2018-2019学年度苏教版高中数学苏教版必修一学案：章末复习课1

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苏教版高中数学必修1第1章集合章末复习课课件

例1 设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为__3_.
∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x. ①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元素的互异性，故x≠1； ②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元素的互异性. 综上可知，x＝3.
跟踪训练3 设集合M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|2－t≤x<3t＋1}. (1)若t＝2，求M∩(∁RN)；
当t＝2时，M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|0≤x<7}， ∴∁RN＝{x|x<0，或x≥7}， ∴M∩(∁RN)＝{x|－2<x<0}.
(2)若M∪(∁RN)＝R，求实数t的取值范围.
反ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ感悟
集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法 (1)两种类型：不含字母参数、含有字母参数. (2)解决方法：①对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组) 解出，在数轴上求解即可；②对于含有字母参数的，若字母参数的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论，再求解不等式(组)，然后在数轴上求解.
反思感悟
集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口. (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性.
跟踪训练1 设A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的可能取值组成的集合为__{_0_，__2_，__－__2_}__.
∵A∩B＝B，∴B⊆A， ∴x2＝4或x2＝x，解得x＝－2,0,1,2，当x＝1时，A，B均不符合互异性， ∴x≠1，故x＝±2,0.

2018版高中数学苏教版必修一学案：3.1.2第1课时指数函数及其图象

3. 1.2指数函数第1课时指数函数及其图象学习目标 1.理解指数函数的概念和意义（难点）；2.能画出指数函数的简图（重点）；3•初步掌握指数函数的有关性质（重点）.I 课前預习 “耋ilif 證噩I 盲至瑩旨鑒鬆逹基画预习教材P64— 67,完成下面问题：知识点一指数函数的概念一般地，函数y = a x （a>0, 且 a ^ 1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .【预习评价】F 列函数中一定是指数函数的有 ___________________________________ 填序号）.X ；(1)y = (—4)；(3)y = 2X 3X ；解析 y = （— 4）x 的底数一4V 0,不是指数函数；y = 2X 3X 中3X 的系数等于2,不是指数函数；y = X 3中自变量X 在底数的位置上，不是指数函数；由指数函数的定义知，只有y = 3X 是指数函数.答案（2）知识点二指数函数的图象和性质1 X (2)y =(3); (4)y =x 3;续表定义域：R值域：(0, + g)过点(0,1)，即x = 卫时” J性质当x> 0 时，y> 1; 当x>0 时，0<y< 1;当x< 0 时，0< y< 1当x< 0 时，y> 1在R上是增函数在R上是减函数【预习评价】指数函数f(x) = (a+ 1)X是(—g, +9上的减函数，则a的取值范围是____________ .解析•••函数f(x) = (a+ 1)x是指数函数，且f(x)为减函数，/0< a+ 1v 1, A-K aV 0.答案(一1,0)知识点三比较幕的大小一般地，比较幕大小的方法有：(1) 对于同底数不同指数的两个幕的大小，利用指数函数的单调性来判断；⑵对于底数不同指数相同的两个幕的大小，利用指数函数的图象的变化规律来判断；⑶对于底数不同指数也不同的两个幕的大小，则通过中间值来判断.【预习评价】思考若x i<X2，则a x1与a x2(a>0且a^ 1)大小关系如何？提示当a> 1时，y= a x在R上为单调增函数.所以a x1<a",当0<a< 1时，y= a x在R上为单调减函数，所以a x1>a x2.题型剖析.可动探究题型一指数函数的概念【例1】给出下列函数：①y= 2 3x:②丫二3x+1③y= 3x;④y=x3;⑤y= (—2)x.其中，指数函数的个数是解析①中，3x的系数是2,故①不是指数函数；②中，y= 3x+1的指数是x+ 1, 不是自变量x,故②不是指数函数；③中，3x的系数是1,幕的指数是自变量x, 且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y=x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数；⑤中，底数—2V 0,不是指数函数.答案1规律方法(1)指数函数的解析式必须具有三个特征：①底数a为大于0且不等于1的常数；②指数位置是自变量x；③a x的系数是1.(2) 求指数函数的关键是求底数a,并注意a的限制条件.【训练11 函数y= (2a2—3a + 2) a x是指数函数，求a的值.22a —3a + 2= 1,I 1解由题意得a>0, 解得a=2.a^ 1,1•'a的值为2.题型二指数型函数的定义域、值域【例21 求下列函数的定义域和值域：2y 1 X x ————31 41(1) y= 2x—4；(2)y= .1 —2x；(3)y=-x x+1 . A(4)y= 4 + 2 + 1.解(1)由x —4工0,得X M4,1故y= 2x—4的定义域为{x|x取，且X M4}.1 . __________又M 0,即〔M 1,x—4故科=的值域为{y|y>0,且y M 1}.⑵由1—2x>0,得2x< 1,/x<0, ••y= ：；1— 2x的定义域为(—3 0].由0v2x< 1,得一1< —2x v0,/0< 1—2x v 1,••y=，1 —2x的值域为[0,1).2 z | 、丁-—2.r— 3(3) y= •:的定义域为R.2 2•・X —2x —3= (x—1) —4> —4,2O \ 卽=16.t 1 \ J Z—2 j—a又•••' > 0,2 / j 、乂故函数y= 的值域为(0,16].(4) 定义域为R.••y=4x+ 2x+1+ 1 = (2x)2+ 2 2x+ 1 = (2x+ 1)2,又2x>0,「y>1，故函数的值域为{yy>1}.规律方法对于y= a f(x)(a>0,且a^ 1)这类函数,(1) 定义域是使f(x)有意义的x的取值范围；(2) 求值域问题，有以下三种方法：①由定义域求出u = f(x)的值域；②利用指数函数y= a u的单调性求得此函数的值域.③求形如y= Aa2x+ B a x+ C类函数的值域一般用换元法，设a x= t(t>0)再转化为二次函数求值域.【训练2] (1)函数f(x)=71—2x+ A—的定义域为\x+ 3⑵函数f(x)= '3)- 1, x€ [ —1,2]的值域为_________ .”1 —2x> 0,解析（1）由题意，自变量x应满足S:x+ 3> 0,|x< 0, 解得•••—3v x< 0,A定义域为(—3,0].[x>-3,1 1 \8 _8 "i(2)v-1< x< 2,.亍gj w 3,A—9<站一1W 2,A值域为-9, 2'.8 答案(1)(-3,0] (2)[ - a 2]互动题型三指数函数的图象及其应用探究【探究1】如图是指数函数① 尸a x,②尸b x，③尸c x,④尸d x的图象，贝U a, b, c, d与1的大小关系是 ______________ .解析方法一在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大. 由指数函数图象的升降，知c>d> 1, b v a v 1.•'b< a v 1 v d v c.方法二如图，作直线x= 1,与四个图象分别交于A, B, C, D四点，由于x二1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b v a v 1 v d v c.答案 b v a v 1v d v c 【探究2】已知f(x) = 2x 的图象，指出下列函数的图象是由 y =f(x)的图象通过怎样的变化得到： (1) y = 2x +1; (2)y = 2x _1; (3)y = 2x + 1; (4沪 2-x ; (5)y = 2冈解(1)y = 2x +1的图象是由y = 2x 的图象向左平移一个单位得到. (2) y = 2x -1的图象是由y =2x 的图象向右平移1个单位得到. (3) y = 2x + 1的图象是由y =2x 的图象向上平移1个单位得到. (4) 丁= 2-x 与y =2x 的图象关于y 轴对称，.••作y =2x 的图象关于y 轴的对称图形便可得到y = 2-x 的图象. (5) 丁= 2xi 为偶函数，故其图象关于y 轴对称，故先作出当x >0时，y = 2x 的图象, 再作关于y 轴的对称图形，即可得到y = 2|x|的图象. 【探究3】试画出y = 2|x -11的图象.而y = 2x -1可由y =2x 向右平移1个单位得到，y = ?)-1可由y = 向右平移一个单位得到.图象如下:【探究4】直线y = 2a 与函数y = |2x - 1|图象有两个公共点，求实数a 的取值范围.y = 2^- J 2x -1, x > 1,21-x ，x v 12x -1, x > 1,2x, x v0,解y= |2x—1|= 图象如下:l2x—1,k 7由图可知，要使直线y= 2a与函数y= |2x- 1|图象有两个公共点.11需O v2a v 1, 即O v a v2,故a6(0, 2)•规律方法指数函数y= a x(a>0且a^ 1)的图象变换：(1)平移变换：把函数y= a x的图象向左平移(K(>0)个单位，则得到函数y= a x+® 的图象；若向右平移(K卩0)个单位，则得到函数y= a x —"的图象；若向上平移衣护0) 个单位，则得到y= a x+©的图象；若向下平移(K代0)个单位，贝U得到y= a x—©的图象•即“左加右减，上加下减”.⑵对称变换：函数y= a—x的图象与函数y= a x的图象关于y轴对称；函数y=—a x的图象与函数y= a x的图象关于x轴对称；函数y= —a—x的图象与函数y= a x的图象关于原点对称；函数y= a|x|的图象关于y轴对称；函数y= |a x—b|的图象就是y=a x—b在x轴上方的图象不动，把x轴下方的图象翻折到x轴上方.⑶一般的情形：①函数y= |f(x)|的图象由y= f(x)在x轴上方图象与x轴下方的部分沿x轴翻折到上方合并而成，简记为“下翻上，擦去下”；②函数y= f(|x|)的图象由函数y=f(x)在y轴右方图象与其关于y轴对称的图象合并而成，简记为“右翻左，擦去左”.课堂反馈自規亂罰』瑟课堂达标1. ______________________________________________________ 若函数y=(a2—5a + 7)(a—1)x是指数函数，则a的值为_____________________ .解析由指数函数的定义可得a2—5a+ 7= 1,解得a = 3或a= 2,又因为a—1>0且a—1工1,故 a = 3.答案32. ___________________________________________________________ 已知函数f(x) = 4+ a x+1的图象经过定点P,则点P的坐标是______________________ .解析当x+ 1 = 0,即x= — 1 时，a x+1= a0= 1,为常数，此时f(x) = 4+ 1= 5,即点P的坐标为(—1,5).答案(—1,5)的值域是(丄)解析--x2—1> —1,/y=又y>0,.••函数值域为(0,2].答案(0,2]4.已知0v a v 1, b v—1, J则函数y= a x+ b的图象必定不经过第__________ 限.1 (1 \解析取a=2, b= —2,所以得函数y= 2 x—2,由图象平移的知识知，函数y=『一2的图象是由函数y= 1 x的图象向下平移两个单位得到的，故其图象一定不过第一象限.答案一5.若函数f(x)= (a2—7a + 7)a x是指数函数，求实数a的值. 解 -•函数f(x)= (a2—7a + 7)a x是指数函数，a2—7a+ 7= 1, a= 1 或a = 6,a>0, a^ 1. a>0, a^ 1.••a= 6,即实数a的值为6.课堂小结1. 判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y= a x（a>0且a^ 1）这一结构形式，即a x的系数是1,指数是x且系数为1.2. 指数函数y= a x（a>0且a^ 1）的性质分底数a> 1,0v a v 1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的.3. 指数函数的定义域为（— x,+x ），值域为（0,+^），且f（0）= 1.4. 当a> 1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快.当0v a v 1时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快.。

