成形应变率的计算大全
应变的计算方法-最新文档资料
应变的计算方法本章介绍了几种网格应变的计算方法，通过分析网格变形的特点及规律，将网格的变形分解为分别沿两个主应变的方向一次变形而得，从而通过欧拉法推导了有限应变解析的方网格应变计算方法，并把三维空间网格的每个网格作为线性孔斯曲面介绍了三维空间网格的应变计算方法。
此外还介绍了工程应变、等效应变和厚度的计算。
4.2 基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算方法根据有限应变的理论，不同的应力加载可以获得相同的应变结果。
对于近似于平面应力状态的板材成形来说，每个单元体的应变主方向（除去因为位移造成的转动）在成形过程中保持不变。
这样就可以将应变分成不同的加载阶段，利用真实应变的可叠加性，就可以推导出方网格变形的应变计算方法。
连续体的有限变形有两种表述方法。
一种方法的相对位移计算是以变形前后物体内一点作为参考点，即以变形前的坐标作为自变量，这种方法称为拉格朗日法。
另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点，以及已变形后的坐标作为自变量，这种方法称为欧拉法[48]。
这里给出基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算原理。
4.2.1 方网格内部的变形设任意方向正方形网格内接于圆网格，将其变形过程分解为两个阶段，如图4-5所示。
第一个阶段沿着X方向变形，Y方向保持不变；第二个阶段沿着Y方向变形，X方向保持不变，即应变主方向与坐标轴相平行。
变形的结果使圆网格变形为椭圆，正方形网格变形为平行四边形（假设单元网格内沿主应变方向的变形是均匀的）(a)初始网格 (b)横向变形后的网格 (c)纵向变形后的网格图4-5 基于有限应变的网格分解变形过程4.2.2 应变主方向和真实应变的计算对于方网格中心的应变，假设网格内部变形是均匀的，所以变形前后四边形对角线的交点就是网格中心，对角线把方网格划分成四个三角形。
将变形后的网格中心和变形前的网格中心重合，建立直角坐标系，如图4-6所示。
图4-6 以欧拉法建立的变形前后网格中心重合的坐标系统根据欧拉方法，以变形之后的网格坐标来分析，将主应变方向定为坐标方向，设X方向为主应变的方向，Y方向为主应变的方向，两个方向分别有拉形比：(4-20) 则两个方向的真实应变等于两次分别变形的叠加：(4-21)设变形前方网格边长为，为所取初始三角形的直角边长，则有：取其中初始三角形，其变形后为，根据变形后的网格点坐标、、，得到变形后三角形边长为：(4-22)沿两个主应变方向的拉形比为：(4-23)已知：(4-24)得：(4-25)由此得到根据三角形计算出来的主应变的方向，进而可以求出主应变：(4-26)根据四边形网格划分的三角形分别求出来的主应变的方向和大小，就得到了方网格中心O点的真实应变值。
应变率
应变速率张量(strain rate tensor)
由一点的九个应变速率分量所组成的矩阵，亦称应变速度张量.即
以工程应变表示的张量为
由于 故应变速率张量是一个二阶对称张量，它具有对称张量的一切性质。
应变张量⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx E εεεεεεεεε中，若用速度代替位移，可由应变张量得到应变率张量，也称变形速度的张量
{}ij ε
=E 为： ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂+∂∂=i j j i ij x v x v 21ε 它也是一个二阶对称张量，是速度梯度张量i j v x ⎧⎫∂⎪⎪⎨⎬∂⎪⎪⎩⎭
的对称部分。
变形速度张量分量各分量的几何意义可由 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=i j
j i ij x v x v 21ε 的意义相应地得到。
即： 1
111x v ∂∂=ε 表示平行1x 轴的线元在单位时间内的相对收缩率。
1
221122x v x v ∂∂+∂∂=ε 表示1x 轴和2x 轴间的直角，在单位时间内的角度变化（也称此为剪切速度）。
定义矩阵中所有元素的平方和开根号为矩阵的模。
应变计计算方法建议
