湖北省荆门市2014-2015学年度高三元月调研考试数学(文)试卷
湖北省荆州市部分县市2014-2015学年度高三上学期期末统考数学试卷(文科)(含详细解答)
荆州市部分县市2014－2015学年度高三上学期期末统考数学试卷（文科）考试时间：2015年2月8日15∶00－17∶00满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2015.2 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数i12z --=设（i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则在复平面内iz 对应的点的坐标为 A ．（1，1） B ．（-1，1） C ．（1，-1） D ．（-1，-1） 2．设全集U=R ，A={x |x (x -2)<0}，B={x |y =ln(1-x )<0}，则图 中阴影部分表示的集合为A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |x ≥1}D ．{x |x ≤1} 3．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q :“∃x ∈R 使x 2+2ax +2-a =0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A.{}1a a ≥B.{}212≤≤-≤a a a 或 C.{}21a a -≤≤D.{}21a a a ≤-=或4．函数y =sin 2x +acos 2x 的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线8x π=-对称，则a =A. 1B. 3C. -1D. -35．在区域20200x y x y y ⎧+-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为A ．8π B ．6π C ．4π D ．2π 6．已知平面向量,m n 的夹角为6π，且3,2m n ==，在∆ABC 中，22AB m n =+,26AC m n =-, D 为BC 中点，则AD =A.2B.4C.6 D ．87．已知函数3142()f x x ax =++则“a >0”是“()f x 在R 上单调递增”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分，也不必要条件 8．在ΔABC 中，若a =4，b =3，1cos 3A =，则B = A ．4πB ．3πC ．4π或π43D ．π439．已知函数2f x log x =()，正实数m ，n 满足m <n ，且()()f m f n =，若()f x 在区间m n ⎡⎤⎣⎦,上的最大值为2，则m +n =A ．25 B ．49 C ．222+ D ．41710．过双曲线2222x y a b-=1(a >0，b >0)的左焦点F (-c ，0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O 为原点，若|FE |=|EP |，则双曲线离心率为A ．251+ B ．231+ C ．7224- D ．7224+ 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，横棱两可均不得分．11．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示.若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 .12．已知集合A ={x |x =2k ，k ∈N*}，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x = . 13．若向量1211(,),(,)a b ==-则2a b +与a b -的夹角等于 . 14．已知4sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且344παπ<<，则cos α= . 15．已知不等式201x x +<+的解集为{}x a x b <<，点(,)A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 .16．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1053132S S =，则q = . 17．已知函数f x x x mx =+()(ln )有两个极值点，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）设函数()223f x cos x sin x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）求函数f (x )的最大值和最小正周期； （2）设A 、B 、C 为⊿ABC 的三个内角，若13cos B =，124C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且C 为锐角，求sinA .19．（本题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，公差0d ≠，且3550,S S +=1413,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式. （2）设n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .G EDB CA PF20. （本小题13分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，点EG 分别是CD 、PC 的中点，点F 在PD 上，且:2:1PF FD =. （1）证明：EA PB ⊥；（2）证明：//BG 平面AFC .21．（本题14分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交35()a a ≤≤元的管理费，预计每件产品的售价为911()x x ≤≤元时，一年的销售量为212()x -万件.（1）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式.（2）当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大并求出L 的最大值Q （a ）.22．（本小题满分14分）已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左,右顶点，B (2,0)，过椭圆C 的右焦点F 的直线交椭圆于点M , N , 交直线4x =于点P ，且直线PA ，PF ，PB 的斜率成等差数列．（1）求椭圆C 的方程；（2）若记△AMB 、△ANB 的面积分别为S 1、S 2，求12S S 的取值范围．。
湖北省六校联考2015届高三上学期1月调考数学(文)试卷 Word版含解析
2014-2015学年湖北省六校联考高三（上）1月调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={1，2，3，4}，集合N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，则集合M∩（∁U N）=( )A．{1} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，4，5} 2．复数z=的虚部为( )A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．为了得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为( )A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣45．已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为( )A．6+2B．6+4C．12+4D．8+46．命题“∃x0∈R，2x0≤0”的否定为( )A．∀x0∈R，2x0≤0 B．∀x0∈R，2x0≥0 C．∀x0∈R，2x0＜0 D．∀x0∈R，2x0＞07．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）8．椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为( )A．+y2=1 B．+=1C．+y2=1或+=1 D．+y2=1或+x2=19．若数列{a n}的前n项和为S n对任意正整数n都有S n=2a n﹣1，则S6=( )A．32 B．31 C．64 D．6310．设函数f（x）=lnx+x﹣a（a∈R），若存在b∈[1，e]，（e为自然对数的底数），使得f（f （b））=b，则实数a的取值范围是( )A．[﹣，1﹣]B．[1﹣，ln2﹣1]C．[﹣，ln2﹣1]D．[﹣，0]二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中相应的横线上）11．函数y=的定义域为__________．12．已知x＞1，则函数y=2x+的最小值为__________．13．已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为__________．14．已知α∈（π，2π），cosα=，则等于__________．15．若双曲线C：mx2﹣y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=﹣3x﹣1垂直，则双曲线C的焦距为__________．16．已知m∈R，向量=（m，1），=（﹣12，4），=（2，﹣4）且∥，则向量在向量方向上的投影为__________．17．设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若|AB|的最小值存在且为d，则称d为曲线M，N之间的距离．（1）若曲线M：y=e x（e为自然对数的底数），曲线N：y=x，则曲线M，N之间的距离为__________；（2）若曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，则曲线M，N之间的距离为__________．三、解答题（本大题共5小题，共65分.答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时相应x值的集合；（2）若f（A）=2，b+c=6，求△ABC的面积．19．（13分）已知数列{a n}为等差数列，a1=1，公差d＞0，数列{b n}为等比数列，且a2=b1，a6=b2，a18=b3．（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足对任意正整数n均有++…+=a n2，m为正整数，求所有满足不等式102＜c1+c2+…+c m＜103的m的值．20．（13分）如图，已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，BC1=5，点D在线段AB上，AD=3，BD=2，四边形ACC1A1为正方形．（1）求证：BC⊥AC1；（2）请判断AC1是否平行于平面B1CD（不用证明）；（3）求三棱锥C1﹣CDB1的体积．21．（14分）已知点F是抛物线y2=2px的焦点，其中p是正常数，AB，CD都是抛物线经过点F的弦，且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k＞0，C，A两点在x轴上方．（1）求+；（2）①当|AF|•|BF|=p2时，求k；②设△AFC与△BFD的面积之和为S，求当k变化时S的最小值．22．（13分）已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范围．2014-2015学年湖北省六校联考高三（上）1月调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={1，2，3，4}，集合N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，则集合M∩（∁U N）=( )A．{1} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．解答：解：∵M={1，2，3，4}，N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，∴∁U N={1，2，5}，则M∩（∁U N）={1，2}，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．复数z=的虚部为( )A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案．解答：解：∵z==，∴复数z=的虚部为﹣2．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．为了得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象( ) A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规率可得结论．解答：解：函数=cos2（x﹣），故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．4．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为( )A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A（0，2）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．此时z的最小值为z=0﹣2=﹣2，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．5．已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为( )A．6+2B．6+4C．12+4D．8+4考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用三棱锥的表面积公式求出该几何体的表面积．解答：解：由三视图得，该几何体为底面和两个侧面为直角边边长为2的等腰直角三角形，另外一个侧面是一个边长为2的等边三角形，故该棱锥的表面积为S=3××2×2+×=6+2，故选：A点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．6．命题“∃x0∈R，2x0≤0”的否定为( )A．∀x0∈R，2x0≤0 B．∀x0∈R，2x0≥0 C．∀x0∈R，2x0＜0 D．∀x0∈R，2x0＞0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：命题是特称命题，则“∃x0∈R，2x0≤0”的否定为：∀x0∈R，2x0＞0，故选：D点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选B点评：本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．8．椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为( )A．+y2=1 B．+=1C．+y2=1或+=1 D．+y2=1或+x2=1考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用椭圆的性质，得a=2b，再讨论焦点的位置，即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程．解答：解：由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，由于椭圆经过点（2，0），则若焦点在x轴上，则a=2，b=1，椭圆方程为=1；若焦点y轴上，则b=2，a=4，椭圆方程为=1．故选C．点评：本题考查椭圆的方程和性质，注意讨论焦点位置，考查运算能力，属于基础题和易错题．9．若数列{a n}的前n项和为S n对任意正整数n都有S n=2a n﹣1，则S6=( )A．32 B．31 C．64 D．63考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出S6．解答：解：∵S n=2a n﹣1，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1）=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，当n=1时，S1=a1=2a1﹣1，解得a1=1，∴{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴S6==63．故选：D．点评：本题考查数列的前6项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．10．设函数f（x）=lnx+x﹣a（a∈R），若存在b∈[1，e]，（e为自然对数的底数），使得f（f （b））=b，则实数a的取值范围是( )A．[﹣，1﹣]B．[1﹣，ln2﹣1]C．[﹣，ln2﹣1]D．[﹣，0]考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：利用反函数将问题进行转化，再将解方程问题转化为函数的图象交点问题．解答：解解：由f（f（b））=b，可得f（b）=f﹣1（b），其中f﹣1（x）是函数f（x）的反函数因此命题“存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立”，转化为“存在b∈[1，e]，使f（b）=f﹣1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b∈[1，e]，∵y=f（x）的图象与y=f﹣1（x）的图象关于直线y=x对称，∴y=f（x）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b∈[1，e]，令：lnx+x﹣a=x，则方程在[1，e]上一定有解∴a=lnx﹣x，设g（x）=lnx﹣x则g′（x）=﹣=，当g′（x）=0．解得x=2，∴函数g（x）=在[1，2]为增函数，在[2，e]上为减函数，∴g（x）≤g（2）=ln2﹣1，g（1）=﹣，g（e）=1﹣e，故实数a的取值范围是[﹣，ln2﹣1]故选：C点评：本题给出含有根号与指数式的基本初等函数，在存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立的情况下，求参数a的取值范围．着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征等知识，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中相应的横线上）11．函数y=的定义域为．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质，得到不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：x＞且x≠1，故答案为：（，1）∪（1，+∞）．点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，是一道基础题．12．已知x＞1，则函数y=2x+的最小值为5．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞1，∴函数y=2x+=2x﹣1++1+1=5，当且仅当x=时取等号．