观的培养。
3、本章教材充分利用“观察”、“思考”、“探索”等栏目中 的问题来启发学生独立思考，加强数学知识的形成过程，提高 学生的数学思维水平。
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（四）、教材的重点、难点分析
第一节 ：平面向量的实际背景及基本概念 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量
的 的概念，会表示向量。 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。 教学建议： 注意引导学生对有向线段和向量概念的理解，并强化几何与 向 向量的联系，为向量在几何中的应用奠定基础。
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平面向量一章教材分析
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一、我对课程标准的理解
（一）数学教学课程的变化
新课程标准在课程的功能、结构、内容、设置、实施以及 评价等方面都有明显的变化。旧大纲过于注重知识的传授，倾 向于“应试教育”，忽视学生在学习过程中学习兴趣、能力的 培养。而新课程标准不但注重于老师的教，还注重于学生数学 核心素养的培养。将教师的教和学生的学有机结合起来，强调 学生主动学习，学会学习，学会做人的过程。
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第三节：平面向量的基本定理及坐标表示 教学重点：平面向量基本定理的探究以及坐标表示 教学难点：平面向量基本定理的理解及其应用 教学建议：（1）在学习平面向量坐标表示时，先复习基本定理、基底，
第五章平面向量教材分析
第五章《平面向量》教材分析成都市龙泉中学校王朝伦一、平面向量在教材中的地位和作用1、地位（1）改变传统教材结构在几十年来的国内外数学教育改革中，向量进入中学是一个重要的特征。
平面向量的集中讲授，在我国高中数学教材中是首次，其目的之一是系统地学习向量知识，目的之二是以向量知识作为工具，改变传统的综合几何、平面三角等内容的讲法。
向量、向量的加法与减法在传统教材的复数中讲授，线段的定比分点、平面两点间的距离、平移在传统教材在解析几何中讲授，正弦定理、余弦定理在传统教材的三角中讲授，新教材把这些内容糅合到一章。
用向量的观点来处理，大大地改变了传统教材的编排体系。
按照新教材的编排体系，平面向量作为工具性内容在安排上尽量提前。
由于介绍向量的数量积要用到有关三角知识，因此将平面向量安排在紧随三角函数之后作为第五章。
又由于讲斜三角形解法可以用到平面向量，新教材又作了将斜三角形解法移入平面向量这一章的调整。
需要指出的是，在平面向量这章还运用向量方法解决了解析几何入门的有关知识，为学习解析几何做好了准备。
同时，在后续的第七章直线与圆的部分向量知识立刻就能应用，在学习立体几何之后安排空间向量，让向量的应用得到完善和深化。
这样的安排是科学的、合理的。
（2）改变传统教材内容用向量的观点来处理，由于向量具有几何形式与代数形式的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。
因此，向量的引入不仅使高中数学教材采取混编体系成为一件别无选择的事，而且使它在研究其它许多问题时获得了广泛的应用。
新高中数学课程为了有利于精简教学内容，提高教学效益，有利于加强数学各部分内容的相互联系与知识的综合运用，将代数、几何等内容综合编排。
向量的引入，使高中数学各部分内容的联系加强了；使高中教学内容与大学内容衔接更加紧密。
2、作用（1）工具性和方法性向量带有基础知识的特点，是一种工具性和方法性知识。
向量有一套优秀的运算系统，由于它提供的向量法、坐标法，使其成为研究高中数学的重要方法。
高中数学_ 平面向量的基本定理及坐标表示教学设计学情分析教材分析课后反思
2．3．1-----2.3.2平面向量基本定理、正交分解及坐标表示一、教材分析：本节课是在学生学习了向量的概念及表示向量的线性运算后对向量知识的进一步学习。
平面向量基本定理和坐标表示及综合前面的向量知识，同时又是后续向量的坐标运算奠定了基础，起到了承前启后的作用。
过程与方法借助于由特殊到一般的方式得出平面向量基本定理及坐标表示的过程，培养分析问题和解决问题的能力。
二、学习目标1、理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。
2、理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示了。
情感态度价值观1、感受数学的精确性、概括性和同一性。
2、体会数形结合的思想 三、重点、难点教学重点：平面向量的基本定理及坐标表示[来源: 教学难点：平面向量的基本定理。
教学方法：引导探究式 教学手段：多媒体教学 四、教学过程：(一)复习提问：1．向量的加法运算（三角形法则、平行四边形法则）。
2．实数与向量的积3．向量共线定理设计意图：为让学生更好的理解问题做好铺垫。
（二）引入新知设计意图：使学生自然进入探索新知环节 （二）新课讲解1AB ，， 问题：已知非零向量那么对于同一平面内的任意向量是否能用线性表示？a a 2， 问题：如果平面内的向量不能由单个向量线性表示 又该如何具体表示呢？121233 、，问题：已知向量求作向量2e e e e向量的合成 向量的分解问题4、对于平面内任意向量，是不是都可以用 e 1 e 2 来表示呢 教师引导学生思考问题，引出本节课的教学内容并用幻灯片演示分解过程向量的合成与分解是互逆过程，向量的合成适用平行四边形法则，分解当然也适合平行四边形法则，进而引导学生用平行四边形分解向量。
设计意图：通过幻灯片演示分解过程；使学生理解平面内任意向量都可以按向量e1、e2进行分解 经过之前几节课的学习，学生已经基本掌握了向量的线性运算及加减法元算，此处的思考题意在使学生更深入地思考：是否任意的向量都可以用任意的两个向量来表示，进而说明了平面向量基本定理的必要性。
平面向量教材分析与教学建议
《平面向量》教材分析与教学建议盐城市龙冈中学高一数学备课组一、新旧教材对比分析1、在章节编排上有了一定的调整，对原教材中的某些小节作了合并，原教材中的“向量的加法与减法”与“实数与向量的积”合并为“向量的线性运算”，原教材中的“线段的定比分点”并入“向量的坐标运算”，原教材中的“平面向量的数量积及运算律”与“平面向量数量积的坐标表示”合并为“向量的数量积”。