5.8.5应变计计算方法建议1） 测值的整理在计算前应对每支应变计的测值绘制过程线，对于明显的偶然误差、过失误差应予剔除或修正。
2）基准时刻和基准值的选取（1）应变计基准时刻选取的原则是，混凝土浇筑后其强度逐渐增大，到混凝土能够带动应变计变形的时刻为基准时刻，此刻的测值为基准值。
对于钢弦式仪器这个时刻大概为混凝土浇筑后48小时左右。
（2）基准时刻一般在最高温升以后，过程线比较光滑的一段内；（3）两支工作应变计和无应力计的基准值，应取同一基准时刻的测值。
如个别仪器测值在混凝土浇筑初期跳动比较大，不满足上面的条件，应作必要的修匀。
3）应变计算（1）计算综合应变在测得应变计的测值R 和混凝土温度T 后，可用下式计算其综合应变：m ε=K （R -0R ）+（S α-C α）（T -0T ） （1） 式中：m ε ―混凝土总应变；R 、0R ―分别为仪器读数和基准读数（频率摸数）；T 、0T ―分别为仪器温度和基准温度；K ―仪器系数；S α、C α―分别为仪器和混凝土的热膨胀系数。
由此算得的综合应变m ε中除了包含负载、温度应变外，还包含自生体积应变，应予扣除：0ε=m ε-g εg ε为混凝土自生体积应变，按（1）式计算，只是计算式中的参数和测值都是无应力计的值。
（2）计算单轴应变)(110020y x x x εεμμμεε+-++= )(110020y x y y εεμμμεε+-++=式中：μ―混凝土泊松系数。
4）应力计算混凝土是弹性徐变体，应变计测得的应变不仅与受荷大小有关，而且与应力作用的时间历程有关，所以应计算其徐变应力。
计算方法有两种：变形法和松弛法。
（1）变形法在持续不变的单位荷载作用下，混凝土的单位总变形),(τεt m 为：),(τεt m = ),()(1ττt C E +式中： τ — 加荷龄期；t — 持荷时间；),(τt C — 徐变度，是加荷龄期和持荷时间的函数；)(τE — 瞬时弹模。
应变的计算方法
应变的计算方法本章介绍了几种网格应变的计算方法，通过分析网格变形的特点及规律，将网格的变形分解为分别沿两个主应变的方向一次变形而得，从而通过欧拉法推导了有限应变解析的方网格应变计算方法，并把三维空间网格的每个网格作为线性孔斯曲面介绍了三维空间网格的应变计算方法。
此外还介绍了工程应变、等效应变和厚度的计算。
4.2 基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算方法根据有限应变的理论，不同的应力加载可以获得相同的应变结果。
对于近似于平面应力状态的板材成形来说，每个单元体的应变主方向（除去因为位移造成的转动）在成形过程中保持不变。
这样就可以将应变分成不同的加载阶段，利用真实应变的可叠加性，就可以推导出方网格变形的应变计算方法。
连续体的有限变形有两种表述方法。
一种方法的相对位移计算是以变形前后物体内一点作为参考点，即以变形前的坐标作为自变量，这种方法称为拉格朗日法。
另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点，以及已变形后的坐标作为自变量，这种方法称为欧拉法[48]。
这里给出基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算原理。
4.2.1 方网格内部的变形设任意方向正方形网格内接于圆网格，将其变形过程分解为两个阶段，如图4-5所示。
第一个阶段沿着X方向变形，Y方向保持不变；第二个阶段沿着Y方向变形，X方向保持不变，即应变主方向与坐标轴相平行。
变形的结果使圆网格变形为椭圆，正方形网格变形为平行四边形（假设单元网格内沿主应变方向的变形是均匀的）(a)初始网格 (b)横向变形后的网格 (c)纵向变形后的网格图4-5 基于有限应变的网格分解变形过程4.2.2 应变主方向和真实应变的计算对于方网格中心的应变，假设网格内部变形是均匀的，所以变形前后四边形对角线的交点就是网格中心，对角线把方网格划分成四个三角形。
将变形后的网格中心和变形前的网格中心重合，建立直角坐标系，如图4-6所示。
