1.5基尔霍夫定律的应用

5.9中, R3上既有Ia流过又有Ib流过, 列写回路1的电压方程时,
IaR3前取正号, 而IbR3前取负号, 即表示为-IbR3。
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(b) 电路中有几个独立回路, 就要列几个回路电压方程。
按上述原则, 列出图中回路1, 回路2的电压方程为
回路1 IaR1+IaR3-IbR3-US1=0
回路2 IbR2+IbR3-IaR3+US2=0
p4=－2u=－2×10=－20W 由以上的计算可知，2A电流源发出20W功率，其余 3个元件总共吸收的功率也是20W，可见电路功率平衡 。
9
【例2】 对图示电路, 用支路电流法求各支 路电流及理想电流源上的端电压U。
I1
R1
20 ＋
40 V US 1 －
1
R2
I3
50
R3 30 2
I2
＋ U
以图示电路为例介绍回路电流法的分析步骤。图中所有电压源的
电压值与d 电I1阻元件的R1电阻值均1为已知。R2
I2
c
＋
US1 －
Ia 1
I3
R3 2
Ib
＋
US2 －
2 13
d I1
R1
＋
US1 －
Ia 1
1
R2
I2
c
I3
＋
R3 2
Ib
US2 －
2
(1) 首先确定独立回路并设定回路电流的绕行方向。
(3) 两个未知量, 两个方程, 联立求解出Ia和Ib。
(4) 求解出回路电流后, 再用回路电流表示各支路
电流。
注意：回路电流法（网孔电流法）适用于电压源。
如有电流源时应作电压源等效变换处理。
16
【例3】图5.10电路中, 已知US1=12V, US2 =7.5 V,
US3=1.5 V, R1=0.1Ω, R2=0.2Ω, R3=0.1Ω, R4= 2Ω, R5=6 Ω, R6=10Ω。求各支路电流。
I3
50
R3 30 2
＋ U
－
IS＝ 2 A
11
I1-I3=-I2=-IS=-2 20I1+30I3=40 -50×2-30I3+U=0 解得
I1=-0.4A , I3=1.6A , U=148 V
本回 节到
12
1.7.2
回路电流法（网孔电流法）是以回路电流作为电路的变量，利用 基尔霍夫电压定律列写回路电压方程，进行回路电流的求解。然 后再根据电路的要求，进一步求出待求量。
假设在每一个回路中有一个回路电流沿着回路的边界流动。 如图所示, Ia和Ib是两个独立回路的回路电流。Ia只沿着R1, R3和US1流动, Ib只沿着R2, R3和US2流动。它们的绕行方向 是任意选定的, 习惯上选顺时针方向。
14
d I1
R1
＋
US1 －
Ia 1
1
R2
I2
c
I3
＋
R3 2
Ib
US2 －
电工技术
第1章 直流电路与电路分析
1.5 基尔霍夫定律的应用
1
1.5 基尔霍夫定律的应用 （
1.5.1 1.5.2 网孔电流法 1.5.3 节点电压法
2
3
1.7 复杂电路的分析方法
1.7.1 支路电流法 1.7.2 回路电流法（网孔电
流法） 为了完成一1定.7的.3电路节功点能,电在压一个法实际电路中, 总是将
2
(2) 根 据 KVL 列 出 以 回 路 电 流 为 未 知 量 的 电 压 方 程
∑U=0 。
(a) 当某一电阻上有几个回路电流流过时, 该电阻上的电压必
须写成几个回路电流与电阻乘积的代数和, 其正负号按如下方
式确定：自身回路电流与该电阻的乘积取正, 相邻回路电流的
方向与自身回路电流方向一致时乘积项取正, 相反时取负。图
元件组合连接成一定的结构形式,于是就出现了支路、 节点、回路和网孔。当组成电路的元件不是很多,但 又不能用串联和并联方法计算等效电阻时,这种电路 称为复杂电路。
4
1.7.1 支路电流法
支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用 KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方 程式，然后联立求解出各未知电流。
i2=2+i1
10Ω
+
对图示回路列KVL方程：
5V
5i1+10i2=5
－
解得：i1=－1A
b
i2=1A
i1<0说明其实际方向与图示方向相反。
8
各元件的功率：
5Ω电阻的功率：p1=5i12=5×(－1)2=5W 10Ω电阻的功率： p2=10i22=5×12=10W 5V电压源的功率： p3=－5i1=－5×(－1)=5W 因为2A电流源与10Ω电阻并联，故其两端的电压为： u=10i2=10×1=10V，功率为：
R6
I6
I4
R4
I1
R1 ＋
U S1 －
Ia 1
Ic
3 I5
R5
I2
R2 ＋
Ib 2
U S2 －
I3
R3 ＋
U S3 －
17
解: 该电路的支路数b=6, 节点数n=4, 独立回路 数m=3。选定独立回路电流Ia, Ib, Ic的绕行方 向如图所示。
列回路方程如下：
再次,根据KVL,沿闭合回路列写电压方程。具 有m个网孔的平面电路,可以列出m个独立的 KVL方程。
联立方程组，求解未知量。
6
图示电路
i1
a i2
（1）电路的支路数
b=3，支路电流有i1 、
R1
i3
R2
i2、 i3三个。
+
Ⅰ
R3 Ⅱ
+
us1
（2）节点数n=2，可 －
us2 －
列出2－1=1个独立的
一个具有b条支路、n个节点的电路，根据 KCL可列出（n－1）个独立的节点电流方程式， 根据KVL可列出b－(n－1)个独立的回路电压方 程式，一般为网孔数m。
5
应用支路电流法的一般步骤：
首先,对电路的节点和支路进行编号。标出所 求支路电流参考方向，再选定回路绕行方向。
其次,根据KCL对每一个节点列写一个节点电 流方程。具有n个节点的电路,可以列出(n-1)个 独立的KCL方程。
－
IS＝ 2 A
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解: 设各支路电流为I1, I2, I3, 参考方向如图所示, 电流 源端电压U的参考方向如图所示。
KCL和KVL
节点1 I1 + I2 - I3 =0
回路1 I1R1+I3R3=US 回路2 -I2R2-I3R3+U=0
其中I2=IS
I1
R1
1
R2
I2
＋
40 V －
20 US 1
b
KCL方程。
节点aBaidu Nhomakorabea
i1i2 i3 0
（3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。
回路I
i1R1i3R3us1
回路Ⅱ
i2R2i3R3us2
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【例1】如图所示电路，用支路电流法求各支路电流 及各元件功率。
解：2个电流变量i1和i2，只 需列2个方程。
a i1
对节点a列KCL方程： 2 A
i2
5Ω