2018-2019学年度最新苏教版高中数学苏教版选修1-1学案：1疑难规律方法

1怎样解逻辑用语问题1．利用集合理清关系充分(必要)条件是高中学段的一个重要概念，并且是理解上的一个难点．要解决这个难点，将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才是最好的方法．下面通过使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形象的解释，实践证明效果较好．集合模型解释如下：①A是B的充分条件，即A⊆B.(如图1)②A是B的必要条件，即B⊆A.(如图2)③A是B的充要条件，即A＝B.(如图3)④A是B的既不充分又不必要条件，即A∩B＝∅或A、B既有公共元素也有非公共元素．(如图4)或图4例1设集合A，B是全集U的两个子集，则A B是(∁U A)∪B＝U的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解析当A B时，如图1所示，则(∁U A)∪B＝U成立；当A＝B时，如图2所示，则(∁U A)∪B ＝(∁U B)∪B＝U成立，即当(∁U A)∪B＝U成立时，可有A⊆B.故A B是(∁U A)∪B＝U的充分不必要条件．答案充分不必要2．抓住量词，对症下药全称命题与存在性命题是两类特殊的命题，这两类命题的否定又是这部分内容中的重要概念，解决有关此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词，理解其相应的含义，从而对症下药．例2(1)已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”与命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2＋a ＝0”都是真命题，则实数a的取值范围为______________．(2)已知命题p：“存在x∈[1,2]，x2－a≥0”与命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2＋a＝0”都是真命题，则实数a的取值范围为____________．解析(1)将命题p转化为“当x∈[1,2]时，(x2－a)min≥0”，即1－a≥0，即a≤1.由命题q知，方程有解，即Δ＝(2a)2－4×(2＋a)≥0，解得a≤－1或a≥2.综上所述，a≤－1.(2)命题p转化为“当x∈[1,2]时，(x2－a)max≥0”，即4－a≥0，即a≤4.命题q：a≤－1或a≥2.综上所述，a≤－1或2≤a≤4.答案(1)(－∞，－1](2)(－∞，－1]∪[2,4]点评认真比较两题就会发现，两题形似而神异，所谓失之毫厘，谬之千里，需要我们抓住这类问题的本质——量词，有的放矢．3．挖掘等价转化思想，提高解题速度在四种命题的关系、充要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词中，时时刻刻渗透着等价转化思想，例如互为逆否命题的两个命题(原命题与逆否命题或逆命题与否命题)一定同真或同假，它们就是等价的；但原命题与逆命题不等价，即原命题为真，其逆命题不一定为真．例3 设p ：⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y －12>0，2x －y －8≤0，x －2y ＋6≥0，q ：x 2＋y 2≤r 2 (r >0)，若q 是綈p 的充分不必要条件，求r的取值范围．分析 “q 是綈p 的充分不必要条件”等价于“p 是綈q 的充分不必要条件”．设p 、q 对应的集合分别为A 、B ，则可由A ∁R B 出发解题．解设p 、q 对应的集合分别为A 、B ，将本题背景放到直角坐标系中，则点集A 表示平面区域，点集∁R B 表示到原点距离大于r 的点的集合，即圆x 2＋y 2＝r 2外的点的集合． ∵A ∁R B 表示区域A 内的点到原点的最近距离大于r ，∴直线3x ＋4y －12＝0上的点到原点的最近距离大于等于r .∵原点O 到直线3x ＋4y －12＝0的距离为d ＝|－12|32＋42＝125， ∴r 的取值范围为0<r ≤125. 点评若直接解的话，q 是綈p 的充分不必要条件即为x 2＋y 2≤r 2 (r >0)在p ：⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y －12>0，2x －y －8≤0，x －2y ＋6≥0所对应的区域的外部，也是可以解决的．但以上解法将“q 是綈p 的充分不必要条件”等价转化为“p 是綈q 的充分不必要条件”，更好地体现了等价转化思想．2 辨析“命题的否定”与“否命题”一、知识梳理1．定义。

