质点运动微分方程中加速度的方向如何确定

待解决

质点运动微分方程中加速度的方向如何确定

回答:这里选择三维笛卡尔坐标系来讲解

质点运动微分方程公式： M dV F Ma dT →→→==，其中M ：质量，a →

：加速度，V T d d →：速度的一紒导数。要判断加速度的方向即是求V T

d d →的方向。一般物理中的动力学问题是： 1，知道动力学方程求物体的轨迹。2，知道物体轨迹求动力学方程。第一种情况加速度方向

已知，对第二种情况。设运动轨迹方程：R X i Y j Z k →→→→=++，对其求导得：(/)(/)(/)V i dx dt j dy dt k dz dt →→→→

=++--（1），在对（1）式求导得

V T d d →=(/)/(/)/(/)/i d dx dt dt j d dy dt dt k d dz dt dt →

→→++，可知加速度的方向就可求的，加速度与x 轴夹角V V =arccos[*(/)/]/[(/)/]T T d d i d dx dt dt i d dx dt dt d d α→→

→→

加速度与y 轴夹角 V V =arccos[*(/)/]/[(/)/]T T d d j d dy dt dt j d dy dt dt d d β→→→→

加速度与z 轴夹角 V V =arccos[*(/)/]/[(/)/]T T d d k d dz dt dt k d dz dt dt d d θ→→

→→

注：在一或二维的笛卡尔坐标系的陈述略；在非笛卡尔坐标系中如曲线坐标系中他是可以把坐标转化成笛卡尔坐标故略。如果排除解析几何这一数学工具，单纯用纯几何的方法求解，一般要用到三角形，立体几何，与向量性质，与作为参考系的不在同一平面的三条直线；一般的求解也是在寻找与已知的直线方位的关系。但过程就十分复杂了，方法途径就显得多样没有规律。故我们一般选择参考系的时候选择笛卡尔坐标系，这样解析几何的优势就被体现出来了。

物力加速度问题，答的好给50分！

悬赏分：20 - 离问题结束还有 16 天 20 小时

问题补充：

一个球以初速度20m/s 向上抛出，如果当球向上抛得过程中我们不忽略空气阻力，球得加速度是大于，等于还是小于由于重力造成得加速度？ 请说你的理由

不是理想情况，是不忽略空气阻力！！看清楚

回答：

在回答之前列出题中关键概念，（参见《大学物理手册》）

重力：地球对对其表面附近尺寸不大的物体的万有引力叫做重力。

万有引力：设有两质点，其质量m1，m2，相距r ；他们之间有万有引力F ，用公式表示212F=G (m *)/m r →→，F 的方向向着两质点连线。 参考系，质点概念略。

一般我们选地球为参考系，把地球看成标准的球体以球心为基点建立参考系，牛顿早已证明在标准球体的表面，质点对他的吸引力等同于把球体看成球心中一质点，质点质量等于球体质量，这里证明略。而又地球在自转，故表面的物体也就有一个离心力大小f=mv*v/r*r ，方向，物体在地球表面纬线平面的法线方向；从这些可知道地球对一般物体的重力用仪器测得的大小是万有引力与离心力合力。但是由重力定义可知道，理论上重力只与万有引力有关；而问题中物体是以速度大小为20m/s 向上抛出，由万有引力公式可知道重力在减少，重力加速度大小也就在减小。而这时候物体的力是万有引力与离心力合力，易知合力的大小永远不可能大于二力的代数和与小于二力之差；而处于这两种极端情况是南北两极与赤道，更一般

的情况合力大小其中a 是向量f1与f2在同一起点二者

的最小夹角，a 00(90,180)∈；由公式可知道在上抛的过程中加速度是大于重力加速度的，

注意这里的重力加速度是上抛各位置点的重力加速度，而这时的重力加速度相对地面的重力加速度是减小的；而如果这时候与地面的重力加速度相比较这略。