2011年人大考研统计学真题

2011年人大考研统计学真题

感觉很注重统计思想和方法的考察，题目很不错！

一、简答题（50分）

1.简述加权最小二乘估计的基本思想。

2.进行主成分分析需是否要知道数据的具体分布，请说明原因。

3.k-均值聚类对比分层聚类，优点在哪里。

4.题目给出了一个回归分析残差的散点图，有点线性趋势的那种，问据图分析可能出现了什么问题。

5.简述方差分析和回归分析的异同。

二、已知X与W相互独立（30分）。

1.X与W都服从正态分布，且W的期望为零，Y=a+bX+W,求X与Y的联合分布。

2.W服从正态分布，其期望为零，方差为Ɛ2（是表示平方），Y=b0+b1X+b2X2(是表示平方）

+W，当X=x时求Y的条件期望。

三、CPI是衡量经济发展的重要指标，CPI的计算包括收集数据的四个阶段和确定权数的两个阶段，（他这里描述了这六个阶段的具体操作方法）。（30分）

1.结合调查知识和统计理论说明CPI所属类别（这个有待考证，希望大家来修正~）。

2.指出CPI的调查过程中误差的可能来源。

3.指出这个过程中涉及的调查总体、随机变量及待估总体的特征。

4.如果每个阶段的调查都严格按照1—a的置信水平，那么总的置信水平是多少。

四、假设女性和男性读书的语速都服从正态分布。研究者认为女性读书的语速比男性快，为证明这一点抽取了n1名女性和n2名男性，分别测得他们读书的语速，发现n1名女性的平均语速比n2名男性快，研究者由此得出女性读书的语速比男性快的结论。请问研究者的方法对吗？为什么？应该怎样验证？（20分）

五、题目给出了从2006年1月到2010年6月的商品销售额的时间序列图（有明显线性趋势的），现在想预测2010年下半年的商品销售额，请问用什么应该模型，写出模型的具体形式和模型的建立过程。（20分）