2、部分内容作了删减，平移及解斜三角形在新教材中均已删去。
3、部分内容的编排位置发生了改变，原材料中“平面向量基本定理”编排在“向量的线性运算”中，而新教材中却编排在“向量的坐标表示”中。
4、新教材很注重“问题情境”，如一开始引入向量概念时用了“湖面上游艇送客”之例。
引入“平面向量基本定理”时用了“火箭升空”之例，以激发学生学习数学的兴趣。
5、新教材比较注重知识的发生、发展的过程。
如对向量共线定理及其坐标形式的定理均作了比较详细的证明。
6、新教材充分体现了分层教学的要求，如课后的习题均有“感受·理解”、“思考·运用”、“探索·拓展”三个层次，满足不同层次的学生需要。
二、课时划分三、教学中应注意的问题1、向量是数学中重要的、基本的概念，它是从诸如“位移”“力”等物理概念中抽象出来的，教学中要展现并让学生经历这个抽象的过程。
2、位移的合成可以作为向量加法的原型，教学中应该以此为依托，探索向量加法的含义及其运算律，启发学生将向量的加法和数、字母、式的加法进行比较，加深对数学运算的认识和理解。
3、求两个向量的和应突出三角形法则，在使用这个法则时，要强调“首尾顺次相连”。
4、在教学中要突出数形结合思想，注意从形和数两个方面来理解、研究向量及其运算。
5、由于充要条件的概念在选修教材中才出现，所以向量共线定理的教学中，应让学生正确理解定理包含的两层意思，并在后面的运用中加深理解。
6、向量共线定理中条件≠的限制，应让学生自己先体验；若无此限制，会有什么结果？再感悟到只有用非零向量，才能表示与它共线的所有向量。
第七单元 平面向量——教学分析
一教学要求1．了解平面向量的概念．2．理解平面向量的线性运算法则．3．了解平面向量的坐标表示及坐标运算．4．了解平面向量的内积运算．5．了解向量平行，垂直的条件．6．通过本单元的学习，培养学生计算技能和数学思维能力．二教材分析和教学建议（一）编写思路1．变抽象为形象，帮助学生建立向量的空间概念为了克服向量概念的抽象性，教材一开始就借助于物理学中的位移、力、速度等概念与温度、质量、时间等概念的不同引入了向量概念．如果抛开这些物理概念，直接讨论向量，必然会使学生感到抽象，不好理解．教材跟着给出了向量的几何表示，即用有向线段表示向量，这就大大地增强了向量教学的直观性，为变抽象为形象，帮助学生建立向量的空间概念创造了条件．同时教材编写中还注意了多画图，用图示说明的方法，帮助学生理解概念，培养对向量的空间想象力．2．少证明多说明，降低论证难度教材中关于向量运算的法则、性质、平行条件的定理等，都尽力淡化理论上的论证，力图采用文字说明的方式代替严格的证明，这样，既降低了难度，又不失科学性，从而帮助学生减少了学习上的困难，同时突出了结论的重要性，让学生把学习的重点集中在掌握结论及对结论的应用上．3．降低例题的难度，强调例题对概念的诠释作用本单元的概念比较多，为了帮助学生理解概念，掌握概念，都配备了相应的例题，并注意了例题的难度控制及书写格式，使得每个例题都成为前边概念的诠释，以便于学生能读懂，能模仿．同时能使学生加深对前边概念的理解．在练习与习题的设计上注意了与例题题型的匹配，便于学生独立完成．4．重点与难点本单元教材的重点是向量的概念和向量的坐标运算．本单元教材的难点是向量的概念和向量的内积运算．（二）课时分配本单元教学约需10课时，分配如下（仅供参考）：7．1平面向量的概念约1课时 7．2平面向量的运算 约3课时7．3平面向量的坐标表示约3课时 7．4平面向量的内积约2课时 归纳与总结 约1课时（三） 内容分析与教学建议7．1 平面向量的概念1. 教材对客观世界中存在的两种类型的量，加以对比，抽象，引出数量和向量的概念，给出向量的几何表示，并利用向量的两个要素——长度与方向，定义了零向量、单位向量、相反向量的概念，这些都是向量的基本知识.2. 向量是从物理学中抽象出来，而建立相应的概念、法则，使其更广泛地应用. 在向量的教学中，既要注意从学生熟悉的模型引入，又要注意结论的一般性，即数学中的向量不再具有原来的物理属性，只存在各物理向量的共性——长度与方向. 开始学习向量，不可能也没必要进行严密的论证，因此，教材中的一些结论只是举例或画图验证，但这些结论与向量理论不矛盾.3. 向量的模是刻画向量长度的一个概念，学生极容易将向量与它的模混为一谈，这实际上还是对向量与数量的混淆. 教学中，要从意义到符号表示对二者反复比较，加以区别. 如模可以比大小，而向量不能比大小，即不能用“＞”或“＜”连接两个向量，注意防止学生出现类似a →＋a →＞a →的错误.4．由于向量只有长度和方向两个要素，因此，规定“两个向量如果模相等，方向也相同，那么我们说这两个向量相等”是很自然的．因此长度相等且方向相同的有向线段表示的向量都是同一个向量，或者说相等的向量．这就是说，一个向量a →在几何上对应着由长度相等，方向相同的所有有向线段组成的一个集合，这个集合里的任何一条有向线段都可以用来表示向量a →.5．相反向量是两个向量间的一种特定的相互关系，－a →是a →的相反向量，a →也是－a →的相反向量，两个互为相反的向量a →与－a →满足a →＋（－a →）＝0→ （注意不能写成0）．6．零向量的方向是任意的，即是不确定的，因此我们不定义零的方向. 这样，零向量就是唯一由模确定的向量，即|a →|＝0⇔a →＝0→.教学中，应提醒注意学生0→与0的区别．7．单位向量的定义是|a →0|＝1，即只限定了长度为1. 因此，不同的方向有不同的单位向量．7．2 平面向量的运算1. 这一节教材利用三角形法则和平行四边形法则介绍了向量几何形式的加减法，突出了直观性. 法则没有严格论证，但结论是正确的.2. 在使用平行四边形法则做加法时，要注意“和向量”是哪一条对角线；在使用三角形法则做加法时，要注意“和向量”的起点和终点.3. 关于向量减法的教学，要突出转化的思想和加、减法互为逆运算的观点.教材介绍了两种减法法则，即三角形法则和减去一个向量等于加上这个向量的相反向量的法则.用三角形法则做向量减法，要突出强调结果的箭头指向，即箭头指向被减向量. 用减去一个向量等于加上这个向量的相反向量的法则做减法，实际是把减法分解成两个步骤完成，先求出减向量的相反向量，再实施加法运算.4. 实数的运算律不能不加验证地应用到向量的运算中来，教材中对加法交换律做了验证，而把结合律的验证工作交给了学生，让他们亲身参与验证，可以加深对这个问题的认识和理解.