向量加法三角形法则资料讲解
向量三角形法则
向量三角形法则向量三角形法则是描述向量之间关系的一种方法，它可以帮助我们理解向量的加法和减法，以及它们在空间中的方向和位置关系。
在本文中，我们将介绍向量三角形法则的基本概念和应用，以及如何利用它来解决实际问题。
首先，让我们回顾一下向量的基本概念。
向量是具有大小和方向的量，通常用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
在数学上，向量通常用坐标表示，例如在二维空间中，一个向量可以表示为(a, b)，其中a和b分别表示向量在x轴和y轴上的分量。
在三维空间中，一个向量可以表示为(a, b, c)，其中a、b和c分别表示向量在x轴、y轴和z轴上的分量。
现在，让我们来介绍向量的加法和减法。
当我们要对两个向量进行加法运算时，我们可以将它们的起点放在一起，然后将它们的终点连接起来，新的向量就是这两个向量的和。
同样，当我们要对两个向量进行减法运算时，我们可以将它们的起点放在一起，然后将第二个向量取相反方向，再将它们的终点连接起来，新的向量就是这两个向量的差。
现在，让我们来介绍向量三角形法则。
向量三角形法则是描述三个向量之间关系的一种方法，它可以帮助我们理解三个向量之间的加法和减法关系，以及它们在空间中的方向和位置关系。
具体来说，当我们有三个向量a、b和c时，它们满足以下关系：a +b = c。
这意味着向量a和b的和等于向量c。
根据向量三角形法则，我们可以将向量a和b的起点放在一起，然后将它们的终点连接起来，这条线就是向量c。
换句话说，我们可以将向量a和b看作是一个三角形的两条边，向量c就是这个三角形的对角线。
另外，根据向量三角形法则，我们还可以利用向量的减法来描述向量之间的关系。
例如，当我们要求向量c减去向量a的结果时，我们可以将向量a的起点放在向量c的起点，然后将向量a的终点连接向量c的终点，新的向量就是向量c减去向量a的结果。
除了加法和减法，向量三角形法则还可以帮助我们理解向量之间的夹角和方向关系。
三角形向量的公式大全
三角形向量的公式大全一、向量加法与三角形法则。
1. 三角形法则（向量加法）- 已知向量→AB和→BC，则→AC=→AB+→BC。
- 几何意义：将向量→AB的终点作为向量→BC的起点，连接→AB的起点与→BC的终点所得到的向量→AC就是→AB与→BC的和向量。
2. 向量加法的交换律在三角形中的体现。
- →AB+→BC=→BC+→AB（虽然三角形法则中顺序有意义，但从向量加法的结果看满足交换律，这里可以通过平行四边形法则辅助理解，以→AB和→BC为邻边的平行四边形，对角线所表示的向量→AC不管是先加→AB还是先加→BC结果相同）3. 向量加法的结合律在三角形中的体现。
- (→AB+→BC)+→CD=→AB+(→BC+→CD)，例如在三角形ABC和三角形BCD中，(→AB+→BC)得到→AC，→AC+→CD=→AD；而→BC+→CD=→BD，→AB+→BD=→AD二、向量减法与三角形法则。
1. 三角形法则（向量减法）- 若→AC=→AB+→BC，则→AB=→AC-→BC。
- 几何意义：向量减法是加法的逆运算，在三角形中，→AB可以看作是从→AC的终点指向→BC的终点的向量。
2. →AB与→BA的关系。
- →AB=-→BA，在三角形中，如果→AB表示从A到B的向量，那么→BA 就是从B到A的向量，它们大小相等，方向相反。
三、三角形中的向量数量积公式。
1. 向量数量积的定义在三角形中的应用。
- 对于三角形ABC中的向量→AB和→AC，它们的数量积→AB·→AC=|→AB||→AC|cos∠ BAC。
- 这个公式可以用来求三角形中的角，例如cos∠BAC=frac{→AB·→AC}{|→AB||→AC|}。
2. 向量数量积的分配律在三角形中的体现。
- →AB·(→AC+→AD)=→AB·→AC+→AB·→AD。
在三角形ABC和ABD共顶点A的情况下，如果把→AC+→AD看作一个新的向量→AE（→AE=→AC+→AD），那么→AB·→AE就等于→AB分别与→AC和→AD数量积的和。
向量加法三角形法则优秀课件
B
AB BC AC
香港
上海 台北
O上海
A香港
台北
B
O OA+AB=OB
B A
向量加法的三角形法则：
a
ab
b
首首 C 尾尾
相连 接
bAa源自B已 知 非 零 向 量 a、 b,在 平 面 内 任 取 一 点 A ， 作 ABa,BCb, 则 向 量 AC 叫 做 a与 b的 和 ， 记 作 ab,即
向量加法三角形法则优秀课件
探究一：向量加法的几何运算法则
思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，
则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
A
BC
AB BC AC
思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则
两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
CA
abABBCAC 这 种 求 向 量 和 的 方 法 ， 称 为 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 。
