2.7有理数减法PPT课件
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有理数的加减法(共44张PPT)
总结词
整数和小数相加或相减时，先将整数和 小数都转换为小数，再进行加减运算。
VS
详细描述
在进行整数和小数的混合加减法时，先将 整数转换为小数，再进行小数的加减法运 算。例如，将整数1和0.5相加得到1.5，将 整数2和-0.8相加得到1.2。同样地，在进 行混合减法时，先将整数转换为小数，再 进行小数的减法运算。例如，将整数2和 0.6相减得到1.4，将整数1和-0.4相减得到 0.6。
异号数的加减法规则
总结词
异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。
详细描述
当两个有理数符号不同时，结果的符号取绝对值较大的数的符号。同时，结果 的绝对值是较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，+3和-5相加得到-2，-7和 +4相加得到-3。
整数和小数的混合加减法规则
06
习题和练习
基础习题
总结词
针对有理数加减法的基本概念和规则进行练习。
详细描述
包括正数、负数和零的加法运算，减法运算转化为加法运算，以及整数、分数和 小数的混合运算。
进阶习题
总结词
在掌握基础习题的基础上，进一步提高解题技巧和思维能力 。
详细描述
涉及更复杂的运算，如多步运算、分数的约分、有理数的乘 除法等，以及解决实际问题中的数学模型。
计算 (-5) + (-3)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值5和3，最后相 加得到结果-8。
示例2
计算 (-7) - (-4)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值7和4，最后相 减得到结果-3。
运算技巧和策略
利用分配律简化运算
例如，a + (b + c) = (a + b) + c 和 a - (b - c) = (a - b) + c。
《有理数减法》有理数PPT课件 (共12张PPT)
3 7 1 2 （ ） （ ） 1 （ 4） 4 2 6 3
3 7 1 2 1 4 2 6 3
13 3 2 7 1 1 4 3 2 6 4
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成
a－b=a+(－b)
正确使用法 则，准确进 行计算
（－1）－（－3）= －1+3
（－5）－（－3） =－ 2
－5+3 =－2 （－5）－（－3）=－5+3
这些数减－3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 相同
计算下列各式，从中又能有新发现吗？
9－8 =1
9+（－8）=1
15－7 =8
15+（－7）=8
9－8=9+（－8）
15－7=15+（－7）
发现结 论：
原式 =+4+（+7） 原式 =（－5）+（+8）
=11 （5）（－2.5）－5.9
=3 （6）1.9－（－0.6）
原式 =1.9+(+0.6)
原式 =0+（+5） 原式 =（－2.5）+(－5.9)
=5 2 计算
=－8.4
=2.5 （2）比－3℃低6℃的温度 解 －3－6=－9
（1）比2℃低8℃的温度 解: 2－8=－6
比2℃低8℃的温度是－6 ℃
比－3℃低6℃的温度是－9 ℃
？
思考
以前只有在a大于或等于b时，我们会做减法a－b，现在你 会在a小于b时做减法a－b吗？小数减大数所得的差是什么 数？
小数减大数所得的差是负数
怎样进行有理数的加减混合运算
数学：2.7《有理数的加减混合运算》课件(冀教版七年级上)
解法指导：要先把减法化成加法，再依据加法法则进行 计算． 请将上述各式中的减法都化为减法． (1) (72) (37) (22) 17 (72) 37 22 (17);
(2) (16) (12) 24 (18) (16) 12 (24) 18;
2.7有理数的 加减混合运算
下图是一条河流在枯水期的水位图.
此时小康桥面 距水面的高度 为多少米?
减法可以转 化为加法
你知道小颖和小明分别是怎么想的吗? 他们的结果为什么相同?
议一议: 一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表: 高度变化 记作 上升4.5米 +4.5千米 下降3.2米 －3.2千米 上升1.1米 +1.1千米 下降1.4米 －1.4千米
２．运算符号与性质符号 “＋”“－”“×”“÷”(加、减、乘、除)叫做运算符
而“＋” （正） 、“－”（负）又可叫做性质符号，它们 定一个数是正还是负，要注意运算符号与性质符号在读 法上的区别，如－７读作负７．
３．有理数加减混合运算的步骤 （１）把算式中的减法都转化为加法； （２）省略加号与括号； （３）进行运算（尽可能利用运算律简化计算）．
第（2）题还可以怎样计算？
(2) ( 3) 1 ( 4) 3 1 4 3 4 1 6 . 5 5 5 555 555 5
例3计算：
2 3 (8 1) (2 1) 0.25 1.5 2.75
42
4
解法指导：先写成省略括号的和的形式，并把小数化为
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32 －9－(－2)＋(－3)－4＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律： 数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
(2) (16) (12) 24 (18) (16) 12 (24) 18;
2.7有理数的 加减混合运算
下图是一条河流在枯水期的水位图.
此时小康桥面 距水面的高度 为多少米?
减法可以转 化为加法
你知道小颖和小明分别是怎么想的吗? 他们的结果为什么相同?