图4-6 以欧拉法建立的变形前后网格中心重合的坐标系统根据欧拉方法，以变形之后的网格坐标来分析，将主应变方向定为坐标方向，设X方向为主应变的方向，Y方向为主应变的方向，两个方向分别有拉形比：(4-20)则两个方向的真实应变等于两次分别变形的叠加：(4-21)设变形前方网格边长为，为所取初始三角形的直角边长，则有：取其中初始三角形，其变形后为，根据变形后的网格点坐标、、，得到变形后三角形边长为：(4-22)沿两个主应变方向的拉形比为：(4-23)已知：(4-24)得：(4-25)由此得到根据三角形计算出来的主应变的方向，进而可以求出主应变：(4-26)根据四边形网格划分的三角形分别求出来的主应变的方向和大小，就得到了方网格中心O点的真实应变值。
应变的计算方法
应变的计算方法本章介绍了几种网格应变的计算方法，通过分析网格变形的特点及规律，将网格的变形分解为分别沿两个主应变的方向一次变形而得，从而通过欧拉法推导了有限应变解析的方网格应变计算方法，并把三维空间网格的每个网格作为线性孔斯曲面介绍了三维空间网格的应变计算方法。
此外还介绍了工程应变、等效应变和厚度的计算。
4.2 基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算方法根据有限应变的理论，不同的应力加载可以获得相同的应变结果。
对于近似于平面应力状态的板材成形来说，每个单元体的应变主方向（除去因为位移造成的转动）在成形过程中保持不变。
这样就可以将应变分成不同的加载阶段，利用真实应变的可叠加性，就可以推导出方网格变形的应变计算方法。
连续体的有限变形有两种表述方法。
一种方法的相对位移计算是以变形前后物体内一点作为参考点，即以变形前的坐标作为自变量，这种方法称为拉格朗日法。
另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点，以及已变形后的坐标作为自变量，这种方法称为欧拉法[48]。
这里给出基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算原理。
4.2.1 方网格内部的变形设任意方向正方形网格内接于圆网格，将其变形过程分解为两个阶段，如图4-5所示。
第一个阶段沿着X方向变形，Y方向保持不变；第二个阶段沿着Y方向变形，X方向保持不变，即应变主方向与坐标轴相平行。
变形的结果使圆网格变形为椭圆，正方形网格变形为平行四边形（假设单元网格内沿主应变方向的变形是均匀的）(a)初始网格 (b)横向变形后的网格 (c)纵向变形后的网格图4-5 基于有限应变的网格分解变形过程4.2.2 应变主方向和真实应变的计算对于方网格中心的应变，假设网格内部变形是均匀的，所以变形前后四边形对角线的交点就是网格中心，对角线把方网格划分成四个三角形。
将变形后的网格中心和变形前的网格中心重合，建立直角坐标系，如图4-6所示。
图4-6 以欧拉法建立的变形前后网格中心重合的坐标系统根据欧拉方法，以变形之后的网格坐标来分析，将主应变方向定为坐标方向，设X方向为主应变的方向，Y方向为主应变的方向，两个方向分别有拉形比：(4-20) 则两个方向的真实应变等于两次分别变形的叠加：(4-21)设变形前方网格边长为，为所取初始三角形的直角边长，则有：取其中初始三角形，其变形后为，根据变形后的网格点坐标、、，得到变形后三角形边长为：(4-22)沿两个主应变方向的拉形比为：(4-23)已知：(4-24)得：(4-25)由此得到根据三角形计算出来的主应变的方向，进而可以求出主应变：(4-26)根据四边形网格划分的三角形分别求出来的主应变的方向和大小，就得到了方网格中心O点的真实应变值。
应变、应变率、应变比
弹性成像中常常涉及到应变、应变率、应变比这几个概念，但很多超声医师往往把这几个词混淆，现在把前些日子在微博的讨 论合在一起供大家参考：
1. Srain是应变，Strain ratio是应变比，Strain rate 是应变率。应变比是不同材料在同一条件下应变的比值，应变率是评估某 一材料的快速变形的能力，是应变对时间的导数。
3. //@301医院何恩辉: 请教张老师，Strain Rate的单位是米/秒(Strain/time)还是 1/秒(Strain Ratio/time)？谢谢！Strain Ratio= 应变/初始长度。@张华斌：StrainRate的量纲是1/秒，因为Strain是一个无量纲的量。Strain（应变）本身就是一个比值，等 于形变的变化值除以初始长度。Strain Ratio是两个Strain的比值。
