1.1.2 弧度制[张玲艳]【市一等奖】优质课

教学目标

知识与技能 (1)理解1弧度的角及弧度的定义;(2)掌握角度与弧度的换算公式;(3)熟练进行角度与弧度的换算;(4)理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系;(5)理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式,并能灵活运用这两个公式解题。过程与方法通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念;比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化;应用在特殊角的角度制与弧度制的互化,帮助学生理解掌握;以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式;通过自主学习和合作学习,树立学生正确的学习态度。情感态度与价值观通过弧度制的学习,使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度,二者虽单位不同,但却是相互联系、辩证统一的;在弧度制下,角的加、减运算可以像十进制一样进行,而不需要进行角度制与十进制之间的互化,化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便,体现了弧度制的简捷美;通过弧度制与角度制的比较,使学生认识到引入弧度制的优越性,激发学生的学习兴趣和求知欲望,养成良好的学习品质。

2学情分析

学生在初中已经学过角的度量单位“度”?并且上节课学了任意角的概念,已掌握了一些基本单位转换方法,并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便。

3重点难点

教学重点:使学生理解弧度的意义,圆心角的大小公式和弧长公式。教学难点:能正确进行弧度与角度的换算。针对以上的教学重点、难点,在教学内容设计时我更加注重多媒体信息技术的应用。利用动画演示、视频、图像等信息技术的手段,向学生展示难以用语言或一般教具阐述的结论。从而帮助学生把握重点、攻克难点。

4教学过程

4.1 第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】问题引入

回忆1°的角是如何定义的? 教师应说明用度作为单位不足之处(1)

书写时单位容易忘记(2)它是六十进制运算麻烦。复习度量角的大

小第一种单位制—角度制的定义。复习圆心角与圆周角的概念。设

计意图:温故知新。这样引入主要是考虑到学生可能提出:为什么要

引入和如何引入弧度制?以旧引新,引导学生用联系的观点看待事

物。并直接引出课题。

活动2【讲授】提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制，它的单位是rad 读作弧度。

弧度制的定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

规定:正角的弧度数是正数, 负角的弧度数是负数, 零角的弧度数

是0 用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同(都是0)

设计意图:在教师引导下让学生带着问题去独立思考,自主学习,并

通过对问题的思考提高理解能力,强化自我意识,促进由学会到会学

转化,形成良好的思维品质。

活动3【活动】公式推导

1、创设情境,引导学生探索发现,当角用弧度制表示时, 其绝对值等

于圆弧长与半径的比,即: 并由学生推导出弧长公式: (采用角度制

时的相应公式 ) 说明:一定是用弧度制表示的角 2.角度制与弧度

制的换算: ; ; ; 注意: 1、弧度与角度的换算,可以利用科学计算

器进行,也可用《中学数学用表》进行。 2、一般地,“弧度”与

“rad“通常略去不写,而只写这个角所对应的弧度数. 3、采用弧度

制后,角与实数之间就建立了一一对应关系. 设计意图:教师通过带

领学生进行公式的推导,融教学内容于解答启迪之中,从而完善学生

的知识结构。

活动4【活动】例题讲解

例1 把角度化成弧度,弧度制转化成角度制: (1) ;(2) ;(3) ;(4) 例

2 利用弧度制证明扇形面积公式(1) ,(2) 设计意图:让学生跟随老

师规范书写格式,加强算法训练。让学生掌握换算过程并提高学生计

算的准确性.弧度制换算为角度制比较简单,注意书写规范,一些特

殊角的弧度数应加强记忆.巩固公式,加强计算。让学生学会学习,学

会反思,学会总结,重视数学思想方法在分析问题和解决问题中的作

用。练习 :11页习题1-3 1,2,3 设计意图:使学生能够熟练掌握

度与弧度之间的转化及一些特殊角的弧度数为后面的学习做准备。活动5【练习】实践应用

例3 某机械采用带传动,由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转

动.设主动轮A的直径为100mm,从动轮B的直径为280mm 问主动轮A

旋转,从动轮B旋转的角是多少?(精确到0.01 ) 设计意图:使学生能

够把学到的知识运用到实践当中去

活动6【活动】归纳小结

1、弧度与角度的换算;

2、弧度的意义;

3、弧度制计算公式及简单

运用。

活动7【作业】作业

P12 习题1-3第3、4、6