尝试练习一：
（1）根据图示填空：
E
D
A B B C _ A__ C__
B C C D _ B_D___
A
C A B B C C D _ A_ _ D_ _
A B B C C D D E _ A_ _ E_ _
B
根据图示填空:
(1)a+d=__D__A________ (2)c+b=__C__B________
D
d O
a
C
c
b
A
B
高中数学向量三角形定理
高中数学向量三角形定理
向量定理是高中数学中的重要知识点，其中向量三角形定理是其中的重要内容之一。
向量三角形定理主要包括三个方面：向量加法、向量减法和向量数量积。
在向量加法方面，向量三角形定理指出，对于任意三个向量a、b、c，它们的和向量等于三角形的对角线向量，即a+b+c=AC（三角形ABC的对角线向量）。
在向量减法方面，向量三角形定理指出，对于任意两个向量a、b，它们的差向量等于连接这两个向量起点和终点的线段所表示的向量，即a-b=CB（线段AB的向量），b-a=BA（线段AB反向的向量）。
在向量数量积方面，向量三角形定理指出，对于任意两个向量a、b，它们的数量积等于它们的模长与夹角余弦值的乘积，即
a·b=|a||b|cosθ（其中θ为a、b之间的夹角）。
掌握向量三角形定理对于高中数学学习和应用都具有重要的意义，可以帮助学生更好地理解和解决向量相关的问题。
- 1 -。
向量加法三角形法则课件
在解决实际问题时，我们可以根据需要选择使用向量加法或三角形法则，或者将它 们结合起来使用，以获得更准确的结果。
04 向量加法与三角形法则的拓展
向量加法与三角形法则在物理学中的应用
力的合成与分解
通过向量加法与三角形法则，可以更 方便地计算多个力的合成效果，以及 将一个力分解为多个分力。
在数学中的应用
向量加法三角形法则在数学中也有广泛的应用，如在解析几何、线性代数等领域中，需要 使用向量加法三角形法则进行向量的运算和推导。
在实际生活中的应用
向量加法三角形法则在实际生活中也有广泛的应用，如导航、交通规划、气象分析等领域 中，需要使用向量加法三角形法则进行位置、速度和方向的运算和推导。
对向量加法三角形法则的未来展望
深入研究
随着数学和物理学的发展，向量加法三角形法则的应用范围将越来越广泛，需要对其进行更深入的研究和探索。
拓展应用领域
随着科技的发展，向量加法三角形法则的应用领域将不断拓展，如人工智能、机器学习等领域中也可以应用向量 加法三角形法则进行向量的运算和推导。
02 向量加法的三角形法则
三角形法则的推导过程
三角形法则的推导基于向量的基本定义和性质，通过平行四 边形的性质和平行四边形的对角线性质，推导出向量加法的 三角形法则。
具体推导过程包括：首先，将两个向量首尾相接，构成一个 平行四边形；然后，根据平行四边形的对角线性质，得到两 个向量的和向量；最后，根据平行四边形的性质，证明得到 的和向量与三角形另一边的向量相等。
向量加法与三角形法则的区别
向量加法是一种数学运算，它 定义了向量之间的加法关系， 具有交换律和结合律等性质。
向量三角形法则
向量的三角形法则
向量的三角形法则是指两个力（或者其他任何矢量）合成，其合力应当为将一个力的起始点移动到另一个力的终止点，合力为从第一个的起点到第二个的终点。
在数学中，向量（也称欧几里得向量、几何向量、矢量）指具有大小和方向的量。
它可以形象化地表示为带箭头的线段。
箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。
与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。
如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。
在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。
许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。
与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。
一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。
此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。
平面内，有n个向量，首尾相连，最后一个向量的末端与第一个向量的始端相连，则最后这一个向量（方向由第一个向量的始端指向最末一个向量的末端）就是n个向量之和。
三角形法则
就是向量AB+向量BC=向量AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点。
三角形的向量运算
三角形的向量运算在数学中，三角形是一种常见的几何形状。
在研究三角形时，向量运算是不可或缺的工具。
本文将介绍三角形的向量运算，包括向量的定义、向量的加法和减法、向量的数量积和向量的叉积等。
一、向量的定义在平面几何中，向量可以用有向线段来表示。
一个向量由起点和终点确定，可以表示为一个有序对。
例如，向量AB可以表示为→AB。