2018版高中数学苏教版必修一学案：2.2.1第1课时函数的单调性

2. 2函数的简单性质2. 2.1函数的单调性第1课时函数的单调性学习目标 1.了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法(重点);2.能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点(难点).I课丽預习H i ••••••••…|；.|••••••••••L百主銮SH 积建基魏预习教材P37—38,完成下面问题：知识点一单调增函数与单调减函数的定义一般地，设函数y= f(x)的定义域为A,区间I? A,如果对于区间I内的任意两个值x i, X2,当x i<X2 时，都有f(x i) v f(X2)(f(x i)>f(x2))，那么就说y=f(x)在区间I 上是单调增(减)函数，I称为y= f(x)的单调增(减)区间.【预习评价】如果函数f(x)在［a, b］上是增函数，对于任意的x i, x2 <a, b］(x i^X2),贝U下列结论中正确的是_________ .> 0；x i —X2②(x i—X2)[f(X i) —f(X2)] > 0；③f(a)< f(x i)< f(x2) < f(b);X i —X2④> 0. f X i — f X2解析由函数单调性的定义可知，若函数y= f(x)在给定的区间上是增函数，则X i —X2与f(x i) —f(X2)同号，由此可知，①、②、④正确;对于③，当x i< X2时，可有x i = a或X2= b,即f(x i) = f(a)或f(x2) = f(b)，故③不成立.答案①②④知识点二单调性与单调区间如果函数y= f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性，区间I称为单调区间.【预习评价】判断(1)任何函数在定义域上都具有单调性.()(2)若函数f(x)在定义域内的两个区间D i, D2上都是减函数，那么f(x)的减区间可写成D il D2.( )提示(1) X .函数的单调性是指函数在定义域内或定义域的某个区间内的变化趋势，是递增或递减的一种定性描述，它是函数的局部性质.有的函数不具有单调1，X是有理数，性，例如：函数y=S 再如：函数y=x+ 1(x^Z)，它的定义域不0，x是无理数；能用区间表示，也不能说它在定义域上具有单调性.1(2)X .单调区间不能取并集，如y=x在(-^，0)上递减，在(0，+^)上也递减，入1但不能说y= x在(-X，o)q o，+x)上递减.入12思考我们已经知道f(x) = x1 2的减区间为(一X，0］，f(x)=:的减区间为(-X，0)，1成(-X，0］，因为0不属于f(x)二｛的定义域.I课堂互动I 熏醫霾■厲噩靂龜瞳鑒鑒瞳養I题型剧析寵动採免H题型一求单调区间并判断单调性【例1】(1)如图是定义在区间［—5,5］上的函数y= f(x)，根据图象说出函数的单入这两个减区间能不能交换？2 1提示f(x)二x的减区间可以写成(-X，0)，而f(x)二x的减区间(一X, 0)不能写入(2) 写出y= x2—3X1+ 2的单调区间.解(1)y= f(x)的单调区间有[—5,—2], [ —2,1], [1,3], [3,5]，其中y=f(x)在区间[—5,—2], [1,3]上是单调减函数，在区间[—2,1], [3,5]上是单调增函数.x2+ 3x+ 2, x v0,⑵由f(x)= 2画出草图:|x —3x + 2, X》0,3 3 3 3••f(x)在(—X,—3, [0, 3上单调递减，在[—^, o], B+x)上单调递增.规律方法函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“U',可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是单调增函数，要么是单调减函数，不能二者兼有.【训练1】(1)根据下图说出函数在每一单调区间上，函数是单调增函数还是单调减函数；调区间，以及在每一单调区间上，它是单调增函数还是单调减函数？(2)写出y=x2—2x—3|的单调区间.解(1)函数在[ —1,0], [2,4]上是单调减函数，在[0,2], [4,5]上是单调增函数.[x — 2x — 3, x v — 1 或x > 3,(2)先画出f(x)二 2 的图象，如下图•则函数单调减厂(x — 2x — 3)，— 1 < x < 3区间是(—8,— 1], [1,3]，单调增区间是(一1,1), (3,+^).题型二函数单调性的判定与证明1【例2】求证：函数f(x) = x +寸在(0,1)上是减函数.入证明设任意的X 1, X 2〈0,1),且X 1VX 2,亠 1 1由 f(x 2) — f (X 1)= (x 2 + x 2)—(X 1 + x ；)X 1 — X 21 二 X2—X1+詣二(X2— X1)(1— XX 2) X 2 — X 1 X 1X 2 — 1= .因为 0<X 1<X 2<1所以 X 1X 2 — 1<0, X 1X 2>0, X 2 — X 1>0,(X 2 — X 1(X 1X 2 — 1 )所以 X^ <0,所以 f(X 2)<f(X 1).1所以函数f(x)二x +「在(0,1)上是减函数.入规律方法利用定义证明函数单调性的步骤如下：(1)取值：设X 1, X 2是该区间内的任意两个值，且X 1VX 2； (2)作差变形：作差f(X 1)— f(X 2)，并通过因式分解、通分、配X 1X 2方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子；(3)定号：确定f(X1) —f(X2) 的符号；(4)结论：根据f(X1) —f(X2)的符号及定义判断单调性.2—X【训练2】已知函数f(x)二―，证明：函数f(x)在(一1,+^)上为减函数.ZV I I证明任取X1 , X2q —1,+x)，且X1< X2.2 —x i 2 —X2 3x2—xi \则f(x i) —f(X2)= —= .x i+ 1 X2 + 1 (X l+ 1j(X2+ 1)'•X2> X1>—1 ,•'X2 —X1> 0, (X1+ 1)(X2+ 1)> 0,•°f(X1)—f(X2) >0, 即卩f(X1)>f(X2),•••函数f(x)在(一1,+x )上为减函数.方向1:已知单调性，求参数范围2【例3—11 函数f(x) = x —2mx—3在区间［1,2］上具有单调性，则m的取值范围是________ .解析二次函数在某区间内是否单调取决于对称轴的位置，函数f(x)二x2—2mx —3的对称轴为x= m,函数在区间［1,2］上单调，则m W 1或m》2.答案(—％, 1］U ［2, +^)方向2:与不等式相结合【例3 —21 已知f(x)是定义在［—1,1］上的单调递增函数，若f(a)<f(2 —3a),则a的取值范围是_________ .「— K a< 1,解析由题意得—1W 2—3a W 1,a< 2 —3a,1 1r —1 W a W 1,1得a W 1，I 1即3^ a< ^.1 1答案[3，2)方向3:比较函数值大小【例3-3】已知函数y= f(x)在［0,+x)上是单调减函数，试比较f3与f(a2—a+ 1)的大小.加 2 ( 1x2 3 3解 a —a+ 1 = Ja—2/+ 4》4> 0，，.y=f(x)在［0 ,+x)上是单调减函数，•'f(a-a+1)< f 4 .方向4:证明抽象函数的单调性【例3 —4】已知函数y = f(x)的定义域是R，对于任意实数m, n,恒有f(m+ n) =f(m) •(n)，且当x>0 时，O v f(x) v 1.求证：f(x)在R上是单调减函数.证明•••对于任意实数m，n，恒有f(m+ n) = f(m) f(n)，令m= 1，n = 0，可得f(1) =f(1) f(0)，•••当x>0 时，O v f(x) v 1，/f(1)工0，/f(0) = 1.令m=x v0，n= —x>0，贝U f(m+ n) = f(0) = f( —x) f(x) = 1，•f(x)f( —x)= 1，又-x> 0 时，O v f( —x)v 1，1••f(x)= > 1.f( —x)f•对任意实数x，f(x)恒大于0,设任意X1V x2,则x2 —X1> 0, • 0 V f(x2 —X1)v 1 ,.'f(x2) —f(X1)= f[(X2 —X1)+ X1] —f(X1)= f(x2 —X1)f(X1)—f(X1)= f(X1)[f(X2 —X1)—1] V 0,即 f(x i )> f(X 2), ••f(x)在R 上单调递减.规律方法 (1)运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取X 1，X 2且X 1V X 2的条件下，转化为确定f(x i )与f(X 2)的大小，要牢记五大步骤：取值一作差一变形一定号一结论.⑵对单调增函数的判断，当X l V X 2时，都有f(X l ) V f (X 2)，也可以用一个不等式来替代：f(X 1 )— f(X 2)(X 1 — X 2)[f(x i )— f (X 2)] > 0 或 > 0.X i — X 2对单调减函数的判断，当X 1V X 2时，都有f(X 1) > f(X 2)，相应地也可用一个不等式f(X 1 — f(X2 ) 来替代：(X 1— X 2)[f(X 1)— f(X 2)] V 0 或V 0.X 1 — X 2 (3) 要熟练掌握常见的一些单调性结论，包括一次函数，二次函数，反比例函数等.⑷若f(x)，g(x)都是单调增函数，h(x)是单调减函数，贝①在定义域的交集(非空)上, f(x) + g(x)单调递增，f(x) — h(x)单调递增，②—f(x)单调递减，③减(f(x)丰 0).(5)对于函数值恒正(或恒负)的函数f(x)，证明单调性时，也可以作商I 课堂反馈I IL I3IHIMil|IJIIIH IN ::|泊生蜃M 龍检测咸救H课堂达标1. _________________________________________________________________ 已知函数f(x)= kx + b 为R 上的减函数，且f(0)>0,则点P(k, b)在第 _________________ 1 奁单调递象限.解析由函数f(x)= kx+ b为R上的减函数可知k v0,对f(0)>0知b>0.答案二2. ____________________________________ 函数y= |x|(1 - x)的单调增区间是.『 2—x + x, x>0,解析y= |x|(1 —x)=t 2x —x, x v 0.画出函数的草图，如图.1由图易知原函数在［0, 2】上单调递增.1答案［0, 2】3. 函数f(x)二—x2+ 2ax+ 1在(—X, 2)上是增函数，贝U实数a的取值范围是2 2 2解析f(x)= —x + 2ax+ 1 = —(x—a) + 1 + a ,抛物线开口向下，对称轴x= a>2 时，f(x)在(—X, 2)上是增函数，所以实数a的取值范围是a>2.答案［2, +^)4. 函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(—m+ 9),则实数m的取值范围是解析因为函数y= f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f( —m+ 9)，所以2m> —m+ 9, 即m>3.答案(3,+x)5. 求函数y= x|x—1|的单调递增区间.x2—x, x> 1 ,解画出函数y=x|x—1|=2的图象，如图，可得函数的单调递增—x2+ x, X V 11区间为(一X, 2〕, [1 , + 3 )•课堂小结1.对函数单调性的理解(1) 单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性.(2) 单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的X1、X2有以下几个特征：一是任意性，即任意取X1, X2, “任意”二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定X1VX2 ；三是属于同一个单调区间.⑶单调性能使自变量取值之间的不等关系和函数值的不等关系正逆互推，即由f(x)是增(减)函数且f(X1)Vf(X2)? X1 <X2(X1>X2).(4) 并不是所有函数都具有单调性•若一个函数在定义区间上既有增区间又有减区间，则此函数在这个区间上不具有单调性.2 •单调性的判断方法(1) 定义法：利用定义严格判断.(2) 图象法：作出函数的图象，用数形结合的方法确定函数的单调区间.(3) 用两个函数和(差)的单调性的规律判断：“增+增二增”，“减+减=减”，“增—减二增”，“减—增二减”•1 1•'a的取值范围是3< a< 2.。

2018-2019学年苏教版必修一1.1第1课时集合的含义学案

1．1集合的含义及其表示第1课时集合的含义学习目标 1.通过实例理解集合的有关概念(难点)；2.初步理解集合中元素的三个特性(重点)；3.体会元素与集合的属于关系(重点)；4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象(重点)．预习教材P5－6，完成下面问题：知识点一集合的概念(1)定义：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．(2)记法：通常用大写拉丁字母表示．(3)常用数集及表示符号下列给出的对象中，能构成集合的是________．①比2大的数②与2接近的数③直角坐标平面内横坐标为2的点④平方后等于2的数⑤面积为2的三角形解析“与2接近的数”无法界定，故②不能构成一个集合；①③④⑤都可以构成集合．答案①③④⑤知识点二元素与集合的关系a∉A或a A“用∈”或“∉”填空．(1)0________N；(2)2________Q；(3)－3________Z；(4)34________R；(5)a________{a}．答案(1)∈(2)∉(3)∈(4)∈(5)∈知识点三元素的三个特性一般地，元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性．【预习评价】思考1某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？提示某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．思考2构成单词“bee”的字母组成的集合，其中的元素有多少个？提示2个．集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性．思考3“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？提示两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性．知识点四集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．【预习评价】下列各组集合A和B表示同一集合的是________(填写正确的序号)．①A＝{π}，B＝{3.141 59}；②A＝{2,3}，B＝{(2,3)}；③A＝{1，3，π}，B＝{π，1，|－3|}；④A＝{x|－1＜x≤1，x∈N}，B＝{1}．解析①中，π与3.141 59不相等，故集合A和B不表示同一集合；②中，A是含有元素2,3的集合，B是只含有有序实数对(2,3)的集合，二者不表示同一集合；③中，由于|－3|＝3，故集合A和B表示同一集合；④中，A＝{x|－1＜x≤1，x∈N}＝{0,1}，故集合A和B不表示同一集合．答案③题型一集合的概念【例1】考察下列每组对象能否构成一个集合．(1)不超过20的非负数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(3)某校2015年在校的所有高个子同学；(4)3的近似值的全体．解(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)能构成集合；(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；(4)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此无法判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．规律方法判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．【训练1】下列所给的对象能构成集合的是________．(1)所有正三角形；(2)必修1课本上的所有难题；(3)比较接近1的正整数全体；(4)某校高一年级的16岁以下的学生．解析题型二元素与集合的关系【例2】所给下列关系正确的序号是________．①－12∈R；②2∉Q；③0∈N*；④|－3|∉N*.解析－12是实数，2是无理数，∴①②正确；N*表示正整数集，∴③和④不正确．答案①②【例3】数集A满足条件：若a∈A，a≠－1，则11＋a∈A.(1)若2∈A，写出A中的其他两个元素；(2)若A为单元素集合，求a.解(1)若a∈A，a≠－1，则11＋a∈A，∴当2∈A时，11＋2＝13∈A；当11＋a ＝2即a＝－12时，2∈A.综上可知，A中还有的两个元素为－12和13.(2)∵A为单元素集合，则必有：a＝11＋a，即a2＋a－1＝0，解得：a＝－1－52或a＝－1＋52.规律方法(1)由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“a∈A”与“a∉A”这两种情况中必有一种且只有一种成立．(2)符号“∈”和“∉”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系．(3)“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合．【训练2】已知集合A中的元素是自然数，且满足“若a∈A，则4－a∈A”，则集合A中最多有________个元素．解析因为集合A中的元素是自然数，且a∈A,4－a∈A，所以a≥0,4－a≥0，解得0≤a≤4，又a是自然数，所以集合A中最多有0,1,2,3,4共5个元素．答案 5【探究a 的值．解 ∵－3∈B ，∴－3＝a －3或－3＝2a －1. 若－3＝a －3，则a ＝0.此时集合B 含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a －1，则a ＝－1.此时集合B 含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.【探究2】已知集合A ＝{a ＋1，a 2－1}，若0∈A ，则实数a 的值为________．解析 ∵0∈A ，∴0＝a ＋1或0＝a 2－1.当0＝a ＋1时，a ＝－1，此时a 2－1＝0，A 中元素重复，不符合互异性；当a 2－1＝0时，a ＝±1. a ＝－1(舍)，∴a ＝1.此时，A ＝{2,0}，符合题意．答案 1【探究3】含有三个实数的集合可表示为{a ，ba ，1}，也可表示为{a 2，a ＋b,0}，求a 2 016＋b 2 015的值．解由题意可知a ≠1，a ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝1，a ＋b ＝a ，b a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a ，a ＋b ＝1，b a ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0(舍去)．∴a 2 016＋b 2 015＝(－1)2 016＋02 015＝1.规律方法 (1)解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准．(2)在解方程求得a的值后，要根据集合中元素的互异性进行验证．课堂达标1．下列四组对象中能构成集合的是________．①本校学习好的学生；②在数轴上与原点非常近的点；③很小的实数；④倒数等于本身的数．解析集合中的元素必须是明确的，而“学习好”、“非常近”、“很小”都是模糊的概念．答案④2．用符号“∈”或“∉”填空：(1)若集合P由小于17的实数构成，则3 2________P；(2)若集合Q由可表示为n2＋1(n∈N*)的实数构成，则5________Q.解析(1)因为3 2＝18＞17，所以3 2不在由小于17的实数构成的集合P 中，所以3 2∉P.(2)因为5＝22＋1,2∈N*，所以5∈Q.答案(1)∉(2)∈3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m＝________.解析由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意．答案 34．已知1∈{a 2，a }，则a ＝________.解析当a 2＝1时，a ＝±1，但a ＝1时，a 2＝a ，由元素的互异性知a ＝－1. 答案－15．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求实数a 的值．解由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32.当a ＝－1时，A ＝{－3，－3,12}不符合互异性；当a ＝－32时，A ＝{－72，－3,12}，所以a ＝－32.课堂小结集合中元素的三个特征1．确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即按照明确的判断标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一． 2．互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是不同的．若A 是一个集合，a ，b 是集合A 的任意两个元素，则一定有a ≠b .3．无序性：集合中的元素是没有顺序的，集合与其中元素的排列次序无关．如由元素a ，b ，c 与由元素b ，a ，c 组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系.。