2. /@良子视界: 应变Strain是描述弹性体变形能力的物理量，是弹性体形变量（伸长或缩短的量）与初始长度之比值，是一个 无量纲量，用百分比表示；应变率Strain Rate是指弹性体发生形变的速率，单位是秒分之一。 应变比是Strain Ratio。@张华 斌：不过这些物理不仅仅用来描述弹性体，所有的固体材料都适用
应变的计算方法
应变的计算方法本章介绍了几种网格应变的计算方法，通过分析网格变形的特点及规律，将网格的变形分解为分别沿两个主应变的方向一次变形而得，从而通过欧拉法推导了有限应变解析的方网格应变计算方法，并把三维空间网格的每个网格作为线性孔斯曲面介绍了三维空间网格的应变计算方法。
此外还介绍了工程应变、等效应变和厚度的计算。
4.2 基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算方法根据有限应变的理论，不同的应力加载可以获得相同的应变结果。
对于近似于平面应力状态的板材成形来说，每个单元体的应变主方向（除去因为位移造成的转动）在成形过程中保持不变。
这样就可以将应变分成不同的加载阶段，利用真实应变的可叠加性，就可以推导出方网格变形的应变计算方法。
连续体的有限变形有两种表述方法。
一种方法的相对位移计算是以变形前后物体内一点作为参考点，即以变形前的坐标作为自变量，这种方法称为拉格朗日法。
另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点，以及已变形后的坐标作为自变量，这种方法称为欧拉法[48]。
这里给出基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算原理。
4.2.1 方网格内部的变形设任意方向正方形网格内接于圆网格，将其变形过程分解为两个阶段，如图4-5所示。
第一个阶段沿着X方向变形，Y方向保持不变；第二个阶段沿着Y方向变形，X方向保持不变，即应变主方向与坐标轴相平行。
变形的结果使圆网格变形为椭圆，正方形网格变形为平行四边形（假设单元网格内沿主应变方向的变形是均匀的）(a)初始网格 (b)横向变形后的网格 (c)纵向变形后的网格图4-5 基于有限应变的网格分解变形过程4.2.2 应变主方向和真实应变的计算对于方网格中心的应变，假设网格内部变形是均匀的，所以变形前后四边形对角线的交点就是网格中心，对角线把方网格划分成四个三角形。
将变形后的网格中心和变形前的网格中心重合，建立直角坐标系，如图4-6所示。
图4-6 以欧拉法建立的变形前后网格中心重合的坐标系统根据欧拉方法，以变形之后的网格坐标来分析，将主应变方向定为坐标方向，设X方向为主应变的方向，Y方向为主应变的方向，两个方向分别有拉形比：(4-20)则两个方向的真实应变等于两次分别变形的叠加：(4-21)设变形前方网格边长为，为所取初始三角形的直角边长，则有：取其中初始三角形，其变形后为，根据变形后的网格点坐标、、，得到变形后三角形边长为：(4-22)沿两个主应变方向的拉形比为：(4-23)已知：(4-24)得：(4-25)由此得到根据三角形计算出来的主应变的方向，进而可以求出主应变：(4-26)根据四边形网格划分的三角形分别求出来的主应变的方向和大小，就得到了方网格中心O点的真实应变值。
应变和应变率定量分析左房室瓣成形术后左室收缩功能的价值
～
５ ５岁 ，均 经体 检、心 电图及超 声心动 图等检查 证实无 心肺
注 ：与对照组 比较 ， Ｐ＜ ． ５；与术 前比较 ， ’ Ｏ应变率 值 比 较
Ｔａ ｌ Ｃ ｍｐｒｓ ｎｏ ｔａｎ ｒｔ ｎ ｅ ｃ ａ ｔｏ ｏ ａｄａ ｅｗｅ ｎ ｔ ｂ ｅ２ ｏ ａ ｏ ｆｓｒｉ ａｅ ｉ ａ ｈ ｐ ｒ ｆｍｙ ｃ ｒｉｌｂ ｔ ｅ ｗｏ ｉ
１ 资 料 与 方 法
１３ 统计学方法 ．
应用 Ｓ Ｓ ７ ０统 计软件 进行分 析 ，计 量 Ｐ Ｓ １．
资料 以 （ ｉ ）表示 ，组 间比较采用单 因素方差分析 ，以 Ｐ＜ 虿－ｓ －
００ ． ５为 差 异 有统 计 学 意 义 。
２ 结 果
左房室瓣成形术组患者在 术前 、术 后 １ ｄ及 １０ ０ ０ ｄ进行 超 声心动图检查并记录数 据 ，左房室瓣成形术组术前的应变和应
Ｉ １ 一般资料 ．
选取 ２ １ ８月—２ １ 年 ９月在我院接受 左 ０ ０年 Ｏ１
房 室瓣成形术 患者 ４ ｏ例 ，其 中男 ２ ４例 ，女 １ ６例 ，年龄 ２ ４—
