(完整版)中职直线与圆的方程单元测试题
(完整版)直线和圆单元测试题
《直线和圆的方程》测试姓名： 得分：一、选择题1、三角形ABC 中，A(－2，1)，B(1，1)，C(2，3)，则k AB ，k BC 顺次为 （ ）A －71，2 B 2，－1 C 0，2 D 0，－71 2、斜率为－21，在y 轴上的截距为5的直线方程是 （ ） A x －2y = 10 B x + 2y = 10C x －2y + 10 = 0D x + 2y + 10 = 03、原点在直线l 上的射影是P (－2，1)，则直线l 的方程为 （ ）A x + 2y = 0B x + 2y －4 = 0C 2x －y + 5 = 0D 2x + y + 3 = 04、如果直线ax + 2y + 2 = 0与3x －y －2 = 0直线平行，那么系数a = （ ）A －3B －6C －23D 32 5、点(0，10)到直线y = 2x 的距离是 （ ） A 25 B 5 C3 D5 6、到点C(3，－2)的距离等于5的轨迹方程为 （ ）A (x －3)2 + (y + 2)2 = 5B (x －3)2 + (y + 2)2 = 25C (x + 3)2 + (y －2)2 = 5D (x + 3)2 + (y －2)2 = 257、已知圆的方程为x 2 + y 2－4x + 6y = 0，下列是通过圆心直线的方程为（ ）A 3x + 2y + 1 = 0B 3x －2y + 1= 0C 3x －2y = 0D 3x + 2y = 08、直线3x + 4y + 2 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x = 0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ）A 4x －3y －2 = 0B 4x －3y －6 = 0C 4x + 3y + 6 = 0D 4x + 3y + 8 = 09、直线3x －4y －5 = 0和(x －1)2 + (y + 3)2 = 4位置关系是 ( )A 相交但不过圆心B 相交且过圆心C 相切D 相离10、点P (1，5)关于直线x + y = 0的对称点的坐标是 （ ）A (5，1)B (1，－5)C (－1，5)D (－5，－1)11、过点P(2，3)且在两坐标轴有相等截距的直线方程是 （ ）A x + y －5 = 0B x + y + 5 = 0C x + y －5 = 0 或x + y + 5 = 0D x + y －5 = 0 或3x －2y = 012、两条直线2x + 3y －k = 0和x －ky + 12 = 0的交点在y 轴上，那么k 的值是 （ ）A －24B 6C ±6D 2413、已知圆C 1：x 2 + y 2 = 4和圆C 2：x 2 + y 2 + 4x －4y + 4 = 0关于直线l 对称，则直线l的方程为 （ ）A x + y = 0B x + y = 2C x －y = 2D x －y =－214、直线l:01243=++y x 与9)1()1(22=++-y x 的位置关系为：（ ）A 相交B 相离C 相切D 无法确定15、如果实数x ，y 满足x 2 + y 2 = 4，那么3y －4x 的最大值是 （ ）A 10B 8C 6D 10二、填空题16、经过两点A(－m ，6)、B(1，3m)的直线的斜率是12，则m 的值为 。
直线与圆的方程试题及答案 中职学校
直线与圆的方程试题及答案试题一给定直线的方程为 x + y = 2 和圆的方程为 x^2 + y^2 = 4，求直线与圆的交点坐标。
解答：首先，化简直线的方程可以得到 y = 2 - x。
将直线的方程 y = 2 - x 求根代入圆的方程中，即：x^2 + (2 - x)^2 = 4将上式展开求解，得到 x^2 - 4x + 4 + 4x - 4 = 0化简后得到 x^2 = 4通过求根公式，可以得到 x = 2 或 x = -2。
将 x 的值代入直线的方程 y = 2 - x 中，得到对应的 y 值。
当 x = 2 时，y = 2 - 2 = 0；当 x = -2 时，y = 2 - (-2) = 4。
因此，直线与圆的交点坐标为 (2, 0) 和 (-2, 4)。
试题二给定圆的方程为 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9 和直线的斜率为 -2，求直线与圆的交点坐标。
解答：首先，求出直线的方程为 y = -2x + c。
由圆的方程可知，圆心坐标为 (3, -4)，半径为 3。
直线与圆相交时，直线上的点到圆心的距离等于半径。
将直线的方程 y = -2x + c 代入圆的方程 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9 中，得到：(x - 3)^2 + ((-2x + c) + 4)^2 = 9展开后，化简上式，得到：5x^2 + 10cx + c^2 - 36x + 48c - 72 = 0因为直线与圆相交，所以上式必有实数解。
根据二次方程的性质，上式的判别式必大于等于零。
即：(10c - 36)^2 - 4 * 5 * (c^2 + 48c - 72) >= 0通过求解不等式，可以得到c ∈ (-∞, 20)。
取 c = 10，将 c 的值代入直线的方程 y = -2x + c 中，得到直线的方程为 y = -2x + 10。
将直线的方程 y = -2x + 10 代入圆的方程 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9 中，求解 x 的值。
(完整版)直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是，则斜率是（ ）32πA. B. C. D.3-3333-34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,)D. 直线倾斜角的范围是(0,)2ππ5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（）A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）21A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=x-1垂直，则a=（ ）21A.2B.-2C.D. 2121-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（）A.1 B. C. D.35115315. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（）A.(x+1)2+y 2= B. (x+1)2+y 2=255C. (x-1)2+y 2= D. (x-1)2+y 2=25516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
中职数学：第八章直线与圆测试题
第八章：直线与圆测试题一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1.点()1,2M 与点()1,5-N 的距离为 （ ）A 、13B 、14C 、15D 、42.在平面内，一条直线倾斜角的范围是 （ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0πB 、)[π,0C 、[]0,π-D 、[]ππ,-3. 直线x=3的倾斜角是 ( )A 、00B 、 300C 、900D 、不存在4.已知 A （－5，2），B （0，－3）则直线AB 斜率为 （ ）A 、 －1B 、1C 、 31 D 、0 5.如图直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为1k ，2k ，3k 则 （ ）A 、1k ＞2k ＞3kB 、2k ＞1k ＞3kC 、3k ＞2k ＞1kD 、2k ＞3k ＞1k6.经过点（1，2）且倾斜角为450的直线方程为 （ ）A 、1+=x yB 、x y 2=C 、3+-=x yD 、x y 2-=7.直线062=+-y x 与两坐标轴围成的三角形面积为 ( )A 、12B 、18C 、9D 、68. 直线02=+x 和01=+y 的位置关系是 （ ）A 、相交B 、平行C 、重合D 、以上都不对9.过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程为 ( )A 、20x y +=B 、20x y -=C 、02=-y xD 、20x y +=10.圆心为（-1,4），半径为5的圆的方程为 ( )A 、25)4()1(22=++-y xB 、25)4()1(22=-++y xC 、5)4()1(22=++-y xD 、5)4()1(22=-++y x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知A （7,4），B （3,2），则线段AB 的中点坐标是 ． 12.直线013=++y x 的倾斜角为 ___ 13.经过点（1，3），（5，11）的直线方程为_____________________14.直线1+=kx y 经过（2，-9），则k =____________________15.直线06=-+y mx 与直线0632=--y x 平行，则m =___ ___ 16.原点到直线0834=+-y x 的距离为____________17.已知圆的方程为04222=+-+y x y x ，则圆心坐标为__________,半径为____18.直线与圆最多有多少个公共点______ _ 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知三角形的顶点是A(1，5),B(1，1), C(6，3),求证：ABC ∆是等腰三角形。
中职数学基础模块下册第八章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案
中职数学基础模块下册第八章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1.已知点M(2，-3)、N(-4，5)，则线段MN 的中点坐标是（ ）A ．（3,-4)B ．（-3,4)C ．(1,-1) D.（－1,1)2.直线过点A( -1，3)、B(2，-2)，则直线的斜率为( )A ．－53B ．－35C ． -1 D. 13.下列点在直线2x-3y-6=0上的是( )A.(2，-1)B. (0,2)C. (3,0)D.(6,-2)4．已知点A(2，5)，B(-1，1)，则|AB |＝( )A ．5B ．4 C. 3 D ．175．直线x+y+1＝0的倾斜角为( )A. 45º B ，90º C ．135º D ．180º6.直线2x+3y+6=0在y 轴上的截距为( )．A ．3B ．2C ．-3D ．-27．经过点P(-2，3)，倾斜角为45º的直线方程为( )A. x+y+5=0B.x-y+5=0C ．x-y-5=0 D. x+y-5=08.如果两条不重合直线1l 、2l 的斜率都不存在，那么( )A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 相交C ．1l //2l D.无法判定9.已知直线y= -2x-5与直线y=ax-4垂直，则a ＝( )A ．-2B ． -21C ．2D ．2110.下列直线与3x-2y+5=0垂直的是( )；A ． 2x-3y-4=0B ．2x+3y-4=0 C.3x+2y-7=0 D ．6x-4y+8=011．直线2x-y+4=0与直线x-y+5＝0的交点坐标为( )．A ．(1，6)B ．(-1，6)C ．(2，-3)D ．(2，3)12.点(5，7)到直线4x-3y-1=0的距离等于( )A ．52B ．252C ．58 D ．8 13.已知圆的一般方程为0422=-+y y x ，则圆心坐标与半径分别是( )A. (0，2)， r=2 B ．(0，2)， r=4C ．(0,-2), r=2D ．(0，-2)， r=414．直线x+y=2与圆222=+y x 的位置关系是( )A.相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定15.点A(l ，3)，B （-5，1），则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )A ．10)2()2(22=-++y xB ．10)2()2(22=-++y xC. 10)3()1(22=-+-y x D ．10)3()1(22=-+-y x16.若点P(2，m)到直线3x-4y+2=0的距离为4，则m 的值为( )A. m=-3 B ． m=7 C ． m=-3或m=7 D ． m=3或m=7二、填空题17.平行于x 轴的直线的倾斜角为 ；18.平行于y 轴的直线的倾斜角为 ；19.倾斜角为60º的直线的斜率为 ;20.若点(2，-3)在直线mx-y+5 =0上，则m= ；21.过点(5，2)，斜率为3的直线方程为：22.在y 轴上的截距为5，且斜率为4的直线方程为：23.将y-4=31（x —6）化为直线的一般式方程为：24.过点(-1，2)且平行于x 轴的直线方程为25.过点(O ，-3)且平行于直线2x+3y-4=0的直线方程是26.两条平行直线3x+4y-2=0和3x+4y+3=0的距离是27.已知直线1l ：mx+2y-1=0与直线2l ：x-y-l=0互相垂直，则m= ；28.圆心在点(0，2)且与直线x-2y+9 =0相切的圆的方程为29.圆086422=++-+y x y x 的圆心坐标为 ，半径为 。
中职数学基础模块下册第八章《直线和圆的方程》单元检测试题及参考答案
