第3章 平面连杆机构的运动分析解剖

P23
P12 2 B
1 1
A P14
4
C
3
D P34
绝对瞬心： vP＝0 相对瞬心： vP≠0
（二）平面机构瞬心的数目
假设机构中含有个k构件。每两个构件之间有 一个瞬心，则全部瞬心的数目
N
Ck 2
k(k 1) 2
（三）瞬心位置的确定
1）两个构件之间用运动副连接的瞬心位置 2）两个构件之间没有用运动副连接的瞬心位置
P
C
A
B
D
a
③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速 度影象，两者相似且字母顺序一致。
④极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。
b
特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！
cp
速度影像法的用途
在同一构件上，由两点的速度可求任意点的速度。
例如，求BC中间点E的速度VE时，
bc 上 中 间 点 e 为 E 点 的 影 象 ， 联 接
1．任务 根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上 某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角 加速度。 2．目的 了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械动力性 能的必要前提。
3．方法 主要有图解法和解析法。
第三章 平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 §3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及
A
pe就是VE
C
E
B
思考题：连架杆AD的速度影像在何处？
连架杆AD上速度等于vB的点？ 构件ABC上速度等于0的点？
a
e cp b
2) 加速度关系
设已知构件ABC的角速度ω，A点加速度和aB的方向
A B两点间加速度之间的关系有：
C
aB＝aA + anBA+ atBA
大小： ? √ ω2lAB ? 方向： √ √ B→A ⊥BA
2）两构件之间没有用运动副连接时的瞬心位置
瞬心多边形法
1）计算瞬心数目。 2）按构件数目画出正k边形的k个顶点，每个顶点
代表一个构件，并按顺序标注阿拉伯数字，每 两个顶点连线代表一个瞬心。 3）三个顶点连线构成的三角形的三条边表示 三瞬心共线。 4）利用两个三角形的公共边可找出未知瞬心。
例题
P24
1）两个构件之间用运动副连接的瞬心位置
（1）两个构件用转动副连接
1
P12
2
1 2
P12
1
P12 2
（2）两个构件用移动副连接
P12 ∞
1
1
P12 2
2
（3）两构件用平面高副连接
V21
2
n
1
P12 n
2）两构件之间没有用运动副连接时的瞬心位置 三心定理
彼此作平面运动的三个构件的三个瞬心必位于同一直线上。
加速度分析 §3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法
对复杂机构进行速度分析 §3-5 用解析法作机构的运动分析
一、基本原理
1. 同一构件上两点之间的速度、加速度的关系
VB
VBA
B
ห้องสมุดไป่ตู้
VA
VB VA VBA
ω1
A
VA
aB aA anBA atBA
例题
VB＝VA+VBA 大小： ? √ ? 方向： √ √ ⊥BA
第三章 平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 §3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及
加速度分析 §3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法
对复杂机构进行速度分析 §3-5 用解析法作机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
不可解！
联立方程有：
A
VC＝VA+VCA ＝VB+VCB
大小： ? √ ? √ ? 方向： ? √ ⊥CA √ ⊥CB
作图得：VC＝μv pc VCA＝μv ac VCB＝μv bc
方向：p → c 方向： a → c 方向： b → c
C B
a cp
b
ω＝VBA/LBA＝μvab/μl AB 方向：顺时针
2
P23
P12
3
1
1 P12 2
1 P12 2
P14
P13 P23 P14 P24
P23
P13
4
P43
4 P43 3
4 P43 3
P14
二、用瞬心法进行机构的速度分析
1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图; 2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上; 3. 利用瞬心是两构件重合点处的同速点和瞬时 转动中心的概念，利用已知构件的速度找出 待求构件的速度
例题
V
P12
ω2
P12
P13
ω1
VP13
1
ω1
P14
P24
P23 2
ω3 3
LP14P12
2 LP 24P12
1
P43
4
LP13P14
3 LP13P 34
1
例题
P13
vP24
P24
P23
3
P12
2
ω2
∞
P14
P34 4 v4
1
构件4与构件2的等速重合点为P24
1 P14
P12 2
P13 P23
C
A
B
选速度比例尺μv m/s/mm，
在任意点p作图使VA＝μvpa，
a
按图解法得：VB＝μvpb, 方向：p → c
相对速度为：VBA＝μvab 方向： a → c
p
同理有： VC＝VA+VCA
b
大小： ? √ ?
不可解！
方向： ? √ ⊥CA
同理有： VC＝VB+VCB 大小： ? √ ?
方向： ? √ ⊥CB
4 P34 3
1 P12 2
P24 P14
P23
4 P43 3
有： v4 = vP24= ω2•lP12P24
例题
P23 ∞ 3
n
2
K
1
v12
P13
P12
n
1
构件2与构件1的等速 重合点为P12
有：v2 = vP12 = ω1•lP12P13
第三章 平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 §3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及
加速度分析 §3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法
对复杂机构进行速度分析 §3-5 用解析法作机构的运动分析
一、速度瞬心的基本概念
（一） 速度瞬心 （二） 平面机构速度瞬心的数目 （三） 速度瞬心位置的确定
（一）速度瞬心
速度瞬心 两构件上的瞬时等速重合点（即同速点， 相对速度为0）， 用Pij表示。
同理：ω＝μvca/μl CA
A
ω＝μvcb/μl CB
C B
得：ab/AB＝bc/ BC＝ca/CA
∴ △abc∽△ABC
称pabc为速度多边形（或速度图解) p为极点。
a
cp b
速度多边形的性质:
①联接p点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对速 度，指向为p→该点。
②联接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 表VCB而不是VBC ，常用相对速 度来求构件的角速度。