尺规作图:画等角、垂线及平行线
如何画出平行线和垂直线
如何画出平行线和垂直线?
画出平行线和垂直线是数学中基本的几何作图技巧,它们有着特定的构造方法。
下面将介绍如何画出平行线和垂直线的步骤。
一、平行线的画法:
1. 给定一条直线l和一点P,在点P处作一条不与直线l相交的直线m。
2. 使用直尺在直线l上任选一点A,然后将直尺放在点A上,调整直尺的位置,使之与直线m相交于点B。
3. 在点B处作一条与直线l平行的直线n。
4. 直线n与直线l就是平行线。
二、垂直线的画法:
1. 给定一条直线l和一点P,在点P处作一条不与直线l相交的直线m。
2. 使用直尺在直线l上任选一点A,并将直尺放在点A上。
3. 使用量角器,在直线m上在点P处作一个角,使之与直尺上的直线l相交于点B。
4. 在点B处作一条与直线l垂直的直线n。
5. 直线n与直线l就是垂直线。
需要注意的是,为了画出准确的平行线和垂直线,需要使用准确的工具(如直尺、量角器)和仔细的操作。
另外,还可以利用已知的平行线或垂直线来画出新的平行线或垂直线。
例如,已知两条平行线l和m,可以通过作一条与l垂直的直线来得到与m平行的线。
熟练掌握画平行线和垂直线的方法,可以更好地解决与几何相关的问题。
画平行线和垂直线是几何学中重要的基本技巧,也是学习更高级几何学和应用数学的基础。
通过实际操作和练习,可以提高准确性和效率。
最新中考数学尺规作图专题复习(含答案)教学文稿
中考尺规作图专题复习(含答案)尺规作图定义:用无刻度的直尺和圆规画图,中考中常见画的图是线段的垂线,垂直平分线,角平分线、画等长的线段,画等角。
1.直线垂线的画法:【分析】:以点C为圆心,任意长为半径画弧交直线与A,B两点,再分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画圆弧,分别交直线l两侧于点M,N,连接MN,则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】:作法如下:分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画圆弧,分别交直线AB两侧于点C,D,连接CD,则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心,任意长为半径画圆,分别交角两边A,B点,再分别以A,B为圆心,大于12AB的长为半径画圆弧,交H点,连接OH,并延长,则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法【分析】以O为圆心,任意长为半径画圆,交原角的两边为A,B两点,连接AB;画一条射线l,以上面的那个半径为半径,l的顶点K为圆心画圆,交l与L,以L为圆心,AB 为半径画圆,交以K为圆心,KL为半径的圆与M点,连接KM,则角LKM即为所求.备注:1.尺规作图时,直尺主要用作画直线,射线,圆规主要用作截取相等线段和画弧;2.求作一个三角形,其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的;3.当作图要满足多个要求时,应逐个满足,取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a,求作△ABC,使AB=BC=AC=a.解:作法如下:①作线段BC=a;(先作射线BD,BD截取BC=a).②分别以B、C为圆心,以a半径画弧,两弧交于点A;③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α,求作△ABC ,使AB=AC=a ,∠A=∠α.解:作法如下:①作∠MAN=∠α;②以点A 为圆心,a 为半径画弧,分别交射线AM ,AN 于点B ,C. ③连接B ,C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图,已知△ABC ,AB <BC ,用尺规作图的方法在BC 上取一点P ,使得PA +PC =BC ,则下列选项中,正确的是(D )【解析】由题意知,做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。
五种基本的尺规作图
在建筑设计中,尺规作图被广泛 应用于绘制平面图、立面图和剖 面图等,以确保建筑的准确性和
美观性。
机械工程
在机械制图中,尺规作图是绘制精 确零件图和装配图的重要工具,有 助于提高机械制造的精度和效率。
艺术设计
在美术、设计等艺术领域,尺规作 图也被用于创作具有几何美感的作 品,展现出独特的艺术魅力。
技巧分享
分享一些在尺规作图中常用的技巧和注意事项,如如何准确确定切点、如何绘制 垂直直线等,以提高作图的准确性和效率。同时,也可以介绍一些在实际应用中 可能会遇到的特殊情况和处理方法。
06 综合应用与拓展
五种基本尺规作图的综合应用
作一条已知线段的垂直平分线
利用直尺和圆规,可以准确作出已 知线段的垂直平分线,这在几何作 图中非常有用。
技巧分享
在绘制大圆时,可以将圆规两脚间距离调整得稍大一些,以提高绘制效率;在绘制小圆时 ,则需要更加精细地调整圆规两脚间距离,以确保绘制出的圆足够准确。
注意事项
在实例演示和技巧分享中,要强调保持圆规两脚间距离不变的重要性,以及注意调整圆规 两脚间距离的方法。同时,还可以分享一些在绘制过程中可能遇到的问题和解决方法,例 如如何避免圆规针尖滑动导致绘制出的圆不准确等问题。
五种基本的尺规作图
目 录
• 五种基本尺规作图概述 • 直线与角平分线作图 • 垂直平分线与平行线作图 • 圆的作图 • 圆弧连接与切线作图 • 综合应用与拓展