关于三个向量的和是在验证了加法结合律之后才定义的，这样三个向量的和才是唯一确定的，才是有意义的.5. 数乘向量是实数与向量的乘积，所以又叫向量的倍积.教学中，要注意强调：（1）数乘向量的结果仍然是一个向量；（2）k 的符号决定了ka →与a →是同向还是反向；（3）∣k ∣的大小决定了∣ka →∣与∣a →∣的大小关系．6．数乘向量一般省略乘号，需要时，可在实数与向量之间加“·”，但不能使用“×”号，以免与向量积相混淆，这一点要向学生讲清楚．7．任何一个向量a →与它的单位向量a →0之间，就是数乘向量的关系，即a →＝∣a →∣·a →0. 应当强调向量与它的单位向量的这种关系，它是后面用坐标表示向量的基础．8．向量的加法、减法和数乘向量统称向量的线性运算（或称初等运算）．9．两个向量平行的概念，学生不难理解．关于平行向量又叫共线向量，由于教材中没介绍平移公式，所以教师还是应从向量的概念，向量相等的含义来说明向量的“共线”．这里，要强调两个向量均为非零向量．7．3 平面向量的坐标表示1. 根据数乘向量的意义，得到起点在原点的轴上向量OP 与其终点P 以及实数x 这三者之间一一对应关系，基于此，才可以把x 叫做向量OP 和点P 的坐标. 因此，在教学中，要先讲清这三者的一一对应关系. 然后要强调x 即是向量OP 的坐标又是点P 的坐标. x 的这种双重身份对以后研究向量的坐标与点的坐标的关系非常重要.2. 教材不加证明地直接利用平行四边形法则将平面直角坐标系中的向量写成两个分向量之和的形式，即c →= xi →＋y j →. 然后指出，有序数对（x ，y ）叫做向量c →在直角坐标系中的坐标，其中x 叫做横坐标，y 叫做纵坐标. 事实上，这个结论应该依据平面向量分解定理得出. 现将定理内容提供如下，供教师参考.平面向量分解定理：如果a →1，a →2是平面上两个不共线的向量，那么对于平面上任意一个向量c →，存在唯一的一对实数k 1，k 2，使得c →＝k 1a →1＋k 2a →2.3．若c →＝x i →＋y j →，则称x i →＋yj →为c →的坐标形式，称（x ，y ）为c →的坐标，这一点要加以区别．4．两个向量相等的条件，实际上是平面向量坐标形式唯一性的应用．在这里，由于教材中未给出证明，因此仅要求学生会用即可．5．平面向量的坐标形式，使得向量之间的线性运算完全转化为坐标之间的线性运算，而它的运算法则就是这种转化的体现．6．向量的线性运算形式上很像实数之间的线性运算，当然它们的具体含义是不同的．但形式上很像，因此，实数运算中的去括号，移项，合并同类项等法则在形式上都可以拿到向量的线性运算中来．7．本节教学的重点是利用向量坐标进行线性运算及平移公式，难点是掌握线性运算的法则与性质．7．4 平面向量的内积1. 向量的内积是从物理的具体问题中抽象出来的数学模式——两个向量的模与它们夹角的余弦的乘积，定义为向量内积的. 由于它不是以前学过的乘法概念的延续与扩充，而是由一种“规定”得到的另类乘法，所以初学时，学生接受起来有些困难，使得内积的教学成为本单元的难点.解决这一难点的办法是在给出定义之后，及时安排简单例题，套用定义，让学生逐步接受，由于是一种规定，所以不必对定义做过多解释.2. 对于向量的内积运算，需要强调的是：（1）向量a →，b →的夹角是从同一端点出发的两条射线所组成的范围是0≤＜a →，b →＞≤π的角；（2）向量内积的结果不再是向量，而是数量，是一个可正，可负，可零的实数；（3）向量内积记做a →·b →，在这里，不能用“×”号代替“·”号．3．灵活应用向量内积定义，可以求出两个向量夹角的余弦，进而求出夹角，并可由此判断向量是否共线，是否垂直．4．内积不满足结合律，这是与实数乘法的不同之处，教学中应引起学生注意．5．由于向量内积运算律的证明有一定难度，所以教学中不做要求，只需通过例题教会学生计算的方法，通过练习使学生熟练掌握．6．向量内积的坐标运算公式很容易推出，且公式形式简洁明了，学生容易记忆、掌握．随后得出的计算向量长度的公式，向量垂直的条件，这是向量内积的重要应用，是借用向量语言来研究几何问题的重要工具．通过学习，使学生体会到学习向量理论是非常必要的．7．本节教学的重点是向量内积的概念，内积的坐标运算，难点是内积的运算．（四）复习建议1．学完全单元之后，学生需要对全章知识要点有一个清楚的了解，教材以填空题的形式对全单元内容作了归纳与总结，目的是让学生参加归纳与总结的过程，以达到复习的效果．2．本单元从知识结构层次上分析，可分为三层：第一层：向量的概念，包括向量的模、向量相等、相反向量、零向量、单位向量等． 第二层：向量的线性运算，包括几何形式和坐标形式，这是全单元的重点．第三层：向量的内积运算，包括定义和坐标运算，这是本单元的难点．3．本单元教材的重点是向量的坐标运算，本章教材的难点是向量内积及运算法则．4．对于本单元的重点与难点，教材安排了两个例题，在教学中，教师可以根据本班学生的实际情况加以调整，以切实解决学生在本章的学习中所遇到的问题，并对重点内容加以强调．。
高中数学_平面向量基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思
教课方案一、教材剖析本节课选自人教 A 版高中数学必修 4 第二章 2.3.1 平面向量基本定理。
学生在学习平面向量实质背景及基本观点、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）以后的又一要点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转变为代数运算的基础，是向量的工具性获得初步的表现，拥有承上启下的作用 . 二、学情剖析本节课的讲课对象是一般中学的高一学生，该年级的学生已经学习了向量的基本观点和基本运算以及平面向量共线定理；学生对向量的物理背景有了初步的认识，如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习本课作了充足准备，具备了进一步研究的能力.可是本班学生不擅长对知识进行总结归纳，所以在教课过程中，指引学生进行独立思虑，并逐渐培育他们的归纳归纳能力.三、教课重难点1.教课要点：平面向量基本定理及其意义；两个向量夹角的简单计算；2.教课难点：平面向量基本定理的研究；向量夹角的判断.四、教课目的(一)知识与技术目标：1.认识平面向量基本定理及其意义，会选择基底来表示平面中的任一直量；2.能用平面向量基本定理进行简单的应用。