3-2-2 应变分析_应变张量的分析与计算
3-2-2 应变分析—— 应变张量的分析与计算
内容提纲
金属塑性成形原理
一、点的应变状态与应力状态相比较 二、应变连续方程 三、应变增量和应变速率张量 四、塑性加工中常用的变形量的计算方法
金属塑性成形原理
一、点的应变状态与应力状态相比较
应变张量与应力张量不仅在形式上相似，且其性质和特性也相似。研究 应变状态理论时，一些公式不需要再推导，只需将应变张量中的线应变分量 和切应变分量分别与应力张量中的正应力分量和切应力分量相对应即可。
解：
10 8 4ij8Fra bibliotek506
104
4 6 1
3 I1 2 I2 I3 0
金属塑性成形原理
二、应变连续方程
由几何方程，六个应变分量取决于三个位移分量，这六个应变分
量必存在一定的关系，才保证变形物体的连续性，应变分量之间的关
系称为应变连续条件或变形协调方程。
2 xy
xy
1 2
2 y
0 0
x m yx
xy y m
xz yz
z 0 0 m zx
zy z m
应变球张量
应变偏张量
m
x
y
3
z
平均应变，塑性变形时，总体积不变，εm=0
应变偏张量表示形状变化，球应变张量表示体积变化，塑性变形时， 体积不变，即应变偏张量即是应变张量
金属塑性成形原理
应变偏张量也有三个不变量，即为应变偏张量第一、第二、第三不变量
金属塑性成形原理
主应变简图：用主应变的个数和符号来表示应变状态的简图称主应变状态图， 简称为主应变简图（或主应变图）。 三个主应变中绝对值最大的主应变，反映该工序变形的特征，称为特征应变。 主变形图只可能有三种形式： 1）压缩类变形：特征应变为负应变 ，另两个应变为正应变 。（ε2+ ε3＝– ε1） 2）剪切类变形(平面变形) ：一个应变为零，其他两个应变大小相等，方向相反。 （ε2＝0，ε1＝ – ε3） 3）伸长类变形：特征应变为正应变，另两个应变为负应变。（ε1 ＝ – ε2 – ε3）
应变与频率计算公式
应变与频率计算公式
ε=k×△F
△F=F-F0
式中：ε—表面应变计的测量值，单位为10-6；
k—表面应变计的测量灵敏度，单位为10-6/F；
△F—表面应变计实时测量值相对于基准值的变化量，单位为F；
F0—表面应变计的基准值，单位为F。
b)当表面应变计不受外力作用时(仪器两端标距不变)，而温度增加△T时，表面应变计
有输出量△F，这个输出量是由温度变化而造成的，因此在计算时应给以扣除。
实验可知△F与△T具有如下线性关系：ε=k×△F+b×△T=0
k△F=-b×△T
△T=T-T0
式中：b—表面应变计的温度修正系数，单位为10-6/℃；
△T—温度实时测量值相对于基准值的变化量，单位为℃；
T—温度的实时测量值，单位为℃；
T0—温度的基准值，单位为℃。
c)布设在混凝土结构物或其它结构物表面的表面应变计，受到的是变形和温度的双重作
用，此时的温度修正系数为表面应变计的温度修正系数与结构物的线膨胀系数之差，因此表面应变计一般计算公式为：。
成形极限主应变和次应变
成形极限主应变和次应变
成形极限主应变和次应变是指在材料加工过程中，当材料发生塑性变形时，其主应变和次应变所达到的最大值。
主应变是指在材料加工过程中沿着最大应变方向所发生的应变，而次应变则是指在材料加工过程中垂直于最大应变方向所发生的应变。
成形极限主应变和次应变的大小与材料的性质、加工方法、加工条件等因素有关，不同的材料和加工方法会产生不同的成形极限。
了解成形极限主应变和次应变对于材料的加工和设计非常重要，因为超过成形极限可能会导致材料发生损伤、裂纹和断裂等问题，从而影响产品的性能和寿命。
成形极限主应变和次应变可以通过材料的拉伸试验和压缩试验等方法来测试和计算。
在实际应用中，可以通过控制加工条件和选择适合的材料来确保材料在成形过程中不会超过其成形极限主应变和次应变，从而保证产品的质量和可靠性。
- 1 -。
钣金成形性能
钣金成形性能一概论1•钣金成形性能研究课题的范围和性质金属变形的两个明显不同的范畴，弹性与塑性。
金属成形，必须在塑性范围内进行，才可以得到永久变形，其定义不像弹性那样精确，然而也有一些解析方法和试验结果，并诞生了塑性理论。
钣金成形必须超过弹性极限，但不应超过缩颈阶段，因为超过缩颈阶段，特别是出现局部缩颈后纵然可以得到所要求的形状，但在后续成型工序及使用中横容易招致破坏。
