2020-2021学年吉林省长春市朝阳区七年级(上)期中数学试卷 (解析版)
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷第二学期期中考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，故不符合题意；B ． ∵，∴，a b >a b->-22a b -<-22a b <0a b -<a b >a b -<-a b >a b -<-∴，故符合题意；C ．∵，∴，故不符合题意；D ． ∵，∴，故不符合题意．故选：B ．3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答．【详解】解：如图所示：由题意得出，∴，∵，∴，故选：C ．4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；22a b -<-a b >22a b >a b >0a b ->α∠60︒65︒75︒85︒115ABD ABC ∠=∠-∠=︒6045ABD ABC ∠=︒∠=︒，1604515ABD ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒90D Ð=°180901575α∠=︒-︒-︒=︒B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．5. 已知是关于x ，y 的方程，x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为（ ）A. －1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵是关于x 、y 的方程x +ky ＝3的一个解，∴把代入到原方程，得1+2k ＝3，解得k ＝1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A. 1B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则，即，只有选项D 符合题意．故选D ．7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩1.55353x -<<+28x <<53x -≥A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：，，数轴上表示：，故选：A ．8. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，由题意，得．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知二元一次方程，用含x 的代数式表示y ，则______．为53x -≥∴2x ≤x y 6022014x y y x+=⎧⎨⨯=⎩6014202x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩601420x y x y +=⎧⎨=⎩6021420x y x y+=⎧⎨⨯=⎩x y 6021420x y y y +=⎧⎨⨯=⎩327x y +=y =【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，根据，将x 看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答．【详解】解：∵∴故答案为：10. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过，通过桥洞的车高应满足的不等式为_____________．【答案】##【解析】【分析】根据不等式的定义列不等式即可．【详解】解：∵车辆高度不能超过，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键．11. 不等式组的最小整数解为_________.【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组得：，∴最小整数解为，故答案为：．的7322x -327x y +=327x y +=273y x=-7322y x =-7322x -5m m x 5x ≤5x≥5m 5x ≤5x ≤10{212x x -<-≥210{212x x -<-≥32x ≥2212. 如图，正五边形ABCDE 和正六边形EFGHMN 的边CD 、FG 在直线l 上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l 的同侧，则的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF 的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．【详解】解：正五边形内角和为且在直线上，，正六边形内角和为且在直线上，，在中，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．13. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值 ______ 两银子．【答案】【解析】【分析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，可得出关于，的二元一次方程组，利用，即可求出结论．DEF ∠ 540︒CD l 5401085EDC ︒∴∠==︒ 720︒FG l 7201206EFG ︒∴∠==︒EDF 180DEF EDF EFD ∠=︒-∠-∠18010872EDF ∠=︒-︒=︒ 18012060EFD ∠=︒-︒=︒48DEF ∴∠=︒48《》.52192516115x y 52192516x y ()7+÷①②【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据题意得：，得：，∴头牛、只羊一共值两银子，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种．【答案】4【解析】【分析】设购买个跳绳，个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设购买个跳绳，个呼啦圈，依题意得：，．，均为正整数，为3的倍数，或或或，该班级共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（共10小题，共78分）15. 解方程组：（1）x y 52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩①②()7+÷①②5x y +=1155x y =⨯x y x y x y 812120x y +=2103y x ∴=-x y x ∴∴38x y =⎧⎨=⎩66x y =⎧⎨=⎩94x y =⎧⎨=⎩122x y =⎧⎨=⎩∴23328y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：把①代入②得：，解得，把代入①得，∴方程组的解为；小问2详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组解为．16. 解下列不等式（组）：（1）；（2）【的28452x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②()32238x x +-=2x =2x =2231y =⨯-=21x y =⎧⎨=⎩28452x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯-①②714y =2y =2y =228x +=3x =32x y =⎧⎨=⎩()32723x +≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩【答案】（1） （2）无解【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，由，得，解得，由，得，解得，此时不等式组无解．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，线段在网格线上．（1）画出边上的高线；（2）画出边上的中线；（3）在线段上任取一点P ，则的面积是______．【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）513x ≥()32723x +≥62123x +≥62x ≥13x ≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩()31x x ->33x x ->32x >3122x x --≥243x x -≥-1x ≤ABC MN AB CD BC AE MN ABP【解析】【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点C 作垂直于的延长线，交点为点，即可作答．（2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可；（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出与的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：边上的高线如图所示：【小问2详解】解： 边上的中线如图所示：【小问3详解】解：如图所示：∴的面积．CD BA D MN AB AB CD BC AE ABP 12552=⨯⨯=18. 如图，在中，是的角平分线，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【详解】解：∵．∴，∵是角平分线，∴，在中，．19.若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？【答案】12【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据题意,列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：，解得：，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．20. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求图中阴影部分图形的面积．ABC AN ABC 50B ∠=︒80ANC ∠=︒C ∠70︒5080ANC B BAN B ANC ∠=∠+∠∠=︒∠=︒，，805030BAN ANC B ∠∠∠=-=︒-︒=︒AN BAC ∠223060BAC BAN ∠=∠=⨯︒=︒ABC 180180506070C B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒1490︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒12n =ABCD 8cm AB =12cm BC =【答案】【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出和的值，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意，得：，解得：，每个小长方形的面积为，阴影部分的面积．21. 阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，236cm xcm ycm x y xcm ycm 3128x y x y +=⎧⎨+=⎩62x y =⎧⎨=⎩∴()22612cm ⨯=∴()281251236cm =⨯-⨯=23237432323832x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩()23x y +()23x y -23m x y =+23n x y =-743832m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩6024m n =⎧⎨=-⎩6024m n =⎧⎨=-⎩23m x y =+23n x y =-23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩914x y =⎧⎨=⎩原方程组的解为．（1）学以致用：运用上述方法解方程组：（2）拓展提升：已知关于x ，y 的方程组的解为，请直接写出关于m 、n 的方程组的解是______．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：（1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可．【小问1详解】解：令，，原方程组化为，解得，∴914x y =⎧⎨=⎩()()()()213211224x y x y ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩()()1112222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩11x y =⎧⎨=⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩1221x y +=⎧⎨-=-⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩，解得：，∴原方程组的解为 ；【小问2详解】解：在中，令，，则可化为，∵方程组解为，∴，，故答案为：．22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； （2）5台【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据“购进2台甲种农耕设1221x y +=⎧∴⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩143m n =⎧⎪∴⎨=-⎪⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩x y备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，利用总价单价数量，结合总价不超过10万元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】解：设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据题意得：，解得：．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；【小问2详解】解：设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为5．答：最多可以购进甲种农耕设备5台．23. 【探究】如图①，在中，点D 是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点P ．则有，请补全下面证明过程：证明：平分，平分，，______（______）．______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．x y m ()7m -=⨯m m x y 2 4.23 5.1x y x y +=⎧⎨+=⎩1.51.2x y =⎧⎨=⎩m ()7m -()1.5 1.2710m m +-≤153m ≤m m ∴ABC BC ABC ∠BP ACD ∠CP 12P A ∠=∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD ∠=∠ACD A ∠=∠+∠ 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．【应用】如图②，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线相交于点P ．为了探究的度数与和的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边与交于点A ．如图③，若，，则，因此．【拓展】如图④，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，请直接写出______．（用含有和的代数式表示）【答案】探究：；角平分线的定义；；；应用：；；拓展：【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义：探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可；应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，再有探究的结论即可得到答案；拓展：延长交的延长线于A ，则由三角形内角和定理可得；再由题意可得分别平分，则．【详解】解：探究：证明：平分，平分，，（角平分线的定义）．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．_____PCD PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠MNCB M α∠=N β∠=180αβ+>︒MBC ∠NCD ∠BP CP ，P ∠αβBM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒______A ∠=︒______P ∠=︒MNCB M α∠=N β∠=180αβ+<︒MBC ∠NCD ∠P ∠=αβPCD PBC P 50︒25︒121902αβ︒--A ∠MB NC 180A αβ=︒--∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD PCD ∠=∠ACD A ABC ∠=∠+∠Q 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），，故答案为：；角平分线的定义；；；应用：延长了边与交于点A ．如图③，∵，，∴，∴，∴，故答案：；．拓展：如图，延长交的延长线于A ，∵，，∴；∵四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，∴分别平分，∴，故答案为：．24. 如图①，点O 为数轴原点，，正方形的边长为6，点P 从点O 出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答下列问题．为PCD P PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠PCD PBC P BM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒1807418056AMN BMN ANM MNC =︒-=︒=︒-=︒∠∠，∠∠18050A AMN ANM =︒--=︒∠∠∠1252P A ∠=∠=︒50︒25︒MB NC M α∠=N β∠=180180A M N αβ=︒--=︒--∠∠∠MBC ∠NCD ∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠121902αβ︒--3OA =ABCD OA（1）点A 表示的数为______，点D 表示的数为______．（2）的面积为6时，求t 的值．（3）如图②，当点P 运动至D 点时，立即以原速返回，到O 点后停止．在点P 运动过程中，作线段，点E 在数轴上点P 右侧，以为边向上作正方形，当与面积和为16时，直接写出t 的值．【答案】（1）3，9（2）t的值为秒或秒 （3）或或或．【解析】【分析】（1）根据线段的长和正方形的边长可以求解．（2）根据点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据点运动确定正方形的位置再去讨论与面积和为16时的值．本题考查了数轴与动点的结合，表示出点的运动距离是本题的解题关键．【小问1详解】解： ，且为数轴原点，在的右侧，表示的数为3，正方形的边长为6，，表示的数为9．故答案是3，9；【小问2详解】解：∵的面积为6，∴，解得，点从点开始运动且速度为每秒2个单位长度，，APC △3PE =PE PEFG DPF ABG 12521318t =23631614918OA P P DPF ABG t P 3OA = O O A ∴ 639OD ∴=+=D ∴APC △116622APC S AP CD AP =⨯=⨯⨯=△2AP =P O 2OP t ∴=∵，∴当点在之间时，则，解得，∴当点在的延长线上时，则，解得，∴的面积为6时，t 的值为秒或秒；【小问3详解】解：①当P 点在A 点左侧时，，由题意得：连接，如图所示：∵，∴，∵速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，∴，∴，∴，，∵与面积和为16，∴，解得，当P 点在A 点右侧时，连接，如图所示：3OA =P AO 3322AP OP t =-=-=12t =P OA 3232AP OP t =-=-=52t =APC △12522OP t =BG AG PF FD ，，，36OA AD ==，9OD =902t ≤≤32PA OA OP t =-=-()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116329622ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27396162DPF ABG S S t t +=-+-= 1318t =BG AG PF FD ，，，同理得，，∵与面积和为16，∴，解得，②点从向运动时，则，连接，如图所示：∴此时，，∵与面积和为16，∴，()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116236922ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27369162DPF ABG S S t t +=-+-= 236t =P D O 9999222t <≤+=BG AG PF FD ，，，9926222PD t AP AD PD t ⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ 119662456222ABG S AB AP t t ⎡⎤⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ DPF ABG 273456162DPF ABG S S t t +=-+-=解得，当P 点在A 点左侧时，由题意得：连接，如图所示：∴，此时，，∵与面积和为16，∴，解得，综上：或或或．316t =BG AG PF FD ，，，92292962152PD t t AP PD AD t t ⎛⎫=⨯-=-=-=--=- ⎪⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ ()11621564522ABG S AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 273645162DPF ABG S S t t +=-+-= 14918t =1318t =23631614918。
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区七年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．5的绝对值是（）A．﹣5B．C．﹣D．52．单项式﹣2xy的系数为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy是（）A．按x的升幂排列B．按x的降幂排列C．按y的升幂排列D．按y的降幂排列4．为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（）A．79×103B．7.9×104C．0.79×105D．7.9×1055．下列各式中，正确的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2B．3﹣（﹣3）＝0C．10+（﹣8）＝﹣2D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣56．某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）范围内保存最合适．A．17℃～20℃B．20℃～23℃C．17℃～23℃D．17℃～24℃7．若a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣2的值为（）A．0B．1C．2D．38．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，……，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜想32020+1的个位数字是（）A．0B．2C．4D．8二、填空题（共6小题）.9．﹣的相反数是．10．计算：（﹣5）××0×（﹣32）＝．11．若关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，则m＝．12．用四舍五入法将2.018精确到百分位得到的近似数是．13．计算：﹣12020+（﹣1）2019＝．14．若|x|＝5，|y|＝2，且xy＞0，x＜y，则x+y＝．三、解答题（本大题共9小题，共78分）15．用代数式表示：（1）比x的小6的数．（2）m的相反数与n的和．（3）a、b两数差的平方．16．（24分）计算：（1）5﹣（﹣3）；（2）（﹣）÷；（3）﹣0.5+2+4.75+（﹣6）；（4）48×（）；（5）﹣125×0.3×（﹣8）×（﹣3）；（6）﹣42+×[10﹣（﹣2）3]．17．定义新运算：对于有理数a、b，规定a⊗b＝a2b﹣a．求3⊗5的值．18．如图，在数轴上，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且A、B两点到原点的距离相等．（1）a+b＝；＝．（2）将a、b、c、﹣c按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来．19．已知多项式x|m|﹣（m+2）x+12是关于x的二次二项式，求m的值．20．某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽为2米．（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．（2）当a＝40，b＝30时，求修建的十字路的面积．21．计算：（﹣）÷（﹣）．甲同学的解法：（﹣）÷（﹣）＝﹣÷﹣（﹣）÷＝﹣．乙同学的解法：原式的倒数为：（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣12）＝﹣4+10＝6．所以（﹣）÷（﹣）＝．（1）判断：同学的解法正确．（2）运用上述两位同学中的正确解法解答下面的问题：计算：（﹣）÷（+）．22．随着微信的普及，许多人利用微信平台做“微商”．张师傅也将自家种植的冬枣进行网上销售，原计划每天销售100斤冬枣，由于受到实际产量的影响，每天的实际销售量与计划销售量相比略有不同．第一周的销售情况如表所示（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：星期一二三四五六日+4﹣3﹣5+10﹣8+23﹣6与计划销售量的差值根据表格回答下列问题：（1）张师傅前三天共卖出斤冬枣．（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤冬枣．（3）若冬枣的售价为每斤7元，运费为每斤2元，求张师傅本周的总收入．23．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣12．点B是数轴上位于点A右侧的一点，且A，B 两点间的距离为32．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．（1）点B表示的数是．（2）①点P表示的数是（用含t的代数式表示）．②当点P将线段AB分成的两部分的比为1：2时，求t的值．（3）若点P从原点出发，沿数轴移动．第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动3个单位长度，第3次向左移动5个单位长度，第4次向右移动7个单位长度，……①点P第9次移动后，表示的数是．②点P在运动过程中，（填“能”或“不能”）与点A重合．当点P与B重合时，移动了次．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．5的绝对值是（）A．﹣5B．C．﹣D．5【分析】根据绝对值的性质求解．解：根据正数的绝对值是它本身，得|5|＝5．故选：D．2．单项式﹣2xy的系数为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．解：根据单项式系数的定义，单项式﹣2xy的系数是﹣2．故选：A．3．多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy是（）A．按x的升幂排列B．按x的降幂排列C．按y的升幂排列D．按y的降幂排列【分析】根据降幂排列和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列．解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，常数项应放在最前面．多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy中，x的指数依次5、4、2、1；因此A不正确；y的指数依次是2、3、2、1，因此C、D不正确．故选：B．4．为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（）A．79×103B．7.9×104C．0.79×105D．7.9×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：79000这个数用科学记数法表示为：7.9×104．故选：B．5．下列各式中，正确的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2B．3﹣（﹣3）＝0C．10+（﹣8）＝﹣2D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．解：A、﹣4﹣2＝﹣6，故此选项不合题意；B、3﹣（﹣3）＝6，故此选项不合题意；C、10+（﹣8）＝2，故此选项不合题意；D、﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5，正确，符合题意．