2018版高中数学苏教版必修一学案：2.1.1第1课时函数的概念和定义域

；第2章函数2. 1函数的概念2. 1.1函数的概念和图象第1课时函数的概念和定义域学习目标1理解函数的概念(难点)；2.了解构成函数的要素(重点);3.会求一些简单函数的定义域和函数值(重点).|课前预习白i堂习、乩淀基叫预习教材P23-25的例2,完成下面问题：知识点一函数的概念设A, B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)，x€ A.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y= f(x)的定义域.【预习评价】试用函数的定义判断下列对应是不是函数?(1) f:求周长，A=｛三角形｝，B= R;y123x123y12提示(1)不是，因为集合A不是数集.(2) 是•对于数集A中的每一个x,在数集B中都有唯一确定的y和它对应.(3) 是•对于数集A中的每一个x,在数集B中都有唯一确定的y和它对应.(4) 不是•一个x= 1,对应了三个不同的y,违反了“唯一确定”.(5) 不是.x= 3没有相应的y与之对应.检验两个变量之间是否具有函数关系的方法：①定义域和对应法则是否给出；②根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y.只有当(1)(2)同时满足时，y才是x的函数.知识点二函数的三要素函数的三个要素：定义域，对应法则，值域.(1) 定义域定义域是自变量x的取值集合.有时函数的定义域可以省略，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.(2) 对应法则对应法则f是核心，它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从定义域A中任取一个x,可得到值域{y|y= f(x)且x € A}中唯一确定的y与之对应.(3) 值域函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应法则确定了，那么它的值域也会随之确定.【预习评价】1. 下列图形可以表示为以M = {x|O W x< 1}为定义域，N = {x|O W x< 1}为值域的函数是________ 填序号).解析根据函数定义任意实数x对应唯一实数y,所以(3)正确. 答案(3)XI —52. 函数y=x —4》0, 解析依题意有故定义域为{x|4<x v5,或x>5}.g ±答案{x|4< x v 5,或x>5}知识点三函数相等如果两个函数的定义域相同,并且对应法则完全一致,我们就称这两个函数相等. 【预习评价】下列各组函数中，表示同一函数的是_________ (填序号).x ⑴y= 1, y= x(2) y= x-1 • x+ 1, y= ：x2-1(3) y= x, y= ^x3(4) y= xi, y= ( x)2解析四个表达式中对应法则和定义域均相同的只有(3),故填(3).答案(3)课堂互甬，厅如•宪题型一函数概念【例1】判断下列对应是否为从集合A到集合B的函数.(1)A= R, B = {y|y>0}, f: X T y= XI；(2)A=Z , B = Z , f: X T y = x2;(3)A=Z , B = Z , f: X T y= x;(4)A= {x|—1< X< 1} , B= {0} , f: x T y= 0.解(1)当取值为0时A中在B中没有对应值，故不是集合A到集合B的函数.(2) 对于集合A中的任意一个整数X,在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数.(3) 集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的值，故不是集合A到集合B的函数.(4) 对于集合A中任意一个实数X,按照对应法则f: X T y= 0在集合B中都有唯——个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数.规律方法(1)判断一个对应法则是不是函数关系的方法：① A，B必须都是非空数集；②A中任意一个数在B中有唯一确定的实数和它对应.注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余.(2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x,y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”.【训练1】下列对应或关系式中是A到B的函数的有__________ .①A€ R，B€ R，x2+ y2= 1;②A= {1,2,3,4}，B = {0,1}，对应关系如图：③A= R，B= R，f: x T y = x—2④人二Z，B= Z，f: X T y= 2x— 1.解析对于①，X + y 2= 1可化为y =± :j — X 2,显然对任意x3, y 值不唯一，故不符合；对于②，符合函数的定义；对于③，2 3,但在集合B 中找不到与之相对应的数，故不符合；对于④，—13,但在集合B 中找不到与之相对应的数，故不符合. 答案② 题型二求函数的定义域【例2】求下列函数的定义域: 解(1)要使函数有意义，自变量X 的取值必须满足所以函数的定义域为{x|x < 1,且x M — 1} •(2)要使函数有意义，必须满足|x| — X M 0,即x|M x , •'x < 0.•••函数的定义域为{x|x < 0} •规律方法 (1)当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形：①负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于零；②分式中分母不能为0;③零次幕的底数不为0;④ 如果f(x)由几部分构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合； ⑤ 如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况.(2)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示.【训练2】求下列函数的定义域：x + 1工 0， $ 1— x > 0， X M —1，即彳x< 1. (1沪 x + 1 ⑵尸IX —；‘ 0⑴戸探;____ 1 1(2)尸Aj^3 -^J^—；+1 解⑴由于0°无意义，故x+ 1工0,即X M — 1.又x+ 2>0, x>—2,所以x> — 2 且X M — 1.‘ 0(x+ 1 )所以函数尸一的定义域为{x|x> —2,且X M — 1}.寸X+ 1 22+ 3> 0,(2)要使函数有意义，需2—x>0,X M 0,3解得—2= x<2,且X M0,/ ------- 1 1 3所以函数尸寸2x+ 3— ----------- +x的定义域为* —齐x<2,且X M 0A/2 —x x、22【探究1】已知f(x) = 1+x(x€ R，且X M — 1), g(x) = x2+ 2(x€ R).(1)求f(2), g(2)的值;⑵求f(g(3))的值.1 _ 11 + 2_ 32 2又-.g(x)_ x + 2,/g(2)_2 + 2_ 6.(2)・.g(3)_ 32+ 2_ 11,1 1 ••f(g(3))_ f(11)_ _ 12.1+11 121【探究2】已知f(x) _ (x€ R, X M2), g(x) _x+ 4(x€ R).2 —x(1) 求 f(1), g(1)的值；(2) 求 f(g(1)), g(f(1))的值；(3) 求 f(g(x)), g(f(x))的表达式.1解 (1)f(1)= = 1, g(1) = 1+ 4 = 51 1⑵f(g ⑴)=f(5)=三一 3, g(f(1)) = g(1)= 1+ 4= 5.(3)f(g(x)) = f(x + 4)=2x 【探究3】已知函数f(x) = 1+2.1 1(1) 求 f(2)与 f (2), f(3)与 f(3)；1(2) 由(1)中求得结果，你能发现f(x)与址)有什么关系？并证明你的发现; 1 1 1⑶求 f(1)+f(2)+f(3)+…+ f(2 016)+f(2)+f (3)+…+的值. 卄 .......... x 2 224解(1)・.f (x)= ,「f (2)= = 4,1+ x 1 + 2 51 g(f(x)) = □= 1 +4. 2 — x-21- 2 + 1- 5-11(3)由(2)知:f(2) + f (2)= 1, 1 1f(3)+ f (3)= 1,…，f(2 016)+ f (2丽=1,1 + 1 + 1 +…+ 1•••原式=2+ = 2 015+ 2=生031规律方法 (1)函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.函数的定义域和对应法则一经确定，值域随之确定.(2) f(x)是函数符号，f 表示对应法则，f(x)表示x 对应的函数值，绝对不能理解为 f 与x 的乘积.在不同的函数中f 的具体含义不同，对应法则可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x)，F(x)等表示.(3) 求函数值时，首先要确定出函数的对应法则f 的具体含义，然后将变量代入解析式计算，对于f(g(x))型的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f(g(x))与 g(f(x))的区别.课堂反馈自：反氷呛別示姦课堂达标1. 有对应法则f :x(1) A = {0,2}，B = {0,1}，xp ;1 f(x) + f (x )= x 2 x 2 1 = 2+ 2 = 1 + — 2 1 + x 1 + x1.解析(2)(3)中，当x= 0时，B中不存在数值与之对应；(5)中，集合A不是数集答案(1)(4)2. 已知集合A= B= R, x€ A, y€ B,对任意x€ A, x—ax+ b是从集合A到集合B的函数，若输出值1和8对应的输入值分别为3和10,则输入值5对应的输出值为_________ .r f3a+ b= 1, a= 1,解析由题意得解得l10a+ b = 8, [b=—2,所以对应法则f: x—x —2,故输入值5对应的输出值为3.答案33. 函数f(x)="tj的定义域为x+ 1、/4—x 4- x>0,解析要使函数f(x)二有意义，需满足解得x< 4且X M —1,x+ 1 x+ 1工0,Y4—x所以函数f(x)= •的定义域为{xx<4,且X M —1}.x+ 1答案{x|x< 4,且X M —1}4. _______________________________________________________________ 函数f(x)对任意自然数x 满足f(x+ 1) = f(x) + 1, f(0)= 1,则f(5) = ____________解析f(1)=f(0)+ 1= 1 + 1 = 2, f(2)= f(1)+ 1 = 3, f(3)= f(2)+ 1 = 4, f(4) = f(3)+ 1= 5, f(5) = f(4) + 1= 6.答案65. 已知函数f(x)=x+2.(1)求f(2)；(2)求f(f(1)).x+ 1•f(2)=2+ 1_3 2+ 2 = 4(1)-f(x) =x+ 2课堂小结(1)函数有三个要素：定义域、值域、对应法则•函数的定义域和对应法则共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.(2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数对应法则不一定相同•如y = x 与y = 3x 的定义域和值域都是R ，但它们的对应法则不同，所以是两个不同的函数.2 (2) A = { - 2,0,2}，B = {4}，x — x ；(3) A = R ，B = {yy > 0}，x —卡;(4) A = R ，B = R ，x — 2x + 1;(5) A ={(x , y)|x , y € R }，B = R ，(x ，y) — x + y.其中能构成从集合A 到集合B 的函数的有 __________ (填序号). (2)f(1) = 1 +- 2+ 35-8 -。