所以研究的范围主要是限于弹性极限到局部缩颈点之间的塑性区。
对象限与 3mm以内的薄板料1）应力与应变虽然是一个统一体的两面，但用塑性理论解决问题时，主要是考虑受力及应力状态，故叫塑性力学。
成形性能主要考虑变形及应变形态，尤其是最大的极限变形状态。
2）由于以上关系，塑性理论解决问题必用的平衡方程，考虑成形性能时就不见得用到，因为成形性能主要考虑变形的过程及结果，不是某一个平衡状态。
体积不变条件，是这方面唯一经常用到的条件3）工艺参数如极限压延比，是一种工艺的综合极限指标，成形性能考虑的是各个局部的（极限）变形,2•钣金成形性能研究的内容和问题两者既有联系，又有区别1）材料加工性能和钣金的成形性能实践证明，改善材料的加工性能，常常比改进加工方法本身能收到更大的经济效益。
图1-2所以，为一个钣金在整个生产过程中，希望能具备的各种加工性能。
钣金加工阶段所需要的加工性能，可叫做冲压性，一般包括冲剪性，成形性和定性性三个方面。
冲剪性是指板材适应冲裁与剪裁加工的能力。
80% ~ 90%钣金件的毛料是经冲剪提供的成形性是指板材适应各种成形加工的能力。
大多数钣金零件都需要成形工序，使平板毛料变成具有一定形状的零件。
定形性是指在成形外力卸去后，板料保持其已得形状的能力。
由于塑性变形中总包含有弹性分量，外力卸除时，已成形的板料会产生一定的回弹。
由于回弹的互相牵制，还会出现残余应力，零件在储存和使用期间，这些残余应力还可能引起零件变形和开裂。
在上述三个方面中，成形性国外研究得最早，最多，也最有实际效果，故我们也首先抓成形性的研究。
应变和应力的计算公式
应变和应力的计算公式嘿，咱今儿来聊聊应变和应力的计算公式。
先来说说啥是应变和应力。
这俩家伙在物理学和工程学里可重要着呢！应变啊，简单说就是物体在受到外力作用时发生的形状变化程度。
比如说，你拉一根橡皮筋，它被拉长了，这拉长的程度跟原来长度的比值就是应变。
应力呢，则是物体内部为了抵抗外力产生的内力分布情况。
那应变的计算公式是啥呢？应变通常用ε 表示。
对于线应变，如果一个杆件原来的长度是 L₀，受力后长度变成了 L，那线应变ε 就等于（L - L₀）/ L₀。
这就好比一根铅笔，你用力掰它，它变长或者变短的那部分和原来长度的比例就是线应变。
再讲讲应力。
应力一般用σ 表示。
假如一个杆件受到一个拉力 F，横截面积是 A，那正应力σ 就等于 F / A 。
就像拔河的时候，绳子内部承受的力和绳子横截面积的比值就是应力。
我给您说个我曾经遇到的事儿。
有一回，我在工厂里看到师傅们在检测一批金属材料。
他们拿着各种仪器测量，嘴里还念叨着应变和应力的数值。
我好奇地凑过去，师傅看我一脸懵，就拿起一块材料给我比划。
他说：“你看啊，这材料被拉伸的时候，长度变了，咱们就得用应变公式算算变了多少。
然后根据受力大小和面积，用应力公式看看材料能不能承受得住。
”我当时似懂非懂地点点头，心里琢磨着这可真不简单。
回到这计算公式，应变和应力在实际生活中的应用那可太广泛了。
比如说造桥，工程师得精确计算桥梁在各种车辆通行时的应变和应力，确保桥不会因为受力过大而垮掉。
还有制造飞机的零部件，那要求更是严格，一点点的误差都可能导致严重后果。
在材料科学研究中，应变和应力的计算也是关键。
通过对不同材料进行实验，得到应变和应力的数据，就能判断材料的性能好坏，找到更适合的材料来满足各种需求。
总之，应变和应力的计算公式虽然看起来有点复杂，但搞清楚了它们，对于解决很多实际问题那可是大有用处。
咱可不能小瞧了这几个公式，它们背后可是有着大大的学问和实际价值呢！。
金属塑性成形原理第三章金属塑性成形的力学基础第二节应变分析-无动画版
四、点的应变状态与应力状态的比较
6.主应变图
主应变图是定性判断塑性变形类型的图示方法。主应变图只 可能有三种形式
广义拉伸：挤压和拉拔 广义剪切：宽板弯曲、无限长板镦粗、纯剪切和轧制板带 广义压缩：展宽的轧制和自由镦粗；
一、位移和应变
对应的各阶段的相对应变为
l1 l0 01 l0
显然
l2 l1 12 l1
l3 l2 23 l2
03 01 12 23
一、位移和应变
③对数应变为可比应变，工程应变为不可比应变。
假设将试样拉长一倍，再压缩一半，则物体的变形程 L 度相同。 拉长一倍时 压缩一半时
因此，工程应变为不可比应变。
二、应变状态和应变张量