故选：D．6．某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）范围内保存最合适．A．17℃～20℃B．20℃～23℃C．17℃～23℃D．17℃～24℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选20℃为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接计算得出结论即可．解：20℃﹣3℃＝17℃20℃+3℃＝23℃所以该药品在17℃～23℃范围内保存才合适．故选：C．7．若a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣2的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】直接将原式变形，进而把已知代入求出答案．解：∵a2+3a＝1，∴2a2+6a﹣2＝2（a2+3a）﹣2＝2﹣2＝0．故选：A．8．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，……，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜想32020+1的个位数字是（）A．0B．2C．4D．8【分析】由题意可知：第一个式子结果的个位数字为4，第二个式子结果的个位数字为0，第三个式子结果的个位数字为8，第四个式子结果的个位数字为2，第五个式子结果的个位数字为4，第一六个式子结果的个位数字为0，…，四个一循环，所以用2020÷4＝505，所以32020+1结果的个位数字和第四个式子的结果的个位数字相同．解：由题意知：各个式子计算结果的个位数字为：4，0，8，2，4，0，8，2，…，四个一循环，∵2020÷4＝505，∴32020+1结果的个位数字和第四个式子的结果的个位数字相同，即32020+1结果的个位数字为2．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣的相反数是．【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解：﹣的相反数是﹣（﹣）＝．故答案为：．10．计算：（﹣5）××0×（﹣32）＝0．【分析】根据任何数与0相乘都得0可得结果．解：（﹣5）××0×（﹣32）＝0．故答案为：0．11．若关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，则m＝﹣3．【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据多项式不含x2项，可得x2项的系数为零．解：6x2﹣7x+2mx2+3＝（6+2m）x2﹣7x+3，由关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，6+2m＝0．解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．用四舍五入法将2.018精确到百分位得到的近似数是 2.02．【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．解：2.018精确到百分位得到的近似数是2.02．故答案为2.02．13．计算：﹣12020+（﹣1）2019＝﹣2．【分析】首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．解：﹣12020+（﹣1）2019＝﹣1+（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．14．若|x|＝5，|y|＝2，且xy＞0，x＜y，则x+y＝﹣7．【分析】根据绝对值的意义，得到x、y，再根据乘法法则和两数的大小确定x、y的值，最后求和．解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2．∵xy＞0，∴x＝5，y＝2或x＝﹣5，y＝﹣2．又∵x＜y∴x＝﹣5，y＝﹣2．当x＝﹣5，y＝﹣2时，x+y＝﹣5﹣2＝﹣7．故答案为：﹣7．三、解答题（本大题共9小题，共78分）15．用代数式表示：（1）比x的小6的数．（2）m的相反数与n的和．（3）a、b两数差的平方．【分析】（1）表示出x的，再减去6即可求解；（2）表示出m的相反数，再加上n即可求解；（3）先求出的a、b两数差，再平分即可求解．解：（1）根据题意得x﹣6；（2）根据题意得﹣m+n；（3）根据题意得（a﹣b）2．16．（24分）计算：（1）5﹣（﹣3）；（2）（﹣）÷；（3）﹣0.5+2+4.75+（﹣6）；（4）48×（）；（5）﹣125×0.3×（﹣8）×（﹣3）；（6）﹣42+×[10﹣（﹣2）3]．【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可求解；（2）根据有理数的除法法则计算即可求解；（3）利用加法的交换律和结合律进行计算即可；（4）根据乘法分配律计算即可求解；（5）根据乘法交换律和结合律简便计算；（6）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．解：（1）5﹣（﹣3）＝8；（2）（﹣）÷＝﹣；（3）﹣0.5+2+4.75+（﹣6）＝（2+4.75）+（﹣0.5﹣6）＝7﹣7＝0；（4）48×（）＝48×+48×﹣48×＝16+18﹣20＝14；（5）﹣125×0.3×（﹣8）×（﹣3）＝[﹣125×（﹣8）]×[0.3×（﹣3）]＝1000×（﹣1）＝﹣1000；（6）﹣42+×[10﹣（﹣2）3]＝﹣16+×[10+8]＝﹣16+×18＝﹣16+3＝﹣13．17．定义新运算：对于有理数a、b，规定a⊗b＝a2b﹣a．求3⊗5的值．【分析】根据⊗的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出3⊗5的值是多少即可．解：由题意得：3⊗5＝32×5﹣3＝9×5﹣3＝45﹣3＝42．18．如图，在数轴上，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且A、B两点到原点的距离相等．（1）a+b＝0；＝﹣1．（2）将a、b、c、﹣c按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来．【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和为0，商为﹣1填空即可．（2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．解：（1）根据题意可知，a＝﹣b，∴a+b＝0，，故答案为：0；﹣1；（2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得c＜b＜a＜﹣c．19．已知多项式x|m|﹣（m+2）x+12是关于x的二次二项式，求m的值．【分析】利用多项式的次数与项数的定义得出m的值．解：∵多项式x|m|﹣（m+2）x+12是关于x的二次二项式，∴|m|＝2，且m+2＝0，∴m＝﹣2．即m的值是﹣2．20．某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽为2米．（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．（2）当a＝40，b＝30时，求修建的十字路的面积．【分析】（1）根据题意表示出十字路的面积即可；（2）根据（1）表示出的式子，把a与b的值代入计算即可得出答案．解：（1）根据题意得：（2a+2b﹣4）米2；（2）当a＝40，b＝30时，原式＝2×40+2×30﹣4＝136（平方米），答：修建十字路的面积为136平方米．21．计算：（﹣）÷（﹣）．甲同学的解法：（﹣）÷（﹣）＝﹣÷﹣（﹣）÷＝﹣．乙同学的解法：原式的倒数为：（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣12）＝﹣4+10＝6．所以（﹣）÷（﹣）＝．（1）判断：乙同学的解法正确．（2）运用上述两位同学中的正确解法解答下面的问题：计算：（﹣）÷（+）．【分析】（1）利用有理数的混合运算的运算顺序和倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．解：（1）乙同学的解法正确．故答案为：乙；（2）原式的倒数为（+）÷（﹣），（+）÷（﹣）＝（+）×（﹣24）＝×（﹣24）×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13，所以（﹣）÷（+）＝﹣．22．随着微信的普及，许多人利用微信平台做“微商”．张师傅也将自家种植的冬枣进行网上销售，原计划每天销售100斤冬枣，由于受到实际产量的影响，每天的实际销售量与计划销售量相比略有不同．第一周的销售情况如表所示（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：星期一二三四五六日+4﹣3﹣5+10﹣8+23﹣6与计划销售量的差值根据表格回答下列问题：（1）张师傅前三天共卖出296斤冬枣．（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤冬枣．（3）若冬枣的售价为每斤7元，运费为每斤2元，求张师傅本周的总收入．【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．解：（1）4﹣3﹣5+300＝296（斤）．答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．（2）23+8＝31（斤）．答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤．（3）[（+4﹣3﹣5+10﹣8+23﹣6）+100×7]×（7﹣2）＝715×5＝3575（元）．答：张师傅本周一共收入3575元．23．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣12．点B是数轴上位于点A右侧的一点，且A，B 两点间的距离为32．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．（1）点B表示的数是20．（2）①点P表示的数是（﹣12+32）（用含t的代数式表示）．②当点P将线段AB分成的两部分的比为1：2时，求t的值．（3）若点P从原点出发，沿数轴移动．第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动3个单位长度，第3次向左移动5个单位长度，第4次向右移动7个单位长度，……①点P第9次移动后，表示的数是﹣9．②点P在运动过程中，不能（填“能”或“不能”）与点A重合．当点P与B重合时，移动了20次．【分析】（1）考察数轴上距离计算，p表示的数为（﹣12+32）；（2）①考察代数式，可先求出p的运动路程2t，根据数轴上A点即可表示出p为（2t ﹣12），②由①可表示出PA，PB，因为分为1：2两部分，分两种情况，分别为和，根据比例列出方程即可；（3）①规定向左运动记为﹣，向右运动记+，可计算出运动9次后的变化量为﹣9，所以P表示的数就是﹣9，②计算运动的变化量是否可以等于0，即可解答．解：（1）﹣12+32＝20（2）①p的运动路程2t，则P为（2t﹣12）；②因为P为（2t﹣12），所以PA为2t，PB为（32﹣2t）当时，，所以t＝当时，，所以t＝∴t的值为，（3）①规定向左运动记为﹣，向右运动记+，则记为：﹣1，+3，﹣5，+7，﹣9，+11，﹣13，+15，﹣17，（﹣1）+（+3）+（﹣5）+（+7）+（﹣9）+（+11）+（﹣13）+（+15）+（﹣17）＝﹣9②因为运动量加起来不等于0，所以不能；P与B重合时则加起来等于20，经计算总共运动了20次.。
2021-2022学年吉林省长春外国语学校七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年吉林省长春外国语学校七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．|﹣2021|＝（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．23．2020年12月12日，“长春冰雪新天地”惊艳归来，它坐落于长春市莲花山生态旅游度假区冰雪大路与泉眼大街交会处，总占地面积1 380 000平方米．1 380 000这个数用科学记数法可以表示为（）A．1.38×105B．1.38×106C．1.38×107D．138×1044．下列式子中，符合代数式书写格式的是（）A．a÷c B．a×5C．D．5．下列各组的两个单项式是同类项的是（）A．xy与﹣yx B．xy3与﹣3x3y C．a与b D．m3与636．若a+b＞0，ab＜0，下列选项正确的是（）A．都是正数B．都是负数C．一正一负，且正数的绝对值大D．一正一负，且负数的绝对值大7．下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）C．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）D．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数8．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18B．19C．20D．21二、填空题（每小题3分，共18分）.9．比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．10．当n为正整数时，计算：（﹣1）n a+（﹣1）n+1a＝．11．若a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣3的值为．12．将多项式3xy2﹣2x3﹣1+5x2y按字母x的降幂排列为．13．用四舍五入法，对46021这个数精确到百位的结果是．14．根据如图所示的数值转换器，当输入的x，y满足时，输出的结果为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）.15．计算：（1）（﹣1）+（﹣2）﹣（﹣3）﹣（﹣4）．（2）．16．计算：．17．根据下列语句列出代数式：（1）x与y的和乘以3的积的倒数；（2）x、y两数的平方差；（3）x、y两数和的平方的2倍．18．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，．19．已知多项式3x4+3x3+nx2﹣mx3+2x2﹣1是关于x的四次二项式，求n m的值．20．已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示．（1）将a，b，c按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来；（2）化简：|a+c|﹣|b﹣a|．21．计算：．甲同学的解法：．乙同学的解法：．丙同学的解法：原式的倒数为．所以．（1）解法正确的同学是；（2）计算：．22．如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米．（1）用含a、b、r的代数式表示广场空地面积；（2）当a＝80，b＝60，r＝4时，求广场空地的面积．（结果保留π）23．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：单位（米）+5，﹣3，+7，﹣8，+12，﹣4，﹣7．请你通过计算说明：（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？24．如图，点A，B在数轴上表示的数分别是﹣8，10．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，动点Q同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．（1）点P到达点B用时秒，点Q到达点A用时秒；（2）点B与点Q之间的距离为，点Q表示的数为；（用含t的代数式表示）（3）当点P与点Q之间的距离为15个单位长度时，求t的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．|﹣2021|＝（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣【分析】根据绝对值解答即可．解：﹣2021的绝对值是2021，故选：A．2．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．2【分析】根据点b在数轴上的位置可求．解：将﹣a，b在数轴上表示出来如下：∵﹣a＜b＜a．∴b在﹣a和a之间．选项中只有﹣1符合条件．故选：C．3．2020年12月12日，“长春冰雪新天地”惊艳归来，它坐落于长春市莲花山生态旅游度假区冰雪大路与泉眼大街交会处，总占地面积1 380 000平方米．1 380 000这个数用科学记数法可以表示为（）A．1.38×105B．1.38×106C．1.38×107D．138×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：1380000＝1.38×106．故选：B．4．下列式子中，符合代数式书写格式的是（）A．a÷c B．a×5C．D．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．解：A、正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意；B、正确的书写格式是5a，原书写错误，故此选项不符合题意；C、原书写是正确，故此选项符合题意；D、正确的书写格式是x，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：C．5．下列各组的两个单项式是同类项的是（）A．xy与﹣yx B．xy3与﹣3x3y C．a与b D．m3与63【分析】根据同类项的概念判断即可．解：A．xy与﹣yx，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；B．xy3与﹣3x3y，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；C．a与b，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D．m3与63，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：A．6．若a+b＞0，ab＜0，下列选项正确的是（）A．都是正数B．都是负数C．一正一负，且正数的绝对值大D．一正一负，且负数的绝对值大【分析】根据两数和大于零，两数积小于零即可判断．解：∵a+b＞0，ab＜0，∴一正一负，且正数的绝对值大，故选：C．7．下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）C．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）D．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数【分析】根据金额＝单价×重量，等边三角形周长＝边长×3，矩形的面积＝长×宽，两位数的表示＝十位数字×10+个位数字进行分析即可．解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；D、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，原说法不正确，故此选项符合题意；故选：D．8．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18B．19C．20D．21【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）.9．比较大小：﹣π＜﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．10．当n为正整数时，计算：（﹣1）n a+（﹣1）n+1a＝0．【分析】根据有理数的乘方解决此题．解：当n为偶数时，（﹣1）n a+（﹣1）n+1a＝a+（﹣a）＝0．当n为奇数时，（﹣1）n a+（﹣1）n+1a＝﹣a+a＝0．综上：（﹣1）n a+（﹣1）n+1a＝0．故答案为：0．11．若a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣3的值为﹣1．【分析】原式变形为2（a2+3a）﹣3，将a2+3a＝1整体代入，即可求出答案．解：原式＝2（a2+3a）﹣3，将a2+3a＝1代入，得原式＝2×1﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1．12．将多项式3xy2﹣2x3﹣1+5x2y按字母x的降幂排列为﹣2x3+5x2y+3xy2﹣1．【分析】根据多项式按某个字母降幂排列的知识解决即可．解：由题意得，3xy2﹣2x3﹣1+5x2y＝﹣2x3+5x2y+3xy2﹣1．故答案为：﹣2x3+5x2y+3xy2﹣1．13．用四舍五入法，对46021这个数精确到百位的结果是 4.60×104．【分析】先利用科学记数法表示，然后把十位上的数字2进行四舍五入即可．解：46021这个数精确到百位的结果是 4.60×104．故答案为：4.60×104．14．根据如图所示的数值转换器，当输入的x，y满足时，输出的结果为．【分析】首先根据|x+1|+（y﹣）2＝0，可得：x+1＝0，y﹣＝0；然后根据有理数的混合运算的运算方法，求出输出的结果是多少即可．解：∵||x﹣2|2+|y+2|＝0，∴x﹣2＝0，y＝0，解得x＝2，y＝﹣，2××＝xy＝×＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共10小题，共78分）.15．计算：（1）（﹣1）+（﹣2）﹣（﹣3）﹣（﹣4）．（2）．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法即可．解：（1）（﹣1）+（﹣2）﹣（﹣3）﹣（﹣4）＝（﹣1）+（﹣2）+3+4＝4；（2）＝﹣2××＝﹣2．16．计算：．【分析】先算乘方和去绝对值符号，然后先算括号内的式子，然后再算括号外的乘法、最后算减法即可．解：＝﹣1﹣（﹣1）×（﹣）×6﹣3＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5．17．根据下列语句列出代数式：（1）x与y的和乘以3的积的倒数；（2）x、y两数的平方差；（3）x、y两数和的平方的2倍．【分析】（1）由题意可知，先算x与y的和再乘以3，最后求倒数即可；（2）由题意可知，先分别求x、y两数的平方，再作差；（3）由题意可知，先分别求x、y两数的和，再求平方，最后乘以2．解：（1）由题意可得，；（2）由题意可得，x2﹣y2；（3）由题意可得，2（x+y）2．18．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．解：原式＝﹣x+y2﹣2x+y2+＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，时，原式＝．19．已知多项式3x4+3x3+nx2﹣mx3+2x2﹣1是关于x的四次二项式，求n m的值．【分析】由题意可得，3﹣m＝n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2就可以计算出该题结果．解：3x4+3x3+nx2﹣mx3+2x2﹣1＝3x4+（3﹣m）x3+（n+2）x2﹣1，∵多项式是关于x的四次二项式，∴3﹣m＝0，n+2＝0．∴m＝3，n＝﹣2．∴n m＝（﹣2）3＝﹣8．20．已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示．（1）将a，b，c按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来；（2）化简：|a+c|﹣|b﹣a|．【分析】（1）根据数轴的特征：右边的数总比左边的数大；（2）可得b＜a＜0＜c，所以a+c＜0，b﹣a＞0，然后根据绝对值的含义计算即可．解：（1）b＜a＜c；（2）∵a+c＞0，b﹣a＜0，∴|a+c|﹣|b﹣a|＝a+c﹣（a﹣b）＝a+c﹣a+b＝b+c．21．计算：．甲同学的解法：．乙同学的解法：．丙同学的解法：原式的倒数为．所以．（1）解法正确的同学是甲、丙；（2）计算：．【分析】（1）根据题目中的算式，可以发现甲、丙两位同学解答正确；（2）根据题目中的例子，运用甲同学或丙同学的解答方法可以求得所求式子的值．解：（1）由题目中的算式可得，解法正确的同学是甲、丙，故答案为：甲、丙；（2）原式的倒数为（﹣﹣﹣）÷（﹣）＝（﹣﹣﹣）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）＝（﹣24）+9+30+14＝29，∴＝．22．如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米．（1）用含a、b、r的代数式表示广场空地面积；（2）当a＝80，b＝60，r＝4时，求广场空地的面积．（结果保留π）【分析】（1）利用长方形的面积减去两个扇形即半个圆的的面积表示即可；（2）将已知条件代入（1）中的代数式计算即可得出结论．解：（1）平方米；（2）当a＝80，b＝60，r＝4时，原式＝平方米．答：广场空地面积为（4800﹣8π）平方米．23．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：单位（米）+5，﹣3，+7，﹣8，+12，﹣4，﹣7．请你通过计算说明：（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【分析】（1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置；（2）观察记录的数据，取绝对值最大的作为守门员离开球门线最远距离；（3）将所有记录数据取绝对值，再相加即可．解：（1）+5﹣3+7﹣8+12﹣4﹣7＝2（米），∵2＞0，∴守门员没有回到球门线的位置；（2）+5﹣3＝2（米），+5﹣3+7＝9（米），+5﹣3+7﹣8＝1（米），+5﹣3+7﹣8+12＝13（米），+5﹣3+7﹣8+12﹣4＝9（米），+5﹣3+7﹣8+12﹣4﹣7＝2（米），∴守门员离开球门线最远的距离是13米；（3）|+5|+|﹣3|+|7|+|﹣8|+|12|+|﹣4|+|﹣7|＝46（米），∴他共跑了46米．24．如图，点A，B在数轴上表示的数分别是﹣8，10．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，动点Q同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．（1）点P到达点B用时9秒，点Q到达点A用时6秒；（2）点B与点Q之间的距离为3t，点Q表示的数为10﹣3t；（用含t的代数式表示）（3）当点P与点Q之间的距离为15个单位长度时，求t的值．【分析】（1）由点A，B在数轴上表示的数分别是﹣8，10，得AB＝18，即得点P到达点B用时9秒，点Q到达点A用时6秒；（2）由已知直接可得点B与点Q之间的距离为3t，点Q表示的数为10﹣3t；（3）P表示的数为﹣8+2t，点Q表示的数为10﹣3t，①点P与点Q相遇之前，（10﹣3t）﹣（﹣8+2t）＝15，可得t＝；②点P与点Q相遇之后，（﹣8+2t）﹣（10﹣3t）＝15，即得t＝．解：（1）∵点A，B在数轴上表示的数分别是﹣8，10，∴AB＝10﹣（﹣8）＝18，∴点P到达点B用时18÷2＝9（秒），点Q到达点A用时18÷3＝6（秒），故答案为：9，6；（2）由已知得：点B与点Q之间的距离为3t，点Q表示的数为10﹣3t，故答案为：3t，10﹣3t；（3）由已知得，P表示的数为﹣8+2t，点Q表示的数为10﹣3t，①点P与点Q相遇之前，（10﹣3t）﹣（﹣8+2t）＝15，∴t＝；②点P与点Q相遇之后，（﹣8+2t）﹣（10﹣3t）＝15，∴t＝，综上所述，t的值为或．。
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
2020-2021学年吉林省长春外国语学校七年级上学期期中数学试卷 (含解析)