01 五种基本尺规作图概述
定义与分类
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆 规进行作图的方法,是几何学中的基 本作图技能之一。
分类
五种基本的尺规作图包括作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知角 、作已知角的平分线、作线段的垂直 平分线以及作已知线段的中点。
初中几何尺规作图总结归纳
初中几何尺规作图总结归纳在初中数学学习中,几何部分是一个复杂而又有趣的内容。
其中,几何尺规作图是一个重要的知识点,通过使用尺规和直尺进行各种图形的构建和分析。
在本文中,我将对初中几何尺规作图进行总结和归纳,从理论到实践,为大家提供一个全面的了解。
理论基础几何尺规作图的基础是尺规和直尺。
在进行尺规作图时,我们需要使用一支尺子和一根没有刻度的直尺。
尺规的长度一般为15cm或30cm,在作图时要注意尺规的摆放和固定,以确保精确度和准确性。
作图步骤尺规作图的步骤一般分为三个部分:已知条件、构图、证明。
已知条件:根据题目给出的已知条件,我们首先要明确图形的特征和要求。
这是解决问题的起点,只有明确了已知条件,我们才能正确地进行后续的构图和证明。
构图:根据已知条件,我们需要使用尺规和直尺进行图形的构建。
构图时,要注意使用正确的工具和技巧,例如画垂线、平行线等。
同时,要保持手的稳定和准确的测量,以确保最终的作图结果正确无误。
证明:在完成构图后,我们需要对所得图形进行证明。
证明的过程中,需要运用尺规作图的基本原理和性质,进行推理和论证。
通过合理的推导过程,我们可以得出图形的性质和结论,进一步巩固和应用几何知识。
基本作图方法1. 作点:通过特定的条件,我们可以通过尺规作图的方式,在平面上标出一个点。
常见的作点方法有:作单位线段、作等分线段、作垂直平分线等。
2. 作线段:通过已知条件,我们可以使用尺规和直尺作出特定长度的线段。
作线段的方法包括:作单位线段的倍数、作等线段、作半线段等。
3. 作角:在几何尺规作图中,我们可以通过作线段和作弧的方式来构建特定的角度。
常见的作角方法有:作等角、作垂直角、作等分角等。
4. 作垂线和平行线:作垂线和平行线是几何尺规作图中常用的方法之一。
通过作垂线和平行线,我们可以解决很多与角度和线段有关的问题。
几何尺规作图的应用几何尺规作图在实际生活中有着广泛的应用。
例如,在建筑设计中,我们可以通过几何尺规作图来绘制房屋的平面图和立体图。
平行线的性质及尺规作图(基础)知识讲解
平行线的性质及尺规作图(基础)知识讲解【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1:两直线平行,同位角相等;性质2:两直线平行,内错角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补.要点诠释:(1)“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容,切不可忽视前提“两直线平行”.(2)从角的关系得到两直线平行,是平行线的判定;从平行线得到角相等或互补关系,是平行线的性质.要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.要点诠释:(1)求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点,向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线的距离.(2) 两条平行线的位置确定后,它们的距离就是个定值,不随垂线段的位置的改变而改变,即平行线间的距离处处相等.要点三、尺规作图1. 定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.要点诠释:(1)只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题.(2)直尺必须没有刻度,无限长,且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起,不可以在上面画刻度.(3)圆规可以开至无限宽,但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度.2.八种基本作图(有些今后学到):(1)作一条线段等于已知线段.(2)作一个角等于已知角.(3)作已知线段的垂直平分线.(4)作已知角的角平分线.(5)过一点作已知直线的垂线.(6)已知一角、一边做等腰三角形.(7)已知两角、一边做三角形.(8)已知一角、两边做三角形.【典型例题】类型一、平行线的性质1.已知:如图,AB∥DC,点E是BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AE⊥DE.【思路点拨】过E作EF∥AB,再由条件AB∥DC,可得EF∥AB∥CD,根据平行线的性质可得∠1=∠5,∠4=∠6,然后可得∠5+∠6=∠BEF+∠FEC=90°,进而得到结论.【答案与解析】证明:过E作EF∥AB,∵AB∥DC,∴EF∥AB∥CD,∴∠1=∠5,∠4=∠6,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠5+∠6=∠BEF+∠FEC=90°,∴AE⊥DE.【总结升华】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等.