(二)过程与方法目标：1.经过平面向量基本定理的研究，让学生体验数学定理的产生、形成过程，培育学生察看发现问题、由特别到一般的归纳总结问题能力；2.经过对平面向量基本定理的运用，加强学生向量的应意图识，让学生进一步领会向量是办理几何问题强有力的工具之一。
(三)感情、态度与价值观目标：1.用现实的实例，激发学生的学习兴趣，培育学生不停发现、研究新知的精神，发展学生的数学应意图识；2.经历定理的产生过程，让学生体验由特别到一般的数学思想方法，在研究活动中形成持之以恒的研究精神和科学态度。
五、教课过程七个音符谱出千支乐曲，在多样的向量中，我们可否找到它的基本音符呢？第一经过问题复习平面向量的加减法运算及向量共线定理。
（学生回答）再来思虑这么一个问题，给定平面内两个向量e1 ,e2，怎样作出量e1 2 e2 , e11e2？（学生用平行四边形法例、三角形法例等达成. 教师2进行投影显现 . ）反过来，平面内任一直量a 能否都能够用形如1 12 2的向量表e e示？（师生共同达成，经过 GGB软件动向显现向量a的随意性，让学生更直观的认识 .）师生共同给出平面向量基本定理.重申：向量 a 的随意性、e1、e2不共线、系数 1 ， 2 的存在性与独一性。
高中数学_《平面向量基本定理》教学设计学情分析教材分析课后反思
《平面向量基本定理》教学设计一、教材分析教材用具体例子引出了定理，意在培养学生的观察、抽象、概括能力。
在平面上任一向量都可唯一的表示为两个不共线向量的线性组合。
对于平面上的向量，任意一组不共线向量都可作为基底。
平面向量基本定理是平面向量坐标表示的依据。
对于定理的证明教材作为选学内容出现，意在降低要求。
但证明存在性、唯一性的方法，既要证明存在性，又要证明唯一性，可以介绍给学生。
作为定理的应用，教材安排了例1、例2两个例题，给出了直线的向量参数方程式，以及线段中点的向量表达式。
二、教学基本条件分析1．学生条件：学生有较好的数学基础和数学理解能力，喜欢思考，乐于探究。
2．前期内容准备：前期学生刚刚学习了平面向量的加法、减法、数乘运算，以及向量共线的条件。
3．教学媒体条件：支持幻灯片及投影展示。
三、教学内容分析本节课的主要内容是平面向量基本定理，平面向量基本定理的应用1．教学重点：平面向量基本定理的应用2．教学难点：对平面向量基本定理的理解知识与技能目标：了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面的任一向量，为向量坐标化打下基础；过程与方法目标：通过平面向量基本定理的学习过程，让学生体验数学定理的产生、成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法；情感态度与价值观目标：通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识,让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一，培养学生的精神。
3．教学媒体条件：支持幻灯片展示。
四、教学方法本节内容是在学习了平面向量先行运算的基础上，进一步学习向量的坐标运算的基础。
教学中引导学生联系已有知识，在平面向量基本定理的教学中，采用让学生观察、抽象、概括的方式，自主得出定理；在定理的运用中，引导学生分析思路，总结规律，体验解题方法。
五、教学过程设计（一）音频、图片引入，出示课题（板书课题）【设计意图】：激发学生兴趣，引出课题。
（二）逐层深化，定理形成温故而知新：平行向量基本定理： 【设计意图】：回顾平行向量基本定理内容，引导学生发现在一维线性关系中数与形的完美结合，为下一步探索和理解平面向量基本定理做铺垫。
“平面向量”教材分析及教学建议
第二章“平面向量”教材分析及教学建议(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第二章《平面向量》教材分析天津市第二十中学高一数学备课组一、地位与作用向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点。
所以向量的学习有助于学生体会数学与实际生活的联系，认识数学内容的内在联系，发展运算能力和推理能力。
二、内容与课程学习目标本章主要包括平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容．通过本章学习，应引导学生：1．通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示．2．通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义．3．通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义．4．了解向量的线性运算性质及其几何意义．5．了解平面向量的基本定理及其意义．6．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．7．会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算．8．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．9．通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义．10．体会平面向量的数量积与向量投影的关系．11．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．12．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．13．经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力．三、教学内容与课时安排2本章共安排了5个小节及2个选学内容，大约需要12个课时，具体分配如下（仅供参考）：2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2课时2．2 向量的线性运算 2课时2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2课时2．4 平面向量的数量积2课时2．5 平面向量应用举例2课时小结 2课时本章知识结构如下：1．第一节包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量．