议一议: 一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表: 高度变化 记作 上升4.5米 +4.5千米 下降3.2米 －3.2千米 上升1.1米 +1.1千米 下降1.4米 －1.4千米
２．运算符号与性质符号 “＋”“－”“×”“÷”(加、减、乘、除)叫做运算符
而“＋” （正） 、“－”（负）又可叫做性质符号，它们 定一个数是正还是负，要注意运算符号与性质符号在读 法上的区别，如－７读作负７．
３．有理数加减混合运算的步骤 （１）把算式中的减法都转化为加法； （２）省略加号与括号； （３）进行运算（尽可能利用运算律简化计算）．
第（2）题还可以怎样计算？
(2) ( 3) 1 ( 4) 3 1 4 3 4 1 6 . 5 5 5 555 555 5
例3计算：
2 3 (8 1) (2 1) 0.25 1.5 2.75
42
4
解法指导：先写成省略括号的和的形式，并把小数化为
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32 －9－(－2)＋(－3)－4＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律： 数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
七年级数学上册第2章有理数2.7有理数的减法1
第二十页，共二十七页。
2.较小的数减去较大的数，所得的差一定是( )
A.零
B.正数(zhèngshù)
C.负数
D.零或负数
【解析】选C.较小的数减去较大的数，所得的差一定是负数.
第二十一页，共二十七页。
3.某粮店出售三种品牌(pǐn pái)的面粉袋上，分别标有质量为(25±
0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两
答案：日 一
第二十四页，共二十七页。
6.现有两个冰箱，第一个冰箱的冷冻层内温度为-15 ℃，第二个冰箱的 冷冻层内温度为-6 ℃.问这两个冰箱的冷冻层内的温度哪一个较低？低多
少(duōshǎo)？
【解析】因为-15<-6，所以第一个冰箱的冷冻层内的温度较低. -6-(-15)＝-6+15＝9，所以低9 ℃.
D.大小关系(guān xì)取决于b
【解析】选D.当b＞0时，a-b＜a；当b＜0时，a-b＞a；当b=0时，a-
b=a.
第十三页，共二十七页。
4.计算：|-3|-2=______. 【解析(jiě xī)】|-3|-2=3-2=1.
答案：1
第十四页，共二十七页。
5.写出两个负数的差是正数(zhèngshù)的例子：______. 【解析】如：-1-(-2)=-1+2=1；-2-(-3)=-2+3=1等. 答案：-1-(-2)=-1+2=1；-2-(-3)=-2+3=1(答案不唯一)
第二十五页，共二十七页。
【想一想错在哪？】计算： ( 1) 11 1 6 22
提示：减法没有运算(yùn suàn)律，必须转化为加法后，才能应用运算(yùn
suàn)
2.较小的数减去较大的数，所得的差一定是( )
A.零
B.正数(zhèngshù)
C.负数
D.零或负数
【解析】选C.较小的数减去较大的数，所得的差一定是负数.
第二十一页，共二十七页。
3.某粮店出售三种品牌(pǐn pái)的面粉袋上，分别标有质量为(25±
0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两
答案：日 一
第二十四页，共二十七页。
6.现有两个冰箱，第一个冰箱的冷冻层内温度为-15 ℃，第二个冰箱的 冷冻层内温度为-6 ℃.问这两个冰箱的冷冻层内的温度哪一个较低？低多
少(duōshǎo)？
【解析】因为-15<-6，所以第一个冰箱的冷冻层内的温度较低. -6-(-15)＝-6+15＝9，所以低9 ℃.
D.大小关系(guān xì)取决于b
【解析】选D.当b＞0时，a-b＜a；当b＜0时，a-b＞a；当b=0时，a-
b=a.
第十三页，共二十七页。
4.计算：|-3|-2=______. 【解析(jiě xī)】|-3|-2=3-2=1.
答案：1
第十四页，共二十七页。
5.写出两个负数的差是正数(zhèngshù)的例子：______. 【解析】如：-1-(-2)=-1+2=1；-2-(-3)=-2+3=1等. 答案：-1-(-2)=-1+2=1；-2-(-3)=-2+3=1(答案不唯一)
第二十五页，共二十七页。
【想一想错在哪？】计算： ( 1) 11 1 6 22
提示：减法没有运算(yùn suàn)律，必须转化为加法后，才能应用运算(yùn
suàn)
2.7 有理数的减法优秀课件
小结与回顾
本节课里我的收获是……
1.在进行有理数减法运算时，我们先把减法运算转 化为加法，然后再根据加法运算的法则进行。
2.在进行有理数减法运算时，要注意两变一不变， “两变”即减号变成加号，减数的符号要改变； “不变”是指被减数不变。
布置作业，引导预习 课本习题2.7 ： 1，2
1、 已知 a4, b5, c7,求代数式 abc的值． 解: 原式 abc(4)(5)(7)8
我最棒！
2计算： （1）（+3）-（-2） （2）（-1）-（+2）
（3） 0 -（-3） （4） 1 - 5
（5）（-23.6）-（-12.4）
（6） 2 ( 1) 32
3. 填空：（列式计算） (1)温度3℃比-8℃高 11 ℃ ； (2)温度-9℃比-1℃低 8℃ ； (3)海拔高度-20m比-30m高 10m ； (4)从海拔22m到-10m，下降了 32m .