举一反三:【变式】如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2= .【答案】140°.【解析】如图,∵l1∥l2,∴∠3=∠1=40°,∵∠α=∠β,∴AB∥CD,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°.故答案为140°.类型二、两平行线间的距离2.如图所示,直线l1∥l2,点A、B在直线l2上,点C、D在直线l1上,若△ABC的面积为S1,△ABD的面积为S2,则( ) .A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.不确定【答案】B【解析】因为l1∥l2,所以C、D两点到l2的距离相等.同时△ABC和△ABD有共同的底AB,所以它们的面积相等.【总结升华】三角形等面积问题常与平行线间距离处处相等相结合.举一反三:【变式】如图,在两个一大一小的正方形拼成的图形中,小正方形的面积是10平方厘米,阴影部分的面积为平方厘米.【答案】5 (提示:连接BF,则BF∥AC)类型三、尺规作图3.已知:∠AOB.利用尺规作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=2∠AOB.【思路点拨】先作一个角等于∠AOB,在这个角的外部再作一个角等于∠AOB,那么图中最大的角就是所求的角.【答案与解析】作法一:如图(1)所示,(1)以点O圆心,任意长为半径画弧,交OA于点A′,交OB于点C;(2)以点C为圆心,以CA′的长为半径画弧,•交前面的弧于点B′;(3)过点B′作射线O B′,则∠A′O′B′就是所求作的角.作法二:如图(2)所示,(1)画射线O′A′;(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;(3)以点O′为圆心,以OC的长为半径画弧,交O′A•′于点E;(4)以点E为圆心,以CD的长为半径画弧,交前面的弧于点F,再以点F为圆心,•以CD 的长为半径画弧,交前面的弧于点B′;(5)画射线O′B′,则∠A′O′B′就是所求作的角.【总结升华】本题考查作一个倍数角等于已知角,需注意作第二个角的时候应在第一个角的外部.•作法一在已知角的基础上作图较为简便一些.类型四、平行的性质与判定综合应用4.如图所示,AB∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )A.180° B.270° C.360° D.540°【答案】C【解析】过点C作CD∥AB,∵ CD∥AB,∴∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∵ EF∥AB∴ EF∥CD.(平行公理的推论)∴∠DCE+∠CEF=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠ACE=∠ACD+∠DCE∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°【总结升华】这是平行线性质与平行公理的推论的综合应用,利用“两直线平行,同旁内角互补,”可以得到∠BAC +∠ACE+∠CEF=360°.举一反三:【变式】如图所示,如果∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°,则AB与EF的位置关系.【答案】平行。
《用尺规作角》平行线与相交线
相交线的性质
相交线有两个重要的性质,即垂直和平行。垂直是指两条直线相交成90度的角,平行是指两条直线在同一平面上 且不相交。
相交线的尺规作图方法
使用直尺和圆规,先确定两个点,然 后连接这两个点,得到一条直线。
VS
如果需要作另一条与这条直线相交的 直线,只需要在直线上任取一点,然 后使用圆规和直尺分别在这两条直线 上找出距离相等的两个点,连接这两 个点,即可得到与原直线相交的直线 。
电路设计
在电路设计中,平行线和相交线是描述电路 元件和信号传输的基础。例如,导线和元件 之间通常是平行线连接,而信号的传输则是 在导线和元件之间按照特定的时序进行相交
线连接。
05
总结与展望
Chapter
总结平行线和相交线的尺规作图方法及其应用
平行线的尺规作图方法 准备工具:直尺、圆规、铅笔、橡皮 确定已知直线和任意一点,作为画平行线的基准
对于平行线和相交线的判定方法和技巧,也需要不断探索 和创新,以解决更为复杂和实际的几何问题。
随着科技的不断进步和创新,平行线和相交线的应用前景 也越来越广阔。
在人工智能、机器学习、图像处理等领域中,平行线和相 交线也扮演着重要的角色,对于提高算法的精度和效率具 有重要作用。
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平行线的性质
平行线具有传递性、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质。
平行线的尺规作图方法
确定已知直线
首先确定一条已知直线,作为基 础直线。
01
02
确定距离
在垂线上确定与已知直线距离相 等的两点,这个距离就是平行线 的宽度。
03 04
找到已知直线的垂线
(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)
中考尺规作图专题复习(含答案)尺规作图定义:用无刻度的直尺和圆规画图,中考中常见画的图是线段的垂线,垂直平分线,角平分线、画等长的线段,画等角。