教科书首先从位移、力等物理量出发，抽象出既有大小、又有方向的量——向量，并说明向量与数量的区别．然后介绍了向量的几何表示、有向线向量的长度34（模）、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相等向量、相反向量等基本概念．例1. 给出下列命题：① b a ≠，则a 一定不与b 共线；②若DC AB =，则A 、B 、C 、D 四点是平行四边形的四个顶点； ③在平行四边形ABCD 中，一定有DC AB =； ④若向量a 与任意向量b 平行，则0=a ； ⑤若b a =，c b =，则c a =.其中所有正确命题的序号为 .例2. 根据下列各小题的条件，分别判断四边形ABCD 的形状. （1）DC AB =；（2）DC AB == （3）DC AB ==.2．第二节有向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义、向量数乘运算及其几何意义等内容．教科书先讲了向量的加法、加法的几何意义、加法运算律；再用相反向量与向量的加法定义向量的减法，把向量的减法与加法统一起来，并给出向量减法的几何意义；然后通过向量的加法引入了实数与向量的积的向量数乘运算的定义，给出了数乘运算的运算律；最后介绍了两个向量共线的条件和向量线性运算的运算法则． 例3. 化简： （1）BC CD DB ++;（2）FA BC CD DF AB ++++.5（3）()()BD AC CD AB ---.例4. 如图，已知任意四边形ABCD ，E 为AD 的中点，F 为BC 求证：DC AB EF +=2.例5. 如图，已知△OBC 中，点A 是BC 边的中点，OB OD 32=，OA 与DC 交于点E ，设a OA =，b OB =；（1）用a 和b 表示向量OC 、DC . （2）若OA OE λ=，求实数λ的值.3．第三节包括平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算、平面向量共线的坐标表示．平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础．教科书首先通过一个具体的例子给出平面向量基本定理，同时介绍了基底、夹角、两个向量垂直的概念；然后在平面向量基本定理的基础上，给出了平面向量的正交分解及坐标表示，向量加、减、数乘的坐标运算和向量坐标的概念，最后给出平面向量共线的坐标表示．坐DCBAOE6标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁．例6. 如图，在□ABCD 中，M 、N 分别为DC 、BC 的中点，已知c AM =，d AN = ，试以c ，d 为基底表示AB 和AD .例7. 向量(,12)OA k =，(4,5)OB =，(10,)OC k =，当k 为何值时，A 、B 、C 三点共线.例8. （1）求点A (3,5-)关于坐标原点O 的对称点A '的坐标.（2）求点A (3,5-)关于点P (1,2-)的对称点A '的坐标.4．第四节包括平面向量数量积的物理背景及其含义、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．教科书从学生熟知的功的概念出发，引出了平面向量数量积的概念及其几何意义，接着介绍了向量数量积的性质、运算律及坐标表示．向量数量积把向量的长度和三角函数联系了起来，这样为解决有关的几何问题提供了方便，特别能有效地解决线段的垂直问题．例9. 已知a 、b 、c 是三个非零向量，则下列问题中真命题的个数为（ ）①a b a ⇔=⋅∥b ； ② a 、b反向b a =⋅⇔ ； ③b a =+⇔⊥ ； ④=⇔.7A. 1B. 2C. 3D. 4例10.54==，当a 与b 分别满足以下条件时，求a 与b 的数量积（1）a ∥b ； （2）b a ⊥；（3）a 与b 的夹角为30º。
《平面向量》优秀说课稿（通用3篇）
《平面向量》优秀说课稿（通用3篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，就不得不需要编写说课稿，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。
那么什么样的说课稿才是好的呢？下面是小编为大家整理的《平面向量》优秀说课稿（通用3篇），希望对大家有所帮助。
《平面向量》说课稿1一、说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。
为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。
本节内容也是全章重要内容之一。
二、说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生掌握（1）：平面向量数量积的坐标表示。
（2）：平面两点间的距离公式。
（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三、说教法在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：（1）启发式教学法因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
（2）讲解式教学法主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！主要辅助教学的手段（powerpoint）（3）讨论式教学法主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四、说学法学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。
通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。
如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！五、说教学过程这节课我准备这样进行：首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：（1）模的计算公式（2）平面两点间的距离公式。
高中数学平面向量教案(精选6篇)