2018-2019苏教版高中数学苏教版必修一学案：章末复习课2

学习目标 1.构建知识网络，理解其内在的联系.2.盘点重要技能，提炼操作要点.3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力．知识点一映射与函数一般地，设A ，B 是两个非空集合，如果按某种对应法则f ，对于A 中的每一个元素，在B 中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B .由定义可知在A 中的任意一个元素在B 中都能找到唯一的像，而B 中的元素在A 中未必有原像．若f ：A →B 是从A 到B 的映射，且B 中任一元素在A 中有且只有一个原像，则这样的映射叫做从A 到B 的一一映射．函数是一个特殊的映射，其特殊点在于A ，B 都为非空数集，函数有三要素：定义域、值域、对应法则．两个函数只有当定义域和对应法则分别相同时，这两个函数才是同一函数．知识点二函数的单调性1．函数的单调性主要涉及求函数的单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，利用函数的单调性解不等式等相关问题．深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键．2．函数单调性的证明根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明，步骤如下：(1)取值：任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2，得x 2－x 1>0；(2)作差变形：Δy ＝y 2－y 1＝f (x 2)－f (x 1)＝…，向有利于判断差的符号的方向变形；(3)判断符号：确定Δy 的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；(4)下结论：根据定义得出结论．3．证明函数单调性的等价变形：(1)f (x )是单调递增函数⇔任意x 1<x 2，都有f (x 1)<f (x 2)⇔f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0⇔[f (x 1)－f (x 2)]·(x 1－x 2)>0；(2)f (x )是单调递减函数⇔任意x 1<x 2，都有f (x 1)>f (x 2)⇔f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0⇔[f (x 1)－f (x 2)]·(x 1－x 2)<0.知识点三函数的奇偶性对于定义域内的任意x (定义域关于原点对称)→⎩⎪⎨⎪⎧f (－x )＝－f (x )⇔f (x )为奇函数，f (－x )＝f (x )⇔f (x )为偶函数. 性质：①函数y ＝f (x )是偶函数⇔f (x )的图象关于y 轴对称．②函数y ＝f (x )是奇函数⇔f (x )的图象关于原点对称．③偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反．④奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同，奇函数f (x )在x ＝0处有定义时，必有y ＝f (x )的图象过原点，即f (0)＝0.类型一函数概念及性质命题角度1 函数三要素例1 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式和定义域；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．反思与感悟建立函数模型是借助函数研究问题的第一步，在此过程中要善于抓住等量关系，并把等量关系中涉及的量逐步用变量表示出来；在实际问题中，定义域不但受解析式的影响，还受实际含义约束．跟踪训练1 如图，ABCD 是边长为1的正方形，M 是CD 的中点，点P 沿着路径A →B →C →M 在正方形边上运动所经过的路程为x ，△APM 的面积为y .(1)求y ＝f (x )的解析式及定义域；(2)求△APM 面积的最大值及此时点P 位置．命题角度2 函数性质的综合应用例2 已知函数f (x )对任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23. (1)求证：f (x )在R 上是单调减函数；(2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值；(3)解不等式f (x )－f (－x )>2.引申探究证明f (x )为奇函数．若已证明f (x )为奇函数，如何解(3)?。

【名师课件】2018-2019年高中数学(苏教版)必修一全册精品课件【教学必备】

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判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．
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下中能构成集合的是________(填序号)． (1)中央电视台著名节目主持人； (2)2016年巴西奥运会比赛的所有项目； (3)2010年上海世博园中所有漂亮的展馆； (4)世界上的高楼．
答案：(2)
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集合的表示方法
[典例] 用适当的方法表示下列集合：
(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集； (2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； (3)不等式x－2＞6的解的集合； (4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合；
x＋y＝3， (5)方程组 x－y＝5
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[点睛] (1)使用列举法表示集合应注意以下问题： ①元素之间用“，”隔开；②元素不能重复；③元素没有顺序． (2)使用描述法表示集合应注意以下问题： ①写清楚该集合中元素的代号(用字母表示的元素符号)； ②说明该集合中元素的性质； ③所有描述的内容都写在集合括号内，用于描述的语句要力求简洁、准确．
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A，读作“a 不
(4)集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性．
(5)常见数集
集合记法
自然数集正整数集整数集有理数集 N*或N＋ Q N ________ Z ___
实数集 R
(6)集合相等的概念如果两个集合所含的元素完全相同 (即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．

2018-2019学年度最新苏教版高中数学苏教版必修一学案：2.1.1 函数的概念和图象(一)

2．1.1函数的概念和图象(一)学习目标 1.理解函数、定义域、值域的概念.2.了解构成函数的三要素.3.正确使用函数符号，会求简单函数的定义域、值域．知识点一函数的概念思考初中是用两个变量之间的依赖关系定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1)，是函数图象？梳理设A，B是两个非空的数集，如果按某种____________，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有________的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为______________．其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域．知识点二判断两个变量是否具有函数关系的方法思考用函数的上述定义可以轻松判断：A＝{0}，B＝{1}，f：0→1，满足函数定义，其图象(0,1)自然是函数图象．试用新定义判断下列对应是不是函数？(1)f：求周长；A＝{三角形}，B＝R；(2)；(3)；；(5).梳理(1)如果一个输入值对应到唯一的输出值，就称这种对应为单值对应．(2)检验两个变量之间是否具有函数关系的方法①定义域和对应法则是否给出；②根据对应法则，确认是否为两个非空数集上的单值对应．知识点三值域思考下图所示的“箭头图”表示的对应关系是否为函数？如果是，3是不是输出值？梳理若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域．对于函数f：A→B而言，如果值域是C，那么C⊆B，不能将B当作函数的值域．类型一函数关系的判断命题角度1给出三要素判断是否为函数例1判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x；(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.反思与感悟判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断(1)A，B必须是非空数集．(2)A中任何一个输入值在B中必须有输出值与其对应．(3)A中任何一个输入值在B中必须有唯一一个输出值与其对应．跟踪训练1下列对应是从集合A到集合B的函数的是________．(填序号)①A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→1|x|；。

