伽利略和落体实验

伽利略和落体实验

在伽利略的一生科学活动中，进行了大量的实验工作.落体实验是其中最著名的实验之一,他前后花了十年时间，经历了许多曲折,最后才得到了落体定律。起过程简述如下：

一、落体速度与落体和介质密度差成正比。

这是伽利略早期得出的一个结论。显然，伽利略在当时还未能从亚里士多德的理论框架中解脱出来，仍然相信同样大小的两物体在空气中落下时，较重的或更密的物体将落得较快。他写道：“……我们得到的一般结论如下：在物体材料不同的情况下，只要它们的大小相同，则它们自然落下运动的速度之比与它们重量之比是相同的。此处的重量不是物体本身的重量，而是介质（运动在其中发生）中称出的重量。”

不久，伽利略就发现了自己的错误，他设计了一个实验：让体积相同的铅球和木球同时落下，因为铅的密度比木头大二十倍，按速度与密度成正比的假设，两个球的下落速度就应相差20倍。实验结果并非如此。他发现，虽然铅球的速度比木球快，但顶多也快不了两倍，与相差二十倍相比太远。由此他抛弃所得的结论，重新进行研究。

二、在真空中，一切物体将以等加速下落。

这是伽利略用“理想实验”得出的一个结论，是对落体定律的更客观描述。

一些教科书及科普读物中，都提到比萨斜塔实验的故事，说1590年伽利略曾登上比萨斜塔作公开表演，他同时丢下两个轻重不同的球，结果两球同时落地，从而建立了自由落体定律。其实并无此事，仅是传说而已。伽利略1590年确曾写过一篇题为《运动》的论文，当时他尚未研究速度，也忽略空气阻力，只是从阿基米德的“浮力原理”出发讨论落体论动，因此他不可能在自己也感到没有把握的情况下贸然进行公开表演，何况重物从55米高的比萨斜塔塔顶上落下时，空气的阻力也不容忽视的。伽利略不可能从这样简单的一掷就导出他的落体定律。

实际上，他是通过思维的方法来解决这个问题的，他设想了一个“理想实验”是这样的：将一轻一重的两个物体捆在一起下落，那么，由于这捆东西比原来的重物重更重，当然应该比重物先落地；但另一方面捆在一起后，轻物影响了重物，使它比原先下落得慢，这两个结果相互矛盾，由此推得亚里士多德的结论是错误的。唯有认为重物、轻物同时落地，才能避免这一矛盾。

对于亚里士多德所谓“落体速度与介质密度成反比”的说法，伽利略论证说：如果这论断成立，那么让一个木球分别在空气中和水中下落，因为空气与水的密度相差10倍，按亚里士多德的理论，若木球分别在水中和空气中下落，由于两者密度相差10倍，如果木球在空气中的下落速度为20，那么，则在水中的下落速度是2，也就是说木球不会漂浮在水中，会下沉。但事实情况大家都知道：木球在水中根本不会下沉。

伽利略就是通过一系列巧妙的构思和精湛的分析，从逻辑上推翻了亚里士多德落体理论中所包括的两个主要方面的内容。

研究落体问题，空气阻力是一个次要的，但又会带来假象的因素，正是因为空气阻力的影响，使得不同的物体在空气中下落时，总会出现一定的速度差。伽利略认识到忽略空气阻力的影响，在纯粹状况下研究落体运动的重要性。而且，他敢于克服技术条件上的不足，运用理性思维来实现这种纯粹状态，这正是他取得成功的关键。

三、落体速度与下落距离成正比。

为了揭示落体在时空中运动的规律,他首先从建立落体速度与下落距离之间的关系来考虑.选择距离而不是选择时间作为速度变化的参量,使他又走了一端弯路,但这是很难避免的,因为当时变速运动中速度的概念一直没有准确的定义,而瞬时速度更是陌生的问题.他首先选择距离作为参量,更重要的是因为在那个时代,距离比时间更容易测量.所以,一心要寻找简单定量规律的。伽利略就会首先考虑到选择距离这个因素.由此他得出落体速度与下落距离成正比的结论.

不久,他就发现这个结论也不符合客观规律,他指出:”如果走过四码远的一个物体的速度是它经过前两码时速度的两倍,那么,这两个过程所需要的时间应当相等,但只有当有一种瞬时运动;在和走过两码相同时间内才能达到四码远,然而,我们看到,物体在下落过程中，所需要的时间确实时落下两码比落下四码费时要少.所以,认为速度的增加正比于下落距离的说法是不正确的。”

四、落体速度与下落时间成正比.

这是伽利略在1609年前后提出的假设.他相信自由落体运动是一种匀加速运动,并要设计一个实验来证明这一点.但要直接测量下落物体速度的增加与下落时间是不是成正比或

是否为

常量,那是很不容易的.于是伽利略求助于数学,期望根据他的假设利用数学推导导出其他可用当时的一起直接测定的关系式.他考虑到,如果落体真是匀加速的,那么,整个下落时间与下落距离之间应有某种关系,而测量整个下落的时间和距离应当比较容易,他得到的这个关系式为 S/T^2 =常量

这里不包含任何速率,只要测出下落距离S和下落时间T就可以了.但是物体下落还是太快了.不容易测出精确的结果,他就没法去”冲淡引力”.他首先证明,在斜面上滚下的球与自由落下的球有有相同的运动性质:一个光滑圆球在一个光滑斜面上向下运动,其加速度虽然小些,但也应当是常量.因而可用斜面实验代替落体实验,使球沿斜面下滑的速度减小到便于精确测量的程度,于是他进行了著名的斜面实验.实验装置如下:用一块长12码，宽半码的板，木版中间刻出宽一英寸的直槽，铺上光滑的羊皮纸，边缘刻着标度，构成一个可以随意改变倾角的斜面。让一个光滑浑圆的黄铜球沿斜面滑下。

一台简陋的水钟用来测定球在斜面上的下落时间，犹如我国古代的铜壶滴漏：在一个很大的桶底部，开一个小洞，把小洞塞上后将水灌入桶内，当球刚开始沿直槽运动时，就将小洞打开，桶里面的水开始慢慢的流入放在桶下面的容器里。当小球沿直槽通过预定的距离时，重新将桶上的小洞塞上，并采用称重的办法来确定流入容器中的水重。如果洞很小，就可以认为流出

的水量时正比于它流动的时间（其精确度在十分之一脉搏之内），在连续各相同的时间间隔内，他测得球通过槽长的距离与奇数1、3、5、7、……成正比，故在各连续时间内，球通过得总距离为1、1+3、1+3+5、1+3+5+7、……成正比，即与整数1、2、3、4、……的平方成正比。伽利略用不同重量的球，在不同的倾斜度下做实验。由此得出了以下结果：

(1) 当斜面倾角固定时，球通过得距离S与所用的时间T的平方之比为一常数，即

S/T1^2=S/T2^2=S/T3^3……=常数

（2）改变斜面的倾角，常数值S/T^2也随之改变。

（3）用质量不同的物体沿相同倾角的斜面运动，他们的加速度相同。

这一结果使伽利略非常满意，因为由此可以确信“落体速度与时间成正比”的假设是正确的，并由此找到了落体速度与下落时间之间的简单关系。所以，这一实验证实以后，他就毫不迟疑地把这种速度与时间之比的数量关系，也就是加速度的概念作为把握匀变速运动的关键。