2020-2021学年吉林省长春外国语学校七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）2020年初，新冠肺炎疫情袭卷全球，截止今日，据不完全统计，全球累计确诊人数约为43000000人，用科学记数法表示为（）A．4.3×107B．43×106C．0.43×108D．4.3×1063．（3分）在有理数1，0，﹣1，﹣2中，任意取两个数相加，最小的和是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣34．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是B．32x3y的次数是6C．3是单项式D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式5．（3分）某轮船顺水航行3h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是bkm/h，轮船共航行（）km．A．3a B．3b C．3（a+b）D．3（a﹣b）6．（3分）数轴上点A表示﹣2+3﹣5的运算结果完全正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列去括号运算正确的是（）A．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣zB．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zC．x﹣2（x+y）＝x﹣2x+2yD．﹣（a+b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a﹣b+c+d8．（3分）如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（）A．ab﹣4x2B．2a+2b﹣8x C．2a+2b﹣16x D．2a+2b二、填空题（共6小题）.9．（3分）排球的标准重量是260g，在检测排球质量时，将重量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果．最接近标准重量的排球的实际重量是g．10．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是．11．（3分）计算：﹣25﹣（﹣15）＝．12．（3分）计算：x2y﹣3x2y＝．13．（3分）若m﹣3n+9＝m﹣3（ψ），则ψ＝．14．（3分）如图是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第20个图案用根火柴棒．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（16分）计算：（1）（﹣0.9）+2.7；（2）7.2﹣（﹣4.8）；（3）；（4）3×（﹣23）+15．16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（8分）（1）数A是x与3的和的4倍，用代数式表示数A．（2）数B是比x的6倍小5的数，用代数式表示数B．（3）当x＝1时，求A﹣B的值．18．（8分）如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．（1）用含x、y的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）．（2）若1米断桥铝的平均费用为200元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）中断桥铝的总费用为多少元？19．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b0，c0，a+c0．（2）化简：|a+c|﹣|b|﹣|c|．20．（8分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？21．（10分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用符号f（x）来表示．把x＝a 时多项式的值记作f（a）．例如多项式f（x）＝x2﹣2x﹣5，当x＝﹣1时多项式的值记作f（﹣1），则f（﹣1）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣5＝﹣2．请结合以上材料，回答问题：（1）已知f（x）＝x2﹣2x﹣5，求f（1）．（2）已知f（m）＝﹣2m2+m﹣1，求f（﹣2）．（3）已知f（x）＝ax5+bx3+4x+c，且f（0）＝﹣2，求c的值．（4）已知（3）中f（x）＝ax5+bx3+4x+c，当f（1）＝3时，求a+b的值．22．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）数轴上点B表示的数是；（2）运动1秒时，点P表示的数是；（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．（3分）2020年初，新冠肺炎疫情袭卷全球，截止今日，据不完全统计，全球累计确诊人数约为43000000人，用科学记数法表示为（）A．4.3×107B．43×106C．0.43×108D．4.3×106解：将43000000用科学记数法表示为：4.3×107．故选：A．3．（3分）在有理数1，0，﹣1，﹣2中，任意取两个数相加，最小的和是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴任意取两个数相加，最小的和是：（﹣2）+（﹣1）＝﹣3．故选：D．4．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是B．32x3y的次数是6C．3是单项式D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式解：A、﹣的系数为﹣，错误；B、32x3y的次数是4，错误；C、3是单项式，正确；D、多项式﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，错误；故选：C．5．（3分）某轮船顺水航行3h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是bkm/h，轮船共航行（）km．A．3a B．3b C．3（a+b）D．3（a﹣b）解：根据题意得：顺水速度是（a+b）km/h，则其航行距离为：3（a+b）．故选：C．6．（3分）数轴上点A表示﹣2+3﹣5的运算结果完全正确的是（）A．B．C．D．解：∵﹣2+3﹣5＝﹣4，∴数轴上点A表示﹣2+3﹣5的运算结果完全正确的是：．故选：C．7．（3分）下列去括号运算正确的是（）A．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣zB．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zC．x﹣2（x+y）＝x﹣2x+2yD．﹣（a+b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a﹣b+c+d解：A、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，故此选项错误；B、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故此选项错误；C、x﹣2（x+y）＝x﹣2x﹣2y，故此选项错误；D、﹣（a+b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a﹣b+c+d，正确．故选：D．8．（3分）如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（）A．ab﹣4x2B．2a+2b﹣8x C．2a+2b﹣16x D．2a+2b解：由题意可得，剩余部分的周长是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）排球的标准重量是260g，在检测排球质量时，将重量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果．最接近标准重量的排球的实际重量是260.2g．解：|﹣0.6|＝0.6，|+0.5|＝0.5，|﹣0.3|＝0.3，|+0.2|＝0.2，∵0.2＜0.3＜0.5＜0.6，∴最接近标准重量的排球的实际重量是：260+0.2＝260.2（g），故答案为：260.2．10．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是﹣2．解：∵﹣2＜0＜＜2，∴最小的数是﹣2，故答案为：﹣2．11．（3分）计算：﹣25﹣（﹣15）＝﹣10．解：﹣25﹣（﹣15）＝﹣25+15＝﹣10．故答案为：﹣10．12．（3分）计算：x2y﹣3x2y＝﹣2x2y．解：x2y﹣3x2y＝（1﹣3）x2y＝﹣2x2y．故答案为：﹣2x2y．13．（3分）若m﹣3n+9＝m﹣3（ψ），则ψ＝n﹣3．解：因为m﹣3n+9＝m﹣3（n﹣3）＝m﹣3（ψ），所以ψ＝n﹣3．故答案为：n﹣3．14．（3分）如图是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第20个图案用81根火柴棒．解：由图可得，图①中火柴的根数为：1+4×1＝5，图②中火柴的根数为：1+4×2＝9，图③中火柴的根数为：1+4×3＝13，…，则摆第20个图案中火柴的根数为：1+4×20＝81，故答案为：81．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（16分）计算：（1）（﹣0.9）+2.7；（2）7.2﹣（﹣4.8）；（3）；（4）3×（﹣23）+15．解：（1）（﹣0.9）+2.7＝1.8；（2）7.2﹣（﹣4.8）＝12；（3）＝﹣4×（﹣）＝1；（4）3×（﹣23）+15＝3×（﹣8）+15＝﹣24+15＝﹣9．16．（10分）计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．17．（8分）（1）数A是x与3的和的4倍，用代数式表示数A．（2）数B是比x的6倍小5的数，用代数式表示数B．（3）当x＝1时，求A﹣B的值．解：（1）由题意得，A＝4（x+3）＝4x+12；（2）由题意得，B＝6x﹣5；（3）∵A﹣B＝4（x+3）﹣（6x﹣5）＝4x+12﹣6x+5＝﹣2x+17，当x＝1时，原式＝﹣2×1+17＝15．18．（8分）如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．（1）用含x、y的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）．（2）若1米断桥铝的平均费用为200元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）中断桥铝的总费用为多少元？解：（1）共需断桥铝的长度为：4（3x+2y）+3（2x+2y）＝（18x+14y）（米）；（2）当x＝1.5，y＝2.5时，原式＝18×1.5+14×2.5＝27+35＝62，总费用为：200×62＝12400（元）．19．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b＜0，c＞0，a+c＞0．（2）化简：|a+c|﹣|b|﹣|c|．解：（1）根据图示，可得：b＜0，c＞0，a＞0，∴b＜0，c＞0，a+c＞0．故答案为：＜、＞、＞．（2）∵b＜0，c＞0，a+c＞0，∴|a+c|﹣|b|﹣|c|＝a+c+b﹣c＝a+b．20．（8分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？解：（1）5000×3+100﹣200+400＝15300（个），故前三天共生产15300个口罩；（2）400﹣（﹣200）＝600（个）；故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）0.5×（5000×7+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝17800（元），故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是17800元．21．（10分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用符号f（x）来表示．把x＝a 时多项式的值记作f（a）．例如多项式f（x）＝x2﹣2x﹣5，当x＝﹣1时多项式的值记作f（﹣1），则f（﹣1）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣5＝﹣2．请结合以上材料，回答问题：（1）已知f（x）＝x2﹣2x﹣5，求f（1）．（2）已知f（m）＝﹣2m2+m﹣1，求f（﹣2）．（3）已知f（x）＝ax5+bx3+4x+c，且f（0）＝﹣2，求c的值．（4）已知（3）中f（x）＝ax5+bx3+4x+c，当f（1）＝3时，求a+b的值．解：（1）f（1）＝12﹣2×1﹣5＝﹣6．（2）f（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2+（﹣2）﹣1＝﹣11．（3）f（0）＝a×05+b×03+4×0+c＝﹣2，∴c＝﹣2．（4）f（1）＝a×15+b×13+4×1+（﹣2）＝3，∴a+b＝1．22．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）数轴上点B表示的数是﹣4；（2）运动1秒时，点P表示的数是0；（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．解：（1）∵A、B两点间的距离为10，点A表示的数为6，且点B在点A的左侧，∴点B表示的数为6﹣10＝﹣4．故答案为：﹣4．（2）运动1秒时，点P表示的数为6﹣6＝0．故答案为：0．（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为6﹣6t，点Q表示的数为﹣4﹣4t．①依题意，得：6﹣6t＝﹣4﹣4t，解得：t＝5．答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇．②相遇前，6﹣6t﹣（﹣4﹣4t）＝8，解得：t＝1；相遇后，﹣4﹣4t﹣（6﹣6t）＝8，解得：t＝9．答：当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．。
北师大版2020-2021学年度七年级(上)期中数学试卷(附答案)
2020-2021学年度七年级（上）期中数学试卷1.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是( )A. 6.75×103B. 67.5×103C. 6.75×104D. 6.75×1052.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“神”相对的面上的汉字是( )A. 太B. 空C. 漫D. 步3.多项式52x2−2x+1的次数是( )A. 4B. 3C. 2D. 14.如果|a|=|b|，那么a与b的关系是( )A. 相等B. 互为相反数C. 都是零D. 相等或互为相反数5.下列各组中的两项属于同类项的是( )A. 52x2y与−32xy3 B. −8a2b与5a2cC. 14pq与−52qp D. 19abc与−28ab6.如图是从一个几何体的上面看到的图形，其中数字代表几何体的高度，那么从这个几何体左面看到的图形是( )A. B. C. D.7.下列结果运算为负值的是( )A. (−7)×(−67) B. (−213)+52C. 0×(−2)D. 6÷(−15)8.一个直角三角形的三条边分别为3、4、5，将这个三角形绕它的直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是( )A. 12πB. 16πC. 12π或16πD. 36π或48π9.将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是______ .10.若火箭发射点火前5秒记为−5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为______ .11.在式子：−8、−6mn7、2a2+3a−1、3b2a、0中，单项式有______ 个．12.用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③长方体；④四棱柱．截面可能是三角形的有______.(填写序号)13.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是______ .14.由一些大小相同的小正方体组成一个几何体，从正面看和从上面看的形状图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为______ .15.化简−1−(2a−1)的结果是______ .16.在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示化简式子：|b−a|+|c−a|−|c−b|=______ .17.(1)32.54+(−5.4)+(−12.54)−(−5.4)(2)(−56+38)÷(−124)(3)18+6÷(−2)×(−1 3 )(4)−14−23÷(−4)3−(14−18)(5)化简：3a+2b−5a−b(6)化简：−(b−4)+4(−b−3)(7)化简，求值：2(a2b+ab2)−2(a2b−1)−3ab2+2，其中a=−2，b=2.18.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．19.某品牌的太阳能热水器在夏季的一天中午12点时水的温度是53℃，下午每小时下降0.8℃，求18点时水的温度．(列式计算)20.今年“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人)：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化+1.8+0.8+0.2−0.4−0.8+0.2−1.0(1)若9月30日的游客人数为0.3万人，求10月5日的游客人数；(列式计算)(2)七天内游客人数最多的是______ 日，最少的是______ 日；(3)若以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数变化情况．21.某公园的成人票价每张50元，儿童票价每张30元；甲旅游团有a名成人和b名儿童，乙旅游团的成。
吉林省长春市朝阳区2020-2021学年上学期七年级期中考试数学试卷(图片版含答案)
2020—2021学年度上学期七年级质量监测（一）·数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B 二、填空题（每小题3分，共18分）9．1310．0 11．3- 12．2.02 13．2- 14．7-三、解答题（本大题9小题，共78分） 15．解：（1）163x -……………………2分 （2）m n -+ ……………………4分 （3）2()a b -……………………6分 16．解：（1）原式=53+……………………2分=8 ……………………4分（2）原式=3253-⨯……………………2分=25-……………………4分（3）原式=11312462442-++-=1113(6)(24)2244--++……………………2分=77-+=0 ……………………4分 （4）原式=1354848483812⨯+⨯-⨯……………………2分 =161820+-……………………3分 =14……………………4分（5）原式=1125(8)0.3(3)3⎡⎤-⨯-⨯⨯-⎢⎥⎣⎦……………………2分=1000(1)⨯-……………………3分=1000-……………………4分（6）原式=116(108)6-+⨯+……………………2分=163-+……………………3分=13- ……………………4分17．解：由题意得：235353⊗=⨯-……………………3分 453=-42=........................5分 18．解：（1）0；1-． (4)分（2）c b a c <<<-……………………6分19．解：由题意得：∵2m =，∴2m =±.……………………2分 ∵20m +=，∴2m =-.……………………4分 ∴2m =-.∴m 的值为-2．……………………6分20．解：（1）224a b +-或22(2)a b +-或2(2)2a b -+（不化简不去分）．……3分 （2）当a =40，b =30时，原式=2402304136⨯+⨯-=．∴修建十字路的面积为136平方米．……………………6分 21．解：（1）乙……………………2分（2）原式的倒数为1131()()36824-+÷- 113()(24)368=-+⨯-849=-+-13=- ……………………5分 所以111312436813÷-（-）（+）=-．……………………7分22．解：（1）296……………………2分 （2）31……………………4分（3）[](1007)(435108236)(72)⨯+--+-+-⨯-……………………7分 3575=（元）答: 张师傅本周的总收入为3575元．……………………8分 23. 解：（1）20……………………1分 （2）①212t -……………………3分②当23PB AB =时，220(212)323t --=⨯，∴163t =； 当13PB AB =时，120(212)323t --=⨯，∴323t =．∴t 的值为163，323．……………………6分说明：答对1个解给2分，2个解都对给3分． （3）①9-．……………………7分②不能；20次．……………………10分说明：②答对1个空给2分，2个空都对给3分．。
2020年长春市朝阳区人教版七年级上学期期中数学试卷(解析版)(A卷全套)
吉林省长春市朝阳区2020学年七年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．(3分)在2，0，﹣2，﹣1这四个数中，最小的数是()A．2B．0C．﹣2 D．﹣1考点: 有理数大小比较．分析:画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答．解答:解:如图所示:∵四个数中﹣2在最左边，∴﹣2最小．故选C．点评:本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴．利用“数形结合”解答是解答此题的关键．2．(3分)数据2500000用科学记数法表示为()A．25×105B．2.5×105C．2.5×106D．2.5×107考点: 科学记数法—表示较大的数．分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:2500000=2.5×106，故选:C．点评:此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．(3分)大于﹣1.8且小于3的整数有()A．2个B．3个C．4个D．5个考点: 有理数大小比较．分析:根据题意把符合条件的整数写出来即可．解答:解:大于﹣1.8而小于3的整数是:﹣1、0、1、2，故答案为:﹣1、0、1、2，共四个．故选:C．点评:此题考查了有理数及整数的概念，解决此类问题的关键是弄清整数的概念．4．(3分)下列算式中，结果与34相等的是()A．3+3+3+3 B．3×3×3×3 C．4×4×4 D．3×4考点: 有理数的乘方．专题: 计算题．分析:根据乘方的定义去展开即可．解答:解:34=3×3×3×3．故选B．点评:本题考查了有理数的乘方，解题的关键是理解乘方的含义．5．(3分)下面四个结论中错误的是()A．0不能做除数B．0没有倒数C．0没有相反数D．0除以任何不等于0的数，仍得0考点: 有理数的除法；相反数．分析:根据有理数的性质即可判断．解答:解:A、A、B、D正确；C、0的相反数是0，故选项错误．故选C．点评:本题考查了有理数的性质，正确理解0的相反数是0是关键．6．(3分)下列各数与﹣6相等的()A．|﹣6| B．﹣|﹣6| C．﹣32D．﹣(﹣6)考点: 有理数的乘方；相反数；绝对值．分析:利用绝对值以及乘方的性质即可求解．解答:解:A、|﹣6|=6，故选项错误；B、﹣|﹣6|、﹣6，故选项正确；C、﹣32=﹣9，故选项错误；D、﹣(﹣6)=6，故选项错误．故选B．点评:本题考查了有理数的运算以及绝对值的性质，正确理解绝对值的性质是关键．7．(3分)若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是()A．a，b可能一正一负B．a，b都是正数C．a，b都是负数D．a，b中可能有一个为0考点: 有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法．分析:根据有理数的性质，因为ab＞0，且a+b＜0，可得a，b同号且两者都为负数可排除求解．解答:解:若有理数a、b满足ab＞0，则a，b同号，排除A，D选项；且a+b＜0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；则说法正确的是a，b都是负数，C正确．故选C．点评:本题难度简单．根据有理数的性质利用排除法依次排除选项，最后得解．8．(3分)在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目:“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问:a，b，c三数之和是”()A．﹣1 B．0C．1D．2考点: 有理数的加法；绝对值．专题: 应用题．分析:先求出a，b，c的值，再把它们相加即可．解答:解:由题意，得:a=1，b=﹣1，c=0，故a+b+c=1﹣1+0=0．故选B．点评:此题主要考查的是绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．二、填空题(每小题3分，共18分)9．(3分))的相反数是．考点: 相反数．分析:由a的相反数是﹣a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号．解答:解:的相反数是﹣()=．点评:要掌握相反数的概念．相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数．10．(3分)在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到﹣183℃，则月球表面昼夜温差为310℃．考点: 有理数的减法．专题: 应用题．分析:求月球表面昼夜温差就是用白天最高温度减去夜晚最低温度即:127﹣(﹣183)=310℃．解答:解:白天阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为:127℃﹣(﹣183℃)=310℃．故答案为310℃．点评:本题主要考查有理数的减法．有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．11．(3分)2020年10月1日，中国月球探测工程的“嫦娥二号”卫星发射升空飞向月球．已知地球距离月球约为3.84×105km，那么近似数3.84×105精确到千位．考点: 近似数和有效数字．分析:一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位．解答:解:近似数3.84×105中，4在千位上，因而这个数是精确到千位．故答案为:千．点评:考查了近似数和有效数字．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．(3分)在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是5．考点: 数轴．分析:本题可以采用两种方法:(1)在数轴上直接数出表示﹣3和表示5的两点之间的距离．(2)用较大的数减去较小的数．解答:解:从图中不难看出，在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是5．点评:由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13．(3分)绝对值小于5的所有的整数的和是0．考点: 有理数的加法；绝对值．分析:绝对值的意义:一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．解答:解:根据绝对值的意义，结合数轴，得绝对值小于5的所有整数为0，±1，±2，±3，±4．所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3+4﹣4=0．点评:此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．能够结合数轴，运用数形结合的思想，进行分析计算．14．(3分)如图是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2020个图案中的指针指向与第4个图案相同．考点: 规律型:图形的变化类．分析:根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2020÷4=503，从而确定是第4个图形．解答:解:2020÷4=503，故第2020个图案中的指针指向与第4个图案相同，故答案为:4．点评:主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．三、计算题(15--18每题4分，19、20205分，共26分)15．(4分)9﹣(+8)﹣6+(﹣7)考点: 有理数的加减混合运算．分析:先去掉括号，再根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可．解答:解:9﹣(+8)﹣6+(﹣7)=9﹣8﹣6﹣7=﹣12；点评:此题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键，注意结果的符号，是一道基础题．16．(4分)考点: 有理数的除法．专题: 计算题．分析:先将除法变成乘法，再确定符号，进行计算即可．解答:解:原式=﹣××(﹣11)，=3．点评:本题考查了有理数的除法和乘法混合运算，注:几个数相乘，积的符号有负因数的个数确定．17．(4分)．考点: 有理数的混合运算．专题: 计算题．分析:原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用减去一个数等于加上这个数的相反数计算，最后一项利用除法法则计算，计算即可得到结果．解答:解:原式﹣10+2﹣6=﹣16+2=﹣14．点评:此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．18．(4分)．考点: 有理数的乘法．分析:根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与﹣36相乘，计算出结果．解答:解:原式==﹣12+27﹣6=﹣18+27=9．点评:考查了有理数的乘法，在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律．19．(5分)3+50÷22×()﹣1．考点: 有理数的混合运算．分析:原式是一个有理数混合运算的式子，根据有理数的混合运算规则求该式的值即可．解答:解:原式=3+50××(﹣)﹣1=3﹣﹣1=﹣．点评:本题主要考查有理数的混合运算，关键在于熟练运用有理数的混合运算规则，注意除以一个数相当于乘以这个数的倒数且符号不改变．20205分)考点: 有理数的混合运算．分析:按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解答:解:原式=﹣1﹣0.5××(4﹣9)=﹣1﹣(﹣5)=﹣1+=．点评:本题考查的是有理数的运算能力．注意:(1)要正确掌握运算顺序，即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．(2)在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．四、解答题(每小题6分，共12分)21．(6分)将下列各数按要求分类(填序号即可)①﹣3 ②3.14 ③④⑤⑥0 ⑦﹣10%整数:①⑥；负数:①④⑦；正分数:②③⑤．考点: 有理数．分析:根据有理数的分类分别对各数进行判断．解答:解:﹣3，0为整数；﹣3，﹣，﹣10%为负数；3.14，2，为正分数．故答案为①⑥；①④⑦；②③⑤．点评:本题考查了有理数:有理数分为整数和分数；整数包括正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数．22．(6分)(1)用代数式表示:“a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍”；(2)当，b=3时，求(1)中代数式的值．考点: 列代数式；代数式求值．专题: 和差倍关系问题．分析:(1)关系式为:a、b两数的平方和﹣a，b乘积的2倍，把相关数值代入即可；(2)把所给数值代入求值即可．解答:解:(1)∵a、b两数的平方和为a2+b2，它们乘积的2倍为2ab，∴a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍为:a2+b2﹣2ab；(2)当，b=3时，原式=(a﹣b)2=(﹣)2=．点评:考查列代数式及代数式的相关计算；根据关键词得到代数式的运算顺序是解决本题的易错点；利用完全平方公式可使计算简便．五、解答题(每小题10分，共202023．(10分)某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下(单位:千米):+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2(1)A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？(2)若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？考点: 正数和负数．分析:(1)由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则A处在岗亭北方，否则在北方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．(2)把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶10千米耗油0.5升，那么乘以(80÷10)就是一天共耗油的量．解答:解:(1)+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2=10+7+6+4﹣9﹣15﹣14﹣2=27﹣40=﹣13(千米) |﹣13|=13．答:他在岗亭南方，距岗亭13千米处．(2)|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|﹣2|+|﹣13|=10+9+7+15+6+14+4+2+13=67+13=80，0.5×(80÷10)=4(升)答:这时摩托车共耗油4升．点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．(10分)两个数x，y在数轴上的位置如图所示，请完成以下填空题．(填“＞”、“=”或“＜”)．(1)x＜0，y＞0．(2)﹣x＞0，﹣y＜0．(3)x+y＞0，x﹣y＜0．(4)xy＜0，＜0．(5)把x，y，﹣x，﹣y四个数的大小关系用“＜”连接起来．﹣y＜x＜﹣x＜y．考点: 数轴；有理数大小比较．专题: 存在型．分析:(1)直接根据数轴的特点解答即可；(2)根据(1)中x、y的符号即可作出判断；(3)根据数轴上x、y的位置判断出x、y的符号及其绝对值的大小即可；(4)根据(1)中x、y的符号即可作出判断；(5)由(1)、(3)中xy的符号及x+y、x﹣y的符号即可作出判断．解答:解:(1)∵x在原点的左边，y在原点的右边，∴x＜0，y＞0，故答案为:＜，＞；(2)∵x＜0，y＞0，∴﹣x＞0，﹣y＜0．故答案为:＞，＜；(3)∵x＜0，y＞0，y到原点的距离大于x到原点的距离，∴x+y＞0，x﹣y＜0．故答案为:＞，＜；(4)∵x＜0，y＞0，∴xy＜0，＜0．故答案为:＜，＜；(5)∵x＜0，y＞0，y到原点的距离大于x到原点的距离，∴x＜0＜y，﹣y＜0＜﹣x，∴﹣y＜x＜﹣x＜y．故答案为:﹣y＜x＜﹣x＜y．点评:本题考查的是数轴的特点，熟知数轴的定义是解答此题的关键．。