∴函数y=2x+的最小值为5．故答案为：5．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．13．已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为x﹣y﹣1=0．考点：圆与圆的位置关系及其判定；相交弦所在直线的方程．专题：直线与圆．分析：将两个方程相减，即可得到公共弦AB的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦AB的长．解答：解：圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB 的方程为：x2+y2﹣1﹣[（x﹣1）2+（y+1）2﹣1]=0即x﹣y﹣1=0故答案为：x﹣y﹣1=0．点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，弦长的求法，其中将两个圆方程相减，直接得到公共弦AB的方程可以简化解题过程．14．已知α∈（π，2π），cosα=，则等于﹣．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：先根据角的范围求出正切值，再求tan（）．解答：解：由α∈（π，2π），cosα=，则，∴sinα=﹣=﹣，tanα=﹣，∴tan（）==﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式与诱导公式的应用，属于基础题．15．若双曲线C：mx2﹣y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=﹣3x﹣1垂直，则双曲线C的焦距为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用两直线垂直的条件，即斜率之积为﹣1，求得渐近线的斜率，求出双曲线的渐近线方程，得到m的方程，解得m，再求c，即可得到焦距．解答：解：由于双曲线的一条渐近线与直线l：y=﹣3x﹣1垂直，则该条渐近线的斜率为，双曲线C：mx2﹣y2=1的渐近线方程为y=x，则有=，即有m=．即双曲线方程为﹣y2=1．则c=，即有焦距为2．故答案为：2．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线，考查两直线垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．16．已知m∈R，向量=（m，1），=（﹣12，4），=（2，﹣4）且∥，则向量在向量方向上的投影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量共线的坐标表示，求得m=﹣3，再由数量积公式求得向量a，c的数量积，及向量a的模，再由向量在向量方向上的投影为，代入数据即可得到．解答：解：由于向量=（m，1），=（﹣12，4），且∥，则4m=﹣12，解得，m=﹣3．则=（﹣3，1），=﹣3×2﹣4=﹣10，则向量在向量方向上的投影为==﹣．故答案为：﹣点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，考查向量共线和投影的概念，考查运算能力，属于基础题．17．设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若|AB|的最小值存在且为d，则称d为曲线M，N之间的距离．（1）若曲线M：y=e x（e为自然对数的底数），曲线N：y=x，则曲线M，N之间的距离为；（2）若曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，则曲线M，N之间的距离为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．专题：导数的综合应用；直线与圆．分析：（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=e x相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）．利用导数的几何意义可得切点P（0，1），代入y=x+t，解得t=1．可得切线方程为y=x+1．即可得出曲线M，N之间的距离．（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=﹣x对称．设与直线：y=﹣x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），利用导数的几何意义可得切点，利用平行线之间的距离公式即可得出．解答：解：（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=e x相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）．∵y′=e x，∴，∴x0=0．∴y0=1．∴切点P（0，1），∴1=0+t，解得t=1．∴切线方程为y=x+1．∴曲线M，N之间的距离==．（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=﹣x对称．设与直线：y=﹣x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），由曲线N：x2+1+y=0，y′=﹣2x，令﹣2x=﹣1，解得x=，y=﹣．切点P到直线y=﹣x的距离d==．∴曲线M，N之间的距离为．故答案为：，．点评：本题考查了利用导数的几何意义可得切线的斜率、两条平行线之间的距离，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共5小题，共65分.答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时相应x值的集合；（2）若f（A）=2，b+c=6，求△ABC的面积．考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）首先根据三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数，进一步求出最值和对应的区间．（2）直接利用（1）的结论，进一步利用余弦定理求出bc的值，进一步求出三角形的面积．解答：解：（1）=∴∴（2）由∴在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣bc又∴12=（b+c）2﹣3bc=36﹣3bc，bc=8所以点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的最值，余弦定理的应用，三角形的面积公式的应用．属于基础题型．19．（13分）已知数列{a n}为等差数列，a1=1，公差d＞0，数列{b n}为等比数列，且a2=b1，a6=b2，a18=b3．（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足对任意正整数n均有++…+=a n2，m为正整数，求所有满足不等式102＜c1+c2+…+c m＜103的m的值．考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已条条件推导出8d2﹣8a1d=0，由d＞0，a1=1，{a n}为等差数列，得a n=n，从而b1=2，b2=6，b3=18，{b n}为等比数列，由此能求出．（2）由，得，由此能求出m=4，或m=5．解答：解：（1）由已知a2，a6，a18成等比数列，∴，8d2﹣8a1d=0…由d＞0，a1=1，{a n}为等差数列，∴a1=d=1，a n=n，…又b1=2，b2=6，b3=18，{b n}为等比数列，∴．…（2）∵，∴，∴c1=1…当，相减得综合得…，c1+c2+c3=55，c1+c2+c3+c4=244c1+c2+c3+c4+c5=973，c1+c2+c3+c4+c5+c6=3646，∴m=4，或m=5．…（13分）点评：本题考查数列{a n}和数列{b n}的通项公式的求法，考查所有满足不等式102＜c1+c2+…+c m＜103的m的值的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．20．（13分）如图，已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，BC1=5，点D在线段AB上，AD=3，BD=2，四边形ACC1A1为正方形．（1）求证：BC⊥AC1；（2）请判断AC1是否平行于平面B1CD（不用证明）；（3）求三棱锥C1﹣CDB1的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）运用勾股定理得出BC⊥AC，BC⊥CC1而CC1∩AC=C，再用判断定理得出BC⊥平面AA1C1C，BC⊥AC1（2）根据直线平面平行的判断定理推导得出：AC1与平面B1CD不平行，（3）根据体积公式得出．解答：解：（1）∵在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，△BCC1中，BC=3，CC1=4，BC1=5，∴BC⊥CC1而CC1∩AC=C，．∴BC⊥平面AA1C1C，BC⊥AC1．（2）AC1与平面B1CD不平行．（3）由已知易知AC⊥平面BCC1，AB：DB=5：2，∴=，点评：本题考查了空间直线平面的平行，垂直，体积，面积问题，属于中档题，难度不大．21．（14分）已知点F是抛物线y2=2px的焦点，其中p是正常数，AB，CD都是抛物线经过点F的弦，且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k＞0，C，A两点在x轴上方．（1）求+；（2）①当|AF|•|BF|=p2时，求k；②设△AFC与△BFD的面积之和为S，求当k变化时S的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设，由，得，由此利用韦达定理、抛物线定义，结合已知条件得．（2）①=，由此能求出．②由|CF|•|DF|=（k2+1）p2，，能求出当k=1时，S有最小值2p2．解答：解：（1）设由，得，由韦达定理，得：…由抛物线定义得同理，用，∴．…（2）①=…当时，，又k＞0，解得…②由①同理知|CF|•|DF|=（k2+1）p2，，由变形得，…又AB⊥CD，∴=…∴当k=1时，S有最小值2p2…（14分）点评：本题考查+的求法，考查直线斜率的求法，考查两个三角形的面积之和的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．22．（13分）已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），求导，由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）恒成立可化为对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立，从而可得在[1，3]递增，在[1，3]递减；从而化为导数的正负问题．解答：解：（1）由已知f（x）的定义域为（0，+∞），，当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）有极小值a﹣alna，无极大值；当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递减，f（x）无极值；（2）∵恒成立，∴对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；即对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；∴在[1，3]递增，在[1，3]递减；从而有对x∈[1，3]恒成立；∴．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的转化与应用，属于难题．。
湖北省荆门市高三文综元月调考试题(扫描版)
湖北省荆门市2014届高三文综元月调考试题（扫描版）荆门市2013-2014学年度高三元月调考文科综合参考答案及评分说明地理部分非选择题（3小题共56分）36.（24分）（1）该湖位于热带季风气候区，一年分为明显的雨季和旱季。
（2分）雨季时承接雨水和本湖流域内的径流，还有经过洞里萨河流入的湄公河水。
丰水期水位上涨，湖面扩大；（4分）旱季时承接的雨水少、流域内注入的径流少，湖水流入湄公河，再加上蒸发和灌溉耗水，水位降低，湖面缩小。
（4分）（2）①使农事和渔事活动具有季节性；（2分）②丰水期淹没的农田沉积了大量的泥沙和有机质，提高了土壤肥力；（3分）③丰水期河流带来的泥沙和有机质，以及淹没的土地上的动植物为鱼类提供了丰富的饵料来源。
（3分）（3）①洞里萨湖水域广阔，常年水温适宜，饵料来源丰富，适合多种鱼类的生长；（2分）②湄公河南北流程长，水域环境复杂，鱼种多，有湄公河鱼类进入；（2分）③有海洋洄游鱼类进入。
（2分）37.（22分）（1）①降低地下水位，防治土壤盐碱化；（2分）②泄洪排渍（2分）（2）①太阳辐射强、昼夜温差大；有利于营养物质积累，水稻优质高产；（4分）②冬季低温，病虫害少，农药施用量小，有利于产品绿色无污染；（4分）③秋季雨水少，晴天多，有利于收藏，稻谷品质有保障。
（4分）（3）①宁夏的稻田与河、湖、渠、沟一起构成湿地生态系统，对保障宁夏平原干旱环境生态系统的稳定和平衡具有重要意义（或答：湖塘干涸、气候变干、土地沙漠化盐碱化加剧、生物多样性减少。
）（2分）②水稻是宁夏平原一种优质高产的粮食作物，当地粮食产量大、人口众多，会影响到农民收入，威胁粮食安全；（2分）③宁夏平原人民长期形成的生产、生活习惯不易改变。
（2分）42. 选考题：【旅游地理】（10分）交通条件不断改善；基础设施逐步完善，接待能力不断提高；国民收入不断增长；全民休假制度的逐步落实；国民素质的提高，生态旅游和文化旅游逐步成为主体。
湖北省荆门市高三数学元月调考试题 文(扫描版)新人教A
湖北省荆门市2014届高三数学元月调考试题文（扫描版）新人教A版荆门市2013-2014学年度高三元月调考数学（文）参考答案及评分说明命题：荆门外校 审题：龙泉中学 市教研室一．选择题1~10 DBDAC ADADC二．填空题 11．2 12． 13．6- 14．(,1)-∞- 15．8000316．ππ{|ππ,}66x k x k k Z -<<+∈ 17．（1）12+n （2）8三．解答题（Ⅰ）2π()cos cos 2sin cos()6f x x x x x x =+++πcos (cos )2sin cos()6x x x x x =++ππ2cos sin()2sin cos()66x x x x =+++π2sin(2)6x =+………………………………………………………………………4分 π[0,]2x ∈时, ππ7ππ12[,], sin(2)[,1]66662x x +∈+∈-,∴函数()f x 的值域是[1,2]- ……………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）得π()2sin(2)16f A A =+=，则π1sin(2)62A +=, 由题意可知：π02A <≤，则 ππ7π2666A <+≤,∴π5π266A +=，故π3A =……………………………………………………………9分 由余弦定理，有A bc c b a cos 2222-+=,∴222222()4()3()3()24b c b c b c bc b c bc b c ++=+-=+-+-=≥, 故4b c +≤，所以cb +最大值为4. …………………………………………………12分 19．（1）证明：取AC 的中点M ，连结FM M C ,1在△ABC 中,//FM AB ,∴ 直线FM //面ABE在矩形11A ACC 中，E 、M 都是中点 ∴AE M C //1 ∴直线ABE M C 面//1 又∵1C M FM M =I ∴1//FMC ABE 面面, 故AEB F C 面//1 ………………………………………………4分（2）证明：在△ABC 中，∵AC =2BC =4,60ACB ∠=o , ∴32=AB ,C 1B 1A 1F E PC BAM∴222AC BC AB =+,∴AB BC ⊥, 由已知1BB AB ⊥ , ∴C C BB AB 11面⊥ 又∵C C BB ABE ABE AB 11面，故面⊥⊂ …………………………………………8分（3）在棱AC 上取中点M ，连结EM 、BM ，在BM 上取中点O ，连结PO ，则PO //1BB ，∴点P 到面C C BB 11的距离等于点O 到平面C C BB 11的距离.过O 作OH //AB 交BC 与H ，则⊥OH 平面C C BB 11,在等边△BCM 中可知:,1CO BM BO ⊥∴=在Rt △BOC 中，可得23=OH 3311=∴-F C B P V ………………………………………………………………………………12分20．122(2)n n n a a n n N *-=+∈Q ≥且, 122112+=∴--n n n a a ， 即1211(2,)22n n n a a n n N +--∴-=∈≥且 则数列}{n a 是等差数列，公差为1d =，首项2121=a ………………………………4分（2）由（1）得：211(1)222n a n d n ∴=+-=-n n n a 2)21(-=∴ ………………………………………………………………………8分（3）123135222222n S =⨯+⨯+⨯+Q (1)()22n n +- 2341352222222n s ∴=⨯+⨯+⨯+ (11)()22n n ++-则23122n S -=+++...12()22n n n +--123222=+++ (11)2()212n n n ++---…………………………………………………………………………10分12(12)1()21122n n n +-=----32)23(--=n nnn n n n S 2)32(32)32(->+-=故322->n S nn…………………………………………………………………………13分21．（Ⅰ）由2C ：24y x =知2(10)F ，．设11()M x y ，，M 在2C 上，因为253MF =，所以1513x +=，得123x =，13y =． (3)分M 在1C 上，且椭圆1C 的半焦距1c =，于是222248193 1.a bb a +==-⎧⎪⎨⎪⎩， 消去2b 并整理得 4293740a a -+=， 解得2a =（13a =不合题意，舍去）． 故椭圆1C 的方程为22143x y +=．……………………………………………………………… 6分（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知122(,(1,0),(1,0)3M F F -设),(00y x N，则1200512(,(,(,333MF MF MN x y =-==--u u u u r u u u u r u u u u r求得002,3x y =-=，则MN k =………………………………………8分设直线l为y t =+，代入22143x y +=得：22274120x t ++-=21212412,2727t x x x x -∴+=-=……………………………………………………10分 因为OA OB ⊥u u r u u u r，所以12120x x y y +=． 由)6)(6(21212121t x t x x x y y x x +++=+22121)(67t x x t x x +++=22228844802727t t t -=-+= ……………………12分求得t =±，符合0∆>.故所求直线l的方程为y =-，或y =+ ……………………… 14分方法二：由12MF MF MN +=u u u r u u u u r u u u r知四边形12MF NF 是平行四边形，其中心为坐标原点O ， 因为l MN ∥，所以l 与OM 的斜率相同， 故l的斜率k =l的方程为)y x m =-． (8)分由223412)x y y x m +==-⎧⎪⎨⎪⎩， 消去y 并化简得 22916840x mx m -+-=． 设11()A x y ，，22()B x y ，，12169m x x =+，212849m x x -=． …………………10分因为OA OB ⊥u u r u u u r，所以12120x x y y +=．121212126()()x x y y x x x m x m +=+--2121276()6x x m x x m =-++22841676699m m m m -=⋅-⋅+21(1428)09m =-=．……………… 12分所以m =22(16)49(84)0m m ∆=-⨯->，故所求直线l的方程为y =-，或y =+ ……………………… 14分22．（Ⅰ）21()()f x a x b '=-+，于是2121210(2)a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩，，解得11a b =⎧⎨=-⎩，，或948.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 因a b Z ∈，，故1()1f x x x =+-． (4)分（Ⅱ）已知函数1y x =，21y x=都是奇函数． 所以函数1()g x x x=+也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而1()111f x x x =-++-．可知，函数()g x 的图像按向量(11)a =r，平移，即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形．…………………………………………………………………………………………… 9分（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点0001()1x x x +-，． 由0201()1(1)f x x '=--知，过此点的切线方程为200020011[1]()1(1)x x y x x x x -+-=----． …………………………………………11分令1x =得0011x y x +=-，切线与直线1x =交点为001(1)1x x +-，． 令y x =得021y x =-，切线与直线y x =交点为00(2121)x x --，． 直线1x =与直线y x =的交点为(11)，． 从而所围三角形的面积为00000111212112222121x x x x x +---=-=--．所以，所围三角形的面积为定值2． ……………………………………………………14分。