中职数学第八章《直线和圆的方程》单元检测(满分100分,时间：100分钟)一.选择题(3分*10=30分)题号12345678910答案1.已知A(2,-3),B(0,5),则直线AB的斜率是()A.4B.-4C.3D.-32、设A(-1,3),B(1,5),则直线AB的倾斜角为()A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒3.下列哪对直线互相垂直A.l1:y=2x+1;l2:y=2x-5 B.l1:y=-2;l2:y=5C.l1:y=x+1;l2:y=-x-5 D.l1:y=3x+1;l2:y=-3x-54.以A(1,2),B(1,6)为直径两端点的圆的方程是()A.(x+1)2+(y-4)2=8B.(x-1)2+(y-4)2=4C.(x-1)2+(y-2)2=4D.(x+1)2+(y-4)2=165.若P(-2,3),Q(1,x)两点间的距离为5,则x的值可以是()A.5B.6C.7D.86.方程为x2+y2-2x+6y-6=0的圆的圆心坐标是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(2,1)7.过点A(-1,2),且,倾斜角是60︒的直线方程为()A.3x+y-2-3=0B.3x-y+2+3=0C.x-y+3=0D.x+y+3=08.下列哪对直线互相平行()A.l y=-2,l:x=5B.l y=2x+1,l:y=2x-51:21:2C.l y=x+1,l:y=-x-5D.l y=3x+1,l:y=-3x-51:21:29.下列直线与直线3x-2y=1垂直的是()A.4x-6y-3=0B.4x+6y+3=0C.6x+4y+3=0D.6x-4y-3=010.过点A(2,3),且与y轴平行的直线方程为()A.x=2B.y=2C.x=3D.y=3二.填空题(4分*8=32分)11.直线3x-2y-6=0的斜率为，在y轴上的截距为12.方程x2+y2-6x+2y-6=0化为圆的标准方程为13.两直线x+2y+3=0,2x-y+1=0的位置关系是________14.点(1，3)到直线y=2x+3的距离为____________15.平行于直线x+3y+1=0,且过点(1，2)的直线方程为16.直线2x+3y+1=0与圆x2+y2=1的位置关系是_____17.若方程x2+y2-3x+4y+k=0表示一个圆，则k的取值范围是________18.过A(-1，2)，B(2，1)，C(3，2)三点的圆方程为___________三.解答题(共6题,共计38分)19.已知两点A(2,6),B(m,-4)其中M(-1，n)为AB的中点,求m+n。
中职数学基础模块下册第八章《直线和圆的方程》单元检测试题及参考答案
中职数学第八章《直线和圆的方程》单元检测(满分100分,时间：100分钟)一.选择题(3分*10=30分)1.已知A(2,-3),B(0,5),则直线AB 的斜率是( )A.4B.-4C.3D.-3 2、设A(-1,3),B(1,5),则直线AB 的倾斜角为( )A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒ 3. 下列哪对直线互相垂直A. 52:;12:21-=+=x y l x y lB. 5:;2:21=-=y l y lC. 5:;1:21--=+=x y l x y lD. 53:;13:21--=+=x y l x y l 4.以A(1,2),B(1,6)为直径两端点的圆的方程是( ) A.(x+1 )2 +(y-4)2 =8 B.(x-1 )2 +(y-4)2 =4C.(x-1 )2 +(y-2)2 =4D.(x+1 )2 +(y-4)2 =16 5.若P(-2,3),Q(1,x)两点间的距离为5,则x 的值可以是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6.方程为x 2+y 2-2x+6y-6=0的圆的圆心坐标是( ) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(2,1)7.过点A(-1,2),且,倾斜角是60︒的直线方程为 ( )20y +-=20y -++= C. 30x y -+= D. 30x y ++= 8.下列哪对直线互相平行( )A.5:,22:1=-=x l y lB.52:,122:1-=+=x y l x y lC.5:,12:1--=+=x y l x y lD.53:,132:1--=+=x y l x y l9.下列直线与直线123=-y x 垂直的是( )A.0364=--y xB.0364=++y xC.0346=++y xD.0346=--y x 10.过点)3,2(A ,且与y 轴平行的直线方程为( ) A.2=x B.2=y C.3=x D.3=y二.填空题(4分*8=32分)11.直线0623=--y x 的斜率为 ，在y 轴上的截距为 12.方程062622=-+-+y x y x 化为圆的标准方程为 13.两直线230,210x y x y ++= -+=的位置关系是________ 14.点(1，3)到直线y=2x+3的距离为____________15.平行于直线x+3y+1=0,且过点(1，2)的直线方程为 16.直线2x+3y+1=0与圆x 2+y 2=1的位置关系是_____17.若方程x 2+y 2-3x+4y+k=0 表示一个圆，则k 的取值范围是 ________ 18.过A(-1，2)，B(2，1)，C(3，2)三点的圆方程为 ___________三. 解答题(共6题,共计38分)19.已知两点A(2,6),B(m,-4)其中M(-1，n)为AB 的中点,求m+n 。
中职数学第八章直线与圆测试题
第八章：直线与圆测试题一、选择题（本大题共l0 小题，每题 3 分，共 30 分）1. 点M 2,1 与点N5, 1 的距离为（）A、13 B 、14 C 、15 D 、42. 在平面内，一条直线倾斜角的范围是（）A、0,B、0,C、,0D、,23. 直线 x=3 的倾斜角是( )A 、00B 、 300C 、 900D 、不存在4. 已知 A （－ 5，2）， B（ 0，－ 3）则直线 AB斜率为（）A、－1 B 、1 C 、1D 、0 35. 如图直线 l1 ， l 2， l 3 的斜率分别为 k1， k2， k3则（）A、k1＞k2＞k3B、k2＞k1＞k3C、k3＞k2＞k1D、k2＞k3＞k16. 经过点（ 1，2）且倾斜角为450的直线方程为（）A、y x 1 B 、y 2x C 、y x 3 D 、y 2x7. 直线 2 x y 6 0 与两坐标轴围成的三角形面积为( )A、12 B 、 18 C 、 9 D 、68. 直线 x 2 0 和y 1 0 的地点关系是（）A、订交 B 、平行 C 、重合 D 、以上都不对9. 过点A(2,1)，且与直线2x y 10 0 垂直的直线l的方程为( )A 、x 2 y 0B 、 2x y 0C 、x 2 y 0 D、 2x y 010. 圆心为（ -1,4 ），半径为 5 的圆的方程为( )A、( x 1)2 ( y 4)2 25 B 、 ( x 1) 2 ( y 4) 2 25C、( x 1)2 ( y 4)2 5 D 、 ( x 1) 2 ( y 4) 2 5二、填空题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11. 已知 A（7,4 ），B（3,2 ），则线段 AB的中点坐标是．12. 直线 3x y 1 0 的倾斜角为 ___13. 经过点（ 1， 3），（ 5， 11）的直线方程为 _____________________14. 直线 y kx 1经过（2，-9），则k =____________________15. 直线 mx y 6 0 与直线 2x 3y 6 0平行，则 m =___ ___16. 原点到直线 4x 3y 8 0 的距离为____________17. 已知圆的方程为x2 y 2 2x 4y 0 ，则圆心坐标为__________,半径为____18.直线与圆最多有多少个公共点 ______ _三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 已知三角形的极点是A(1 ，5),B(1 ，1), C(6 ，3), 求证：ABC 是等腰三角形。
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第 8 章直线和圆的方程练习 8.1两点间的距离与线段中点的坐标1.根据下列条件，求线段P P 的长度：1 2（ 2） P （ -3， 1）、 P （ 2， 4）（1） P （ 0， -2）、P （ 3，0）121 2 （3） P （ 4， -2）、P （ 1，2）（ 4） P （ 5， -2）、 P （ -1， 6）1 2122.已知 A(2,3) 、 B （ x ， 1），且 |AB |= 13 ,求 x 的值。
3.根据下列条件，求线段 P 1P 2 中点的坐标：（1） P 1（ 2， -1）、P 2（ 3，4） （ 2） P 1（ 0， -3）、P 2（ 5，0） （ 3） P 1（ 3， 2.5）、 P 2（4， 1.5）（ 4） P 1（ 6， 1）、P 2（3， 3）4.根据下列条件，求线段P 1P 2 中点的坐标：（1） P （ 3， -1）、P （ 3，5）（ 2） P （ -3， 0）、 P （ 5，0）1 21 2（3） P 1（ 3， 3.5）、 P 2（4， 2.5） （ 4） P 1（ 5， 1）、 P 2（5， 3）参考答案：1.(1) 13 ;(2) 34 ;(3)5; (4)102.-1 或 53.(1) ( 5 , 3) ;(2) ( 5 ,3) ;(3) (7, 2) ; (4) (9, 2)222 222 4. (1)(3, 2) ;(2) (1,0) ;(3) (3.5,3) ; (4)(5, 2)练习 8.2.1 直线的倾斜角与斜率1．选择题（1）没有斜率的直线一定是（）A. 过原点的直线B.垂直于 y 轴的直线C.垂直于 x 轴的直线D. 垂直于坐标轴的直线(2) 若直线 l的斜率为 -1，则直线 l 的倾斜角为（ ）A.90 B.0 C. 45D. 1352 已知直线的倾斜角，写出直线的斜率：（1） 30 , k ____ （ 2） （3）120 ,k____（ 4）参考答案：1. （ 1） C（ 2） D45 , k____150 , k____2. （ 1）3 3;(2) 1 ;(3) 3 ; (4)33练习 8.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程写出下列直线的点斜式方程（1）经过点 A （2,5），斜率是 4；（2）经过点 B （ 2,3），倾斜角为45；（3）经过点 C（ -1,1），与 x 轴平行；（4）经过点 D （1,1），与 x 轴垂直。
中职数学直线与圆的方程单元测试卷(2020年整理).pptx
A 、 y x 1 B 、 y 2x
C 、 y x 3 D 、 y 2x
4、直线 3x y 1 0 的倾斜角为（ ）
A 、 300 B 、 1500 C 、 60 0 D 、 1200
5、已知直线 ax-y+3=0 与 2x-3y=0 平行，则 a=（ ）
Байду номын сангаас
A、 2
B、 3
3
C、
2
2
D、
一、 选择题(每小题 5 分，共 30 分)：
1、直线 x y 6 0 与直线 x y 0 的交点坐标为（ ） A、
（－3，3） B、 （3，－3） C、（4，2） D、（3，3）
2、已知 A（－5，2）B（0，－3）则直线 AB 斜率为（ ）
A 、 －1
B 、1
1
C、 D、0
3
3、经过点（1，2）且倾斜角为 1350的直线方程为（ ）
直线方程？
13、求两条平行直线 4x 3y 1 0 和 8x 6y 1 0 的距离？
14、三角形的三个顶点是A(2,0),B(3,5),C(0,3)，求经过A、B、C 三点的圆。
1
3
6、直线 2x y 6 0 与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A、12 B、18 C、 9 D、6 二、填空(每小题 5 分，共 20 分)：
7、经过点（1，3）、（5，11）的直线方程为 8、过点 A（1，－1）且与x 轴平行的直线方程为
9、若直线l 垂直于直线 x 2y 1 0 且它与直线 2x y 4 0 交于 y 轴上同一点，则直线l 的方程
为
10、点 P（m，-m+1）到直线3x 4y 4 0 的距离为 7，则 m 的值为
(完整版)直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是32π，则斜率是（ ） A.3-3B.33C.3-D.34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,2π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π)5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+21=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误．．的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=21x-1垂直，则a=（ ）A.2B.-2C. 21D. 21-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（ ）A.1B.511 C.53 D.3 15. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（ ）A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k ≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
(完整word版)中职直线与圆的方程单元测试题