高中数学苏教版高一必修1学案第1章1.2子集、全集、补集

1．2 子集、全集、补集1．了解集合之间包含关系的意义．2．理解子集、真子集的概念．3．了解全集的意义，理解补集的概念．1．子集(1)如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，则称集合A是集合B的子集，记为A B(或B⊇A)．读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．(2)A B可用Venn图表示为：(3)根据子集的定义，我们知道A A，也就是说任何集合是它本身的子集．(4)对于空集，我们规定A，即空集是任何集合的子集(其中A为任意集合，包含)．“∈”与“”的区别．符号“∈”表示元素与集合之间的从属关系，即个体与总体之间的关系；而符号“”表示集合与集合之间的包含关系，即部分与总体之间的关系．如0∈{0}，但不能写成0{0}，但∈{}，此时式子左边的“”表示一个元素，又{}，此时式子左边的“”表示空集，它是任何一个集合的子集．【做一做1】{1,3}________{1,3,5,6}，{x|x是菱形}________{x|x是正方形}．(填“”或“⊇”)答案：⊇2．真子集(1)如果A B，并且A≠B，这时称集合A是集合B的真子集，记为A B(或B A)．读作“A真包含于B”或“B真包含A”．如：{1}{1,2,3}．(2)A B可用Venn图表示为：(3)根据真子集的定义，我们知道空集是任何非空集合的真子集，即A(其中A为任意非空集合，不包含)．A B有三种可能：①A是；②A是B的一部分，即A B；③A与B是同一集合．【做一做2】用适当的符号表示下列各组对象之间的关系．(1)0__________；(2)0__________{0,1}；(3){0,1}__________{1,0}；(4){0,1}__________{0,1，－1}．答案：(1)(2)∈(3)＝(4)3．补集、全集(1)设A S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为S A(读作“A在S中的补集”)，即S A＝{x|x∈S，且x A}．(2)S A可用下图中的阴影部分表示．(3)如果集合S中包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记作U．在有关补集的运算中，若元素有有限个，则可通过画Venn图来求之；若元素有无限个，如不等式解集的补集，则可通过画数轴而求之．【做一做3－1】已知全集U＝{x|x≥3}，则集合A＝{x|x＞5}的补集U A＝________．答案：{x|3≤x≤5}【做一做3－2】已知全集U＝{不大于10的正整数}，写出集合A＝{x|x＝2n，n∈N*，n≤5}的补集U A＝__________．答案：{1,3,5,7,9}1．对真子集的理解剖析：(1)集合A是集合B的真子集的前提是集合A必须是集合B的子集．(2)在集合B中至少有一个元素不在集合A中．(3)空集是任何非空集合的真子集．(4)真子集也具有传递性，即若集合C是集合B的真子集，集合B是集合A的真子集，则集合C是集合A的真子集．(5)任何一个集合是它本身的子集，而不是它本身的真子集．2．对补集与全集概念的理解剖析：(1)全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究的问题而异．例如在研究实数问题时，常常把实数集R看做全集，而在研究平面几何问题时，整个平面可以看做一个全集．(2)补集必须要有全集的限制，即必须在全集的基础上才能够求得补集，同一个集合在不同全集下的补集是不同的．例如，设集合A＝{1,2,3}，若全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，则U A＝{4,5,6,7}；若全集U ＝{1,2,3,4,5,8,9,10}，则U A ＝{4,5,8,9,10}．(3)补集既是集合之间的一种关系，又是集合的一种运算，利用定义可直接求出已知集合的补集，应注意补集符号的书写．(4)求补集必须做到了解“是什么”“为什么”“怎样做”．“是什么”即全集是什么；“为什么”即要了解补集是为了求什么的运算；“怎样做”是在求补集时，如何去求“剩余元素”的集合．题型一子集的概念【例1】已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，且A M B ，写出满足上述条件的集合M ：________________________________________________________________________________________________________________________________________________．解析：要解决这个问题，关键是要搞清满足条件A M B 的集合M 是由哪些元素组成的．∵AM ，∴M 中一定含有A 的全部元素1,2，且至少含有一个不属于A 的元素．又∵M B ，∴M 中的元素除了含有元素1,2外，还有元素3,4,5中的1个、2个或3个．故求M 的问题转化为研究集合{3,4,5}的非空子集的问题，显然所求集合M 有23－1＝7(个)，按元素的多少把它们一一列举出来即可．答案：{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,2,3,4}、{1,2,3,5}、{1,2,4,5}、{1,2,3，4,5} 反思：求有限集的子集个数问题，有以下结论：结论1：设集合A ＝{a 1，a 2，…，a n }(n ∈N *)，则集合A 的子集个数为2n；非空子集个数为2n －1；真子集个数为2n －1；非空真子集个数为2n－2．结论2：设m ，n ∈N *，m ＜n ，B ＝{a 1，a 2，…，a n }，则：①满足条件{a 1，a 2，…，a m }A B的集合A 的个数是2n －m；②满足条件{a 1，a 2，…，a m }A B 的集合A 的个数是2n －m －1； ③满足条件{a 1，a 2，…，a m }A B 的集合A 的个数是2n －m －1； ④满足条件{a 1，a 2，…，a m }AB 的集合A 的个数是2n －m －2．【例2】设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠，B A ，求a ，b 的值．分析：由B ≠，B A ，可见B 是A 的非空子集．而A 的非空子集有三个：{－1}、{1}和{－1,1}．所以B 要分三种情况讨论．解：由BA ，知B 中的所有元素都属于集合A ．又B ≠，故集合B 有三种情况：B ＝{－1}，B ＝{1}或B ＝{－1,1}．当B ＝{－1}时，B ＝{x |x 2＋2x ＋1＝0}，故a ＝－1，b ＝1；当B ＝{1}时，B ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}，故a ＝b ＝1；当B ＝{－1,1}时，B ＝{x |x 2－1＝0}，故a ＝0，b ＝－1．综上所述，可知a ，b 的值为⎩⎨⎧ a ＝－1，b ＝1或⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝1或⎩⎨⎧a ＝0，b ＝－1.反思：利用分类讨论的思想，考虑到集合B 的所有可能的情况，这是处理集合与其子集之间关系的常用方法．题型二补集的概念及运算【例3】已知全集U ＝{1,3，x 3＋3x 2＋2x }和它的子集A ＝{1，|2x －1|}，如果UA ＝{0}，则x 的值是多少？分析：思路一：由UA ＝{0}求得x 的值，再验证其是否符合隐含条件A U 以及是否满足集合元素的互异性．思路二：充分挖掘A U,0∈U,0A 这些隐含条件，利用集合的性质直接列方程组解题．解法一：由U A ＝{0}，得0∈U ，但0A ，U ＝{0，1,3}．∴x 3＋3x 2＋2x ＝0．解得x 1＝0，x 2＝－1，x 3＝－2．当x 1＝0时，|2x 1－1|＝1，不满足集合元素的互异性；当x 2＝－1时，|2x 2－1|＝3,3∈U ；当x 3＝－2时，|2x 3－1|＝5,5U ．因此所求的x 的值为－1．解法二：由已知，有0∈U ，且0A ，因此 ⎩⎨⎧x 3＋3x 2＋2x ＝0，|2x －1|＝3.解得x ＝－1．反思：本题易错点在于不能充分挖掘补集的含义找出集合A 、UA 与全集U 的关系，另外易忽略集合中元素的互异性，不能检验结论的正确性．题型三巧用数形结合思想【例4】已知集合A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |x ＜a }．(1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若BA ，求a 的取值范围；(3)若R A R B ，求a 的取值范围．分析：解与不等式有关的集合问题，通常可以借助数轴来进行探究．解：(1)因为A B ，所以A 是B 的子集，如图①，可得a ≥3．(2)因为BA ，所以B 是A 的子集，如图②，可得a ≤3．(3)因为R A ＝{x |x ≥3}，R B ＝{x |x ≥a }，R A RB ，所以RA 是RB 的真子集，如图③，可得a ＜3．反思：本题第(3)小题RARB 等价于AB ，这可从Venn 图来判断．对于补集来说，下列结论必须记牢：S(SA )＝A ，S＝S ，SS ＝．1已知集合M ＝{－1,1}，则满足N M 的集合N 的个数是________．解析：若集合M 中的元素有n 个，则集合M 的子集个数为2n．答案：42下列四种说法：①＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的个数为________．解析：只有④正确．答案：1 3已知集合M ＝{x |5＜x ＜10}，集合P ＝{x |x ＜m ＋1}，且M P ，则实数m 的取值范围是__________．解析：由题意得m ＋1≥10，所以m ≥9．答案：m ≥9已知全集U ＝{2,0,3－a 2}，U 的子集P ＝{2，a 2－a －2}，U P ＝{－1}，求实数a 的值．分析：根据补集的定义及元素的互异性列出方程组，然后解得a 的值．解：由已知，得－1∈U ，且－1P,0∈P ，因此⎩⎨⎧3－a 2＝－1，a 2－a －2＝0.解得a ＝2．因此实数a 的值为2． 5已知集合A ＝{x |mx ＋1＝0}，B ＝{x |x 2－2x －3＝0}，且AB ，求m 的值．分析：集合的包含关系在解题中应用广泛，但解题时绝不能忽略A ＝的情形．解：因为B ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1,3}，且A B ，所以A ＝或A ＝{－1}或A ＝{3}．当A ＝时，m ＝0；当A ＝{－1}时，m ＝1；当A ＝{3}时，m ＝－13．综上所述，m 的值为0或1或－13．。

2018版高中数学苏教版选修1-1学案：1章末复习课

■ 第1章常用逻辑用语章末复习课［学习目标］1•理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系2理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3•理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假4理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.Ef知识梳理---------------------------知识点一四种命题的关系原命题与__________________ 为等价命题， _____________ 与否命题为等价命题.知识点二充分条件、必要条件的判断方法1 .直接利用定义判断：即若p? q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.（条件与结论是相对的）2 •利用等价命题的关系判断：p? q的等价命题是綈q?綈p,即若綈q?綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.3 .从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件：⑴前提：设A = {x|x满足条件p}, B= {xX满足条件q}.⑵结论：①若_______ ，则p是q的充分条件，若__________ ，则p是q的充分不必要条件；②若_______ ，则p是q的必要条件，若__________ ，则p是q的必要不充分条件；③若_______ ，则p, q互为充要条件；④若_______ 且_________ ，则p是q的既不充分又不必要条件.知识点三简单的逻辑联结词1 •命题中的“ _________ ”“ ________ ”“________ ”叫做逻辑联结词.2 •简单复合命题的真假判断①p与綈p真假性相反；②p V q 一真就真，两假才假；③p A q 一假就假，两真才真.知识点四全称命题与存在性命题1 .全称命题与存在性命题真假的判断方法(1) 判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例.(2) 判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明.2 •含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题•否定时既要改写量词，又要否定结论.题型探究类型一四种命题及其关系例1写出命题“若x- 2+ (y+ 1)2= 0,则x= 2且y=—1”的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断它们的真假.反思与感悟(1)四种命题的改写步骤①确定原命题的条件和结论.②逆命题：把原命题的条件和结论交换.否命题：把原命题中的条件和结论分别否定.逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件，否定了的条件作结论.⑵命题真假的判断方法跟踪训练1下列四个结论：①已知a, b, c€ R,命题"若a+ b+ c = 3,则a2+ b2+ c2>3” 的否命题是"若a + b + C M 3，贝V a2+ b2+ c2<3”；②命题"若x—sin x= 0，则x = 0”的逆命题为"若X M 0,则x —sin X M 0”；③命题p的否命题和命题p的逆命题同真同假；④若|C|>0, 则C>0.其中正确结论的个数是_________ .类型二充分条件与必要条件命题角度1充分条件与必要条件的判断例2 ⑴“ a=—1”是“函数f(x) = ax2+ 2x—1只有一个零点”的 ______________ 条件.(填“充要” “充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)⑵设p：2x>1 , q: 1<x<2，则p是q成立的__________ 条件.(填“充要” “充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)反思与感悟条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假.⑵等价法：利用p? q与綈q?綈p, q? p与綈p?綈q, p? q与綈q?綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.⑶利用集合间的包含关系判断：若A? B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B,则A是B的充要条件.跟踪训练2 a<0, b<0的一个必要条件为_____________ .a a①a + b<0 :②a—b>0 :③>1 ；④ v—1.b b命题角度2充分条件与必要条件的应用例3 设命题p: x2—5x + 6 < 0;命题q : (x—m)(x —m —2) < 0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.反思与感悟利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p 是綈q 的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p 是q 的必要不充分(充分不必要、充要)条件．跟踪训练3已知p: 2x2—9x + a<0, q：2<x<3且綈q是綈p的必要条件，求实数a的取值范围．类型三逻辑联结词与量词的综合应用例4 已知p：? x€ R, mx2+ 2< 0, q：? x€ R, x2—2mx+ 1 >0,若p V q 为假命题，则实数m 的取值范围是______________ ．反思与感悟解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义,掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系•其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化,从而谋得最佳解决途径．跟踪训练4 已知命题p：方程2x2+ ax —a2= 0在［—1,1］上有解；命题q :只有一个实数x满足不等式x2+ 2ax+ 2a< 0•若命题“ p或q”是假命题，求a的取值范围.当堂训练1 .命题"若x2>y2，贝V x>y"的逆否命题是_______________ .2. 已知命题p：? n€ N,2n>1 000，贝U綈p为 _______________ .2 23. 已知命题p:若x>y,则—x< —y;命题q：若x>y,则x >y .在命题①p A q；②p V q；③p A (綈q);④(綈p)V q中，真命题是___________ .4 .对任意x€ [ —1,2], x2—a> 0恒成立，则实数a的取值范围是_________ .15.已知p：-w x< 1, q: (x—a)(x —a—1)>0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____________ .厂规律与方法■-----------------------------------1. 否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题条件的否定作为条件，将原命题结论的否定作为结论构造一个新的命题.⑵命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法.若命题为“若p则q”，则该命题的否命题是“若綈p则綈q” ；命题的否定为“若p则綈q”.2 .四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题.3.判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆.4 .注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定为“不都是”，“全是”的否定为“不全是”，“至少有一个”的否定为“一个也没有”，“至多有一个”的否定为“至少有两个”.提醒：完成作业第1章章末复习课答案精析知识梳理知识点一若p 则q 若q 则p 若綈p 则綈q 若綈q 则綈p 逆否命题逆命题知识点二3. (2)① A? B A B ② B? A B A ③A = B ④A? B B? A知识点三1 •且或非题型探究例1解逆命题：若x = 2且y =- 1, 则-x — 2 + (y + 1)2= 0，真命题.否命题：若-x — 2+ (y + 1)2工0,则X M 2或护一1,真命题. 逆否命题：若X M 2或沪一1 ,则- x — 2 + (y + 1)2M 0，真命题.跟踪训练1 2例2 (1)充分不必要 (2)必要不充分跟踪训练2①例3解方法一命题p ： x 2— 5x + 6W 0,解得2< x w 3,••• p : 2w x < 3;命题 q ： (x — m)(x — m — 2)w 0,解得 m w x w m + 2, • q : m w x w m + 2.•••綈p 是綈q 的必要不充分条件，• p 是q 的充分不必要条件.[m w 2, m<2,解得K m W2. m + 2>3•••实数m的取值范围是[1,2].方法二•••命题p: 2 W x w 3,命题q：m W x w m+ 2,綈p：x<2 或x>3,綈q: x<m 或x>m+ 2.•••綈p是綈q的必要不充分条件，• {x|x< m 或x>m + 2} {x|x<2 或x>3},m W 2,故解得1 w m w 2.|m+ 2> 3,•实数m的取值范围是[1,2].跟踪训练3解•••綈q是綈p的必要条件，•- q是p的充分条件.令f(x) = 2x2—9x+ a,f2 w 0,则解得a w 9,f3 w 0,•实数a的取值范围是(一a, 9].例 4 [1 ,+a )跟踪训练4 解由方程2x2+ ax—a2= 0,得(2x—a)(x+ a)= 0, • x = I或x=— a.•当命题p为真命题时，w 1 或|—a|w 1,• |a|w 2.又“只有一个实数x满足x2+ 2ax + 2a w 0 ” ,即函数y= x + 2ax+ 2a与x轴只有一个交点，--△= 4 a —8a = 0,••• a = 0 或a = 2.•••当命题q为真命题时，a= 0或a= 2. •当命题“p或q”为真命题时，|a|w 2. •••命题"p或q”为假命题，•• a>2 或a< —2.即a的取值范围为{ a|a>2或a<—2}.当堂训练1. “若x w y,则x2w y2”2. ? n€ N,2n< 1 000 3②③14. i, 0]5.[0, ^]。