荆门市2014-2015学年度上学期期末调研考试题_高一数学答案
荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高一数学参考答案及评分说明命题：京山一中 李政华 王应平审题：龙泉中学 刘灵力 市外校 陈信华 市教研室 方延伟一、选择题：ABCBD CACBD10.由0πππ,2x k k Z m =+∈得0,2m x mk k Z =+∈，由2223)21(m k m <++得Z k m k k ∈-<-+,34322，23()4k k k Z +-∈的最小值为3(01)4k -=-或，所以2343m-<-即24m >. 二、填空题：11.54 12. 2198 13. π[π,]3- 14. 2 15. 4 三、解答题：16.（1）{3,5,7}A B =I ………………………3分{28}U B x x x =<>或ð ………………………6分（2）由题得12218a a -<+>或 得732a a <>或 ……………………10分 又C φ≠则121a a -+≤即2a -≥故a 的范围是23a -<≤或72a > …………12分 17.(1)由题意得34cos ,tan 53αα==- ………………………3分原式=43113515-+=- ……………………6分 （2）由题意得tan 3θ= ……………………………7分 ∴22221sin cos 2sin cos cos 2sin cos cos θθθθθθθθ+=++ ……………………………………………9分 2tan 1102tan 17θθ+==+ ………………………………………12分18. (1)由0kt P P e-=可知，当0t =时，0P P =； ………………………………………2分 当5t =时，0(110%)P P =-．于是有500(110%)k P Pe --=，解得1ln 0.95k =-，那么1(ln0.9)50t P P e = …………4分 所以，当10t =时，1(ln0.9)10ln0.81500081%P P e P e P ⨯===∴10个小时后还剩81%的污染物 …………6分 （2）当050%P P =时，有1(ln0.9)50050%t P P e = ………………8分 解得15ln ln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+- ……11分 ∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时． …………12分 注：可用整体代换来解：50.9k e -=，则105255(),()tk k kt k e e e e ----==19.（1）由(2cos ,sin )OA OC αα+=+u u r u u u r 得7sin cos cos 4422=+++ααα ………2分 即1cos 2α=，又0πα<<解得π3α=． ……………………………3分∴1(0,2),(2OB OC ==uu u r uuu r ，设θ的夹角为与OC OB 则23cos =θ，∴6πθ=，即π6OB OC u u u r u u u r 与的夹角为 …………6分 （2）(cos 2,sin ),(cos ,sin 2)AC BC αααα=-=-u u u r u u u r ，由AC BC ⊥u u u r u u u r得0sin 2sin cos 2cos 22=-+-αααα ……………7分 1cos sin 2αα+=∴32sin cos 4αα=- ………8分∴sin cos αα-=(0π)α<< ………10分∴sin α=，cos α=．∴tan α== ………12分 注：若有两种结果，扣2分．20．（1）π()32cos 6h f t t ==- ……………………………… 4分列表2分，描点连线2分 …………………………8分 （Ⅱ）由π32cos 46t ->得π1cos 62t <- ………………10分 2ππ4π,[0,12]363t t <<∈由得48t << ………………………………12分 所以有4秒钟的时间离地面的高度超过4米. ………………………………13分 注：用几何图形求解亦可.21. （1）由题意知，20,101x x>->-，解得1<x ， 所以函数)(x f 的定义域D 为)1,(-∞． ………………………………1分 令0)(=x f ，得111=-x，解得1-=x ， 故函数)(x f 的零点为1-； ………………………………3分（2）设21,x x 是)1,(-∞内的任意两个不相等的实数，且21x x <，则012>-=∆x x x ， 12121()()log 1a x y f x f x x -∆=-=- ……………………………4分 11212211,111x x x x x x -<<∴->->->-，即 ……………………………6分 所以当10<<a 时，0<∆y ，故)(x f 在D 上单调递减，当1>a 时，0>∆y ，故)(x f 在D 上单调递增 ……………………………8分 （III ）若对于任意]1,(1--∞∈x ，存在]4,3[2∈x ，使得12()()f x g x ≤成立， 只需max max ()()f x g x ≤ ……………………………9分 由（Ⅱ）知当1>a 时， )(x f 在]1,(--∞上单调递增，则0)1()(max =-=f x f …10分 当0=m 时，3)(=x g ，12()()f x g x ≤成立 …………………………11分 当0>m 时，)(x g 在]4,3[上单调递增，38)4()(max +==m g x g由830m +≥，解得38m -≥，0>∴m …………………………12分 当0<m 时，)(x g 在]4,3[上单调递减，33)3()(max +==m g x g由330m +≥，解得1m -≥，10m ∴-<≤ …………………………13分 综上，满足条件的m 的范围是1m -≥. …………………………14分。
【高三】湖北省荆门市届高三元月调考数学文试题(扫描版)
【高三】湖北省荆门市届高三元月调考数学文试题（扫描版）试卷说明：荆门市13.14.15.16.17。
（1）（2）8 III.解决问题时（I）。
4分，函数的取值范围为。
6点（II）从（I）中获得，然后我们可以从问题的意义中知道：，因此，由于余弦定理，9点的最大值是4。
12点1）证明：取AC的中点m，并将其连接到△ 直线FM//平面Abe在矩形中，e和m是中点，直线是∵, 所以4分（2）证明△, ∵ AC=2BC=4，∵, ∵, ∵, 众所周知，∵........................ 8点（3）取边缘AC上的中点m，连接EM和BM，取BM上的中点o并连接Po，然后Po//点P到面的距离等于点o到平面的距离如果o用作Oh//AB与BC和h相交，则平面可以在等边线上看到△: 在△, 可获得12分和20分，也就是说，数字序列是一个等差数字序列，公差为，对于第一项，将从（1）中获得4分（2）：。
8分（3）。
然后10分，所以。
13分和21分。
（一）发信人：我知道。
开始，开始，因为，所以，开始。
3个点，椭圆的半焦距，所以它被消除和整理，并得到解决方案（与问题不一致，四舍五入）。
因此，椭圆方程为：。
如果设置了（II），则获得该值，然后。
获得8分，并将其替换为：。
10分，因为可以从12分中获得。
它符合要求，因此，直线方程为，或。
14分。
方法2：已知四边形是平行四边形，其中心是坐标原点。
因为，它与的斜率相同，所以的斜率为。
让这个等式成为。
8分，通过排除简化。
允许分数，所以。
1分。
此时，直线方程是，或者。
或者说，原因是14分，所以。
4点（II）已知函数是奇数函数。
因此，函数数也是奇数函数，图像是以原点为中心的中心对称图形。
可以看出，函数的图像是根据向量进行转换的，即函数的图像是一个以点为中心的中心对称图形。
9点（III）证明：在曲线上的任意点取一点，通过该点的切线方程为11分钟，切线与直线的交点为。
设，切线和直线的交点为。
2014年湖北省数学(文)高考真题含答案(超完美word版)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）本试题卷共5页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =ð A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ． {2,5,7}2．i 为虚数单位，21i ()1i -=+A ．1B ．1-C ．iD ． i -3．命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是 A ．x ∀∉R ，2x x ≠ B ．x ∀∈R ，2x x = C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =4．若变量x ，y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩错误！未找到引用源。
则2x y +的最大值是A ．2B ．4C ．7D ．85．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则 A ．123p p p << B ．213p p p << C ．132p p p << D ．312p p p <<6．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8 y4.02.50.5-0.52.0-3.0-得到的回归方程为ˆybx a =+，则 A ．0a >，0b <B ．0a >，0b >C ．0a <，0b <D ．0a <，0b >7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和②8．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0tt θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3图③ 图①图④图② 第7题图9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =- 的零点的集合为A. {1,3}B. {3,1,1,3}--C. {27,1,3}-D. {27,1,3}--10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A ．227B ．258C ．15750D ．355113二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 12．若向量(1,3)OA =- ，||||OA OB =，0OA OB ⋅= ，则||AB =.13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知π6A =，a =1，3b =，则B = . 14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为 .输入n1k =,0S =开始否 是?k n ≤输出S结束2k S S k =++1k k =+15．如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．O()y f x =yxa-2a-3a -a2a3aaa-若x ∀∈R ，()>(1)f x f x -，则正实数a 的取值范围为 ．16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的 车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）、 平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2760001820vF v v l=++.（Ⅰ）如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为 辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，5l =, 则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时.17．已知圆22:1O x y +=和点(2,0)A -，若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有||||MB MA λ=，则 （Ⅰ）b = ； （Ⅱ）λ= .三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：ππ()103cossin 1212f t t t =--，[0,24)t ∈. （Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度； （Ⅱ）求实验室这一天的最大温差.19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得n S 60800n >+？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，1DD ， 1BB ，11A B ，11A D 的中点. 求证：（Ⅰ）直线1BC ∥平面EFPQ ； （Ⅱ）直线1AC ⊥平面PQMN .21．（本小题满分14分）π为圆周率，e 2.71828= 为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数ln ()xf x x=的单调区间； （Ⅱ）求3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数.22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离多1．记点M 的 轨迹为C .（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设斜率为k 的直线l 过定点(2,1)P -. 求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围.第20题图绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 二、填空题：11．1800 12．25 13．π3或2π314．1067 15．1(0)6, 16．（Ⅰ）1900；（Ⅱ）100 17．（Ⅰ）12-；（Ⅱ）12三、解答题：18．（Ⅰ）ππ(8)103cos 8sin 81212f =-⨯-⨯()()2π2π103cos sin33=--13103()1022=-⨯--=. 故实验室上午8时的温度为10 ℃.（Ⅱ）因为3π1πππ()102(cos sin )=102sin()212212123f t t t t =-+-+， 又024t ≤<，所以πππ7π31233t ≤+<，ππ1sin()1123t -≤+≤.当2t =时，ππsin()1123t +=；当14t =时，ππsin()1123t +=-. 于是()f t 在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.19．（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，2，2d +，24d +成等比数列，故有2(2)2(24)d d +=+，化简得240d d -=，解得0d =或d =4. 当0d =时，2n a =；当d =4时，2(1)442n a n n =+-⋅=-，从而得数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-.（Ⅱ）当2n a =时，2n S n =. 显然260800n n <+，此时不存在正整数n ，使得60800n S n >+成立. 当42n a n =-时，2[2(42)]22n n n S n +-==.令2260800n n >+，即2304000n n -->， 解得40n >或10n <-（舍去），此时存在正整数n ，使得60800n S n >+成立，n 的最小值为41. 综上，当2n a =时，不存在满足题意的n ；当42n a n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41.20．证明：（Ⅰ）连接AD 1，由1111ABCD A B C D -是正方体，知AD 1∥BC 1，因为F ，P 分别是AD ，1DD 的中点，所以FP ∥AD 1. 从而BC 1∥FP .而FP ⊂平面EFPQ ，且1BC ⊄平面EFPQ ，故直线1BC ∥平面EFPQ ．（Ⅱ）如图，连接AC ，BD ，则AC BD ⊥.由1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，可得1CC BD ⊥. 又1AC CC C = ，所以BD ⊥平面1ACC .而1AC ⊂平面1ACC ，所以1BD AC ⊥. 因为M ，N 分别是11A B ，11A D 的中点，所以MN ∥BD ，从而1MN AC ⊥. 同理可证1PN AC ⊥. 又PN MN N = ，所以直线1AC ⊥平面PQMN .21.（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()∞0,+．因为ln ()x f x x =，所以21ln ()x f x x -'=． 当()0f x '>，即0e x <<时，函数()f x 单调递增； 当()0f x '<，即e x >时，函数()f x 单调递减．