高中数学平面向量教案（精选6篇）为大家收集的高中数学平面向量教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高中数学平面向量教案精选篇1教学目标1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。
会用基底表示平面内任一向量。
2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。
学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。
如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备重点难点重点：对平面向量基本定理的探究难点：对平面向量基本定理的理解及其应用教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】情景设置火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。
活动2【活动】探究已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）做法：作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。
因为OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2。
向量c＝__6__e1＋___6__e2活动3【练习】动手做一做请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。
活动4【活动】思考问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗?生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量活动5【讲授】平面向量基本定理平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。
《平面向量》教材分析
(一)本章内容向量是新教材增加的内容之一,无论是对于教师还是学生都是新的.向量是数学中的重要内容,它和数一样也能进行运算,而且利用向量的有关知识还能有效地解决数学,物理等学科中很多问题.作为学生,接触到新的内容,不仅增大了知识的容量,而且由于立足于向量这一新的视角,进一步拓宽了思维的渠道.作为教师不仅要学习新内容,而且要从思想方法上研究新内容的内涵实质,修整原有的认知,用向量的观点研究以往教材的知识结构体系,培养学生运用向量解决问题的意识向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法本章共分两大节第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等为培养学生的创新意识和实践能力，激发学生学习数学的好奇心，启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造性地解决问题，本节中安排了一个实习作业和研究性课题教学中要加以实施为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”本章重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用等本章一开始，从帆船航行的距离和方向两个要素出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念向量的加法与减法、实数与向量的积，实际是向量的线性运算知识教科书先讲了向量的加法、加法运算律，然后用相反向量及向量的加法定义向量的减法，这样把向量的加法与减法统一了起来教科书又通过向量的加法引入了实数与向量的积的定义，接着给出了实数与向量的积的运算律，最后介绍了向量共线的充要条件和平行向量基本定理，这样为后面介绍平面向量的坐标表示奠定了理论基础在“向量及其表示”中，主要介绍有向线段，向量的定义，向量的长度，向量的表示，相等向量，相反向量，自由向量，零向量在“向量的线性运算”中，介绍向量加法的定义，向量加法的运算律；向量减法的定义，向量方程，向量长度的三角不等式；数乘向量的定义，单位向量，数乘向量的运算律在“向量的共线与共面”中，介绍平行向量，共线向量，共面向量，两个向量共线的充要条件，直线的向量方程，三个向量共面的充要条件在“向量的内积”中，介绍两个向量的夹角，向量内积的定义，向量内积的几何意义，向量内积的运算律，向量内积的性质通过建立直角坐标系，给出了向量的另一种表示式----坐标表示式，这样就使得向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，然后给出了向量的加法、减法及实数与向量的积的坐标运算，这就为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁在向量坐标运算的基础上，还导出了线段的定比分点坐标公式和线段的中点公式向量的数量积体现了向量的长度和三角函数之间的一种关系，特别用向量的数量积能有效地解决线段垂直的问题把向量的数量积应用到三角形中，还能解决三角形边角之间的有关问题平面向量数量积的概念，教科书是从学生熟知的功的概念引入的，在介绍了平面向量数量积的定义及几何意义之后，又介绍了平面向量数量积的5个重要性质、运算律及其坐标表示特别通过两个向量数量积的坐标表示，很容易推导出平面内两点间的距离公式对这一章中概念的处理，是根据概念在教科书中的地位、作用及特点，对不同的概念采用不同的处理方式一些概念是通过例举反映概念实质的具体的对象，并充分发挥几何图形的直观的特点，使学生在感性认识的基础上建立概念，并理解概念的实质，像向量的概念等；一些概念则不仅给出严格的定义，还要分析满足定义的充要条件，要求学生理解、记忆，并通过适当的练习，让学生会用，像向量数量积的概念等这一章中的一些例题，不是先给出解法，而是先进行分析，探索出解题思路，再给出解法学思想和数学方法，有的还让学生进一步考虑相关的问题(三)注意培养学生的思维能力注意对学生思维能力的培养，对知识的处理，都尽量设计成让学生自己观察、比较、猜想、分析、归纳、类比、想象、抽象、概括的形式，从而培养学生的思维能力对于解斜三角形，教科书是这样引入的：“在初中，我们已会解直角三角形，就是说，已会根据直角三角形中的边与角求出未知的边与角那么，如何来解斜三角形呢?