现设变形体内任一点 a（x，y，z）应变分量为
ε 。由a引一任意方向
ij
线元ab，长度为r， 方向余弦为l，m，n。 小变形前，b可视为a点无 限接近的一点，其坐标为 （x+dx，y+dy，z+dz）
四、点的应变状态与应力状态的比较
一、位移和应变
=
+
单元体变形
=
纯切应变
+
刚体转动
切应变及刚性转动 设实际偏转角为αxy,αyx,
xy yx xy xy yx xy
1 2
xy xy z yx yz z 1 z ( yx xy ) 2
四、点的应变状态与应力状态的比较
将八面体剪应变γ8 乘以系数 ，可得等效应变（广 2 义应变、应变强度）
求任意方向的应变公式
求任意方向的应变公式应变是材料力学中的一个重要概念，用于描述物体在受力作用下的变形程度。
要求任意方向的应变公式，咱们就得先搞清楚应变到底是咋回事。
先来说说应变的基本概念哈。
应变简单说就是物体长度或者形状的相对变化。
比如说，你拉一根橡皮筋，它变长了，这个长度的变化除以原来的长度，就是应变。
那在不同的方向上，应变的计算方式会有所不同。
咱们先从简单的一维情况说起。
想象一下，有一根均匀的直杆，你沿着杆子的方向施加一个力，这时候杆子会被拉长或者压缩。
假设杆子原来的长度是 L，受力后的长度变成了 L'，那么沿着杆子方向的线应变ε 就可以用下面这个公式来计算：ε = （L' - L）/ L 。
可实际情况往往更复杂，物体的受力可能不是沿着一个简单的直线方向。
比如说，一块平板受到各种不同方向的力。
这时候，咱们就得引入二维或者三维的应变概念了。
在二维情况下，通常会考虑 x 和 y 两个方向。
假设在 x 方向上的位移是 u，在 y 方向上的位移是 v。
那么 x 方向的线应变εx 可以表示为：εx = ∂u/∂x 。
y 方向的线应变εy 就是：εy = ∂v/∂y 。
还有一个很重要的概念，就是剪应变。
比如说，一个正方形在受力后变成了菱形，这就产生了剪应变。
在二维情况下，xy 平面的剪应变γxy 可以通过下面这个公式计算：γxy = （∂u/∂y + ∂v/∂x）。
到了三维的情况，那就更复杂一点啦。
不过原理还是类似的，只不过多了 z 方向的变量。
我记得之前在给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙特别较真儿。
他一直问我：“老师，那如果这个物体是个奇形怪状的，不是平板也不是直杆，这公式还能用不？”我就跟他说：“公式是个工具，但咱们得灵活运用。
就像你拿个勺子，它能舀汤，也能挖冰淇淋，关键看你怎么用。
”其实，求任意方向的应变公式在工程领域里特别重要。
比如在设计桥梁的时候，工程师就得精确计算桥梁各个部位在不同方向受力时的应变，这样才能保证桥梁的安全和稳定。
成形应变率的计算大全
成形应变率的计算⼤全
⼀、管⼦弯曲应变率（取较⼤值）：
应变率（%）=R
D 50 应变率（%）=(1
21T T T -)×100 ⼆、以板成形的圆筒、锥体或管⼦：
应变率（%）=Rf
T 50 三、以板成形的凸形封头、折边等双向变形的元件：应变率（%）=Rf T 75 四、管⼦扩⼝、缩⼝或延伸、鐓粗，取下列绝对值的最⼤值：
1）环向应变
应变率（%）=(D
De D -)×100 2）轴向应变应变率（%）=(
L Le L -)×100 3）径向应变
应变率（%）=(1
21T T T -)×100
式中：
D -管⼦外径（mm ）
R -管⼦轴线弯曲半径（mm ）
T -板材名义厚度（mm ）
T1-管⼦壁初始平均厚度（mm ）
T2-成形后管⼦壁最⼩厚度（mm ）
De -成形圆筒或管⼦的外径（mm ）
R f -成形后板厚度中⼼位置最⼩曲率半径（mm ）
L -管⼦变形区初始长度（mm ）
Le -成形后管⼦变形区的长度（mm ）。
应变速率
应变速率
•单位时间内应变的变化。
是应变的一阶导数,即
ij＝dεij/dt,拉伸变形时应
变速率为正,压缩时为负。
应变速率分线应变速率、切应变速率、一点附近的应变速率、平均应变速率等。
线应变速率一点附近的应变状态包括线应变和切应变共九个分量,线应变速率即线应变对时间的变化率。
也可理解为变形体内两相邻点速度的差与两点间距离比的极限,如
一点附近的应变速率对应于一点附近线段的微小应变εr,对时间的变化率
平均应变速率单位时间的平均应变,即平均变形程度的变化率,表示为