直线与圆的方程单元测试题卷一（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出，填在答题卡上）1. ()的斜率为，则直线，，，已知AB B A )30()25(-- A.-1 B.1 C.32D.2 2.()），则它的斜率为，（的一个方向向量为已知直线1-2=→AB l A. 21- B.21 C. 2 D.-23.()）平行的直线方程为，（），且与向量，（过点4-312=→v P A.0143=-+y x B.0143=--y x C. 01134=-+y x D.01034=--y x4.()垂直的直线方程为的交点且与直线与过直线052302=++=-=+y x y x y x A.012x 3-=++y B.0123=+-y x C.0132=++-y x D.0132=+-y x5.()轴上的截距分别为的斜率和在直线y y x 01054=--A.454，-B.5-45，C.2-54，D.545-，6.()，则有经过第一、二、三象限若直线01=-+by axA.0,0<<b aB.0,0>>b aC.0,0<>b aD.0,0><b a7.()的值为），则，过点（已知直线k x k y 2-2-)5(3-=- A.74 B. 75 C. 47 D. 578.()平行的条件是与直线122+=++=+a y ax a ay x A. 21=a B. 21-=a C. 1=a D. 1-=a 9.()等于，则的距离为与直线直线C y x C y x 502202=+-=+- A. 7 B. -3 C. -3或7 D. -7或3 10.()，则的距离等于）到直线，（点402432=--y x m AA. 46-==m m 或B. 46==m m 或C. 6=mD. 4-=m 11.()），则圆的半径为，的圆心为（圆21-0422=-+++Ey Dx yxA. 6B. 9C. 2D. 312.()的值为轴上，那么的交点在和如果两条直线k y ky x k y x 012032=+-=-+ A. -24 B. 6 C. 6± D. 2413.()轴相切，则圆的方程为），且与，已知圆心在（y 32-A. 4)3()2(22=++-y x B. 9)3()2(22=++-y x C.4)3-()2(22=++y x D.9)3-()2(22=++y x14.()平行的直线方程为），且与直线，过点（073213=-+y x A. 0932=++y x B. 0932=-+y x C. 0932=+-y x D. 0923=--y x 15.()外”正确的是在平面上，在直线用符号表示“点αl l AA. α∉∈l l A ,B. α⊄∈l l A ,C. α⊄⊂l l A ,D. α∉⊂l l A , 16.()面的条件是空间中可以确定一个平A. 两条直线B.一点和一直线C. 一个三角形D. 三个点 17.()b a b a 与，那么如果⊥A. 一定相交B. 一定异面C. 一定共面D. 一定不平行 18. 是异面直线”是指：“b a ,()上述结论中，正确的是成立平面，平面，能使）不存在平面（；平面，平面）（；，且平面，平面）（；不平行于且）（.4321αααβαβα⊂⊂⊄⊂∅=⋂⊂⊂∅=⋂b a a a b a b a b a b aA. （1）（2）B. （1）（3）C. （1）（4）D. （4）（2） 19.()的位置关系为与相交，那么与，中，三条直线c a c b b a c b a //,, A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 相交或异面 20.()异面的棱共有个长方体中与是长方体的一条棱，这A A A A11A. 3条B. 4条C. 5条D.6条卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本题共5个小题，每题6分，共30分，请将答案填在答题卡上）21..____________________21-2-6的直线的一般式方程），斜率为，经过点（22..__________________01231平行的直线方程为）且与直线，（过点=+-y x P 23.._____05y )1(02321的值为垂直，则：与直线：直线m x m my x l l =+++=+-24..____________253-2为的距离）到直线，（点d x y A -=25..__________________301的圆的标准方程为），半径为，圆心为（三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分，请将答案写在答题卡上） 26..432522）的圆的切线方程，（，求经过圆上一点已知圆的方程是P yx =+27..4-3-2-150）三点的圆的方程，（），，（），，（求过C B A28.）相交，，（：与圆：为何值时，直线当实数12504322=+=-+yx O m y x l m.32）相离）相切，（（。
中职数学直线与圆的方程单元测试含参考答案
中职数学直线与圆的方程单元测试（一）含参考答案一、单项选择题1．已知A(2，3)，B(2，5），则线段AB 的中点坐标为（ ）A ．(1，2) B.（0,－1） C ．(0，－2) D ．(2，4)2．若直线l 的倾斜角是o 120，则该直线的斜率是（ ）A ．－1B ．0 C.3- D ．33．已知33+-=x y ，斜率为( )．A ．3B ．－3C ．－1D ．04．直线012=--y x 在y 轴上的截距为( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．经过点P(l ，3)，且斜率为2的直线方程是( )。
A ．012=++y xB ．012=+-y xC ．012=--y xD ．052=++y x6．直线x y 5=与直线3-=ax y 平行，则a ＝( )．A ．-1B ．0C ． 1D ．57．直线52-+y x =0与直线x ＝3的交点坐标为( )．A. (3,1)B. (1,3)C. (3,2)D. (2,3)8．点M(-3，1)到直线0543=-+y x 的距离为( )．A ．2-B ．1-C ． 2D ．19．圆心为C(2，-1)，半径为3的圆的方程为( )．A ．9)1(222=-++y x ）（B ．3)1(222=-++y x ）（ C ．9)1(222=++-y x ）（ D ．3)1(222=++-y x ）（10.圆6)5(222=++-y x ）（的圆心坐标与半径分别是( )A ．），（52-，6=rB ．），（52-，6=r C ． ），（52-，6=r D ．），（52-，6=r 11. 直线02=+-m y x 过圆046422=+--+y x y x 的圆心，则m ＝( )．A ．1B ．0C ．1-D ．212.经过圆25)2(122=-++y x ）（的圆心且与直线04=--y x 垂直的直线方程为( )A ．01=++y xB ．01=+-y xC ．01=-+y xD ．01=+-y x二、填空题13．已知两点A(0，6)，B （－8，0），则线段AB 的长度为14．倾斜角为45。
中职数学基础模块下册直线和圆的方程章末测试题(附答案)
直线与圆的方程第I 卷（选择题）一、单选题1．已知直线的倾斜角是π3，则此直线的斜率是（ ）AB ．CD ．2．已知直线斜率等于1−，则该直线的倾斜角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．120︒D ．135︒3．已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(1)10l x a y +++=平行，则实数a 的值为（ ） A ．2−B ．23−C ．1D ．1或2−420y −+=的倾斜角为（ ） A ．30B ．45C ．60D ．1205．已知直线l 经过点()2,4M ，且与直线240x y −+=垂直，则直线l 的方程为（ ） A ．210x y −+= B ．210x y −−= C ．220x y −+=D ．280x y +−=6．直线2330x y +−=的一个方向向量是（ ） A ．()2,3−B ．()2,3C ．()3,2−D ．()3,27．若直线1l ：430x y −−=与直线2l ：310x my −+=（m ∈R ）互相垂直，则m =（ ）A ．34B ．34−C ．12D ．12−8．经过(1,A −−，(B 两点的直线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9．“1a =±”是“直线0x y +=和直线20x a y −=垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．已知直线:8l y x =−.则下列结论正确的是（ ） A ．点()2,6在直线l 上 B ．直线l 的倾斜角为4π C ．直线l 在y 轴上的截距为8D ．直线l 的一个方向向量为()1,1v =−11．已知圆C ：2225x y +=与直线l ：()3400x y m m −+=>相切，则m =（ ） A ．15B ．5C ．20D ．2512．已知两圆2210x y +=和()()221320x y −+−=相交于A ，B 两点，则AB =（ ）A ．B ．CD ．13．圆2220x y x y ++−=的圆心坐标为（ ） A ．11,2⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．11,2⎛⎫−− ⎪⎝⎭C ．11,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,2⎛⎫− ⎪⎝⎭14．已知圆C 的圆心为()10，，且与直线2y =相切，则圆C 的方程是（ ） A ．()2214x y −+= B ．()2214x y ++= C ．()2212x y −+=D ．()2212x y ++=15．已知圆221:1C x y +=与圆()()()2222:221C x y r r −+−=>有两个交点，则r 的取值范围是（ ）A ．()1 B ．()1,1C ．(1⎤⎦D ．1,1⎡⎤⎣⎦16．在平面直角坐标系xOy 中，圆221:1C x y +=与圆222:6890C x y x y +−++=，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切17．关于x 、y 的方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示一个圆的充要条件是（ ）. A ．0B =，且0A C =≠ B ．1B =，且2240D E AF +−>C ．0B =，且0A C =≠，2240DE AF +−≥ D ．0B =，且0A C =≠，2240D E AF +−> 18．圆222410x y x y +−++=的半径为（ ）A ．1BC ．2D ．419．已知圆的一条直径的端点分别为()12,5P ，()24,3P ，则此圆的标准方程是（ ） A ．()()22348x y +++= B ．()()22348x y −+−= C ．()()22342x y +++=D ．()()22342x y −+−=20．已知圆C ：22430x y y +−+=，则圆C 的圆心和半径为（ ） A ．圆心(0,2)，半径1r = B ．圆心(2,0)，半径1r = C ．圆心(0,2)，半径2r =D ．圆心(2,0)，半径2r =第II 卷（非选择题）二、填空题21．直线l 1：10x y +−=与直线l 2：30x y ++=间的距离是___________. 22．直线l 过点()2,1，若l 的斜率为3，则直线l 的一般式方程为______． 23．圆225x y +=的过点(2,1)M 的切线方程为___________.24．圆()()22:211C x y −+−=关于直线1y x =+对称的圆C '的标准方程为______. 25．赵州桥又名安济桥，是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，因赵县古称赵州而得名.赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥.小明家附近的一座桥是仿赵州桥建造的一座圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是40米，拱顶离水面5米;当水面上涨4米后，桥在水面的跨度为______米；三、解答题26．已知直线l ：3450x y +−=，点()1,1P −. (1)求过点P 且与l 平行的直线方程； (2)求过点P 且与l 垂直的直线方程. 27．a 为何值时，(1)直线1:210l x ay +−=与直线()2:3110l a x ay −−−=平行？ (2)直线3:22l x ay +=与直线4:21l ax y +=垂直？28．已知三角形ABC 的顶点坐标为()1,5A −，()2,1B −−，()4,3C ，M 是BC 边上的中点.(1)求AB 边所在的直线方程； (2)求中线AM 的方程.29．求直线l ：3x ＋y －6＝0被圆C: x 2＋y 2－2y －4＝0截得的弦长．30．圆C 的圆心为()2,0C ，且过点32A ⎛ ⎝⎭.(1)求圆C 的标准方程；(2)直线:10l kx y ++=与圆C 交,M N 两点，且MN =k .参考答案：1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．D 13．D 14．A 15．B 16．B 17．D 18．C 19．D 20．A21．22．350x y −−= 23．250x y +−= 24．()2231x y +−=25．26．(1)3410x y +−= (2)4370x y −+=.27．(1)当16a =或0时，两直线平行 (2)当a ＝0时，两直线垂直28．(1)6110x y −+= (2)230x y +−=2930．(1)()2221x y −+= (2)1k =−或17−。