第20题解答图QBEMN ACD 1C （） F 1D1A1BP故函数()f x 的单调递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,)+∞． （Ⅱ）因为e 3π<<，所以eln 3eln π<，πln e πln 3<，即e e ln 3ln π<，ππln e ln 3<．于是根据函数ln y x =，e x y =，πx y =在定义域上单调递增，可得 e e 33ππ<<，3ππe e 3<<．故这6个数的最大数在3π与π3之中，最小数在e 3与3e 之中． 由e 3π<<及（Ⅰ）的结论，得(π)(3)(e)f f f <<，即ln πln3lneπ3e<<． 由ln πln3π3<，得3πln πln 3<，所以π33π>； 由ln 3ln e3e<，得e 3ln 3ln e <，所以e 33e <． 综上，6个数中的最大数是π3，最小数是e 3．22．（Ⅰ）设点(,)M x y ，依题意得||||1MF x =+，即22(1)||1x y x -+=+，化简整理得22(||)y x x =+.故点M 的轨迹C 的方程为24,0,0,0.x x y x ≥⎧=⎨<⎩（Ⅱ）在点M 的轨迹C 中，记1:C 24y x =，2:C 0(0)y x =<.依题意，可设直线l 的方程为1(2).y k x -=+由方程组21(2),4,y k x y x -=+⎧⎨=⎩ 可得244(21)0.ky y k -++= ①（1）当0k =时，此时 1.y = 把1y =代入轨迹C 的方程，得14x =. 故此时直线:1l y =与轨迹C 恰好有一个公共点1(,1)4.（2）当0k ≠时，方程①的判别式为216(21)k k ∆=-+-. ②设直线l 与x 轴的交点为0(,0)x ，则 由1(2)y k x -=+，令0y =，得021k x k+=-. ③ （ⅰ）若00,0,x ∆<⎧⎨<⎩ 由②③解得1k <-，或12k >.即当1(,1)(,)2k ∈-∞-+∞ 时，直线l 与1C 没有公共点，与2C 有一个公共点，故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点.（ⅱ）若00,0,x ∆=⎧⎨<⎩ 或00,0,x ∆>⎧⎨≥⎩ 由②③解得1{1,}2k ∈-，或102k -≤<.即当1{1,}2k ∈-时，直线l 与1C 只有一个公共点，与2C 有一个公共点.当1[,0)2k ∈-时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 没有公共点.故当11[,0){1,}22k ∈-- 时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点.（ⅲ）若00,0,x ∆>⎧⎨<⎩ 由②③解得112k -<<-，或102k <<.即当11(1,)(0,)22k ∈-- 时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 有一个公共点，故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.综合（1）（2）可知，当1(,1)(,){0}2k ∈-∞-+∞ 时，直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点；当11[,0){1,}22k ∈-- 时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点；当11(1,)(0,)22k ∈-- 时，直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.。
湖北省荆门市2014届高三元月调考数学文试题Word版含答案
湖北省荆门市2014届高三元月调考数学文试题一、选择题（50分）1、已知集合A ＝{x ｜｜x ＋1｜＜2}，集合B ＝{x ｜x 2＋4x ≤0}，则A ∩B ＝ A 、［－4，0］ B 、［－4,1） C 、（－3,1） D 、（－3,0］2、在由正数组成的等比数列{n a }中，12341,a a a a +=+＝4，则45a a +＝ A 、6 B 、8 C 、12 D 、163、命题“任意x R ∈，都有21x x ++＞0”的否定为A 、对任意x R ∈，都有21x x ++≤0B 、不存在x R ∈，都有21x x ++≤0C 、存在0x R ∈，使得2001x x ++＞0D 、存在0x R ∈，使得2001x x ++≤04、过点P （2，0）作圆O ：x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长｜AB ｜＝A B C 、2 D 、15、设,,αβγ为两两不重合的平面，m ，n 为两条不生命的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β； ②若α∥γ，β∥γ，则α∥β；③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β=m ，则m ⊥γ； 其中真命题的个数是A 、1B 、2C 、3D 、4 6、“a ≥4”是函数“f （x ）＝aln （x －1）－x 在区间［2,4］上为增函数”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 7、函数y ＝4cos2x 的图象可以由y ＝4sin （2x －3π）的图象经过平移变换而得到，则这个平移变换是A 、向左平移6π个单位 B 、向右平移6π个单位 C 、向右平移512π个单位 D 、向左平移512π个单位8、已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，则有下列四个命题：其中的真命题昌A 、14,p pB 、13,p pC 、23,p pD 、24,p p9、已知F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是A 、(1)B 、C 、2)D 、(2，+∞) 10、已知函数f(x)＝x 3＋bx 2＋cx ＋d （b ，c ，d 为常数），当时，f （x ）＝k 只有一个实根；当时，f （x ）＝k 只有3个实根。
湖北省荆门市高三数学元月调研考试试题 理(含解析)新人教A版
荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试数 学（理）全卷满分150分。
考试用时120分钟。
【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的应用、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、直线与圆、圆锥曲线、集合、排列组合、命题、简单的线性规划等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1．集合{}{}26,30A x N x B x R x x =∈=∈->≤，则A B =IA ．{}3,4,5B ．{}4,5,6C ．{}36x x <≤D ．{}36x x <≤【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】B解析：因为{}{}{}{}260,1,2,3,4,5,6,303A x N x B x R x x x x =∈==∈->=>≤或x<0，所以A B =I {4，5，6},则选B .【思路点拨】先明确集合A 中的元素及集合B 中的元素范围，再求交集.【题文】2．下列命题中，真命题是 A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C ．2,2xx R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件【知识点】命题A2 【答案】【解析】D解析：因为0xe >,所以A 是假命题，当x=2π-时，22sin 13sin x x+=-<，所以B 错误，当x=2时，222=2，所以C 错误，则只有D 正确，所以选D.【思路点拨】判断命题的真假若直接推导不方便时，可利用特例法进行排除判断. 【题文】3．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πsin(2)3y x =-的图象A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度【知识点】三角函数的图象C4 【答案】【解析】B解析：因为πsin(2)=sin236y x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，可知用6x π+换x 即可得到函数y=sin2x 的图象，所以向左平移6π个长度单位，则选B.. 【思路点拨】由函数解析式判断两个函数的图象的左右平移，只需观察x 的变换，结合左加右减进行判断.【题文】4．对于函数2(),f x x mx n =++若()0,()0f a f b >>，则函数()f x 在区间(,)a b 内 A ．一定有零点 B ．一定没有零点 C ．可能有两个零点 D ．至多有一个零点 【知识点】函数与方程B9 【答案】【解析】C解析：由二次函数的图象可知，若a,b 在二次函数的两个零点外侧，则有()0,()0f a f b >>，所以函数()f x 在区间(,)a b 内可能有两个零点，所以选C. 【思路点拨】判断二次函数的零点，可结合其图象进行判断.【题文】5．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122ab--的上确界为A ．5-B ．4-C ．92D ．92-【知识点】基本不等式E6 【答案】【解析】D 解析：因为()121252592222222b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，所以12292a b --≤-，则选D.【思路点拨】由题意可知上确界即为函数的最大值，利用基本不等式求所给式子的最大值即可.【题文】6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为 A ．3π32+ B ．π3+ C ．3π2D ．5π32+【知识点】三视图G2 【答案】【解析】A第6题图解析：由三视图可知该几何体为半个圆锥，其底面面积为211122ππ⨯=，侧面面积为21222ππ⨯+=+3π2+ A.【思路点拨】由三视图求表面积与体积时，可先通过三视图分析原几何体的特征，再进行求值.【题文】7．点(,)x y 是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数 z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则y x a-的最大值是A ．23B ．25C ．16D ．14【知识点】简单的线性规划E5 【答案】【解析】B【思路点拨】由题设条件，目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界AC 上取到，即x+ay=0应与直线AC 平行，进而计算可得a 值，最后结合目标函数yx a-的几何意义求出答案即可．【题文】8. 在直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-uu r uu u r, 且OA uu r 与OB uu u r 在直线l 的方向向量上的投影的长度相等，则直线l 的斜率为A ．14-B ．25C ．25或43- D ．52【知识点】向量的数量积F3 【答案】【解析】C第7题图解析：设直线l 的一个方向向量为()1,v k =r，由题意可得OA v OB v v v••=u u u r r u u u r r rr ,∴|1+4k|=|-3+k|，解得k=25或43-,故选C ． 【思路点拨】可先结合直线的斜率设出直线的方向向量坐标，再利用向量的投影得到斜率的方程，解答即可.【题文】9．对于一个有限数列12(,,,)n p p p p =⋅⋅⋅，p 的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为121()n S S S n++⋅⋅⋅+，其中12(1,)k k S p p p k n k N =++⋅⋅⋅+∈≤≤．若一个99项的数列（1299,,,)p p p ⋅⋅⋅的蔡查罗和为1000，那么100项数列1299(9,,,,)p p p ⋅⋅⋅的蔡查罗和为 A ．991 B ．992 C ．993D ．999【知识点】数列求和D4 【答案】【解析】D∴129999000S S S +++=K ，则100项的数列()12999,,,,p pp K “蔡查罗和”为【思路点拨】理解新定义的含义，结合新定义列出已知和所求，即可得到解答.【题文】10．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈u u r u u r u u r，316λμ⋅=，则双曲线的离心率为A3B5C 2D ．98【知识点】双曲线的性质H6 【答案】【解析】A解析：双曲线的渐近线为：y=±b a x ，设焦点F （c ，0），则A （c ，bc a ），B （c ，－bca），P （c ，2b a ），∵OP OA OB λμ=+uu r uu r uu r ，∴（c ，2b a ）=（（λ+μ）c ，（λ－μ）bca），∴λ+μ=1，λ－μ=b c ，解得λ=2c b c + ，μ=2c b c -，又由316λμ⋅=，得2c b c +×2c b c -=316，解得2234a c =∴e=c a = A. 【思路点拨】可结合向量关系寻求点的坐标关系，得到a,b,c 的关系再求离心率即可.【题文】二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 【题文】11．已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，若()2f x =，则x = ▲ ．【知识点】分段函数B1【答案】【解析】－1解析：因为当x ＞1时，f(x) ＞3，所以若()2f x =，则1,12x x ≤-=，解得x=－1. 【思路点拨】可先分析分段函数当x ＞1时的函数值的取值范围，再由所给函数值求自变量的值.【题文】12．由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为▲ ．【知识点】直线与圆的位置关系H4 【答案】解析：若切线长最小，则直线上的点到圆心的距离最小，而直线上的点到圆心的距离最小值==.【思路点拨】一般遇到与圆有关的最值问题，通常转化为与圆心的关系进行解答.【题文】13．若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存在极值，则实数a 的取值范围 ▲ ． 【知识点】导数的应用B12【答案】【解析】31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭解析：因为()()()21211'222x x f x x x x +-=-=,由x ＞0可知函数的极值点只有x=12,若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存在极值，则1012112a a ⎧≤-<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得312a ≤<，所以实数a 的范围是31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【思路点拨】因为所给函数已知，则可先求出函数的极值点，再结合函数的定义域及极值点得到关于a 满足的条件求解即可.【题文】14．在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比．如果20N 的力能使弹簧伸长4cm ，则把弹簧从平衡位置拉长8cm （在弹性限度内）时所做的功为 ▲ （单位：焦耳）. 【知识点】定积分B13 【答案】【解析】1.6解析：由F=kl 可知20N 的力能使弹簧伸长4cm,若使弹簧伸长8cm ，由公式可求伸长到8cm 时需40N 的力，由定积分可知有关力与距离的函数F=kl 图像中函数与x 轴在（0,8）围成的面积即为力做的功180.4 1.62W J =⨯⨯= . 【思路点拨】由力与伸长距离的函数关系求得所需的力，再由定积分求得力所做的功.【题文】15．已知：对于给定的*q N ∈及映射:,*f A B B N →⊆，若集合C A ⊆，且C 中所有元素在B 中对应的元素之和大于或等于q ，则称C 为集合A 的好子集．①对于{}3,,,,q A a b c d ==，映射:1,f x x A →∈，那么集合A 的所有好子集的个数为 ▲ ；②对于给定的q ，{}1,2,3,4,5,6,πA =，映射:f A B →的对应关系如下表：若当且仅当中含有和至少中3个整数或者中至少含有中5个整数时，C 为集合A 的好子集，则所有满足条件的数组(,,)q y z 为 ▲ ．【知识点】映射 排列组合的应用B11 J2 【答案】【解析】①5；②(5,1,2)解析：①因为A 中的每个元素对应的B 中的元素都是1，所以所A 的子集所有元素之和大于等于3，则子集的元素个数最少为3个，所以集合A 的所有好子集的个数为34445C C += ;②由当且仅当C 中含有π和至少A 中3个整数时C 为A 的好子集，知：z+1+1+1大于等于q 且z+1+1+y 大于等于q ，（1）同时，z+1+1小于q 且z+y+1小于q ，（2），又B 包含于正整数集所以y 大于等于1，（3），由上（1）（2）（3）知y=1，∵C 中至少含有A 中5个整数时，得出5大于等于q ，且4小于q ．所以q=5，将q=5代入（1）式，得：z 大于等于2 且z 小于3，∴z=2，综上（q ，y ，z ）=（5，1，2）．【思路点拨】本题主要考查的是映射、排列组合的综合应用，注意分类讨论思想的运用. 【题文】三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【题文】16．（本小题满分12分）已知向量2(cos ,1),,cos )222x x x m n =-=r r ，设函数()f x m n =u r r g ．（Ⅰ）求()f x 在区间[]0,π上的零点；（Ⅱ）在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别是,,a b c ，且满足2b ac =，求()f B 的取值范围．【知识点】向量的数量积 解三角形C8 F3【答案】【解析】（Ⅰ）π3和π；（Ⅱ）(－1,0]解析：因为2(cos ,1),,cos )222x x xm n =-=r r ，函数()f x m n =r r g ．所以21cos ()cos cos 22222x x x x f x x +=-=- ………………………2分11π1cos sin()2262x x x =--=--………………………4分 （Ⅰ）由()0f x =，得π1sin()62x -=．ππ=+2π66x k -∴，或π5π=+2π66x k k Z -∈，π=+2π3x k ∴，或=+2πx k k Z π∈， ………………………6分又[]0,πx ∈，π3x ∴=或π．所以()f x 在区间[]0,π上的零点是π3和π． ………………………8分（Ⅱ）在△ABC 中，2b ac =，所以222221cos 2222a cb ac ac ac B ac ac ac +-+-===≥． 由1cos 2B ≥且(0,π)B ∈，得π(0,],3B ∈从而πππ(]666B -∈-， ……………10分π11sin()(,]622B -∈-∴， π1()sin()(1,0]62f B B =-+∈-∴． ………………12分【思路点拨】一般研究三角函数的性质时，通常先化简成一个角的三角函数再进行解答.【题文】17．