高中数学第一章集合本章复习教案苏教版必修1

第一章集合学习要点1. 内容概要2. 方法点拨（1）处理集合间的运算时，数轴和Venn图是极好的工具；（2）善于进行文字语言、图形语言和符号语言的转换.典型题型一、集合的概念【例1】 (1)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值；(2)已知集合6N,Z3A x xx⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试用列举法表示集合A.二、集合间的基本关系【例2】(1)若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的所有可能取值组成的集合；(2)若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求由m的所有可能取值组成的集合．三、集合间的运算【例3】已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－3＜x≤－1}，求同时满足下列条件的集合C：①C⊆(A∪B)∩Z；②C中恰有2个元素；③C∩B≠.变式：若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(ðU B)；(2)若A∩B＝，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．巩固练习1.已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(∁U A)∪B＝________．2.集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{2}，则A∪B＝__________.3.集合A={x|x＜－2或x＞2}，B={x|x＜1或x＞4}，则A∩B=________；A∪B=________.4.下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有个.5.已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z|－x2＋5x≤0}，B＝{x|x－4<0}则(∁U A)∩B=________．6.已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝0}，Q＝{(x，y)|x－y＝2}，则Q∩P＝__________.7.定义集合A*B＝{x|x∈A，且x B}，若A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,5}，则A*B的子集个数为__________．8.已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝__________，n＝__________.9. 已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{1}，(∁U A )∩(∁U B )＝{2,4}，则B ∩(∁U A )＝________.10. 设集合M ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 4＋12，k ∈Z ，则集合M 与N 的关系是__________．11. 设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，A ⊆M ，A 不是空集，且满足：a ∈A ，则6－a ∈A ，则满足条件的集合A 共有_____________个.12. 已知A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x ≥1，B ＝{y |y ＝x 2＋x ＋1，x ∈R }． (1)求A ，B ；(2)求A ∪B ，A ∩∁R B .13. 已知A ＝{x ||x ＋a |≥a }，B ＝{x |x 2＋mx ＋n ＜0}．(1)若a ＝2，m ＝4，n ＝－5，求A ∩B ，A ∪B ；(2)若a ＞0，A ∩B ＝{x |－3＜x ≤－1}，A ∪B ＝R ，求a ，m ，n 的值．14. 已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |x 2＋cx ＋10＝0}，若A ⊆B 且A ∩B ＝{5}，求a ，b ，c .15.已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，m∈R}．(1)若{}=≤≤，求实数m的值；A B x x24(2)设全集为R，若A⊆，求实数m的取值范围．。

2018版高中数学苏教版必修一学案：1.1第2课时集合的表示

第2课时会合的表示学习目标的格式及其合用情况1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描绘法.3.学会在不同的会合表示法中作出选择和变换.4.理解会合相等、有限集、无穷集、空集等观点．知识点一列举法思虑要研究会合，要在会合的基础上研究其余问题，第一要表示会合．而当会合中元素较少时，如何直观地表示会合？梳理将会合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内，这类表示会合的方列举法法称为列举法一般形式{a1，a2，a3，，an}知识点二描绘法思虑能用列举法表示所有大于1的实数吗？假如不可以，又该如何表示？梳理描绘法将会合的所有元素都拥有的性质(知足的条件)表示出来的方法称为描绘法一般形式{x|p(x)}(此中x为会合的代表元素，p(x)是指元素x拥有的性质)知识点三Venn图图示法画一条关闭的曲线，用它的内部表示会合的方法称为图示法，或称为Venn 图法一般形式知识点四会合相等、有限集、无穷集、空集思虑1 会合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}与会合B＝{y|y＝2n－1，n∈Z}元素能否完整同样？思虑2 会合A＝{x∈R|x2<1}，B＝{x∈N|x2<1}，C＝{x∈R|x2<－1}中的元素各有多少个？梳理(1)假如两个会合所含的元素完整同样是A的元素)，则称这两个会合相等，记作(即A中的元素都是A＝B.B的元素，B中的元素也都(2)含有有限个元素的会合称为有限集，含有无穷个元素的会合称为无穷集，不含任何元素的会合称为空集，记作?.种类一用列举法表示会合例1 用列举法表示以下会合．(1)小于10的所有自然数构成的会合；(2)方程x2＝x的所有实数根构成的会合．反省与感悟(1)会合中的元素拥有无序性、互异性，所以用列举法表示会合时不用考虑元素的次序，且元素不可以重复，元素与元素之间要用“，”分开．(2)列举法表示的会合的种类①元素个数少且有限时，所有列举，如{1；,2,3,4}1到1000的所有自然②元素个数多且有限时，能够列举部分，中间用省略号表示，如“从数”能够表示为{1,2,3，，1000}；③元素个数无穷但有规律时，也能够近似地用省略号列举，如：自然数集N能够表示为{0,1,2,3，}．追踪训练 1 用列举法表示以下会合．(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数构成的会合；(2)由1～20之内的所有素数构成的会合．种类二用描绘法表示会合例2 试用描绘法表示以下会合．(1)方程x2－2＝0的所有实数根构成的会合；(2)由大于10小于20的所有整数构成的会合．引申研究用描绘法表示函数y＝x2－2图象上所有的点构成的会合．反省与感悟用描绘法表示会合时应注意的四点(1)写清楚该会合中元素的代号．(2)说明该会合中元素的性质．(3)所有描绘的内容都可写在会合符号内．(4)在描绘法的一般形式{x|p(x)}中，“x”是会合中元素的代表形式，“p(x)”是会合中元素x的共同特点，竖线不行省略．追踪训练 2 用描绘法表示以下会合．(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点构成的会合．种类三会合表示的综合应用命题角度 1 选择适合的方法表示会合例3 用适合的方法表示以下会合．(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N构成的会合；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的会合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的会合．反省与感悟用列举法与描绘法表示会合时，一要明确会合中的元素；二要明确元素知足的条件；三要依据会合中元素的个数来选择适合的方法表示会合．追踪训练3若会合A＝{x|－2≤x≤2，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋2000，x∈A}，则用列举法表示会合B＝________.命题角度2新定义的会合例4关于随意两个正整数m，n，定义某种运算“※”以下：当时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，下，会合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是________．m，n都为正偶数或正奇数m※n＝mn，则在此定义反省与感悟命题者以考试说明中的某一知识点为依照，自行定义新观点、新公式、新运算和新法例，做题者应正确理解应用此定义，在新的状况下达成某种推理证明或指定要求．追踪训练 4 定义会合运算：A※B＝{t|t＝xy，x∈A，y∈B}，设 A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A※B的所有元素之和为________．1．用列举法表示会合{x|x2－2x＋1＝0}为________．2．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点构成的会合是________．(用列举法表示)3．设A＝{x|1≤x<6，x∈N}，则用列举法表示A为________．4．第一象限的点构成的会合能够表示为________．5．以下会合不等于由所有奇数构成的会合的是________．(填序号)①{x|x＝4k－1，k∈Z}；②{x|x＝2k－1，k∈Z}；③{x|x＝2k＋1，k∈Z}；④{x|x＝2k＋3，k∈Z}．1．在用列举法表示会合时应注意：(1)元素间用分开号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无次序；(4)列举法可表示有限集，也能够表示无穷集．若元素个数比较少用列举法比较简单；若会合中的元素许多或无穷，但出现必定的规律性，在不发生误会的状况下，也能够用列举法表示．2．在用描绘法表示会合时应注意：(1)弄清元素所拥有的形式(即代表元素是什么)，是数、仍是有序实数对 (点)、仍是会合或其余形式；(2)当题目顶用了其余字母来描绘元素所拥有的属性时，要披沙拣金(元素拥有如何的属性)，而不可以被表面的字母形式所诱惑．答案精析问题导学知识点一思虑把它们一一列举出来．知识点二思虑不可以．表示会合最实质的任务是要界定会合中有哪些元素，而达成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特点(如都大于1)来表示会合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x＞1}．知识点四思虑1 用列举法表示两个会合，即A＝{，－1,1,3,5，}；B＝{，－1,1,3,5，}．所以A与B只管形式不同样，但它们所含的元素完整同样，故A＝B.思虑2 A＝{x∈R|－1<x<1}，元素无穷多个；B＝{0}，元素只有一个；中没有元素．题型研究例1 解(1)设小于10的所有自然数构成的会合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x2＝x的所有实数根构成的会合为B，那么B＝{0,1}．追踪训练 1 解(1)知足条件的数有3,5,7，所以所求会合为{3,5,7}．(2)设由1～20之内的所有素数构成的会合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．例2 解(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，而且知足条件 x2－2＝0，所以，用描绘法表示为A＝{x|x2－2＝0}．(2)设大于10小于20的整数为x，它知足条件x∈Z，且10<x<20.所以，用描绘法表示为B ＝{x|10<x<20，x∈Z}．引申研究解{(x，y)|y＝x2－2}．追踪训练2解(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．( 2)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描绘法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．例3解(1)列举法：{0,2,4}；描绘法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}．(2)列举法：{(0,0)，(2,0)}．(3)描绘法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．追踪训练3分析由A＝{x|－2≤x≤2，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，所以x2∈{0,1,4}，x2＋2000的值为2000,2001,2004，所以B＝{2000,2001,2004}．例417分析由于1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，会合M中的元素是有序数对(a，b)，所以会合M中的元素共有17个．追踪训练 4 6分析由题意得t＝0,2,4，即A※B＝{0,2,4}，又0＋2＋4＝6，故会合A※B的所有元素之和为 6.当堂训练1．{1} 2.{(1，－2)} 3.{1,2,3,4,5}4．{(x，y)|x>0且y>0} 5.①。