也就是如何根据斜三角形中已知的边与角求出未知的边与角呢?”通过设问，引起学生思考(四)注意数学思想方法的渗透在这一章中，从引言开始，就注意结合具体内容渗透数学思想方法例如，从帆船在大海中航行时的位移，渗透数学建模的思想介绍相等向量及有关作图的训练，渗透平移变换的思想由于向量具有两个明显特点——“形”的特点和“数”的特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁，向量的坐标实际是把点与数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题，因此这部分知识还渗透了数形结合的解析几何思想(五)突出知识的应用(1)加强向量在数学知识中的应用，注意突出向量的工具性，很多公式都用向量来推导，如线段的定比分点公式、平面两点间距离公式、平移公式及正弦定理、余弦定理等(2)加强向量在物理中的应用为培养学生用向量知识解决有关物理问题的能力，在这一章的最后，安排了一个研究性课题，即向量在物理中的应用对于一个物理问题，首先要把它转化成数学问题，即用数学知识建立物理量之间的关系，也就是抽象成数学模型，然后再用建立起的数学模型解释相关物理现象《平面向量》教材分析与教学建议一、新旧教材对比分析1、在章节编排上有了一定的调整，对原教材中的某些小节作了合并，原教材中的“向量的加法与减法”与“实数与向量的积”合并为“向量的线性运算”，原教材中的“线段的定比分点”并入“向量的坐标运算”，原教材中的“平面向量的数量积及运算律”与“平面向量数量积的坐标表示”合并为“向量的数量积”。
《平面向量》说课稿9篇平面向量的说课
《平面向量》说课稿9篇平面向量的说课下面是我收集的《平面向量》说课稿9篇平面向量的说课，供大家参阅。
《平面向量》说课稿1说课内容：普通高中课程标准实验教科书(人教A版)《数学必修4》第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时---平面向量数量积的物理背景及其含义。
下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。
一、背景分析1、学习任务分析平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。
本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。
本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。
其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。
同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。
2、学生情况分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。
这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。
但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的;另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。
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第五章平面向量教材分析
这一章主要介绍平面向量的基础知识，包括平面向量的概念、运算以及简单应用等本章教学时间约25课时，具体安排如下：
5.1向量约1课时
5.2向量的加法与减法约2课时
5.4平面向量的坐标运算约2课时
5.3实数与向量的积约2课时
5.5线段的定比分点约l课时
5.6平面向量的数量积及运算律约2课时
5.7平面向量数量积的坐标表示约1课时
5.8平移约1课时
5.9正弦定理、余弦定理约4课时
5.10解斜三角形应用举例约2课时
5.11实习作业约2课时
5.12研究性课题向量在物理中的应用约3课时
小结与复习约2课时
(一)本章内容
向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法
本章共分两大节第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等第二大节是“解斜三角形”这一大节可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例，实习作业和研究性课题等正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理，教科书通过向量的数量积把三角形的边与角联系起来，推导出了这两个定理，并运用这两个定理初步解决了测量、工业、几何等方面的实际问题为培养学生的创新意识和实践能力，激发学生学习数学的好奇心，启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造性地解决问题，本节中安排了一个实习作业和研究性课题教学中要加以实施
为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类
型”和“人们早期怎样测量地球的半径”
本章重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用等
(二)本章教学要求
1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念
2.掌握向量的加法与减法
3.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件
4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算
5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件
6.掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点公式和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式