(3)(-2)-(-25) =(-2)+25 =23 (4)12-21 = 12+(-21) =-9
例2（减法的应用）
全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一 题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100 150 -400 350 -100 （1） 第一名超出第二名多少分？ （2）第一名超出第五名多少分？
（2 绝对值不相等 的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的 符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对 值.互为相反数的两 个数相加得0.
(3) 一个数与0相 加，仍得这个数.
周一 0~ 80C
周二 1 ~ 70C
周五 -4 ~ - 30C
《有理数的减法》PPT课件
答案：（1）11；（2）0.1；（3）9；（4）–4； （5）–8.
当堂训练
2．填空： （1）温度4℃比–6℃高___1_0____℃； （2）温度–7℃比–2℃低____5_____℃； （3）海拔高度–13m比–200m高__1_8_7___m； （4）从海拔20m到–40m，下降了__6_0___m.
探究新知
解：8848.86–(–155) =8848.86+155 =9003.86（米）
答：两处高度相差9003.86米.
巩固练习
以地面为基准，A处高+2.5m，B处高–17.8m，C处高– 32.4m.问：
（1）A处比B处高多少? （2）B处和C处哪个地方高?高多少? （3）A处和C处哪个地方低?低多少?
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
巩固练习
红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下： +853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元， –520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？ 盈利或亏损多少元？
巩固练习
解：根据题意得 (+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
＝(－27)＋(＋8)
＝－19.
这 哪有 的里些交 结理使运换 合数用算律 律加了律、法？
探究新知
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为
加法运算. a b c a b (c).
探究新知
算式 (20) (3) (5) (7) 是 –20 , 3 , 5 , –7 这四个数的和.
当堂训练
2．填空： （1）温度4℃比–6℃高___1_0____℃； （2）温度–7℃比–2℃低____5_____℃； （3）海拔高度–13m比–200m高__1_8_7___m； （4）从海拔20m到–40m，下降了__6_0___m.
探究新知
解：8848.86–(–155) =8848.86+155 =9003.86（米）
答：两处高度相差9003.86米.
巩固练习
以地面为基准，A处高+2.5m，B处高–17.8m，C处高– 32.4m.问：
（1）A处比B处高多少? （2）B处和C处哪个地方高?高多少? （3）A处和C处哪个地方低?低多少?
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
巩固练习
红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下： +853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元， –520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？ 盈利或亏损多少元？
巩固练习
解：根据题意得 (+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
＝(－27)＋(＋8)
＝－19.
这 哪有 的里些交 结理使运换 合数用算律 律加了律、法？
探究新知
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为
加法运算. a b c a b (c).
探究新知
算式 (20) (3) (5) (7) 是 –20 , 3 , 5 , –7 这四个数的和.
2.7有理数的减法 Microsoft PowerPoint 幻灯片
.
；
（1）y-x
(2)y-z
若
与
互为相反数，求
的值.
解：由题意得 ，又因为
≥0， ≥0，所以
所以
例：某市2012年1月19日至22日每天的最高气温与最低 气温情况如下表： 日期 1月19 1月20 1月21 1月22 日 日 日 日 最高气 6℃ 9℃ 3℃ -1.5℃ 温 最低气 -6.5℃ -5℃ -4.5℃ -7℃ 温
如果现在北京时间是早上7时，那么现在纽约时间是多少？ 小梅现在想给在巴黎的姑姑打电话，合适么？ 答案： 因为纽约时间比北京晚13小时，所以7-13=-6（时），此 时纽约的时间为24-6=18（时）. 因为巴黎比北京时间晚7小时，所以7-7=0（时），所 以此时巴黎时间为晚上12时，所以现在打电话不合适。
“两个有理数相减，差不大于被减数”这种说法正确么？
错误. 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （A ）
A
例1：
A、
mn 0
B. m n 0
D. m (n) 0
C.m ( n) 0
大数减小数差为正，小减大差为负
已知有理数
>
、
在数轴上的对应点如图所示，且
解：点A比B高
（+3.2）-（-12.6）=3.2+12.6=15.8（米） 点A比C高
（+3.2）-（-32.5）=3.2+32.5=35.7（米）
（2）下表列出了几个城市与北京的时差.（带正号的数 表示同一时刻比北京时间早的时数） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/h -13 -7 +1 -14
已知a 4, b 5, c 7, 求a b c
2.7-有理数的减法(共17张PPT)
B．11 C．－3
D．－11
【解析】选B.4-（-7）=4+7=11．
2.如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是
（）
A．8 B．－8 C．2 D．－2
A
B
－3 0 1
5
【解析同桌小明互相出
题练习，于是小华出了这样一道题“已知被减数是
(1) (+8) - (-5); (2) (-0.47)-(-0.21);
(3) 0-(-7);
(4) (-9)-0.