2018-2019学年高一上学期苏教版数学必修1课件：第1章+1+第2课时+集合的表示

10<x<20. 故用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}.
解答
引申探究用描述法表示函数y＝x2－2图像上所有的点组成的集合.
解 {(x，y)|y＝x2－2}.
解答
反思与感悟用描述法表示集合时应注意的四点
(1)写清楚该集合中元素的代号.
(2)说明该集合中元素的性质. (3)所有描述的内容都可写在集合符号内. (4) 在描述法的一般形式 {x∈I|p(x)}中，“x” 是集合中元素的代表形式， I 是 x 的范围， “p(x)” 是集合中元素 x 的共同特征，
梳理
一一列举出来写在大括号内的方法叫作把集合中的元素
列举法.适用于元素较少的集合.
知识点三描述法思考能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该
怎样表示？答案不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征 (如
都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x＞1}.
梳理
描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并
写在大括号内的方法.符号表示为{|}，如{x∈A|p(x)}.
[思考辨析判断正误] 1.{1}＝1.(× ) ) ) 2.{(1，2)}＝{x＝1，y＝2}.( × 3.{x∈R|x>1}＝{y∈R|y>1}.( √ 2 4. {x|x ＝1}＝{－1，1}.( ) √
000，x∈A}，则用列举法表示集合 B004} ＝_________________. {2 000,2 001,2 解析由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，所以x2∈{0,1,4}，x2＋2 000的值为2 000,2 001,2 004，所以B＝{2 000,2 001,2 004}.

苏教版数学高一学案章末复习课

学习目标 1.梳理构建集合的知识网络.2.系统理解和掌握集合的基础知识.3.能运用集合间的关系和集合的基本运算解决问题．知识点一元素与集合、集合与集合之间的关系元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a∉A)，不能模棱两可．对于两个集合A，B，可分成两类A⊆B，A⊄B，其中A⊆B又可分为A⫋B与A＝B两种情况，在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形．知识点二集合与集合之间的运算并、交、补是集合之间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.类型一集合的概念及表示法例1下列集合中M，N相等的是________．(填序号)①M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)}；②M＝{2,1}，N＝{1,2}；③M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N}；④M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}．反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．跟踪训练1设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.类型二集合间的基本关系例2若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合．反思与感悟(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．(2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．跟踪训练2下列说法中不正确的是________．(填序号)①若集合A＝∅，则∅⊆A；②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B；③已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a>2.类型三集合的交、并、补运算命题角度1用符号语言表示的集合运算例3设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.反思与感悟求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．跟踪训练3已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁U B)＝________.命题角度2用图形语言表示的集合运算例4设全集U＝R，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}，则图中阴影部分表示的集合为________．反思与感悟解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图和数轴，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来．跟踪训练4学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？类型四关于集合的新定义题例5设A为非空实数集，若对任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A为封闭集．①集合A＝{－2，－1,0,1,2}为封闭集；②集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集；，A为封闭集，则A∪A为封闭集；④若A 为封闭集，则一定有0∈A .其中正确结论的序号是________．反思与感悟新定义题是近几年高考中集合题的热点题型，解答这类问题的关键在于阅读理解，也就是要在准确把握新信息的基础上，利用已有的知识来解决问题．跟踪训练5 设数集M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －13≤x ≤n }，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }(b >a )的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是________．1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有________个．2．下列关系中正确的是________．(填序号) ①22∈R ；②0∈N *；③{－5}⊆Z . 3．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B ＝________.4．设全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合M ＝{a ，b ，c }，N ＝{b ，d ，e }，那么(∁I M )∩(∁I N )等于________．5．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系．2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一．答案精析题型探究例1 ②解析 ①中M ，N 两集合的元素个数不同，故不可能相等；②中M ，N 均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M ＝N ；③中M ，N 均为数集，显然有M ⊋N ；④中M 为点集，即抛物线y ＝x 2－1上所有点的集合，而N 为数集，即抛物线y ＝x 2－1的y 的取值．跟踪训练1 {(4,4)}例2 解由题意得，P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，满足S ⊆P ；当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解为x ＝－1a，为满足S ⊆P ，可使－1a ＝－3或－1a＝2，即a ＝13或a ＝－12. 故所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12. 跟踪训练2 ③例3 解把全集R 和集合A.B 在数轴上表示如下：由图知，A ∪B ＝{x |2<x <10}，∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥10}，∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}．∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．跟踪训练3 {3,6}例4 {x |1≤x <2}解析图中阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )，因为∁U B ＝{x |x ≥1}，画出数轴，如图所示，所以A ∩(∁U B )＝{x |1≤x ＜2}．跟踪训练4 解设A ＝{x |x 为参加排球赛的同学}，B ＝{x |x 为参加田径赛的同学}，则A ∩B ＝{x |x 为参加两项比赛的同学}．画出Venn 图(如图)，则没有参加过比赛的同学有45－(12＋20－6)＝19(名)．答这个班共有19名同学没有参加过比赛．例5 ②④解析 ①集合A ＝{－2，－1,0,1,2}中，－2－2＝－4不在集合A 中，所以不是封闭集；②设x ，y ∈A ，则x ＝2k 1，y ＝2k 2，k 1，k 2∈Z ，故x ＋y ＝2(k 1＋k 2)∈A ，x －y ＝2(k 1－k 2)∈A ，xy ＝4k 1k 2∈A ，故②正确；③反例是：集合A 1＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，A 2＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }为封闭集，但A 1∪A 2不是封闭集，故③不正确；④若A 为封闭集，则取x ＝y ，得x －y ＝0∈A .故填②④.跟踪训练5 112解析方法一由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥0，m ＋34≤1，⎩⎪⎨⎪⎧n －13≥0，n ≤1，解得0≤m ≤14，13≤n ≤1. 取字母m 的最小值0，字母n 的最大值1，可得M ＝{x |0≤x ≤34}， N ＝{x |23≤x ≤1}，所以M ∩N ＝{x |0≤x ≤34}∩{x |23≤x ≤1}＝{x |23≤x ≤34}，此时得集合M ∩N 的“长度”为34－23＝112. 方法二集合M 的“长度”为34，集合N 的“长度”为13. 由于M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，而{x |0≤x ≤1}的“长度”为1，由此可得集合M ∩N 的“长度”的最小值是(34＋13)－1＝112. 当堂训练1．4 2.①③ 3.(－1,3) 4.∅ 5.－3。

【学案导学】2018-2019学年高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：第一章集合1.1第1课时 -含答案

第1章集合§1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个________．集合中的每一个对象称为该集合的________，简称______．2．集合通常用________________表示，用____________________表示集合中的元素．3．如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a____A，读作“a______A”，如果a不是集合A的元素，就说a__________A，记作a____A，读作“a________A”．4．集合中的元素具有________、________、________三种性质．5．实数集、有理数集、整数集、自然数集、正整数集分别用字母____、____、____、____、____或______来表示．一、填空题1．下列语句能确定是一个集合的是________．(填序号)①著名的科学家；②留长发的女生；③2010年广州亚运会比赛项目；④视力差的男生．2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是________．(填序号)①0∈A；②a∉A；③a∈A；④a＝A.3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是________．(填序号)①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形．4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是________．(填序号)①1；②－2；③6；④2.5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________．6．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有________个元素．7．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2______R，－3______Q，－1_______N，π______Z.二、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)．求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第1章集合§1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义知识梳理1．集合元素元 2.大写拉丁字母A，B，C…小写拉丁字母a，b，c，… 3.属于∈属于不属于∉不属于4．确定性互异性无序性 5.R Q Z N N*N＋作业设计1．③解析①、②、④都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．2．③解析由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”．3．④解析集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的．4．③解析因A中含有3个元素，即a2,2－a,4互不相等，将各项中的数值代入验证知填③. 5．3解析由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．6．2解析因为|x|＝±x，x2＝|x|，－3x3＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、－x，故集合中最多含有2个元素．7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确，因为个子高没有明确的标准．11．解由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明 (1)若a ∈A ，则11－a∈A . 又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A . ∵－1∈A ，∴11－(－1)＝12∈A . ∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中另外两个元素为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a，即a 2－a ＋1＝0，方程无解．∴a ≠11－a， ∴A 不可能为单元素集．。