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三角形的中位线教学课件--北师大版初中数学八年级(下)

理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的
对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，
连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．
课堂小结
１、三角形中位线的定义
2、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
3、会利用三角形中位线定理解决一些实际问题
D
E
F
B
DE和边BC关系
C
位置关系： DE∥BC
数量关系： DE= 1 BC. 2
知识讲授
知识讲授
2.三角形的中位线定理
定理：三角形的中位线平行于第三边,
并且等于它的一半.
∵AD=DB,AE=EC
A
符号语言：∴DE∥BC,
D
E
1
DE= BC
2
B
C
知识讲授
已求知证：：DDEE∥是B△CA，BCD的E＝中12位B线C
随堂训练
随堂训练
1.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中
点，且AD=10cm，那么OE= 5 cm.
2.三角形的周长为18cm，面积为48cm2 ，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长
是 9cm ，面积是 12cm2 .
思考:
①图中有几个平行四边形？ ②图中有几个三角形？它们有什么关系？
A
A
10
D
E5 O
D
E C
B
C
BF
随堂训练
D B
D
A
3.三角形的中位线__平__行_于__第三边,并且__等__于__第三边的____一__半______
E 4．如图：在△ABC中，DE是中位线。 C （1）若∠ADE=60°，则∠B= 60° ;

北师大版八年级数学下册.ppt

一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
☞ 铭记于心
求方差和标准差的步骤： 1、求平均数 2、求偏差 3、求偏差的平方
4、求偏差的平方的平均数 5、求平均数的算数平方根
☞ 巩固新知
完成下列各题： 1. 数据1，6，3，9，8的极差是__ 2. 数据-1，3 ，1，0，x，2，极差是5，则x=__ 3. 一组数据2，-1，0，1，-2，则它的方差和标准差分别是__ 4.某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方
甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
哪支依仗队更为整齐？你是怎么判断的？
甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均数都是178cm, 极差分别是2cm、4cm,方差分别是0.6、1.8,可以认为，甲仪仗队更为整齐一些.
差是 ¯甲=82，¯乙=82；S²甲=245，S²乙=190，那么成绩较为整齐的是__班。 5.从国家射击队中选拔参加奥运会的队员，两名队员在相同条件下各射靶5次
命中的环数如下：甲：7 8 8 8 9 乙：10 6 10 6 8
如果你是王义夫你会选谁去参加比赛？为什么？
随堂练习P199
展现自我
甲乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
北师大版八年级数学下册第五章
霍山矿泉水
“霍山牌”纯天然优质矿泉水产地：广东 .龙川 .黎咀.梅子坑产品规格：霍山矿泉桶装水、330ml 与 550ml瓶
装水
☞ 领悟新知
龙川县矿泉水有限公司在五一前举行一次评优秀车间活动，对甲、乙两个车间对装置330ml的矿泉水水瓶进行容量检测。质检员分别从甲、乙车间的产品中抽样调查了10瓶规格为330ml的瓶装矿泉水瓶，它们的容量(单位:ml)如下：

北师大版八年级数学下册全册教学课件

1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。

（1）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4(2≤l ，即25162≤l 。

（2）要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl ＞100，即 π42l ＞100 （3）当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。

当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4）不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。

某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。

北师大版初中数学八年级下册全册优质课件

（2）求∠BAD的度数.
解：（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD， B
C
D
∴∠ACB=∠ACD=90°．
∴△ACB≌△ACD．
∴AB=AD．
∴△ABD是等腰三角形．
（2）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，
∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．
∴∠B=∠D=45°．
∴∠BAD=90°．
课堂小结, 畅谈收获：
A
推论: 等腰三角形顶角的平分
线、底边上的中线、底边上的高互
相重合. (三线合一)
BD C
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角相等； 2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；
2. 如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，
AC=BC=CD，
A
（1）求证： △ABD是等腰三角形;
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F（等量代换）
∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
A
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
求证：∠B=∠C.
证法三: 证明：在△ABC和△ACB中
B
C
∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB,
∴ △ABC≌△ACB (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。
想一想
在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么? 由此你能得到什么结论?