向量的起点为A，终点为B。
二、向量的加法和减法向量的加法和减法可以直观地理解为一个向量的平移。
假设有向量→AB和→BC，那么将→BC的起点与→AB的终点相重合，得到一个新的向量→AC。
向量→AC的起点为A，终点为C，表示为→AC=→AB+→BC。
同样地，向量的减法可以表示为→AC=→AB-→BC。
三、向量的数量积向量的数量积又称为点积或内积，表示为a·b，其中a和b分别为两个向量。
数量积的结果是一个实数，满足以下运算规则：1. a·b = |a| |b| cosθ，其中|a|和|b|分别为a和b的模长，θ为a和b之间的夹角。
2. 如果a·b = 0，则a和b垂直，即a与b之间的夹角为90度。
3. a·a = |a|^2，其中|a|为a的模长。
向量的数量积具有以下性质：1. 交换律：a·b = b·a2. 分配律：(a+b)·c = a·c + b·c四、向量的叉积向量的叉积又称为矢量积或外积，表示为a×b，其中a和b分别为两个向量。
叉积的结果是一个向量，满足以下运算规则：1. |a×b| = |a| |b| sinθ，其中|a|和|b|分别为a和b的模长，θ为a和b之间的夹角。
2. 如果a和b共线，则a×b = 0。
3. 右手法则：将右手的四指沿着a的方向转向b的方向，大拇指的方向即为a×b的方向。
向量的叉积具有以下性质：1. 交换律：a×b = -b×a2. 分配律：a×(b+c) = a×b + a×c五、向量运算在三角形中的应用向量运算在三角形中有广泛的应用。
向量加减法的三角形法则
向量加减法的三角形法则
向量是指在空间中具有大小和方向的量，可以用箭头来表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
在数学中，向量是通过在坐标系中用组合表示的有序数对。
向量加减法是指两个或多个向量相加或相减的运算，其结果是另一个向量。
在向量加减法中，有一些基本的规则和法则，其中包括向量的三角形法则。
向量的三角形法则是一种用来计算向量的加减法的方法，其基本思想是将向量以三角形的形式表示出来，然后根据三角形的关系来求解向量的结果。
1. 向量的加法
向量的加法可以通过三角形法则来求解。
以两个向量为例，假设这两个向量分别为a 和b，以空间中的两段箭头表示出来。
假设a的起点为点O，终点为点A，而b的起点为点A，终点为点B。
则通过将这两个点以及点O连线，可以得到一个三角形ABC，其中AB的长度就表示了向量a+b的大小，而向量a+b的方向则与线段AC方向相同。
具体来说，a+b的数值表示为：
a+b = AB
具体来说，a-b的数值表示：
在向量的三角形法则中，向量的大小和方向是两个重要的概念。
向量的大小代表着向量的长度，可用来表示向量的大小或强度。
向量的方向则代表着向量所指的方向，通常以与x轴正方向的夹角表示。
因此，在向量加减法中，需要注意向量的大小和方向，以正确地求解结果。
3. 总结
向量加减法是向量运算中最基本的操作之一，三角形法则提供了一种简单的方法来求解向量运算中的结果。
通过三角形法则，可以有效地计算向量的加减法和相关的向量关系。
同时，三角形法则也为学习更高级的向量应用奠定了基础。
向量加法的三角形法则
2、归纳：对于一个任意三角形，上面等式 back 均成立。由此，我们得到定理： Go on
在一个三角形中，各边和它 所对角的正弦的比相等。即：
正弦定理
a b c sin A sin B sin C
变形式： (点击） 三、定理应用： 1、已知两角和任意一边，求其它两边和一角。 2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，
0
asinC csinA
a c sinA sin C
(1)
back Go on
同理 ，过点C作与 CB垂直的单位向量
可得
j
，
b c sinB sin C
(2)
(点击看推理 过程)
综合（1）、（2）两式，可知：
a b c sin A sin B sin C
当△ABC为钝角三角形时同样可证得此结论。（具体证明略）
1、用向量证明正弦定理。它表述了三角形的 边与对角正弦值的关系。 2、定理证明分别从直角、锐角、钝角，运用 分类讨论思想。
3、运用正弦定理求三角形的边和角。
back Go on
点击题号 答题
sin A cos B cos C 1、若 , 则ABC是（ ） a b c 等腰直角三角形 A、 等边三角形 B、 C、 有一内角是30的直角三角形 D、有一内角是30的等腰三角形 2、 在ABC中， a 4 , c 7 , S ABC 7 , 则B （ ） 30 B 、 30或150 C、 150 D、 都不对 A、 在ABC中， c 3 , A 75 , B 60 , 3、 b c 略解 : C 180 - A - B 求 b sinB sin C C
To
1
2
向量加法的三角形法则
r b
同向，则向量 ar br的方向如何？如
何作出和向量？若向量
ar与
r
b 反向，则向量
ar
r b
的方向
如何？如何作出和向量？ r a
r a
r b
r b
A
B
C
a
b
AB
BC
AC
C
A
B
a
b
AB
BC
AC
当向量ar , br同向时，ar
br的方向与ar ,
r b同向.