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完美 WORD 格式 .整理《直线与圆的方程》练习题1一、选择题1.方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C（ 2， 2），半径为 2 的圆，则 a、 b、c 的值依次为（ B ）（ A）2、 4、 4；（ B）-2 、 4、4；（ C） 2、 -4 、 4；（ D） 2、-4 、 -42.点 (1,1) 在圆 ( x a ) 2( y a ) 2 4 的内部，则a的取值范围是（A）(A)1a1(B)0a1(C)a1或 a 1 (D) a 13.自点A(1,4 ) 作圆 (x 2 ) 2( y 3 ) 21的切线，则切线长为（B）(A)5(B) 3(C)10(D) 54.已知 M (-2,0), N (2,0),则以 MN为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是 ( D )(A)x 2y 22(B)x 2y 24(C)x 2y 22(x 2 )(D)x 2y 24( x2)5.若圆 x2y 2(1)x2y0 的圆心在直线x 1 左边区域，则的取值范围是2（C）Ａ． (0，+)Ｂ．1，+1(1，∞ )Ｄ． R Ｃ． (0， )56. . 对于圆x2y121上任意一点P( x, y)，不等式x y m0 恒成立，则m的取值范围是BA ．( 2 1，+ )B ．2，C．( 1，+ )D．1，+ 1 +7. 如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax与＝＋，正确的是 (C)y x a完美 WORD 格式 .整理8. 一束光线从点A( 1,1)出发，经x轴反射到圆 C : ( x 2)2( y 3) 2 1 上的最短路径是（ A）A． 4B． 5C．32 1D．269．直线 3 x y 230 截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是( C )A、B、C、D、643210. 如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点C、 D的定圆所围成的区域( 含边界 ) ，、、、是该圆的四等分点．若点 (， ) 、点′( ′，y′)A B C D P x yP x满足 x≤ x′且 y≥ y′，则称 P优于 P′.如果Ω中的点 Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点组成的集合是劣弧()QA. ABB. BCC. CDD. DA[ 答案 ]D[ 解析 ]首先若点M 是Ω 中位于直线右侧的点，则过，作与BD平行的直线交于AC M ADC一点 N，则 N 优于 M，从而点 Q必不在直线 AC右侧半圆内；其次，设 E 为直线 AC左侧或直线 AC 上任一点，过 E 作与 AC平行的直线交AD于 F.则 F 优于 E，从而在 AC左侧半圆内及 AC上( A 除外 ) 的所有点都不可能为Q，故 Q点只能在 DA上．二、填空题11. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y2 4 上有且仅有四个点到直线12x 5 y c 0 的距离完美 WORD 格式 .整理为 1，则实数 c 的取值范围是( 13,13)．12. 圆：x2y 24x 6 y0和圆： x 2y26x 0 交于 A, B 两点，则AB的垂直平分线的方程是3x y9013. 已知点 A(4,1) ， B(0,4) ，在直线L： y=3x-1 上找一点P，求使 |PA|-|PB|最大时P的坐标是（ 2,5 ）14. 过点A( － 2,0)22→→的直线交圆 x ＋ y ＝1交于 P、Q两点，则 AP· AQ的值为________．[ 答案 ]3[ 解析 ]设 PQ的中点为 M，|OM|＝ d，则| PM|＝| QM|＝ 1－d2AM|2→＝2，|＝ 4－d .∴|AP|4－d－2→221－d， | AQ|＝ 4－d＋ 1－d，∴→·→＝ |→||→|cos0 °＝ ( 4－2－ 1－2)(4－2＋1－2) ＝ (4 －2) － (1 －d2) ＝ 3.AP AQ AP AQ d d d d d15. 如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．[ 答案 ]210[ 解析 ]点P关于直线AB的对称点是 (4,2)，关于直线的对称点是 ( － 2,0) ，从而所求路OB程为(4 ＋ 2) 2＋ 22＝ 2 10.三．解答题16. 设圆 C满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3： 1；③圆心到直线 l : x 2 y 0 的距离为5，求圆 C的方程．5解．设圆心为(a,b) ，半径为r ，由条件①：r 2a2 1 ，由条件②：r 22b2，从而有：2b2a21 ．由条件③：| a2b | 5 | a 2b |2b 2 a 2 1 a 1 1 ，解方程组 2b | 可得：b 155| a 1或a1， 所 以 r 22b 22 ． 故 所 求 圆 的 方 程 是 (x1)2 ( y 1)22 或b1(x 1)2 ( y1)2 2 ．17. 已知ABC 的顶点 A 为（ 3，－ 1），AB 边上的中线所在直线方程为 6x 10 y 59 0 ，B的平分线所在直线方程为x 4y 10 0 ，求 BC 边所在直线的方程．解：设 B(4 y 1 10, y 1) ，由 AB 中点在 6x 10 y59 0 上，可得： 6 4y 17 10 y 1 159 0 ， y 1 = 5 ，所以 B(10,5) ．22设 A 点关于 x4 y 10 0 的对称点为 A'( x ', y') ，x3 4 y 4 10A (1,7) . 故 BC : 2x 9 y 650 ．则有2 1 1 2y1x3 418. 已知过点 M3, 3 的直线 l 与圆 x 2y 2 4 y 21 0 相交于 A, B 两点，（ 1）若弦 AB 的长为 2 15 ，求直线 l 的方程；（ 2）设弦 AB 的中点为 P ，求动点 P 的轨迹方程．解 ： （ 1 ） 若 直 线 l 的 斜 率 不 存 在 ， 则 l 的 方 程 为 x3 ， 此 时 有 y 24 y 12 0 ， 弦| AB | | y A y B | 268 ，所以不合题意．故设直线 l 的方程为 y3 k x 3 ，即 kx y 3k3 0 ．x 2y 220, 2 ，半径 r 5 ．将圆的方程写成标准式得25，所以圆心圆心 0, 2 到直线 l 的距离 d| 3k 1|，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，k 213k2所以 152120 ，所以 k3 ．k 225，即 k31所求直线 l 的方程为 3xy 12 0 ．（ 2 ）设 P x, y ，圆心 O 1 0, 2 ，连接 O 1 P ，则 O 1 PAB ．当 x 0 且 x3 时，kO PkAB1，又kABkMPy( 3)，x( 3)1则有y2 y3 22x1，化简得x3 y 55．．．．．．（ 1）0 x 3222当 x0 或 x 3时， P 点的坐标为0, 2 , 0, 3 , 3, 2 , 3, 3 都是方程（1）的解，22所以弦 AB 中点 P 的轨迹方程为 x3 y5 5 ．22219. 已知圆 O 的方程为 x 2＋y 2＝ 1，直线 l 1 过点 A (3,0) ，且与圆 O 相切．(1) 求直线 l 1 的方程；(2) 设圆 O 与 x 轴交于 P ，Q 两点， M 是圆 O 上异于 P ， Q 的任意一点，过点A 且与 x 轴垂直的直线为 l 2，直线 PM 交直线 l 2 于点 P ′，直线 QM 交直线 l 2 于点 Q ′. 求证：以 P ′Q ′为直径的圆 C 总过定点，并求出定点坐标[ 解析 ](1) ∵直线 l 1 过点(3,0) ，∴设直线 l 1 的方程为 y ＝ ( x － 3) ，即 kx － －3 ＝ 0，Aky k则圆心 O (0,0) 到直线 l 1 的距离为 d ＝ |3 k | ＝ 1，2k ＋ 12解得 k ＝± 4 .∴直线 l 1 的方程为 y ＝±2 ( x － 3) ．4(2) 在圆 O 的方程 x 2＋ y 2＝ 1 中，令 y ＝ 0 得， x ＝± 1，即 P ( － 1,0) ， Q (1,0)．又直线 l 2 过点tA 与 x 轴垂直，∴直线 l 2 的方程为 x ＝ 3，设 M ( s ， t ) ，则直线 PM 的方程为 y ＝ s ＋ 1( x ＋ 1) ．x ＝ 3 4t解方程组y ＝ t ( x ＋ 1)得， P ′ 3， s ＋ 1 .s ＋ 12 t同理可得 Q ′ 3， s －1 .4t 2t∴以 P ′ Q ′为直径的圆 C 的方程为 ( x －3)( x － 3) ＋ y － s ＋1 y － s －1 ＝ 0，.专业资料分享.又 s 2＋ t 2＝ 1，∴整理得 ( x 2＋ y 2－ 6x ＋1) ＋6s －2y ＝0， t2若圆 C 经过定点，则 y ＝ 0，从而有 x － 6x ＋ 1＝ 0，∴圆 C 总经过的定点坐标为 (3 ±22 ，0) ．20. 已知直线 l :y=k (x+2 2 ) 与圆 O: x 2 y 2 4 相交于 A 、B 两点， O 是坐标原点，三角形 ABO 的面积为 S. （ 1）试将 S 表示成的函数 S （ k ），并求出它的定义域； （ 2）求 S 的最大值，并求取得最大值时k 的值 .【解】： : 如图 ,(1) 直线 l 议程 kx y2 2k 0( k 0),原点 O 到 l 的距离为 oc2 2 k 1 k2弦长 AB2 228K 2 OAOC2 421 K（ 2） ABO 面积S1AB OC4 2 K 2 (1 K 2 )AB 0,1 K1( K0),1K 22S(k ) 4 2 k 2 (1 k 2 )( 1 k 1且K1 k 2(2)令11 t1,1 k 2t,2S(k )4 2 k 2 (1 k 2 )422t 2 3t 14 22(t3) 2 1 .1 k 248当 t=3时 ,13 , k 2 1 , k 3时,Smax241 k2 4 3321. 已知定点A（ 0， 1），B（ 0， -1 ），C（1， 0）．动点P满足：AP BP k | PC |2.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当kuuur uuur2 时，求| 2AP BP | 的最大、最小值．uuur( x, yuuur uuur(1x, y) ．因为解：（ 1）设动点坐标为P(x, y)，则AP1) ， BP ( x, y1) ， PC AP BP k | PC |2，所以x2y2 1 k[( x 1)2y 2 ] ． (1k) x2(1k ) y22kx k 1 0 ．若 k1，则方程为 x 1 ，表示过点（1， 0）且平行于 y 轴的直线．若 k1，则方程化为 (x k )2y2(1)2．表示以 (k,0) 为圆心，以1为1k1k k1|1 k |半径的圆．（ 2）当k 2 时，方程化为(x2) 2y21，uuur uuur uuur uuur9x29 y2 6 y 1 ．因为 2AP BP(3x,3 y 1) ，所以| 2 AP BP |又 x2y24xuuur uuur6y26 ．3 ，所以| 2 AP BP | 36x因为 ( x 2) 2y 21，所以令 x2cos, y sin，则 36x6y26 6 37 cos()46[46637, 46637] ．uuur uuur46637337 ，所以 | 2AP BP |的最大值为最小值为4663737 3 ．。
《第二章 直线和圆的方程》单元检测试卷与答案解析(共四套)
《第二章 直线和圆的方程》单元检测试卷（一）第I 卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分） 1．已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，若12//l l ，则实数k =（ ） A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．12．直线()()1:2140l a x a y -+++=与()2:190l a x ay ++-=互相垂直，则a 的值是（ ）. A ．-0.25 B ．1 C ．-1 D ．1或-13．直线:l (1)230m x my m ---+=（m R ∈）过定点A ，则点A 的坐标为（ ） A ．(3,1)- B ．(3,1) C ．(3,1)- D ．(3,1)-- 4．设a R ∈，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件,5．若曲线y 与直线y ＝k （x ﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦ B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．（1，+∞）D ．（1，3] 6．已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ） A ．4 B ．289 C ．329D ．3277．若两平行直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=则m+n ＝（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2-8．过直线y ＝x 上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y ＝x 对称时，它们之间的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）9．圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则有（ ）A ．公共弦AB 所在直线方程为0x y -= B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦AB 的长为2D ．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 1+ 10．已知直线12:10,:(2)330l x my l m x y +-=-++=，则下列说法正确的是（ ）A ．若12l l //，则m=-1或m=3B ．若12l l //，则m=3C ．若12l l ⊥，则12m =-D ．若12l l ⊥，则12m = 11．已知直线l 与圆22:240C x y x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为()0,1M ，则实数a 的取值可为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．下列说法正确的是（ ）A ．