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 满足：28432=++a a a ，且23+a 是42,a a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n }是单调递增的，令n n n a a b 21log =，12n S b b =++…n b +，求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值．【知识点】等差数列 等比数列 数列求和D2 D3 D4【答案】【解析】（Ⅰ）2n n a =或612n n a -=；(Ⅱ)5解析：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为.q依题意，有3242(2)a a a +=+，代入23428a a a ++=，可得38a =，………2分2420a a ∴+=，∴213118,20,a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解之得12,2q a =⎧⎨=⎩ 或11,232.q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩…………4分 当12,2q a =⎧⎨=⎩时， 2nn a =； 当11,232.q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩时， 612n n a -=． ∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =或612n n a -=．…………………6分(Ⅱ)∵等比数列{a n }是单调递增的，∴2n n a =，∴122log 22n n nn b n ==-⋅，∴ 2(12222)n n S n =-⨯+⨯++⋅L③ ……………8分2312[1222(1)22]n n n S n n +=-⨯+⨯++-⋅+⋅L ④ 由③－④，得 2311122222222.n n n n n S n n +++=++++-⋅=--⋅L ………10分1250n n S n +∴+⋅>即12250n +->，即1252.n +>易知：当4n ≤时，15223252n +=<≤，当5n ≥时，16226452n +=>≥故使1250n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为5.……………………12分【思路点拨】遇到与和有关的不等式可考虑先求和再解答，对于数列求和可先明确数列的通项公式，在结合通项公式特征确定求和思路. 【题文】18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，SA AB =, 点M 是SD 的中点，AN SC ⊥，且交SC 于点N ． （Ⅰ）求证://SB 平面ACM ；（Ⅱ）求证：平面SAC ⊥平面AMN ； （Ⅲ）求二面角D AC M --的余弦值．【知识点】平行关系 垂直关系 二面角G4 G5 G11 【答案】【解析】（Ⅰ）略；（Ⅱ）略；（Ⅲ）33解析：方法一：（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于E ，连结ME ．ABCD Q 是正方形，∴ E 是BD 的中点．M Q 是SD 的中点，∴ME 是△DSB 的中位线．∴//ME SB ． ………………………2分 又ME ⊂平面ACM ，SB ⊄平面ACM ，∴SB //平面ACM ． ………………………4分 （Ⅱ）证明：由条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥∴ DC ⊥平面SAD ，且AM ⊂平面,SAD ∴.AM DC ⊥又∵ ,SA AD M =是SD 的中点，∴.AM SD ⊥ ∴AM ⊥平面.SDC SC ⊂平面,SDC ∴.SC AM ⊥ ……………6分 由已知SC AN ⊥ ∴SC ⊥平面.AMN第18题图又SC ⊂平面,SAC ∴平面SAC ⊥平面.AMN ……………………8分 （Ⅲ）取AD 中点F ，则MF //SA ．作FQ AC ⊥于Q ，连结MQ ． ∵SA ⊥底面ABCD ，∴MF ⊥底面ABCD ． ∴FQ 为MQ 在平面ABCD 内的射影．∵FQ AC ⊥,∴MQ ⊥AC ． ∴FQM ∠为二面角D AC M --的平面角． ………………………10分 设SA AB a ==，在Rt MFQ ∆中，112,222a MF SA FQ DE a ====， ∴2tan 224aFQM a∠==． ∴ 二面角D AC M --的余弦的大小为33． ………………………12分方法二：（II ）如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -，由SA AB =,可设1AB AD AS ===，则11(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(,0,)22A B C D S M ．Q 11(,0,)22AM =uuu r ， ()1,1,1CS =--uu r ，11022AM CS ∴⋅=-+=uuu r uu r AM CS ∴⊥uuu r uu r ,即有SC AM ⊥…6分又SC AN ⊥且AN AM A =I ．SC ∴⊥平面AMN ． 又SC ⊂平面,SAC∴平面SAC ⊥平面AMN ． ………………………8分（Ⅲ） Q SA ⊥底面ABCD ，∴AS uu r 是平面ABCD 的一个法向量，(0,0,1)AS =u u r．设平面ACM 的法向量为(,,)n x y z =r ,11(1,1,0),(,0,)22AC AM ==uuruuu r, 则0,0.AC AM n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uur r uuu r 即00,1100.22x y x z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩, ∴,.y x z x =-⎧⎨=-⎩ 令1x =-,则(1,1,1)n =-r． ……………………10分cos ,3||||AS AS AS n n n <>===⋅uu r ruu r r g uu r r , 由作图可知二面角D AC M --为锐二面角 ∴二面角D AC M --………………………12分 【思路点拨】证明线面平行于面面垂直通常结合其判定定理进行证明，求二面角时可通过寻求二面角的平面角解答也可以建立空间直角坐标系用空间向量解答. 【题文】19．（本小题满分12分） 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是[10,100]（单位:万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位:万元）随投资收益x （单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过5万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（Ⅰ）若建立函数模型()y f x =制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：1(1)120y x =+；2(2)log 2y x =-．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．【知识点】函数模型及其应用B10【答案】【解析】（Ⅰ）①当[]10,100x ∈时，()f x 是增函数；②当[]10,100x ∈时，()5f x ≤恒成立；③当[]10,100x ∈时，()5xf x ≤恒成立．（Ⅱ）函数模型2log 2y x =-符合公司要求解析：（Ⅰ）设奖励函数模型为()y f x =，则该函数模型满足的条件是：①当[]10,100x ∈时，()f x 是增函数； ②当[]10,100x ∈时，()5f x ≤恒成立；③当[]10,100x ∈时，()5xf x ≤恒成立．………………………5分（Ⅱ）（1）对于函数模型1(1)120y x =+，它在[]10,100上是增函数，满足条件①； 但当80x =时，5y =，因此，当80x >时，5y >，不满足条件②；故该函数模型不符合公司要求．……………7分（2）对于函数模型2(2)log 2y x =-，它在[]10,100上是增函数．满足条件①∴100x =时max 22log 10022log 55y =-=<，即()5f x ≤恒成立．满足条件②…9分设21()log 25h x x x =--，则2log 1()5e h x x '=-，又[]10,100x ∈ 11110010x ∴≤≤∴2log 121()0105105e h x '<-<-=，所以()h x 在[]10,100上是递减的，因此2()(10)log 1040h x h <=-<，即()5xf x ≤恒成立．满足条件③故该函数模型符合公司要求综上所述，函数模型2log 2y x =-符合公司要求．…………12分【思路点拨】本题主要考查函数模型的选择，其实质是考查函数的基本性质，可先将文字语言转化为数学符号语言，再用数学方法定量计算得出所要求的结果. 【题文】20．（本小题满分13分）如图，已知圆E :22(3)16x y ++=，点(3,0)F ，P 是圆E 上任意一点．线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q ．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线l 与(Ⅰ)中轨迹Γ相交于B A ,两点, 直线OBl OA ,,的斜率分别为12,,k k k (其中0k >)．△OAB 的面积为S , 以,OA OB 为直径的圆的面积分别为12,S S ．若21,,k k k 恰好构成等比数列, 求12S S S+的取值范围． 【知识点】圆 椭圆 直线与圆锥曲线 等比数列H3 H5 H8 D3【答案】【解析】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）5π[)4+∞，解析：（Ⅰ）连结QF ，根据题意，|QP |＝|QF |，则|QE |＋|QF |＝|QE |＋|QP |＝4||23EF >=， 故动点Q 的轨迹Γ是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆．……………2分设其方程为22221(0)x x a b a b+=>>，可知2a =，223c a b =-=，则1b =，…3分所以点Q 的轨迹Γ的方程为2214x y +=．…………4分(Ⅱ)设直线l 的方程为m kx y +=，),(11y x A ，),(22y x B由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 可得0)1(48)41(222=-+++m kmx x k ， 由韦达定理有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122141)1(4418k m x x k km x x 且0)41(1622>-+=∆m k ………………………6分 ∵21,,k k k 构成等比数列，∴212k k k ==2121))((x x m kx m kx ++，即：0)(221=++m x x km由韦达定理代入化简得：412=k ．∵ 0>k ，∴21=k ．…………………8分此时0)2(162>-=∆m ，即)2,2(-∈m ．又由A O B 、、三点不共线得0m ≠从而(2,0)(0,2)m ∈-U ． 故d AB S ⋅=||2122121||||121km x x k +⋅-+=第20题图||4)(2121221m x x x x ⋅-+=||22m m ⋅-=…………………………10分 ∵22221212144x x y y +=+= 则 =+21S S )(422222121y x y x +++⋅π)24343(42221++⋅=x x π2]2)[(16321221ππ+-+⋅=x x x x 45π=为定值．…………………12分 ∴S S S 21+⋅=45π||212m m ⋅-5π4≥当且仅当1m =±时等号成立．综上：12S S S +的取值范围是5π[)4+∞，．……………13分 【思路点拨】求圆锥曲线的轨迹方程若出现定义条件，注意利用定义判断轨迹并求方程，遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，一般设出方程，联立方程结合韦达定理建立系数的对应关系，再进行解答.【题文】21．(本小题满分14分)设函数2()ln af x x x=+，32()3g x x x =--． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若存在121,[,3]3x x ∈-，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足条件的最大整数M ；（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]3s t ∈，都有()()sf s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．【知识点】导数的应用B12【答案】【解析】（Ⅰ）当0a ≤时，在(0,)+∞上单调递增，当0a >时，单调递增区间为)+∞，单调递减区间为；（Ⅱ）18；（Ⅲ）1a ≥解析：(Ⅰ)233212()a x a f x x x x -'=-+=, 定义域（0，+∞）………………1分①当0a ≤时，()0f x '≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增,………2分②当0a >时，()0f x x '⇒≥()f x 的单调递增区间为)+∞.()00f x x '⇒<≤()f x 的单调递减区间为.………4分 (Ⅱ)存在121,[,3]3x x ∈-，使得12()()g x g x M -≥成立, 等价于12max [()()]g x g x M -≥.………………5分 考察3222()3,()323()g x x x g x x x x x '=--=-=-…7分由上表可知min 1285()()()3327g x g g =-==-，max ()(3)15g x g == 12max max min 490[()()]()()27g x g x g x g x --==， 所以满足条件的最大整数18M =．……………9分（Ⅲ）当1[,2]3x ∈时，由（Ⅱ）可知，()g x 在12[,]33上是减函数，在2[,2]3上增函数，而183()(2)1327g g =-<=()g x ∴的最大值是1.…………………………10分要满足条件，则只需当1[,2]3x ∈时，()ln 1a xf x x x x =+≥恒成立, 等价于2ln a x x x -≥恒成立,记2()ln h x x x x =-，()12ln h x x x x '=--，(1)0h '=.…………11分当1[,1)3x ∈时,10,ln 0,()0x x x h x '-><>即函数2()ln h x x x x =-在区间1[,1)3上递增， 当12]x ∈（，时,10,ln 0,()0x x x h x '-<><即函数2()ln h x x x x =-在区间(12]，上递减，∴1,()x h x =取到极大值也是最大值(1)1h =．…………13分所以1a ≥.……………14分另解:设()12ln ,()32ln m x x x x m x x '=--=--，由于1[,2],()32ln 03x m x x '∈=--<，所以在1[,2]3上递减，又(1)0h '=∴当1[,1)3x ∈时，()()12ln m x h x x x x '==--()0,(1,2]h x x '>∈时()0h x '<，即函数2()ln h x x x x =-在区间1[,1)3上递增，在区间(1,2]上递减，…13分所以max ()(1)1h x h ==，所以1a ≥.…………14分【思路点拨】理解函数的单调性与导数的关系是解题的关键，遇到不等式恒成立问题通常转化为函数的最值问题进行解答.。
2014-2015年高三文科期末数学试题及答案
荆州市部分县市2014－2015学年度高三上学期期末统考数学试卷（文科）考试时间：2015年2月8日15∶00－17∶00满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2015.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数i12z --=设（i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则在复平面内iz 对应的点的坐标为 A ．（1，1） B ．（-1，1） C ．（1，-1） D ．（-1，-1） 2．设全集U=R ，A={x |x (x -2)<0}，B={x |y =ln(1-x )<0}，则图 中阴影部分表示的集合为A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |x ≥1}D ．{x |x ≤1} 3．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q :“∃x ∈R 使x 2+2ax +2-a =0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A.{}1a a ≥B.{}212≤≤-≤a a a 或 C.{}21a a -≤≤D.{}21a a a ≤-=或4．函数y =sin 2x +acos 2x 的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线8x π=-对称，则a =A. 1B. 3C. -1D. -35．在区域20200x y x y y ⎧+-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为A ．8π B ．6π C ．4π D ．2π 6．已知平面向量,m n 的夹角为6π，且3,2m n ==，在∆ABC 中，22AB m n =+,26AC m n =-, D 为BC 中点，则AD =A.2B.4C.6 D ．87．已知函数3142()f x x ax =++则“a >0”是“()f x 在R 上单调递增”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分，也不必要条件 8．在ΔABC 中，若a =4，b =3，1cos 3A =，则B =A ．4πB ．3πC ．4π或π43D ．π439．已知函数2f x log x =()，正实数m ，n 满足m <n ，且()()f m f n =，若()f x 在区间m n ⎡⎤⎣⎦,上的最大值为2，则m +n =A ．25 B ．49 C ．222+ D ．41710．过双曲线2222x y a b-=1(a >0，b >0)的左焦点F (-c ，0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O 为原点，若|FE |=|EP |，则双曲线离心率为A ．251+ B ．231+ C ．7224- D ．7224+ 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，横棱两可均不得分．11．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示.若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 .12．已知集合A ={x |x =2k ，k ∈N*}，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x = .13．若向量1211(,),(,)a b ==-则2a b +与a b -的夹角等于 . 14．已知4sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且344παπ<<，则cos α= . 15．