湘教版2020-2021学年度第一学期七年级数学期中模拟测试题1(附答案)
8．当 分别取值 ， ， ， ， ，1，2， ，2017，2018，2019时，计算代数式 的值，将所得结果相加，其和等于
A．1B． C．1009D．0
9．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）x3=3，（2）x5=1，（3）x76＞x77，（4）x103＜x104，（5）x2018＞x2019其中，正确结论的个数是（ ）
方法一 将条件变形．因x＝ ，得x﹣1＝ ．再把所求的代数式变形为关于（x﹣1）的表达式．
原式＝ （x3﹣2x2﹣2x）+2
＝ [x2（x﹣1）﹣x（x﹣1）﹣3x]+2
＝ [x（x﹣1）2﹣3x]+2
＝ （3x﹣3x）+2
＝2
方法二 先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x﹣1＝ ，可得x2﹣2x﹣2＝0，即，x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．
1、－5、7、－17、31、－65、127、……③
(1)第①行的第8个数是___________，第①行第n个数是___________（用n的式子表示）
(2)取第①、②、③行的第10个数分别记为a、b、c，求a－b＋c的值
(3)取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，则n＝__________
（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具__________个；
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具__________个；
2020-2021学年北京市朝阳区七年级上册期中数学试卷及答案
2020-2021学年北京市朝阳区七年级上册期中数学试卷及答案一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 如果上升8℃记作+8℃，那么-5℃表示（ ）A. 上升5℃B. 下降5℃C. 上升3℃D. 下降3℃2. 2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）A. 5.5×103B. 55×103C. 5.5×104D. 6×1043. 单项式-的系数和次数分别是（ ）A. -3和2B. -3和3C. -和2D. -和34. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. -（-1）与1B. （-1）2与1C. |-1|与1D. -12与15. 下列木棍的长度中，最接近9厘米的是（ ）A. 10厘米B. 9.9厘米C. 9.6厘米D. 8.6厘米6. 已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ）A. -6B. 6C. -2或6D. -2或307. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）A. a＞cB. b+c＞0C. |a|＜|d|D. -b＜d8. 大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，；198写成，；7683写成，．总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算=（ ）A. 1990B. 2134C. 2068D. 3024二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9. 赋予式子“ab”一个实际意义：______．10. 绝对值大于2.4小于7.1的负整数有______．11. 一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下________．12. 若,那么的值为________．13. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是______℃．14. 已知A=2x2+3ax-2x-1，B=-x2+ax-1，且3A+6B的值与x无关，则a的值为______．15. 现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b=．如5*3=2×5-3=7，*1=-2×1=-，计算：2*（-1）=______；若x*3=5，则有理数x的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）16. 先化简，再求值：．其中．四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）17. 画数轴，并在数轴上表示下列各数：-2，，4，0.5，-（-2）．并用“＜”连接．18. 计算：（1）（-12）-（+20）+（-8）-15（2）（-81）÷（3）（4）（5）（-2）2×5-（-2）3÷4（6）-14-（1-0.5）×19. 合并同类项：4a2+3b2+2ab-2a2+4b2-ab．20. 2019年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+3.1 +1.78 -0.58 -0.8 -1 -1.6 -1.15（1）10月3日的人数为______万人．（2）七天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人．（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？21. 计算下图阴影部分面积：（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；（2）当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？22. 定义：f（a，b）是关于a，b的多项式，如果f（a，b）=f（b，a），那么f（a，b）叫做“对称多项式”．例如，如果f（a，b）=a2+a+b+b2，则f（b，a）=b2+b+a+a2，显然，所以f（a，b）=f（b，a）是“对称多项式”．（1）f（a，b）=a2-2ab+b2是“对称多项式”，试说明理由；（2）请写一个“对称多项式”，f（a，b）=______（不多于四项）；（3）如果f1（a，b）和f2（b，a）均为“对称多项式”，那么f1（a，b）+f2（a，b）一定是“对称多项式”吗？如果一定，请说明理由，如果不一定，请举例说明．23. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为______（用含a的代数式表示）．24. 阅读下面材料，回答问题距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|．（2）当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A，B都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．综上，数轴上A，B两点的距离AB=|a-b|．利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4，则x=______；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，则x的取值范围是______；（3）若未知数x，y满足（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y-1|）=6，则代数式x+2y的最大值是______，最小值是______．五、填空题（本大题共1小题，共3.0分）25. 用四舍五入法取近似数，1.804≈______（精确到百分位）答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【解答】解：如果上升8℃记作+8℃，那么-5℃表示下降5℃；故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000=5.5×104．故选：C．3.【答案】D【解析】解：根据单项式定义得：单项式-的系数是-，次数是3．故选：D．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4.【答案】D【解析】解：A、-（-1）=1，所以A选项错误；B、（-1）2=1，所以B选项错误；C、|-1|=1，所以C选项错误；D、-12=-1，-1与1互为相反数，所以D选项正确．故选：D．根据相反数得到-（-1），根据乘方得意义得到（-1）2=1，-12=-1，根据绝对值得到|-1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断．本题考查了相反数：a的相反数为-a．也考查了绝对值与有理数的乘方．5.【答案】D【解析】解：方法一：“四舍”得到的9最大是9.4，“五入”得到的9最小是8.5，故在各选项中，最接近9厘米的是8.6厘米．故选：D．方法二：∵9-8.6=0.4，9.6=9=0.6，9.9-9=0.9，10-9=1，∴差值最小的是8.6，即8.6cm最接近9厘米．故选：D．结合选项可知：要考虑9是一个一位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9最大是9.4，“五入”得到的9最小是8.5，由此解答问题即可．此题主要考查了数字常识，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2-4x.方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x 求值.【解答】解：x2-2x-3=0，2（x2-2x-3）=0，2x2-4x-6=0，2x2-4x=6，故选B.7.【答案】D【解析】解：根据数轴，-5＜a＜-4，-2＜b＜-1，0＜c＜1，d=4，∵-5＜a＜-4，0＜c＜1，∴a＜c，故A错误；∵-2＜b＜-1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故B错误；∵-5＜a＜-4，d=4，∴|a|＞|d|，故C错误；∵1＜-b＜2，d=4，∴-b＜d，故D正确．故选：D．观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意知=5000-201+30=4829，=3000-240+1=2761，∴=4829-2761=2068，故选：C．先根据新定义计算出=5000-201+30=4829，=3000-240+1=2761，再代入计算可得答案．本题考查数的十进制，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用．9.【答案】长和宽分别为a，b的矩形的面积【解析】【分析】本题考查代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的语句．根据题意可以写出一个符合题目中代数式的语句，本题的答案不唯一，只要符合实际即可．【解答】解：赋予式子“ab”一个实际意义：长和宽分别为a，b的矩形的面积，故答案为：长和宽分别为a，b的矩形的面积．10.【答案】-3、-4、-5、-6、-7【解析】解：∵绝对值大于2.4小于7.1的负整数的绝对值有：3、4、5、6、7，∴绝对值大于2.4小于7.1的负整数有-3、-4、-5、-6、-7．故答案为：-3、-4、-5、-6、-7．根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值大于2.4小于7.1的负整数的绝对值有：3、4、5、6、7，即可判断出满足题意的负整数有哪些．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11.【答案】3a+2b【解析】解：剪下的长方形的周长为2（a+b）则这根铁丝还剩下5a+4b-2（a+b）=3a+2b．先求出剪下的长方形的周长为2（a+b），再用铁丝的总长减去长方形的周长，即得剩下的铁丝长．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．12.【答案】9【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入m n中求解即可．【解答】解：∵m、n满足|m+3|+（n-2）2=0，∴m+3=0，m=-3；n-2=0，n=2；则m n=（-3）2=9．故答案为9.13.【答案】11【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键.求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可.【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃-5℃=8℃；周六的日温差=15℃-7℃=8℃；周日的日温差=16℃-5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为11．14.【答案】【解析】解：3A+6B=3（2x2+3ax-2x-1）+6（-x2+ax-1）=6x2+9ax-6x-3-6x2+6ax-6=（15a-6）x-9因为结果的值与x无关，所以15a-6=0解得a=故答案为：把A、B表示的值代入3A+6B，合并同类项，由于结果的值与x无关，即含x的项的系数为0，得关于a的方程，求解即可．本题考查了整式的加减．掌握合并同类项的法则是解决本题的关键．15.【答案】5；4【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．因为2＞-1，故2*（-1）按照a*b=2a-b计算；x*3=5，则分x≥3与x＜3两种情况求解．【解答】解：∵2＞-1，∴根据定义a*b=得：2*（-1）=2×2-（-1）=4+1=5．而若x*3=5，当x≥3，则x*3=2x-3=5，x=4；当x＜3，则x*3=x-2×3=5，x=11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以种情况舍去．即：若x*3=5，则有理数x的值为4故答案为5；4．16.【答案】解：原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab2-2=ab2，当a=1，b=-3时，原式=1×（-3）2=9．【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．17.【答案】解：-2＜-1＜0.5＜-（-2）＜4．【解析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．18.【答案】解：（1）原式=-12-20-8-15=-55；（2）原式=81×××=1；（3）原式=（-+）×（-36）=-8+9-2=-1；（4）原式=-9-6+6=-9；（5）原式=20+2=22；（6）原式=-14-××（-7）=-14+=-．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：4a2+3b2+2ab-2a2+4b2-ab=（4a2-2a2）+（3b2+4b2）+（2ab-ab）=2a2+7b2+ab．【解析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．20.【答案】5.2 2 5.78 7 0.65【解析】解：（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78-0.58=5.2万人，故答案5.2万．（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，由此可知人数最多的是2号，5.78万人，人数最少的是7号，0.65万人，故答案为2，5.78，7，0.65；（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13万人，∴此风景区在这八天内一共接待了26.13万游客；（4）最好在十一后几天出行，人数较少．（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78-0.58=5.2万人；（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，即可求解；（3）求出每天人数，再求和得：0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13万人；（4）最好在十一后几天出行，人数较少．本题考查正数与负数；理解题意，利用正数负数求出每天的人数是解题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意得：4a2+2ab+3b2；（2）当a=1，b=2时，原式=4+4+12=20．【解析】（1）由三个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】a+b，答案不唯一【解析】解：（1）∵f（b，a）=a2-2ab+b2，则f（a，b）=f（a，b），故f（a，b）=a2-2ab+b2是“对称多项式”；（2）f（a，b）=a+b，答案不唯一故答案为：a+b，答案不唯一；（3）不一定是，原因：当f1（a，b）=a+b，f2=-a-b，都是对称多项式，而f1（a，b）+f2（a，b）=0，是单项式，不是多项式．（1）根据对称多项式的定义，把多项式中的a，b互换，多项式不变就是，据此即可判断；（2）根据定义即可写出，答案不唯一；（3）根据两个多项式的和不一定是多项式即可判断．本题考查了整式的运算，理解对称多项式的定义是关键．23.【答案】解：（1）（2）a+50.【解析】解：（1）见答案；（2）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab=10a，解得b=5，所以，这个两位数是10×5+a=a+50．故答案为：a+50．【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．24.【答案】-6或2 -1≤x≤2 5 0【解析】解：（1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4，则|x+2|=4解得x=-6或x=2故答案为：-6或2；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，显然这个点x在-1和2之间故答案为：-1≤x≤2；（3）∵（|x-1|+|x-30|）（|y-2|+|y-1|）=6又∵|x-1|+|x-3|的最小值为2，|y-2|+|y-1|的最小值为3∴1≤x≤3，1≤y≤2∴代数式x+2y的最大值是5，最小值是0故答案为：5；0．（1）根据题意得绝对值方程，求解即可；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，据此可解；（3）分别得出|x-1|+|x-3|的最小值为2和|y-2|+|y-1|的最小值为3，从而得出x和y的范围，则问题得解．本题考查了数轴上的点与点之间的距离及代数式的最值问题，明确数轴上的点之间的距离及绝对值的运算法则，是解题的关键．25.【答案】1.80【解析】解：1.804≈1.80（精确到百分位）．故答案为1.80．把千分位上的数字4进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．。
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）.1．若有理数a与3互为相反数，则a的值是（）A．3B．﹣3C．D．2．如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（）A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元4．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（）A．5B．8C．9D．105．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角6．下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．﹣a3b B．3a2b2C．4a3﹣3D．7．如图，点A在点B的北偏东40°方向，点C在点B的北偏东75°方向，点A在点C的北偏西50°方向，则∠BAC的大小为（）A．80°B．85°C．90°D．95°8．如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣的绝对值是．10．如图，在数轴上，点A与点B之间表示整数的点有个．11．若∠1＝65°，则∠1的补角的大小为．12．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为．13．计算33°52′+21°54′＝．14．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有个．三、解答题（本大题共10个小题，共78分）15．计算：（1）﹣23÷6+（﹣1）2020．（2）1.5﹣．16．以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…第二步，＝ab﹣2a2b…第三步，（1）马小虎同学解答过程在第步开始出错，出错原因是．（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．17．已知：图①，②，③均为5×3的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．18．如图，AB＝10，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长．19．先化简，再求值：6（x2﹣2x）+2（1+3x﹣2x2）﹣2x2，其中x＝．20．补全下面的解题过程：如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC 且∠BOC＝40°，求∠COD的度数．解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝°，所以∠AOB＝∠AOC+∠＝°．因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠＝°，所以∠COD＝∠﹣∠AOD＝°．21．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°．（1）AB与EF的位置关系是．（2）对（1）中判断的AB与EF的位置关系加以证明．22．某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（立方米）水价（元/立方米）第一级50立方米以下（含50立方米）的部分4.6第二级50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分6.5第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为元．（2）某饭店9月份用水量为a（50＜a≤150）立方米，则该饭店9月份应交的水费为元．（用含a的代数式表示）（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．23．【感知】如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．（提示：过点P作直线PQ∥AB）【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，（1）当点P在线段AB上运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．（2）当点P在线段A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为．24．如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为4，AB＝8，BC＝2，（1）在数轴上，点A表示是数为，点C表示是数为．（2）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t （t＞0）．①在数轴上，点P表示的数为，点Q表示是数为；（用含t的代数式表示）②若PB＝5QB，求t的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．若有理数a与3互为相反数，则a的值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解：因为3的相反数是﹣3，所以a＝﹣3．故选：B．2．如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体三视图的意义，得出从上面看所得到的图形即可．解：从上面看，所得到的图形有两行，其中第一行有2个小正方形，第二行有2个小正方形，因此选项A中的图形比较符合题意，故选：A．3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（）A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣50元表示支出50元．故选：C．4．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（）A．5B．8C．9D．10【分析】先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．解：用科学记数法表示为1.25×1010的原数为12500000000，所以原数中“0”的个数为8，故选：B．5．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同位角定义可得答案．解：直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．6．下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．﹣a3b B．3a2b2C．4a3﹣3D．【分析】利用单项式次数定义可得答案．解：A、﹣a3b是4次，故此选项不合题意；B、3a2b2是4次，故此选项不合题意；C、4a3﹣3是多项式，故此选项不合题意；D、是4次，故此选项符合题意；故选：D．7．如图，点A在点B的北偏东40°方向，点C在点B的北偏东75°方向，点A在点C的北偏西50°方向，则∠BAC的大小为（）A．80°B．85°C．90°D．95°【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．解：∵∠DBA＝40°，∠DBC＝75°，∴∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA＝75°﹣40°＝35°，∵DB∥EC，∴∠DBC+∠ECB＝180°，∴∠ECB＝180°﹣∠DBC＝180°﹣75°＝105°，∴∠ACB＝∠ECB﹣∠ACE＝105°﹣50°＝55°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣55°﹣35°＝90°．故选：C．8．如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【分析】先求出M﹣N的值，再根据求出的结果比较即可．解：∵M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，∴M﹣N＝（x2+3x+12）﹣（﹣x2+3x﹣5）＝x2+3x+12+x2﹣3x+5＝2x2+17，∵不论x为何值，2x2≥0，∴M﹣N＞0，∴M＞N，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣的绝对值是．【分析】根据绝对值的性质求解．