1.直线垂线的画法:【分析】:以点C为圆心,任意长为半径画弧交直线与A,B两点,再分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画圆弧,分别交直线l两侧于点M,N,连接MN,则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】:作法如下:分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画圆弧,分别交直线AB两侧于点C,D,连接CD,则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心,任意长为半径画圆,分别交角两边A,B点,再分别以A,B为圆心,大于12AB的长为半径画圆弧,交H点,连接OH,并延长,则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法【分析】以O为圆心,任意长为半径画圆,交原角的两边为A,B两点,连接AB;画一条射线l,以上面的那个半径为半径,l的顶点K为圆心画圆,交l与L,以L为圆心,AB 为半径画圆,交以K为圆心,KL为半径的圆与M点,连接KM,则角LKM即为所求.备注:1.尺规作图时,直尺主要用作画直线,射线,圆规主要用作截取相等线段和画弧;2.求作一个三角形,其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的;3.当作图要满足多个要求时,应逐个满足,取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a,求作△ABC,使AB=BC=AC=a.解:作法如下:①作线段BC=a;(先作射线BD,BD截取BC=a).②分别以B、C为圆心,以a半径画弧,两弧交于点A;③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α,求作△ABC ,使AB=AC=a ,∠A=∠α.解:作法如下:①作∠MAN=∠α;②以点A 为圆心,a 为半径画弧,分别交射线AM ,AN 于点B ,C. ③连接B ,C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图,已知△ABC ,AB <BC ,用尺规作图的方法在BC 上取一点P ,使得PA +PC =BC ,则下列选项中,正确的是(D )【解析】由题意知,做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。
尺规作图与平行线
铁路是
交通运输 建设的重点,便于国计民生,成为国民经济
发展的动脉。 2.出现 1881年,中国自建的第一条铁路——唐山 路建成通车。 1888年,宫廷专用铁路落成。 至胥各庄铁 开平
3.发展
(1)原因:
①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 ②修路成为中国人 (2)成果:1909年 权收归国有。 4.制约因素 政潮迭起,军阀混战,社会经济凋敝,铁路建设始终未入 修筑权 。
尺规作图与平行线
基本作图归纳:
1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作角的平分线;
4、作线段的中垂线;
5、过直线上一点作直线的垂线;
过直线外一点作直线的垂线.
典型例题: 例1:如图,有一破残的轮片,现要制作一 个与原轮片同样大小的圆形零件,请你 根据所学的有关知识,设计一种方案,确 定这个圆形零件的半径.
4.已知△ABC(如图),∠B=∠C=30°。请设计 三种不同的分法,将△ABC分割成四个三角形, 使得其中两个是全等三角形,而另外两个是相 似但不全等的直角三角形.请画出分割线段, 标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角 度数(或记号),并在各种分法的空格线上填空。 分法二:分割后所得的四个三角形中 △_____≌△____,Rt△_____∽ Rt△______
★★★ 典题精讲
例4 如图,已知:∠ADE=∠B, FG⊥AB, ∠EDC=∠GFB, 求证:CD⊥AB
4.已知△ABC(如图),∠B=∠C=30°。请设计 三种不同的分法,将△ABC分割成四个三角形, 使得其中两个是全等三角形,而另外两个是相 似但不全等的直角三角形.请画出分割线段, 标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角 度数(或记号),并在各种分法的空格线上填空。 分法一:分割后所得的四个三角形中 △_____≌△____,Rt△_____∽ Rt△______
精选名校 初中数学九年级《尺规作图(3)画垂线》
解:(1)设足球的单价为 x 元,则篮球的单价为(x+20)元, 根据题意,得 8x+14(x+20)=1 600,
解得 x=60,x+20=80.
即足球的单价为 60 元,篮球的单价为 80 元. (2)设购进足球 y 个,则购进篮球(50-y)个. 根据题意,得,
60y+8050-y≥3 60y+8050-y≤3
解决此类问题时,要注意先思考,后动手,防止盲目尝试. 问题的结果不一定唯一,但必须符合实际情况.具体解法可灵 活选择建立方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统 计模型等,依据所建的数学模型求解,从而设计方案,科学决 策.