已知不等式201x x +<+的解集为{}x a x b <<，点(,)A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 . 16．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1053132S S =，则q = . 17．已知函数f x x x mx =+()(ln )有两个极值点，则实数m 的取值范围是 .G E DBC AP F三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）设函数()223f x cos x sin x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）求函数f (x )的最大值和最小正周期； （2）设A 、B 、C 为⊿ABC 的三个内角，若13cosB =，124C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且C 为锐角，求sinA .19．（本题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，公差0d ≠，且3550,S S += 1413,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式. （2）设n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题13分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ， 60ABC ∠=︒，点EG 分别是CD 、PC 的中点，点F 在PD 上，且:2:1PF FD =. （1）证明：EA PB ⊥；（2）证明：//BG 平面AFC .21．（本题14分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交35()a a ≤≤元的管理费，预计每件产品的售价为911()x x ≤≤元时，一年的销售量为212()x -万件.（1）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式.（2）当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大并求出L 的最大值Q （a ）.22．（本小题满分14分）已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左,右顶点，B (2,0)，过椭圆C 的右焦点F 的直线交椭圆于点M , N , 交直线4x =于点P ，且直线PA ，PF ，PB 的斜率成等差数列．（1）求椭圆C 的方程；（2）若记△AMB 、△ANB 的面积分别为S 1、S 2，求12S S 的取值范围．荆州市部分县市2014－2015学年度高三上学期期末统考数学试题（文）参考答案一 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C BD C C A A A A A二填空题 11 11、2012、11 13、4π 14、21015、916、12-17、102m -≤<三 解答题18 【解】（1）()1222332cos xf x cos xcossin x sinππ-=-+13112222222cos x sin x cos x =-+-13222sin x =-.………3′ ∴当222x k ππ=-+，即4x k ππ=-+(k ∈Z)时，()132f x +=最大值，………4′ f(x)的最小正周期22T ππ==，………5′ 故函数f(x)的最大值为132+，最小正周期为π. ………6′ （2）由124C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即131224sinC -=-，解得32sinC =。
2015届高三元月调研考试数学文试题
黄冈市2015年高三年级元月质量检测文 科 数 学2015.1.12一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1．设集合1{|0,}1xA x x R x+=>∈-，{|B x y ==，全集U R =，则()R A B =ð（ ）A ．{|11}x x -≤≤B ．{|11}x x -<<C ．{1,1}-D ．{1}2．下列各选项中，正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为“若21230x x x <---≤，则” C ．已知命题2:10p x R x x ∃∈+-<使，则p ⌝为：x R ∃∈使得210x x +-≥D ．设,a b 是任意两个向量，则“||||a b a b ⋅=”是“//a b ”的充分不必要条件 3．已知函数()sin(2)()2f x x x R π=-∈下列结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数4．设等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为（ ） A ．154B ．152C ．74D ．725．若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为 A6．平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4),(1,3)AB AC ==，则AD BD ⋅等于（ ） A ．6B ．8C ．－8D ．－67．已知M 是ABC ∆内一点且23AB AC ⋅=30BAC ∠=︒，若,MBC MCA MAB∆∆∆和的面积分别为1,2,x y ，则14x y +的最小值是（ ）A ．20B ．18C ．16D ．1988（1）已知函数()g x 是偶函数，()(2)f x g x =-且当2x ≠时，其导函数()f x '满足(2)()0x f x '->，若13a <<，则 B A ．3(4)(3)(log )a af f f << B ．3(3)(log )(4)a af f f << C ．3(log )(3)(4)a af f f <<D ．3(log )(4)(3)a af f f <<9．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 是线段FP的中点且M 到坐标原点距离为8c，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A ．4(1,]3B ．(1,8]C ．45(,)33D ．(2,3]10．已知31,()3||a f x x x a ≥=+-，若函数()[1,1]f x -在上的最大值和最小值分别记为M 、m ，则M －m 的值为 C A ．8B ．334a a --+C ．4D ．332a a -++二、填空题（本大题有7个小题，每题5分，共35分）。
湖北省荆门市2014届高三数学元月调考试题 文
湖北省荆门市2014届高三数学元月调考试题文（扫描版）新人教A版荆门市2013-2014学年度高三元月调考数学（文）参考答案及评分说明命题：荆门外校 审题：龙泉中学 市教研室一．选择题1~10 DBDAC ADADC二．填空题 11．2 12． 13．6- 14．(,1)-∞- 15．8000316．ππ{|ππ,}66x k x k k Z -<<+∈ 17．（1）12+n （2）8三．解答题（Ⅰ）2π()cos cos 2sin cos()6f x x x x x x =+++πcos (cos )2sin cos()6x x x x x =++ππ2cos sin()2sin cos()66x x x x =+++π2sin(2)6x =+………………………………………………………………………4分 π[0,]2x ∈时, ππ7ππ12[,], sin(2)[,1]66662x x +∈+∈-,∴函数()f x 的值域是[1,2]- ……………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）得π()2sin(2)16f A A =+=，则π1sin(2)62A +=,由题意可知：π02A <≤，则 ππ7π2666A <+≤,∴ π5π266A +=，故π3A = ……………………………………………………………9分由余弦定理，有A bc c b a cos 2222-+=,∴222222()4()3()3()24b c b c b c bc b c bc b c ++=+-=+-+-=≥, 故4b c +≤，所以cb +最大值为4. …………………………………………………12分 19．（1）证明：取AC 的中点M ，连结FM M C ,1在△ABC 中,//FM AB ,∴ 直线FM //面ABE在矩形11A ACC 中，E 、M 都是中点 ∴AE M C //1 ∴直线ABE M C 面//1 又∵1C M FM M = ∴1//FMC ABE 面面, 故AEB F C 面//1 ………………………………………………4分（2）证明：在△ABC 中，∵AC =2BC =4,60ACB ∠= , ∴32=AB ,C 1B 1A 1F E PC AM∴222AC BC AB =+,∴AB BC ⊥, 由已知1BB AB ⊥ , ∴C C BB AB 11面⊥ 又∵C C BB ABE ABE AB 11面，故面⊥⊂ …………………………………………8分（3）在棱AC 上取中点M ，连结EM 、BM ，在BM 上取中点O ，连结PO ，则PO //1BB ，∴点P 到面C C BB 11的距离等于点O 到平面C C BB 11的距离.过O 作OH //AB 交BC 与H ，则⊥OH 平面C C BB 11,在等边△BCM 中可知:,1CO BM BO ⊥∴=在Rt △BOC 中，可得23=OH 3311=∴-F C B P V ………………………………………………………………………………12分20．122(2)n n n a a n n N *-=+∈ ≥且, 122112+=∴--n n n a a ， 即1211(2,)22n n n a a n n N +--∴-=∈≥且 则数列}{n a 是等差数列，公差为1d =，首项2121=a ………………………………4分（2）由（1）得：211(1)222n a n d n ∴=+-=-n n n a 2)21(-=∴ ………………………………………………………………………8分（3）123135222222n S =⨯+⨯+⨯+ (1)()22n n +- 2341352222222n s ∴=⨯+⨯+⨯+ (11)()22n n ++-则23122n S -=+++...12()22n n n +--123222=+++ (11)2()212n n n ++---…………………………………………………………………………10分12(12)1()21122n n n +-=----32)23(--=n nnnn n n S 2)32(32)32(->+-= 故322->n S nn…………………………………………………………………………13分21．（Ⅰ）由2C ：24y x =知2(10)F ，．设11()M x y ，，M 在2C 上，因为253MF =，所以1513x +=，得123x =，13y =． (3)分M 在1C 上，且椭圆1C 的半焦距1c =，于是222248193 1.a bb a +==-⎧⎪⎨⎪⎩， 消去2b 并整理得 4293740a a -+=， 解得2a =（13a =不合题意，舍去）． 故椭圆1C 的方程为22143x y +=．……………………………………………………………… 6分（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知122(,(1,0),(1,0)3M F F -设),(00y x N，则1200512(,(,(,333MF MF MN x y =-==-求得002,3x y =-=，则MN k ………………………………………8分设直线l为y t =+，代入22143x y +=得：22274120x t ++-=21212412,27t x x x x -∴+==……………………………………………………10分 因为OA OB ⊥，所以12120x x y y +=． 由)6)(6(21212121t x t x x x y y x x +++=+22121)(67t x x t x x +++=22228844802727t t t -=-+= ……………………12分求得t =±0∆>.故所求直线l的方程为y =-y =+ ……………………… 14分方法二：由12MF MF MN +=知四边形12MF NF 是平行四边形，其中心为坐标原点O ， 因为l MN ∥，所以l 与OM 的斜率相同，故l的斜率k =．设l的方程为)y x m =-． …………………………………8分由223412)x y y x m +==-⎧⎪⎨⎪⎩， 消去y 并化简得 22916840x mx m -+-=． 设11()A x y ，，22()B x y ，，12169m x x =+，212849m x x -=． …………………10分因为OA OB ⊥，所以12120x x y y +=．121212126()()x x y y x x x m x m +=+--2121276()6x x m x x m =-++22841676699m m m m -=⋅-⋅+21(1428)09m =-=．……………… 12分所以m =22(16)49(84)0m m ∆=-⨯->，故所求直线l的方程为y =-y =+ ……………………… 14分22．（Ⅰ）21()()f x a x b '=-+，于是2121210(2)a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩，，解得11a b =⎧⎨=-⎩，，或948.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 因a b Z ∈，，故1()1f x x x =+-． (4)分（Ⅱ）已知函数1y x =，21y x=都是奇函数． 所以函数1()g x x x=+也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而1()111f x x x =-++-．可知，函数()g x 的图像按向量(11)a =，平移，即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形．…………………………………………………………………………………………… 9分（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点0001()1x x x +-，． 由0201()1(1)f x x '=--知，过此点的切线方程为200020011[1]()1(1)x x y x x x x -+-=----． …………………………………………11分令1x =得0011x y x +=-，切线与直线1x =交点为001(1)1x x +-，． 令y x =得021y x =-，切线与直线y x =交点为00(2121)x x --，． 直线1x =与直线y x =的交点为(11)，． 从而所围三角形的面积为00000111212112222121x x x x x +---=-=--．所以，所围三角形的面积为定值2． ……………………………………………………14分。
2015届湖北省部分高中高三元月调考数学(文)(解析版)
大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学2015届高三元月调考 数学（文科）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、抛物线、导数、数列、三角函数的性质，立体几何等；考查学生解决实际问题的能力。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1．设集合{1,2,3,4}M =，集合{3,4,6}N = ，全集{1,2,3,4,5,6}U =， 则集合()U M C N ⋂= （ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{3,4}D ．{1,2,4,5} 【知识点】集合及其运算A1 【答案】B【解析】由题意得{1,2,5}U C N =,则()U M C N ⋂={1,2} 【思路点拨】根据集合的运算得。
【题文】2．复数51iz i+=+的虚部为 （ ） A. 2 B ． C ．D ．【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】B 【解析】51i z i +=+=(5)(1)(1)(1)i i i i +-+-=3-2i ，则虚部为-2 【思路点拨】对复数进行化简求出虚部。
【题文】3．要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度2i-2i 湖北省 六校【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4 【答案】A【解析】∵将函数y=cos2x 的图象向右平移6π个单位，得到y=cos2（x- 6π）=y=c os(2x-3π) 【思路点拨】根据左加右减，看出三角函数的图象平移的方向，再根据平移的大小确定函数式中平移的单位，这里的平移的大小，是针对于x 的系数是1来说的．【题文】4．若y x ,满足约束条件020232x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤-⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．2B ． 4C ． 2-D ．4- 【知识点】简单的线性规划问题E5 【答案】C【解析】由020232x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤-⎩可行域知，2z x y =-在（0,2）处取得最小值，z=2⨯0-2=-2.【思路点拨】根据可行域及目标函数的单调性确定在（0,2）处取得最小值求出。
2014—2015学年度高中毕业班第一次调研检测数学(文科)附答案