【分析】本题主要是利用减法法则解答，难度一般，
请注意解题步骤．
解：(1)(+8)-(-5)=(+8)+(+5)=13
你能独立完成其余的三个题目吗？
【跟踪训练】
1、计算
① 3–5= -2 ②3–(- 5)= 8 ③(-3)–5 = -8 .
－6，差是2，求减数．”给小明做，结果小明没能完
成，请你帮帮小明，求减数的列式应为
．
【解析】已知被减数、差，求减数，应用被减数减差．
答案:（-6）-2
4.某市2012年元旦的最高气温为2 ℃，最低气温为－8 ℃，
那么这天的最高气温比最低气温高（ ）．
A．-10 ℃ B．-6 ℃ C．6 ℃ D．10 ℃
（1）第一名超出第二名多少分？ （2）第一名超出第五名多少分？
【例题】
【例2】世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度 大约是8 844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155 米．两处高度相差多少米？ 解:8 844-（-155）＝8 844＋155＝8 999（米）
1.4－(－7)等于（ ）
A．3
④ (-3)–(-5)= 2
2.7有理数的减法优秀课件
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
新课讲解
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a-b=a+(-b)
两变一不变：减号变加号，
减数变成其相反数
被减数不变，
变号
（减法
加法）
变号
解授例题 例 1 计算： (1)(-32)-(+5)； (3)(-2)-(-25)； 解:(1)(-32Z)x.xk -(+5) =(-32)+(-5)=-37
华师版数学七年级上册§2.7.1
2.7.1 有理数的减法
回顾
1.有理数的加法法则 2.有理数的加法运算律
试一试
8848km
珠 穆 朗 玛 峰
问珠穆朗玛峰比 吐鲁番盆地高多少?
海平面
吐鲁番盆地
-155km
生活再 现：
1、哈尔滨昨天的最高温度是12℃，
最低温度是-10℃，则其温差是多
少摄氏度？
12-（-10）=
(2)7.3-(-6.8)； (4)12-21
(2)7.3-(-6.8) =7.3+6.8=14.1
(3)(-2)-(-25) =(-2)+(+25)=23
(4)12-21 =12+(-12)=-9
课外作业
1. 计算： (1)(-14)-(+15)； (2)(-14)-(-16)； (3(+52)； (6)108-(-11).
= ？22℃
12℃
10℃
5℃
2？2 0℃
-5℃
-10℃ -10℃
2、某人从10米的高处爬下并潜入
到海拔大约为-20米的深水处，问
有理数的减法(共17张PPT)
在日常生活和经济中的应用
在日常生活中，有理数的减法用于计算价格、时间等参数 的差值。例如，计算两个商品的价格差，或者计算两个时 间段的时间差。
在经济学中，有理数的减法用于分析成本、收益、供需关 系等经济指标的变化。例如，计算两个成本之间的差值， 或者分析供需关系变化对市场价格的影响。
06
练习和巩固
在几何中，有理数的减法常用于计算长度、面积和体积的差值。 例如，计算两个多边形的面积差，或者计算两个体积的差值。
在物理和工程中的应用
在物理学中，有理数的减法用于描述速度、加速度、位移等 物理量的变化。例如，计算物体在一段时间内的速度变化或 位移变化，需要使用有理数的减法。
在工程中，有理数的减法用于计算尺寸、重量、压力等参数 的差值。例如，计算两个零件的尺寸差，或者计算两个力的 压力差。
引入减法概念
有理数减法可以看作是有理数加法的逆运算，即通过加上一个相 反数来实现减法。
有理数减法的重要性和应用
实际生活中的应用
有理数减法在日常生活和科学计算中有着广泛的应用，如温度的测量、高度的 计算、速度和距离的推算等。
数学中的地位
有理数减法是有理数运算体系中的重要组成部分，是进一步学习数学的基础。 掌握有理数减法对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
03
有理数减法的计算方法
代数方法
定义
有理数减法是通过加法来实现的，即a-b=a+(-b)。
规则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
例子
如2-5=-3，实际上是2+(-5)=-3。
几何方法
80%
定义
将有理数看作是数轴上的点，通 过移动这些点来解释减法。
100%
最新2.7有理数减法课件(共27张PPT)幻灯片
31(51)83 2 4 4
[例2] 计21
我最行！
口算：（看谁算得快）
（1）3 – 5 ；
（2）3 – （ – 5）；
（3）（ – 3） – 5；（4）（ – 3） – （- 5）；
（5）–6 –（ –6）； （6） – 7 – 0；
（7）0 – （ –7） ；（8 ）（ – 6） – 6
2、若y3 与 2x4 互为相反数，求3x-y的值. 解: 依题意得 y3 + 2x4 =0, y3=0, 2x4=0 x=2, y=-3 3x-y=3×2-(-3)=6+3=9.
