2021年高一上学期第一次周考数学试题 含答案

2021年高一上学期第一次周考数学试题含答案

注意事项：

1.本卷共16题，满分120分，考试时间为100分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请申请调换试卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★祝考生考试顺利★

一.选择题（每题5分，共40分）

1.下列不能构成集合的是（）

A．1﹣20以内的所有质数 B．方程x2+x-2=0的所有实根 C．新华高中的全体个子较高的同学 D．所有的正方形

2.已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，则集合B中所有元素之

和为（）

A．2 B．﹣2 C．0 D．

3.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}

4.设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）

A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|1＜x≤3}

5.已知全集，，，则等于（）

A． B． C． D．

6.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}

7.设A，B是两个非空集合，定义A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B中元素的个数为( )

A．6 B．7 C．8 D．9

8.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )

A．0 B．6 C．12 D．18

二.填空题（每题5分，共20分）

11.若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；

②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=]，其中表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，

12.定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1

三.解答题（共5题，共60分）

13.（本题满分12分）已知集合A={x|x2+x+p=0}．

（Ⅰ）若A=∅，求实数p的取值范围；

（Ⅱ）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围．

14.（本题满分12分）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R．

（1）若A=B，求实数a的取值．

（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

15.（本题满分12分）已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；

（Ⅱ）求∁U（M∩N）．

16.（本题满分12分）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得，.特别地，当时，称b能整除a，记作，已知．

(1)存在，使得，试求，的值；

(2)求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则；

(3)若，(指集合B中的元素的个数)，且存在，则称为“和谐集”.求最大的，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．

17.（本题满分12分）己知集合A={l,2,3,…,2n},，对于A的一个子集S，若存在不大于n 的正整

数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P。

(1)当n=10时，试判断集合和是否一定具有性质P ?并说明理由。

(2)当n=xx时

①若集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P ?说明理由，

②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．

衡阳八中xx年下期高一年级第1次周考数学参考答案选择题

非选择题

9.（﹣∞，﹣2]

10.1

11.9

12.{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}

13.（Ⅰ）∵A=∅，

∴△=1﹣4p＜0，

即p＞，

故实数p的取值范围为（，+∞）；

（Ⅱ）由题意得，

，

解得，0＜p≤，

故实数p的取值范围是（0，]．

14.（1）集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0}， A=B

∴1+2=﹣a，

∴a=﹣3，

（2）由A⊆B知 B={x|x2+ax+2≤0} 的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，令f（x）=x2+ax+2，

只需满足，

即

解得a≤﹣3，

故a的取值范围（﹣∞，﹣3]．

15.（Ⅰ）因为M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}，

所以M∪N={x|﹣3≤x≤2}；

（Ⅱ）因为U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，

N={x|0＜x＜2}，

所以M∩N={x|0＜x＜2}；

所以∁U（M∩N）={x|﹣6≤x≤0或2≤x≤5}．

16.(1)因为，所以.

(2)证明：假设存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则. 设

，

由已知，由于，所以.

不妨令，这里，且，同理，，且，因为只有三个元素，所以.即，但是，与已知矛盾.

因此假设不成立，即不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则.

(3)当时，记，，记ðM N

则，显然对任意，不存在，使得成立.故是非“和谐集”，此时

.同样的，当时，存在含的集合的有12个元素的

子集为非“和谐集”. 因此.

下面证明：含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”.

设，若中之一为集合的元素，显然为“和谐集”.

现考虑都不属于集合，构造集合，，，，，.

以上每个集合中的元素都是倍数关系.考虑的情况，也即中5个元素全都是的元素，中剩下

6个元素必须从这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合

中至少有两个元素存在倍数关系.

综上所述，含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”，即的最大值为7.

17.（1）当n=10时，A={1，2，3，...，19，20}，B={x∈A|x＞9}={10，11，12， (19)

20}；

∵对于任意不大于10的正整数m，都可以找到集合B中两个元素b1=10，b2=10+m，使得|b1

﹣b2|=m成立；∴集合B不具有性质P；集合C={x∈A|x=3k﹣1，k∈N*}具有性质P；

∵可取m=1＜10，对于集合C中任意一对元；

都有|c1﹣c2|=3|k1﹣k2|≠1；即集合C具有性质P；