直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2)B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2-C 10y ++=的倾斜角为60°D ．过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y +=第II 卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分）13．圆C 的圆心为(21),-，且圆C 与直线3450x y --=相切，则圆C 的方程为_______. 14．经过点P （2，1）作直线l 分别交x 轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，当△AOB 面积最小时，直线l 的方程为_____.15．在圆22420x y x y +-+=内，过点1,0（）M 的最短弦的弦长为_____；16．圆()()221:29C x m y -++=与圆()()222:14C x y m ++-=内切，则m 的值为____.四、解答题（17题10分，其余12分，共70分） 17．已知圆C 的方程为()()22215x y -+-=． （1）写出圆心C 的坐标与半径长；（2）若直线l 过点()0,1P ，试判断与圆C 的位置关系，并说明理由．18．已知圆C ：（x+2）2+y 2＝5，直线l ：mx ﹣y+1+2m ＝0，m ∈R. （1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求弦AB 的中点M 的轨迹方程.19．已知圆()()22:1225C x y -+-=和直线()():211740l m x m y m +++--=.（1）证明：不论 m 为何实数，直线l 都与圆 C 相交于两点； （2）求直线被圆 C 截得的弦长最小时直线l 的方程；（3）已知点P （,x y ）在圆C 上，求22x y +的最大值.20．在平面直角坐标系中，直线＝0与圆C 相切，圆心C 的坐标为(1,-1)． （1）求圆C 的方程；（2）设直线y ＝kx+2与圆C 没有公共点，求k 的取值范围； （3）设直线y ＝x+m 与圆C 交于M ，N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值．21．已知圆C ：2240x y mx ny ++++=关于直线10x y ++=对称，圆心C 在第四象限，半径为1.（1）求圆C 的标准方程；（2）是否存在直线与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.22．平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,4P ，圆22:4O x y +=与x 轴的正半轴的交于点Q ．（1）若过点P 的直线1l 与圆O 相切，求直线1l 的方程； （2）若过点P 的直线2l 与圆O 交于不同的两点A ，B ． ①设线段AB 的中点为M ，求点M 纵坐标的最小值；②设直线QA ，QB 的斜率分别是1k ，2k ，问：12k k +是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由． 答案解析第I 卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分） 1．已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，若12//l l ，则实数k =（ ） A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 【答案】D【解析】已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，因为12//l l ，所以1k =故选：D2．直线()()1:2140l a x a y -+++=与()2:190l a x ay ++-=互相垂直，则a 的值是（ ）. A ．-0.25 B ．1 C ．-1 D ．1或-1 【答案】D【解析】当10a +=时，1a =-，此时14:3l x =，2:9l y =-，显然两直线垂直， 当0a =时，此时1:240l x y -++=，2:9l x =，显然两直线不垂直， 当10a +≠且0a ≠时，因为12l l ⊥，所以()()()2110a a a a -+++=，解得：1a =，综上可知：1a =或1-.故选D.3．直线:l (1)230m x my m ---+=（m R ∈）过定点A ，则点A 的坐标为（ ） A ．(3,1)- B ．(3,1) C ．(3,1)- D ．(3,1)-- 【答案】B【解析】根据直线(1)230m x my m ---+=得()230m x y x ---+=， 故直线过定点为直线20x y --=和30x -+=的交点，联立方程得2030x y x --=⎧⎨-+=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩ ，所以定点A 的坐标为()3,1A .故选：B.4．设a R ∈，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件, 【答案】C【解析】若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则21a =,且11a-≠解得1a =故选C5．若曲线y 与直线y ＝k （x ﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦ B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．（1，+∞）D ．（1，3] 【答案】A【解析】作出曲线y 的图像，直线y ＝k （x ﹣2）+4恒过定点()2,4，当直线与曲线相切时，原点到直线240kx y k --+=的距离等于22=，解得34k =， 由图可知， ()3401422k -<≤=--，故选：A 6．已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ） A ．4 B ．289 C ．329D ．327【答案】C【解析】因为()2222x y t tt R +=-∈表示圆，所以220->t t ，解得02t <<，因为直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，所以圆心到直线的距离d r ≤，即≤403t ≤≤，此时403t ≤≤， 因为()()()224424=-=-+=--+f t t t t t t ，在40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，所以()4t t -的最大值34329⎛⎫= ⎪⎝⎭f . 故选：C7．若两平行直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=则m+n ＝（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2- 【答案】A【解析】由直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=平行可得2n -=即2n =-， 则直线20,(0)x y m m ++=>与230x y +-=，=2m =或8m =-（舍去），所以()220m n +=+-=.故选：A.8．过直线y ＝x 上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y ＝x 对称时，它们之间的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 【答案】C【解析】如图所示，过圆心C 作CP 垂直直线y x =于点P ，直线,PA PB 分别与圆:C 22(5)(1)2x y -+-=相切，切点分别为,A B ，根据几何知识可知，直线12,l l 也关于直线CP对称，所以直线12,l l 的夹角为APB ∠（或其补角）．在Rt CBP 中，BC =CP ==所以1sin 2BPC ∠=，而BPC ∠为锐角，即有30BPC ∠=，60APB ∠=． 故选：C ．二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）9．圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则有（ ）A ．公共弦AB 所在直线方程为0x y -= B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦AB 的长为2D ．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 1+ 【答案】ABD【解析】对于A ，由圆221:20x y x O +-=与圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，两式作差可得440x y -=，即公共弦AB 所在直线方程为0x y -=，故A 正确；对于B ，圆221:20x y x O +-=的圆心为()1,0，1AB k =，则线段AB 中垂线斜率为1-，即线段AB 中垂线方程为：()011y x -=-⨯-，整理可得10x y +-=，故B 正确； 对于C ，圆221:20x y x O +-=，圆心1O ()1,0到0x y -=的距离为2d ==，半径1r =所以AB ==C 不正确；对于D ，P 为圆1O 上一动点，圆心1O ()1,0到0x y-=的距离为2d =，半径1r =，即P到直线AB 1+，故D 正确.故选：ABD10．已知直线12:10,:(2)330l x my l m x y +-=-++=，则下列说法正确的是（ ）A ．若12l l //，则m=-1或m=3B ．若12l l //，则m=3C ．若12l l ⊥，则12m =-D ．若12l l ⊥，则12m = 【答案】BD【解析】直线12l l //，则3(2)0m m --=，解得3m =或1m =-，但1m =-时，两直线方程分别为10x y --=，3330x y -++=即30x y --=，两直线重合，只有3m =时两直线平行，A 错，B 正确；12l l ⊥，则230m m -+=，12m =，C 错，D 正确． 故选：BD ．11．已知直线l 与圆22:240C x y x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为()0,1M ，则实数a 的取值可为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】AB【解析】圆C 的标准方程为：()()22125x y a ++-=-，故5a <.又因为弦AB 的中点为()0,1M ，故M 点在圆内，所以()()2201125a ++-<-即3a <. 综上，3a <. 故选：AB.12．下列说法正确的是（ ）A ．直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2)B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2-C 10y ++=的倾斜角为60°D ．过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y += 【答案】ABD【解析】32()y ax a a R =-+∈可化为()23y a x -=-，则直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2)，故A 正确；令0x =，则2y =-，即直线32y x =-在y 轴上的截距为2-，故B 正确；10y ++=可化为1y =-，则该直线的斜率为，即倾斜角为120︒，故C 错误；设过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线的斜率为k 因为直线230x y -+=的斜率为12，所以112k ⋅=-，解得2k =- 则过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线的方程为22(1)y x -=-+，即20x y +=，故D 正确； 故选：ABD第II 卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分）13．圆C 的圆心为(21),-，且圆C 与直线3450x y --=相切，则圆C 的方程为_______.【答案】22(2)(1)1x y -++=【解析】圆C 的圆心为(2,1)-，与直线:3450l x y --=相切， 圆心到直线的距离等于半径，即1r d ===，∴圆C 的方程为22(2)(1)1x y -++=．故答案为：22(2)(1)1x y -++=．14．经过点P （2，1）作直线l 分别交x 轴、y 轴的正半轴于A 、B 两点，当△AOB 面积最小时，直线l 的方程为_____. 【答案】x+2y ﹣4＝0；【解析】由题意可知，直线的斜率一定存在，故设直线方程y ﹣1＝k （x ﹣2），k ＜0， 令x ＝0可得，y ＝1﹣2k ，令y ＝0可得x ＝2﹣1k， 则11121222AOBSOA OB k k =⋅=⨯--＝()1114444422k k ⎛⎫--+≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当﹣4k ＝﹣1k即k ＝﹣12时取等号，此时直线方程y ﹣1＝﹣12（x ﹣2）,即x+2y ﹣4＝0． 故答案为：x+2y ﹣4＝0．15．在圆22420x y x y +-+=内，过点1,0（）M 的最短弦的弦长为_____；【答案】【解析】圆22420x y x y +-+=化简得：()()22215x y -++=，点M 在圆内部，记圆心为()2,1C -，根据几何性质知过M 且与OM 垂直的弦最短，CM =由垂径定理得弦长为==故答案为：16．