方案设计 例 1:(2012 年黑龙江牡丹江)某校为了更好地开展球类运 动,体育组决定用 1 600 元购进足球 8 个和篮球 14 个,并且篮
练习Leabharlann • 1、如图,过点P画∠O两边的 垂线.
(第 1 题)
• 2、如图,画△ABC边 BC上的高.
(第 2 题)
挑战自我 •如图,已知线段a,h, •求作:△ABC,使AB=AC, 且BC=a,高为h
h
a
动手实践
•
AB、AC分别是菱形ABCD 的一条边和对角线,请你 用尺规把这个菱形补充完 整。
C
A
B
生活离不开数学
•
A、B是两个村庄,要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉, 请你选择最佳方案。
B A
灌 溉总 渠
• 教学反思 • 本节课你掌握了哪些知识? • 还有哪些疑惑?
方案设计型试题是通过设置一个实际问题的情景,给出若 干信息,提出解决问题的要求,运用数学知识设计恰当的解决 方案,以求得最好的实用效果或最大的经济效益的试题形式. 方案设计问题有以下几种情况:①利用方程(组)知识进行方案设 计;②利用不等式(组)知识进行方案设计;③利用函数知识进行 方案设计;④通过计算比较进行方案设计.
尺规作图(3)画垂线
课题 :24.4.3 尺规作图(3)画垂线【教学目标】:1、使学生掌握作线段的垂直平分线,过一点作已知直线垂线的两种基本作图;2、继续训练学生用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤,认识它的正确性、合理性;3、培养学生探索问题、解决问题的方法,经历如何画线段的垂直平分线,体验利用画线段垂直平分线的方法为基础,画过一点作已知垂线的作图。
【重点难点】:1、重点:让学生掌握过一点作直线的垂线,作直线的垂直平分线的基本方法;2、难点:理解作图的理论依据。
【教学过程】:一、复习1、什么叫做尺规作图?(限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图) 2、用尺规作图(1)作线段,使它等于已知线段的长; (2)作角,使它等于已知角;①让学生在练习本上画任意长的线段和任意角。
②提问学生口述作法,教师在黑板上操作尺规画图,或教师口述作图步骤,让学生按老师的口述,操作尺规作图。
作线段:已知线段a ,作射线AC ,以A 为圆心,在AC 上截取A B a =,AB 就是所求作的;作角:已知A O B ∠,作射线''O A ,以O 为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA 、OB 于D 、C 两点,以'O 为圆心,以OC 为半径作弧,交''O A 于'C ,以点'C 为圆心,以CD 长为半径作弧,交前弧于'D ,经过'D 作射线''O B ,'''A O B ∠就是所求的角。
3、什么垂直平分线?(过线段的中点,垂直这条线段的直线) 4、线段垂直平分线有哪些特征?(线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;反过来,到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)二、做一做如图,如图24.4.6,已知线段AB ,画出它的垂直平分线.提示:由线段垂直平分线的特征能否为你提供一些作图的依据。
若有学生懂得画,请他上台展示;若讨论没有结果的话,教师示范。
四年级下册数学课件 - 用多功能三角尺画垂线与平行线 沪教版(共19张PPT)优秀课件PPT
1、用多功能三角尺画一组垂线。
2、用多功能三角尺画一组平行线,使它们之间的距离等 于2.5cm。
用微笑告诉别人,今天的我,比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时,才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足,但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候,坚持了你最不想干的事情之后,会得到你最想要的东西。生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难,才能悟出人生的价值。没有比人更高的山,没有比脚更长的路学会坚强,做一只沙漠中永不哭泣的骆驼!一个人没有钱并不一定就穷,但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧,你强它就弱,你弱它就强。炫丽的彩虹,永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望,除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开,关键是你愿意表演,还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人,十有八九都会成功。再长的路,一步步也能走完,再短的路,不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计,无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功!再冷的石头,坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事,我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡,在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著,如果缺乏热情,则无异纸上画饼充饥,无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”:信心恒心决心;创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想,不放弃一点机会,不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头, 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路,何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理,而不是心里毫无恐惧。