2014—2015学年度高中毕业班第一次调研检测数学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 注意事项：1．答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡土对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上指定区城书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将答题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U ＝{x ∈N ｜x ≤6}，A ＝{1，3，5}，B ＝{4，5，6}，则（C UA ）∩B 等于A ．{0，2}B ．{5}C ．{1，3}D ．{4，6} 2．幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（4，12），则f （14）的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列命题中，真命题是A ．x ∀∈R ，2x ≥x B ．命题“若x ＝1，则2x ＝1”的逆命题 C ．x ∃∈R ，2x ≥x D ．命题“若x ≠y ，则sinx ≠siny ”的逆否命题 4．“a ＝3”是“函数f （x ）＝2x －2ax ＋2函数在[3，＋∞]区间内单调递增”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是A ．y ＝12log x B ．y ＝1xC ．y ＝3x D ．y ＝tanx 6．已知函数f （x ）＝131()2xx －, 那么在下列区间中含有函数f （x ）零点的是A ．（23，1）B ．（12，23）C ．（13，12）D ．（0，13） 7．设sin （4π＋θ）＝13，则sin2θ等于A ．－79 B ．23 C ．29 D ．268．为了得到函数y ＝sin2x ＋cos2x 的图像，只需把函数y ＝sin2x －cos2x 的图像A ．向左平移2π个长度单位 B ．向右平移2π个长度单位 C ．向左平移4π个长度单位 D ．向右平移4π个长度单位9．函数y ＝Asin （ωx ＋ϕ）＋k （A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜2π，x ∈R ）的部分图象如图所示，则该函数表达式为A ．y ＝2sin （3x π－6π）＋1B ．y ＝2sin （6x π－3π）C ．y ＝2sin （3x π＋6π）＋1D ．y ＝2sin （6x π＋3π）＋110．设偶函数f （x ）满足f （x ）＝2x －4（x ≥0），则{x ｜f （x －2）＞0}＝A ．{x ｜x ＜－2或x ＞4}B ．{x ｜x ＜0或x ＞4}C ．{x ｜x ＜0或x ＞6}D ．{x ｜x ＜－2或x ＞2}11．已知f （x ）＝ln （2x ＋1），g （x ）＝1()2x－m ，若1x ∀∈[0，3]，2x ∃∈[1，2]，使得f （x 1）≥g （x 2），则实数m 的取值范围是 A ．[14，＋∞] B ．（－∞，14） C ．[12，＋∞] D ．（－∞，－12） 12．已知R 上可导函数f （x ）的图象如图所示，则不等式（2x －2x －3）()f x '＞0的解集 为A ．（－∞，－2）∪（1，＋∞）B ．（－∞，－2）∪（1，2）C ．（－∞，－1）∪（1，0）∪（2，＋∞）D ．（－∞，－1）∪（－1，1）∪（3，＋∞）第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数y ＝11()2x－的定义域是______________．14．若cos α＝－32且角α的终边经过点P （x ，2），则P 点的横坐标x 是____________． 15．设函数f （x ）＝812,(,1]1,x x x x ⎧⎨,⎩－∈－∞log ∈(＋∞)，则满足f （x ）＝14的x 值为_______________．16．某舰艇在A 处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C 处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是___________分钟．三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
荆门市2014-2015学年度上学期期末调研考试题_高二数(文)答案
荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高二数学（文）参考答案及评分标准一.二.填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）11．5 12．68 13．9 14．④ 15．④，② 16. 41 17．34三.解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 由题意，所求直线经过点(2,3)和(0,5)-的中点或与点(2,3)和(0,5)-所在直线平行． …………2分①经过点(2,3)和(0,5)-的中点(1,1)-， 直线方程为1x =； …………6分 ②与点(2,3)和(0,5)-所在直线平行，斜率为4，直线方程为24(1)y x -=-，即420x y --= …………10分 综上所述，直线方程为1x =或420x y --=． …………12分 注：漏解1x =扣3分19.若命题P 为真，则05a << …………3分 若命题Q 为真，则02a a ==或 …………6分 当P 或Q 为真命题时，则05a <≤ …………10分 因为“命题P 或Q ”是假命题，所以a 的取值范围为0a <或5a ≥ …………12分（其他解答方法也分步给分）20.（1）由题意得：圆心到直线0543:1=-+y x l 的距离1d ==，…3分由垂径定理得弦长为 …………5分1)+…………7分9分11分当0a =时，圆方程为：224x y +=. …………12分224x y +=. …………13分 21. （1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为9250.36=，再结合频率分布直方图可知251000.02510n ==⨯, ……………2分∴ 1000.01100.55, 1000.03100.927a b =⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=， 1830.9, 0.22015x y ==== ……………4分 （2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：186254⨯=人； 第3组：276354⨯=人；第4组：96154⨯=人 ……………8分（3）设第2组2人为：12,A A ；第3组3人为：123,,B B B ；第4组1人为：1C .则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，11(,)A C ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，21(,)A C ，12(,)B B ，13(,)B B ，11(,)B C ，23(,)B B ，21(,)B C ，31(,)B C 共15个基本事件，其中恰好没有第3组人的共3个基本事件，即12(,)A A ，11(,)A C ，21(,)A C ………12分 ∴ 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是31155P ==. ………14分 22.（1）由已知得到1b =,且242a a =∴=,所以椭圆的方程是2214x y +=; ………4分 （2）因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=,直线0:2=++k ky x l ,所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-⇒--=的距离为d =所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦AB ==; …………………6分由22222048014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以28||44D P k x x DP k k +=-∴==++ …………8分 所以11||||2244S AB DP k k ===++ …………10分 （3）22444313S k k ⨯==+++23232==≤=++………12分当2522k k=⇒=⇒=±时等号成立, 此时直线1:1l y x=-…………14分命题：钟祥一中董若冰王成均审题：市教研室方延伟龙泉中学刘灵力市外校陈信华。
2014-2015年湖北省荆门市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2014-2015学年湖北省荆门市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°2．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞03．（5分）“椭圆的方程为”是“椭圆的离心率为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）复数的共轭复数是（）A．2i+1B．﹣1﹣2i C．2i﹣1D．1﹣2i5．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根6．（5分）如图：程序输出的结果S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≤10？C．i≥11？D．i≥12？7．（5分）已知两个统计案例如下：①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表：②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：，则对这些数据的处理所应用的统计方法是（）A．①回归分析②取平均值B．①独立性检验②回归分析C．①回归分析②独立性检验D．①独立性检验②取平均值8．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．200，20B．100，20C．200，10D．100，10 9．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C 1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1B．5﹣4C．6﹣2D．10．（5分）设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在直线x=（其中c2+b2=a2）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．（5分）已知直线l1：x+（4﹣k）y+1=0与l2：2x﹣2y+3=0平行，则k的值是．12．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．13．（5分）椭圆的焦点F1F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为．14．（5分）命题p：“x2=1”是“x=﹣1”的充分不必要条件，命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则下列结论：①“p或q”为假；②“p且q”为真；③p真q假；④p假q真．则正确结论的序号为（把你认为正确的结论编号都写上）．15．（5分）在如图1所示的空间直角坐标系O xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图为，俯视图为（填写你认为正确的结论编号）．16．（5分）已知=2，=3，=4，…．，类比这些等式，若=6（a，b均为正实数），则a+b=．17．（5分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）求经过点P（1，2）的直线，且使A（2，3），B（0，﹣5）到它的距离相等的直线方程．19．（12分）已知命题p：“椭圆+=1的焦点在x轴上”，命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．20．（13分）已知直线l1：3x+4y﹣5=0，圆O：x2+y2=4．（1）求直线l1被圆O所截得的弦长；（2）如果过点（﹣1，2）的直线l2与l1垂直，l2与圆心在直线x﹣2y=0上的圆M 相切，圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为2：1，求圆M的方程．21．（14分）为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．22．（14分）如图，点P（0，﹣1）是椭圆的一个顶点，C1的长轴是圆的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中斜率为k的直线l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D（1）求椭圆C1的方程；（2）试用k表示△ABD的面积S；（3）求△ABD面积S取最大值时直线l1的方程．2014-2015学年湖北省荆门市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：∵直线l的方程为y=﹣x+1，∴斜率为﹣1，又倾斜角α∈[0，π），∴α=135°．故选：D．2．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：D．3．（5分）“椭圆的方程为”是“椭圆的离心率为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵∴a2=25，b2=16，故c2=9，∴a=5，c=3∴e=而当a=10，c=6时，e=，故“椭圆的方程为”可推出“椭圆的离心率为”，反之不一定成立；即“椭圆的方程为”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件故选：A．4．（5分）复数的共轭复数是（）A．2i+1B．﹣1﹣2i C．2i﹣1D．1﹣2i【解答】解：∵==﹣1﹣2i，∴复数的共轭复数是﹣1+2i，故选：C．5．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．6．（5分）如图：程序输出的结果S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≤10？C．i≥11？D．i≥12？【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1满足条件，s=12，i=11满足条件，s=132，i=10此时，由题意，应该满足条件，退出循环，输出S的值为132，则判断框中应填i≥11，故选：C．7．（5分）已知两个统计案例如下：①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表：②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：，则对这些数据的处理所应用的统计方法是（）A．①回归分析②取平均值B．①独立性检验②回归分析C．①回归分析②独立性检验D．①独立性检验②取平均值【解答】解：∵①中两个变量是定性变量（或称分类变量），②中两个变量是两个定量变量，∴对这些数据的处理所应用的统计方法是：①独立性检验②回归分析故选：B．8．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．200，20B．100，20C．200，10D．100，10【解答】解：由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%=10000×2%=200，抽取的高中生人数为2000×2%=40人，则近视人数为40×0.5=20人，故选：A．9．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1B．5﹣4C．6﹣2D．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．10．（5分）设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在直线x=（其中c2+b2=a2）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）【解答】解：由题意得F1（﹣c，0）），F2（c，0），设点P（，m），则由中点公式可得线段PF1的中点K（，m ），∴线段PF1的斜率与KF2的斜率之积等于﹣1，即•=﹣1，∴m2=﹣（+c）•（﹣3c）≥0，∴a4﹣2a2c2﹣3 c4≤0，∴3e4+2e2﹣1≥0，∴e2≥，或e2≤﹣1（舍去），∴e≥．又椭圆的离心力率0＜e＜1，故≤e＜1，故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．（5分）已知直线l1：x+（4﹣k）y+1=0与l2：2x﹣2y+3=0平行，则k的值是5．【解答】解：若l1∥l2，则满足≠，解得k=5，故答案为：512．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：，=，由于由最小二乘法求得回归方程．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故答案为：68．13．（5分）椭圆的焦点F1F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为9．【解答】解：根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10 ①∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64 ②①2﹣②得2PF1×PF2=100﹣64=36∴s△F1PF2=PF1×PF2=×18=9故答案为：9．14．（5分）命题p：“x2=1”是“x=﹣1”的充分不必要条件，命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则下列结论：①“p或q”为假；②“p且q”为真；③p真q假；④p假q真．则正确结论的序号为④（把你认为正确的结论编号都写上）．【解答】解：命题p：由x2=1解得x=±1，∴“x2=1”是“x=﹣1”的必要不充分条件，因此是假命题；对于命题q：要使函数y=有意义：则x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1．因此其定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），是真命题．∴①“p或q”为真命题，因此不正确；②“p且q”为真，是假命题，因此不正确；③p真q假，不正确；④p假q真，正确．综上可得：正确的结论为：④．故答案为：④．15．（5分）在如图1所示的空间直角坐标系O xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图为④，俯视图为②（填写你认为正确的结论编号）．【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，故答案为：④，②．16．（5分）已知=2，=3，=4，…．，类比这些等式，若=6（a，b均为正实数），则a+b=41．【解答】解：∵=2，=3，=4，…，∴=2==3=∵=6∴a=6，b=62﹣1=35，∴a+b=35+6=41．故答案为：41；17．（5分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．【解答】解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，等价为ky2﹣y+=0有两个不同的非负根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）求经过点P（1，2）的直线，且使A（2，3），B（0，﹣5）到它的距离相等的直线方程．【解答】解：（1）x=1显然符合条件；（2）当A（2，3），B（0，﹣5）在所求直线同侧时，得到直线AB与所求的直线平行，k AB=4，所以所求的直线斜率为4，∴y﹣2=4（x﹣1），化简得：4x﹣y﹣2=0，所以满足条件的直线为4x﹣y﹣2=0，或x=119．（12分）已知命题p：“椭圆+=1的焦点在x轴上”，命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若命题P为真，则0＜a＜5，若命题q为真，则△=4a2﹣8a=0，解得a=0或a=2．当p或q为真命题时，则0≤a＜5．命题“p或q”是假命题，∴a的取值范围为a＜0或a≥5．20．（13分）已知直线l1：3x+4y﹣5=0，圆O：x2+y2=4．（1）求直线l1被圆O所截得的弦长；（2）如果过点（﹣1，2）的直线l2与l1垂直，l2与圆心在直线x﹣2y=0上的圆M 相切，圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为2：1，求圆M的方程．【解答】解：（1）由题意得：圆心到直线l1：3x+4y﹣5=0的距离，由垂径定理得弦长为（2）直线设圆心M 为，圆心M到直线l2的距离为r，即圆的半径，由题意可得，圆心M到直线l1：3x+4y﹣5=0的距离为1，圆半径为2，故圆心M到直线l1的距离为，所以有：=，解得：，所以圆心为，，所以所求圆方程为：或a=0，即圆方程为：x2+y2=421．（14分）为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=，∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，；（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．22．（14分）如图，点P（0，﹣1）是椭圆的一个顶点，C1的长轴是圆的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中斜率为k的直线l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D（1）求椭圆C1的方程；（2）试用k表示△ABD的面积S；（3）求△ABD面积S取最大值时直线l1的方程．【解答】解：（1）由已知得到b=1，且2a=4，∴a=2，∴椭圆的方程是．（2）∵直线l1⊥l2，且都过点P（0，﹣1），∴设直线l1：y=kx﹣1，∴kx﹣y﹣1=0，直线，∴圆心（0，0）到直线l1：y=kx﹣1即kx﹣y﹣1=0的距离为，∴直线l 1被圆x2+y2=4所截的弦，由，∴，∴|DP|==，∴S=|AB||DP|==．（3）=，当时等号成立，此时直线，．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo第21页（共21页）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