复习回顾
1. 向量的定义：既有大小又有方向的量. 向量的表示： 向量可用有向线段来表示.
2.零向量：长度为零的向量.
单位向量： 长度等于1个单位的向量.
r rr a, b, c,L uuur uuur AB, CD,L
a
b
3.共线(平行）向量： 方向相同或相反的非零向量; 零向量与任意向量共线.
4.相等向量: 长度相等且方向相同的向量.
(3) AB BC CD DA uuur uuur uuur
(4) AB CB CD
思考1：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成
一条封闭折线，那么这n个向量的和是？
uuuur uuuur 即：A0 A1 A1A2
L
uuuuuur +An-1A0 =
r 0
练习
：若向量
ar 与
注：
1. 任即意ar向量0r 与 零0r 向ar量的ar和. 仍是这个向量
2.
ar
r 与b
为相反向量
ar
r b
向量加法三角形法则
向量加法三角形法则向量是数学中一个重要的概念，它可以用来描述物体的位移、速度、加速度等物理量。
在实际问题中，经常需要对向量进行加法运算，以求得多个向量的合成结果。
在进行向量加法运算时，可以利用三角形法则来求解，这是一种简单而有效的方法。
本文将介绍向量加法三角形法则的概念、原理和应用。
一、向量的概念。
向量是具有大小和方向的物理量。
在直角坐标系中，向量通常用坐标表示，例如一个二维向量可以表示为(a, b)，其中a和b分别表示向量在x轴和y轴上的分量。
在三维空间中，向量可以表示为(a, b, c)，其中a、b、c分别表示向量在x、y、z轴上的分量。
向量还可以用一个带箭头的线段来表示，线段的方向表示向量的方向，线段的长度表示向量的大小。
二、向量的加法。
向量的加法是指将两个或多个向量相加得到一个新的向量的运算。
假设有两个向量a和b，它们的加法可以表示为a + b。
根据向量的定义，a + b的结果是一个新的向量，它的大小和方向由a和b的大小和方向决定。
在直角坐标系中，向量的加法可以通过坐标的加法来实现，即将a和b的对应分量相加得到新的向量的分量。
三、三角形法则。
三角形法则是一种用来求解多个向量合成的方法。
假设有两个向量a和b，它们的合成可以表示为a + b。
根据三角形法则，可以将a和b的起点放在一起，然后将它们的终点连接起来，得到一个三角形。
新的向量a + b的方向和大小就由这个三角形的对角线决定，对角线的方向和长度就是a + b的方向和大小。
四、三角形法则的应用。
三角形法则可以应用于各种实际问题中，例如物体的位移、速度、加速度等物理量。
假设有一个物体在空间中以向量a的方向和大小做匀速直线运动，然后在向量b的方向和大小做匀速直线运动。
物体的总位移可以通过向量a和b的合成得到，即a + b。
物体的总速度和加速度也可以通过向量a和b的合成得到。
在航空航天、导航、机器人等领域，三角形法则也有广泛的应用。
五、总结。
掌握向量的加法定义会用向量加法运算的三角形法则平
②若两个非零向量共线： 1°当a与b同向时，则a＋b与a，b都同向，且|a＋b| ＝|a|＋|b|. 2°当a与b反向时，若|a|>|b|，则a＋b的方向与a的方 向相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，则a＋b的方向与b 的方向相同，且|a＋b|＝|b|－|a|；若|a|＝|b|，则a＋b＝0.