3、点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b, A，B两点间的
距离表示为AB ab
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点间的距离是多解少：？（1） 25 3
（9）9 – （ –11）
我最行！
计算：
（1）（+3）-（-2）; （2）（-1）-（+2）；
（ （35））（0 --（23-.63））-；（-12.4）（；4）（61）-325；
(
1 2
)
（7） (－3)－[16－(－2)]；
（8） 18－(6－9)．
例3：全班学生分成两个组进行游戏，答对 一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束 时，各组分数如下：
（2）数轴上表示2和5的两点间的距（离2是）多少2?(5) 3 （3）数轴上表示1和3的两点间的（距离3）是多1少(?3) 4 （4）数轴上表示x和1的两点间的距离是__x___1, 如 果 AB
2，那么x_3_或___1__.
4、若a0, b0, 试求ab1 ba1 的值 解: ab1 ba1 ab1[(ba1)] ab1ba10
有理数减法ppt课件
几何法
总结词
通过图形和几何意义解释有理数减法的方法。
详细描写
几何法是一种直观的有理数减法方法，通过在数轴上表示有理数，利用数轴上点 的移动来解释减法运算。几何法有助于理解有理数减法的几何意义，加深对有理 数减法的理解。
实际应用法
总结词
将有理数减法应用于实际问题解决的方法。
详细描写
实际应用法是有理数减法的实际应用场景，通过解决实际问题来理解和掌握有理数减法的运用。实际应用法能够 帮助学生将数学与生活实际联系起来，提高解决实际问题的能力。
减法的零元
任何数减去0都等于它本身， 即 a - 0 = a。
减法的逆元
任何数减去它的相反数都等于 0，即 a - (-a) = 0。
有理数减法的运算规则
同号数相减：同号的有理数相减时， 取相同的符号，并将绝对值相减。
减去一个数等于加上这个数的相反数 ：a - b = a + (-b)。
异号数相减：异号的有理数相减时， 取绝对值较大数的符号，并用绝对值 较大的数减去绝对值较小的数。
运算顺序：进行有理数减法时，应遵 循先进行括号内的运算，再进行加减 运算的顺序。
PART 02
有理数减法的运算方法
代数法
总结词
通过数学公式和运算规则进行有理数减法运算的方法。
详细描写
代数法是有理数减法的基础运算方法，主要根据减法公式和运算法则进行计算 。在代数法中，我们通常将减法转换为加法，以便利用加法的交换律和结合律 简化计算。
PART 05
有理数减法的总结与回想
有理数减法的重点回想
01
02
03
重点概念
有理数减法的基本概念是 有理数之间的差，即一个 有理数减去另一个有理数 得到的结果。
《有理数加减法》课件
本课件，你将了解有理数的定义和分类，学习有理数的加法和减法运算， 以及掌握有理数在日常生活和其他学科中的应用。让我们开始吧！
有理数简介
有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数之商的数，包括正整数、负整数和零。
有理数的分类
有理数可以分为整数和分数两种类型，每种类型又可以进一步细分为正数、负数和零。
有理数在购物计算、温度测量、货币兑换等 方面的应用，帮助我们更好地理解和解决实 际问题。
有理数在其他学科中的应用
有理数在科学、工程、经济等学科中的应用， 为其他学科的研究和发展提供基础。
总结
有理数加减法的基 本规则
通过掌握有理数的定义和分 类，以及加减法的运算法则， 我们能够准确地进行有理数 的加减运算。
Operations. In Encyclopedia of Mathematics (pp. 1-4). Springer, Berlin, Heidelberg.
有理数的加减法
有理数的加法
有理数的减法
实例演练
有理数的加法包括正数加正数、 负数加负数、正数加负数等情 况。加法具有运算法则。
有理数的减法包括正数减正数、 负数减负数、正数减负数等情 况。减法具有运算法则。
通过解析加减练习题和实例演 练题，巩固加减法的方法和技 巧。
拓展应用
有理数在日常生活中的应用
加减法的运算法则
加法和减法具有运算法则， 帮助我们进行有理数的运算， 简化计算过程。
实例演练的方法技 巧
通过实例演练，我们可以加 深对加减法的理解，提高解 题效率。
参考文献
• 有理数的概念与加减法.（2015）. 小学数学教育，25-29. • Smith, J. (2018). Rational Numbers: Introduction and Basic
有理数简介
有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数之商的数，包括正整数、负整数和零。
有理数的分类
有理数可以分为整数和分数两种类型，每种类型又可以进一步细分为正数、负数和零。
有理数在购物计算、温度测量、货币兑换等 方面的应用，帮助我们更好地理解和解决实 际问题。
有理数在其他学科中的应用
有理数在科学、工程、经济等学科中的应用， 为其他学科的研究和发展提供基础。
总结
有理数加减法的基 本规则
通过掌握有理数的定义和分 类，以及加减法的运算法则， 我们能够准确地进行有理数 的加减运算。
Operations. In Encyclopedia of Mathematics (pp. 1-4). Springer, Berlin, Heidelberg.
