心理统计公式汇总

心理统计公式汇总

第三章集中量数

1、几个集中量数的公式计算一览表

X

,,

N

位置的数；【组中值的计算】

第四章差异量数

第五章相关关系

180

)

ad

；或

bc

第六章概率分布

1、几个基本概念

（1）概率：表明随机事件出现的可能性大小的客观指标。

（2）后验概率（统计概率）：

先验概率（古典概率）：

（3）概率分布：对随机变量取值的概率分布的情况用数学方法（函数）描述。

2、概率的基本性质：

※概率的公理系统：

任何一个随机事件的概率都是非负的；

在一定条件下必然发生的必然事件概率为1；

在一定条件下必然不发生的事件，即不可能事件的概率为0.

※概率的加法定理

※概率的乘法定理

3、概率的分布类型划分

4、几个重要分布

★正态分布

（1）特征：

①正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数的垂线。

②正态分布的中央点即平均数最高，然后逐渐向两侧下降；曲线形式先向内弯，再向外弯，拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向基线无线靠近，但不相交。

③正态曲线下面积为1。

④正态分布是一族分布。平均数决定其位置，标准差决定其形态。标准差越小，曲线越狭高。

⑤正态分布中各差异量数值间有固定比率。

⑥正态曲线下，标准差和概率（面积）有一定的数量关系。

（2）正态分布表的利用

①已知Z分数求概率p，即已知标准分数求面积。

②已知概率P求Z分数。

③已知概率或Z求概率密度y，即曲线的高。【直接查表即可。注意已知的y是位于中间部分，还是两尾。】

（3）次数分布是否为正态的检验方法

（4）正态分布理论在测验中的应用

①化等级评定为测量数据

②标准测验题目的难易度

③在能力分组或等级评定时确定人数

④测验分数的正态化

二项分布（贝努里分布）

（1）几个重要概念理解

二项试验：必须满足几个条件——任何一次实验恰好只有2个结果；共有n 次实验，n 是事先给定的一个正整数；某种结果出现的概率在任何一次实验中都是固定的。

二项分布：试验仅有两种不同性质结果的概率分布。（两个对立事件的概率分布）。

具体定义如下：设有n 次试验，各次试验是彼此独立的，每次试验某事件出现的概率都是p ，某事件不出

现的概率都是q,即（1-p ），则对于某事件出现X 次的概率分布为：(,,)x x n x

n b x n p C p q -=；

n !

!()!)

x n C x n x =

-

表示在n 次试验中有X 次成功，成功的概率为p 。 （2）二项分布的性质

① 二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式。（p=q 与p ≠q ） ② 二项分布的平均数与标准差

当p ﹤q ，np ≥5，二项分布接近正态。此时有，µ=np ,ð=npq （3）二项分布的应用

当p ﹤q ，np ≥5，二项分布接近正态。用其概率分布计算 当np ＜5，直接用二项分布函数计算

5、抽样分布一览表【样本分布：指的是样本统计量的分布。】

第七章 参数估计

1、几个重要概念

点估计、区间估计、置信区间、显著性水平（α）、置信度（置信水平即1-α）、 标准误（平均数的离散程度）：X

σ

2、参数估计步骤总结

（1）分析条件，选择方法，计算样本统计量； （2）计算样本平均数的标准误；【是关键！！】

（3）确定显著性水平，求置信区间； （4）查找Z 值或t 值； （5）计算置信区间； （6）结果解释。 正态分布表：/2/2X X X Z X Z αασμσ-•≤≤+•或

(1)/2(1)/2X X X Z X Z αασμσ---•≤≤+•

T 分布表：/2/2X X X t X t αασμσ-•≤≤+•或(1)/2(1)/2t X X X X t αασμσ---•≤≤+• 3、参数估计一览表 2

2

(1)/2

n ασ

χ

-（-1）s 112222211/2222/21

2

1n n n n s s F F s s

αασσ---⨯⨯

根据样本方差估计2

122

σσ在1上下一定区间内若只关注两个总体方差是否相等则用单侧，若要比较二者谁大谁小则用双侧。

5，标准误/2/2p p SE p Z ααμ•+：样本比率p =x/n ，是总体比率pq 】，此二项分布不接近正态，此时置信区间的估计直接查二项分布计算的统

1122

p p q q +；置信区间为12(p )p -±②12p p ==置信区间为12(p )p -±，总体比率之差为12p p -）在多大范围内可以认为是取自比率差为

第八章 假设检验

【假设检验】，即差异显著性的检验，包括总体和样本之间的差异以及样本和样本之间的差异。 1、几个重要概念

假设检验小概率原理、Ⅰ型错误&Ⅱ型错误、统计检验力（1-β）、双侧&单侧检验、 2、假设检验的步骤

①根据问题要求，提出H0和H1； ②选择适当的统计检验量； ③确定显著性水平α； ④计算检验统计量的值；（计算标准误，计算临界的Z 或t 值） ⑤做出决策； 5、假设检验一览表（4种主要的检验方法：Z 检验、t 检验、F 检验、2

χ检验）