湖北省荆门市高三英语元月调研考试试题(含解析)
荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试英语【试卷综述】本套试卷以《考试说明》为基础，注重对教材中的语言知识和语法知识的覆盖。
词汇知识的考点涵盖名词、形容词、动词（词组）、副词、介词（词组）等。
阅读理解的选材内容广泛，包括故事类、文化教育类、科普知识类和社会生活类。
完成句子包含了较多语法项目：动词的时态（完成时）、宾语从句、定语从句、比较结构、虚拟语气、现在分词等。
整体来说本套试卷难度适中，无偏题怪题和难题。
本试题卷共10页，81题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分：听力（共两节，满分30分）做题前，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When did Fred leave?A. Before 6:00.B. At 6:00.C. At 6:30.2. What did the man use to be?A. A teacher.B. A cook.C. A driver.3. How does the man feel?A. Surprised.B. Sad.C. Disappointed.4. How does the man suggest going?A. By bus.B. By bike.C. On foot.5. Where are the two speakers?A. In Singapore.B. In Toronto.C. In Los Angeles.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
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绝 密 ★ 启用前湖北省荆门市2014-2015学年度高三元月调研考试数学（文）试卷本试卷共4页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}{}26,30A x N x B x R x x =∈=∈->≤，则A B =IA ．{}3,4,5B ．{}4,5,6C ．{}36x x <≤D ．{}36x x <≤ 2．下列命题中，真命题是 A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥C ．2,2xx R x ∀∈>D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件3．若m ，n 是两条不重合的空间直线，α是平面，则下列命题中正确的是 A ．若//m n ，n α⊂，则//m α B ．若//m n ，//n α，则//m α C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若m n ⊥，n α⊥，则//m α 4．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πsin(2)3y x =-的图象A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度5．对于函数2(),f x x mx n =++若()0,()0f a f b >>，则函数()f x 在区间(,)a b 内 A ．一定有零点 B ．一定没有零点 C ．可能有两个零点 D ．至多有一个零点6．曲线12x y e=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A ．2eB ．22eC ．24eD ．292e 7．点(,)x y 是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分 且包括边界）的任意一点，若目标函数z x ay =+取得最 小值的最优解有无数个，则y x a-的最大值是A ．23B ．25C ．16D ．148．在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-uu r uu u r，且OA uur 与OB uu u r 在直线l 的方向向量上的投影的长度相等，则直线l 的斜率为A ．14-B ．25C ．25或43- D ．529．对于一个有限数列12(,,,)n p p p p =⋅⋅⋅，p 的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为121()n S S S n++⋅⋅⋅+，其中12(1,)k k S p p p k n k N =++⋅⋅⋅+∈≤≤，若一个99项的数列（1299,,,)p p p ⋅⋅⋅的蔡查罗和为1000，那么100项数列1299(9,,,,)p p p ⋅⋅⋅的蔡查罗和为 A ．991B ．992C ．993D ．99910．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈uu u r uu r uu u r ，316λμ⋅=，则双曲线的离心率为 A B C D ．98二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11．若|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，若()2f x =，则x = ▲ ．12．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则角C = ▲ ．13．已知b 克糖水中含有a 克糖（0>>a b ），若再添加m 克糖（0m >），则糖水就变得更甜了．试根据这一事实归纳推理得一个不等式 ▲ ．14．由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++=引切线， 则切线长的最小值为 ▲ ．15．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，C (4,2)B (5,1)A (2,0)Oyx第7题图则该几何体的表面积为 ▲ ．16．若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间 (1,1)a a -+内存在极值，则实数a 的取值范围 ▲ ．17．已知函数21()(2),()(1,2)1x x x f x x g x a a x x -+==>-≥≥． ①若[)02,x ∃∈+∞，使0()f x m =成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ；②若[)12,x ∀∈+∞，[)22,x ∃∈+∞使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围为 ▲ ．三、解答题(本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分12分）已知向量2(cos,1),,cos )222x x xm n =-=rr ，设函数()f x m n = （Ⅰ）求()f x 在区间[]0,π上的零点；（Ⅱ）若角B 是△ABC 中的最小内角，求()f B 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足：28432=++a a a ，且23+a 是42,a a 的等差中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n }是单调递增的，令n n n a a b 21log =，n n b b b S +++= 21，求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值．20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，2SA AB ==, 点M 是SD 的中点，AN SC ⊥，且交SC 于点N ． （Ⅰ）求证://SB 平面ACM ； （Ⅱ）求证：直线SC ⊥平面AMN ； （Ⅲ）求直线CM 与平面AMN 所成角的余弦值．21．（本小题满分14分)第20题图某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是[10,100]（单位:万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位:万元）随投资收益x （单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过5万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（Ⅰ）若建立函数模型()y f x =制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件； （Ⅱ）现有两个奖励函数模型：1(1)120y x =+；2(2)log 2y x =-．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．22．（本小题满分14分）如图，已知圆E:22(16x y ++=，点F ，P 是圆E 上任意一点．线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q ．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线与(Ⅰ)中轨迹Γ相交于B A ,两点，直线OB l OA ,,的斜率分别为0(,,,21>k k k k 其中 )0(,,,21>k k k k 其中．△OAB 的面积为S ，以OB OA ,为直径的圆的面积分别为21,S S ．若21,,k k k 恰好构成等比数列，求SS S 21+的取值范围．荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试数学(文)参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A 二、填空题：（每小题5分，5小题共25分）11．1-； 12．2π3； 13 ．mb m a b a ++<（0>>a b 且0m >）； 14； 15．32π＋ 3 16． 3[1,)2； 17．①[)3,+∞；②．三、解答题:(本大题共6小题，共75分) 18．因为向量2(cos,1),,cos )222x x xm n =-=rr ，函数()f x m n =r r g ．所以21cos ()cos cos 2222x x x xf x x +=-=-…………………2分 第22题图11π1cos sin()2262x x x =--=--………………………4分 （1）由()0f x =，得π1sin()62x -=．ππ=+2π66x k -∴， 或π5π=+2π66x k k Z -∈， …………………6分π=+2π3x k ∴， 或=π+2πx k k Z ∈，，又[]0,πx ∈，π3x ∴=或π．所以()f x 在区间[]0,π上的零点是π3、π． ………………………8分（2）由已知得π(0,],3B ∈从而πππ(]666B -∈-，……………………………………10分 π11sin()(,]622B -∈-∴， π1()sin()(1,0]62f B B =-+∈-∴………………12分19. （1）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为.q依题意，有3242(2)a a a +=+，代入23428a a a ++=，可得38a =， …………………………………………………………………………2分2420a a ∴+=，∴213118,20,a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解之得12,2q a =⎧⎨=⎩ 或11,232.q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩……………4分当12,2q a =⎧⎨=⎩ 时， 2n n a =； 当11,232.q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩时， 612n n a -=． ∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =或612n n a -=． ………………………6分（2）∵等比数列{a n }是单调递增的，∴2n n a =，∴122log 22n n n n b n ==-⋅，∴ 2(12222)n n S n =-⨯+⨯++⋅③…………………………………8分2312[1222(1)22]n n n S n n +=-⨯+⨯++-⋅+⋅ ④由③－④，得 2311122222222.n n n n n S n n +++=++++-⋅=--⋅……………………10分1250n n S n +∴+⋅>即12250n +->，即1252.n +>易知：当4n ≤时，15223252n +=<≤，当5n ≥时，16226452n +=>≥故使1250n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为5. ………………………12分20. (选修2一1第109页例4改编) 方法一：（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于E ，连结ME ．ABCD Q 是正方形，∴E 是BD 的中点． M Q 是SD 的中点，∴ME 是△DSB 的中位线． ∴//ME SB ． ………………………2分 又∵ME ⊂平面ACM ，SB ⊄平面ACM ， ∴SB //平面ACM ． ………………………4分 （Ⅱ）证明：由条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥∴ DC ⊥平面SAD ，∴.AM DC ⊥ ………………………6分 又∵ ,SA AD M =是SD 的中点，∴.AM SD ⊥ ∴AM ⊥平面.SDC ∴.SC AM ⊥ 由已知SC AN ⊥，∴SC ⊥平面.AMN ………………………8分 （Ⅲ）由(Ⅱ)知CN ⊥面AMN ，则直线CM 在面AMN 内的射影为NM ，∴CMN ∠为所求的直线CM 与面AMN 所成的角． …………………10分又2SA AB ==，∴在Rt CDM ∆中2,CD MD == ∴CM =又SC ==由SNM SDC ∆∆∽可得MN SM CD SC =∴MN =1cos 3MN CMN CM ∠==…………………12分∴直线CM 与平面AMN 所成角的余弦值为13． …………………13分 21． (必修一第127页例2改编) （Ⅰ）设奖励函数模型为()y f x =，则该函数模型满足的条件是：①当[]10,100x ∈时，()f x 是增函数； ②当[]10,100x ∈时，()5f x ≤恒成立；③当[]10,100x ∈时，()5x f x ≤恒成立． ………………………5分（Ⅱ）（1）对于函数模型1(1)120y x =+，它在[]10,100上是增函数，满足条件①； 但当80x =时，5y =，因此，当80x >时，5y >，不满足条件②；故该函数模型不符合公司要求． ………………………8分 （2）对于函数模型2(2)log 2y x =-，它在[]10,100上是增函数，满足条件①∴100x =时max 22log 10022log 55y =-=<，即()5f x ≤恒成立，满足条件②……10分设21()log 25h x x x =--，则2log 1()5e h x x '=-，又[]10,100x ∈ 11110010x ∴≤≤∴2log 121()0105105e h x '<-<-=，所以()h x 在[]10,100上是递减的， ……12分 因此2()(10)log 1040h x h <=-<，即()5xf x ≤恒成立．满足条件③故该函数模型符合公司要求；综上所述，函数模型2log 2y x =-符合公司要求． ………………………14分22．(选修2一1第49页习题第7题改编)（Ⅰ）连结QF ，根据题意，|QP |＝|QF |，则|QE |＋|QF |＝|QE |＋|QP |＝4||EF >= 故动点Q 的轨迹Γ是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆． ………………………2分设其方程为22221(0)x x a b a b+=>>，可知2a =，c ==，则1b =，……3分所以点Q 的轨迹Γ的方程为为2214x y +=． ………………………4分(Ⅱ)设直线的方程为m kx y +=，),(11y x A ，),(22y x B由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 可得0)1(48)41(222=-+++m kmx x k ， 由韦达定理有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122141)1(4418k m x x k km x x 且0)41(1622>-+=∆m k ………………………6分 ∵21,,k k k 构成等比数列，∴212k k k ==2121))((x x m kx m kx ++，即：0)(221=++m x x km 由韦达定理代入化简得：412=k ．∵ 0>k ，∴21=k………………………8分此时0)2(162>-=∆m ，即)2,2(-∈m ．又由A O B 、、三点不共线得0m ≠从而((0,2)m ∈故d AB S ⋅=||212211||||km x x +⋅-=||4)(2121221m x x x x⋅-+=||22m m ⋅-= ………………………10分 又22221212144x x y y +=+=则 =+21S S )(422222121y x y x +++⋅π)24343(42221++⋅=x x π2]2)[(16321221ππ+-+⋅=x x x x 45π=为定值． ………………………12分 ∴S S S 21+⋅=45π||212m m ⋅-5π4≥当且仅当1m =±时等号成立． 综上：S S S 21+⋅+∞∈),45[π ……………………14分。