有理数的加减法
有理数的加法
有理数的减法
实例演练
有理数的加法包括正数加正数、 负数加负数、正数加负数等情 况。加法具有运算法则。
有理数的减法包括正数减正数、 负数减负数、正数减负数等情 况。减法具有运算法则。
通过解析加减练习题和实例演 练题，巩固加减法的方法和技 巧。
拓展应用
有理数在日常生活中的应用
加减法的运算法则
加法和减法具有运算法则， 帮助我们进行有理数的运算， 简化计算过程。
实例演练的方法技 巧
通过实例演练，我们可以加 深对加减法的理解，提高解 题效率。
参考文献
• 有理数的概念与加减法.（2015）. 小学数学教育，25-29. • Smith, J. (2018). Rational Numbers: Introduction and Basic
衡中教学课件：2.7 有理数的减法(共17张PPT)
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
2.7
有理数的减法
1.理解掌握有理数的减法法则.
2.会进行有理数的减法运算. 3.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成 省略括号和加号的和的形式.
全国北方主要城市天气预报
城市
郑州 西安
天气
多云 小雨
最高温度
15 9
最低温度
7 5
温差
哈尔滨
银川
小雪
小雪
3
1
-3
0
沈阳
呼和浩特 乌鲁木齐 …………
1.4－(－7)等于（ A ．3 B．11
） C．－3 D．－11
【解析】选B.4-（-7）=4+7=11．
2.如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是
（ A ．8 B．－8 C ．2 D．－2 ）
A －3
0 1
B 5
【解析】选B.（-3）-5=－8．
3.小华在学完有理数的减法以后，与同桌小明互相出 题练习，于是小华出了这样一道题“已知被减数是
8 844米有多 少层楼高？
【跟踪训练】
七年级数学上册 2.7 有理数的减法课件
（ – 3） – 5
（-84）0 – （ –7）
–5
-2 （6 )(-1.3)-2.6
（7）（-14）-（+15） 1 （8）12-（+9）
（9）（+12）-（-28） +（4010）0-52
(11) (-23.9)-(-21.3)
（13）3-[(-3)-12]
-2(1.(641)2()31-44).-2(56--1200).36
2、数轴上A、B两点的有理数分别(fēnbié)是a－b4,则 .5ab0 和3.5，求A、B两点的距离。
2021/12/10
第十五页，共十八页。
抢答题
1. 如果(rúguǒ)|a|＝3，|b|＝1，且a、b异号 ，求|a－b|的值。
2. 已知|a－3|＋|b＋1|＝0，
求a－b的值
2021/12/10
一个(yī ɡè)负数的差是正数。5.零减去一个(yī ɡè)数，仍得这个数。2. 已知|a－3|＋|b＋1| ＝0，。若m>0,n<0,则m-n____0。预习P37-38有理数的加减混合运算
Image
12/10/2021
第十八页，共十八页。
(4)从海拔(hǎibá)22m到-50m，下降了 72m .
2021/12/10
第十一页，共十八页。
4、据上气象台预报(yùbào)：2001年4月9日乌鲁木齐市的最 高气温是4 ℃，最低气温是–3 ℃ ， 请问这天该市的温差 是多少？
解：4-（-3） =4+3
=7
答这天该市的温差(wēnchā)是7 ℃
（7） 0 +(–8 )
2021/12/10
= 16
= -8
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答：中午与早晨的温差是18℃。
.
11
利用有理数的减法解下列问题： 2、甲地比海平面高出7.8米，乙地比海平面 低13.7米，甲地比乙地高出多少米？ 解：7.8－（- 13.7）
=7.8+13.7
=21.5
答：甲地比乙地高出21.5米。
.
12
课堂练习
3、口算：
（1） 3 - 5 ；（- 2）（2） 3 -（- 5）（； 8） （3） （-3）-5（；- 8）（4）（-3）-（-5）（；2） （5） - 6 -（-6）（；0）（6） - 7 - 0；（- 7） （7） 0 -（-7）（；+ 7（）8）（-6）- 6（；- 12） （9） 9 -（-11）-（-20）；（40） （10）（-5）-（-5）-（+5）；（- 5）
3 -（ - 3）= ？
（2）你能否用身边的知识找到等式的答案？
问6+题（：-3）减什=数3么转数相3加-（反上数- 3-）3等= 6于3？
3-（-3）=6 3+(+3)=6
减法转加法
相同结果
.
20
仍得这个数.
新知探究 长春某一天的气温是－3 ~ 4 ℃,
这天的温差是多少?