圆()()221:29C x m y -++=与圆()()222:14C x y m ++-=内切，则m 的值为______.【答案】2-或1-【解析】圆1C 的圆心为(),2m -，半径为13r =，圆2C 的圆心为()1,m -，半径为22r =，所以两圆的圆心距d =，1=，解得2m =-或1m =-.故答案为：2-或1-.四、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17．已知圆C 的方程为()()22215x y -+-=．（1）写出圆心C 的坐标与半径长；（2）若直线l 过点()0,1P ，试判断与圆C 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）圆心C 的坐标为()2,1，半径长r =（2）相交，理由见解析．【解析】（1）圆心C 的坐标为()2,1，半径长r =（2）当直线l 垂直于x 轴时，直线方程为0x =，与圆有2个交点；当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为1y kx =+，将1y kx =+代入()()22215x y -+-=整理，得()221410kx x +--=， 因为210k +≠，且()216410k∆=++>恒成立，所以直线l 与圆C 相交．综上所述，直线l 与圆C 相交．18．已知圆C ：（x+2）2+y 2＝5，直线l ：mx ﹣y+1+2m ＝0，m ∈R.（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求弦AB 的中点M 的轨迹方程. 【答案】（1）相交，理由见解析；（2）()2211224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭ 【解析】（1）直线l ：120mx y m -++=，也即()12y m x -=+，故直线恒过定点()2,1-，又()222215-++<，故点()2,1-在圆C 内，此时直线l 一定与圆C 相交.（2）设点(),M x y ，当直线AB 斜率存在时，12AB y k x -=+， 又2MC y k x =+，1AB MC k k ⨯=-， 即1122y y x x -⨯=-++， 化简可得：()()22112,224x y x ⎛⎫++-=≠- ⎪⎝⎭； 当直线AB 斜率不存在时，显然中点M 的坐标为()2,1-也满足上述方程.故M 点的轨迹方程为：()2211224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭. 19．已知圆()()22:1225C x y -+-=和直线()():211740l m x m y m +++--=. （1）证明：不论 m 为何实数，直线l 都与圆 C 相交于两点；（2）求直线被圆 C 截得的弦长最小时直线l 的方程；（3）已知点P （ ,x y ）在圆C 上，求22x y +的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）250x y --=；（3）30+【解析】（1）因为()():211740l m x m y m +++--=所以()()2740x y m x y +-++-=令27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩ 所以直线l 过定点()3,1.而()()22311225-+-<，即点()3,1在圆内部. 所以直线l 与恒交于两点.（2）.过圆心()1,2与点()3,1的直线1l 的方程为1522y x =-+， 被圆 C 截得的弦长最小时，直线l 必与直线1l 垂直，所以直线l 的斜率2k =，所以直线l 的方程为()123y x -=-，即250x y --=.（3）因为2222(0)(0)x y x y +-+-=，表示圆上的点(),x y 到()0,0的距离的平方，因为圆心到原点的距离d ==所以2a 2m x 2)(530(+==+x y 20．在平面直角坐标系中，直线＝0与圆C 相切，圆心C 的坐标为(1,-1)．（1）求圆C 的方程；（2）设直线y ＝kx+2与圆C 没有公共点，求k 的取值范围；（3）设直线y ＝x+m 与圆C 交于M ，N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值．【答案】（1）22()(11)9x y -++=；（2）30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）1m =-±【解析】（1）∵直线0x y ++=与圆C 相切，且圆心C 的坐标为(1,1)-，∴圆C的半径3r ==， 则圆C 的方程为22()(11)9x y -++=；（2）∵直线y ＝kx+2与圆C 没有公共点，∴点(1,1)C -3>，解得304k <<， ∴k 的取值范围为30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭； （3）联立22(1)(1)9y x m x y =+⎧⎨-++=⎩，得2222270x mx m m +++-=， 由()2248270m m m ∆=-+->，解得22m --<<-+设()()1122,,,M x y N x y ， 则2121227,2m m x x m x x +-+=-=， ∵OM ON ⊥，∴12120OM ON x x y y ⋅=+=，即()()()21212121220x x x m x m x x m x x m +++=+++=，∴2270m m +-=，解得1m =-±∴1m =-±21．已知圆C ：2240x y mx ny ++++=关于直线10x y ++=对称，圆心C 在第四象限，半径为1.（1）求圆C 的标准方程；（2）是否存在直线与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）()()22121x y -++=；（2）存在，34y x =-或1y x =--±【解析】（1）将圆C 化为标准方程，得222216()()224m n m n x y +-+++= ∴ 圆心C （,22m n --），半径r =由已知得10222412m n m n ⎧--+=⎪=-⎧⎪⇒⎨=⎩=⎩或42m n =⎧⎨=-⎩ 又C 在第四象限， ∴()1,2C -∴圆C 的标准方程为22(1)(2)1x y -++=（2）当直线过原点时，l 斜率存在，则设:l y kx =314k =⇒=- 此时直线方程为34y x =-； 当直线不过原点时，设:0l x y t +-=1= 解得1t =-10x y +++=或10x y ++= 综上，所求直线的方程为：34y x =-或1y x =--±22．平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,4P ，圆22:4O x y +=与x 轴的正半轴的交于点Q ．（1）若过点P 的直线1l 与圆O 相切，求直线1l 的方程；（2）若过点P 的直线2l 与圆O 交于不同的两点A ，B ．①设线段AB 的中点为M ，求点M 纵坐标的最小值；②设直线QA ，QB 的斜率分别是1k ，2k ，问：12k k +是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由．【答案】（1）2x =和34100x y -+=；（2）①2 ②是定值，1-．【解析】（1）圆22:4O x y +=的圆心为()0,0，半径为2， 若过点()2,4P 直线1l 垂直于x 轴，则方程为2x =，与圆相切，符合题意；若过点()2,4P 直线1l 不垂直于x 轴，设直线1l 的斜率与k ，则直线1l 方程为()42y k x -=-，即240kx y k --+=，因为直线1l 与圆22:4O x y +=相切，所以圆心到直线1l的距离2d ==，解得34k =， 所以切线方程为34100x y -+=；综上得：切线1l 的方程为2x =和34100x y -+=；（2）①设点(),M x y ，因为M 为弦AB 中点，所以MO MP ⊥，又因为(),OM x y =，()2,4PM x y =--，所以由OM PM ⊥得(2)(4)0x x y y -+-=化简得22240x y x y +--=．联立22224240x y x y x y ⎧+=⎨+--=⎩得20x y =⎧⎨=⎩或6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 又因为点M 在圆22:4O x y +=内部，所以点M 的轨迹是圆22240x y x y +--=中以点68,55⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2,0为端点的一段劣弧（不包括端点），由22240x y x y +--=即()()22125x y -+-=，令1x =得2y =±根据点(1,2在22:4O x y +=内部，所以点M纵坐标的最小值是2-； ②由题意点()2,0Q ,联立224(2)4y k x x y -=-⎧⎨+=⎩得()22214(2)(24)40k x k k x k +--+--=， 设()()1122,,,A x y B x y ，则12221224(2)1(24)410k k x x k k x x k -⎧+=⎪+⎪--⎪=⎨+⎪∆>⎪⎪⎩， 所以()()121212121224242222k x k x y k k x x x y x -+-++=+=+---- ()()121212214444222224x x k k x x x x x x +-=++=+---++ 22224(2)444(84)1221(24)44(2)162411k k k k k k k k k k k -⎡⎤⋅-⎢⎥++⎣⎦=+=-=-----⋅+++． 所以12k k +是定值，定值为1-．《第二章 直线和圆的方程》单元检测试卷（二）一、单选题1．直线：的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．2．圆心为，且过原点的圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果直线(2a+5)x+(a －2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ）A ．2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－24．圆与直线的位置关系( )A ．相切B ．相离C ．相交D ．不能确定5．从点向圆引切线，则切线长的最小值( )A ．．5 C．6．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A ．1B ．C ．或1D ．2或17．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为( )A ．B ．C ．D ．8．过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ） A．1 C．9．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（ ）A ．B ． x y +-0=30︒45︒60︒135︒()2,2()()22228x y -+-=()()22222x y -+-=()()22228x y +++=()()22222x y +++=22(1)5x y +-=120mx y m -+-=(,3)P m 22(2)(2)1x y +++=420ax y a +-+=(a =)1-2-(1,1)P 2240x y x +-=AB AB 20x y +-=0x y -=20x y -+=22(1)5x y +-=()1,030()2221x y -+=20kx y -+=()3,2M -()2,5N 32k ≤32k ≥C ．D ．或 10．已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是( )A ． BC ．二、多选题11．在同一直角坐标系中，直线与圆的位置不可能是（ ） A ． B ． C ．D ． 12．已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ）A ．B ．C ．D ． 13．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题14．直线过定点______；若与直线平行，则______.15．已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C 的方程是______． 16．圆关于直线的对称圆的标准方程为__________．17．已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最大值为__________． 4332k -≤≤43k ≤-32k ≥()()221:231C x y -+-=()()222:349C x y -+-=M N 1C 2C P x PN PM -4+42y ax a =+222()x a y a ++=A :0l x y +=P Q 221x y +=PAQ ∠90A (()1))1,1ABC ∆()4,0-A ()0,4B 20x y -+=C ()2,0()0,2()2,0-()0,2-()1:20l m x y m +--=()m R ∈1l 2:310l x my --=m =()4,3C -22:1O x y +=22230x y y ++-=10x y +-=a b 10x y ++=()()224x a y b -+-=ab四、解答题18．求圆上与直线的距离最小的点的坐标. 19．已知直线过点.（1）若原点到直线的距离为，求直线的方程；（2）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程.20．在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.（1）求点坐标；（2）求直线的方程.21．