7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决斜三角形的计算问题，通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力通过实习作业和研究性课题，培养学生从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究探索的能力
本章一开始，从帆船航行的距离和方向两个要素出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念
向量的加法与减法、实数与向量的积，实际是向量的线性运算知识教科书先讲了向量的加法、加法运算律，然后用相反向量及向量的加法定义向量的减法，这样把向量的加法与减法统一了起来教科书又通过向量的加法引入了实数与向量的积的定义，接着给出了实数与向量的积的运算律，最后介绍了向量共线的充要条件和平行向量基本定理，这样为后面介绍平面向量的坐标表示奠定了理论基础
在“向量及其表示”中，主要介绍有向线段，向量的定义，向量的长度，向量的表示，相等向量，相反向量，自由向量，零向量
在“向量的线性运算”中，介绍向量加法的定义，向量加法的运算律；向量减法的定义，向量方程，向量长度的三角不等式；数乘向量的定义，单位向量，数乘向量的运算律
在“向量的共线与共面”中，介绍平行向量，共线向量，共面向量，两个向量共线的充要条件，直线的向量方程，三个向量共面的充要条件在“向量的内积”中，介绍两个向量的夹角，向量内积的定义，向量内积的几何意义，向量内积的运算律，向量内积的性质
通过建立直角坐标系，给出了向量的另一种表示式----坐标表示式，这样就使得向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，然后给出了向量的加法、减法及实数与向量的积的坐标运算，这就为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁在向量坐标运算的基础上，还导出了线段的定比分点坐标公式和线段的
中点公式
向量的数量积体现了向量的长度和三角函数之间的一种关系，特别用向量的数量积能有效地解决线段垂直的问题把向量的数量积应用到三角形中，还能解决三角形边角之间的有关问题平面向量数量积的概念，教科书是从学生熟知的功的概念引入的，在介绍了平面向量数量积的定义及几何意义之后，又介绍了平面向量数量积的5个重要性质、运算律及其坐标表示特别通过两个向量数量积的坐标表示，很容易推导出平面内两点间的距离公式
本大节的最后，介绍了平移(这里讲的平移是指图象的平移)接着推导出了平移公式，并举例说明了平移公式的应用
对这一章中概念的处理，是根据概念在教科书中的地位、作用及特点，对不同的概念采用不同的处理方式一些概念是通过例举反映概念实质的具体的对象，并充分发挥几何图形的直观的特点，使学生在感性认识的基础上建立概念，并理解概念的实质，像向量的概念等；一些概念则不仅给出严格的定义，还要分析满足定义的充要条件，要求学生理解、记忆，并通过适当的练习，让学生会用，像向量数量积的概念等
这一章中的一些例题，不是先给出解法，而是先进行分析，探索出解题思路，再给出解法解题后，有的还总结出解决该题时运用的数学思想和数学方法，有的还让学生进一步考虑相关的问题
关于向量运算，是借助于几何直观，并通过与数的对比引入，这样便于学生接受例如，关于向量的减法，在向量代数中，常有两种定义方法，第一种是将向量的减法定义为向量加法的逆运算，也就是，如果a+x=b，则x叫做向量b与a的差这样，作b-a时，可先在平面内取一点O，再作，则就是b-a第二种方法是在相反向量的基础上，通过向量的加法定义向量的减法，即已知a、b，定义b-a=b+(-a)在这种定义下，作b-a时，可先在平面内任取一点O，作则由向量加法的平行四边形法则知，
由于b+(-a)=b-a，即就是b-a实验表明，对中学生来讲，用
这一种定义方法，学生不易理解向量减法的定义，但很容易作b-a而用第二种定义方法，学生根容易接受b-a=b+(-a)，但作b-a较繁为便于学生接受，在定义向量的减法时，先给出相反的向量(对比初中代数中的相反数)，再把b-a定义为b+(-a)，并告诉学生，作b-a时，只要按教科书图作出即可
(三)注意培养学生的思维能力
注意对学生思维能力的培养，对知识的处理，都尽量设计成让学生自己观察、比较、猜想、分析、归纳、类比、想象、抽象、概括的形式，从而培养学生的思维能力“在初中，我们已会解直角三角形，就是说，已会根据直角三角形中的边与角求出未知的边与角那么，如何来解斜三角形呢?也就是如何根据斜三角形中已知的边与角求出未知的边与角呢?”通过设问，引起学生思考
(四)注意数学思想方法的渗透
在这一章中，从引言开始，就注意结合具体内容渗透数学思想方法例如，从帆船在大海中航行时的位移，渗透数学建模的思想通过介绍相等向量及有关作图的训练，渗透平移变换的思想
由于向量具有两个明显特点——“形”的特点和“数”的特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁，向量的坐标实际是把点与数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题，因此这部分知识还渗透了数形结合的解析几何思想
(五)突出知识的应用
(1)加强向量在数学知识中的应用，注意突出向量的工具性，很多公式都用向量来推导，如线段的定比分点公式、平面两点间距离公式、平移公式及正弦定理、余弦定理等
(2)加强向量在物理中的应用
为培养学生用向量知识解决有关物理问题的能力，在这一章的最后，安排了一个研究性课题，即向量在物理中的应用对于一个物理问题，首先要把它转化成数学问题，即用数学知识建立物理量之间的关系，也就是抽象成数学模型，然后再用建立起的数学模型解释相关物理现象
(3)注意联系实际
在这一章中，把联系实际分成三个层次：
第一层次，在知识的引入上联系实际例如，向量的概念从帆船航行的位移引入，平面向量的数量积从力作的功引入
第二层次，引导学生用数学知识解决实际生活和生产中的问题
量的加法之后，安排了求小船实际航行的速度的例题在解斜三角形之后，专门安排了“解斜三角形应用举例”一节等
第三层次，安排实习作业安排实习作业的目的是进一步巩固学生所学知识，提高学生分析问题解决问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，从而增强学生用数学的意识。