解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||＝．10．如图，在数轴上，点A与点B之间表示整数的点有6个．【分析】根据点A、点B所表示的数，再根据数轴表示数的意义，得到整数的点即可．解：因为点A表示的数是﹣3.2，点B表示的数是2.8，因此点A与点B之间的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，共6个，故答案为：6．11．若∠1＝65°，则∠1的补角的大小为115°．【分析】根据互补，即两角的和为180°，由此即可得出∠1的补角度数．解：∵∠1＝65°，∴∠1的补角的大小为180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．12．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为100a+10b+c．【分析】三位数＝百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字，把相关数值代入即可．解：∵个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，∴这个三位数可以表示为100a+10b+c．故答案为：100a+10b+c．13．计算33°52′+21°54′＝55°46′．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．解：33°52′+21°54′＝54°106′＝55°46′．14．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有4个．【分析】到l1距离为3的直线有2条，到l2距离为2的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（3，2）的点．解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个．故答案为：4三、解答题（本大题共10个小题，共78分）15．计算：（1）﹣23÷6+（﹣1）2020．（2）1.5﹣．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的加法可以解答本题；（2）根据有理数的加减法可以解答本题．解：（1）﹣23÷6+（﹣1）2020＝﹣8×+1＝﹣+1＝﹣；（2）1.5﹣＝1+4+3+（﹣8）＝[1+（﹣8）]+（4+3）＝﹣7+8＝1．16．以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…第二步，＝ab﹣2a2b…第三步，（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号．（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可；（2）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可．解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号，故答案为：一，去掉括号时，没有变号；（2）正确的解答过程是：（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab+3a2b＝4a2b+ab．17．已知：图①，②，③均为5×3的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．【分析】依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．解：如图所示：（答案不唯一）18．如图，AB＝10，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长．【分析】先根据AB＝10，点C是AB的中点，求出AC和BC的长，再根据点D是线段CB的中点，求出CD的长，然后将AC和CD相加即可．解：∵AB＝10，点C是AB的中点，∴AC＝CB＝AB＝×10＝5，∵点D是线段CB的中点，∴CD＝BC＝×5＝2.5，∴AD＝AC+CD＝5+2.5＝7.5．答：线段AD的长为7.5．19．先化简，再求值：6（x2﹣2x）+2（1+3x﹣2x2）﹣2x2，其中x＝．【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．解：原式＝6x2﹣12x+2+6x﹣4x2﹣2x2＝﹣6x+2，当x＝时，原式＝﹣6×+2＝﹣3+2＝﹣1．20．补全下面的解题过程：如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC 且∠BOC＝40°，求∠COD的度数．解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝80°，所以∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠AOB＝60°，所以∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°．【分析】直接利用已知结合角平分线的定义进而分析得出答案．解：∵∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°．∴∠AOC＝80°．∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．∵OD平分∠AOB．∴∠AOD＝∠AOB＝60°．∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°．故答案为：80，BOC，120，AOB，60，AOC，20．21．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°．（1）AB与EF的位置关系是AB∥EF．（2）对（1）中判断的AB与EF的位置关系加以证明．【分析】（1）AB∥EF，依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF；（2）依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．【解答】（1）解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°（等量代换），∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝∠BCD﹣∠BCE＝50°，∵∠CEF＝130°，∴∠CEF+∠ECD＝180°，∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行），故答案为：AB∥EF；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°（等量代换），∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝∠BCD﹣∠BCE＝50°，∵∠CEF＝130°，∴∠CEF+∠ECD＝180°，∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）．22．某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（立方米）水价（元/立方米）4.6第一级50立方米以下（含50立方米）的部分6.5第二级50立方米﹣150立方米（含150立方米）的部分第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为69元．（2）某饭店9月份用水量为a（50＜a≤150）立方米，则该饭店9月份应交的水费为（6.5a ﹣95）元．（用含a的代数式表示）（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．【分析】（1）直接利用水价50立方米以下（含50立方米）的部分4.6元/立方米，得出答案即可；（2）根据三级收费标准不同，分别得出分段费用，进而得出答案；（3）根据题意得出用水量的范围，进而得出答案．解：（1）由题意可得：15×4.6＝69（元），故答案为：69；（2）由题意可得：50×4.6+（a﹣50）×6.5＝6.5a﹣95（元），故答案为：6.5a﹣95；（3）因为50×4.6+（150﹣50）×6.5＝880（元），1080＞880，所以11月份用水超过150立方米，设11月份用水x立方米，根据题意得：50×4.6+（150﹣50）×6.5+8（x﹣150）＝1080，解得：x＝175．答：该饭店11月份用水175立方米．23．【感知】如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．（提示：过点P作直线PQ∥AB）【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，（1）当点P在线段AB上运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为∠CPD＝∠α+∠β．（2）当点P在线段A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β﹣∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．【分析】过P作PQ∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：点P在A、M两点之间；点P在B、O两点之间；分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出结论．解：过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠PAB＝50°，∠CPQ＝180°﹣∠PCD＝60°，∴∠APC＝50°+60°＝110°；（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图②，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如图③，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如图④，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．24．如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为4，AB＝8，BC＝2，（1）在数轴上，点A表示是数为﹣4，点C表示是数为6．（2）动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t （t＞0）．①在数轴上，点P表示的数为﹣4+2t，点Q表示是数为6﹣t；（用含t的代数式表示）②若PB＝5QB，求t的值．【分析】（1）根据点B所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点C、B表示的数；（2）①根据题意表示出AP＝2t，CQ＝t，根据两点的运动方向可得答案；②根据PB＝|4﹣（﹣4+2t）|，BQ＝|6﹣t﹣4|，PB＝5QB列方程即可得到答案．解：（1）∵B表示的数为4，AB＝8，BC＝2，∴点B表示的数是4﹣8＝﹣4；点C表示的数是4+2＝6．故答案为：﹣4，6．（2）①由题意得：AP＝2t，CQ＝t，所以点P表示的数是﹣4+2t，点Q表示的数是6﹣t．故答案为：﹣4+2t；6﹣t．②由题意得：PB＝|4﹣（﹣4+2t）|＝|8﹣2t|，BQ＝|6﹣t﹣4|＝|2﹣t|，当PB＝5QB时，|8﹣2t|＝5|2﹣t|，解得t＝或．。
2021-2022学年吉林省长春市朝阳区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期中数学试卷1.−2022的相反数是()A. 2022B. −12022C. 12022D. −20222.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为()A. 13×107kgB. 0.13×108kgC. 1.3×107kgD. 1.3×108kg3.如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是()A. B. C. D.4.估计28cm接近于()A. 七年级数学课本的厚度B. 姚明的身高C. 六层教学楼的高度D. 长白山主峰的高度5.下列运算正确的是()A. 0+(−1)=1B. −1−2=−1C. 13×(−13)=−1 D. −12÷(−3)=46.下列运算正确的是()A. 2a+b=3abB. 2a2+a2=3a2C. 4a2−3a2=1D. a2b−ab2=07.如果单项式−x a+1y3与12x2y b是同类项，那么a、b的值分别为()A. a=1，b=3B. a=1，b=2C. a=2，b=3D. a=2，b=28.某同学完成的作业内容用手机截屏如图所示，他做对的题数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.比较大小：−4______−6(填“>”或“<”)．10.单项式2a3b的次数是______．11.把多项式−3a2+5+a按字母a升幂排列为______．12.长春市11月11日的天气预报如图所示，该天的温差是______℃.13.如图，用含m，n的代数式表示阴影部分图形的面积是______．14.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹(用“●”表示)的列数(n)和芍药(用“∗”表示)的数量规律，第1个图案由8个“∗”和1个“●”组成，第2个图案由16个“∗”和4个“●”组成，第3个图案由24个“∗”和9个“●”组成，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“∗”，则第n个图案中牡丹和芍药的总个数为______个(用含n的代数式表示)．15. 计算：9+(−13)−6−123．16. 计算：(−2)3+9×(−23)2÷(−12).17. 在所给数轴上分别画出表示数−|−1|，−(−112)，|−2.5|，(−2)2的点，并把这组数从小到大用“<”号连接起来．18. 先化简，再求值：2x 2+x −4−2x 2+12x −1，其中x =10．19.有个填写运算符号的游戏，其游戏规则为：在“1□2□3□9”中的每个“□”内，填入+，−，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1+2−3−9．(2)若1×2−3□9=−10，推算“□”内的符号．(3)在“1+2□3□9”这个算式中的“□”内填入符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个算式并计算其结果．20.先化简，再求值：(5x2y+5xy−7x)−(2x2y+5xy−7x)，其中x=1，y=−2．21.科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富.小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负.下表是小王第一周柚子的销售情况：(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？(2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？(3)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？22.【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x−3的值为____．【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得x2+x+3=7，则有x2+x=4，2x2+2x−3=2(x2+x)−3=2×4−3=5．所以代数式2x2+2x−3的值为5．【方法运用】(1)若代数式x2+x+1的值为10，求代数式−2x2−2x+3的值．(2)当x=2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x=−2时，求代数式ax3+bx+3的值．【拓展应用】若a2−ab=26，ab−b2=−16，则代数式a2−2ab+b2的值为______．23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元．在乙批发店，当一次购买数量不超过50kg时，价格为每千克7元；当一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格为每千克7元，超过50kg部分的价格为每千克5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x(kg)(x>0)．(1)填表：(2)分别用含x的代数式表示甲、乙批发店所花费的钱数．(3)如果小王在同一个批发店一次性购买120kg的苹果，通过计算说明他在甲、乙两个批发店哪个更优惠．24.如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是−3、1、5，动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿A→B→A匀速运动回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t(s)．(1)当点P到达点B时，点Q表示的数为______；(2)当t=1时，求点P、Q之间的距离；(3)当点P在A→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；(4)当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2022的相反数是是2022．故选：A．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：130000000kg=1.3×108kg．故选：D．3.【答案】C【解析】解：∵|−0.7|<|−0.85|<|+1.2|<|+1.3|，∴−0.7最接近标准，故选：C．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵28cm=256cm．∴28cm接近于姚明的身高．故选：B．28cm=256cm，数学课本的厚度远远小于这个数，姚明的身高为230cm左右，则比较接近；长白山主峰的高度和六层楼的高度都大于这个数．本题考查了数学常识．此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．5.【答案】D【解析】解：A、原式=−1，故此选项不符合题意；B、原式=−1+(−2)=−3，故此选项不符合题意；C、原式=−1，故此选项不符合题意；9D、原式=12÷3=4，故此选项符合题意；故选：D．根据有理数加减乘除运算法则分别进行计算，从而作出判断．本题考查有理数的运算，题目比较简单，掌握有理数加减乘除运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A.2a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+a2=3a2，故本选项符合题意；C.4a2−3a2=a2，故本选项不合题意；D.a2b与−ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，相同的字母的指数也相同是解题关键．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)，即可求得．【分析】解：单项式−x a+1y3与12x2y b是同类项，a+1=2，b=3，a=1，b=3，故选：A．8.【答案】B【解析】解：①(−1)3=−1，故该同学判断正确；②0没有倒数，故该同学判断正确；③−|−2|=−2，故该同学判断错误；④单项式−3a2的系数是−32，次数是1次，故该同学判断正确；⑤多项式2a−3b+1是1次3项式，常数项是1，故该同学判断错误；所以他做对的题数是①②④共4个．故选：B．①根据有理数的乘方法则判断；②根据倒数的定义判断；③根据绝对值的定义判断；④根据单项式的定义判断；⑤根据多项式的项数和常数项的定义判断．本题主要考查了单项式、多项式、绝对值，倒数，有理数的乘方，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．9.【答案】>【解析】解：∵|−4|<|−6|，∴−4>−6，故答案为：>．两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．10.【答案】4【解析】解：根据单项式的次数的定义，单项式中所有字母的指数的和为单项式的次数，那么2a3b的次数为3+1=4．故答案为：4．根据单项式的次数的定义解决此题．本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的次数的定义是解决本题的关键．11.【答案】5+a−3a2【解析】解：把多项式−3a2+5+a按字母a升幂排列为：5+a−3a2．故答案为：5+a−3a2．根据多项式的升幂排列方法即可求出答案．本题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的升幂排列．12.【答案】10【解析】解：8−(−2)=8+2=10(℃)，故答案为：10．用最高温度减去最低温度进行列式计算即可．本题考查有理数的减法运算，掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题关键．13.【答案】7mn【解析】解：如图：阴影部分面积为4m⋅2n−(4m−2m−m)⋅n=8mn−mn=7mn．故答案为：7mn．把阴影部分补为一个大长方形，用大长方形面积减去小长方形面积，表示出阴影部分面积即可．此题考查了列代数式，注意阴影部分面积往往采用割补法来求．14.【答案】(8n +n 2)【解析】解：第1个图案由8个“∗”和12=1个“●”组成，第2个图案由16个“∗”和22=4个“●”组成，第3个图案由24个“∗”和32=9个“●”组成，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“∗”，则第n 个图案中牡丹和芍药的总个数为：(8n +n 2)个．故答案为：：(8n +n 2).根据图形变化首先至少正确找到“第几个图案由几个“∗”和几个“●”组成”的3个数据，然后发现数据之间的规律，推而广之．可得第n 个图案中牡丹和芍药的总个数． 本题主要考查规律型−图形的变化类，解决本题的关键是首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15.【答案】解：原式=9+(−13)+(−6)+(−123)=[9+(−6)]+[(−13)+(−123)]=3+(−2)=1．【解析】将减法统一成加法，然后使用加法交换律和加法结合律进行简便计算． 本题考查有理数加减混合运算，掌握加法交换律a +b =b +a ，加法结合律(a +b)+c =a +(b +c)使得计算简便是解题关键．16.【答案】解：原式=−8+9×49×(−2)=−8−8=−16．【解析】先算乘方，然后算乘除，最后算加法．此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序(先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算)是解题关键．17.【答案】解：如图，)<|−2.5|<(−2)2．，−|−1|<−(−112【解析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．本题考查了数轴，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．x−4−118.【答案】解：原式=2x2−2x2+x+12x−5；=32当x=10时，×10−5=10．原式=32【解析】先根据整式的加减计算，再代入求值即可．本题考查了整式的加减−化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.【答案】解：(1)原式=3−3−9=0−9=−9；(2)∵1×2−3□9=−10，∴2−3□9=−10，−3□9=−10−2，∴−3□9=−12，∴□内的符号是“−”；(3)∵正数大于一切负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小，∴这个算式为1−2×3×9时，其结果最小为−53．【解析】(1)从左往右依次进行计算；(2)对于原式先算乘法，然后结合“加数=和−另一个加数”进行分析判断；(3)根据有理数大小比较法则及有理数混合运算的运算顺序及计算法则进行分析求解．此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序(先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算)是解题关键．20.【答案】解：原式=5x2y+5xy−7x−2x2y−5xy+7x=(5−2)x2y+(5−5)xy+(−7+7)x=3x2y.当x=1，y=−2时，原式=3×12×(−2)=−6．【解析】先进行整式的加减运算，再代入值即可．本题考查了整式的加减−化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】解：(1)13−(−7)=13+7=20(千克)．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．(2)3−5−2+11−7+13+5+100×7=18+700=718(千克)．答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．(3)718×(8−3)=718×5=3590(元)．答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．【解析】(1)将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；(2)根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；(3)将总数量乘以价格差解答即可．此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．22.【答案】42【解析】解：【教材呈现】由小明的解法知：代数式2x2+2x−3的值为5，故答案为：5；【方法运用】(1)由题意，得x2+x+1=10，则有x2+x=9．∴−2x2−2x+3=−2(x2+x)+3=−2×9+3=−15；∴代数式−x2−2x+3的值为−15；(2)当x=2时，则有ax3+bx+4=9，∴8a+2b+4=9，∴8a+2b=5，当x=−2时，ax3+bx+3=(−2)3−2b+3=−8a−2b+3=−(8a+2b)+3=−5+3=−2，∴当x=−2时，代数式ax3+bx+3的值为−2；【拓展应用】∵a2−ab=26，ab−b2=−16，∴(a2−ab)−(ab−b2)=26−(−16)，即a2−2ab+b2=42，故答案为：42．【教材呈现】由小明的解法即得答案；【方法运用】(1)由题意可得x2+x=9.而−2x2−2x+3=−2(x2+x)+3，即可得代数式−x2−2x+3的值为−15；(2)当x=2时，可得8a+2b=5，当x=−2时，ax3+bx+3=−(8a+2b)+3，即可得代数式ax3+bx+3的值为−2；【拓展应用】将a2−ab=26，ab−b2=−16相减即得答案．本题考查求代数式的值，解题的关键是整体思想的应用．23.【答案】120600140600【解析】解：(1)填表：故答案为：120，600，140，600；(2)甲批发店所花费的钱数为6x；当0<x≤50时，乙批发店所花费的钱数7x；当x>50时，乙批发店所花费的钱数7×50+5(x−50)=5x+100；(3)当x=120时，6x=6×120=720元，5x+100=5×120+100=700元，∵720>700，∴乙批发店花费少．答：乙批发店花费少．(1)根据题意，填写表格即可；(2)根据甲乙批发店的收费方式，表示出各自花费的钱数即可；(3)把x=120代入各自的代数式求出值，比较即可得到结果．此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．24.【答案】3【解析】解：(1)当点P到达点B时，则−3+4t=5，解得t=2，点Q表示的数是1+t，当t=2时，1+t=1+2=3，所以点Q 表示的数是3，故答案为：3．(2)当0≤t ≤2时，点P 表示的数是−3+4t ，点Q 表示的数是1+t ，当t =1时，−3+4t =−3+4×1=1，1+t =1+1=2，所以点P 和点Q 表示的数分别是1和2，所以2−1=1，所以点P 、Q 之间的距离是1．(3)当点P 在A →B 上运动，若点P 、Q 重合，则−3+4t =1+t ．解得t =43．当0≤t ≤43时，则点Q 表示的数大于或等于点P 表示的数，所以1+t −(−3+4t)=4−3t ，所以点P 、Q 之间的距离为4−3t ；当43<t ≤2时，则点P 表示的数大于点Q 表示的数，所以−3+4t −(1+t)=3t −4，所以点P 、Q 之间的距离为3t −4．(4)当0≤t ≤2时，若点P 在点C 左侧，点Q 在点C 右侧，根据题意得1−(−3+4t)=(1+t)−1，解得t =45；若点P 与点Q 重合，则点P 、Q 到点C 的距离相等，由(3)得t =43；当2<t ≤4时，则点P 表示的数是−3+[2(5+3)−4t]，即13−4t ，若点P 与点Q 重合，根据题意得1+t =13−4t ，解得t =125；若点P 在点C 左侧，点Q 在点C 右侧，根据题意得1−(13−4t)=(1+t)−1，解得t =4，综上所述，t 的值为45或43或125或4．(1)当点P 在A →B 上运动时，点P 表示的数为−3+4t ，点Q 表示的数是1+t ，当点P 到达点B 时，则点P 表示的数为5，列方程求出t 的值，代入1+t 即可求出此时点Q 表示的数；(2)当t=1时，点P在A→B上运动，分别求出点P和点Q表示的数，再求出点P、Q之间的距离；(3)点P在A→B上运动分两种情况，先求出点P与点Q重合时t的值，再按点P与点Q相遇前和相遇后分别用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；(4)按点P在A→B上运动和点P在B→A上运动分类讨论，又分为点C在P、Q两点之间和P、Q两点重合，分别列方程求出相应的t的值．此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清动点的运动方向、速度、时间以及两个动点的运动是属于相遇问题还是属于追及问题．。
2020-2021长春市初一数学上期中试题附答案
倒数：乘积为 1 的两数互为倒数.