温差：最高温度减去最低温度。
4
4
3
3
4 - （- 3）= ？
2
2
1 0
7℃
1 0
4 - （- 3）= 7
-1
-1
-2
-2
4 + _(_+_3_) = 7
-3 -4
-3 -4
结论：
最高温度 最低温度
（+4）－（-3） = （+4）+（+3）
减数变相反数
课堂练习 填空
（1）（- 4）－（+3）=（- 4）+（—3）； （2）（+6）－（—3）=（+6） +（+3） ； （3）（- 8）－（- 10） =（- 8）+（+10）； （4）0 －（+10）=0 +（—10）。
.
6
例1 计算：
（1）（- 3）－（- 5）；
（2）0 －7。
解：（1）（- 3）－（- 5） =（- 3）+ 5
城市 西安 兰州
哈尔滨
天气 多云 小雨
小雪
银川 沈阳 呼和浩特 乌鲁木齐
………….
小雪 小雪 雨夹雪 晴
………..
最高温 15 9
3
-1 5 -1 12
……….
•2002年9月22日
最低温
温差
7
5
-3
0 -2 -3 -1
………..
.
19
哈尔滨的最高 温度为 3 度，最低 温度为 –3 度
（1）这天哈尔滨的温差为多少？列出算式。
解： 15－5= 15 +（- 5）=10， 15－（- 5）= 15+5=20。
答： 15℃比5℃高10℃，15℃比- 5. ℃高20℃。
10
利用有理数的减法解下列问题：
1、青藏高原某一天早晨的气温是零下 1℃，中午的气温是零上17℃，这一天 中午与早晨的温差是多少？
解： 17 －（- 1） =17+（+1） =18
DC
Ｅ
-2 -1 0 1 2 3
解:（1）点C表示0；点D表பைடு நூலகம்-1.5；点E表示+2.5
（2）方法一DE= |-1.5|+ |+2.5|=4
方方法法二三DDEE== (|+-12..55-)2-(.-51|.5)
= 2.5=+1|-.45|
=4 =4 .
15
小结
1、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数
例
指出数轴上A，B分别表示什么数？ 点A与点B、的距离是多少？
A
B
-2 -1 0 1 2 3
解:（1） 点A表示-2；点B表示+2；
（2）方法一AB= |-2|+ |+2|=4
方法二AB= 2-(-2)=2+2=4
注意：一定要大减小哦
方法三AB= |-2-2. |=|-4|=4
14
例 指出数轴上C，D，E各点分别表示什么数？ 点D与点E的距离是多少？
（- 29）
（2）
(3)(+12)-(-9)； (4)12-(+17)；
（21）
（- 5）
(5)0-(+52)； (6)108-(-11).
（- 52）
（119）
例3 15℃比5℃高多少？15℃比—5℃高多少？
20
20
20
15
15
15
10
10 10
10
5
5
20 5
0
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
2、在数轴上求两点间的距离：
数轴上两点间距离=两数之差的绝对值 =较大的数—较小的数
9月21日数学作业：
导学案P13-15全部
9月20日数学作业：
课本P34:练习第1题 P34习题2.6第 3、4、5 题
课本P37:练习第1、2、3题 P37习题2.7第 1、2 、3、6题
全国北方主要城市天气预报
我们来比较下列算式：
减数变相反数
（+4）－（-3） = （+4）+（+3）
减法变加法
减法运算可以转化为加法运算
减法
加法
有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a－b = a + (-b ).
减法变加法
（1）（+9）－（+8）=（+9）+（-8） = +1
减数变相反数 减法变加法
（2）（-15）－（-7） = ( -15) +（+ 7）= -8
2.7有理数的减法
.
1
知识回顾 有理数的加法法则
一、同号两数相加：
取与加数相同的符号，
并把绝对值相加.
顺口溜
二、绝对值不等的异号两数相加：同号相加一边倒
取绝对值较大的加数的
符号，并用较大的绝对值减 异号相加大减小”
去较小的绝对值.
三、互为相反数的两个数相加： 符号跟着大的跑
得零.
四、一个数同零相加：
=2
（2） 0 －7
= 0+（- 7）
=-7
.
7
课堂练习
1 计算：
(1)(-32)-(+5)； (2)7.3-(-6.8)；
（- 37）
（ 14.1）
(3)(-2)-(-25)； (4)12-21 .
（23）
（9）
课堂练习
2. 计算：
(1)(-14)-(+15)； (2)(-14)-(-16)；
.
11
利用有理数的减法解下列问题： 2、甲地比海平面高出7.8米，乙地比海平面 低13.7米，甲地比乙地高出多少米？ 解：7.8－（- 13.7）
=7.8+13.7
=21.5
答：甲地比乙地高出21.5米。
.
12
课堂练习
3、口算：
（1） 3 - 5 ；（- 2）（2） 3 -（- 5）（； 8） （3） （-3）-5（；- 8）（4）（-3）-（-5）（；2） （5） - 6 -（-6）（；0）（6） - 7 - 0；（- 7） （7） 0 -（-7）（；+ 7（）8）（-6）- 6（；- 12） （9） 9 -（-11）-（-20）；（40） （10）（-5）-（-5）-（+5）；（- 5）
3 -（ - 3）= ？
（2）你能否用身边的知识找到等式的答案？
问6+题（：-3）减什=数3么转数相3加-（反上数- 3-）3等= 6于3？
3-（-3）=6 3+(+3)=6
减法转加法
相同结果
.
