3机械振动练习与答案

第三次 机 械 振 动练习

班 级 ___________________

姓 名 ___________________

班内序号 ___________________

一．选择题

1．一质点做简谐振动，如振动方程为： ) cos(ϕω+=t A x ，周期为T ，则当 2/ T t =时，质点的速度为： [ ]

A ．ϕωsin A -

B ．ϕωsin A

C ．ϕωcos A -

D ．ϕωcos A

2．图示为一单摆装置，把小球从平衡位置 b ，拉开一小角度 0θ至 a 点， 在 0 =t 时刻松手让其摆动，摆动规律用余弦函数表示，则在 c a →的摆动中， 下列哪个说法是正确的？ [ ]

A ．a 处动能最小，相位为0θ；

B ．b 处动能最大，相位为2/π；

C ．c 处动能为零，相位为0θ-；

D ．c b a ..三处能量相同，相位依次减少。

3．如简谐振动在 0 =t 时， 0 ,0 <>v x ，则表示该简谐振动的旋转矢量图 应该是： [

]

4．质点沿X 轴作简谐振动,振动方程为) 32( cos 104 2ππ+⨯=-t x (SI)，从0=t

时刻起，到质点位置为cm x 2-=处、且向X 轴正方向运动的最短时间间隔为：

A ．s /21

B ．s /41

C ．s /61

D ．s /81 [ ]

5．质点作简谐振动，运动速度与时间 )( 1-⋅s m v [ ] 的曲线如图所示，若质点的运动规律用余 m v

弦函数描述，则其初相位是： m v 5.0 A ．6/π B ．6/5π

C ．6/π-

D ．6/5π- )( s t

O

二．填空题

1． 简谐振动的三个基本特征量为___________、___________ 和 ___________； 它们分别取决于 _______________ 、______________ 和 ______________ 。

2． 两个同频率、同方向简谐振动的合振动为__________________，合振动的 振幅取决于_____________________________________ ，两个相互垂直的同频率的 简谐振动，其合振动的运动轨迹一般为 ______________________ ，若两分振动的频率为简单整数比．．．

，则合成运动的轨迹为 _______________________ 。 3．一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表 示，若 0 =t 时；

（1）振子在正的最大位移处，则初相位为_____________；

（2）振子在平衡位置向负方向运动，则初相位为_____________；

（3）振子在位移为 A 5.0 处，且向正方向运动，则初相位为_____________。

4． 物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，如物块在受力平衡位置时，弹簧的长度 比原来长l ∆，则系统的周期 =T _________；当这物块的位移等于振幅的一半时， 其动能是总能量的__________（以物块的受力平衡位置为各种势能的零势能点）。

5． 一质量为 m 的物体，上端与两根倔强系数分别为 1k 和 2k 的轻弹簧相连，

如下图所示，则当物体被拉离平衡位置而释放时，物体将作简谐振动，其圆频率 =ω_______________ 、周期 =T _______________ 。

6． 设作简谐振动物体的 ~t x 曲线如图所示，则其初相位=0 ϕ__________ ； 位移的绝对值达最大值的时刻为： t =_________________ ；速度为最大值的时刻 为： t =________________ ；弹性势能为最大值的时刻为： t =_______________ ； 动能为最大值的时刻为： t =_________________。

第5题图 第6题图

t

1 2 3 4 x

O

7． 两个相同的弹簧各悬挂一物体 a 和 b ，其质量之比为： 2:1: =b a m m 。 如果它们在竖直方向作简谐振动，其振幅之比为： 2:1: =b a A A ，则两周期之比 =b a T T : _________ ，振动能量之比=b a E E : _________ 。

8． 一谐振子的加速度最大值 2 48 -⋅=s cm a m ，振幅 3 cm A =。若取速度具有正的最大值的时刻为0 =t ，则该振动的振动方程=x ____________________。

9． 有两个同方向、同频率的简谐振动，合振动的振幅为 2.0 m A =，相位与第 一振动的相位差6 1πϕϕ=- 。如第一振动的振幅为)( 10

3 1 m A =，则第二振动的 振幅=2 A __________，第一、二振动的相位差=-2 1 ϕϕ__________。

三．计算题

1． 质量为 25.0 kg 的物体，在弹簧的弹性恢复力下沿 X 轴作简谐振动，弹簧 的恢复系数为 61 1 -⋅m N 。

（1）求振动的周期和圆频率；

（2）如振幅为cm 02 ， 0=t 时位移cm x 100 =，且物体沿 X 轴负方向运动，

求初速度 0 v 及初相位 0 ϕ；

（3）写出该振动的振动方程 ；

（4）求 2/ π=t 秒时弹簧对物体的作用力。

2．如下图所示，一根恢复系数 / 288.2 m N k =的轻质弹簧的一端连接一质 量 10222

kg m -⨯=的滑块，放在光滑水平桌面上；弹簧的另一端固定。 今把弹簧压缩 22cm 后放手、任其自由振动，以放手时刻为计时起点。 求：（1）滑块的振动方程；

（2） 48/ π=t 秒时，滑块的位移、速度、加速度和受到的作用力；

（3）从起始位置运动到弹簧伸长为 2cm 处所需的最短时间；

此时振动系统的动能、势能和总能量。

3．在一平板上放一质量为 2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动， 如振动的周期为 5.0 =T 秒，振幅为 5 cm A =。

求：（1）物体对平板的最大压力；

（2）平板以多大的振幅振动时，物体开始离开平板？