10．A
解析：A 【解析】
把
代入方程得：
，解得：
，故选 A．
11．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于 0 列出方程，再根据非负数的性质列方程求出 m、n 的
值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵|m+3|与（n﹣2）2 互为相反数， ∴|m+3|+（n﹣2）2=0，
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10．已知 x＝2 是关于 x 的一元一次方程 mx+2＝0 的解，则 m 的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
11．已知|m+3|与（n﹣2）2 互为相反数，那么 mn 等于（ ）
A．6
B．﹣6
C．9
D．﹣9
12．我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为( )
2020-2021 长春市初一数学上期中试题附答案
一、选择题
1．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如 图所示：
……
按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A． 2 6n
B． 8 6n
C． 4 4n
D． 8n
2．大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如 23=3+5，33=7+9+11，
A．－2
B．-1
C．0
D．1
8．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC 的度数为（ ）
A．30°
B．150°
2024-2025学年初中七年级上学期数学期中考及答案(人教版)
2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（ ）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ． 请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米． 故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（ ）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×． 故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ， 故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−． 故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可． 【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=， 则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】 解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】 解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解： 点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】 解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米 （2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=； （2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−； （2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】 解：3150x −−=， 移项，得315x −=， 当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =， 当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−． 【小问2详解】 解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ． 【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。
期末检测卷03(解析版) -2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练(北师大版)
2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（北师大版）期末检测卷03一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1．（2020·义马市教学研究室七年级期中）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg【答案】B2．（2020·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）A ．对中学生目前睡眠质量的调查B ．开学初，对进入我校人员体温的测量C ．对我市中学生每天阅读时间的调查D ．对我市中学生在家学习网课情况的调查【答案】B3．（2020·深圳市福田区石厦学校七年级期中）下列计算中，正确的是（ ）．A ．6410a b ab +=B ．2242734x y x y x y -=C ．22770a b ba -= D ．2248816x x x +=【答案】C 4．（2020·西安市·陕西师大附中七年级期中）病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为（ ）A ．共B ．同C ．疫D ．情5．（2020·兴化市板桥初级中学七年级月考）如图，∠AOB =180°，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，则下列各角中与∠COD 互补的是（ ）A ．∠COEB ．∠AOC C ．∠AOD D ．∠BOD【答案】C6．（2020·兴化市安丰初级中学七年级月考）已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算a b ad bc c d =-，那么当()241815x x=-时，则x 的值是（ ） A ．1x = B ．711x = C ．117x = D ．1x =-【答案】C二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7．（2020·山西运城市·七年级期中）计算：()()37---=______【答案】４8．（2020·山东省青岛第五十九中学七年级期中）截止到2020年10月25，全球新冠已经突破4400万人，用科学记数法表示为__________人．【答案】74.410⨯9．（2020·重庆潼南区·七年级月考）若单项式3m a b +与522n a b +-的和仍是单项式，则m n =______．10．（2020·天津市滨海新区大港第二中学七年级期中）已知C 是线段AB 的中点，AB =10，若E 是直线AB 上的一点，且BE =3，则CE =_____【答案】2或811．（2020·杭州市保俶塔实验学校七年级月考）方程()4310x -+=的解与关于x 的方程3222x k k x +--=的解相同，则k =__________． 【答案】-112．（2020·深圳市福田区石厦学校七年级期中）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为______．【答案】364三、（本题共计5小题，每小题6分，共计30分）13．（2020·重庆潼南区·七年级月考）计算（1）342.4( 3.1)55⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭（2）2020211(10.5)(4)2⎛⎫-+-⨯-÷- ⎪⎝⎭ 【答案】解：（1）原式=342.4 3.10.7 1.40.755+-+=-+=；（2）原式=()2111(4)214212124⎛⎫-+⨯-⨯-=-+⨯⨯=-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，属于基础题目，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键．14．（2020·重庆潼南区·七年级月考）解方程（1）23(1)1x x --= （2）11125x x +--= 【答案】解：（1）去括号，得2331x x -+=，移项，得2313x x -=-，合并同类项，得2x -=-，系数化为1，得2x =；（2）去分母，得()()512110x x +--=，去括号，得552210x x +-+=，移项，得521052x x -=--，合并同类项，得33x =，系数化为1，得1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．15．（2020·施秉县第三中学七年级月考）先化简，再求值：()22221623212ab a ab b a ab b ⎡⎤⎛⎫-+---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1a =-，12b =．【答案】解：原式()22226223631ab a ab b a ab b =-+--+--()226841ab a ab b =--+--226841ab a ab b =+-++22241a ab b =-++， 把1a =-，12b =，代入原式()()2211121*********⎛⎫=--⨯-⨯+⨯+=+++= ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．16．（2020·邢台市开元中学七年级月考）出租车司机李师傅某天下午从停车场出发一直沿东西方向的大街进行营运，规定向东为正，向西为负，他行驶里程（单位：km ）记录如下：11+，5-，3+，10+，11-，5+，15-，8-． （1）当把最后一名乘客送达目的地时，李师傅在停车场的什么位置？（2）若每千米为盈利1.5元，则这天下午他盈利多少元？【答案】（1）()()()()()()()()531111518051+++++-++-+++-+-，115310115158=-++-+--，10=-（千米）， 答：李师傅最后在停车场的西边10千米处；（2）115311515810++-++++-+++-+-+，115310115158=+++++++，68=（千米），⨯=（元），则68 1.5102答：这天下午他盈利102元．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键．17．（2020·福建三明市·七年级期中）用棋子按规律摆出下列一组图形：（1）填写下表：（2）照这样的方式摆下去，则第n个图形中棋子的枚数是______；（3）照这样的方式摆下去，则第100个图形中棋子的枚数是______．【答案】解：（1）第1个图形棋子数：5=3⨯1+2；第2图形棋子数：8=3⨯2+2；第3图形棋子数：11=3⨯3+2；第4图形棋子数：14=3⨯4+2；第5图形棋子数：17=3⨯5+2；∴表如下：（2）由（1）知，第n 个图形中棋子的枚数是32n +．（3）当100n =时，3231002302n +=⨯+=，∴第100个图形中棋子的枚数是302．【点睛】本题考查了图形的变化规律，关键是找到规律，列出式子．四、（本题共计3小题，每小题8分，共计24分）18．（2020·靖江市靖城中学七年级月考）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，（1）c 0； a +c 0；b ﹣a 0 （用<、>、＝填空）（2）试化简：|b ﹣a |﹣|a +c |+|c |．【答案】（1）由题意，得c ＜a ＜0＜b ，则c ＜0； a ＋c ＜0；b −a ＞0；故答案为＜；＜；＞；（2）原式=(b -a )-(-a -c )+(-c )=b −a ＋a ＋c −c ＝b ．【点睛】本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＝0，则|a |＝0；若a ＜0，则|a |＝−a ．也考查了数轴与整式的加减． 19．（2020·成都市武侯区领川外国语学校七年级期中）若代数式22261x ax bx x ++-+-的值与字母x 的取值无关，又2222A a ab b =-+-，2233B a ab b =-+．（1）求,a b 的值；（2）求：()()32A B A B +-+的值；（3）,,A B C 三点在同一直线上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，若AC a b cm =-，BC a b cm =+，求MN 的长．【答案】（1）原式()()2215b x a x =-+++，∵该代数式的值与字母x 的取值无关，∵20,10b a -=+=，解得2,1b a ==-；（2）()()32322A B A B A B A B B A +-+=+--=-，∵原式B A =-，∵222222,33A a ab b B a ab b =-+-=-+，∵原式()()22223322a ab b a ab b =-+--+-22223322a ab b a ab b =-++-+22525a ab b =-+将1,2a b =-=代入得：原式()()225121252=⨯--⨯-⨯+⨯，5420=++29=（3）将1,2a b =-=代入得：123,121AC cm BC cm =--==-+=，如图1所示：∵M 是线段AC 的中点， ∵1133222MC AC cm ==⨯=，∵N 是线段BC 的中点， ∵1111222CN CB cm ==⨯=，∵MN MC CN =+， ∵31222MN cm =+=，如图2所示：∵M 是线段AC 的中点， ∵1133222MC AC cm ==⨯=，∵N 是线段BC 的中点，∵1111222CN CB cm ==⨯=，∵MN MC CN=-，∵31122MN cm=-=，综上，MN的值为2cm或1cm．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值、绝对值、线段之间的数量关系、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序，灵活运用数形结合和分类讨论的思想方法是解答的关键．20．（2020·长沙市长郡外国语实验中学八年级月考）“中秋”是我国的传统佳节，历来有吃“月饼”的习俗．我市网红“巢娘驰”食品厂为了解长沙市民对销量较好的莲蓉馅、豆沙馅、五仁馅、蛋黄馅（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对我市某小区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（不完整）．请根据以上信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整；（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？（3）若居民区有20000人，请估计爱吃蛋黄馅月饼的人数．【答案】解：(1)本次参加抽样调查的居民人数是：60÷10%＝600（人）；A组所对应的百分比是(180÷600)×100%＝30%，C组的人数是600﹣180﹣60﹣240＝120（人），C组所占的百分比是(120÷600)×100%＝20%，补全统计图如下：(2)本次参加抽样调查的居民有60÷10%＝600（人），故答案为：600人；(3)根据题意得：爱吃蛋黄馅月饼的人数占总人数的40%，即：20000×40%=8000（人），答：爱吃蛋黄馅月饼的人数有8000人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图等相关知识点，两个图结合一起看，扇形统计图中各部分表示占总体的百分比，本题考查了数形结合的思想．五、（本题共计2小题，每小题9分，共计18分）21．（2020·道真自治县隆兴中学七年级月考）某城市为增强人们节约用水的意识，规定每吨生活用水的基本价格为2元，每月每户限定用水6吨，超出部分在基本价格的基础上增加80%，已知某户居民这月用水量为a吨（该户居民用水量已超过规定）．（1）这户居民该月应缴水费多少元（用含有a的代数式表示）？a 时，计算（1）的结论中代数式的值．（2）当8（3）若这户居民该月缴水费26.4元，则这户居民这月用水多少吨？【答案】解：（1）该户居民次月应交的水费为：()()()()26180%2612 3.66 3.69.6a a a ⨯++⨯⨯-=+-=-元．所以该户居民该月应交水费为()3.69.6a -元．（2）当8a =时，3.69.6 3.689.628.89.619.2a -=⨯-=-=元．（3）设这户居民次月用水x 吨，根据题意得：()()26180%2626.4x ⨯++⨯⨯-=整理得：3.69.626.4x -=解得10x =所以这户居民这月用水10吨．【点睛】本题考察一元一次方程的实际应用，正确判断属于哪种情况是解题的关键．22．（2020·宜兴外国语学校七年级月考）如图，数轴上有A 、B 、C 、D 、O 五个点，点O 为原点，点C 在数轴上表示的数是5，线段CD 的长度为6个单位，线段AB 的长度为2个单位，且B 、C 两点之间的距离为13个单位，请解答下列问题：（1）点D 在数轴上表示的数是___，点A 在数轴上表示的数是___；（2）若点B 以每秒2个单位的速度向右匀速运动t 秒运动到线段CD 上，且BC 的长度是3个单位，根据题意列出的方程是______________，解得t =___；（3）若线段AB 、CD 同时从原来的位置出发，线段AB 以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD 以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，求出点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位时运动的时间．【答案】（1）∵点C在数轴上表示的数是5，CD=6，AB=2，BC=13，∴点D在数轴上表示的数是11，点B在数轴上表示的数是﹣8，点A在数轴上表示的数是﹣10；（2）B运动到CD上时，走过的路程为2t，减去BC的距离即为此时BC的长度，故：2t-13=3，解得：t=8；（3）由题意得，线段CD的中点P的位置为8，分三种情况讨论：①当点P在点B右侧2个单位时，16﹣2t﹣3t=2，解得：t=2.8；②当点P在点B左侧2个单位时，2t+3t﹣16=2，解得：t=3.6，此时P与A重合；③当点P在点A左侧2个单位时，2t+3t﹣18=2，解得：t=4；综上，当t=2.8或3.6或4时，点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．六、（本题共计1小题，每小题12分，共计12分）23．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学七年级月考）（阅读理解）射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝12∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝12∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝12∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．（知识运用）（1）如图2，∠AOB ＝120°，射线OM 是射线OA 的伴随线，则∠AOM ＝ °，若∠AOB 的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是∠AOB 的平分线，则∠NOC 的度数是 ．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB ＝180°，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t （秒），使得∠COD 的度数是20°，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．②当t 为多少秒时，射线OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【答案】解：（1）如图， 射线是OA 的伴随射线，12AOC BOC ∴∠=∠, 111204033AOC AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒ ，同理，若∠AOB 的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，1133BON AOB α∴∠=∠= , 射线OC 是∠AOB 的平分线，1122BOC AOB α∴∠=∠= , 1123NOC BOC BON αα∴∠=∠-∠=- =16α，故答案为：40,6α︒（2）射线OD 与OA 重合时，t ＝1805＝36（秒） ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则180﹣5t ﹣3t ＝20，∴t ＝20；若在相遇之后，则5t +3t ﹣180＝20，∴t ＝25；所以，综上所述，当t ＝20秒或25秒时，∠COD 的度数是20°．②相遇之前：（i ）如图1，OC是OA的伴随线时，则∠AOC＝12∠COD即3t＝12（180﹣5t﹣3t）∴t＝90 7（ii）如图2，OC是OD的伴随线时，则∠COD＝12∠AOC即180﹣5t﹣3t＝123t∴t＝360 19相遇之后：（iii）如图3，OD是OC的伴随线时，则∠COD＝12∠AOD即5t+3t﹣180＝12（180﹣5t）∴t＝180 7（iv）如图4，OD是OA的伴随线时，则∠AOD＝12∠COD即180﹣5t＝12（3t+5t﹣180）∴t＝30所以，综上所述，当t＝90360180,,7197，30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想．。
【初中数学】部编本2020-2021学年吉林省长春市五校七年级数学上期中试题含答案
吉林省长春市五校2020-2021学年七年级数学上（期中）试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．5的相反数是 （ ）A. 5B. -5C.51D.错误!未找到引用源。
51- 2. 下面四个数中，比-2小的数是 （ ）A.1B.0C.-1D.-33. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000这个数用科学记数法表示为 （ ）A. 3.5×107B. 35×107C. 3.5×108D. 0.35×1094. 某地区一天早晨的气温是-6℃，中午的时候上升了11℃，到午夜又下降了9℃，则午夜的气温是 （ ）A. -4℃B. -5℃C. -6℃D. -7℃5. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a +b 的值 （（第5题）A.小于0B. 大于0C.小于aD. 大于b6. 下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是 （ ） A. 系数是53-，次数是2 B. 系数是53，次数是2 C. 系数是53-，次数是3 D. 系数是3-，次数是3 7. 若整式x n +2﹣5x +2是关于x 的三次三项式，则n 的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. 某工厂第一年生产a 件产品，第二年比第一年增产了20%，则这两年共生产产品的件数为 （ ）A. 0.2aB. aC. 1.2aD. 2.2a9.三个连续奇数的的和是81，则中间一个奇数是 （ ）A.23B.25C.27D.2910.下列说法正确的是 （ ）A. x 的系数是0B. y 不是单项式C.0.5是单项式D.-5a 的系数是5二、填空题（每小题3分，共30分）11.计算：121-= ．12. 近似数2.75精确到 位．13.一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b 。
用代数式表示这个两位数是： ．14. 当a =2，b =-1时，代数式a b 43+的值为 ．15. 把多项式2x 2-3x +x 3按字母x 的降幂排列是 ．16.已知：a-b=-3，c+d=2，则（b+c ）-（a-d ）= ．17.多项式：9-5x 2-3x +2x 3 是 次 项式 ．18 (x-y) 的相反数是 ．19.一件商品的进货价是m 元，高于进货价20%出售，销售是 元．20．用长度相等的小棒按一定规律摆成如图所示的图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有 根小棒．（用含n 的代数式表示）（第20题）三、解答题（本大题共8小题，共60分）21. (5分) 计算：23-17-(-7)+(-16).22. (5分)计算：1)51(25032--⨯÷+.23. (6分)计算：34)2(411)215(1-⨯÷---. 24. (6分)计算： 5（x 2y-2x y 2+z ）- 4（2z+3 x 2y -x y 2）25. (8分) 已知|x |=4，21=y ，且x +y ＜0，求x +y 的值． 26. （8分）先化简，再求值：5 x 2-[3 x -2(2 x-3)+7 x 2]，其中x=-127.（10分) 某公园准备修建一块长方形草坪，长为a 米，宽为b 米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米.（1）用含a 、b 的代数式表示修建的十字路的面积.（2）若a =30，b =20，求草坪（阴影部分）的面积.28. (12分) 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条（x>30）.（1）若该客户按方案①购买，西装需付款_______元，领带需付款_______元（用含x的代数式表示）.若该客户按方案②购买，西装需付款_______元，领带需付款______元（用含x的代数式表示）.（2）若x=50，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=50时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需付款金额.数学月考试题答题卡学校 姓名 学号一、1. 2. 3. 4.5. 6 . 7. 8. 9 10.二、11. 12. 13. 14. 15.16. 17. 18. 19 20.三、21. (5分) 计算：23-17-(-7)+(-16).22. (5分)计算：1)51(25032--⨯÷+23. (6分)计算：34)2(411)215(1-⨯÷---.24. (6分)计算： 5（x 2y-2x y 2+z ）- 4（2z+3 x 2y -x y 2）25. (8分) 已知|x |=4，21=y ，且x +y ＜0，求x +y 的值．26. （8分）先化简，再求值：5 x 2-[3 x -2(2 x-3)+7 x 2]，其中x=-127. 解：（1） （3分）（2）（7分）28. （1） ， ；， 。
吉林省2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