＝v1i1+v2i2+v3i3,则该曲线坐标系的应变速率为
式中g1、g2、g3为拉梅(Lame)系数,当直角坐标系(x,y,z)与曲线坐标系(β1,β2,β3)的关系为x=x(β1,β2,β3),y=y(β1,β2,β3),z=z(β1,β2,β3)时,拉梅系数为。
应变的计算方法
应变的计算方法本章介绍了几种网格应变的计算方法，通过分析网格变形的特点及规律，将网格的变形分解为分别沿两个主应变的方向一次变形而得，从而通过欧拉法推导了有限应变解析的方网格应变计算方法，并把三维空间网格的每个网格作为线性孔斯曲面介绍了三维空间网格的应变计算方法。
此外还介绍了工程应变、等效应变和厚度的计算。
4.2基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算方法根据有限应变的理论，不同的应力加载可以获得相同的应变结果。
对于近似于平面应力状态的板材成形来说，每个单元体的应变主方向（除去因为位移造成的转动）在成形过程中保持不变。
这样就可以将应变分成不同的加载阶段，利用真实应变的可叠加性，就可以推导出方网格变形的应变计算方法。
连续体的有限变形有两种表述方法。
一种方法的相对位移计算是以变形前后物体内一点作为参考点，即以变形前的坐标作为自变量，这种方法称为拉格朗日法。
另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点，以及已变形后的坐标作为自变量，这种方法称为欧拉法［48］。
这里给出基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算原理。
4.2.1方网格内部的变形设任意方向正方形网格内接于圆网格，将其变形过程分解为两个阶段，如图4-5所示。
第一个阶段沿着X方向变形，丫方向保持不变；第二个阶段沿着丫方向变形，X方向保持不变，即应变主方向与坐标轴相平行。
变形的结果使圆网格变形为椭圆，正方形网格变形为平行四边形（假设单元网格内沿主应变方向的变形是均匀的）（a）初始网格（b）横向变形后的网格（c）纵向变形后的网格图4-5 基于有限应变的网格分解变形过程4.2.2应变主方向和真实应变的计算对于方网格中心的应变，假设网格内部变形是均匀的，所以变形前后四边形对角线的交点就是网格中心，对角线把方网格划分成四个三角形。
将变形后的网格中心和变形前的网格中心重合，建立直角坐标系，如图4-6所示。
图4-6 以欧拉法建立的变形前后网格中心重合的坐标系统根据欧拉方法，以变形之后的网格坐标来分析，将主应变方向定为坐标方向, 设X方向为主应变的方向，丫方向为主应变的方向，两个方向分别有拉形比：（4-20）则两个方向的真实应变等于两次分别变形的叠加：（4-21）设变形前方网格边长为，为所取初始三角形的直角边长，则有：取其中初始三角形，其变形后为，根据变形后的网格点坐标、、，得到变形后三角形边长为：（4-22）沿两个主应变方向的拉形比为：（4-23）已知：（4-24）得：（4-25）由此得到根据三角形计算出来的主应变的方向，进而可以求出主应变：（4-26）根据四边形网格划分的三角形分别求出来的主应变的方向和大小，就得到了方网格中心0点的真实应变值。
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一、管子弯曲应变率（取较大值）：
应变率（%）=R
D 50 应变率（%）=(1
21T T T -)×100 二、以板成形的圆筒、锥体或管子：
应变率（%）=Rf
T 50 三、以板成形的凸形封头、折边等双向变形的元件： 应变率（%）=Rf
T 75 四、管子扩口、缩口或延伸、鐓粗，取下列绝对值的最大值：
1）环向应变
应变率（%）=(D
De D -)×100 2）轴向应变 应变率（%）=(
L Le L -)×100 3）径向应变
应变率（%）=(1
21T T T -)×100
式中：
D -管子外径（mm ）
R -管子轴线弯曲半径（mm ）
T -板材名义厚度（mm ）
T1-管子壁初始平均厚度（mm ）
T2-成形后管子壁最小厚度（mm ）
De -成形圆筒或管子的外径（mm ）
R f -成形后板厚度中心位置最小曲率半径（mm ）
L -管子变形区初始长度（mm ）
Le -成形后管子变形区的长度（mm ）。