北京交通大学运筹学第一次案例分析报告

线性规划专题分析报告

目录

1.案例介绍....................................................................................................................................- 3 -

2.问题分析....................................................................................................................................- 3 -

2.1建立模型.........................................................................................................................- 3 -

2.2模型求解.........................................................................................................................- 3 -

3.灵敏度分析................................................................................................................................- 5 -

3.1单位利润的改变.............................................................................................................- 5 -

3.1.1图解法..................................................................................................................- 5 -

3.1.2单纯形法..............................................................................................................- 7 -

3.2生产时间改变：.............................................................................................................- 7 -

3.2.1图解法..................................................................................................................- 7 -

3.2.2单纯形法..............................................................................................................- 9 -

4.lingo软件求解...........................................................................................................................- 9 -

4.1模型求解.........................................................................................................................- 9 -

4.2灵敏度分析.................................................................................................................. - 10 -

5. 建议 ...................................................................................................................................... - 11 -

1.案例介绍

韦德玻璃制品公司生产高质量的玻璃制品，包括工艺精湛的窗和玻璃门。尽管这些产品昂贵，但它们是为客户提供的行业中最高质量的产品。公司有三个工厂：工厂1：生产铝矿和五金件

工厂2：生产木框

工厂3：生产玻璃和组装窗与门

生产新类型门需要工厂1的生产设备每周大约4小时（其他时间工厂1要继续生产当前的产品），生产新类型窗需要工厂2 的生产设备每周大约有12个小时。生产两种产品所需工厂3的生产设备每周大约有18个小时。每一产品实际使用的每家工厂生产能力的数量取决于产品的生产率。据估计，每扇门需要工厂1生产时间1个小时和工厂3生产时间3个小时。每扇窗需要工厂2和工厂3生产时间各为2个小时。

会计部门估计了生产两种产品的利润。预测门的单位利润为300元，窗的单位利润为500元。

2.问题分析

2.1建立模型

通过对案例的阅读，我们将案例中的实际问题转化为线性规划问题。建立如下模型：

门窗生产时间

工厂20212

工厂33218

利润300500

设生产新类型门的数量为X1,生产新类型窗的数量为X2

Max Z=300X1+500X2

{

X1≤4 2X2≤12

3X1+2X2≤18

X1,X2为整数

2.2模型求解

应为考虑到求解整数规划的分支定界法计算量大，在模型求解初始，我们并未采用分支定界法。应用单纯形法求解模型，步骤如下：