吉林省2020-2021学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣52的绝对值是（ ） A ．﹣25 B ．52 C ．25 D ．﹣522．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．4x +2y ＝3B ．y +5＝0C ．x 2＝2x ﹣1D ．14x ﹣4 3．若使等式（﹣10）□（﹣5）＝2成立，则□中应填入的运算符号是（ ） A ．+ B ．﹣ C ．× D ．÷ 4．方程5x +1＝x ﹣7的解是（ ）A ．x ＝﹣2B ．x ＝2C ．x ＝﹣1D ．x ＝1 5．若ma mb =，那么下列等式不一定成立的是（ ）A ．22ma mb +=+B ．a b =C ．ma mb-=- D ．66ma mb -=- 6．下列说法中正确的是（ ）A ．2t 不是整式B ．﹣3x 9y 的次数是10C ．4ab 与4xy 是同类项D ．1y是单项式二、填空题 7．截至2021年4月份，全国参加汉语考试的人数约为3490000人，数据3490000用科学记数法表示为__．8．关于x 的多项式6x 2﹣11x +10的一次项系数是___．9．“x 的19与7的差等于x 的2倍与5的和”用方程表示为___． 10．已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m =__________. 11．长方形的长是3a ，宽是2a －b ，则长方形的周长是___________．12．方程312x x =+的解是___． 13．已知a 与b 的和是最小的正整数，则（a +b ﹣4）3的值为__．三、解答题14．化简：1(93)2(1)3x x --+．15．计算：()2211236⎡⎤--⨯--⎣⎦. 16．化简：5x 2﹣3y ﹣3（x 2﹣2y ）．17．解方程：4x ﹣7＝﹣32﹣x ．18．先化简再求值：（b+3a ）+2（3﹣5a ）﹣（6﹣2b ），其中：a ＝﹣1，b ＝2．19．已知关于x 、y 的多项式21222313852m x y x y y +-+-+是八次四项式，单项式5x n y 6﹣m 的次数与该多项式的次数相同，求m 、n 的值．20．种一批树苗，如果每人种7棵，则剩余3棵树苗没有种，如果每人种9棵，则缺少7棵树苗，有多少人种树？共有多少棵树苗？21．已知A ＝﹣3x 2﹣2mx +3x +1，B ＝2x 2+2mx ﹣1．若4A +6B 的值与x 的取值无关，求m 的值．22．在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高40米平均降低0.3℃，已知山脚的温度是23℃，山顶的温度是2℃，求这座山的高度．23．已知y 1＝﹣2x +3，y 2＝3x ﹣2．（1）当x 取何值时，y 1＝y 2？（2）当x 取何值时，y 1比y 2小5？24．如图（图中单位长度：cm ）求：（1）阴影部分面积（用含x 的代数式表示）；（2）当x=89求阴影部分的面积（π取3.14，结果糟确到0.01）．25．数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x 2＋5x ＋6，翻开纸片③是－3x 2－x －2．解答下列问题：（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝－x－9的解，求纸片①上代数式的值．26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是；（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2；（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，直接写出多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．参考答案1．B【解析】【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数即可得出答案．【详解】﹣52的绝对值是52，故选：B．【点睛】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．2．B【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数也是1的方程叫一元一次方程，逐一进行判断即可．【详解】A、4x+2y＝3，有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；B、y+5＝0，是一元一次方程，故符合题意；C、x2＝2x﹣1，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；D、14x﹣4，不是等式，不是一元一次方程，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念是解题的关键．3．D【分析】根据有理数的运算即可确定出符号．【详解】2(5)10⨯-=-∴若使等式（﹣10）□（﹣5）＝2成立，则□中应填入的运算符号是÷，故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算，掌握有理数的乘除运算是解题的关键．4．A【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解题即可．【详解】方程移项得，571x x -=--合并同类项得：4x ＝﹣8，系数化为1得：x ＝﹣2，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．5．B【解析】试题解析：0m =时，a b =不一定成立.故错误.故选B.6．B【分析】逐一对选项进行判断即可．【详解】A .2t 是整式，故本选项不符合题意； B ．﹣3x 9y 的次数是10，正确，故本选项符合题意；C .4ab 与4xy 所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；D .1y不是整式，所以不是单项式，故本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题主要考查整式，单项式，同类项的概念及单项式的次数，掌握整式，单项式，同类项的概念及单项式的次数的求法是解题的关键．7．3.49×106．【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是10n a ⨯ ，其中110a ≤< ，n 比整数位数小1，即可确定a,n 的值．【详解】3490000＝3.49×106，故答案为：3.49×106．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．8．﹣11【分析】先找到多项式中的一次项，然后找到它的系数即可．【详解】多项式6x 2﹣11x +10的一次项系数是：﹣11．故答案为：﹣11．【点睛】本题主要考查多项式中某一项的系数，掌握多项式的有关概念是解题的关键．9．19x ﹣7＝2x +5． 【分析】根据列代数式的方法将等号左右两边的代数式表示出来，然后用等号连接即可．【详解】 由题意可得：19x ﹣7＝2x +5． 故答案为：19x ﹣7＝2x +5． 【点睛】本题主要考查列一元一次方程，掌握列代数式的方法是解题的关键．10．6【分析】将x ＝3代入原方程即可求出答案．【详解】将x＝3代入mx−8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为6【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．11．10a－2b【分析】根据长方形的周长公式，结合整式加减运算法则进行计算即可.【详解】由题意得：2（3a+2a-b）=2（5a-b）=10a-2b，故答案为10a-2b.【点睛】此题考查了整式加减的应用及长方形周长的计算，熟练掌握整式加减法则是解题关键. 12．x＝2．【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解一元一次方程即可．【详解】3x＝x+1，23x﹣x＝1，21x＝1，2x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．13．-27．【分析】先根据最小的正整数为1得出a +b ＝1，然后整体代入即可求出代数式的值．【详解】∵a 与b 的和是最小的正整数，∴a +b ＝1，则原式＝（1﹣4）3＝（﹣3）3＝-27，故答案为：-27．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法和最小的正整数是解题的关键．14．3x -【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.【详解】1(93)2(1)3x x --+ 3122x x =---3x =-【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则.15．16【分析】根据有理数的混合运算顺序依次计算即可.【详解】 原式()11296=--⨯- ()1176=--⨯- 16= 16．2x 2+3y ．【分析】先去括号，然后合并同类项即可得出答案．【详解】原式＝5x 2﹣3y ﹣3x 2+6y＝（5x 2﹣3x 2）+（6y ﹣3y ）＝2x 2+3y ．【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．17．x ＝﹣5．【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】方程移项得，4327x x +=-+合并同类项得：5x ＝﹣25，系数化为1得：x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．18．﹣7a+3b ，13.【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（b +3a ）+2（3﹣5a ）﹣（6﹣2b ）=b +3a +6﹣10a ﹣6+2b=3a ﹣10a +b +2b +6﹣6=﹣7a +3b当a =﹣1，b =2时，原式=﹣7×（﹣1）+3×2=7+6=13．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解答此题的关键．19．m ＝5，n ＝7．【分析】先根据多项式为八次四项式，求出m 的值，再根据5x n y 6﹣m 的次数与该多项式的次数相同说明5x n y 6﹣m 的次数也是八次，即可求出n 的值．【详解】 ∵多项式21222313852m x y x y y +-+-+是八次四项式， 所以2+m +1＝8，解得m ＝5又因为5x n y 6﹣m 的次数与该多项式的次数相同，所以n +6﹣m ＝8即n ＝7．【点睛】本题主要考查多项式和单项式的次数，掌握多项式和单项式次数的求法是解题的关键． 20．应该有5人种树，共有38棵树苗.【分析】设有x 人种树，根据等量关系“每人种7棵，则剩3棵树苗未种；每人种9棵，则缺7棵树苗”列方程求解即可．【详解】设有x 人种树，根据题意，得：7x +3=9x ﹣7解得：x =5．所以7x +3=7×5+3=38（棵）．答：应该有5人种树，共有38棵树苗．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是找出等量关系．21．m ＝﹣3．【分析】先对4A +6B 进行合并同类项化简，再根据4A +6B 的值与x 的取值无关，令x 这一项前的系数为0即可求出m 的值．【详解】∵A ＝﹣3x 2﹣2mx +3x +1，B ＝2x 2+2mx ﹣1，∴4（﹣3x 2﹣2mx +3x +1）+6（2x 2+2mx ﹣1）＝﹣12x 2﹣8mx +12x +4+12x 2+12mx ﹣6＝（﹣12x 2+12x 2）+（﹣8mx +12mx +12x ）+（4﹣6）＝（4m +12）x ﹣2，∵4A +6B 的值与x 的取值无关∴4m +12＝0，解得：m ＝﹣3．【点睛】本题主要考查整式的化简，掌握整式中不含某一项说明某一项的系数为0是解题的关键． 22．这座山的高度是2800米．【分析】先求出山脚与山顶的温差，然后除以0.3算出有多少个40米，再乘以40即可求出答案．【详解】根据题意得：（23﹣2）÷0.3×40＝2800（米），则这座山的高度是2800米．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键． 23．（1）x ＝1；（2）x ＝2．【分析】（1）根据“y 1＝y 2”建立一个关于x 的方程，解方程即可；（2）根据“y 1比y 2小5”建立一个关于x 的方程，解方程即可．【详解】（1）根据题意得：﹣2x +3＝3x ﹣2，移项得，2323x x --=--合并同类项得，55x -=-解得：x ＝1；（2）根据题意得：﹣2x +3+5＝3x ﹣2，移项得，23235x x --=---合并同类项得，510-=-x解得：x ＝2．【点睛】本题主要考查一元一次方程的简单应用，能够根据题意列出方程是解题的关键． 24．（1）x +19−18π；（2）0.61.【解析】【分析】根据“阴影部分面积=两个矩形的面积和-半圆的面积”列式，化简即可得;将x 的值代入计算可得.【详解】解：（1）阴影部分面积=13×（x+13）+23×（x+13﹣13）﹣12×π×[12×（13+23）]2=x+19﹣18π； （2）当x=89时，阴影部分的面积为89+19﹣18π≈1﹣18×3.14≈0.61（cm 2）．【点睛】本题考查的知识点是列代数式,解题关键是根据题意列出式子进行作答．25．（1）244x x ++；（2）1.【分析】（1）由①=②+③即可求解；（2）由方程2x ＝－x －9求出x 值，再代入纸片①上的代数式求值即可.【详解】解：（1）222456(32)44x x x x x x =+=+--=+-+①②③＋＋，所以纸片①上的代数式为244x x ++；（2）解2x ＝－x －9得3x =-，将3x =-代入244x x ++得2(3)4(3)491241-+⨯-+=-+=，所以纸片①上代数式的值为1.【点睛】本题考查了整式的加减运算及代入求值，同时涉及了解一元一次方程，灵活掌握整式的加减运算是解题的关键.26．（1）﹣12；8﹣5t；（2）若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2．【分析】（1）根据A点表示的数和AB＝20即可求出点B表示的数；同样可以利用点A和A,P之间的距离求P点表示的数；（2）分两种情况：两点相遇之前和相遇之后，相遇之前有3t+2+5t＝20，相遇之后有3t﹣2+5t ＝20，分别解方程即可（3）同样分两种情况：点P追上点Q之前和点P追上点Q之后，追上之前有5x﹣3x＝20﹣2，追上之后有5x﹣3x＝20+2，分别解方程即可．【详解】（1）∵数轴上点A表示的数为8，AB＝20，AP=5t，∴数轴上点B表示的数为8﹣20＝﹣12；点P表示的数为8﹣5t；故答案是：﹣12；8﹣5t；（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t＝20，解得t＝2.25；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t＝20，解得t＝2.75．答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P追上点Q之前，则5x﹣3x＝20﹣2，解得：x＝9；②点P追上点Q之后，则5x﹣3x＝20+2解得：x＝11．答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2．【点睛】本题主要结合数轴考查动点问题,一元一次方程的应用，掌握数轴的知识和行程问题的解法是解题的关键．。
2020-2021学年吉林省长春外国语学校七年级(上)学期第二次月考数学试卷(含解析)
吉林省长春外国语学校2020-2021学年七年级上学期第二次月考数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共8小题）.1．23-的绝对值是（）A．23-B．23C．32-D．322．某物体的展开图如图所示，它的左视图为（）A．B．C．D．3．一个数减去-12等于-5，则这个数是（）A．17 B．7 C．-17 D．-74．下列平面图形中，属于八边形的是（）A．B．C．D．5．将多项式32225x x x--++按降幂排列，正确的是（）A．x3-2x+2x2+5 B．5-2x+2x2-x3C．-x3+2x2+2x+5 D．-x3+2x2-2x+5 6．对于近似数3.07×410，下列说法正确的是（）A．精确到0.01 B．精确到千分位C．精确到万位D．精确到百位7．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．8．当x＝1时，代数式ax2＋bx＋1的值为3，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－2二、填空题9．―0.5的相反数是____．10．若A∠的补角为_____．∠=52°16′，则A11．如图，是一个实心圆柱体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个圆柱体的体积是__________cm3．（圆柱体体积公式：πr2h，r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）12．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____．13．在直线l 上取A、B、C 三点，使得AB=5 cm，BC=3 cm，如果点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是______cm．14．如果关于字母x的多项式22----的值与x的值无关，则mn=______．33x mx nx x三、解答题15．计算题（1）()()1218710--+-- （2）()34210.5233⎛⎫⎡⎤---⨯--- ⎪⎣⎦⎝⎭ 16．由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）17．请根据图示的对话解答下列问题．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求8a b c -+-的值．18．先化简，再求值：()2222252342xy x y xy xy x y ⎡⎤-+--⎣⎦，其中2x =-，1y =- 19．如图，∠AOB=75°，∠AOC=15°，OD 是∠BOC 的平分线，求∠BOD 的度数．20．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ．（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；∠AOC，求∠BOC和∠MOD的度数．（2）若∠1=12BD=．21．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且6cmAC=，2cm（1）求线段AD的长；EA=，求线段BE的长．（2）若点E在直线AD上，且3cm22．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）用“>”或“<”填空：a0 ，b0 ，c0 ，a+ c0 ，b - c0 ，b + c0++--+（2）化简：a c b c c b23．某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、椅均按报价的八五折销售．(1)若学校计划购买x(x>12)把餐椅，分别写出到甲、乙两商场购买所需的费用；(2)若需购买20把餐椅，则到哪个商场购买合算？24．如图，将一个直角三角板中30°的锐角顶点与另一个直角三角板的直角顶点叠放一起.（注：∠ACB与∠DEC是直角，∠A=45°，∠DEC=30°）.（1）如图①，若点C、B、D在一条直线上，求∠ACE的度数；（2）如图②，将直角三角板CDE绕点c逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分∠DCE，求∠BCD的度数；（3）如图③若∠DEC始终在∠ACB的内部，分别作射线CM平分∠BCD,射线CN平分∠ACE.如果三角板DCE在∠ACB内绕点C任意转动，∠MCN的度数是否发生变化？如果不变，求出它的度数，如果变化，说明理由．参考答案1．B【解析】正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数． 解：23-的绝对值等于其相反数， 23∴-的绝对值是23． 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是掌握绝对值的定义，需要注意的是负数的相反数等于其相反数．2．B【解析】易得此物体为圆锥，那么它的左视图为等腰三角形．解：由物体的展开图的特征知，它是圆锥的平面展开图，又圆锥的左视图是三角形，故选B ．【点评】本题考查了立体图形的平面展开图和三视图，熟练掌握立体图形的展开图和三视图的特征是正确解题的关键．3．C【解析】根据被减数=减数+差列式计算即可．解：这个数是﹣5+（﹣12）=﹣17．故选：C ．【点评】本题考查了有理数的运算，正确列式、准确计算是关键．4．C【解析】根据八边形的定义判断即可；解：根据判断可得：A 是六边形；B 是四边形；C 是八边形；D 是圆；故选：C ．【点评】本题主要考查了多边形的判定，准确判断是解题的关键．5．D【解析】找出多项式的各项，根据各项字母指数的大小，按降幂排列即可.解：将多项式32225x x x --++按降幂排列为：32225x x x -+-+，故答案为D ．【点评】本题考查多项式幂的排列.各项的指数是逐渐变大(或变小)排列的多项式，叫做升幂排列与降幂排列.6．D【解析】将题目中的数化成原始数，看７在哪一位即可求解．解：3.07×410=30700，７在百位上，故3.07×104精确到百位， 故选：D ．【点评】本题主要考查了近似数的精确度，较为简单，找到最后一位有效数字所在位数是解题关键．7．C【解析】根据图形，结合互余的定义判断即可．解：A 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C 、∠α与∠β互余，故本选项正确；D 、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 8．B【解析】将x ＝1代入代数式ax 2＋bx ＋1中，可以得到a+b=2，代数式(a ＋b －1)(1－a －b)可以变形为(a ＋b －1)()1a b -+⎡⎤⎣⎦，将a+b=2，代入即可求出答案.解：将x ＝1代入代数式ax 2＋bx ＋1中，a+b+1=3，得：a+b=2，故(a ＋b －1)(1－a －b)= (a ＋b －1)()1a b -+⎡⎤⎣⎦=（2-1）（1-2）=-1故选：B.【点评】本题主要考查了代数式求值，运用整体思想代入求值是解决本题得关键. 9．0.5解：正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，所以-0.5的相反数是0.5. 故答案为：0.5【点评】本题涉及了相反数，该题很简单，主要考查学生对相反数的理解和判断． 10．127°44′【解析】根据补角的定义解题即可.解：A ∠的补角为180180521612744A ''︒-∠=︒-︒=︒故答案为：127°44′【点评】本题考查补角，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.11．5π【解析】根据由三视图得到圆柱的底面圆半径和高，由圆柱的体积公式计算即可． 解：由三视图可得圆柱的底面圆半径为1，,高为5∴圆柱体的体积是πr 2h=π×12×5=5π故答案为：5π．【点评】此题主要考查三视图的应用，解题的关键是熟知三视图的性质．12．两点确定一条直线解：应用的数学知识是：过两点有且仅有一条直线.故答案为过两点有且只有一条直线.13．1或4【解析】分两种情况讨论解答即可．解：①如图所示OB=5cm-OA ，∵OA=（AB+BC ）÷2=4cm ，∴OB=1cm ．②如图所示OB=AB-OA=5-（5-3）÷2=4cm，∴线段OB的长度是1cm或4cm，故答案为：1或4．【点评】本题考查了在未画图类问题中，正确画图很重要，因此能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维，难度较小．14．-3【解析】先将已知多项式合并同类项，再根据多项式的值与x的值无关可得关于m、n的方程，进一步即可求出答案．解：2233x mx nx x----=2(3-n)x- (m+1)x-3，且多项式的值与x的值无关，∴3-n=0且m+1=0解得m=-1 ,n=3mn=-1×3=-3故答案为：-3．【点评】本题考查了合并同类项的知识，正确理解题意，掌握解答的方法是解题的关键．15．（1）13；（2）19 6【解析】（1）先把加减混合运算转化为多个有理数相加的运算进即可；（2）根据有理数混合运算的顺序进行计算即可．解：（1）原式=（12+18）+[（-7）+（-10）]=30+（-17）=13；（2）原式=-1-（12-23）⨯（-2+27）=-1+125 6⨯=19 6【点评】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握其运算顺序和运算法则是解题的关键．16．见解析【解析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．解：如图所示：【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．17．（1）a=-3，b=-6，c=-2；（2）7【解析】（1）根据相反数、绝对值的概念以及b＜a，c与b的和是-8，即可求出；（2）将a，b，c代入即可解答．解：（1）∵a的相反数是3，∴a=-3，∵b的绝对值是6，且b＜a，∴b=-6，∵c与b的和是-8，即c+(-6)=-8，∴c=-2，综上：a=-3，b=-6，c=-2；（2）将a=-3，b=-6，c=-2代入得，-+-=--+---=．88(3)(6)(2)7a b c【点评】本题考查了相反数、绝对值的概念以及代数式的求值，解题的关键是根据题意得出a，b，c的值，并掌握有理数的加减法运算．18．（1）4xy2；（2）-8【解析】去括号后，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可．解：5xy2-2x2y+[3xy2-（4xy2-2x2y）]，=5xy2-2x2y+3xy2-4xy2+2x2y，=4xy2当x=-2，y=-1时，代入上式得：原式=4×（-2）×（-1）2=-8【点评】本题主要考查了整式的加减运算中去括号和合并同类项，关键是掌握去括号法则：整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进行．19．30°【解析】利用角与角的和差关系及角平分线的性质计算．解：∵∠AOB=75°，∠AOC=15°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°-15°=60°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD=∠BOC=30°．【点评】本题考查了角平分线的知识点，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，比较简单．20．（1）90°；（2）120°，150°【解析】（1）根据垂直的定义可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后根据平角等于180°列式求解即可；（2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可．解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∠AOC，∵∠1=12AOM BOM∴∠=∠=∠=︒，3190∴∠1=30°∴∠BOC=∠1+MOB∠=120︒，∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150°．【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．21．（1）10 ；（2）5或11解：（1）如图，点B 为CD 的中点，12CB BD CD ∴== 2cm BD =224cm CD ∴=⨯==6410cm AD AC CD ∴+=+=（2）当E 在线段AD 上时，3cm EA =633cm EC AC AE ∴=-=-=325cm BE EC CB ∴=+=+=；当E 在DA 的延长线上时，3cm EA =639cm EC AC AE ∴=+=+=9211cm BE EC CB ∴=+=+=综上所述=5cm BE 或=11cm BE22．（1）﹥，﹤， ﹤， ＞， ﹥， ﹤；（2）2a b c ++【解析】（1）根据实数与数轴的对应关系，分别判断a b c ，，，+c a b c c b -+，，的正负性，正数在都比0大，在0的右侧，负数都比0小，在0的左侧，数轴上的数，越往右，数越大，据此解题；（2）由+c a b c c b -+，，的正负性，及绝对值的性质解题即可.解：（1）由图知，0>>>a b c000a c b c b c ∴+>->+<，，故答案为：﹥，﹤， ﹤， ＞， ﹥， ﹤；（2）000a c b c b c +>->+<，，a cbc c b ∴++--+=()a c b c c b ++----=2a b c ++【点评】本题考查数轴、实数的大小比较、数形结合等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.23．（1）y 甲=50x+1800；y 乙=2040+42.5x ；（2）到甲商场购买合算．【解析】试题分析：（1）根据购买费用=购买数量×购买单价分别表示出购买餐桌的费用和购买餐椅的费用就可以表示出y 与x 之间的函数关系式；（2）求出x=20时的值，比较可得．试题解析：（1）设该校需购买x 把椅子，在甲商场购买需要费用为y 甲元，在乙商场购买需要付费y 乙元，由题意，得y 甲=12×200+50（x ﹣12）=2400+50x ﹣600=50x+1800；y 乙=（12×200+50x ）×0.85=2040+42.5x.（2）当x=20时，甲的费用为50x+1800=2800元，乙的费用为：42.5x+2040=2890元，∵2800＜2890，∴到甲商场购买合算．24．（1）60°；（2）75°；（3）不变，60°【解析】（1）利用∠ACE =∠BCA -∠DCE 进行计算；（2）先由CA 恰好平分∠DCE 得到∠DCA =12∠DCE =15°，然后根据∠BCD =∠BCA -∠DCA 进行计算；（3）先根据CM 平分∠BCD ，CN 平分∠ACE 得到∠ECN =12∠ACE ，∠DCM =12∠BCD ，则∠ECN +∠DCM =12（∠BCA -∠DCE ），所以∠MCN =∠ECN +∠DCM +∠DCE =12（∠BCA +∠DCE ），然后把∠BCA =90°，∠DCE =30°代入计算即可．解：（1）∵∠BCA=90°，∠DCE=30°，∴∠ACE=∠BCA-∠DCE=60°；（2）∵CA恰好平分∠DCE，∴∠DCA=12∠DCE=12×30°=15°，∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=90°-15°=75°；（3）∠MCN的度数不发生变化，∠MCN=60°．理由如下：∵CM平分∠BCD，CN平分∠ACE，∴∠ECN=12∠ACE，∠DCM=12∠BCD，∴∠ECN+∠DCM=12（∠ACE+∠BCD）=12（∠BCA-∠DCE），∴∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE=12（∠BCA+∠DCE）=12×（90°+30°）=60°．【点评】本题考查了角的计算：会进行角的倍、分、差计算．也考查了角平分线的定义及数形结合的数学解题思想．。
2021-2022学年吉林省长春市汽开区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年吉林省长春市汽开区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣6C．6D．﹣2．如图，点A表示的有理数是x，则x，﹣x，1的大小顺序为（）A．x＜﹣x＜1B．﹣x＜x＜1C．x＜1＜﹣x D．1＜﹣x＜x 3．电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿用科学记数法表示为（）A．5.744×107B．57.44×108C．5.744×109D．5.744×1010 4．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列4个角中，最有可能与65°角互补的角是（）A．B．C．D．6．当代数式x2+4kxy﹣3y2﹣6xy+7中不含xy项，则k的值为（）A．0B．C．﹣D．27．如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角8．如图，AB∥CD，∠FGB＝155°，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为（）A．25°B．50°C．70°D．77.5°二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．计算：|﹣2|＝．10．某滑雪场在“元旦”期间推出特惠活动：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m人（m＞20）来该滑雪场游玩，则应付票价总额为元．11．若∠1＝58°17'，∠2＝34°13'，则∠1+∠2＝°．12．用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为．13．把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3按x的降幂排列为．14．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝．15．如图，将三角尺与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起，使三角尺的直角顶点（∠ACB ＝90°）在直尺的一边上．若∠2＝47°，则∠1的大小为度．三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．计算：（1）﹣21+16﹣（﹣13）．（2）﹣13﹣6÷（﹣3）×（﹣）2．17．计算：（1）x﹣2x﹣3x+6x．（2）（3a2﹣a+7）﹣（﹣4a2+2a+6）．18．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB．（2）反向延长线段AB．（3）连结AC，并延长AC到点D，使CD＝AC．（4）观察画完的图形，比较大小：AB+AC BC（填“＞”、“＝”或“＜”），根据是．19．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝2，y＝﹣3．21．如图，∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F．试说明∠B+∠F＝180°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．解：∵∠B＝∠BGD（已知），∴∥CD（）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CD∥（）．∴∥（平行于同一直线的两直线平行）．∴∠B+∠F＝180°（）．22．如图，在长方形中挖去两个三角形．（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．（2）当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积．23．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|6+b|+（20﹣a）2＝0，点O 是数轴原点．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为．（2）现有动点P、Q都从点B出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A匀速移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右匀速移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒．①当点P移动到O点时，求t的值．②用含t的代数式表示PQ的长．24．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余（1）①若m＝50，则射线OC的方向是；②图中与∠BOE互余的角有与∠BOE互补的角有．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣6C．