如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为（1）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若两条切线于轴分别交于两点，求面积的最小值．224x y +=43120x y +-=l (2,1)P -O l 2l O l l ABC ∆(1,2)A -AC BE 74460x y +-=AB CM 211540x y -+=C BC 22:(2)1C x y -+=P :4l x =P C ,AB AB Q ,PA PB y ,M N QMN22．已知点，，直线：，设圆的半径为，圆心在直线上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围．23.已知点，点在圆上运动. （1）求过点且被圆截得的弦长为（2）求的最值.答案解析一、单选题1．直线：的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】直线的斜率，设直线的倾斜角为， 则，所以.故选：D.2．圆心为，且过原点的圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据题意. (4,4)A (0,3)B l 1y x =-C 1C l C 37y x =-A C C M 2MB MO =O C a (2,2),(2,6),(4,2)A B C ----P 22:4E x y +=C E 222||||||PA PB PC ++x y +-0=30︒45︒60︒135︒0x y +-=1k =-0x y +-=1(080)a a ︒≤<︒tan 1α=-135α=︒()2,2()()22228x y -+-=()()22222x y -+-=()()22228x y +++=()()22222x y +++=r ==()()22228x y -+-=故选：.3．如果直线(2a+5)x+(a －2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ）A ．2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－2【答案】C【解析】(2a ＋5)(2－a)＋(a －2)(a ＋3)＝0，所以a ＝2或a ＝－2.4．圆与直线的位置关系( )A ．相切B ．相离C ．相交D ．不能确定【答案】C【解析】 直线即即直线过点,把点代入圆的方程有,所以点在圆的内部,过点的直线一定和圆相交.故选:C.5．从点向圆引切线，则切线长的最小值( )A ．．5 C．【答案】A【解析】设切线长为,则,故选:A.6．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数 )A ．1B ．C ．或1D ．2或1【答案】D【解析】由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意； A 22(1)5x y +-=120mx y m -+-=120mx y m -+-=()12y m x -=-()21，()21，405+<()21，()21，(,3)P m 22(2)(2)1x y +++=4d 2222(2)51(2)24d m m =++-=++min d ∴=20ax y a +-+=(a =1-2-2a 0-+=a 2=ax y 2a 0+-+=2x y 0+=当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得； 综上所述，实数或．故选：D ．7．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】化为标准方程为.∵为圆的弦的中点,∴圆心与点确定的直线斜率为,∴弦所在直线的斜率为1，∴弦所在直线的方程为,即.故选:B.8．过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）A ．B ．1 C．【答案】C【解析】根据题意，设过点且倾斜角为的直线为 ,其方程为,即,变形可得，圆 的圆心为，半径 ,2a 0-+≠a 2≠ax y 2a 0+-+=122x y a a a+=--2a 2a a-=-a 1=a 2=a 1=(1,1)P 2240x y x +-=AB AB 20x y +-=0x y -=20x y -+=22(1)5x y +-=2240x y x +-=()22-24x y +=()1,1P ()22-24x y +=AB P 01121k -==--AB AB 11y x -=-0x y -=()1,030()2221x y -+=2()1,030l ()tan301y x =-)13y x =-10x -=()2221x y -+=()2,01r =设直线与圆交于点,圆心到直线的距离, 则C. 9．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．或 【答案】C【解析】 因为直线恒过定点，又因为，，所以直线的斜率k 的范围为． 故选：C ． 10．已知圆，圆，、分别是圆、l AB 12d ==2AB ==20kx y -+=()3,2M -()2,5N 32k ≤32k ≥4332k -≤≤43k ≤-32k ≥20kx y -+=()0,2A 43AM k =-32AN k =4332k -≤≤()()221:231C x y -+-=()()222:349C x y -+-=M N 1C上动点，是轴上动点，则的最大值是( )A ． BC ．【答案】D【解析】如下图所示：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径为， ，由圆的几何性质可得，， ，当且仅当、、三点共线时，.故选：D.二、多选题11．在同一直角坐标系中，直线与圆的位置不可能是（）A ．B ．C ．D ． 2C P x PN PM -4+41C ()12,3C 11r =2C ()23,4C 23r =12C C ==2223PN PC r PC ≤+=+1111PM PC r PC ≥-=-2112444PN PM PC PC C C -≤-+≤+=1C P 2C PN PM -42y ax a =+222()x a y a ++=【答案】ABD【解析】直线经过圆的圆心，且斜率为. 故选项满足题意.故选：.12．已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】AC【解析】如下图所示：原点到直线的距离为，则直线与圆相切， 由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，连接、，由于的最大值为，且，， 则四边形为正方形，所以由两点间的距离公式得整理得，解得，因此，点的坐标为或. 故选：AC. 2y ax a =+222()x a y a ++=(),0a -a ,,A B D ABD A :0l x y +=P Q 221x y +=PAQ ∠90A (()1))1,1l 1d ==l 221x y +=AP AQ 221x y +=PAQ ∠OP OQ PAQ ∠9090APO AQO ∠=∠=1OP OQ ==APOQ OA ==OA ==220t -=0t =A ()13．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AD【解析】设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为与直线的交点为，，①由，，重心为， 代入欧拉线方程，得，②由 ①②可得或 .故选:AD三、填空题14．直线过定点______；若与直线平行，则______.【答案】【解析】(1),故. 即定点为(2) 若与直线平行,则,故或.当时与直线重合不满足.故. ABC ∆()4,0-A ()0,4B 20x y -+=C ()2,0()0,2()2,0-()0,2-(,),C x y AB y x =-ABC ∆20x y -+=y x =-(1,1)M-22||||(1)(1)10MC MA x y ∴==∴++-=()4,0A -()0,4B ABC ∆44(,)33x y -+20x y -+=20x y --=2,0x y ==0,2x y ==-()1:20l m x y m +--=()m R ∈1l 2:310l x my --=m =()1,23-()1:20(1)20l m x y m m x x y +--=⇒-+-=101202x x x y y -==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩()1,21l 2:310l x my --=()()()()()2310130m m m m +---=⇒-+=1m =3m =-1m =1l 2l 3m =-故答案为：(1) ; (2)15．已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C 的方程是______． 【答案】(x －4)2＋(y ＋3)2＝36.【解析】，设所求圆的半径为，由两圆内切的充分必要条件可得：，据此可得：，圆C 的方程是(x －4)2＋(y ＋3)2＝36.16．圆关于直线的对称圆的标准方程为________．【答案】【解析】 ，圆心为，半径为，设圆心关于直线的对称点为，对称圆的标准方程为.故答案为：.17．已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最大值为__________．【答案】 【解析】因为直线截圆所得的弦长为,且圆的半径为2. 故圆心到直线的距离()1,23-()4,3C -22:1O x y +=5=()0r r >15r -=6r =22230x y y ++-=10x y +-=22(2)(1)4x y -+-=2222230(41)x y y x y ++-=⇒+=+∴(0,1)-210x y +-=(,)x y ∴1(1)1,2,1.110,22y x x y x y +⎧⨯-=-⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪+-=⎪⎩∴22(2)(1)4x y -+-=22(2)(1)4x y -+-=a b 10x y ++=()()224x a y b -+-=ab 1410x y ++=()()224x a y b -+-=(),a b d ==,因为、为正实数,故,所以. 当且仅当时取等号. 故答案为： 四、解答题18．求圆上与直线的距离最小的点的坐标. 【答案】【解析】过圆心且与直线垂直的直线方程为，联立圆方程得交点坐标为，， 又因为与直线的距离最小，所以. 19．已知直线过点.（1）若原点到直线的距离为，求直线的方程；（2）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程.【答案】（1）或；（2）=a b 1a b +=2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭12a b ==14224x y +=43120x y +-=86,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭43120x y +-=340x y -=224340x y x y ⎧+=⎨-=⎩86,55⎛⎫ ⎪⎝⎭86,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭43120x y +-=86,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭l (2,1)P -O l 2l O l l 20x -=34100x y --=250.x y --=【解析】（1）①当直线的斜率不存在时，方程符合题意；②当直线的斜率存在时，设斜率为，则方程为，即，解得，则直线的方程为 故直线的方程为或（2）当原点到直线的距离最大时，直线因为，所以直线的斜率 所以其方程为，即20．在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.（1）求点坐标；（2）求直线的方程.【答案】（1）（2） 【解析】（1）边上的高为，故的斜率为， 所以的方程为， 即，因为的方程为 l 2x =l k ()12y k x +=-210.kx y k ---=2=34k =l 34100.x y --=l 20x -=34100.x y --=O l .l OP ⊥011022OP k +==--l 2,k =()122y x +=-250.x y --=ABC ∆(1,2)A -AC BE 74460x y +-=AB CM 211540x y -+=C BC ()66C ，2180x y +-=AC 74460x y +-=AC 47AC ()4217y x -=+47180x y -+=CM 211540x y -+=解得 所以. （2）设，为中点，则的坐标为， 解得， 所以， 又因为，所以的方程为 即的方程为.21．如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为（1）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若两条切线于轴分别交于两点，求面积的最小值．【答案】（1）见解析，（2【解析】（1）设，则以 为直径的圆的方程：21154047180x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，，66x y =⎧⎨=⎩()66C ，()00,B x y M AB M 0012,22x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭0000122115402274460x y x y -+⎧-+=⎪⎨⎪+-=⎩0028x y =⎧⎨=⎩()2,8B ()6,6C BC ()866626y x --=--BC 2180x y +-=22:(2)1C x y -+=P :4l x =P C ,A B AB Q ,PA PB y ,M N QMN 5,02Q ⎛⎫⎪⎝⎭(4,)P t CP， 与圆，两式相减得：，所以直线恒过定点. （2）设直线与的斜率分别为，与圆，即．