不举步, 越不过栅栏;不迈腿,登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的!智者的梦再美,也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路,而不能帮你走路,自己的人生路,还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足,但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪,后悔是 比损失更大的损失,比错误更大的错误,所以,不要后悔!复杂的事情要简单做,简单的事情要认真做,认真的事情要重复做,重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人,才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车,越快越刺激,相反,越慢越枯燥无味。人生的含义是什么,是奋 斗。奋斗的动力是什么,是成功。决不能放弃,世界上没有失败,只有放弃。未跌过未识做人,不会哭未算幸运。人生就像赛跑,不在乎你是否第一个到 达终点,而在乎你有没有跑完全程。累了,就要休息,休息好了之后,把所的都忘掉,重新开始!人生苦短,行走在人生路上,总会有许多得失和起落。 人生离不开选择,少不了抉择,但选是累人的,择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧,不管是好的还是坏的。现在很痛苦,等过阵子回头看看,会发 现其实那都不算事。要先把手放开,才抓得住精彩旳未来。可以爱,可以恨,不可以漫不经心。我比别人知道得多,不过是我知道自己的无知。你若不想 做,会找一个或无数个借口;你若想做,会想一个或无数个办法。见时间的离开,我在某年某月醒过来,飞过一片时间海,我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里,茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水,没有岛屿与暗礁,就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事,我一定也能做到。不 要浪费你的生命,在你一定会后悔的地方上。逆境中,力挽狂澜使强者更强,随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红,冷言让强者成熟。努力不不一定成 功,不努力一定不成功。永远不抱怨,一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始,才能找到成功的 路。社会上要想分出层次,只有一个办法,那就是竞争,你必须努力,否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失,比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量,只是很容易:被习惯所掩盖,被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼,不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃,生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。骐骥一跃,不 能十步;驽马十驾,功在不舍。锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂。若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多,但是 找不到赚钱的种子,便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉,它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车,而是自己。在你成
沪教版四年级下册数学用多功能三角尺画垂线与平行线②(课件)
C E
B
D
g
课本P78 试一试
过点 A、画点出B的、这点些C、垂点线之D、间点有E什,么分关别系画?直线 g 的垂线.
A
C E
B
D
g
用多功能三角尺画一组平行线
用多功能三角尺画一组平行线
我先任意画一条直线,再分别画它 的垂线,就得到了一组平行线.
用多功能三角尺画一组平行线
画两条互相平行的直线
课本P79 例 1
a b
l
用多功能三角尺画一组平行线
你能说出平行线之间的距离吗? 30毫米直线
课本P79 例 2
20毫米=2厘米
距离是2厘米的一组平行线
你画能一画组距距离离是是44厘5毫米米的的平平行行线线吗.? 那 45 毫米呢?
超出尺上平行的刻度线了,该怎样解决这个问题呢?
用多功能三角尺画垂线与平行线②
用多功能三角尺画垂线与平行线②
画线段 画角 找到许多互相垂直和 互相平行的刻度线
多功能三角尺
用多功能三角尺画一组垂线和一组平行线
用多功能三角尺画一组垂线
用多功能三角尺画一组垂线
画两条互相垂直的直线
课本P78 例 1
合
画
h
g
画两条互相垂直的直线
课本P78 例 1
2.画两条距离为 5 cm 的平行线.
除了利用尺上现有的平行线 外,能否利用课内学习的平 行线概念来解决这个问题呢?
画一组距离是45毫米的平行线.
我在直线上量出4.5 厘米的距离……
画距离超过尺上平行刻度线的平行线.
课本P79 例 3
用多功能三角尺画一组平行线
课本P79 试一试
1.画两条距离为 1.5 cm 的平行线.