新北师大八年级数学下册全册ppt课件

法一：作底边上的中线
已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的中线AD，则BD=CD. 在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， B
A
D
C
还有其他的证法吗？
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可效课堂首选课件
八年级数学下（BS）教学课件
第一章三角形的证明
1.1 等腰三角形
第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质
导入新课讲授新课当堂练习课堂小结
二等腰三角形的性质及其推论
问题引入问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
定理:等腰三角形的两个底角相等. 推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一). 问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?首发打造中学高效课堂首选课件
定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. A 等腰三角形的两个底角相等. 已知：△ABC中，AB=AC, B C 求证：∠B=C.
如何证明两个角相等呢？
可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证
思考：如何构造两个全等的三角形？首发打造中学高效课堂首选课件
议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方
法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相
等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两
个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？首发打造中学高效课堂首选课件
问题3 在八上的―平行线的证明‖这一章中，我们学了哪8条基本事实？
1.两点确定一条直线；

北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文

第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的___一__半____；性质(2)：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一不等式的性质例1 ＞
＞
＜＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二一元一次不等式(组)的解法例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与技能
全等三角形
等腰三角形及直角三角
形
直角三角形和勾股定理
及逆定理
线段的垂直平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24

北师大版初中数学八年级下册全册优质课件

在上面的证法中都是先假设命题的结论不成立然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾从而证明命题的结论一定成立
北师大版八年级下册
数学
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等腰三角形(1)
基本事实:
1.两直线被第三条直线所截,如果__同__位__角__相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,__同__位__角__相等; 3. _两__边__及__其_夹__角__对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4. _两__角__及_其__夹__边__对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5. _三__边__对应相等的两个三角形全等; （SSS）
隋堂练习 1
1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．
证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，设∠A=∠B=90°，则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．
求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，BD、CE是高， ∴∠ADB=∠AEC=90°，
分析：要证BD=CE，就需证BD 和CE所在
在△ABD和△ACE中，
的两个三
∠ADB＝∠AEC ，∠A＝∠A ，AB＝AC ，角形的全
∴△ABD≌△ACE（AAS），
等．
∴BD=CE．
A
E
D
2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
∵∠3=2 1∠ABC，∠4= 21∠ACB， ∴∠3=∠4．
在△ABD和△ACE中，
∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．

不等式的基本性质教学课件--北师大版初中数学八年级(下)

(2) 1 x
3
<
1 y （不等式的基本性质 2 ）
3
（3）－x > －y （不等式的基本性质 3 ）
(4)x－m < y－m （不等式的基本性质 1 ）
3、下列各题是否正确?请说明理由
(1)如果a＞b,那么ac＞bc
×
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2
×
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b
√
a c
>
b c
a c
<
b c
知识讲授
不等式的基本性质 3 ：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 .
即：若a b且c 0, 则a c<b c , 若a b且c 0，则a c> b c ,
ac <
b c
a c
>
b c
例题讲授
例1 将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的情势：
-4<3 -4×2< 3×2 -4÷2< 3÷2 -4×(-2)> 3×(-2)
-4÷(-2)> 3÷(-2)
6×0 = 3×0
知识讲授
不等式的基本性质 2 ：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 .
即：若a b且c 0, 则a c> b c , 若a b且c 0，则a c<b c ,
2
能力提升
1、单项选择：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（B ）
A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0