所以，，所以面积的最小值为22．已知点，，直线：，设圆的半径为，圆心在直线上． （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围．【答案】（1）或.（2）或.【解析】()22232t x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭⎪⎝⎭22:(2)1C x y -+=:2(2)1AB l x ty -+=5,02Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭AP BP 12,k k (4)y t kx -=-C1=223410k tk t -+-=2121241,33-+=⋅=t t k k k k 14M y t k =-24N y t k =-12||44=-==≥MN k k ()min 152323MNQ S ∆=⨯⨯=3(4,4)A (0,3)B l 1y x =-C 1C l C 37y x =-A C C M 2MB MO =O C a 4x =3440x y -+=22a -≤≤-22a ≤≤(1)由得：，所以圆C ：..当切线的斜率存在时,设切线方程为，由，解得：当切线的斜率不存在时，即也满足 所以切线方程为：或. (2)由圆心在直线l ：上，设设点，由化简得：，所以点M 在以为圆心，2为半径的圆上. 又点M 在圆C 上，所以圆C 与圆D 有交点，则即，解得：或. 23.已知点，点在圆上运动. （1）求过点且被圆截得的弦长为（2）求的最值.【答案】(1)或;(2)最大值为88,最小值为72. 【解析】(1)依题意,直线的斜率存在,因为过点且被圆截得的弦长为所以圆心到直线的,设直线方程为,即,解得或所以直线方程为或.(2)设点坐标为则.137y x y x =-⎧⎨=-⎩()3,2C 22(3)(2)1x y -+-=4(4)y k x -=-1d ==34k =4x =4x =3440x y -+=C 1y x =-(,1)C a a -(,)M x y ||2||MB MO ==22(1)4x y ++=(0,1)D -1||3CD ≤≤13≤22a -≤≤-22a ≤≤(2,2),(2,6),(4,2)A B C ----P 22:4E x y +=C E 222||||||PA PB PC ++7100x y ++=20x y +-=C E 2(4)y k x +=-420kx y k ---==17k =-1k =-7100x y ++=20x y +-=P (),x y 224x y +=222222222||||||(2)(2)(2)(6)(4)(2)PA PB PC x y x y x y ++=++++++-+-++()223468804x y y y =+-+=-因为,所以,即的最大值为88,最小值为72.《第二章 直线和圆的方程》单元检测试卷（三）一、选择题1．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）A ．()()22111x y -+-=B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-=2．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 （ ）A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝0 3．平行于直线2x+y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是（ ） A ．2x+y+5=0或2x+y ﹣5=0 B ．2x+y+=0或2x+y ﹣=0C ．2x ﹣y+5=0或2x ﹣y ﹣5=0D ．2x ﹣y+=0或2x ﹣y ﹣=04．直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 5．（多选题）下列说法中正确的是（ ） A ．若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等B ．方程()()()()211211x x y y y y x x --=--能表示平面内的任何直线C ．圆22240x y x y ++-=的圆心为()1,2-D ．若直线()2320t x y t -++=不经过第二象限，则t 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．（多选题）已知圆O ：224x y +=和圆M ：224240x y x y +-++=相交于A 、B 两22y -≤≤7280488y ≤-≤222||||||PA PB PC ++点，下列说法正确的是（ ） A ．两圆有两条公切线B ．直线AB 的方程为24y x =+C ．线段ABD ．所有过点A 、B 的圆系的方程可以记为()()()222244240,1xy x y x y R λλλ+-++-++=∈≠-二、填空题7.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a = . 8．如图，已知圆C 与x 轴相切于点，与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =．（Ⅰ）圆C 的标准方程为_________；（Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________．9．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ．10．已知,AC BD 为圆O ：224x y +=的两条互相垂直的弦，且垂足为M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为______. 三、解答题11．在平面直角坐标系中，曲线与162+-=x x y 坐标轴的交点都在圆C 上， （1）求圆C 的方程；（2）如果圆C 与直线0=+-a y x 交于A,B 两点，且OB OA ⊥，求a 的值。
中职对口升学单元测试卷-直线与圆的方程(8)-2
2020年中职升学数学考试单元测试题（100分）第八单元直线与圆的方程（2）一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给1、已知O MN N M 的中点是与),7,2()3,6(,则MN 的距离及O 点坐标是( )A.)4,5(,16B.)5,4(,24C.)5,4(,32D.)4,5(,242、在平面直角坐标系中，直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，下述错误的是( )A. 当001800<≤α但090≠α时，l 的斜率αtan =k ；B. 当00=α时，0=k ；当090=α时，k 不存在；C. 若直线l 与x 轴平行，则0=k ；D. 若直线l 与y 轴平行，则0=k .3. 下述正确的是（ ）A. 直线l 经过点)2-,1(，斜率为-3,则l 的点斜式方程是)1(3-2-=-x y ；B. 过点)3,2(-A ,倾斜角为6π的直线l 的方程为)2(33+=-x y ；C. 过点)4,0(P 与x 轴平行的直线方程是4=x ；D. 直线l 经过)3,1()1,0(21P P ，，则l 的一般方程是012=+-y x .4. 直线01-23:0132:21=+=+-y x l y x l 与的位置关系是（ ）A. 平行B.垂直C.相交D.无法确定5.已知圆O ：18)4()5(22=++-y x ，则圆心与半径是( )A.18)4-,5(，B.23)4-,5(，C.18)4,5-(，D.23)4,5-(，6.已知点)1(m P ，到直线0243:=+-y x l 的距离为1，则m 的值是( )A.250或B.0C.25D.25-0或7.经过原点，半径为4且与x 轴相切的圆方程为( )A.16)4(22=+-y xB.16)4(22=++y xC.()164-22=+y xD.()16422=++y x 8.经过原点且与圆1)2(22=+-y x 相切的直线方程是（ ）A.x y 33=B.x y x y 33-33==或C.x y 3=D.x y 3-=二 、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上，答错不得分.9.直线030=α的倾斜角为l ，并且经过)3,0(，则l 的截距是 ，方程是 ；10.直线0523=-+y x l ：，则l 的斜率是 ；11.当k = ，时，直线()21122=+-+=y x kx y 与相切；12.圆的方程5)2(22=+-x y ，则其圆心坐标与半径是 与 .三 、解答题：本大题共3小题，共40分. 解答应写出推理、演算步骤，只写结果不得分。
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直线与圆的方程单元测试题
卷一（选择题，共60分）
一、 选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出，填在答题卡上）
1. ()的斜率为，则直线，，，
已知AB B A )30()25(-- A.-1 B.1 C.
3
2
D.2 2.
()），则它的斜率为
，（的一个方向向量为已知直线1-2=→
AB l A. 2
1
- B.21 C. 2 D.-2
3.()）平行的直线方程为，（），且与向量，
（过点4-312=→
v P A.0143=-+y x B.0143=--y x C. 01134=-+y x D.01034=--y x
4.()垂直的直线方程为的交点且与直线与过直线052302=++=-=+y x y x y x A.012x 3-=++y B.0123=+-y x C.0132=++-y x D.0132=+-y x
5.()轴上的截距分别为的斜率和在直线y y x 01054=--
A.454，-
B.5-45，
C.2-54，
D.54
5
-，
6.()，则有经过第一、二、三象限若直线01=-+by ax
A.0,0<<b a
B.0,0>>b a
C.0,0<>b a
D.0,0><b a
7.()的值为），则，过点（已知直线k x k y 2-2-)5(3-=- A.
74 B. 75 C. 47 D. 5
7
8.()平行的条件是与直线122+=++=+a y ax a ay x A. 21=
a B. 2
1
-=a C. 1=a D. 1-=a 9.()等于，则的距离为与直线直线C y x C y x 502202=+-=+- A. 7 B. -3 C. -3或7 D. -7或3 10.()，则的距离等于）到直线，（点402432=--y x m A
A. 46-==m m 或
B. 46==m m 或
C. 6=m
D. 4-=m 11.()），则圆的半径为，的圆心为（圆21-042
2
=-+++
Ey Dx y
x
A. 6
B. 9
C. 2
D. 3
12.()的值为轴上，那么的交点在和如果两条直线k y ky x k y x 012032=+-=-+ A. -24 B. 6 C. 6± D. 24
13.()轴相切，则圆的方程为），且与，已知圆心在（y 32-
A. 4)3()2(2
2
=++-y x B. 9)3()
2(2
2
=++-y x C.
4)3-()
2(2
2
=++y x D.
9)3-()
2(2
2
=++y x
14.()平行的直线方程为），且与直线，
过点（073213=-+y x A. 0932=++y x B. 0932=-+y x C. 0932=+-y x D. 0923=--y x 15.()外”正确的是在平面上，在直线用符号表示“点αl l A
A. α∉∈l l A ,
B. α⊄∈l l A ,
C. α⊄⊂l l A ,
D. α∉⊂l l A , 16.()面的条件是空间中可以确定一个平
A. 两条直线
B.一点和一直线
C. 一个三角形
D. 三个点 17.()b a b a 与，那么如果⊥
A. 一定相交
B. 一定异面
C. 一定共面
D. 一定不平行 18. 是异面直线”是指：“b a ,
()
上述结论中，正确的是成立平面，平面，能使）不存在平面（；
平面，平面）（；，且平面，平面）（；
不平行于且）（.
4321αααβαβα⊂⊂⊄⊂∅=⋂⊂⊂∅=⋂b a a a b a b a b a b a
A. （1）（2）
B. （1）（3）
C. （1）（4）
D. （4）（2） 19.()的位置关系为与相交，那么与，中，三条直线c a c b b a c b a //,, A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 相交或异面 20.()异面的棱共有个长方体中与是长方体的一条棱，这
A A A A
1
1
A. 3条
B. 4条
C. 5条
D.6条
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本题共5个小题，每题6分，共30分，请将答案填在答题卡上）
21..____________________2
1
-2-6的直线的一般式方程），斜率为，经过点（
22..__________________01231平行的直线方程为）且与直线，（
过点=+-y x P 23..
_____05y )1(02321的值为垂直，则：与直线：直线m x m my x l l =+++=+-
24..____________253-2为的距离）到直线，
（点d x y A -=
25..__________________301的圆的标准方程为），半径为，
圆心为（
三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分，请将答案写在答题卡上） 26..
43252
2
）的圆的切线方程，（，求经过圆上一点已知圆的方程是
P y
x =+
27..4-3-2-150）三点的圆的方程，（），，（），，
（求过C B A
28.）相交，，（：与圆：为何值时，直线当实数1250432
2
=+
=-+y
x O m y x l m
.
32）相离）相切，（（。