专题12尺规作图题型总结-2024年中考数学答题技巧与模板构建(解析版)
专题12尺规作图题型总结题型解读|模型构建|通关试练本专题主要对初中阶段的一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力,并且在作图的基础上进一步推理计算(或证明)。
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
尺规作图是中考必考知识点之一,复习该版块时要动手多画图,熟能生巧!本专题主要总结了五个常考的基本作图题型,(1)作相等角;(2)作角平分线;(3)作线段垂直平分线;(4)作垂直(过一点作垂线或圆切线);(5)用无刻度的直尺作图。
模型01作相等角①以∠α的顶点O为圆心,以任意长为半径作弧,交∠α的两边于点P,Q;②作射线O'A';③以O'为圆心,OP长为半径作弧,交O'A'于点M;④以点M为圆心,PQ长为半径作弧,交③中所作的弧于点N;⑤过点N作射线O'B',∠A'O'B'即为所求作的角.原理:三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形对应角相等延伸:作平行线模型02作角平分线①以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③过点O作射线OP,OP即为∠AOB的平分线.原理:三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形对应角相等延伸:2到两边的距离相等的点②作三角形的内切圆模型03作线段垂直平分线①分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径,在AB两侧作弧,分别交于点M和点N;②过点M,N作直线MN,直线MN即为线段AB的垂直平分线.原理:到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上延伸:①到两点的距离相等的点②作三角形的外接圆3找对称轴(旋转中心)4找圆的圆心模型04作垂直(过一点作垂线或圆切线)(点P在直线上)①以点P为圆心,任意长为半径向点P两侧作弧,分别交直线l于A,B两点;②分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧交于点M;③过点M,P作直线MP,则直线MP即为所求垂线.原理:等腰三角形的“三线合一”,两点确定一条直线延伸:确定点到直线的距离(内切圆半径)(点P在直线外)①以点P为圆心,大于P到直线l的距离为半径作弧,分别交直线l于A,B两点;②分别以A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧交于点N;③过点P,N作直线PN,则直线PN即为所求垂线.原理:到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上模型05仅用无刻度直尺作图无刻度直尺作图通常会与等腰三角形的判定,三角形中位线定理,矩形的性质和勾股定理等几何知识点结合,熟练掌握相关性质是解题关键.模型01作相等角考|向|预|测做相等角该题型近年主要以解答题形式出现,一般为解答题型的其中一问,难度系数较小,在各类考试中基本为送分题型。
专题-平行线、垂线和角的画法
一放、二靠、三移、四画。
观察图片,尝试总结平行线画法
一放:放三 角板,把直 角三角板的 一条直角边 与已知直线 重合。
二靠:靠直 尺,把直尺 靠在直角三 角板另一条 直角边上。
三移:直尺 固定不动, 移动三角尺 使其边与直 线外已知点 重合。
四画:沿 着直角三 角板直角 边画直线。
一放:放三角板,把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。 二靠:靠直尺,把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。 三移:直尺固定不动,移动三角尺使其边与直线外已知点重合。 四画:沿着直角三角板直角边画直线。
北师大版
四年级上册
第二单元
线和角
专题-平行线、垂线、 角的画法
过直线上一点画已知直线的垂线
一放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合。 二靠:靠直角三角尺,把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上。 三移:移动三角尺使三角尺的直角顶点与已知点重合。 四画:沿着直角三角板另一条直角边画直线。
过直线外一点画已知直线的垂线
一放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合。 二靠:靠直角三角尺,把直角三角尺的一条直角边靠在直尺上。 三移:移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。 四画:沿着直角三角板另一条直角边画直线。
复习
垂线的画法 一放、二靠、三移、四画
画出下列各组图形的垂线
指出以上各组图形的垂足
1、平行线的义
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线, 也可以说这两条直线互相平行。 2、平行线的画法
练一练:过直线外的点,画直线的平行线
思考: 过直线外一点可以画 多少条直线与已知直 线平行? 一条 过直线外一 点有且只有1 条直线与已知 直线平行。
60°
画垂线和平行线精选课件PPT
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动画演示,垂线段最短。
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画平行线
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画平行线
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过直线上一点
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过直线上一点
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过直线上一点
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过直线上一点
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过直线上一点
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过直线上一点
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过直线上一点
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返回
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过直线外一点
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过直线外一点
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过直线外一点
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过直线外一点
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过直线外一点
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过直线外一点
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过直线外一点
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过直线外一点
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过直线外一点
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从直线外一点到这条直线所画垂直 线段的长度叫做这点到直线的距离。
画垂线与平行线
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课本-尺规作图
PQ bR
解 (1)作一直线 L,在 L 上取一点 P。 (2)以 P 点为圆心,线段长 a 为半径画弧, 交直线 L 于 R 点。 (3)以 R 点为圆心,线段长 b 为半径画弧, 在R 点左侧交直线 L 于 Q 点。 (4) PQ 即為所求的線段。
76
2 垂直平分线
在 2-2 節學過利用對摺的方法,找出 AB 的垂直平分線。接下來,將利用尺規作圖, 作已知線段的垂直平分線。
解
L
A
B
C
(1)以 P 点为圆心,取一适当长为半径画弧,
交直线L 于 A、B 两点。
(2)
分別以 A、B
兩點為圓心,大於
1 2
AB 的
相同長度為半徑畫兩弧,兩弧交於 C 點。
(3) 連接 CP,
則 CP 即為所求。
82
如圖 2-42,根據例題 8 的作圖,連接
PA、 PB、CA、 CB,因為 PA = PB, CA
如图,仿照例题 9 的作法, 完成此线对称图形。 (以 L 为对称轴)
B 解
A L
C
D
(1)以 B 點為圓心,AB長為半徑畫弧。 (2)以 C 點為圓心,AC長為半徑畫弧。 (3)兩弧交於 D 點,連接 BD、 CD。 (4) 四边形 ABDC 即为所求。
84
作等线段、作等角、作已知线段的垂 线、作已知线段的垂直平分线、作已知角 的角平分线及作对称点,这几种作图方法 都属于基本作图。将来在作图时,如果需 要利用这些基本作图,则不再详列它们的 作法,只须简述即可。
Q
解
B
C
L
O
P
(1)画一直线 L,在 L 上取一点 O。
(2)以 O 点为顶点,直线 L 为一边,
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a
2、设计一个漂亮的图案。
①过P作PQ⊥a于Q,
a
活动1:你有多少种画平行线的方法?