图形的旋转课件北师大版初中数学八年级下册

C．大风车运动的过程
D．传输带运输的玻璃瓶
课堂练习
课堂练习
2.如图，Rt △ ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，将Rt △ ABC绕点A按顺
时针方向旋转到 △ AB1C1 的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（） C
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
课堂练习
旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得图形中，
（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；（3）对应线段相等，对应角相等。（旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后的图形全等）
旋转的性质
新课探究
课堂练习
课堂练习
1.下列运动属于旋转的是（ C）
A．载人航天器升空的过程 B．橄榄球在草地上滚动
点P和P′叫做这个旋转的对应.点
P
旋转中心是 O点 ,
o
旋转角度是 90° .
旋转角 P’
旋转的定义
新课探究旋转中心
确定图形的旋转时, 必须明确
旋转角
注意：
旋转方向
①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋
转的三要素；
②旋转变换属于全等变换.
新课探究
旋转的性质
如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
①旋转中心点O , C
②旋转方向顺时针 ,
③经过旋转,找出点A、B的对应点 D、、 E ，
A
④图中哪个角是旋转角 ∠COF或∠BOE或∠AOD ，
⑤四边形AOBC与四边形DOEF的形状相同、大小相等，
⑥ AO与DO的长度相等，BO与EO的长度相等，

八年级下册北师大版数学课件全册

Ｃ.ａｘ＋ｂｘ－ａ＝ｘ(ａ＋ｂ) －ａ
Ｄ.ａｂ＋ａｃ－ａ2＝ａ(ｂ＋ｃ－ａ) • 2.判断下列各题从左到右的变形，哪些是分解
• (1)(因ｘ式＋?ｙ哪)些2＝不ｘ是2＋?为2什ｘ么ｙ?＋ｙ2；
否
• (2)ｙ2－16＝(ｙ＋4)(ｙ－4)；
是
• • • •
(3)ｘ2-4ｘ＋5＝(ｘ－2)2＋1； (4)ｍ2－2ｍ＋1＝(ｍ－1)2； (5)ａ2－25＋ａ－1＝(ａ＋5)(ａ－5)＋ａ－1； (6)ｘ2－5ｘ－6＝(ｘ－6)(ｘ＋1).
• (3)8a³ b² -12ab³ c+ab=ab·8a² b-ab·12b² c+ab·1
•
=ab(8a² b-12b² c+1)
(4)-24x³ +12x² -28x=-(24x³ -12x² +28x)
=-(4x·6x-4x·3x+4x·7)
=-4x(6x² -3x+7)
• 你知道吗？
当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提出 “-”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出 “-”号时，多项式各项都
• 解这个不等式，得
•
n≤16.6/3
• ∵在这一问题中n只能取正整数
• ∴小颖可能买1~5枝笔
• 答：小颖还可能买1枝，2枝，3枝，4枝，5枝笔
• 你知道吗？
• 这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数
是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式
5、一元一次不等式与一次函数
号左边的式子与等号右边的式子互换，就得到:
ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ(ａ＋ｂ＋ｃ)，ｘ2＋(ｍ＋ｎ)ｘ＋ｍｎ＝(ｘ＋ｍ)(ｘ＋ｎ)，ａ2-ｂ2＝(ａ＋ｂ)(ａ-ｂ)，ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2，ａ2－2ａｂ＋ｂ2＝(ａ－ｂ)2，ａ3＋ｂ3＝(ａ＋ｂ)(a2－ａｂ＋ｂ2)，ａ3－ｂ3＝(ａ－ｂ)(a2＋ａｂ＋ｂ2).