第二章 平面向量
综上可知，对于任意两个向量a，b，都有|a＋b|≤ |a|＋|b|.
[评析] 向量是有形的量，研究向量不能离开其图 形，结合图形进行分析是最重要的方法和技巧．注意分 类讨论，不要漏掉特殊情况．
第二章 平面向量
第二章 平面向量
第二章 平面向量
第二章 平面向量
运用向量的加法运算法则时，要注意： (1)根据向量加法的交换律使各向量首尾连接，再运 用向量的结合律调整向量顺序相加．
第二章 平面向量
(2)运用向量求和的多边形法则(如上图).—A1A→n ＝—A1A→2 ＋ —A2A→3 ＋—A3A→4 ＋…＋An－1An，
特别地，当 A1 和 An 重合时，有—A1A→2＋—A2A→3＋—A3A→4＋… ＋An－1An＝0.
第二章 平面向量
解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤： 弄清实际问题 → 数学问题 → 正确画出图 → 用向量表示实际量 → 向量运算 → 回到实际问题 → 作出解答
第二章 平面向量
例3 在长江某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东 流，渡船的速度为25 km/h，渡船要垂直地渡过长江，其 航向应如何确定？
第二章 平面向量
[评析] 结合实际问题，正确运用平行四边形法是 解决这类问题的关键．
第二章 平面向量
变式训练3 雨滴在下落一定时间后是匀速运动的， 无风时雨滴下落的速度是4 m/s.现在有风，风使雨滴以3 m/s的速度水平向东移动，那么雨滴将以多大的速度着地？ 这个速度的方向怎样？
向量加法的三角形法则
向量加法的三角形法则向量加法是数学中的重要概念，它描述了两个向量相加的规则。
在向量加法中，三角形法则是一种常用的方法，用于计算两个向量的和。
本文将详细介绍向量加法的三角形法则，包括其定义、应用和相关实例。
1. 三角形法则的定义。
在向量加法中，三角形法则是指通过将两个向量的起点连接起来，然后以它们的终点作为新向量的起点，连接起来形成一个三角形，从而得到两个向量的和。
具体而言，如果有两个向量a和b，它们的和可以表示为c=a+b。
根据三角形法则，向量c的起点是向量a的起点，终点是向量b的终点，这样就形成了一个三角形。
2. 三角形法则的应用。
三角形法则可以用于计算两个向量的和，同时也可以用于验证向量加法的结果。
通过将两个向量连接起来形成一个三角形，我们可以直观地看出它们的和的方向和大小。
这种方法特别适用于平面向量，因为在平面上可以直接绘制出向量和所形成的三角形。
在三维空间中，虽然无法直接绘制出向量和所形成的三角形，但仍然可以通过三角形法则来计算向量的和。
3. 三角形法则的实例。
为了更好地理解三角形法则，我们可以通过一个实例来说明。
假设有两个向量a=[3,4]和b=[1,2]，我们需要计算它们的和c=a+b。
根据三角形法则，我们可以将向量a和b的起点连接起来，然后以它们的终点作为新向量c的起点，连接起来形成一个三角形。
通过计算向量a和b的和，我们可以得到c=[4,6]。
这样，我们就通过三角形法则成功地计算出了向量a和b的和。
4. 三角形法则的推广。
除了用于计算两个向量的和外，三角形法则还可以推广到多个向量的情况。
当有多个向量需要相加时，我们可以依次连接它们的起点和终点，形成一个闭合的多边形，然后通过闭合多边形的性质来计算它们的和。
这种方法被称为多边形法则，它是三角形法则的推广。
总之，三角形法则是向量加法中的重要方法，它可以帮助我们直观地理解和计算向量的和。
通过将两个向量连接起来形成一个三角形，我们可以清晰地看出它们的和的方向和大小。
向量的加法三角形法则18页PPT
复 习 (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为 非零向量)，并进行比较。
引入练习 (2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和
新课讲解 2a+2b，a并进行比3较(2。a)
例题讲解 定理讲解 课堂练习
b
a
3(2a)
=
26aa2b
ab
2b
新课讲解
作法: 在平面中任取一点o,
例题讲解 定理讲解
b ao
过O作OA= a
b B 过O作OB= b
以OA,OB为边作
课堂练习 a
a+b
平行四边形
小结回顾 A
则对角线
C
OC= a+b
复习 引入练习 新课讲解 例题讲解 定理讲解
向量的减法(三角形法则）
如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.