6D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．解：∵+（﹣）＝0，∴﹣的相反数是：．故选：A．2．如图，点A表示的有理数是x，则x，﹣x，1的大小顺序为（）A．x＜﹣x＜1B．﹣x＜x＜1C．x＜1＜﹣x D．1＜﹣x＜x【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．解：因为﹣1＜x＜0，所以0＜﹣x＜1，可得：x＜﹣x＜1．故选：A．3．电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿用科学记数法表示为（）A．5.744×107B．57.44×108C．5.744×109D．5.744×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：57.44亿＝5744000000＝5.744×109．故选：C．4．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：B．5．下列4个角中，最有可能与65°角互补的角是（）A．B．C．D．【分析】根据补角的意义，180°﹣65°＝115°，即可求出65°的补角，再根据115°是一个钝角即可判断．解：由题意得：与65°角互补的角为：180°﹣65°＝115°，它是一个钝角，故选：D．6．当代数式x2+4kxy﹣3y2﹣6xy+7中不含xy项，则k的值为（）A．0B．C．﹣D．2【分析】代数式中不含xy项，意味着xy项的系数和为0．解：x2+4kxy﹣3y2﹣6xy+7＝x2+4kxy﹣6xy﹣3y2+7＝x2+（4k﹣6）xy﹣3y2+7，由题意得：4k﹣6＝0，解得：k＝，故选：B．7．如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠6是内错角C．∠2与∠5是内错角D．∠3与∠5是同位角【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；故选：C．8．如图，AB∥CD，∠FGB＝155°，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为（）A．25°B．50°C．70°D．77.5°【分析】先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：∵AB∥CD，∴∠FGB+∠GFD＝180°，∠FGB＝155°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝25°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝50°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝50°．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．计算：|﹣2|＝2．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故答案为：2．10．某滑雪场在“元旦”期间推出特惠活动：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m人（m＞20）来该滑雪场游玩，则应付票价总额为112m元．【分析】根据票价××人数，列出代数式，化简即可．解：根据题意得：140×m＝112m（元），则应付票价总额为112m元．故答案为：112m．11．若∠1＝58°17'，∠2＝34°13'，则∠1+∠2＝92.5°．【分析】先同单位的相加得到92°30′，再化为以“°”为单位的．解：∵∠1＝58°17'，∠2＝34°13'，∴∠1+∠2＝58°17'+34°13'＝92°30′＝92.5°，故答案为：92.5．12．用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为0.130．【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．解：用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为0.130，故答案为：0.130．13．把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3按x的降幂排列为4x3﹣3x2+2x﹣1．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．解：把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3的各项为2x，﹣1，﹣3x2，4x3，按x的降幂排列为：4x3﹣3x2+2x﹣1．故答案为：4x3﹣3x2+2x﹣1．14．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝4．【分析】根据中点定义解答．解：∵点C是线段AD的中点，若CD＝1，∴AD＝1×2＝2，∵点D是线段AB的中点，∴AB＝2×2＝4．故答案为4．15．如图，将三角尺与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起，使三角尺的直角顶点（∠ACB ＝90°）在直尺的一边上．若∠2＝47°，则∠1的大小为43度．【分析】先根据平行线的性质求出∠FCB的度数，再由∠1与∠FCB互余即可得出结论．解：∵EF∥HG，∠2＝47°，∴∠FCB＝∠2＝47°．∵∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣∠FCB＝90°﹣47°＝43°．故答案为：43．三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．计算：（1）﹣21+16﹣（﹣13）．（2）﹣13﹣6÷（﹣3）×（﹣）2．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可．解：（1）﹣21+16﹣（﹣13）＝﹣21+16+13＝8；（2）﹣13﹣6÷（﹣3）×（﹣）2＝﹣1﹣6×（﹣）×＝﹣1+＝﹣．17．计算：（1）x﹣2x﹣3x+6x．（2）（3a2﹣a+7）﹣（﹣4a2+2a+6）．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．解：（1）原式＝（1﹣2﹣3+6）x＝2x；（2）原式＝3a2﹣a+7+4a2﹣2a﹣6＝7a2﹣3a+1．18．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB．（2）反向延长线段AB．（3）连结AC，并延长AC到点D，使CD＝AC．（4）观察画完的图形，比较大小：AB+AC＞BC（填“＞”、“＝”或“＜”），根据是两点之间线段最短．【分析】（1）根据射线的概念作图即可；（2）反向延长线段AB即延长线段BA，据此作图即可；（3）根据要求作图即可；（4）根据两点之间线段最短判断即可．解：（1）如图所示，射线CB即为所求；（2）如图所示，射线BA即为所求；（3）如图所示，线段CD即为所求；（4）由图知，AB+AC＞BC，根据是两点之间线段最短，故答案为：＞，两点之间线段最短．19．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？【分析】先根据角平分线定义得：∠AOM＝×120°＝60°，同理得：∠CON＝∠BOC ＝＝15°，最后利用角的差可得结论．解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝90°+30°＝120°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠BOC，∴∠CON＝∠BOC＝＝15°，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝120°﹣60°﹣15°＝45°．20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝2，y＝﹣3．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后再代入求值．解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy）＝y2+5xy，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝（﹣3）2+5×2×（﹣3）＝﹣21．21．如图，∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F．试说明∠B+∠F＝180°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．解：∵∠B＝∠BGD（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行）．∴∠B+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【分析】由平行线的判定条件可得AB∥CD，CD∥EF，再利用平行线的性质即可得到AB∥EF，从而可证得∠B+∠F＝180°．解：∵∠B＝∠BGD（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行）．∴∠B+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；两直线平行，同旁内角互补．22．如图，在长方形中挖去两个三角形．（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．（2）当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据面积只差求阴影部分的面积；（2）把a＝8，b＝10代入阴影部分的面积计算即可．【解答】（1）阴影部分面积：S＝2ab﹣2×ab＝ab；（2）当a＝8，b＝10时，原式＝8×10＝80．23．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|6+b|+（20﹣a）2＝0，点O 是数轴原点．（1）点A表示的数为20，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为26．（2）现有动点P、Q都从点B出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A匀速移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右匀速移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒．①当点P移动到O点时，求t的值．②用含t的代数式表示PQ的长．【分析】（1）根据|6+b|+（20﹣a）2＝0得出a和b得值即可求解；（2）①根据路程÷速度＝时间，求出t的值即可；②分情况用代数式表示PQ的值即可．解：（1）∵|6+b|+（20﹣a）2＝0，∴a＝20，b＝﹣6，∴点A表示的数为20，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为26，故答案为：20，﹣6，26；（2）①由题知，t＝6÷1＝6，∴t的值为6；②当Q点没动时：PQ＝t（0＜t≤6），当Q点在P点左侧时，PQ＝t﹣3×（t﹣6）＝18﹣2t（6＜t≤9），当Q点在P点右侧时，PQ＝3×（t﹣6）﹣t＝2t﹣18（9＜t≤26），∴PQ＝．24．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余（1）①若m＝50，则射线OC的方向是北偏东40°；②图中与∠BOE互余的角有∠COE、∠BOS与∠BOE互补的角有∠BOW、∠COS．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据和为90°的两个角互余，可得答案，根据两个角的和为180°，这两个角互补，可得答案；（2）根据OA是∠BON的角分平线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互补，可得∠BON与∠SOB的关系，再根据角平分线，可得∠NOA与∠NOB的关系，根据两角互余，可得∠NOC与∠SOB的关系，根据角的和差，可得答案．解：（1）①若m＝50，m+n＝90°，n＝40°，则射线OC的方向是北偏东40°；②∠BOS+∠BOE＝90°，图中与∠BOE互余的角有∠BOS，由m°的角与n°的角互余，∠BOE+COE＝90°，得图中与∠BOE互余的角有∠COE，∠BOE+BOW＝180°，∠BOE互补的角有∠BOW．因为∠NOC＝∠BOE，所以∠NOC的补角∠COS也是∠BOE的补角．故答案为：北偏东40°，∠BOS、∠COE，∠BOW，∠COS．（2）∠AOC＝．∵射线OA是∠BON的角平分线，∴∠NOA＝∠NOB，∵∠SOB+∠BON＝180°，∠BON＝180°﹣∠SOB，∠NOA＝∠BON＝90，∵∠NOC+∠SOB＝90°，∠NOC＝90°﹣∠SOB，∠AOC＝N0A﹣∠NOC＝90°﹣﹣（90°﹣∠SOB）∠AOC＝．。
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2020-2021学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．5的绝对值是（）A．﹣5B．C．﹣D．52．单项式﹣2xy的系数为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy是（）A．按x的升幂排列B．按x的降幂排列C．按y的升幂排列D．按y的降幂排列4．为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（）A．79×103B．7.9×104C．0.79×105D．7.9×1055．下列各式中，正确的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2B．3﹣（﹣3）＝0C．10+（﹣8）＝﹣2D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣56．某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）范围内保存最合适．A．17℃～20℃B．20℃～23℃C．17℃～23℃D．17℃～24℃7．若a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣2的值为（）A．0B．1C．2D．38．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，……，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜想32020+1的个位数字是（）A．0B．2C．4D．8二、填空题（共6小题）.9．﹣的相反数是．10．计算：（﹣5）××0×（﹣32）＝．11．若关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，则m＝．12．用四舍五入法将2.018精确到百分位得到的近似数是．13．计算：﹣12020+（﹣1）2019＝．14．若|x|＝5，|y|＝2，且xy＞0，x＜y，则x+y＝．三、解答题（本大题共9小题，共78分）15．用代数式表示：（1）比x的小6的数．（2）m的相反数与n的和．（3）a、b两数差的平方．16．（24分）计算：（1）5﹣（﹣3）；（2）（﹣）÷；（3）﹣0.5+2+4.75+（﹣6）；（4）48×（）；（5）﹣125×0.3×（﹣8）×（﹣3）；（6）﹣42+×[10﹣（﹣2）3]．17．定义新运算：对于有理数a、b，规定a⊗b＝a2b﹣a．求3⊗5的值．18．如图，在数轴上，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且A、B两点到原点的距离相等．（1）a+b＝；＝．（2）将a、b、c、﹣c按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来．19．已知多项式x|m|﹣（m+2）x+12是关于x的二次二项式，求m的值．20．某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽为2米．（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．（2）当a＝40，b＝30时，求修建的十字路的面积．21．计算：（﹣）÷（﹣）．甲同学的解法：（﹣）÷（﹣）＝﹣÷﹣（﹣）÷＝﹣．乙同学的解法：原式的倒数为：（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣12）＝﹣4+10＝6．所以（﹣）÷（﹣）＝．（1）判断：同学的解法正确．（2）运用上述两位同学中的正确解法解答下面的问题：计算：（﹣）÷（+）．22．随着微信的普及，许多人利用微信平台做“微商”．张师傅也将自家种植的冬枣进行网上销售，原计划每天销售100斤冬枣，由于受到实际产量的影响，每天的实际销售量与计划销售量相比略有不同．第一周的销售情况如表所示（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：星期一二三四五六日+4﹣3﹣5+10﹣8+23﹣6与计划销售量的差值根据表格回答下列问题：（1）张师傅前三天共卖出斤冬枣．（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤冬枣．（3）若冬枣的售价为每斤7元，运费为每斤2元，求张师傅本周的总收入．23．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣12．点B是数轴上位于点A右侧的一点，且A，B 两点间的距离为32．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．（1）点B表示的数是．（2）①点P表示的数是（用含t的代数式表示）．②当点P将线段AB分成的两部分的比为1：2时，求t的值．（3）若点P从原点出发，沿数轴移动．第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动3个单位长度，第3次向左移动5个单位长度，第4次向右移动7个单位长度，……①点P第9次移动后，表示的数是．②点P在运动过程中，（填“能”或“不能”）与点A重合．当点P与B重合时，移动了次．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．5的绝对值是（）A．﹣5B．C．﹣D．5【分析】根据绝对值的性质求解．解：根据正数的绝对值是它本身，得|5|＝5．故选：D．2．单项式﹣2xy的系数为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．解：根据单项式系数的定义，单项式﹣2xy的系数是﹣2．故选：A．3．多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy是（）A．按x的升幂排列B．按x的降幂排列C．按y的升幂排列D．按y的降幂排列【分析】根据降幂排列和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列．解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，常数项应放在最前面．多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy中，x的指数依次5、4、2、1；因此A不正确；y的指数依次是2、3、2、1，因此C、D不正确．故选：B．4．为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（）A．79×103B．7.9×104C．0.79×105D．7.9×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：79000这个数用科学记数法表示为：7.9×104．故选：B．5．下列各式中，正确的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2B．3﹣（﹣3）＝0C．10+（﹣8）＝﹣2D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．解：A、﹣4﹣2＝﹣6，故此选项不合题意；B、3﹣（﹣3）＝6，故此选项不合题意；C、10+（﹣8）＝2，故此选项不合题意；D、﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5，正确，符合题意．故选：D．6．某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）范围内保存最合适．A．17℃～20℃B．20℃～23℃C．17℃～23℃D．17℃～24℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选20℃为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接计算得出结论即可．解：20℃﹣3℃＝17℃20℃+3℃＝23℃所以该药品在17℃～23℃范围内保存才合适．故选：C．7．若a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣2的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】直接将原式变形，进而把已知代入求出答案．解：∵a2+3a＝1，∴2a2+6a﹣2＝2（a2+3a）﹣2＝2﹣2＝0．故选：A．8．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，……，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜想32020+1的个位数字是（）A．0B．2C．4D．8【分析】由题意可知：第一个式子结果的个位数字为4，第二个式子结果的个位数字为0，第三个式子结果的个位数字为8，第四个式子结果的个位数字为2，第五个式子结果的个位数字为4，第一六个式子结果的个位数字为0，…，四个一循环，所以用2020÷4＝505，所以32020+1结果的个位数字和第四个式子的结果的个位数字相同．解：由题意知：各个式子计算结果的个位数字为：4，0，8，2，4，0，8，2，…，四个一循环，∵2020÷4＝505，∴32020+1结果的个位数字和第四个式子的结果的个位数字相同，即32020+1结果的个位数字为2．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣的相反数是．【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解：﹣的相反数是﹣（﹣）＝．故答案为：．10．计算：（﹣5）××0×（﹣32）＝0．【分析】根据任何数与0相乘都得0可得结果．解：（﹣5）××0×（﹣32）＝0．故答案为：0．11．若关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，则m＝﹣3．【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据多项式不含x2项，可得x2项的系数为零．解：6x2﹣7x+2mx2+3＝（6+2m）x2﹣7x+3，由关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，6+2m＝0．解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．用四舍五入法将2.018精确到百分位得到的近似数是 2.02．【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．解：2.018精确到百分位得到的近似数是2.02．故答案为2.02．13．计算：﹣12020+（﹣1）2019＝﹣2．【分析】首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．解：﹣12020+（﹣1）2019＝﹣1+（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．14．若|x|＝5，|y|＝2，且xy＞0，x＜y，则x+y＝﹣7．【分析】根据绝对值的意义，得到x、y，再根据乘法法则和两数的大小确定x、y的值，最后求和．解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2．∵xy＞0，∴x＝5，y＝2或x＝﹣5，y＝﹣2．又∵x＜y∴x＝﹣5，y＝﹣2．当x＝﹣5，y＝﹣2时，x+y＝﹣5﹣2＝﹣7．故答案为：﹣7．三、解答题（本大题共9小题，共78分）15．用代数式表示：（1）比x的小6的数．（2）m的相反数与n的和．（3）a、b两数差的平方．【分析】（1）表示出x的，再减去6即可求解；（2）表示出m的相反数，再加上n即可求解；（3）先求出的a、b两数差，再平分即可求解．解：（1）根据题意得x﹣6；（2）根据题意得﹣m+n；（3）根据题意得（a﹣b）2．16．（24分）计算：（1）5﹣（﹣3）；（2）（﹣）÷；（3）﹣0.5+2+4.75+（﹣6）；（4）48×（）；（5）﹣125×0.3×（﹣8）×（﹣3）；（6）﹣42+×[10﹣（﹣2）3]．【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可求解；（2）根据有理数的除法法则计算即可求解；（3）利用加法的交换律和结合律进行计算即可；（4）根据乘法分配律计算即可求解；（5）根据乘法交换律和结合律简便计算；（6）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．解：（1）5﹣（﹣3）＝8；（2）（﹣）÷＝﹣；（3）﹣0.5+2+4.75+（﹣6）＝（2+4.75）+（﹣0.5﹣6）＝7﹣7＝0；（4）48×（）＝48×+48×﹣48×＝16+18﹣20＝14；（5）﹣125×0.3×（﹣8）×（﹣3）＝[﹣125×（﹣8）]×[0.3×（﹣3）]＝1000×（﹣1）＝﹣1000；（6）﹣42+×[10﹣（﹣2）3]＝﹣16+×[10+8]＝﹣16+×18＝﹣16+3＝﹣13．17．定义新运算：对于有理数a、b，规定a⊗b＝a2b﹣a．求3⊗5的值．【分析】根据⊗的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出3⊗5的值是多少即可．解：由题意得：3⊗5＝32×5﹣3＝9×5﹣3＝45﹣3＝42．18．如图，在数轴上，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且A、B两点到原点的距离相等．（1）a+b＝0；＝﹣1．（2）将a、b、c、﹣c按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来．【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和为0，商为﹣1填空即可．（2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．解：（1）根据题意可知，a＝﹣b，∴a+b＝0，，故答案为：0；﹣1；（2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得c＜b＜a＜﹣c．19．已知多项式x|m|﹣（m+2）x+12是关于x的二次二项式，求m的值．【分析】利用多项式的次数与项数的定义得出m的值．解：∵多项式x|m|﹣（m+2）x+12是关于x的二次二项式，∴|m|＝2，且m+2＝0，∴m＝﹣2．即m的值是﹣2．20．某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽为2米．（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．（2）当a＝40，b＝30时，求修建的十字路的面积．【分析】（1）根据题意表示出十字路的面积即可；（2）根据（1）表示出的式子，把a与b的值代入计算即可得出答案．解：（1）根据题意得：（2a+2b﹣4）米2；（2）当a＝40，b＝30时，原式＝2×40+2×30﹣4＝136（平方米），答：修建十字路的面积为136平方米．21．计算：（﹣）÷（﹣）．甲同学的解法：（﹣）÷（﹣）＝﹣÷﹣（﹣）÷＝﹣．乙同学的解法：原式的倒数为：（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣12）＝﹣4+10＝6．所以（﹣）÷（﹣）＝．（1）判断：乙同学的解法正确．（2）运用上述两位同学中的正确解法解答下面的问题：计算：（﹣）÷（+）．【分析】（1）利用有理数的混合运算的运算顺序和倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．解：（1）乙同学的解法正确．故答案为：乙；（2）原式的倒数为（+）÷（﹣），（+）÷（﹣）＝（+）×（﹣24）＝×（﹣24）×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13，所以（﹣）÷（+）＝﹣．22．随着微信的普及，许多人利用微信平台做“微商”．张师傅也将自家种植的冬枣进行网上销售，原计划每天销售100斤冬枣，由于受到实际产量的影响，每天的实际销售量与计划销售量相比略有不同．第一周的销售情况如表所示（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：星期一二三四五六日+4﹣3﹣5+10﹣8+23﹣6与计划销售量的差值根据表格回答下列问题：（1）张师傅前三天共卖出296斤冬枣．（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤冬枣．（3）若冬枣的售价为每斤7元，运费为每斤2元，求张师傅本周的总收入．【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．解：（1）4﹣3﹣5+300＝296（斤）．答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．（2）23+8＝31（斤）．答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤．（3）[（+4﹣3﹣5+10﹣8+23﹣6）+100×7]×（7﹣2）＝715×5＝3575（元）．答：张师傅本周一共收入3575元．23．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣12．点B是数轴上位于点A右侧的一点，且A，B 两点间的距离为32．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．（1）点B表示的数是20．（2）①点P表示的数是（﹣12+32）（用含t的代数式表示）．②当点P将线段AB分成的两部分的比为1：2时，求t的值．（3）若点P从原点出发，沿数轴移动．第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动3个单位长度，第3次向左移动5个单位长度，第4次向右移动7个单位长度，……①点P第9次移动后，表示的数是﹣9．②点P在运动过程中，不能（填“能”或“不能”）与点A重合．当点P与B重合时，移动了20次．【分析】（1）考察数轴上距离计算，p表示的数为（﹣12+32）；（2）①考察代数式，可先求出p的运动路程2t，根据数轴上A点即可表示出p为（2t ﹣12），②由①可表示出PA，PB，因为分为1：2两部分，分两种情况，分别为和，根据比例列出方程即可；（3）①规定向左运动记为﹣，向右运动记+，可计算出运动9次后的变化量为﹣9，所以P表示的数就是﹣9，②计算运动的变化量是否可以等于0，即可解答．解：（1）﹣12+32＝20（2）①p的运动路程2t，则P为（2t﹣12）；②因为P为（2t﹣12），所以PA为2t，PB为（32﹣2t）当时，，所以t＝当时，，所以t＝∴t的值为，（3）①规定向左运动记为﹣，向右运动记+，则记为：﹣1，+3，﹣5，+7，﹣9，+11，﹣13，+15，﹣17，（﹣1）+（+3）+（﹣5）+（+7）+（﹣9）+（+11）+（﹣13）+（+15）+（﹣17）＝﹣9②因为运动量加起来不等于0，所以不能；P与B重合时则加起来等于20，经计算总共运动了20次.。