不等式的基本性质课件初中数学北师大版八年级下册

改变.即如果a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ＜ bc，a b .
cc
三、概念剖析
试一试: 8＜10，10 ＞ 8； 8＜10，10＜15 ，则8 ＜ 15.
你有什么发现？
不等式的对称性: 如果a＞ b，那么b＜a.
不等式的传递性: 如果a＞ b，b＞ c，那么a＞ c.
四、典型例题
例1：把下列不等式化成“x＞ a”或“x＜a”的情势．
两边都加2得 x＞0
化简，得 x＜5.
四、典型例题
例2：把下列不等式化成“x＞ a”或“x＜a”的情势．
(1)2+2x＜4;
(2)-3x－5＜－11.
解：(1)根据不等式的基本性质1，
(2)不等式的两边都加上5，
不等式的两边都减去2，得2x＜2. 再根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2，得x＜1.
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.2 Leabharlann 等式的基本性质一、学习目标
1.熟记不等式的基本性质 2.会运用不等式的基本性质把不等式化为“x＞ a”或“x＜a” 的情势
二、新课导入
思考：
如图，上节课我们得到：
若在距离跷跷板两边的相等距离上加上同等重量的重物m，跷跷板会移动吗，
会往哪边移动？
如果a＜b，那么a+c＜ b+c，a-c＜ b-c.
三、概念剖析
（二）不等式的性质2 已知 7 ＞ 3 那么 7×5 __＞__ 3× 5 ， 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ，
已知 -1＜ 3 那么-1×2__＜__3×2， -1÷2__＜__3÷2，
你能总结出什么规律吗？不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， a b .

义务教育八年级(下)数学(北师大版)PPT16页

Thank yห้องสมุดไป่ตู้u
义务教育八年级（下）数学（北师大版）
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处罚才能使犯罪得到偿还。— —达雷尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护。—— 威·厄尔
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿

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想一想：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C 之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
A
解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的
性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，
∠BAD=∠CAD.
又∵ ∠ADB+∠ADC=180°，
∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， B D C 即AD是等腰△ABC底边BC上∠A.
2x
（4）设∠A=x°,请把△ ABC的内
2x
角和用含x的式子表示出来.
B
C
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180 °，∴ x+2x+2x=180 °,
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
讲授新课
一全等三角形的判定和性质
定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）. 问题：你能运用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？
证弄一明清个一楚命个证题命明的题的一般步骤: (1一)弄般清步题骤设是和结论； (2解)根题据的题关意键画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 .
总结归纳
定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角).
A
B
C
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.
证明后的结论,以后可以直接运用.
A 综上可得：如图,在△ABC中,
定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. A 等腰三角形的两个底角相等.
已知：△ABC中，AB=AC,
求证：∠B=C.
B
C
可以运用全等三角形的性质“对
如何证明两个角相等呢？
应角相等”来证
思考：如何构造两个全等的三角形？
议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)，
12
∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. B D C
∵AB=AC, BD=CD (已知)，
∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, AD⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.
典例精析
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. A
D
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
B CE F
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），
∴∠C=∠F（等量代换）.
方法一：作底边上的中线
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
A
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的中线AD，则BD=CD.
在△BAD和△CAD中
AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)，
B DC
还有其他的证法吗？
∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
A 分析：（1）找出图中所有相等的角；
∠A=∠ABD, ∠C=∠BDC=∠ABC；
（2）指出图中有几个等腰三角形？
D
△ABC, △ABD, △BCD.
B
C
（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关
系，∠ABC、∠C呢？
A
⌒
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
x
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
七思下考“：轴你对能称证”中明学等过腰的三等角腰形三的角“三形线的合“三一线”吗合？一”.
问题3 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？
1.两点确定一条直线；
2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等.
方法二：作顶角的平分线
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
A
求证： ∠B= ∠C.
证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.
在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 ),
B DC
∠BAD=∠CAD ( 已作 ),
AD=AD (公共边),
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
∵BC=EF（已知），
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
总结归纳定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）. 根据全等三角形的定义，我们可以得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
二等腰三角形的性质及其推论
问题引入问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 定理:等腰三角形的两个底角相等. 推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一). 问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
[义务教育教科书]
北师大版初中数学八年级下册
（完整版.含练习、小结与复习）
优翼
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第一章《三角形的证明》
优质单元课件（含小结训练）
导入新课当堂练习
讲授新课课堂小结
【北师大版八年级数学下册】
第一章三角形的证明
1.1 等腰三角形
第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.回顾全等三角形的判定和性质; 2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用
其解决基本的几何问题.(重点)
导入新课
情境引入问题1：图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
埃及金字塔
斜拉桥梁
体育观看台架
问题2：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?

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