b a
作法:
在平面中任取一点o,
o
b
B 过O作OA= a
过O作OB= b
课堂练习 a a-b
则BA= a-b
小结回顾 A
复习 引入练习
已知非零向量 a （如图）
a
新课讲解 例题讲解 定理讲解 课堂练习 小结回顾
试作出： a+a+a 和 (-a)+(-a)+(-a)
aaa
O
A
B
C
-a -a -a
N
M
Q
P
相同向量相加以后， 和的长度与方向有什么变化？
AB=λCD AB∥CD AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
作业：P102，12.13
复习
引入练习 新课讲解 例题讲解 定理讲解
向量相加三角形法则
向量相加三角形法则《神奇的向量相加三角形法则》嘿！同学们，你们知道什么是向量相加三角形法则吗？这玩意儿可太有趣啦！就好像我们玩拼图一样，向量相加三角形法则就是把两个小拼图拼成一个大拼图的神奇方法。
有一天上数学课，老师在黑板上画了两个箭头，说这就是向量。
我当时就懵了，这箭头咋就成了向量啦？老师接着说：“同学们，咱们今天来学学向量相加三角形法则。
”老师举了个例子，说：“假设你从家出发，先向东走5 米，这就是一个向量；然后再向北走3 米，这又是一个向量。
那你从家到最终位置的这个位移，就是这两个向量相加的结果。
”我心里想：“这能算出来吗？”老师看我们一脸疑惑，就在黑板上画了个三角形。
说：“看，这两个向量首尾相连，就像咱们排队一样，一个接一个。
从第一个向量的起点，到第二个向量的终点，画出来的这个新向量，就是它们相加的结果！”我恍然大悟，原来这么简单呀！我同桌小声跟我说：“这也不难嘛！”我点点头：“就是就是，咱们再好好听听。
”老师又出了一道题：“一个向量是向右4 个单位，另一个向量是向上2 个单位，那它们相加的结果是啥？”同学们都开始在本子上画图计算。
我画完图，高兴地喊：“老师，我算出来啦，是从起点到终点的这个新向量！”老师笑着说：“对啦，真聪明！”这向量相加三角形法则，不就像是我们搭积木吗？一块一块往上加，最后就搭成了一个漂亮的城堡。
在生活中，向量相加三角形法则也有用呢！比如一艘船先往南航行一段距离，再往东航行一段距离，那它最终的位置就可以用这个法则算出来。
你们说，这向量相加三角形法则是不是很神奇？它让那些看起来复杂的箭头变得有规律可循，就像给了我们一把解开数学谜题的钥匙。
所以呀，我觉得数学里的这些知识虽然有时候看起来很难，但只要我们认真学，就会发现它们其实特别有趣，特别有用！。
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AB BC AC
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上海 台北
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A香港
台北
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向量加法的三角形法则：
a
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相连 r接
b
a
B
rr
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已 知 非 零 向 量 a、 b,在 平 面 内 任 取 一 点 A ， _D__A________
u u ur
(2)c+b=__C__B________
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B
根据图示填空:
(1)a+b=___c_____ (2)c+d=___f_____ E
eD d
(3)a+b+d=__f____ g f c
C
(4)c+d+e=__g____ A
a
b
B
巩固练习:
2.2.1向量加法运算 及其几何意义
shalom
探究一：向量加法的几何运算法则
思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，
则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
A
BC
AB BC AC
思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则
两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
rr
则 向 量 AC 叫 做 a与 b的 和 ， 记 作 ab,即
r r uuu r uuu r uuu r
abABBCAC
这 种 求 向 量 和 的 方 法 ， 称 为 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 。
尝试练习一：
（1）根据图示填空：
u u u r u u u r uuur
E
D
A B B C _ A_ _ C_ _ u u u r u u u r uuur
１.化简 (1)ABCDBC_A_D______
(2 )M B A N A C B _ MN _____
(3 )A B B D C A D C _0_____
２.根据图示填空
Ee
gf
A
a
D
d
c
bC
B
(1) a b c
(2)c d f (3)a b d f (4)c d e g
B C C D _ B_ _ D_ _
A
C u A u B u r u B u C u r C u u D u r _ uA_ u_ Du_ r_ u u u ru u u ru u u ru u u ruuur
A B B C C D D E _ A_ _ E_ _
B
根据图示填空: uuur