20
仍得这个数.
新知探究 长春某一天的气温是－3 ~ 4 ℃,
这天的温差是多少?
温差：最高温度减去最低温度。
4
4
3
3
4 - （- 3）= ？
2
2
1 0
7℃
1 0
4 - （- 3）= 7
-1
-1
-2
-2
4 + _(_+_3_) = 7
-3 -4
-3 -4
结论：
最高温度 最低温度
（+4）－（-3） = （+4）+（+3）
减数变相反数
课堂练习 填空
（1）（- 4）－（+3）=（- 4）+（—3）； （2）（+6）－（—3）=（+6） +（+3） ； （3）（- 8）－（- 10） =（- 8）+（+10）； （4）0 －（+10）=0 +（—10）。
.
6
例1 计算：
（1）（- 3）－（- 5）；
（2）0 －7。
解：（1）（- 3）－（- 5） =（- 3）+ 5
城市 西安 兰州
哈尔滨
天气 多云 小雨
小雪
银川 沈阳 呼和浩特 乌鲁木齐
………….
小雪 小雪 雨夹雪 晴
………..
最高温 15 9
3
-1 5 -1 12
……….
•2002年9月22日
最低温
温差
7
5
-3
0 -2 -3 -1
………..
.
19
哈尔滨的最高 温度为 3 度，最低 温度为 –3 度
（1）这天哈尔滨的温差为多少？列出算式。
解： 15－5= 15 +（- 5）=10， 15－（- 5）= 15+5=20。
答： 15℃比5℃高10℃，15℃比- 5. ℃高20℃。
10
利用有理数的减法解下列问题：
1、青藏高原某一天早晨的气温是零下 1℃，中午的气温是零上17℃，这一天 中午与早晨的温差是多少？
解： 17 －（- 1） =17+（+1） =18
DC
Ｅ
-2 -1 0 1 2 3
解:（1）点C表示0；点D表பைடு நூலகம்-1.5；点E表示+2.5
（2）方法一DE= |-1.5|+ |+2.5|=4
方方法法二三DDEE== (|+-12..55-)2-(.-51|.5)
= 2.5=+1|-.45|
=4 =4 .
15
小结
1、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数
例
指出数轴上A，B分别表示什么数？ 点A与点B、的距离是多少？
A
B
-2 -1 0 1 2 3
解:（1） 点A表示-2；点B表示+2；
（2）方法一AB= |-2|+ |+2|=4
方法二AB= 2-(-2)=2+2=4
注意：一定要大减小哦
方法三AB= |-2-2. |=|-4|=4
14
例 指出数轴上C，D，E各点分别表示什么数？ 点D与点E的距离是多少？
（- 29）
（2）
(3)(+12)-(-9)； (4)12-(+17)；
（21）
（- 5）
(5)0-(+52)； (6)108-(-11).
（- 52）
（119）
例3 15℃比5℃高多少？15℃比—5℃高多少？
20
20
20
15
15
15
10
10 10
10
5
5
20 5
0
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
2、在数轴上求两点间的距离：
数轴上两点间距离=两数之差的绝对值 =较大的数—较小的数
9月21日数学作业：
导学案P13-15全部
9月20日数学作业：
课本P34:练习第1题 P34习题2.6第 3、4、5 题
课本P37:练习第1、2、3题 P37习题2.7第 1、2 、3、6题
全国北方主要城市天气预报
我们来比较下列算式：
减数变相反数
（+4）－（-3） = （+4）+（+3）
减法变加法
减法运算可以转化为加法运算
减法
加法
有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a－b = a + (-b ).
减法变加法
（1）（+9）－（+8）=（+9）+（-8） = +1
减数变相反数 减法变加法
（2）（-15）－（-7） = ( -15) +（+ 7）= -8
2.7有理数的减法
.
1
知识回顾 有理数的加法法则
一、同号两数相加：
取与加数相同的符号，
并把绝对值相加.
顺口溜
二、绝对值不等的异号两数相加：同号相加一边倒
取绝对值较大的加数的
符号，并用较大的绝对值减 异号相加大减小”
去较小的绝对值.
三、互为相反数的两个数相加： 符号跟着大的跑
得零.
四、一个数同零相加：
=2
（2） 0 －7
= 0+（- 7）
=-7
.
7
课堂练习
1 计算：
(1)(-32)-(+5)； (2)7.3-(-6.8)；
（- 37）
（ 14.1）
(3)(-2)-(-25)； (4)12-21 .
（23）
（9）
课堂练习
2. 计算：
(1)(-14)-(+15)； (2)(-14)-(-16)；