方法2:根据“同一平面内,垂直同一直线的两条直 线互相平行”.
P
如,过P点作直线a的平行线。
解:作法, ①过P作PQ⊥a于Q,
a
Q
②过P作直线b⊥PQ于P,
活动1:你有多少种画平行线的方法?
方法2:根据“同一平面内,垂直同一直线的两条直 线互相平行”.
方法1:运用平行线的判定定理1.
如,过P点作直线a的平行线。
P
解:作法, ①过P直线b与a相交,
a
1
②以P为顶点,作∠1的同位角∠2,
且∠2=∠1的同位角,
活动1:你有多少种画平行线的方法? b
方法1:运用平行线的判定定理1.
如,过P点作直线a的平行线。
P
解:作法, ①过P直线b与a相交,
a
1
②以P为顶点,作∠1的同位角∠2,
A’
复习2:过一点画已知直线的垂线;
P a
a P
复习2:过一点画已知直线的垂线;
P a
a P
复习2:过一点画已知直线的垂线;
P a
a P
复习2:过一点画已知直线的垂线;
P a
a P
复习2:过一点画已知直线的垂线;
P a
a P
复习2:过一点画已知直线的垂线;
P a
a P
活动1:你有多少种画平行线的方法? b
5 教学活动
教学内容:(P32-33)
1、运用平行线判定方法来画平行线; 2、运用平移的方法来设计美丽的图案.
复习1:画一个等于已知角的角?
B
O
A O’
A’
复习1:画一个等于已知角的角?
B
O
A O’
A’
复习1:画一个等于已知角的角?
B
O
A O’
A’
复习1:画一个等于已知角的角?
B
B’
O
A O’
活动1:你有多少种画平行线的方法?
方法2:根据“同一平面内,垂直同一直线的两条直 线互相平行”.
P
如,过P点作直线a的平行线。
解:作法,
①过P作PQ⊥a于Q,
a
活动1:你有多少种画平行线的方法?
方法2:根据“同一平面内,垂直同一直线的两条直 线互相平行”.
P
如,过P点作直线a的平行线。
解:作法,
P
解:作法, ①过P直线b与a相交,
a
1
②以P为顶点,作∠1的同位角∠2,
且∠2=∠1的同位角,
活动1:你有多少种画平行线的方法? b
方法1:运用平行线的判定定理1.
2
如,过P点作直线a的平行线。
P
c
解:作法, ①过P直线b与a相交,
a
1
②以P为顶点,作∠1的同位角∠2,且∠2=∠1的同位角,源自图中直线c∥a,就是所求。
P
如,过P点作直线a的平行线。
解:作法, ①过P作PQ⊥a于Q,
a
Q
②过P作直线b⊥PQ于P,
活动1:你有多少种画平行线的方法?
方法2:根据“同一平面内,垂直同一直线的两条直
线互相平行”.
如,过P点作直线a的平行线。
P
b
解:作法, ①过P作PQ⊥a于Q,
a
Q
②过P作直线b⊥PQ于P,
图中直线b∥a,就是所求。
且∠2=∠1的同位角,
活动1:你有多少种画平行线的方法? b
方法1:运用平行线的判定定理1.
如,过P点作直线a的平行线。
P
解:作法, ①过P直线b与a相交,
a
1
②以P为顶点,作∠1的同位角∠2,
且∠2=∠1的同位角,
活动1:你有多少种画平行线的方法? b
方法1:运用平行线的判定定理1.
如,过P点作直线a的平行线。
自学:(P32)张明和王玲的作法。 你还有其他方法吗?动手试一试,与同学们交流。
活动2:设计美丽的图案 图中的每一匹马是怎样得到的? 整幅图画是怎样得到的? 你还能用平移设计一些图案吗?
归纳小结
通过本节课的学习,你学会了哪几种画平行线的 方法?
【布置作业】
1、利用尺规作图,用至少两种方法画已 知直线的平行线。